ST13: Truss Analysis (Method of Joints)YouTube↗  IA↗(long shot)
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Análisis de armazones estáticamente determinados.
Analysis of statically determinate trusses.
Se pueden encontrar armazones en edificios,
Trusses can be found in buildings,
puentes,
bridges,
torres,
towers,
y otros tipos de sistemas estructurales.
and other types of structural systems.
Clasificamos un sistema estructural como una armazón
We classify a structural system as a truss
basado en cómo responde a las cargas aplicadas.
based on how it responds to the applied loads.
Por ejemplo, una viga cuando se somete a una carga se dobla así:
For instance, a beam when subjected to a load bends like this:
resultando en el desarrollo de dos fuerzas internas:
resulting in the development of two internal forces:
una fuerza de corte
a shear force
y un momento de flexión.
and a bending moment.
Sin embargo, una armazón responde de manera diferente a tal carga.
A truss however responds differently to such a load.
Sus miembros se desplazan y sus longitudes cambian,
Its members displace and their lengths change,
pero no se doblan como se dobla una viga.
but they don't bend the way a beam bends.
Por lo tanto, en teoría, no se desarrolla una fuerza de corte o un momento de flexión en un elemento del armazón.
Therefore in theory no shear force or bending moment develops in a truss member.
El miembro lleva una fuerza axial solamente.
The member carries an axial force only.
En esta lección, vamos a examinar el análisis de armazones estáticamente determinados que se definen en un espacio bidimensional.
In this lecture, we're going to examine the analysis of statically determinate trusses that are defined in a two dimensional space.
Emplearemos el método de juntas para este análisis.
We shall employ the method of joints for this analysis.
un armazón puede verse como una red de miembros delgados interconectado.
a truss can be viewed as a network of interconnected slender members.
Un punto en el que dos o más miembros están conectados entre sí se denomina junta.
A point at which two or more members are connected together is called a joint.
Un armazón sólo puede transportar cargas colocadas en sus juntas.
A truss can carry loads that are placed at its joints only.
Si una carga se coloca directamente en un miembro como este, entonces debe tratarse como una viga,
If a load is placed directly on a member like this, then it needs to be treated as a beam,
ya que la carga causa un esfuerzo de corte interno y fuerzas de momento.
since the load causes internal shear and moment forces to develop.
Tal estructura ya no puede verse como un armazón.
Such a structure can no longer be viewed as a truss.
Los armazones deben apoyarse adecuadamente mediante soportes fijos y rodillos.
Trusses need to be properly supported using pins and rollers.
En teoría, consideramos una junta de armazón como un mecanismo que permite a los miembros adjuntos rotar entre sí de esta manera:
In theory, we consider a truss joint as a mechanism that allows the attached members to rotate relative to each other like this:
Sin embargo, la cantidad de rotación de la junta está restringida por la geometría y la topología de la estructura.
However the amount of joint rotation is restricted by the geometry and topology of the structure.
Por ejemplo, considere este armazón simple.
For example, consider this simple truss.
Bajo la carga aplicada, la junta superior va a desplazarse hacia abajo,
Under the applied load, the top joint is going to displace downward,
lo que obligará a los dos miembros inclinados a girar hacia adentro.
forcing the two inclined members to rotate inward.
El punto importante a tener en cuenta es que,
The important point to keep in mind is
aunque los miembros cambian de longitud para adaptarse a la nueva configuración del armazón
that although the members change length to accommodate the new truss configuration
siguen siendo barras rectas, no se doblan.
they remain straight bars, they do not bend.
Así que este tipo de deformación no se produce en armazones.
So this kind of deformation does not take place in trusses.
El propósito de un análisis de armazón es calcular la fuerza axial en cada miembro.
The purpose of a truss analysis is to calculate the axial force in each member.
Para armazones estáticamente determinados, podemos utilizar el método de juntas para analizar la estructura.
For statically determinate trusses, we can use the method of joints to analyze the structure.
Este método implica primero aislar las juntas de la armazón,
This method involves first isolating the joints of the truss,
luego aplicar las ecuaciones de equilibrio a cada junta
then applying the equilibrium equations to each joint
para determinar las fuerzas de los miembros desconocidos.
in order to determine the unknown member forces.
Examinemos el método de las juntas en el contexto de este armazón.
Let's examine the method of joints in the context of this truss.
Para simplificar el proceso de cálculo de las fuerzas de los miembros,
To simplify the process of calculating the member forces,
siempre podemos empezar por determinar las reacciones de apoyo.
we can always start by determining the support reactions.
Esto se hace aplicando las ecuaciones de equilibrio a todo el armazón.
This is done by applying the equilibrium equations to the entire truss.
En este caso, hay tres fuerzas de reacción desconocidas.
In this case, there are three unknown reaction forces.
