Taylor Polynomials Khan Academy Turkish English

Taylor PolynomialsYouTube↗ IA↗(long shot)
Education 592.8K views 3.2K likes 118 dislikes 18 Jun 2008

Khan Academy 9.4M subscribers United States YouTube↗

Click to Play Video

-

Taylor teoremi ve Taylor polinomları hakkındaki videoya hoşgeldiniz.

Welcome to the video on the Taylor Theorem and

-

Taylor polynomials.

Buna daha önce değinmiştik.

And we've actually already touched on this.

Fonksiyonlara polinomla yakınsama videolarında, Taylor serisinin özel bir durumu olan Maclaurin serisini kullanmıştık.

When we did the videos on approximating functions with

-

polynomials, we used Maclaurin series, which is actually a

-

special case of the Taylor polynomial or the

-

Taylor Theorem.

Maclaurin serisini bulduğumuzda, fonksiyona x eşittir 0'da yakınsama sağlıyoruz.

And we just pick, we approximate the function

-

around x equals 0 when we did the Maclaurin series.

Ama, esasında, bir fonksiyona herhangi bir değerde yakınsayabiliriz.

But in general, you could approximate a function

-

around any value.

Eğer 0 dışında br değerde yakınsarsak, daha genel bir polinom bulmuş oluruz ve adına, Taylor polinomu deriz.

And if you do it around something other than 0, it's

-

kind of the more general case, and we're dealing

-

with the Taylor polynomial.

Taylor polinomu nedir?

So what is that?

Tanımı yazayım. Sonra birkaç örnek yapalım ve grafiğini çizerek mantığını anlayalım.

Let me just write the definition down, and then we'll

-

do a couple of examples, and then we'll graph it to

-

get the intuition.

Türevli bir f x fonksiyonum varsa ve ona, x eşittir c değerinde, bir polinomla yakınsamak istiyorsam, Taylor polinomu bulurum.

So a Taylor polynomial says that if I have a differentiable

-

function f of x, and I want to approximate it with a

-

polynomial at c, so at some value of x equals c, I want to

-

approximate this function.

Önce, çabucak zor bir fonksiyon çizeyim. Sonra, daha düzgün bir fonksiyon çizeriz.

So let me just draw a quick and dirty one, and we'll actually

-

draw an accurate one later.

Bunlar eksenlerim, bu da f x fonksiyonu.

So let's say that that's my axes, this is my

-

function f of x.

Bir c değeri seçebilirim. x eşittir c, burada olabilir.

So I could pick some value c, some value x is equal to

-

c, maybe it's right there.

Fonksiyona bu nokta civarında yakınsamak istiyorum. Fonksiyona bu nokta civarında yakınsayan bir polinom yaratmak istiyorum.

And I would want to approximate it, I would want to create a

-

polynomial that can approximate the function around this point.

Taylor teoremine göre oluşacak Taylor polinomuna p x diyelim. Mantığını biraz sonra anlatacağım.

And the Taylor Theorem tells us that the Taylor polynomial to

-

approximate this is, and then I'll give you the intuition

-

for it in a second.

Çok karışık görünüyor, ama örnek yaptığınızda, o kadar da zor olmadığını görüyorsunuz.

And this looks really complicated, but when you

-

do some examples, you'll see it's not so bad.

p x eşittir, f c artı f üssü c, çarpı x eksi c, artı f'nin c'deki ikinci türevi,bölü 2 faktöriyel, ki bu sadece 2, ama 2 faktöriyel yazayım.

p of x is equal to f of c plus f prime of c times x minus c

-

plus f prime prime of c over, they say 2 factorial, which is

-

just 2, but OK, I'll write 2 factorial.

Örüntüyü görebilesiniz diye böyle yazıyoruz.

They do that so that you see the pattern that emerges.

Aslında, bu, bölü 1 faktöriyel, bu da bölü 0 faktöriyel.

This is over 1 factorial, really, and this is over

-

0 factorial, really.

Çarpı x eksi c, kare, artı, f'nin c'deki üçüncü türevi, parantez içinde 3 yazabiliriz, bölü 3 faktöriyel, çarpı x eksi c küp.

