Visual introduction to parabolasYouTube↗  IA↗(long shot)
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Contributed subtitles
German Don Bilbo
Tanja R
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In diesem Video schauen wir uns eine der häufigsten Form von Kurven an: die Parabel.
У овом снимку, причаћемо о једној
In diesem Video schauen wir uns eine der häufigsten Form von Kurven an: die Parabel.
од најраспростањенијој криви коју ћете виђати
In diesem Video schauen wir uns eine der häufigsten Form von Kurven an: die Parabel.
у математици, и то је парабола.
Das Wort "Parabel" klingt etwas ausgefallen, aber es beschreibt etwas ziemlich Eindeutiges.
Реч парабола звучи прилично фенси, али видећемо
Das Wort "Parabel" klingt etwas ausgefallen, aber es beschreibt etwas ziemlich Eindeutiges.
да она описује нешто што је прилично једноставно.
Es gibt zahlreiche Erklärungen für den Namen "Parabel".
Сада, у смислу зашто се то назива параболом,
Es gibt zahlreiche Erklärungen für den Namen "Parabel".
видео сам различита објашњења за то.
Der Wortstamm kommt vom griechischen Wort "para".
Та реч долази од грчке речи пара, корен речи ,
Der Wortstamm kommt vom griechischen Wort "para".
сличне параболи.
Es könnte etwas neben, längsseits oder etwas paralleles sein.
Могли бисте посматрати нешто поред,
Es könnte etwas neben, längsseits oder etwas paralleles sein.
дуж стране, нешто паралелно.
"bel" kommt vom griechischen Wort "ballein" für "werfen".
Бола, исти корен као када говоримо
"bel" kommt vom griechischen Wort "ballein" für "werfen".
о балистици, бацању нечега.
Du kannst es also als etwas daneben, längsseitig interpretieren, das geworfen wurde.
Дакле, можете интерпретирати то као поред, уздуж,
Du kannst es also als etwas daneben, längsseitig interpretieren, das geworfen wurde.
нечега што је бачено.
Wie steht das im Zusammenhang zu solchen Kurven hier?
Даље, како је то повезано са кривом попут ове?
Mein Gehirn stellt sie sich sofort als Flugbahn vor.
Па, мој мозак истовремено замишља да је ово трајекторија,
Dies ist eine ziemlich gute Annäherung an die Bahn, wenn ein Gegenstand tatsächlich geworfen wird.
ово је део који је прилично добра апроксимација
Dies ist eine ziemlich gute Annäherung an die Bahn, wenn ein Gegenstand tatsächlich geworfen wird.
за део нечега што је заиста бачено.
Wenn du Physik lernst, wirst du die Flugbahn eines Objektes als Parabel sehen.
Када студирате физику,
Wenn du Physik lernst, wirst du die Flugbahn eines Objektes als Parabel sehen.
видећете део, апроксимираћете,
Wenn du Physik lernst, wirst du die Flugbahn eines Objektes als Parabel sehen.
путање објекта који су бачени, као параболе,
Vielleicht kommt der Name daher.
дакле, можда је то одакле то долази
Aber es gibt andere mögliche Erklärungen dafür, warum die Parabel so genannt wird.
али постоје потенцијална и друга објашњења
Aber es gibt andere mögliche Erklärungen dafür, warum die Parabel so genannt wird.
зашто се то заиста назива параболом.
Was richtig ist, ist mit der Geschichte verloren gegangen.
То је загубљено у историји.
Aber was genau ist eine Parabel?
Али шта је тачно парабола?
In späteren Videos werden wir sie etwas mathematischer beschreiben.
У будућим снимцима, објаснићемо то
In späteren Videos werden wir sie etwas mathematischer beschreiben.
малчице више алгебарски.
In diesem hier wollen wir nur einen Eindruck vom Aussehen einer Parabel bekommen und etwas über die Terminologie erfahren.
У овом, само желимо да стекнемо осећај,
In diesem hier wollen wir nur einen Eindruck vom Aussehen einer Parabel bekommen und etwas über die Terminologie erfahren.
за то како параболе изгледају и представимо
In diesem hier wollen wir nur einen Eindruck vom Aussehen einer Parabel bekommen und etwas über die Terminologie erfahren.
неку терминологију у вези са параболом.
Diese drei Kurven sind alles handgemalte Versionen einer Parabel, bei denen du sofort interessante Dinge erkennen kannst.
