Introduction to exponential decay Khan Academy Serbian English

Introduction to exponential decayYouTube↗ IA↗(long shot)
Education 66.6K views 73 likes 2 dislikes 31 Mar 2017 Show Contributors 1

Khan Academy 9.4M subscribers United States YouTube↗

Contributed subtitles

German Don Bilbo

Click to Play Video

Оно шта ћемо урадити у овом снимку

- [Narrator] What we're going to do in this video

јесте брзинско понављање експоненцијалног раста

is quickly review exponential growth

и онда коришћење тога као нашу платформу

and then use that as our platform

за упознавање са експоненцијалним опадањем.

to introduce ourselves to exponential decay.

Дакле, поновимо експоненцијални раст.

So let's review exponential growth.

Рецимо да имамо нешто што,

Let's say we have something that,

и ставићу ово у табелу овде.

and I'll do this on a table here.

Повуците то право.

Just gonna make that straight.

Дакле, рецимо да је ово наше х а ово је наше у.

So let's say this is our x and this is our y.

Сада, рецимо да када је х једнако нула, у је једнако три.

Now let's say when x is zero, y is equal to three.

И сваки пут када увећамо х за 1, дуплирамо у.

And every time we increase x by 1, we double y.

Значи, у ће ићи од три до шест.

So y is gonna go from three to six.

Ако увећамо х поново за један, тако да буде два,

If x increases by one again, so we go to two,

у ћемо поново дуплирати.

we're gonna double y again.

И онда, шест пута два је 12.

And so six times two is 12.

Ово овде је експоненцијални раст.

This right over here is exponential growth.

А можете чак и ставити негативне иксеве.

And you could even go for negative x's.

Када је х негативан број, па, ако х враћамо за један,

When x is negative one, well, if we're going back one in x,

ми бисмо поделили са два.

we would divide by two.

Значи ово ће бити 3/2.

So this is going to be 3/2.

И приметите, ако идете од минус један до нула,

And notice if you go from negative one to zero,

ви још једном, настављате множење са два

you once again, you keep multiplying by two

а ово ће наставити да се дешава.

and this will keep on happening.

И можете описати ово једном једначином.

And you can describe this with an equation.

Могли бисте рећи да је у једнако,

You could say that y is equal to,

и понекад људи могу ово звати вашим пресеком са у-осом

and sometimes people might call this your y intercept

или вашом иницијалном вредношћу,

or your initial value,

је једнако три, у суштини шта се дешава

is equal to three, essentially what happens

када је х једнако нула, је једнако три пута

when x equals zero, is equal to three times

наш количник, а наш количник је

our common ratio, and our common ratio is,

па, са колико множимо сваки пут

well, what are we multiplying by every time

када увећамо х за један?

we increase x by one?

Дакле, три пута наш количник, два, на

So three times our common ratio two, to the

на х, на х-ти степен.

to the x, to the x power.

И можете проверити то.

And you can verify that.

Изаберите било који од ових.

Pick any of these.

Када је х једнако два, то ће бити три

When x is equal to two, it's gonna be three

пута два на квадрат, што је три пута четири,

times two squared, which is three times four,

што је заиста једнако 12.

which is indeed equal to 12.

И можемо видети то на графику.

And we can see that on a graph.

Дакле, дајте да нацртам на брзину график тачно овде.

So let me draw a quick graph right over here.

Па, имам проблем са цртањем праве линије.

So, I'm having trouble drawing a straight line.

У реду, ту смо.

All right, there we go.

И да видимо.

Можемо ићи, и они ће бити

We could go, and they're gonna be

на мало другачијој скали, моје х и у осе.

on a slightly different scale, my x and y axes.

Дакле, ово је х-оса, у-оса.

So this is x axis, y axis.

И идемо од минус један до један до два.

And we go from negative one to one to two.

Да видимо, идемо на горе све до 12.

Let's see, we're going all the way up to 12.

Па да видимо, ово је три, шест, девет,

So let's see, this is three, six, nine,

и рецимо да је ово 12.

and let's say this is 12.

Можемо уцртати ове овде тачке.

We could just plot these points here.

Када је х минус један, у је 3/2.

When x is negative one, y is 3/2.

Значи, делује тако да када је у једнако нули,

So looks like that, then at y equals zero,

х је, када је х нула, у је три.

x is, when x is zero, y is three.

Када је х једнако један, у је дуплирано.

When x equals one, y has doubled.

То је сада шест.

It's now at six.

Када је х једнако два, у је 12.

When x is equal to two, y is 12.

И видећете ову криву у наговештају.

And you will see this tell-tale curve.

И онда, постоји неколико кључних особина које имамо.

