Functions (Part III)YouTube↗  IA↗(long shot)
Education  322.7K views 1.1K likes 28 dislikes   18 Mar 2007
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Lad os lave nogle flere opgaver med funktioner,
함수 문제에 대해 계속 다뤄보자
så vi forhåbentlig bedre kan forstå,
그리고 우리가 이걸 계속함으로써
hvordan det her hænger sammen.
너가 이것이 어떻게 이루어지는지를 알게 됬으면 좋겠어
Lad os lave en opgave.
그러니까 다른 문제를 다뤄보자
Vi bruger grøn her.
이번에는 초록색을 쓸게
Lad os slette alting.
이걸 다 지우고
Vi har allerede set på, hvad en funktion er.
아까 나는 너에게
Det er en måde at udtrykke en sammenhæng
함수를 그냥 표준화된 대수식의 종류라고 할 수 있다고 했지
på med algebra.
만약 숫자가 홀수이면 너는 이렇게 해야하고
Vi kan dog også
숫자가 다른 것이라면 또 이렇게 해야한다고 했지
udtrykke sammenhængen visuelt.
너는 함수를 시각적으로 정의할 수도 있어
Lad os tegne et koordinatsystem her.
음... 나는 그래프를 그릴껀데
Vi prøver at tegne det så flot som muligt.
깔끔한 그래프를 위해서 선 도구를 쓸게
Det her er x-aksen.
x축이 이거야
Den ser godt ud.
괜찮게 그렸네
Lad os nu tegne y-aksen.
이제 x축의 f, 또는
Sådan.
y축이라고도 하는 것을 그려보자
Den er nogenlunde lodret.
최대한 수직으로 그렸는데 한번 보자
.
여기에 사선 몇개를 그려보자
Vi tegner lige nogle streger her.
그리고 여기에도 몇개
Undskyld,
내가 이걸 그릴 동안 지루해졌다면 미안해
det tager lidt tid
그래프가 나타나도록 하는
at tegne det her koordinatsystem.
어떤 도구가 필요하겠어
Lad os nu gå lidt videre.
한번 이 함수를 그려보자
.
Lad os sætte nogle tal på.
이게 뭐라고
Det her er minus 5, og det her er 5.
이게 1,2,3,4,5 이건 -5,
.
이건 5 그리고 이건 -5
Det her er altså x-aksen,
이것은 x축이고
og det her er y-aksen eller f af x-aksen.
그리고 이건 x축의 f
Lad os nu sætte nogle punkter
이게 처음엔 뻔해보이지 않을 수도 있는데
ind i det her koordinatsystem,
x가 -5라고 했을때
som skal udgøre grafen for en funktion.
이 함수, 나는 지금 함수를 정의하고 있는거야
Først har vi minus 5 komma 2 her.
그것이 2와 같다면 그것은 -1이고, 그건 같겠지
Så går grafen til minus 1 her, og den fortsætter så
그리고 그것은 여기로 가고
her og her.
한번 보자
Det her er forhåbentlig ikke for kedeligt.
내가 너를 지루하게 하지 않았으면 좋겠다
Grafen fortsætter her.
그리고 계속 위로 움직여
Lad os tegne grafen
한번 보자 이것이 어떻게 생겼을까
gennem de her punkter.
이렇게 생겼겠지
Når vi er færdige
만약 내가 이상한 걸 하고 있다고 생각한다면
med at tegne det her, kan vi rigtig komme igang.
그냥 내가 이걸 그릴동안 좀 참아
Forhåbentlig er det ikke for grimt.
내가 너무 망치지 않았으면 좋겠다
Vi fortsætter den lidt i begge ender.
그리고 저렇게 하나
.
Man tænker måske grafen ser underlig ud.
매우 이상하게 생긴 그래프네
Det gør den.
진짜 그러네
Det her er i virkeligheden en funktionsdefinition.
그런데 이것이 뭐냐 하면은, 바로 함수 정의라고 하는 거야
Den fortæller, hvilken y-værdi vi får, når vi putter forskellige x-værdier ind i den.
이것은 내가 x값,
Vi kan aflæse den information på grafen.
적어도 그래프에서 보이는 x값을 대입 할 때마다
Vi kan altså finde f af x for forskellige x-værdier.
이 그래프는 x값과 동일한 f가 무엇인지 보여줘
Hvis x er lig med minus 5, vil f af x være lig med plus 2.
그러니까 x가 -5와 같다면 x의 f는 2와 같겠지
Vi kan lave et par eksempler mere.
그리고 우리는 몇가지 예시들을 더 그릴 수 있어
Hvad er f af 0? Vi skal finde 0 på x-aksen.