Ове три криве, оне су све руком скициране верзије
Diese drei Kurven sind alles handgemalte Versionen einer Parabel, bei denen du sofort interessante Dinge erkennen kannst.
параболе, и тако, истовремено можете приметити
Diese drei Kurven sind alles handgemalte Versionen einer Parabel, bei denen du sofort interessante Dinge erkennen kannst.
неке интересантне ствари о њима.
Einige sind nach oben geöffnet, wie die gelbe und die pinkfarbene,
Неке од њих су отворене на горе попут ове у жутој боји
andere sind nach unten geöffnet.
и ове у пинк боји, а неке од њих су отворене на доле.
Du wirst oft hören, dass eine Parabel z. B. nach unten oder nach oben geöffnet ist. Du wirst oft hören, dass eine Parabel z. B. nach unten oder nach oben geöffnet ist.
Чућете да људи кажу ствари као отворена, отворена на доле, отворена на доле или отворена на горе,
Deshalb ist es gut zu wissen, was damit gemeint ist.
дакле, добро је знати о чему они говоре,
Und es ist hoffentlich ziemlich selbst erklärend:
a то је, надам се, само по себи јасно.
"Nach oben geöffnet" heißt, die Parabel ist in Richtung der Oberkante des Zeichenpapiers geöffnet. "Nach oben geöffnet" heißt, die Parabel ist in Richtung der Oberkante des Zeichenpapiers geöffnet.
Отворена на горе, парабола је отворена према врху нашег папира за цртање.
Die hier ist in Richtung der Unterkante des Zeichenpapiers geöffnet.
Овде је она отворена према дну нашег папира за цртање.
Die sieht aus wie ein "U".
Ово делује као правострано слово U.
Und diese sieht aus wie ein umgedrehtes "U".
Ово делује као једно изврнуто слово U управо овде.
Die pinkfarbene Parabel ist nach oben geöffnet.
Ова пинк би била отворена на горе.
Ein anderer Ausdruck, den du im Zusammenhang mit Parabeln hörst -
Даље, други појам који ћете видети повезан
du wirst in der Zukunft lernen, wie man diese Dinge exakt berechnet -
са параболом, и још једном, у будућности,
du wirst in der Zukunft lernen, wie man diese Dinge exakt berechnet -
ћемо научити како да израчунамо ово
ist der Scheitelpunkt.
и одредимо их тачно, је теме.
Den Scheitelpunkt solltest du als Maximal- oder Minimalpunkt der Parabel sehen.
Теме требате посматрати као тачку максимума
Den Scheitelpunkt solltest du als Maximal- oder Minimalpunkt der Parabel sehen.
или минимума параболе.
Wenn eine Parabel, wie die beiden rechts, nach oben geöffnet ist, ist der Scheitelpunkt der Minimalpunkt.
Значи, ако је парабола окренута на горе попут ове две десно,
Wenn eine Parabel, wie die beiden rechts, nach oben geöffnet ist, ist der Scheitelpunkt der Minimalpunkt.
теме је тачка минимума.
Wenn eine Parabel, wie die beiden rechts, nach oben geöffnet ist, ist der Scheitelpunkt der Minimalpunkt.
Теме је тачка минимума управо тамо,
Die x-Koordinate des Scheitelpunkts dieser gelben Parabel ist 3,5.
и онда ако неко упита шта је теме
Die x-Koordinate des Scheitelpunkts dieser gelben Parabel ist 3,5.
ове жуте параболе?
Die x-Koordinate des Scheitelpunkts dieser gelben Parabel ist 3,5.
Па, делује као да је х, делује као да је х координата
Die x-Koordinate des Scheitelpunkts dieser gelben Parabel ist 3,5.
три и по, тако да је на три и половина.
Und die y-Koordinate ist -3,5.
Делује као да је у координата, делује да је она
Und die y-Koordinate ist -3,5.
око минус три и по.
Wie schon gesagt: Wenn wir Gleichungen für Parabeln haben, können wir den Scheitelpunkt exakt berechnen.
Још једном, једном када почнемо представљати ове ствари
Wie schon gesagt: Wenn wir Gleichungen für Parabeln haben, können wir den Scheitelpunkt exakt berechnen.
са једначином, поседоваћемо технике
Wie schon gesagt: Wenn wir Gleichungen für Parabeln haben, können wir den Scheitelpunkt exakt berechnen.