And so there's a couple of key features that we've

Па, већ смо причали о неколико њих,

Well, we've already talked about several of them,

али ако идете са увећавањем негативних х вредности,

but if you go to increasingly negative x values,

ви ћете се бесконачно приближавати х-оси.

you will asymptote towards the x axis.

Никада неће у потпуности достићи нулу

It'll never quite get to zero

како стижете до све већих и већих негативних вредности,

as you get to more and more negative values,

али ће се дефинитивно приближити њој.

but it'll definitely approach it.

А како стижете до све већих позитивних вредности,

And as you get to more and more positive values,

она скаче на горе.

it just kind of skyrockets up.

Ми увек, причали смо о томе у претходним снимцима

We always, we've talked about in previous videos

како ће ово престићи било коју линеарну функцију

how this will pass up any linear function

или било који график линеарне функције, да тако кажемо.

or any linear graph eventually.

Сада, упоредимо то са експоненцијалним опадањем.

Now, let's compare that to exponential decay.

Експоненцијално, експоненцијално опадање.

Exponential, exponential decay.

Један једноставан начин да посматрамо то,

An easy way to think about it,

уместо раста сваки пут када увећате х,

instead of growing every time you're increasing x,

ви ћете опасти за одређени износ.

you're going to shrink by a certain amount.

Ви ћете опасти.

You are going to decay.

Дакле, начинимо другу табелу овде

So let's set up another table here

са х и у вредностима.

with x and y values.

То је било заиста, веома,

That was really a very,

ово је требало да, када притиснем шифт,

this is supposed to, when I press shift,

требало је да формира праву линију, али мој рачунар,

it should create a straight line but my computer,

јео сам близу мог рачунара.

I've been eating next to my computer.

Можда постоје мрве у тастатури или нешто.

Maybe there's crumbs in the keyboard or something.

(laughs) All right.

Дакле, идемо одавде.

Имамо х и имамо у.

We have x and we have y.

И онда почнимо са,

And so let's start with,

рецимо да почнемо на истом месту.

let's say we start in the same place.

Дакле, када је х нула, у је 3.

So when x is zero, y is 3.

Али уместо дуплирања сваки пут када увећамо х за један,

But instead of doubling every time we increase x by one,

пређимо половину сваки пут кад увећамо х за један.

let's go by half every time we increase x by one.

Значи, када је х једнако један, помножићемо

So when x is equal to one, we're gonna multiply

са 1/2, и онда ћемо стићи до 3/2.

by 1/2, and so we're gonna get to 3/2.

Затим када је х једнако два, помножићемо поново са 1/2

Then when x is equal to two, we'll multiply by 1/2 again

и тако ћемо достићи 3/4

and so we're going to get to 3/4

и тако даље.

and so on and so forth.

А када бисмо прешли на негативне вреднсоти,

And if we were to go to negative values,

када је х једнако минус један,

when x is equal to negative one,

па, да идемо, ако идемо уназад по х за један,

well, to go, if we're going backwards in x by one,

ми бисмо поделили са 1/2,

we would divide by 1/2,

и онда бисмо стигли до шест.

and so we would get to six.

Или идући од минус један до нула,

Or going from negative one to zero,

како увећамо х за један, још једном, множимо

as we increase x by one, once again, we're multiplying

множимо са 1/2.

we're multiplying by 1/2.

И онда како бисмо записали ово као једначину?

And so how would we write this as an equation?

Охрабрујем вас да паузирате снимак

I encourage you to pause the video

и проверите да ли можете записати то на сличан начин.

and see if you can write it in a similar way.

Па, то ће изгледати некако овако.

Well, it's gonna look something like this.

То ће бити у је једнако...

It's gonna be y is equal to

Имате ваше, можете имати ваш пресек са у-осом овде,

You have your, you could have your y intercept here,

вредност од у када је х једнако нула,

the value of y when x is equal to zero,

па, то је три пута, колико је сада наш количник?

so it's three times, what's our common ratio now?

Па, сваки пут када х увећамо за један,

Well, every time we increase x by one,

множимо са 1/2

we're multiplying by 1/2

дакле, 1/2 и подићи ћемо то на х-ти степен.

so 1/2 and we're gonna raise that to the x power.

И дакле, приметите, ове су обе експоненцијалне.

And so notice, these are both exponentials.

Имамо неки, можете рећи пресек са у-осом или иницијалну вредност,

We have some, you could say y intercept or initial value,

она се множи са неким количником

it is being multiplied by some common ratio

на степен х.

to the power x.

Неки количник на степен х.

Some common ratio to the power x.

Али приметите када повећавате наш количник

But notice when you're growing our common ratio

и то заправо испада као опште правило,

and it actually turns out to be a general idea,

када повећавате ваш количник,

when you're growing, your common ratio,

апсолутна вредност од вашег количника

the absolute value of your common ratio

ће бити већа од један.

is going to be greater than one.

