Unexpected Shapes (Part 1) - NumberphileYouTube↗  IA↗(long shot)
Science & Technology  867K views 20.8K likes 158 dislikes   18 Nov 2015
Numberphile 4.8M subscribers N/A YouTube↗


Please select the problem
You must specify your email and describe the problem in detail
Describe your problem in detail if it's not obvious

Click to Play Video Click to Play Video
we'll start very slowly but don't worry
We gaan heel rustig beginnen. Geen zorgen, we gaan zo meteen sneller.
we'll speed up in a moment stupid paper and I glue the ends into a loop a straight loop and I cut it along the
Een strookje papier en ik lijm de uiteinden in een ring, een rechte ring. En ik knip hem door langs de middellijn.
center line well what's got that foam well everyone can guess what's going to happen in fact
Wat gaat er nou gebeuren? Iedereen kan voorzien wat er gaat gebeuren...
everyone knows with total conviction what's going to happen it splits into
In feite zal iedereen met een zekere overtuiging zeker weten wat er gaat gebeuren.
two halves next we are going to make the famous object movie strip now that's one twist 180 degrees and glue the ends and
Het wordt in 2 helften gesplitst. Vervolgens maken we het beroemde voorwerp de "Möbiusring". Dit is één draaiing van 180 graden als we de uiteinden verlijmen.
this is different well no object which has only one face and so forth what's
Dit het object dat bestaat uit maar één vlak en zo voort.
going to happen if we cut this along the central line and unlike the previous case it does not fall into two pieces
Wat gaat er nu gebeuren, als we dit langs de middellijn knippen? En anders dan in het vorige geval, valt het niet uiteen in 2 delen.
now so far so good and people might say
Nou, tot zover dit.
oh I have you already done that and so forth and it's in books but even
En mensen kunnen zeggen, dat zag ik aankomen of dat heb ik in een boek gelezen.
professional mathematicians often don't realize how many twists there are in
Maar zelfs professionele wiskundige realiseren zich vaak niet hoeveel draaiingen
this resulting object in this
er zijn in het resulterende object.
configuration you see all the twists in the upper half of the of the strip and
Als ik het zo hou, dan zitten alle draaiingen in de bovenste helft van de strook.
the lower half has no twists okay let's
En de onderste helft is niet gedraaid.
count the number twists that this object
Oké, laten we het aantal draaiingen van dit object tellen.
has in order to do so I'm going to apply the violence and I'm not going to move
Om dat doen knip ik de strook daarom hier door.
cutting in lower half and start untwisting the top one still twisted
En ik begin het bovenste deel terug te draaien. Eén -- nog steeds gedraaid -- twee
obviously 2/3 it's right but still
drie, het is recht, maar nog gedraaid,
twisted full and finally it's straight
Vier en eindelijk is het recht.
that's not what I wanted to show you
Dat is niet wat ik je wilde laten zien.
what I would show you is something different what we would like to do is to
Wat ik je wilde laten zien is wat anders. Wat we willen doen is,
glue together those strips for example
die twee stroken op elkaar lijmen.
that's straight against straight good at
Dit is bijvoorbeeld recht tegen recht.
right angles to each other and what we
in een rechte hoek tegen elkaar gelijmd.
are going to do is to cut this kind of object all the way around the center line all the way around the center line
Wat we gaan doen is, deze beide stroken helemaal langs de middellijn te knippen en nog een keer.
not only straight ones but also we'd
Niet alleen de rechte, maar ook de Möbiusringen.
like to do movie strips so there are
Dan zijn er 4 mogelijkheden.
four possibilities straight against straight straight against movies and
Recht tegen recht. Recht tegen Möbius.
movies against movies and now you're
En Möbius tegen Möbius. En nu denk je: Tadashi kan niet tellen.
thinking whatever she can't count because the only three cases but actually they're four because when you
Want dat zijn er 3. Maar eigenlijk zijn het er 4, want als je
glue movies against movies those two
een Möbius tegen een Möbius lijmt, dan kunnen die stroken
movies strips can be of the same chirality that is they might be twisted
langs dezelfde richting draaien, met dezelfde draairichting
in the same direction oh they can't have posit carrot is that is their twisted
of met een tegengestelde richting, dus ze draaien in tegengestelde richting.
opposite cases a priori maybe they'll produce different results so we have to
A priori zouden ze verschillende resultaten kunnen opleveren, dus we moeten voorzichtig zijn.
be careful straight against straight here is a cross and I glue the ends that's one straight strip for us and
Recht tegen recht, hier is een kruis. En ik lijm de uiteinden aan elkaar. Dat is één rechte strook