за израчунавање њих још прецизније, али теме
Der Scheitelpunkt dieser nach oben geöffneten Parabel ist der Minimalpunkt, also der unterste Punkt.
ових других на горе отворених парабола,
Der Scheitelpunkt dieser nach oben geöffneten Parabel ist der Minimalpunkt, also der unterste Punkt.
то је тачка минимума.
Der Scheitelpunkt dieser nach oben geöffneten Parabel ist der Minimalpunkt, also der unterste Punkt.
То је најнижа тачка.
Eine nach oben geöffnete Parabel besitzt keinen Maximalpunkt.
Нема тачке максимума код параболе окренуте на горе.
Sie steigt immer weiter an, wenn x in positive oder negative Richtung wächst.
Она наставља да се увећава како х постаје веће
Sie steigt immer weiter an, wenn x in positive oder negative Richtung wächst.
у позитивном или негативном смеру.
Bei einer nach unten geöffneten Parabel ist der Scheitelpunkt der Maximalpunkt.
Сада, ако је ваша парабола отворена на доле,
Bei einer nach unten geöffneten Parabel ist der Scheitelpunkt der Maximalpunkt.
тада ће ваше теме бити ваша тачка максимума.
In Verbindung mit dem Scheitelpunkt steht auch die Idee einer Symmetrieachse.
Сада, повезано са идејом темена је идеја
In Verbindung mit dem Scheitelpunkt steht auch die Idee einer Symmetrieachse.
о оси симетрије.
Im zweidimensionalen Umfeld kannst du dir eine Linie vorstellen, an der du den Graphen spiegeln kannst.
Уопштено, када говоримо о, па, не само три,
Im zweidimensionalen Umfeld kannst du dir eine Linie vorstellen, an der du den Graphen spiegeln kannst.
две димензије али и чак три димензије,
Im zweidimensionalen Umfeld kannst du dir eine Linie vorstellen, an der du den Graphen spiegeln kannst.
али посебно у две димензије, можете замислити праву
Im zweidimensionalen Umfeld kannst du dir eine Linie vorstellen, an der du den Graphen spiegeln kannst.
преко које можете преврнути график,
Im zweidimensionalen Umfeld kannst du dir eine Linie vorstellen, an der du den Graphen spiegeln kannst.
а тако да то задовољи, да се она поклопи.
Die Symmetrieachse dieser gelben Parabel ist diese Linie hier.
Оса симетрије за овај овде жути график,
Die Symmetrieachse dieser gelben Parabel ist diese Linie hier.
за ову жуту параболу, то би била ова права.
Die Symmetrieachse dieser gelben Parabel ist diese Linie hier.
Мораћу је нацрати малчице боље.
Die Symmetrieachse dieser gelben Parabel ist diese Linie hier.
То би била та права тачно тамо.
Du kannst die Parabel an dieser Linie falten, sodass sie genau aufeinander passt.
Можете пресавити параболу по тој правој,
Du kannst die Parabel an dieser Linie falten, sodass sie genau aufeinander passt.
и она ће се поклопити са самом собом.
Und diese Linie geht direkt durch den Scheitelpunkt.
А та права, нисам је нацрато толико лепо као што бих требао,
Und diese Linie geht direkt durch den Scheitelpunkt.
она би требала пролазити тачно кроз теме,
Um diese Linie zu beschreiben, kannst du also sagen, dass sie x = 3,5 ist.
дакле, да опишете ту праву ви бисте рекли
Um diese Linie zu beschreiben, kannst du also sagen, dass sie x = 3,5 ist.
да је та права једнака са 3,5.
Analog dazu geht die Symmetrieachse dieser pinkfarbenen Parabel durch die Linie x = -1.
Слично томе, оса симетрије за ову параболу пинк боје,
Analog dazu geht die Symmetrieachse dieser pinkfarbenen Parabel durch die Linie x = -1.
треба да пролази кроз праву х је једнако минус један,
Analog dazu geht die Symmetrieachse dieser pinkfarbenen Parabel durch die Linie x = -1.
па, дозволите ми да урадим тако.
Das ist die Symmetrieachse und sie geht durch den Scheitelpunkt.
То је оса симетрије.
Das ist die Symmetrieachse und sie geht durch den Scheitelpunkt.
Она пролази кроз теме, и ако
Wenn du sie hier faltest, passen beide Hälften aufeinander.
бисте преврнули параболу, она би се поклопила са собом.