0의 f, 우리가 x축의 0으로 가면
Så kan vi se, at f af 0 er lig med 0.
우리는 0의 f값은 0이라고 할 수 있어
Hvad er f af 1?
1의 f는, x가 1과 같을때
Vi finder 1 på x-aksen, og vi kan se, det er lig med minus 1.
차트가 어디에 있는지 보면, 그것은 -1과 같아
Det er systemet i det her.
내 생각엔 이제 이해했을 것 같은데
Det her er ikke så svært. Det er faktisk ikke andet end en definition for en funktion.
너무 어렵지는 않은데 이것은 함수 정의야
Den her graf er altså grafen for funktionen f af x.
그러니까 우리는 여기 있는 그래프를 x의 f라고 정의해
Det her er altså grafen for f af x.
만약 이 그래프, x의 f,
Lad os nu sige, at g af x er lig med
우리가 x의 g가 x의 f랑 같다고 정의한다면
f af x i anden anden minus f af x.
그것은 x의 f랑 같을거야
Lad os også sige, at h af x er lig med 3 minus x.
그리고 만약 x의 h가 3-x랑 같다고 해보자
Vi skal nu finde h af g af minus 1.
만약 내가 너에게 -1의 g의 h가 무엇이냐고 물으면 어떨까
Vi går frem, som vi har gjort i de andre opgaver.
우리가 이전 문제들에서 했던 것 처럼
Lad os først finde ud af, hvad g af minus 1 er.
우선 우리는 -1이 무엇인지 알아내려고 한다음
Så kan vi substiutere det ind i h af x.
그것을 x의 h에 대입할 수 있겠지
Det er den bedste metode.
그러니까 -1의 g는 .... 이것이 내가 하는 방식이야
Vi skal sætte minus 1 ind,
여기에는 어떤 속임수도 없어
hver gang vi ser et x.
x가 보이면 너는
Det skal vi gøre i g af x.
x의 값이라고 말하는 숫자를 대입하기만 하는 거야
Vi har altså, at det er lig med f af minus 1 i anden minus f af minus 1.
즉 그것은 -1의 f의 사각형인
.
-1의 f랑 같은거지
I g af x har vi altså skrevet minus 1 alle de steder,
내가 한 것은 단지 -1의 g를
der stod x.
내가 x를 보았을 때 대입한거야
Hvad er f af minus 1?
그럼 -1의 f는 무엇일까
Når x er lig med minus 1,
음 x가 -1과 같을때
er f af x lig med 1.
x의 f는 1과 같겠지
f af minus 1
그러니까 -1의 f는
er altså lig med 1.
1과 같은거지
g af minus 1 er altså lig med
-1의 g는 음
1 i anden minus 1. Det giver 0.
-1의 사각형 1이니까 0과 같겠네
Vi har nemlig 1 i anden minus 1.
-1의 f가 1이니까 그것은 -1의 사각형이고
1 gange 1 er 1,
그건 1-1인
og 1 minus 1 giver 0.
0과 같겠네
g af minus 1 er altså 0.
-1의 g는 0이니까
Vi har derfor nu h af 0.
이건 0의 h랑 같아
Det har vi, fordi vi fandt ud af, at g af minus 1 er lig med 0.
왜냐하면 -1의 g를 우리가 방금 0이라고 알아냈으니까
Vi skal nu finde h af 0. Vi sætter 0 ind her.
0의 h에 대해서는 0을 가져다가 여기에 대입을 해보자
Vi har altså 3 minus 0. Det giver 3.
그럼 그것은 3-0 즉, 3과 같아
Vi har nu løst opgaven.
이것으로 우린 이 문제를 푼거야
Lad os lave en opgave mere.
다른 문제를 풀어볼까 그리고 내가 이 그래프를 그리는데
Vi genbruger grafen her,
4분이나 걸렸기 때문에 지우고 싶지 않아서
fordi den tog så lang tid at tegne.
방금 했던 것들을 지울게
En ting man altid kan gøre i de her videoer
이 동영상을 처음 본 후에
er at pause dem
이것만 그렇다는게 아니라 다른 비디오들
efter opgaverne er blevet stillet.
특히 함수부분은
Så kan man prøve selv at løse opgaven først
한 번 보고나서 다시 보고
og derefter komme tilbage til videoen og se gennemgangen,
내가 너희에게 문제를 주고 나서 정지하고 스스로 풀으려고 해봐
hvis man har problemer.
만약 너가 막혔다면 재생하고 답이 나왔다면
Man kan altid se gennemgangen
동영상을 재생시켜서
her i videoen.