Times x minus c squared plus, I'm already running out of

-

space, f the third derivative, I think at this point people

-

just write a 3 in parentheses, of the function evaluated at c

-

over 3 factorial times x minus c to the third, and you could

Böyle sonsuz adet terim ekleyebilirsiniz.

just keep adding terms.

-

You could go on like this for infinity.

Size bunun mantığını anlatacağım.

But let me give you the intuition of what this is.

Bir sonraki terimi de bulayım da, yöntemi iyice anlayalım.

Let me just show you, just to hit the point home.

Artı f'nin c'deki dördüncü türevi, bölü 4 faktöriyel, çarpı x eksi 4, üzeri 4.

Then you could plus the fourth derivative of the function

-

evaluated at c times over 4 factorial times x minus

-

c to the fourth.

Peki, mantığı nedir?

Now what's the intuition?

Öncelikle, polinoma c değerinde ne oluyor?

So first of all, what happens to this polynomial at c?

So what's p of c?

p c'yi bulmak için, x gördüğünüz her yere c koymalısınız, öyle değil mi?

p of c is equal to-- if p of c, everywhere where you see an x

-

here, you have to put a c, right?

O zaman, bu terim c eksi c olurdu. Yani 0 olurdu.

So this term would be c minus c, so that would go to

-

zero, or it would be 0.

Bu terim de c eksi c, 0 olurdu.

This term would be c minus c, it would be 0.

Ve, bu terim de yine c eksi c, 0 olurdu.

This term would be c minus c, so it would be 0.

Bu terim de c eksi c, 0.

This term would be c minus c, 0.

Elimizde sadece f c kalır.

And all you'd be left with is this f of c.

-

c değerinde, polinomun fonksiyona eşit olduğunu, artık, biliyoruz.

We already know that, at least at the value of c, the

-

polynomial is equal to the function.

Fonksiyon, şu doğruyu kesecek.

So it's going to intersect this line.

Öyle değil mi?

Taylor polinomumuzun sadece bu ilk terimi olsaydı, bu polinom neye benzerdi?

And actually, if we just had a Taylor polynomial with just

-

that first term, what would it look like?

Grafiği sadece şuradaki yatay doğru olurdu.

Well, it would just be a horizontal line right there.

Pek kötü bir yakınsama olurdu.

So it would be a pretty bad approximation.

Peki, bu ikinci terim bize neyi veriyor?

But, what does this second term do us?

Polinomun c'deki değerini bulduğumuz için, diğer tüm terimler sıfırlanıyor.

Because we know that if we just evaluated c.

-

All these other terms just drop out.

Ama, bu terimler bize ne verir?

So what do they do for us?

İkinci terim, polinomun c'deki türevinin, fonksiyonun c'deki türevine eşit olmasını sağlar.

Well, the second term actually ensures that the derivative of

-

this polynomial, evaluated at c, is equal to the derivative

-

of this function, evaluated at c.

Bununla neyi kastediyorum?

What do I mean there?

p üssü x nedir?

Well, what's p prime of x?

Bu, sabit bir terim. Fonksiyona benzeyebilir, ama, aslında, c'deki fonksiyon değeri olduğu için, sabit bir terim.

p prime of x is equal to, well, this is just a constant term.

-

It might look like a function, but it's a function evaluated

-

at c, so it's just a constant term.

O yüzden de türevi 0.

And so, that's 0.

Peki, bu nedir?

And then, what is this?

Bunun türevi nedir?

What's the derivative of this?

Bu da sabit, ve türevi sadece 1.

Well, we could use, this is a constant term, and the

-

derivative of this is just 1.

Bunu, f üssü c çarpı x olarak da düşünebilirsiniz, eksi f üssü c, çarpı c, ki o da sabit.

So you could almost just view this as f prime of c times x,

-

minus f prime of c times c which is a constant, whatever.

Bu ifadenin türevi, f üssü c, artı bu ifadenin türevi. Peki bu nedir?

So the derivative of this expression is f of c, and then

-

plus the derivative of this expression, and that's

-

2 bölü 2 faktöriyel eşittir 1.

