Another u-subsitution exampleYouTube↗  IA↗(long shot)
Education  248K views 458 likes 14 dislikes   08 Feb 2009
Khan Academy 9.4M subscribers United States YouTube↗


Please select the problem
You must specify your email and describe the problem in detail
Describe your problem in detail if it's not obvious

Click to Play Video Click to Play Video
- อีวานจากนอร์เวย์ถามโจทย์เกี่ยวกับการแทนตัว u
إيفان من النروج طلب مني عمل مسألة إستبدال آخرى
อีกข้อหนึ่งมา, และผมชอบแบบนี้เพราะมันทำให้ผมมี
أنا أستمتع في عمل مثل هذه المسائل التي تحثني
แรงทำสิ่งอื่นๆ ที่ช่วยเตรียม
لعمل أشياء اخرى قد تحتاج بعض
ตัวสอนมากขึ้นด้วย
التحضيرات
และโจทย์ที่เขาส่งมาให้ผม -- และผมหวังว่าผมจะออกเสียงชื่อ
والمشكلة التي أرسلها إلي-- أتمنى اني نطقت أسمه
เขาถูกนะ -- คืออินทิกรัลไม่จำกัดเขต ของ sin ของ x ส่วน
بشكل صحيح-- كانت التكامل اللانهائي لـ جيب اكس على
โคไซน์ของ x กำลังสอง dx
تربيع جيب التمام اكس
นี่สามารถเขียนได้ว่า -- เขาเขียนมาในอีเมล์, ผมจึง
هذه يمكن ايضاً كتابتها كما-- كتب في أيميله, لذلك
ไม่รู้ว่าเขาเห็นมันเป็นอย่างไร, แต่มันสามารถเขียนเป็น sin
أعرف تماماً كيف يراها, عموماً نسطيع كتابتها كما يلي جيب
ของ x ส่วนโคไซน์กำลังสองของ x ได้
اكس على مربع جيب التمام اكس
บางครั้งเขาก็เขียนแบบนั้น
في بعض الأحيان تكتب بهذا الشكل
แบบใดก็ได้, แต่ผมชอบมองแบบนี้มากกว่าหน่อย
على كل حال، يعجبني رؤيتها بهذا الشكل
มันดูคลุมเครือน้อยกว่าหน่อย
إنها تبدوأقل غموضاً
แต่โดยทั่วไป, คุณรู้วิธีการแทนตัว u ,หรือการอินทิเกรต
لكن في الغالب تعرف كيف تعمل إستبدال, أو تكامل بـ
โดยการแทนตัวแปร เวลาคุณเห็นอะไรสักอย่างแล้วคุณเห็น
ألإستبدال عندما ترى شيئاً و
อนุพันธ์ของมันนั่งอยู่ตรงนั้นด้วย
إشتقاقه يكون هنا
ใช่ไหม
صح؟
คุณก็บอกว่า, ว้าว, โคไซน์ของ x ก็แค่ x, หรือถ้ามัน
ستقول واو !! جيب التمام اكس هذه كانت مجرد اكس، أو لو كانت
เป็นแค่ u, นี่ก็เป็นอินทิกรัลง่ายๆ แล้ว
يو فقط، هذا سيكون تكامل سهل الحل
เรารู้ว่าจะอินทิเกรตเจ้านี่ยังไง
نعلم كيف نعمل هذا التكامل
ขอผมทำข้างๆ นะ
سأحلها هنا على هذا الجانب
อินทิกรัลนี้จะง่ายมา
سيكون هذا التكامل سهل الحل
1 ส่วน x กำลังสอง dx
١ على مربع اكس
เรารู้วิธีหามันแล้ว
نعلم كيف نحل هذه
