Divergence 1 | Multivariable Calculus | Khan AcademyYouTube↗  IA↗(long shot)
Education  341.2K views 965 likes 37 dislikes   11 Aug 2008
Khan Academy 9.4M subscribers United States YouTube↗


Please select the problem
You must specify your email and describe the problem in detail
Describe your problem in detail if it's not obvious

Click to Play Video Click to Play Video
-
DIVERGENCIA I
Diverjansı anlamaya çalışalım.
Vamos a intentar entender la idea de la divergencia
Öncelikle gradyanda olduğu gibi, size mekaniğini göstereceğim, ki bu oldukça kolay.
Primero, como hice con las gradientes, les mostraré
-
la mecánica, que de hecho es bastante sencilla.
Ondan sonra, anlamını vermeye çalışacağım.
Y luego intentaré darte la intuición.
Başta çok mantıklı gelmeyebilir, ama anladığınızda tamam, şimdi oldu diyeceksiniz.
Y una vez que tengas la intuición, al principio
-
parecerá muy, no sé, poco intuitivo, quizás.
-
Pero una vez que lo entiendas, dirás, "¡ah! así es"
Diverjansın ne olduğuna bakalım.
Así que veamos lo que es divergencia.
Bir vektör alanımızın olduğunu varsayalım.
Imagina que tienes un campo vectorial
Diyelim ki, bu vektör alanı iki boyutlu herhangi bir noktadaki sıvı parçacıklarının hızını temsil ediyor.
E imagina que este campo vectorial, sólo para propósitos
-
de visualización podría ser cualquier cosa, pero digamos
-
que representa la velocidad de las partículas de un fluido de cualquier
-
punto en dos dimensiones.
Dolayısıyla, iki boyutlu bir vektör alanı olacak.
Así que va a ser un campo vectorial de dos dimensiones
Yani, x ve y cinsinden bir fonksiyon olacak. Şimdi bir fonksiyon yazalım.
Va a ser una función de x en y; así que la velocidad en cualquier
-
punto- es un campo vectorial- digamos que es, y sólo voy
-
a inventar algo
x kare y i.
digamos que la x al cuadrado, yi
-
Bueno
Buna göre, herhangi bir x,y noktasında, x yönündeki hızı x kare y oluyor.
Así que en cualquier punto en la dirección de x, y a cualquier punto x
-
coma y, su velocidad en la dirección de x
-
será x al cuadrado, y
Ve, y yönündeki hızı da, 3y j olsun.
y entonces la velocidad en la dirección de y, no sé
-
quizás es solo 3y, j
-
Ok,
Bu, x yönündeki hız.
Esa es la velocidad en la dirección de x
x yönündeki hızı, x ve y cinsinden bir fonksiyon.
Así que su velocidad en la dirección de x es realmente
-
una función de x, y
y yönündeki hızı ise, y cinsinden bir fonksiyon.
Su velocidad en la dirección de y es simplemente una función de y
O zaman diverjansı nedir?
Así que, ¿Cuál es la divergencia?
Birkaç şekilde bunu yazabiliriz.
Se puede escribir de un par de maneras
v vektör alanının diverjansı olarak yazmak doğrudur.
La manera correcta de escribir lo que es la divergencia es
-
nuestro campo vectorial, v.
Diverjans işlemini, gradyanda da kullandığımız ters üçgeni ipucu olarak hatırlayarak ters üçgenle vektörün skaler çarpımı olarak almak da yaygın bir yöntemdir.
Pero una regla memotécnica para recordar la operación de
-
divergencia es escribir un triángulo del revés, que es
-
la misma connotación que se usa para la pendiente, pero tomamos el producto del
-
punto de ése y del vector.
Gradyan konusundan hatırladığınız gibi, ters üçgenin anlamı, x yönünde x'e göre kısmi türev artı y yönünde y'ye göre kısmi türev idi
Y si te acuerdas de la discusión de las pendientes, dijimos
-
que puedes ver, aunque es una especie de abuso de
-
connotación,pero podrías ver este triangulo boca abajo como
-
si fuera igual a la derivada parcial con respecto a x en
-
la dirección de x, más la derivada parcial con respecto
-
a y en la dirección y, que es el vector de unión j.
Üç boyuta çıkarsak da, k yönünde z'nin kısmi türevi, vesaire.
Y si despúes nos vamos a tres dimensiones, la derivada
-
parcial con respecto a z y la dirección-k
-
etcétera, etcétera
Ama, iki boyutlu bir vektör alanı üzerinde çalışıyoruz, o yüzden x ve y'de kalalım.
Pero aquí estamos tratando con vectores de dos dimensiones
-
así que vamos a quedarnos con dos dimensiones, x e y
O zaman bu işlem nasıl yapılacak?
Entonces, ¿En qué resultaría todo esto?
Ters üçgen ile bu vektör alanının iç çarpımı bize neyi verir?