2 times 2 divided by 2 factorial, which is just 1.

Yani, f'nin c'deki ikinci türevi, çarpı x eksi c.

So it's f prime prime of c, times x minus c, and

-

then plus, let's see.

Artı, 3 bölü 3 faktöriyel, 3 bölü 6, paydada 2 olacak.

3 over 3 factorial, so that's 3 over 6, we'll just have

-

a 2 in the denominator.

f'nin c'deki üçüncü türevi, bölü 2, çarpı x eksi c, kare.

f prime prime prime of c over, what was it, 2

-

times x minus c squared--

Ama, bunları düşünmenize gerek yok.

And you don't have to worry about all of this.

Böyle devam edebiliriz.

And then, we could just keep going.

Siz bir şey göstermek istiyorum.

But I wanted just to show you one thing.

f üssü c nedir?

What is t prime at c?

Bu polinomun c'deki türevi nedir?

What is the derivative of this polynomial when

-

you evaluate it at c?

Bu türev fonksiyonuna c'yi koyduğumuzda, tüm şu terimler sıfırlanır. Sadece bu terim kalır.

Well, when you put c into this derivative function, all these

-

other terms are going to drop off, and you're just

-

left with this one.

Öyle değil mi?

-

Because this x minus c-- sorry, just had some walnuts.

-

I should have some water with it.

Buradaki x eksi c'ye c koyarsak, sıfırlanır.

If you put the c here, they drop out.

Buna göre, polinomun c'deki türevi, f üssü c'ye eşit.

So the derivative of this function evaluated at c,

-

is equal to f prime of c.

Bu Taylor polinomunun c'deki değeri, fonksiyonun değerine eşit. c'deki türevi de fonksiyonun türevine eşit. Polinomun c'deki ikinci türevi de fonksiyonun ikinci türevine eşit.

So as you can see, what's neat about this Taylor polynomial

-

is, it's equal to the function at c, its derivative is equal

-

to the function at c, the second derivative is equal

-

to the function at c.

Taylor polinomuna eklediğiniz her terim, o terimin mertebesindeki polinom türevinin, fonksiyonun türevine eşit olmasını sağlar.

And every term you add to the Taylor polynomial actually

-

makes it so that that term, derivative, of the polynomial

-

evaluated at c, is equal to the function.

Umarım, kafanızı karıştırmadım.

Hope I didn't confuse you.

Taylor polinomunun temelinde inanılmaz bir fikir yatıyor.

The big picture is, the whole thinking behind, I guess, what

-

Taylor thought of, was, wow.

Eğer bu fonksiyonun her mertebeden türevi alınabiliyorsa, oluşturduğum polinoma terimler ekledikçe, polinom ve fonksiyonun c'deki her mertebeden türevini eşitleyebilirim.

If this function is infinitely differentiable, meaning that I

-

can take the first, second, third, fourth, you know, all

-

the way to infinity derivative of this function, I could

-

construct a polynomial like this, and i can just keep going

-

by adding more and more terms, so that this polynomial's, you

-

know, zeroth derivative, which is means the function, the 0,

-

first, second, third, fourth, all of this polynomial's

-

derivatives are going to be equal to the function.

-

At least around that point.

Aslında, Taylor polinomunun, her noktada fonksiyona eşit olduğunu göreceğiz. Ve bu özelliği taşıyan fonksiyonları bulacağız.

And actually, we'll see that there's actually a whole class

-

of functions, that the Taylor polynomial, if you were to take

-

the infinite series, is actually equal to that

-

function at all points.

e üzeri i pi eşittir eksi 1'i ispatladığımız zaman, bu konudan biraz daha bahsedeceğim. Bence, bu, matematikte bulunmuş en inanılmaz sonuç.

And actually, I talk a little bit about that when I prove

-

that e to the i pi is equal to negative 1, which to me was the

-

most amazing result in mathematics.

Whatever, whatever.

Bu size biraz karışık gelmiş olabilir, o nedenle bir örnek yapalım.

This might have been a little confusing for you, so let's

-

do a particular example.

-

Örnekler daha eğlenceli.