มันก็คือแอนติเดริเวทีฟของ x กำลังลบสอง
سيكون هذا مجرد الإشتقاق العكسي لـ مربع اكس
นี่ก็เหมือนกับแอนติเดริเวทีฟของ x ยกกำลัง
هذه تكون نفس الإشتقاق العكسي لـ اكس مرفوع إلى
ลบ 2 dx, และเรารู้วิธีหาแอนติเดริเวทีฟ
سالب ٢، ونعلم كيفية عمل الإشتقاق العكسي
ของอะไรแบบนั้น
لشئ مماثل لهذه
คุณเพิ่มเลขชี้กำลังขึ้น 1 แล้วคุณคูณมัน
تزود ١ إلى الأس وبعدها تضرب بـ
ด้วยเลขชี้กำลังใหม่
الأس الجديد
มันก็คือลบ x -- ขอโทษที
عندها سيكون سالب س-- أنا آسف
คุณเพิ่มเลขชี้กำลังขึ้น 1, แล้วคุณก็หารมันด้วย
تزود ١ إلى الأس، وبعدها تقسم على
เลขชี้กำลังใหม่ที่คุณมี
أيما كان الأس الجديد
แล้วคุณก็ [ขอผมทำหน่อยนะ]
لذلك ستكون، سأفعل هذا
เพิ่มเลขชี้กำลัง x กำลังลบ 2, คุณก็เพิ่ม
لزيادة الأس اكس إلى سالب ٢، ستزود
เลขชี้กำลัง, แล้วคุณจะได้ x กำลังลบ 1
الأس, لذلك ستحصل على اكس أس سالب ١
แล้วเมื่อคุณหารนี่ด้วยลบ 1 คุณจะได้ลบนี่
وعندما تقسم هذا على سالب ١ ستحصل على سالب
อยู่ข้างหน้า, แล้วแน่นอนคุณจะได้บวก c
هنا، وبالطبع ستحصل على موجب سي
ถ้าคุณไม่เชื่อ ลองหาอนุพันธ์ดู
إذا لم تصدق هذا، إعمل الإشتقاق
ลบ 1 คูณลบ 1
سالب ١ ضرب ناقص ١
นั่นเป็นบวก
الناتج موجب
แล้วคุณก็ลดเลขชี้กำลังลง 1,
وعندها ستنقص واحد من الأس, ستحصل
คุณก็จะได้ x กำลังลบ 2
على س إالى سالب ٢
แล้วถ้าคุณได้มันในรูปแบบนี้,
لذلك إذا استطعنا جعلها تبدو بهذا
เราก็พร้อมแล้ว
الشكل, سننتهي
คุณเห็นรูปแบบได้อยู่
لذلك الآن تستطيع رؤية نمط
โดย x นี่คือคุณมีโคไซน์ตรงนี้, แล้วเรามี
بح
อนุพันธ์ของโคไซน์ตรงนั้น
عددين مشتق من هناك.
มันเป็นคำใบ้สำคัญที่บอกเราว่าควรใช้การแทนตัว u
هذا هو دليل كبير أننا ينبغي أن يكون استخدام استبدال ش.
ลองทำดูดีกว่า
لذلك دعونا نفعل ذلك.
และสิ่งที่เราจะทำ คือ เราจะแทน
وما نحن في طريقنا للقيام أننا في طريقنا إلى استبدال
u สำหรับโคไซน์ของ x
u لجيب التمام x.
แล้วถ้าเราบอกว่า u เท่ากับโคไซน์ของ x, และลอง
حتى إذا قلنا ش مساوية لجيب التمام x، ودعونا
หาอนุพันธ์ของ u เทียบกับ x
مشتق ش فيما يتعلق بس.
du/dx เท่ากับอะไร?
فيساوي ما دو/dx؟
อนุพันธ์ของโคไซน์ของ x คืออะไร? มันไม่เท่า
ما هو المشتق من جيب التمام العاشر؟ أنها ليست
กับไซน์ของ x เสียทีเดียว, จริงไหม?
تماما من الخطيئة x، الحق؟
มันคือลบ sin ของ x -
وناقص خطيئة x.
แล้วเราก็คูณทั้งสองข้างด้วย dx ได้, คุณจะได้ du