Auch die Symmetrieachse der grünen Parabel verläuft durch den Scheitelpunkt.
Оса симетрије ове у зеленој боји?
Auch die Symmetrieachse der grünen Parabel verläuft durch den Scheitelpunkt.
Она треба, још једном, да пролази кроз теме.
Sie entspricht x = -6.
Делује као да је то х је једнако са минус шест.
Dies ist die Symmetrieachse.
Ово је, дајте да запишем то,
Dies ist die Symmetrieachse.
то је оса симетрије.
Ein anderer Begriff, den es nicht nur bei Parabeln gibt, sind Achsenabschnitte.
Даље, други концепт који није јединствен за параболе,
Ein anderer Begriff, den es nicht nur bei Parabeln gibt, sind Achsenabschnitte.
али ћемо говорити о њему много у контексту парабола,
Ein anderer Begriff, den es nicht nur bei Parabeln gibt, sind Achsenabschnitte.
су пресеци, па када људи кажу пресек са у-осом,
Der y-Achsenabschnitt einer Parabel ist der Punkt, an dem die Kurve die y-Achse schneidet.
и ви сте видели то када сте први пут скицирали праве,
Der y-Achsenabschnitt einer Parabel ist der Punkt, an dem die Kurve die y-Achse schneidet.
они говоре где график,
Der y-Achsenabschnitt einer Parabel ist der Punkt, an dem die Kurve die y-Achse schneidet.
где крива пресреће илити сече у-осу?
Der y-Achsenabschnitt der gelben Parabel befindet sich hier bei (0|3).
Дакле, пресек са у-осом ове параболе у жутој боји би био тачно тамо.
Der y-Achsenabschnitt der gelben Parabel befindet sich hier bei (0|3).
Делује да је то тачка нула запета три,
Der y-Achsenabschnitt der gelben Parabel befindet sich hier bei (0|3).
нула запета три.
Der y-Achsenabschnitt der pinkfarbenen Parabel ist irgendwo hier außerhalb der Seite.
Пресек са у-осом од параболе у пинк боји је тачно тамо.
Der y-Achsenabschnitt der pinkfarbenen Parabel ist irgendwo hier außerhalb der Seite.
Барем на папиру за график, не видимо пресек са у-осом,
Der y-Achsenabschnitt der pinkfarbenen Parabel ist irgendwo hier außerhalb der Seite.
али ће парабола на крају сећи у-осу.
Der y-Achsenabschnitt der pinkfarbenen Parabel ist irgendwo hier außerhalb der Seite.
То ће само бити изван овог екрана.
Du kennst sicher auch den Begriff x-Achsenabschnitt, der bei Parabeln besonders interessant ist.
Можда сте такође упознати са пресеком х-осе,
Du kennst sicher auch den Begriff x-Achsenabschnitt, der bei Parabeln besonders interessant ist.
и он је посебно интересантан за параболе,
Du kennst sicher auch den Begriff x-Achsenabschnitt, der bei Parabeln besonders interessant ist.
као што ћемо видети у будућности.
Im x-Achsenabschnitt schneidet die Parabel die x-Achse.
Пресек са х-осом је где пресрећете
Im x-Achsenabschnitt schneidet die Parabel die x-Achse.
или сечете х-осу?
Die gelbe Parabel schneidet die x-Achse an zwei Punkten und daher ist es so interessant.
Овде ова у жутој боји видите то она чини на два места,
Die gelbe Parabel schneidet die x-Achse an zwei Punkten und daher ist es so interessant.
и ово је где то постаје забавно.
Geraden schneiden die x-Achse höchstens einmal.
Праве ће једино сећи х-осу једном највише,
Parabeln können sie aber zweimal schneiden, weil sie gebogen sind.
али овде видимо да прабола може сећи
Parabeln können sie aber zweimal schneiden, weil sie gebogen sind.
х-осу двапут, пошто се она закривљује назад
Parabeln können sie aber zweimal schneiden, weil sie gebogen sind.
па је сече поново, и онда овде
Hier sind die x-Achsenabschnitte die Punkte (1|0) und (6|0).
пресеци са х-осом ће бити тачка
Hier sind die x-Achsenabschnitte die Punkte (1|0) und (6|0).
један запета нула и шест запета нула.
Du erkennst vielleicht schon etwas Interessantes.
Можда сте већ приметили нешто инетересантно.
Die x-Achsenabschnitte sind symmetrisch um die Symmetrieachse angeordnet.