then add a strip like so by the way a
voor ons. En dan de andere strook.
little bit of an engineering advice is
Op deze manier. Overigens, even een beetje technisch:
if you want to show this to friends and family it's very tempting to make the
Als je dit aan vrienden of familie wil laten zien. Het is erg verleidelijk
strip's loops and then glue them at
om eerst twee ringen te maken en ze dan dwars op elkaar te lijmen.
right angles but then it becomes really difficult actually you have to go in
Maar dan wordt het ineens heel lastig. Je moet erin gaan en lijmen...
then glued and it's nasty so it's much better to make a cross and then glue the
Dus het werkt veel mooier als je eerst een kruis maakt en dan pas de ringen.
ends by cutting all the way around one center line all the way around the other
Door helemaal langs de ene middellijn te knippen en nog eens helemaal langs de andere
center line somewhere in the middle you have to make a cross cut yeah but in
zul je ergens in het midden een kruisknip moeten maken.
automated assessment and assessments last I'm going to leave the cross cut
Maar om de spanning hoog te houden, laat ik die tot het einde.
until then so here I started cutting one of the loops all the way along the center line and the other loop along the center line or so waterway around but
Dus ik begin hier één van de ringen door te knippen. Helemaal langs de middellijn. En ook de andere ring langs de middellijn. Helemaal rond terug hierheen,
leaving the cross cut bacteria yeah this
waarbij we de kruisknip tot het eind laten.
is the picture just as we are about to
Dit is hoe het eruit ziet vlak voordat we het doorknippen.
finish cutting you can see that this was one untwisted loop cut along the center line and this was another loop cut along the center line okay
Je kunt zien dat dit een ongedraaide ring was die we door het midden knipten en dit is er nog één.
now Olivia when we had a single and twisted ordinary loop and when we cut it
Eerder, toen we een enkele ongedraaide ring hadden en we knipten deze langs het midden,
along the center line is just speaking to halves the results of which are
toen viel het gewoon uiteen in twee helften. Het resultaat kun je hier zien
visible here what's going to happen this time you ready I'm going to cut this
Wat gaat er deze keer gebeuren? Klaar? Ik ga knippen...
finish cutting it chop chop and what image is is a flat square that's funny
Deze is klaar -- knip, knip -- en wat we krijgen is een plat vierkant.
flat square what happened okay and we'll
Dat is grappig. Een plat vierkant, wat is er gebeurd? Oké.
come back to that in a moment but let's
We gaan daarop terugkomen zo meteen.
try the next case
Laten we het volgende geval eens proberen. Laten we eens
let's try straight against movies that's
recht tegen Möbius proberen.
a straight strip and then the other one
Dit is de rechte ring.
I'm going to twist ones into a movie
En dan de volgende die ik één keer ga draaien tot een Möbiusring.
strip and by which I mean twist one and
Daarmee bedoel ik: draai één keer en plak de einden aan elkaar.
then glue the ends okay this subject is Jing really
Oké. Dit voorwerp is wezenlijk anders dan het vorige voorwerp.
different from the previous one so when I cut this subject along the center line
Dus als ik dit voorwerp langs de middellijn knip, langs deze lijn en deze, dan
like this center line like this it should produce something hopefully
zou dat hopelijk een ander resultaat moeten opleveren.
different let's try them as usual you
Laten we het proberen.
know the neck the suspense last I'm going to leave the clothes up until the
Zoals gebruikelijk, om de spanning hoog te houden, laat ik de kruisknip tot het laatst.
end and then now the other loop let's
En nu de andere ring.
cut along the center line cut cut cut
We knippen langs de middellijn. Knip, knip, knip.
and then that's the picture that we have
Dit is nu het plaatje.
as we are about to finish cutting so you
En nu zijn we bijna klaar met knippen.
can see that this was the straight loop which has been cut along the centerline
Je kunt zien dit was de rechte ring en dit was de Möbius,
and that was the movies twisted and has
gedraaid en geknipt langs de middellijn.
been cut along the center line and this as we say is different from the previous one straight against straight because of
En zoals gezegd is dit anders dan de vorige keer door deze draai.
this twist now what's going to happen when they cut the finish cutting
Wat zal er nu gaan gebeuren als ik klaar ben met knippen?
everything are you ready and finally
Ben je er klaar voor? En eindelijk zijn we er, denk ik...
finish nothing and watch the merge is is
En wat tevoorschijn komt is
again a flat square well that was
Opnieuw een plat vierkant.
disappointing or interesting