Si realizamos el producto de todo esto, que es este triángulo
-
boca abajo, con este campo vectorial, ¿Qué resultado obtendrías?
x boyutunun x'e göre kısmi türevini ve y boyutunun y'ye göre kısmi türevini elde ederiz - bunu ezberlemek aslında kolay, ipucuna ihtiyacınız olmayabilir
Bueno, sólo obtendrías la derivada parcial de la dimensión x
-
con respecto a x, así que resultaría....es de hecho
-
muy fácil de memorizar; puede que no necesites esta
-
regla mnemotécnica aquí,
-
puede que lo conozcas ya... el componente x, toma
-
la derivada parcial con respecto a x, y la componente y,
-
tomas la derivada parcial con respecto a y.
Size niye skaler çarpıma benzediğini göstereyim.
Pero, les voy a mostrar por qué se parece al producto de los puntos.
Bu ikisinin skaler çarpımını aldığınızda, x kare y'nin x'e göre kısmi türevi artı ikinci ifadenin y'ye göre kısmi türevi oluyor. Ve sonra, değerini buluyorsunuz.
Así que, si tomas el punto de los productos de esto y esto, el resultado sería
-
la derivada parcial con respecto a x de esa
-
expresión, de la x al cuadrado, y , y además la derivada parcial
-
respecto a y de esa segunda expresión, la componente y
-
de 3y, y despues tendrás que evaluarlo.
Bunun x'e göre kısmi türevi nedir?
¿Cual es la derivada parcial de esto con respecto a x?
y'yi sabit olarak aldık, dolayısıyla, x'e göre türev sabit çarpı 2x'dir.
Hemos supuesto que y es una constante, solo un número, así que
-
la derivada de esto con respecto a x, sería
-
2x veces la constante.
Yani, 2xy artı, 3y'nin y'ye göre türevi nedir?
Así que sería 2xy más....¿Cual es la derivada parcial
-
de 3y con respecto a y'?
Sabit olarak alacağımız bir şey yok, o nedenle y'ye göre türev almakla aynı şey - dolayısıyla cevap 2xy artı 3.
Bueno, no hay nada más que se mantenga constante, así que
-
es como hacer la derivada con respecto a y
-
...entonces es 2y más 3.
İşte bu, x, y noktasındaki diverjans.
Entonces este es el punto de divergencia en un punto x, y.
Bunu x ve y cinsinden bir fonksiyon olarak değerlendirebiliriz.
Casi podrías verlo como una función de x e y.
Burada biraz notasyon uyduracağım, ama v'nin diverjansının x ve y cinsinden bir fonksiyon olduğunu söyleyebiliriz.
Por lo tanto, casí puedes decir que conoces la divergencia de
-
v--voy a hacer una anotación aquí-- siempre que
-
te quede claro, puedes decir que la divergencia
-
de v, que esto es una función de x e y.
Yani, bana vektör alanında bir nokta verirseniz, size o noktadaki diverjansı söyleyebilirim.
Que ahora tenemos una expresión en la que si me da un punto determinado
-
en cualquier parte de el campo de este vector, puedo decirte
-
la divergencia en este punto.
Diverjans hesaplamasının sizin için zor olmayacağını düşünüyorum.
Así que pienso que encontrarán que el cálculo de la divergencia
-
no es tan complicado.
Sadece x bileşeninin x'e göre kısmi türevini ve y bileşeninin y'ye göre kısmi türevini alıp topluyoruz.
Solo se toma la derivada parcial del componente x
-
con respecto a x, y agregas esto a la derivada parcial
-
del componente de y con respecto a y.
z olsaydı, aynı şeyi yapardık. Vesaire.
Y, si tuvieras la z, harías lo mismo.
-
y así sucesivamente
Bir örnek daha yapayım, sonra anlamı üzerinde çalışırız.
De hecho, dejenme hacer una más para asegurarnos
-
y luego trabajaremos con la intuición.
-
Listo,
Vektör alanım, kosinüs y çarpı i artı e üzeri xy çarpı j olsun - burada ilginç olan taraf, x bileşeninin y'ye bağımlı olması.
Entonces, si digo que tengo, no sé, digamos, mi campo
-
vectorial es coseno de Yi más--es interesante; mi
-
dirección -x es dependiente de mi coordenada -y-más,
-
no se, e al xyj.
-
bueno
e'ler ve kosinüsler olduğu için biraz zorlaştı.
Entonces, oh, esto es difícil, porque tengo estos e
-
y estos cosenos
Ama, eğer, neyi sabit alıp neyi almayacağınızı düşünürseniz, çok da zorlanmazsınız.
Veremos que pasa; si tienes claro
-
qué es una constante y qué no, no esta tan mal.
Buna göre, v'nin diverjansı,şu ifadenin x'e göre kısmi türevi.