같은 방법으로 했는지 확인해봐
Lad os gå videre.
한번 보자
Vi skriver en ny funktionsdefinition her.
나는 x의 g를 위한
Vi bruger g af x den her gang.
다른 정의를 만들거야
Lad os sige,
x의 g가 .... 검은색으로 쓰려고 했는데
at g af x er lig med f af x i anden
x의 g가 x의 f의
plus f af x plus 2.
x+2의 f의 사각형과 같다고 해보자
Lad os nu finde g af eksempelvis minus 2.
지금 이런 경우에서는 음.. 아무 숫자나 골라보자
Det er et tilfældigt tal.
-몇의 g 아니다 음..
Hvad er g af minus 2?
-2의 g가 무엇일까
.
우리가 숫자를 고른 후에
Nu skal vi sætte minus 2
그것에 대한 해결책을 찾을 수 있겠지
ind alle de steder,
-2의 g, x를 볼 때마다 x는
der står x.
-2가 되지는 않을거야
Vi har altså f af minus 2 i anden
그것은 -2의 f 사각형
plus f af minus 2 plus 2.
-2+2의 f랑 같을거야
Vi har altså sat minus 2
우리가 한 것은 x를 볼때마다
ind på x's plads alle steder her.
-2를 대입한 것뿐이야
Lad os reducere det.
이걸 간단히 해보자
Vi har først f af minus 2 i anden.
-1의 f의 사각형, 우리는 -2 사각형이 어디에 있는지 아니까
Vi ved, at minus 2 i anden er 4. Vi har altså f af 4 plus f af minus 2 plus 2.
4의 f에게도 똑같이 해보고 -2+2의 f에게도 해보자
Det er 0.
그것은 0이지
Det giver derfor f af 0.
0의 +f
Nu skal vi finde f af 4 og f af 0.
방금 우리는 4의 f와 0의 f가 무엇인지 알았어
Først tager vi f af 4. Vi ser, hvor x er lig med 4. Det er her.
4의 f는 x가 r과 같을때, 바로 여기
Når x er lig med 4, er f af 4 lig med 2.
그리고 x가 4랑 같을때, 4의 f는 2와 같아
Vi har altså 2 plus f af 0.
그러니까 이것은 0의 f+2야
Husk, at vi ikke har en algebrarisk forskrift
그냥 단지 생각나라고 말하는 건데 이것은 f의 정의야
for f.
우리는 이 용어들을 대수학적으로 정의하지 않았어
Den funktion er kun defineret visuelt ved grafen.
우리는 실제 보이는 그래프로 정의했지
Hvad er f af 0? f af 0 er 0.
그러니까 0의 f는 무엇일까? 0의 f는 0이지
Når x er lig med 0, er f af 0 0, og så vi har 2 plus 0.
x가 0과 같을 때 0의 f는 0이고 그것은 2+0이고
g af minus 2 er altså lig med 2.
-2의 g는 2와 같지
Det kan være en god idé selv at løse
흥미로운 점은 너는 이와 같은 문제들을 만들고 싶어할거고
nogle af den her slags opgaver
다른 종류의 함수들로 실험할 거야
med forskellige funktioner.
그것보다 더 흥미로운 것은
Det kan også være en god idé
사실상 x의 g 그래프가 될 수 있다는 것이지
at afbilde de forskellige funktioner som grafer.
좋은 생각이야
Det kan være. at vi gør det
내 생각에 우리가 나중에
i en anden video.
함수들을 가지고 놀기 위해서
Det kunne være sjovt.
그리고 함수들을 그래프로 그려서 어떻게 나타나는지 볼때 그것들을 할 것 같아
Vi venter,
사실 그만큼 시간이 있는지는 모르겠지만
og så laver vi nogle flere
몇 가지 예시들을 더 하기 위해서
eksempler i en anden video.
다음 시간까지 기다릴게
Vi skal løse en masse eksempler,
나는 너와 함께 할 수 있는 한 많은 함수 예시들을 해보고 싶어
fordi det giver en bedre forståelse af,
왜냐하면 내가 생각하기에 너가 계속해서
hvad funktioner er,
함수 문제들을 보고 함수에 대한 더 많은 변수들을 본다면
og hvordan de virker.
너는 이것의 일반적인 개념에 대해 알 수 있을거고
Så bliver det
함수가 실제로 어떻게 작용하는지에 대한 생각들도 가질 수 있을거야
forhåbentlig lettere at forstå.
Vi ses i næste video.
그럼 다음 강의 때 보자
Hav det godt.
오늘도 즐겁게 보내
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