Nou, dat was teleurstellend. Of interessant teleurstellend.
disappointing I mean maybe we are getting a flat square every single time
We krijgen steeds weer een plat vierkant...
straight again straight flat square straight I can move this flat square
Recht tegen recht: plat vierkant. Recht tegen Möbius: weer recht vierkant.
again let's now do movies against movies
Laten we nu Möbius tegen Möbius gaan doen.
now we'll do two movies of opposite
Maar nu doen we Möbius tegen Möbius met tegengestelde draairichting.
chirality that is twisted in opposite
Dus de krul draait de andere kant op.
twist now if you want to show this off to friends and family you have to
Als je dit nu wil laten zien aan vrienden en familie, dan moet je goed onthouden
remember that it's opposite and in order
dat ze tegengesteld moeten zijn.
to do so you have to exercise your short-term memory here first
Om dat te doen, moet je vertrouwen op je kortetermijngeheugen.
let's glue this by twisting this piece
Ten eerste, plakken we dit door dit deel met de klok mee te draaien.
clockwise in the right handed screw fashion and make the Mobius and you have
Dus met de rechterhand om een Möbius te maken.
to remember this so that's one in a
En dit moet je goed onthouden.
moment when I'm about to close the other
Dus dat is er één. Zo meteen,
one wait what have I just done was it
op het moment dat ik de andere ga sluiten... Wacht even, wat deed ik daarnet ook weer? Was het met de klok mee? Er tegenin?
clockwise anti-clockwise what was it well it was clockwise so this time you
Wat was het ook weer? Nou, het was met de klok mee met rechts.
have to spin it counterclockwise or
Dus deze keer moet je het tegen de klok in draaien: "counter clockwise"
anti-clockwise if you are looking at this from the other side of the Atlantic
Ofwel "anti clockwise" aan de andere kant van de Atlantische Oceaan.
in the left-handed school fashion and then close the ends go to the ends
Aan de linkerkant het plakband en dan de einden vastplakken.
together and that's the other piece too
Plak je einden aan elkaar en dan is het andere deel ook klaar.
movie strips that have opposite chirality is that are glued at right
Twee Möbiusringen die tegengestelde draairichting hebben en die dwars op elkaar zijn gelijmd.
angles to each other it is a rather
Het is best een mooi ding.
beautiful thing and although this is strictly not necessary from the mathematical point of view I'm going to reinforce these pieces from the
En hoewel het strikt gezien niet noodzakelijk is, ga ik de achterkanten versterken met plakband.
because that's going to be better for the resulting sculpture later on and
Want is beter voor het eindresultaat.
this is a present for everyone I cut all
En dit is een geschenk voor iedereen.
the way around one and all the way around the other leaving a cross cut
Ik knip helemaal rond deze en helemaal rond de andere ring.
until the end as usual
Maar ik laat de kruisknip tot het eind, zoals eerder.
are you ready so nothing up here nothing
Ben je er klaar voor? Dus niks hier en niks hier en...
up here and what the image is is a
wat tevoorschijn komt is een geschenk voor jullie allemaal.
present for all of you and I finished cutting I finished cutting and I told you this is applicable and applied
En ik ben klaar met knippen. En ik vertelde je dat je dit toegepaste wiskunde is.
mathematics what emerges is amazingly a
Wat ontstaat is verbazingwekkend genoeg
pair of linked hearts and so you see it
een paar verbonden harten.
is an applicable mathematics as you can see and you can apply to all sorts of
Dit is dus toegepaste wiskunde, zoals je ziet. Je kunt het toepassen in talloze contexten.
contexts and I hope you make good use of it
En ik hoop dat je er goed gebruik van zult maken.
let's understand why we get a flat
Laten we eens begrijpen waarom we een vlak vierkant krijgen.
square until now in a city attempt that the theatrics I was leaving the crosscut until the end a good point of view
Tot op nu, in een flauwe poging het spannend te houden, liet ik het kruis tot het eind.
however good way to think about this is the cut one of the pieces completed
Een goede manier om hierover na te denken is één van de ringen helemaal rond te knippen.
around four and finally it's straight so the object had four twists not to why do
... vier. En eindelijk is het ongedraaid, dus het voorwerp had 4 draaiingen, niet 2.
the extra two twists come from you know
Waar komen deze extra twee draaiingen vandaan?
as I say we think have proved a moment
Weet je, daarnet dachten we dat ik had bewezen,
ago that the objects should have two twists that he had fought us and it hath
dat het voorwerp 2 draaiingen zou hebben, maar het had 4 draaiingen.
comes from the following interesting effect
En dat komt door het volgende interessante effect.....
Similar videos:

Unexpected Shapes (Part 2) - Numberphile
Numberphile
391.8K views 9.9K likes 52 dislikes 19 Nov 2015100% match

Fair Dice (Part 2) - Numberphile
Numberphile
402.4K views 10.4K likes 76 dislikes 15 Sep 201631% match

Shapes and Hook Numbers - Numberphile
Numberphile
165.6K views 3.8K likes 51 dislikes 08 Jan 201628% match

Make this awesome lamp in 1 day
The Practical Engineer
7.7K views 354 likes 11 dislikes 20 Apr 202026% match

Weaving on a pin loom: weaving with finer yarns
De Handwerkjuf
85 views 1 likes 0 dislikes 03 Jan 201826% match

DIY Vintage radio as Bluetooth speaker
The Practical Engineer
7.7K views 271 likes 9 dislikes 04 May 202026% match

Imagining Numbers as Shapes - Numberphile
Numberphile
325.4K views 9.1K likes 188 dislikes 18 Oct 201625% match

Haakpatroon Trapezium omslagdoek deel 2 - Alize Superlana Maxi Long Batik - Big Ball
De Handwerkjuf
140 views 3 likes 0 dislikes 27 Jan 201825% match

Lace Knot Trick - Numberphile
Numberphile
221.4K views 4.6K likes 156 dislikes 10 Oct 201624% match

An unexpected way to inflate a balloon - Numberphile
Numberphile
543.1K views 16.9K likes 275 dislikes 17 Nov 201724% match

Perfect Shapes in Higher Dimensions - Numberphile
Numberphile
4.6M views 92.8K likes 1.3K dislikes 23 Mar 201623% match

2.920050977316 - Numberphile
Numberphile
348.8K views 17.1K likes 169 dislikes 26 Nov 202021% match

Superpermutations - Numberphile
Numberphile
348.8K views 11K likes 105 dislikes 29 Jan 201821% match

Super Bottle - Numberphile
Numberphile
607.8K views 10.9K likes 278 dislikes 13 Dec 201620% match

A Surprising Pi and 5 - Numberphile
Numberphile
435.7K views 15K likes 177 dislikes 31 May 202020% match

Chinese Remainder Theorem and Cards - Numberphile
Numberphile
256.1K views 7.2K likes 101 dislikes 08 Aug 201820% match

The Most Powerful Dice - Numberphile
Numberphile
586.7K views 21.9K likes 122 dislikes 20 Sep 201620% match


Settings Privacy About Contact Donate