Допустите ми да запишем то.

Let me write it down.

Значи, апсолутна вредност од два у овом случају

So the absolute value of two in this case

је веће од један.

is greater than one.

Али када смањујете, апсолутна вредност од тога

But when you're shrinking, the absolute value of it

је мања од један.

is less than one.

И то има смисла, пошто ако,

And that makes sense, because if the,

ако имате нешто где је апсолутна вредност

if you have something where the absolute value

мања од један, попут 1/2 или 3/4 или 0,9,

is less than one, like 1/2 or 3/4 or 0.9,

сваки пут множите то,

every time you multiply it,

добићете све нижу вредност.

you're gonna get a lower and lower and lower value.

И можете заправо видети то на графику.

And you could actually see that in a graph.

Скицирајмо график ових овде истих информација.

Let's graph the same information right over here.

И допустите ми да урадим то другом бојом.

And let me do it in a different color.

Урадићу то плавом бојом.

I'll do it in a blue color.

Дакле, када је х једнако минус један,

So when x is equal to negative one,

у је једнако шест.

y is equal to six.

Када је х једнако нула, у је једнако три.

When x is equal to zero, y is equal to three.

Када је х једнако један, у је једнако 3/2.

When x is equal to one, y is equal to 3/2.

Када је х једнако два, у је једнако 3/4.

When x is equal to two, y is equal to 3/4.

И тако даље.

And so on and so forth.

И приметите, пошто су наши количници реципрочне вредности

And notice, because our common ratios are the reciprocal

један другом,

тада ова два графика изгледају као преврнути,

that these two graphs look like they've been flipped over,

изгледају као да су преврнути хоризонтално

they look like they've been flipped horizontally

или преврнути преко у осе.

or flipped over the y axis.

Они су симетрични око те у-осе.

They're symmetric around that y axis.

И шта ћете видети код експоненцијално опадајуће

And what you will see in exponential decay

је да те функције постају све мање и мање,

is that things will get smaller and smaller and smaller,

али никада не стижу скроз до нуле.

but they'll never quite exactly get to zero.

Оне се приближавају нули.

It'll approach zero.

Она ће се асимптотски приближавати х-оси

It'll asymptote towards the x axis

како х постаје све већи позитивни број.

as x becomes more and more positive.

Само за експоненцијални раст,

Just as for exponential growth,

ако х постаје све више негативан број

if x becomes more and more negative,

ми се асимптотски приближавамо х-оси.

we asymptote towards the x axis.

Дакле, то је представљање.

So that's the introduction.

Употребићу веома специфичан пример, али уопштено,

I'd use a very specific example, but in general,

ако имате једначину у облику у је једнако А

if you have an equation of the form y is equal to A

пута неки количник на х-ти степен

times some common ratio to the x power

ми га можемо записати тако, само да учинимо то

We could write it like that, just to make it

малчице јаснијим.

a little bit clearer.

Постоји гомила различитих начина на које можемо записати то.

There's a bunch of different ways that we could write it.

Ово ће бити експоненцијалан раст,

This is going to be exponential growth,

тако да ако је апсолутна вредност од r већа од један,

so if the absolute value of r is greater than one,

тада имамо посла са растом,

then we're dealing with growth,

пошто сваки пут множите,

because every time you multiply,

сваки пут кад увећате х, множите

every time you increase x, you're multiplying

са све већим r је један начин да посматрате то.

by more and more r's is one way to think about it.

А ако је апсолутна вредност од r мања од један,

And if the absolute value of r is less than one,

имате посла са опадањем.

you're dealing with decay.

Опадате како х расте.

You're shrinking as x increases.

И допустићу вам да размислите шта се дешава када,

And I'll let you think about what happens when,

шта се дешава када је r једнако један?

what happens when r is equal to one?

Са чиме имамо посла у таквој ситуацији?

What are we dealing with in that situation?

А то је делом трик питање,

And it's a bit of a trick question,

пошто је то заправо сасвим,

because it's actually quite,

ох, рећи ћу вам.

oh, I'll just tell you.

Ако је r једнако један, па онда, ова функција тачно овде

If r is equal to one, well then, this thing right over here

ће увек бити једнака један

is always going to be equal to one

и сводите се на константну једначину,

and you boil down to just the constant equation,

у је једнако А, тако да ће ово бити хоризонтална права.

y is equal to A, so this would just be a horizontal line.