Пресеци са х-осом су симетрични у односу на осу симетрије,
Sie sind gleich weit von ihr entfernt.
тако са они требају бити једнаки са растојањем од те осе симетрије,
Sie sind gleich weit von ihr entfernt.
и можете видети да заиста јесу.
Beide sind genau 2,5 von der Symmetrieachse entfernt.
Они су оба тачно на два и по удаљени
Beide sind genau 2,5 von der Symmetrieachse entfernt.
од те осе симетрије, и онда ако знате
Wenn du also die x-Achsenabschnitte kennst und den Mittelpunkt bestimmst,
где су пресеци, само узмете, можете рећи,
Wenn du also die x-Achsenabschnitte kennst und den Mittelpunkt bestimmst,
средишња тачка х координата и онда
hast du die x-Koordinate der Symmetrieachse und des Scheitelpunktes.
ћете имати осу симетрије , х координата
hast du die x-Koordinate der Symmetrieachse und des Scheitelpunktes.
од осе симетрије и х координата
hast du die x-Koordinate der Symmetrieachse und des Scheitelpunktes.
актуелног темена.
Die x-Achsenabschnitte dieser Parabel sind (-7|0) und (-5|0).
Слично, пресек са х-осом овде се чини негативним,
Die x-Achsenabschnitte dieser Parabel sind (-7|0) und (-5|0).
тачке су минус седам запета нула
Die x-Achsenabschnitte dieser Parabel sind (-7|0) und (-5|0).
и минус пет запета нула,
Und die x-Koordinate des Scheitelpunkts und der Symmetrieachse befindet sich genau mittig dazwischen.
а х координата темена, или праве симетрије
Und die x-Koordinate des Scheitelpunkts und der Symmetrieachse befindet sich genau mittig dazwischen.
је тачно између ове две тачке.
Beachte bitte, dass nicht jede Parabel x-Achsenabschnitte besitzt.
Вредно је напомене да неће свака парабола
Beachte bitte, dass nicht jede Parabel x-Achsenabschnitte besitzt.
сећи х-осе.
Der unterste Punkt dieser pinkfarbenen, nach oben geöffneten Parabel ist über der x-Achse.
Приметите ову на горе отворену параболу у пинк боји,
Der unterste Punkt dieser pinkfarbenen, nach oben geöffneten Parabel ist über der x-Achse.
њена најнижа тачка је изнад х-осе,
Daher wird sie die x-Achse niemals schneiden und hat daher auch keinen x-Achsenabschnitt.
тако да она никада неће заиста сећи х-осу,
Daher wird sie die x-Achse niemals schneiden und hat daher auch keinen x-Achsenabschnitt.
тако да ово заправо неће имати ниједан пресек са х-осом.
Dies sind die Kerngedanken oder wichtigsten visuellen Punkte zu Parabeln.
Оставићу вас тамо.
Dies sind die Kerngedanken oder wichtigsten visuellen Punkte zu Parabeln.
Ово су заправо суштинске идеје или суштински визуалне теме
Dies sind die Kerngedanken oder wichtigsten visuellen Punkte zu Parabeln.
у вези парабола и дискутоваћемо о њима
Wenn wir Gleichungen für sie haben, werden wir mehr ins Detail gehen.
детаљније када их представимо једначинама.
Wie du sehen wirst, enthalten die Gleichungen Terme zweiten Grades.
Као што ћете видети, ове једначине ће
Wie du sehen wirst, enthalten die Gleichungen Terme zweiten Grades.
укључивати мономе другог степена.
Die einfachste Parabel ist y = x².
Значи, најједноставнија парабола ће бити
Die einfachste Parabel ist y = x².
у је једнако х на квадрат,
Das geht aber noch komplizierter:
али онда можете закомпликовати то малчице.
Z. B. sowas wie: y = 2x² - 5x + 7.
Можете имати ствари попут у је једнако
Z. B. sowas wie: y = 2x² - 5x + 7.
два х на квадрат минус пет х плус седам.
Diese Typen von Gleichungen werden manchmal quadratische Gleichungen genannt.
Ови типови о којима смо причали у уопштенијим појмовима,
Diese Typen von Gleichungen werden manchmal quadratische Gleichungen genannt.
ови типови једначина се понекад називају квадратним,
Aber sie werden in der Regel durch Parabeln repräsentiert.
оне су представљене, уопштено, параболама.
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