ثم أننا اضرب كلا الجانبين dx، ويمكنك الحصول على اليورانيوم المستنفد هو
เท่ากับลบไซน์ของ x dx
يساوي ناقص خطيئة x dx.
ผมแค่คูณทั้งสองข้างด้วย dx
أنا فقط مضروبة كلا الجانبين dx.
แล้วบนนี้เราได้ ไซน์ของ x dx
وثم هنا لدينا خطيئة x dx.
เราไม่มีลบ sin x dx
ليس لدينا ناقص خطيئة x dx.
ตรงนี้เรามี sin x dx แทน
يوجد لدينا خطيئة x dx.
เราสามารถเขียนอินทิกรัลตัวบนนี้ใหม่ได้, เรา
أننا يمكن أن يكون إعادة كتابة هذا متكاملة أعلى، وإننا يمكن أن يكون
เขียนมันใหม่ได้แบบนี้
إعادة كتابة مثل هذا.
sin x dx
خطيئة x dx.
ทั้งหมดนั่นส่วนโคไซน์ของ x กำลังสอง
كل ذلك عبر جيب التمام x التربيع.
แล้วถ้าเราแทนนี่ลงไป, ตรงนี้เราได้ลบ
حتى إذا كنا نريد أن تكون بديلاً لهذا، لدينا هنا سالب.
ลองคูณทั้งสองข้างนี่ด้วยลบ 1 ดู, และคุณ
دعونا ضرب كلا الجانبين من هذا 1 سلبية، وكنت
จะได้ ลบ du เท่ากับ sin x dx
احصل على ناقص دو يساوي خطيئة x dx.
ลองดูกัน
ودعونا نرى.
ลองเขียนโจทย์เดิมใหม่ดู
لذلك دعونا إعادة كتابة هذه المشكلة الأصلية.
ทีนี้ผมรู้ว่าผมไม่มีที่แล้ว
الآن وأنا أعلم أنا على تشغيل نفاد مساحة.
ขอผมเขียนมันใหม่นะ
واسمحوا لي أن إعادة كتابة.
เรารู้แล้วว่า u เท่ากับโคไซน์ของ x, งั้นลองทำกัน
حتى نعرف ش يساوي جيب التمام x، لذلك دعونا نفعل ذلك.
ตอนนี้อินทิกรัลนี่กลายเป็น -- ตัวส่วน, แทนที่
حتى الآن يصبح هذا المتكاملة-والقاسم، بدلاً من
จะเป็นโคไซน์ของ x กำลังสอง, u คือโคไซน์ของ x
وجيب التمام ل x ش التربيعية، جيب التمام x.
นั่นคือ u, จริงไหม?
وهذا يو، الحق؟
ผมกำหนดมันขึ้นมา
أوضحنا هذا التعريف.
นั่นจึงเป็นส่วน u กำลังสอง
حتى أن يتم عبر ش التربيع.
โคไซน์ของ x กลายเป็น u
جيب التمام x يصبح ش.
แล้วไซน์ของ x dx, ตรงนี้, มันเท่ากับอะไร?
وثم خطيئة dx x إلى هناك، ما يساوي هذا الحق؟
ตรงนี้เราแก้มาได้แล้ว
حسنا أننا مجرد حل لها هنا.
มันเท่ากับ ลบ du
وهذا يساوي ناقص دو.
ไซน์ของ x dx เท่ากับลบ du
خطيئة x dx يساوي ناقص دو.
แล้วเราก็สามารถแทนที่นี่ได้ด้วย ลบ du
حتى أنه يمكن أن نستبدل هذا، ناقص دو.
แล้วแน่นอน นี่ก็มีรูปเดียวกับ
وثم بالطبع هذا الأمر الضبط نفس شكل
เจ้านี่ตรงนี้
هذا الشيء هنا.
คุณสามารถเขียนนี่ใหม่ได้, นี่เท่ากับ นั่นคือ
يمكن إعادة كتابة هذا، وهذا يساوي دعنا نقول
ลบ 1 ส่วน u กำลังสอง du
ناقص 1 عبر دو يو التربيعية.