The particulars are always the more fun.

-

Bir örneği nasıl yaptığımı görünce, çok da kötü olmadığını anlayacaksınız.

I think when you see me do an example, you'll see

-

that it's not so bad.

Şu dördüncü terimi sileceğim.

I'm even going to erase this fourth term.

-

Kosinüs x'e yakınsayalım.

So let's approximate, I don't know, cosine of x.

-

So let's say that f of x is equal to, let me do

-

it in a different color.

f x eşittir kosinüs x'e yakınsıyoruz.

We want to approximate f of x is equal to cosine of access.

Herhangi bir sayı seçelim.

And let's pick some arbitrary number.

Trigonometrik değeri basit olmayan bir sayı seçelim.

Let's not pick some number that works well with

-

trigonometric functions.

Örneğin 2. Yok, 1.

Let's pick around, let's say c is equal to 2.

-

Şimdi, kosinüs x'e 1 civarında yakınsıyoruz.

So we're going to approximate cosine of x around 1.

O zaman, Taylor polinomu nedir?

So what is the Taylor approximation, or the

-

Taylor polynomial?

Şimdi prosedürü uygulayalım.

Well, we could just chug through this one.

-

p of x, I'll do it in yellow.

p x eşittir f c.

p of x is equal to f of c.

Fonksiyonun c'deki değeri eşittir kosinüs 1, artı f üssü c.

So the function evaluated at c is just cosine of 1, right?

-

plus s prime of c.

Kosinüs x'in türevi nedir?

Well, what is the derivative of cosine of x?

Eksi sinüs x'tir, öyle değil mi?

It's minus sine of x, right?

Eksi sinüs x, ve c'deki değerini bulacağız.

Minus sine of x, and we want to evaluate it at c.

Yani, eksi sinüs 1, öyle değil mi? c eşittir 1 civarında yakınsıyoruz.

So it's minus sine of 1, right? c is one, that's

-

we're approximating around.

Çarpı x eksi c.

Times x minus c.

Artı, ikinci türev.

And then, plus the second derivative of x.

İkinci türev nedir?

So what's the second derivative?

Eksi sinüsün türevi, eksi kosinüs x.

What's going to be the derivative of minus sine,

-

which is minus cosine of x?

So it's minus cosine.

c'deki değerini buluyoruz. Bu da sayı olacak, öyle değil mi*

But we're evaluating it at c, so there's actually going

-

to be a number, right?

Bölü 2, öyle değil mi?

2 faktöriyel eşittir 2.

2 factorial is just 2.

Çarpı x eksi 1, kare. Pardon, şu 1 olmalı, öyle değil mi?

Times x minus 1 squared, oh, sorry, this should

-

be a one, right?

c eşittir 1, demiştim.

I said, c is equal to 1.

Çarpı, x eksi 1, kare.

Times x minus 1 squared.

Let's keep going.

Artı,üçüncü türev, kosinüsün üçüncü türevi nedir?

Plus the third derivative, plus, what's the third

-

derivative of cosine?

Eksi kosinüsün türevi, yani burası artı.

Well, it's the derivative of minus cosine, so

-

that's plus sign.

Artı sinüsün 1'deki değeri.

So plus sine evaluated at 1.

Bölü 3 faktöriyel, 6, yani bölü 6 çarpı x eksi 3, küp.

Divided by 3 factorial, so that's 6 over 6 times

-

x minus 3 to third.

Sorry, my brain is really, I ate too many walnuts.

x eksi 1, küp, öyle değil mi?

Undo, edit, undo. x minus 1 to the third, right?

Bir terim daha yapalım.

And then, let's do one more term, just for fun.

Dördüncü türevi alıyoruz. Üçüncü türevin türevi. Üçüncü türev, artı sinüstü. O zaman, dördüncü türev, artı kosinüs.

So then we're going to take the fourth derivative, which is the

-

derivative of the third derivative, so the third

-

derivative was positive sine, so now we're going

-

to be plus cosine.

Artı kosinüs 1, bölü 4 faktöriyel.

Plus cosine evaluated at 1 over 4 factorial--

4 faktöriyel nedir?

what's 4 factorial?