Para determinarlas, necesitamos escribir las tres ecuaciones de equilibrio estático, que son:
To determine them, we need to write the three static equilibrium equations, they are:
Resolviendo estas ecuaciones para las incógnitas, obtenemos:
Solving these equations for the unknowns, we get:
Como se mencionó anteriormente, el método de las juntas implica aislar cada junta del armazón
As I mentioned before, the method of joints involves isolating each joint of the truss
antes de aplicar las ecuaciones de equilibrio a las mismas.
before applying the equilibrium equations to the joints.
¿Cómo aislamos las juntas del armazón?
How do we isolate the truss joints?
Considere el miembro AD.
Consider member AD.
Imagine cortar y separar el miembro de la estructura de esta manera:
Imagine cutting and separating the member from the structure like this:
Sabemos que el miembro lleva una fuerza axial.
We know that the member carries an axial force.
Supongamos que es una fuerza de tracción
Let's assume it is a tensile force
que podemos mostrar de esta manera.
which we can show this way.
Como sugiere este par de flechas, el miembro está siendo jalado en ambos extremos.
As this pair of arrow suggests, the member is being pulled at either end.
Se está alargando bajo la supuesta fuerza de tracción.
It is being elongated under the assumed tensile force.
Dado que el miembro ha sido cortado del armazón cerca de las juntas A y D,
Since the member has been cut from the truss near joints A and D,
la fuerza de tensión también debe aparecer en el otro extremo del corte.
the tension force needs to appear at the other end of the cut as well.
Por lo tanto, necesitamos colocar la fuerza aquí, y aquí, de esta manera:
Therefore we need to place the force here, and here, like this:
Es importante tener en cuenta que estas dos fuerzas deben cancelarse entre sí.
It is important to keep in mind that these two forces must cancel each other out.
Y estas fuerzas deben hacer lo mismo.
And these forces must do the same.
Es por eso que se muestran en direcciones opuestas.
That is why they are shown in opposite directions.
Además, como estas flechas se refieren a la misma fuerza, todas tienen la misma magnitud.
Further, since these arrows refer to the same force they all have the same magnitude.
Vamos a referirnos a la fuerza en el miembro AD como Fad.
Let's refer to the force in member AD as Fad.
Ahora considere al miembro AB.
Now consider member AB.
Suponiendo que lleva una fuerza de tracción,
Assuming it carries a tensile force,
podemos mostrar la fuerza que actúa en las juntas A y B que apuntan lejos de la junta.
we can show the force acting at joints A and B pointing away from the joint.
usando el mismo esquema, podemos reemplazar cada miembro restante del armazón con dos flechas, actuando como sus juntas finales.
using the same scheme, we can replace each remaining truss member with two arrows, acting as its end joints.
Ahora que hemos aislado y mostrado las fuerzas miembros que actúan en cada junta del armazón,
Now that we have isolated and shown the member forces acting at each truss joint,
estamos en posición de comenzar a calcular las fuerzas desconocidas.
we are in a position to start calculating the unknown forces.
Dado que se supone que el armazón está en el estado de equilibrio estático,
Since the truss is assumed to be in the state of static equilibrium,
las ecuaciones de equilibrio deben satisfacerse para cada junta del armazón.
the equilibrium equations must be satisfied for each truss joint.
¿Cuáles son las ecuaciones de equilibrio?
What are the equilibrium equations?
Hay tres:
There are three of them:
La suma de las fuerzas en la dirección X debe ser cero.
The sum of the forces in the X direction must be zero.
La suma de las fuerzas en la dirección Y debe ser cero.
The sum of the forces in the Y direction must be zero.
los momentos sobre la junta deben ser cero.
thee moments about the joint must be zero.
Tenga en cuenta que la tercera ecuación se cumple automáticamente.
Note that the third equation is automatically satisfied.
Es decir, como cada fuerza que actúa en una junta pasa a través de la misma, su momento sobre la junta es cero.
That is, since every force that acts at a joint passes through the joint, its moment about the joint is zero.
Por lo tanto, nos quedan estas dos ecuaciones para calcular las fuerzas de los miembros desconocidos.
Therefore we are left with these two equations for calculating the unknown member forces.
Considere la junta A.
Consider joint A.
Cuatro fuerzas actúan sobre ella, pero solo dos son desconocidas.
Four forces are acting on it but only two of them are unknown.
La aplicación de las ecuaciones de equilibrio a la junta, por lo tanto, nos permite determinar las fuerzas desconocidas.
Applying the equilibrium equations to the joint, therefore enables us to determine the unknown forces.
Las ecuaciones son:
The equations are:
Resolviéndolas para Fad y Fab, obtenemos:
Solving them for Fad and Fab, we get:
Vamos a escribir estos valores en el diagrama de fuerza.
Let's write these values on the force diagram.
Hay 7 fuerzas de miembros desconocidos adicionales por determinar.
There are 7 additional unknown member forces to be determined.
Podemos determinar 2 de ellas
We can determine 2 of them
aplicando las ecuaciones de equilibrio a otra junta que tenga como máximo 2 fuerzas desconocidas.
by applying the equilibrium equations to another joint that has at most 2 unknown forces.
En este punto, 2 juntas califican: D y F.