ผมแค่เขียนมันด้วยวิธีต่างๆ กัน
فقط اكتب من حفنة من الطرق المختلفة.
ไม่ว่าอันไหนก็ใช้ได้ แค่ให้คุณเห็นหลักการ
ما هو الأسهل بالنسبة لك وضع تصور.
มันเหมือนกับ ลบ u กำลังลบ 2 du
نفس الشيء ناقص يو دو 2 ناقص.
แล้วตรงนี้เราก็ทำเหมือนกับที่เราทำตรงนี้, แม้ว่า
وثم هنا نفعل نفس الشيء حتى أننا هنا، على الرغم من أن
ตรงนี้เราจะมีเครื่องหมายลบข้างหน้า, ที่จริง
الآن لدينا ناقص من الجبهة، هذا الواقع يجعل
มันทำให้ง่ายขึ้น
منظف قليلاً.
เวลาหาแอนติเดริเวทีฟ, เรายกกำลัง u -- มันคือยกกำลังลบ 2
أن تتخذ في أنتيديريفاتيفي، نجمع ش-كان ناقص 2
ลองเพิ่มกำลังขึ้นอีก 1 -- ได้
السلطة، ودعونا برفعه إلى أعلى من ذلك--1 السلطة حتى
ลบ 2 บวก 1 เป็นลบ 1
ناقص 2 زائد 1 ناقص 1.
นั่นก็คือ u กำลังลบ 1, แล้วคุณก็หารมัน
لذا فإن يو بقوة 1 ناقص، وثم تريد القسمة
ด้วยลบ 1, ผมจะทำออกมาชัดๆ ตรงนี้นะ
ناقص 1، وسأفعل ذلك صراحة هنا.
ลบ 1
ناقص واحد.
แล้วคุณมีลบนี่ มันนั่งอยู่ตรงนี้
وكان هذا النفي الذي كان يجلس هناك
มาก่อน, ลบนี่ก็จะยังอยู่ตรงนั้น
قبل، حتى تلك السلبية لا تزال ستكون هناك.
และแน่นอนคุณมี บวก c ด้วย
وطبعا أنكم سوف يكون c زائد.
คุณมองนี่เป็นลบ 1, หรือลบนี่หารด้วย
يمكنك عرض هذا سلبي سلبي 1 أو، هذا تقسيم
ลบ, พวกมันจึงตัดกัน
جانب سلبي، فإنهم سوف يلغي.
คุณก็เลยเหลือแค่ u กำลังลบ 1 บวก c, หรือ 1
وهكذا كنت فقط غادرت مع ش ناقص 1 + ج، أو 1
ส่วน u บวก c คือแอนติเดริเวทีฟ -- โอ้ ขอโทษที
خلال u + c أنتيديريفاتيفي-أوه آسف،
เรายังไม่เสร็จ
لقد كنت لم تفعل حتى الآن.
นั่นก็แค่แอนติเดริเวทีฟของเจ้านี่
وهذا فقط أنتيديريفاتيفي من هذا.
ตอนนี้เราต้องทำการแทนค่ากลับ
ولدينا الآن لدينا بدائل للتعامل مع.
แล้วการแทนค่าที่เราตั้งไว้ตอนแรกคืออะไร?
فما هو لدينا البديل الذي بدأنا مع؟
u เท่ากับโคไซน์ของ x
u يساوي جيب التمام x.
ดังนั้นถ้า u เท่ากับโคไซน์ของ x, เจ้านี่จะเท่ากับ 1
حتى إذا كان يساوي ش جيب التمام x، هذا الشيء يساوي 1
ส่วนโคไซน์ของ x บวก c เท่ากับแอนติเดริเวทีฟของ
على جيب التمام x زائد ج يساوي أنتيديريفاتيفي من
โจทย์เดิมของเรา, ซึ่งก็คือไซน์ของ x ส่วน
مشكلتنا الأصلي، الذي كان خطيئة x على جيب التمام
โคไซน์ของ x กำลังสอง dx
س التربيع dx.
ได้แล้ว
هناك تذهب.
พบกันใหม่ในวิดีโอหน้าครับ -
نراكم في الفيديو التالي.
Similar videos:

Negative exponent intuition | Pre-Algebra | Khan Academy
Khan Academy
472K views 573 likes 18 dislikes 18 Jun 200864% match




L'Hôpital's rule example 2 | Derivative applications | Differential Calculus | Khan Academy
Khan Academy
448.4K views 921 likes 17 dislikes 07 Jun 201063% match



Algebra: Equation of a line
Khan Academy
532.7K views 2.3K likes 85 dislikes 21 Nov 200662% match



Functions (part 4)
Khan Academy
242K views 587 likes 22 dislikes 21 Nov 200762% match


C-4 Photosynthesis
Khan Academy
407.2K views 1.6K likes 36 dislikes 05 Feb 201061% match


Calculus: Derivatives 2 | Taking derivatives | Differential Calculus | Khan Academy
Khan Academy
1.1M views 5.9K likes 202 dislikes 03 Oct 200761% match


Conic sections: Hyperbolas 2 | Conic sections | Algebra II | Khan Academy
Khan Academy
214.6K views 435 likes 12 dislikes 16 Jun 200961% match


Solid of Revolution (part 2)
Khan Academy
299.1K views 832 likes 29 dislikes 25 Apr 200861% match


Quadratic formula (proof) | Quadratic equations | Algebra I | Khan Academy
Khan Academy
269.3K views 1.8K likes 55 dislikes 17 Jun 200861% match


Integrals: Trig Substitution 1
Khan Academy
702.3K views 1.5K likes 70 dislikes 14 Oct 200961% match


Proof: d/dx(e^x) = e^x | Taking derivatives | Differential Calculus | Khan Academy
Khan Academy
378K views 1.1K likes 215 dislikes 27 Apr 200861% match


Function inverse example 1 | Functions and their graphs | Algebra II | Khan Academy
Khan Academy
682.6K views 564 likes 38 dislikes 17 Jul 201061% match




Product rule | Taking derivatives | Differential Calculus | Khan Academy
Khan Academy
820.5K views 3.1K likes 120 dislikes 03 Oct 200760% match

Basic subtraction | Addition and subtraction | Arithmetic | Khan Academy
Khan Academy
1.2M views 1.1K likes 213 dislikes 10 Jul 200859% match









L'Hôpital's rule example 1 | Derivative applications | Differential Calculus | Khan Academy
Khan Academy
688.6K views 2K likes 43 dislikes 07 Jun 201059% match



Definite integral with substitution
Khan Academy
224.6K views 473 likes 15 dislikes 02 Jul 200859% match

Integrals: Trig Substitution 2
Khan Academy
310.1K views 554 likes 20 dislikes 14 Oct 200959% match


Slope and Y-intercept Intuition
Khan Academy
340.3K views 373 likes 22 dislikes 08 Nov 200958% match



Algebra: Linear equations 4 | Linear equations | Algebra I | Khan Academy
Khan Academy
1.3M views 2.2K likes 135 dislikes 18 Nov 200658% match






Averages | Linear equations | Algebra I | Khan Academy
Khan Academy
372.4K views 591 likes 39 dislikes 20 Feb 200758% match





Domain of a function | Functions and their graphs | Algebra II | Khan Academy
Khan Academy
1.1M views 1.6K likes 80 dislikes 15 Sep 200758% match




Triple integrals 2 | Double and triple integrals | Multivariable Calculus | Khan Academy
Khan Academy
257.6K views 502 likes 9 dislikes 24 Aug 200858% match


Maclaurin series of cos(x) | Series | AP Calculus BC | Khan Academy
Khan Academy
384.4K views 747 likes 21 dislikes 17 May 201158% match



Newton's first law of motion | Forces and Newton's laws of motion | Physics | Khan Academy
Khan Academy
1M views 1.6K likes 82 dislikes 13 Jul 201257% match




Proof: d/dx(sqrt(x)) | Taking derivatives | Differential Calculus | Khan Academy
Khan Academy
284.1K views 537 likes 30 dislikes 04 May 200857% match



Banking 1 | Money, banking and central banks | Finance & Capital Markets | Khan Academy
Khan Academy
971.9K views 3K likes 186 dislikes 07 Oct 200857% match





Mega millions jackpot probability | Probability and combinatorics | Precalculus | Khan Academy
Khan Academy
297.6K views 1.2K likes 44 dislikes 28 Mar 201257% match



Calculating slope of tangent line using derivative definition | Differential Calculus | Khan Academy
Khan Academy
961.5K views 1.9K likes 50 dislikes 02 Nov 200957% match



Ratio problem with basic algebra | Linear equations and inequalities | Algebra Basics | Khan Academy
Khan Academy
327.3K views 586 likes 47 dislikes 05 Nov 200957% match




Identifying an ellipse from equation | Conic sections | Algebra II | Khan Academy
Khan Academy
211.6K views 551 likes 15 dislikes 16 Jun 200957% match



Settings Privacy About Contact Donate