3 faktöriyel çarpı 4.

It's 3 factorial times 4.

Yani, bölü 24.

Çarpı x eksi 1, üzeri 4.

Times x minus 1 to the fourth.

Böyle devam edebiliriz.

And we could just keep going.

1'deki beşinci türev, bölü 5 faktöriyel, çarpı x eksi 1, üzeri 5. Ve, eklemeye devam edin.

The fifth derivative over 5 evaluated at 1, over 5

-

factorial times x minus 1 to the fifth, and just keep

-

adding, but then it will take us forever, et

-

cetera, et cetera.

Bu neye benzer?

So, what does this thing look like?

Şimdi, size, terim ekledikçe, bu polinomun nasıl oluştuğunu göstereceğim.

And what I'm going to do, is I'm going to show you how

-

this polynomial develops as we add terms.

Şimdi bakalım.

my.hrw.com'dan edindiğim şu grafikli hesap makinesini kullanalım.

I have this graphing calculator that I-- so this thing I

-

got from, just to give them credit, it's my.hrw.com.

Bu, kosinüs x'in grafiği.

And this is the graph of cosine of x.

So just the first term here.

Bu polinomun sadece ilk teriminin grafiğini çizsek, neye benzerdi?

If we were to just to graph the first term of this polynomial,

-

what does it look like?

Kosinüs 1 yazayım ve grafiğini çizeyim.

So I'll just type in cosine of 1, and graph it.

So there you go.

Polinomun sadece ilk terimi.

Just the first term of the polynomial.

Bu terimler olmasaydı, bu polinom sadece sabit bir fonksiyon olurdu, öyle değil mi?

If all of these terms weren't here, the polynomial would

-

just be a constant, right?

Bayağı kaba bir yakınsama oldu. Ama, en azından, bu noktada fonksiyona eşit.

And it's a pretty bad approximation, but at least

-

it equals the function at this point.

Bir başlangıç.

So it gives a something.

Şimdi terimler ekleyelim.

But let's add some terms.

İkinci terimi ekliyoruz.

Let's add the second term to it.

İkinci terim neydi?

So what was the second term?

Eksi sinüs 1, çarpı x eksi 1.

It was sine of 1 minus sine of 1 times x minus 1.

Bunu ekleyelim.

Let me add that.

-

Grafiğini çizsin.

So this is neat.

İki terim varken, ne oluyor demiştik?

So when you just added 2 terms, what did we say?

Polinomun 1'deki değeri fonksiyon değerine eşit.

The polynomial will be equal to the function at x equals 1.

Ve şimdi, eğimler de birbirine eşit.

And now the slope is also equal to the function.

Polinomun 1'deki eğimi, fonksiyonun 1'deki eğimine eşit.

The slope of the polynomial is also equal to the slope of the

-

function at x is equal to 1.

Yani, bu daha iyi bir yakınsama.

So this is a better approximation.

En azından c'ye yakın değerler için oldukça iyi bir yakınsama.

At least if we stay pretty close to our chosen c, it's

-

a decent approximation for the function.

c'den uzaklaştıkça, değerleri doğruluğu da azalacak.

Obviously, if we get far away, out here, this is a horrible

-

approximation for the function.

Terim eklemeye devam edelim.

But let's keep adding terms.

Terimleri yazdığımı size göstermek istiyorum.

As you can see, I just want to show you that I'm just

-

typing in the actual terms.

Bir sonraki terimi yazayım.

So let me type in the next term.

-

just so you believe that I'm doing it.

-

So the next term, we'll have to see it.

-

Let me type it in.

Bir sonraki terim, eksi kosinüs 1, bölü 2, çarpı x eksi 1, kare.

So the next term is minus cosine of 1 divided by 2

-

times x minus 1 squared.

Grafiğini çizeyim.

And let me graph it.

Üçüncü terimi ekledim, ve şimdi grafiğe bakıyoruz.

So now, just to show you, I just typed in the second

-

term, and now let's look at the graph.

Çok güzel, değil mi?

Now this is neat, right?