Similar videos:

Surface area of a box
Khan Academy
464.9K views 547 likes 75 dislikes 04 Sep 2015100% match

Phrases and clauses | Syntax | Khan Academy
Khan Academy
443.1K views 3.2K likes 224 dislikes 23 Aug 2016100% match

Khan Academy Live: SAT Math Class
Khan Academy
324.4K views 5.1K likes 106 dislikes 24 Feb 2017100% match

Kirchhoff's voltage law | Circuit analysis | Electrical engineering | Khan Academy
Khan Academy
484K views 1.9K likes 269 dislikes 19 May 2016100% match

Directional derivative
Khan Academy
387.4K views 2.9K likes 167 dislikes 11 May 2016100% match

Partial derivatives, introduction
Khan Academy
836.1K views 6.5K likes 294 dislikes 11 May 201647% match

Fourier Series introduction
Khan Academy
935.3K views 5K likes 207 dislikes 04 Aug 201647% match

Introduction to Grammar | Grammar | Khan Academy
Khan Academy
1.7M views 5.6K likes 156 dislikes 22 Mar 201637% match

Graphs of absolute value functions | Functions and their graphs | Algebra II | Khan Academy
Khan Academy
408.6K views 802 likes 62 dislikes 19 Dec 201336% match

Exponential growth functions | Exponential and logarithmic functions | Algebra II | Khan Academy
Khan Academy
1.1M views 4.3K likes 162 dislikes 08 Apr 201034% match

Two-variable linear equations and their graphs | Algebra I | Khan Academy
Khan Academy
778.8K views 3.1K likes 211 dislikes 06 Aug 201534% match

Direct and inverse variation | Rational expressions | Algebra II | Khan Academy
Khan Academy
1.1M views 5K likes 382 dislikes 13 Apr 201133% match

Graphing exponential functions | Exponential and logarithmic functions | Algebra II | Khan Academy
Khan Academy
806.2K views 1.5K likes 70 dislikes 07 Nov 201133% match

Function inverses example 2 | Functions and their graphs | Algebra II | Khan Academy
Khan Academy
336.2K views 269 likes 9 dislikes 16 Jul 201033% match

Slope-intercept form | Algebra I | Khan Academy
Khan Academy
1.5M views 9.4K likes 609 dislikes 22 Apr 201533% match

Disc method around x-axis | Applications of definite integrals | AP Calculus AB | Khan Academy
Khan Academy
567.5K views 1K likes 37 dislikes 08 Jan 201332% match

Parabola vertex and axis of symmetry | Quadratic equations | Algebra I | Khan Academy
Khan Academy
741.8K views 1.5K likes 147 dislikes 23 Jun 201032% match

Finding horizontal and vertical asymptotes | Rational expressions | Algebra II | Khan Academy
Khan Academy
687.8K views 1.9K likes 106 dislikes 09 May 201432% match

Completing the square for vertex form | Quadratic equations | Algebra I | Khan Academy
Khan Academy
634.8K views 1.7K likes 98 dislikes 23 Jun 201031% match

Algebra: Linear equations 1 | Linear equations | Algebra I | Khan Academy
Khan Academy
2.3M views 9.4K likes 637 dislikes 19 Nov 200631% match

Graphing logarithmic functions | Exponential and logarithmic functions | Algebra II | Khan Academy
Khan Academy
965.1K views 2.4K likes 97 dislikes 08 Nov 201131% match

Negative exponents | Exponents, radicals, and scientific notation | Pre-Algebra | Khan Academy
Khan Academy
1.5M views 4.1K likes 271 dislikes 02 Aug 201331% match

Graphing a parabola with a table of values | Quadratic equations | Algebra I | Khan Academy
Khan Academy
683.3K views 868 likes 34 dislikes 07 Aug 201531% match

Absolute value equations | Linear equations | Algebra I | Khan Academy
Khan Academy
1.2M views 4.3K likes 204 dislikes 07 Apr 201031% match

Finding focus and directrix from vertex | Conic sections | Algebra II | Khan Academy
Khan Academy
290.7K views 286 likes 18 dislikes 27 Jan 201531% match

Quadratic inequalities (visual explanation) | Algebra II | Khan Academy
Khan Academy
337.9K views 1.1K likes 54 dislikes 06 Jun 200731% match

Limit at a point of discontinuity
Khan Academy
553.1K views 637 likes 45 dislikes 22 Jan 201331% match

Scientific notation examples | Pre-Algebra | Khan Academy
Khan Academy
444.6K views 524 likes 32 dislikes 02 Nov 200930% match

Example: Amplitude and period transformations | Trigonometry | Khan Academy
Khan Academy
310.9K views 284 likes 12 dislikes 26 May 201530% match

Rewriting a quadratic function to find roots and vertex | Algebra I | Khan Academy
Khan Academy
316.8K views 585 likes 29 dislikes 17 Dec 201330% match

Settings Privacy About Contact Donate