At this point, 2 joints qualify: D and F.
Podemos usar cualquiera de las dos en el siguiente paso.
We can use either one in the next step.
Usemos la junta D.
Let's use joint D.
Las incógnitas en la junta son Fbd y Fde.
The unknowns at the joint are Fbd and Fde.
Las ecuaciones de equilibrio aplicadas a la junta son:
The equilibrium equations applied to the joint are:
Estas ecuaciones arrojan:
These equations yield:
¿Qué significa el signo negativo para Fbd?
What does the negative sign for Fbd mean?
Significa que la dirección de la fuerza es opuesta a lo que se asumió inicialmente.
It means the direction of the force is opposite to what was assumed initially.
Asumimos que todos los miembros del armazón estaban en tensión.
We assumed all the truss members were in tension.
El signo negativo nos dice que el miembro BD está en compresión.
The negative sign tells us that member BD is in compression.
Por lo tanto, podemos mantener la dirección de la flecha de fuerza como está,
Therefore we can either keep the direction of the force arrow as is,
y escribir -7.5 kN al lado.
and write -7.5 kN next to it.
O podemos invertir la dirección de la flecha y escribir +7.5 kN.
Or we can reverse the direction of the arrow, and write +7.5 kN.
De cualquier manera, estamos afirmando que el miembro tiene una fuerza de compresión de 7.5 kN.
Either way, we are stating that the member is carrying a compressive force of 7.5 kN.
En aras de la simplicidad, mantendremos la dirección original de la flecha de fuerza,
For the sake of simplicity, I'm going to keep the original direction of the force arrow,
y escribiremos -7.5 como la magnitud de la fuerza
and write -7.5 as the force magnitude
para indicar que el miembro BD está en compresión.
to indicate that member BD is in compression.
Esto elimina la necesidad de volver a dibujar el diagrama
This eliminates the need for redrawing the diagram
simplificando así los pasos necesarios para resolver el problema.
thereby simplifying the steps involved in solving the problem.
Aquí está el diagrama de fuerza revisado.
Here is the revised force diagram.
A continuación, podemos considerar la junta B o la F, ya que cada una está sujeta solo a dos fuerzas desconocidas.
Next, we can consider either joint B or F, since each is subjected to two unknown forces only.
Escojamos la junta F.
Let's go with joint F.
Podemos escribir las ecuaciones de equilibrio para la junta de esta manera:
We can write the equilibrium equations for the joint this way:
Resolviéndolas para las fuerzas desconocidas obtenemos:
Solving them for the unknown forces we get:
Ahora, cada junta restante muestra solo dos fuerzas desconocidas.
Now each remaining joint shows only two unknown forces.
Podemos usar la junta B, C o E para determinar dos fuerzas más
We can use either joint B, C, or E to determine two more forces
Voy a usar la junta C para calcular Fce y Fbc.
I am going to use joint C to calculate Fce and Fbc.
Las ecuaciones de equilibrio para la junta son:
The equilibrium equations for the joint are:
Resolviendo las incógnitas, obtenemos:
Solving them for the unknowns, we get:
Dado el signo negativo aquí,
Given the negative sign here,
sabemos que el miembro CE está en compresión,
we know that member CE is in compression,
con una fuerza de 7.5 kN.
carrying a force of 7.5 kN.
Mantenemos la dirección de la fuerza tal como está,
We keep the direction of the force as is,
y escribimos -7.5 kN como su magnitud que indica la naturaleza compresiva de la fuerza.
and write -7.5 kN as its magnitude indicating the compressive nature of the force.
En este punto solo hay una fuerza desconocida Fbe.
At this point only one unknown force remains Fbe.
Podemos usar la junta B o E para determinar la fuerza.
We can either use joint B or E to determine the force.
Usemos la junta E.
Let's use join E.
Aquí están las dos ecuaciones de equilibrio.
Here are the two equilibrium equations.
Aunque solo necesitamos una de ellas para determinar la fuerza desconocida.
Although we only need one of them to determine the unknown force.
Podemos usar cualquiera de las ecuaciones para este propósito.
We can use either equation for this purpose.
Ya que esta es una ecuación más simple, la usaré para determinar Fbe.
Since this is a simpler equation, I am going to use it to determine Fbe.
Esto concluye nuestro análisis del armazón, ya que hemos determinado todas las fuerzas miembros.
This concludes our analysis of the truss as we have determined all the member forces.
Resumamos los resultados escribiendo la magnitud de la fuerza en los miembros,
Let's summarize the results by writing the force magnitude on the members,
e indiquemos si un miembro está en tensión o compresión.
and indicate whether a member is in tension or compression.
Así que el armazón tiene 2 miembros de compresión, 6 miembros de tensión y 1 miembro de fuerza cero.
So the truss has 2 compression members, 6 tension members, and 1 zero-force member.
Ahora es su turno.
Now it is your turn.
Analice los siguientes armazones estáticamente determinados utilizando el método de las juntas.
Analyze the following statically determinate trusses using the method of joints
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