Birinci terim bize, fonksiyonu kosinüs 1'de kesen bir yatay doğru verdi. Pek iyi bir yakınsama değildi.

So the first term got us a horizontal line that just

-

intersected the point at cosine of 1, and it was a really

-

bad approximation.

İkinci terim, birinci türevlerin eşit olmasını sağladı.

Then the second term made sure that at least the first

-

derivative was the same.

Elde ettiğimiz doğru, teğet doğrusuydu. Yalnızca, iki terimimiz vardı.

And so then we, the line was just essentially the tangent

-

line, we only had 2 terms.

Üçüncü terim, 1'deki ikinci türevlerin eşit olmasını sağlıyor.

Now the third term makes sure that the second derivative of

-

our polynomial at x equals 1 is equal to the second derivative

-

of the polynomial of the function.

Dikkat ederseniz, yeşil grafik konkav, öyle değil mi?

And notice that this green graph is concave

-

downwards, right?

Bu demektir ki, fonksiyon da, x eşittir 1'de, konkav.

Which means that, and so is the function at 1.

-

So this is this is pretty neat.

Burada, eğriye daha iyi yakınsıyor.

We're getting a little bit, so it's kind of approximating

-

the curve here.

-

It's getting a little bit better.

Sol tarafa gittiğimizi hatırlıyorsunuz.

Remember when we went out far to the left?

Buralarda, fonksiyona daha iyi yakınsamaya başlıyor.

Starting to approximate the function better around here.

-

It's closer, at least.

Öyle değil mi?

Bir önceki durumda, doğru yukarıya çıktıktan sonra, değerlerimiz çok uzaklaşmıştı.

The last time, the line just went up, and here it was a

-

really bad approximation.

Bir terim daha ekleyelim.

But let's add another term.

Dördüncü terimimizi ekleyelim.

Let's add our third term.

Şuradaki terim.

Our third term, I can see it, it's right there.

Artı sinüs 1, bölü 6, çarpı x eksi 1, küp.

So plus sine of 1 divided by 6 times x minus 1

-

to the third power.

İşte, şuraya yazdım.

Just to show you, I just typed it in, right there.

-

Grafiğini çizeyim.

Let me graph it.

Polinomumuzda sadece dört terim var.

Just with three terms on our polynomial, well, actually,

-

that's the fourth term, officially.

-

But the first term was essentially-- well,

-

you get the point.

Fonksiyona yakınsamamız gelişmeye başladı, öyle değil mi?

But we're already starting to approximate this

-

pretty well, right?

Şimdi, x eşittir 1'de, fonksiyon ve polinomun üçüncü türevleri de aynı.

Now the third derivative of the polynomial is equal to the

-

third derivative of the function at the point x is

-

equal to 1, and we haven't even studied third derivatives.

Bunu, türevin eğriliği olarak düşünebiliriz.

That's kind of like the concativity of the

-

derivative, or whatever.

Her neyse, fonksiyona daha iyi yakınsadığını görüyoruz.

But as we can see, it approximates the

-

function even better.

1'den uzaklaştıkça, polinom değerleri, fonksiyon değerlerinden ayrılıyor.

Obviously, though, when we go further away, it starts

-

to break down again.

Ama,yine de, yeterince yakın gibi.

But pretty close.

Şu aralıkta, fonksiyonla, polinom değerleri neredeyse tamamen aynı.

If all you saw is from here to here, it would be

-

hard to tell them apart.

Bulduğumuz son terimi ekleyelim.

Let's add that last term we calculated.

Çok ilginç olacak.

And this should be pretty neat.

Artı kosinüs 1, bölü 24.

Plus cosine sign of 1 divided by 24.

Terimlerdeki katsayıların gittikçe küçüldüğüne dikkat edin: 1, 1 bölü 2, 1 bölü 6, 1 bölü 24.

And notice, every term, the scaling factor, right?

-

Here's 1, then 1/2, then 1/6, 1/24-- it becomes

-

a smaller impact on it.

Ve, eklenen terimlerin önemi, c'den uzaklaştıkça ortaya çıkıyor.

And it only starts to matter as you move really, really far

-

away from your chosen c.

Bu örnekteki c, 1, evet.

In this case 1, right.

Seçtiğiniz noktaya yakın iken, şu terimlerin önemi yok, öyle değil mi?

The further out you go, when you're close to your

-

point that you've picked.

-

these other terms don't matter much, right?

1 bölü 24, 1 bölü 5 faktöriyel, vesaire, sebebiyle.

Because you're doing 1/24, and then 1 over 5 factorial,

-

et cetera et cetera.

Ama, uzaklaştıkça, bu terimlerin önemi artıyor, öyle değil mi?

But as you get further and further away, these terms

-

become more significant, right?

x 1'den uzaklaştıkça, bu terimlerin öneminin arttığını görüyorsunuz.

As x gets further and further away from 1, and then that's

-

where these start to play in, and you see that in

-

the approximation.

Neyse, grafiğini çizeyim.

Anyway, let me graph it.

Kosinüs 1, bölü 24, çarpı x eksi 1, üzeri 4

So cosine of 1 divided by 24 times x minus 1 to the fourth.

Grafiğini çizeyim.

Let me graph it.

-

Daha da süper oldu!

Boş zamanınızda, buna terim eklemeyi deneyin.

And if you have some spare time, you might just want to

-

keep adding terms to this.

İşte, Taylor polinomu bu.

So that's all the Taylor polynomial is.

Bu, yaptığım videoların en uzunlarından biri oldu.

And I realize, this is probably one of longest

-

videos I've done.

17 dakikaya yaklaştım.

I'm pushing 17 minutes.

İlk başta, biraz karışık gelmiştir. Kocaman bir formül. c sayısı size verildi, diyelim. c'deki türevi almak, kafa karıştırıcı olabilir.

It's a little confusing at first, because it gives you

-

this huge formula, and they give you the c, and you're

-

like, what is that c, and how do I take the derivative?

Ama, işlemleri yapmaya başladıktan sonra, farkına varıyorsunuz ki, yaptığınız sadece bir polinom oluşturmak.

But when you actually try to chug through it, you just

-

have to realize, oh.

Sadece, polinomla fonksiyonun bir c noktasındaki değerleri ve her mertebeden türevlerinin aynı olmasını sağlıyorsunuz.

All this is, is saying, we are constructing a polynomial that,

-

at some point c that we've picked, this polynomial's

-

zeroth, first, second, third, fourth, fifth, and so on-th

-

derivative is going to be equal to our function.

10 terim falan yazsak, polinomla fonksiyonun grafiklerinin neredeyse tamamen aynı olmaya başladığını görebiliriz.

And actually, if we did 10 terms, or if we did all of the

-

derivatives, these would start to actually equal each other.

Umarım, kafanızı karıştırmadım.

So hopefully that didn't confuse you.

İlk gördüğünüzde formül biraz korkutucu gelebilir. Biri size anlattığında, daha bile korkutucu görünebilir.

I know when you see the formula at first, it can be kind of

-

daunting, and especially, sometimes it's even more

-

daunting when someone even explains it to you.

Ama, umarım, mantığını biraz gösterebildim.

But hopefully that gave you some intuition.

Gösteremediysem, bu videoyu yok sayın.

If it didn't, ignore this video.

Yakında görüşürüz.

Similar videos:

Taylor & Maclaurin polynomials intro (part 1) | Series | AP Calculus BC | Khan Academy
Khan Academy
1.1M views 3.3K likes 124 dislikes 17 May 201140% match

Polynomial approximation of functions (part 1)
Khan Academy
279K views 480 likes 42 dislikes 28 Apr 200840% match

Introduction to limits | Limits | Differential Calculus | Khan Academy
Khan Academy
4.9M views 23.4K likes 759 dislikes 19 May 201137% match

Evaluating with function notation | Functions and their graphs | Algebra II | Khan Academy
Khan Academy
467.6K views 1.2K likes 79 dislikes 05 Apr 201036% match

Graphing using derivatives | Derivative applications | Differential Calculus | Khan Academy
Khan Academy
710.9K views 2.5K likes 106 dislikes 22 Jan 201036% match

More on orbitals and electron configuration | Chemistry | Khan Academy
Khan Academy
1.4M views 3.1K likes 136 dislikes 25 Aug 200935% match

Taylor polynomial remainder (part 2) | Series | AP Calculus BC | Khan Academy
Khan Academy
291.9K views 671 likes 49 dislikes 15 Sep 201135% match

How to Do the Bokeh Light Transition on Shotcut - Great Cinematic Effect
Ben Espanto
2.5K views 65 likes 1 dislikes 09 Oct 202034% match

Binomial Theorem (part 1)
Khan Academy
393.7K views 1.1K likes 62 dislikes 12 May 200834% match

Derivative of a position vector valued function | Multivariable Calculus | Khan Academy
Khan Academy
198.1K views 412 likes 12 dislikes 26 Feb 201034% match

Path independence for line integrals | Multivariable Calculus | Khan Academy
Khan Academy
162.6K views 521 likes 14 dislikes 05 Mar 201034% match

Another example graphing with derivatives | Differential Calculus | Khan Academy
Khan Academy
225.2K views 452 likes 18 dislikes 22 Jan 201034% match

Introduction to the line integral | Multivariable Calculus | Khan Academy
Khan Academy
803.2K views 6K likes 85 dislikes 25 Feb 201033% match

Mean value theorem | Derivative applications | Differential Calculus | Khan Academy
Khan Academy
610.7K views 2K likes 52 dislikes 02 Jul 200833% match

Simple Differential Equations
Khan Academy
412.4K views 891 likes 48 dislikes 16 Jun 200833% match

Coding Challenge #31: Flappy Bird
The Coding Train
1.1M views 19.5K likes 537 dislikes 10 Aug 201633% match

Introduction to the convolution | Laplace transform | Differential Equations | Khan Academy
Khan Academy
681.5K views 2.5K likes 355 dislikes 07 Oct 200933% match

Pi bonds and sp2 hybridized orbitals | Structure and bonding | Organic chemistry | Khan Academy
Khan Academy
945K views 3.2K likes 57 dislikes 24 Jul 201033% match

Role of phagocytes in innate or nonspecific immunity | NCLEX-RN | Khan Academy
Khan Academy
1.3M views 4.3K likes 117 dislikes 18 Feb 201033% match

Taylor polynomial remainder (part 1) | Series | AP Calculus BC | Khan Academy
Khan Academy
528.9K views 1.3K likes 164 dislikes 15 Sep 201133% match

Make your photos MOVE and COME TO LIFE! Photoshop Tutorial
Peter McKinnon
3.3M views 90.3K likes 1.9K dislikes 07 Aug 201733% match

Orbitals | Electronic structure of atoms | Chemistry | Khan Academy
Khan Academy
2.3M views 5.4K likes 295 dislikes 25 Aug 200933% match

Double Your Computer Graphics for Free
ThioJoe
2.6M views 40.4K likes 19.7K dislikes 08 Jul 201632% match

Diffusion and osmosis | Membranes and transport | Biology | Khan Academy
Khan Academy
2M views 9.1K likes 330 dislikes 08 Feb 201032% match

Photorespiration
Khan Academy
294.8K views 846 likes 40 dislikes 05 Feb 201032% match

Molecular and Empirical Formulas
Khan Academy
958.3K views 3K likes 90 dislikes 27 Aug 200932% match

The derivative of f(x)=x^2 for any x | Taking derivatives | Differential Calculus | Khan Academy
Khan Academy
721K views 1.6K likes 39 dislikes 02 Nov 200932% match

Why You CAN'T Muscle Up | THENX
THENX
5.5M views 104.3K likes 2.2K dislikes 05 Feb 201732% match

How to Get Faster Internet Speed for Free
ThioJoe
8.1M views 118.3K likes 39K dislikes 06 Jul 201632% match

5,000 BTU Candle Camper Heater - UCO Candlelier Lantern, Heat your camper: RV Van Car SUV.
Tennessee Typewriter
988.5K views 13.1K likes 830 dislikes 31 Dec 201732% match

Settings Privacy About Contact Donate