Así que la divergencia de v es igual a la derivada parcial
-
de esta expresión con respecto a x.
Bu ifadenin x'e göre türevi nedir?
Bueno, ¿Cuál es la derivada de esto con respecto a x?
Eğer y bir sabitse, kosinüs y de sabittir.
si y es sólo una constante, el coseno de y es solo un número.
Dolayısıyla, bu ifadenin x'e göre türevi 0'dır, artı, şu ifadenin y'ye göre türevi nedir?
Asi que , la derivada de esto con respecto a x es 0 más....
-
¿Cuál es la derivada de esto con respecto a y?
x'i sabit olarak, y'nin katsayısı gibi alabilirsiniz.
Bueno, podrías solo hacer x, ya que es una constante,
-
como el coeficiente en y.
Buna göre, xy'nin y'ye göre x'dir.
Pues la derivada de x,y con respecto a y es sólo x.
e üzeri bir şeyin türevi, yine e üzeri o şeydir.
Y la derivada de e a algo es e a algo.
Zincir kuralını uyguladım.
Acabo de usar la regla de la cadena
e üzeri xy.
e a la x,y.
Diverjansı bulduk.
Pues eso es la divergencia,
Şurayı yok sayabiliriz.
Puedes ignorar esto.
Cevap, x e üzeri xy.
Eso es x, e a la x,y.
Diverjansın anlamı üzerinde çalışmadan önce farkına varmanızı istediğim şey şu: yüzey gradyanı bize vektör alanı verdi; skaler alan gradyanı da bize vektör alanı verdi.
Una cosa que necesitas entender, aún antes de que empezamos de trabajar con
-
la intuición, es cuando hicimos la gradiente, te di una superficie
-
y nos lo dio el campo del vector.
-
O yo te di un campo escalar y encontraste un campo vectorial.
Diverjans ise,bir bakıma, bu işlemin tam tersi.
Cuando tomas la divergencia de algo, estas yendo en la
-
direccion opuesta, en algunos aspectos.
Vektör alanıyla başladık, öyle değil mi?
Empezas con el campo vectorial ¿no?
Vektör alanı neydi?
Y ¿Qué es un campo de factor?
Her x,y noktası için vektör veren bir şey.
Un campo de factor es algo asi: me das cualquier punto x y y
-
y te daré un vector
Grafiğini çizmek istesek, xy düzleminde bir sürü vektör oluştururduk. Birazdan size bunun nasıl göründüğünü göstereceğim.
Pues si quieres graficarlo, en el plano x,y tendrias
-
algunos vectores, y te mostrare cómo se ven en un segundo
-
cuando pasemos a intuicion.
Bu vektör alanının diverjansını aldığınızda, her x,y noktası için bir değer elde ediyorsunuz.
entonces, cuando tomas la divergencia de eso, tienes un
-
valor de cualquier punto x, y.
Vektör alanındaki bir sürü vektöre rağmen, diverjans size, alandaki her nokta için, bir skaler veriyor.
Así que no importa que el campo vectorial tenga todos estos vectores encima,
-
la divergencia te dice, de hecho, un número escalar
-
en cualquier punto del campo.
Şİmdi diverjansın gerçekte ne olduğunu biraz anlamaya çalışalım.
Entonces vamos a entender un poco de la intuición de qué
-
es realmente una divergencia.
Bir boyutta başlayalım.
Permítanme hacerlo en una dimensión
İki boyutta da başlayabiliriz, ama y'yi sabit tutalım.
o también podemos, hagámoslo en dos dimensiones, pero yo
-
lo voy hacer constante en el y
Şurayı sileyim- biraz daha yere ihtiyacım olacak.
digamos que mi -- dejenme borrar esto; voy a necesitar
-
un poco de espacio
-
ok, oh, no quise hacer ese punto
Diyelim ki, sıvı parçacıklarının xy düzleminin herhangi bir noktasındaki hızı, 5xi artı 0 j'ye eşit.
ok digamos que la velocidad de ese fluido, o de de las particulas en
-
el fluido, a este punto en el plano x,y, digamos que es igual a
-
5 xi más, no sé, 0y -- nunca hay un poco, perdón -- 0j,
-
correcto? j es vector unidad en la dirección-y
Buna göre, hız vektöründe y bileşeni yok.
Entonces nunca hay un componente y a la velocidad del vector
Bu durum neye benzer?
entonces como se vería?
Bunu bilgisayarsız çizebileceğimi düşünüyorum.
No necesito una computadora para dibujar esto
-
creo que puedo arreglármelas
Burası x ekseni, burası y ekseni.
entonces si este es el eje y, este es mi eje x
-
...
Bazı noktalar seçip vektörlerini çizeyim. Örneğin, x 1 olursa, vektörün uzunluğu nedir?
Entonces cuando x es igual - sólo voy a poner unos puntos de ejemplo y dibujar
-
algunos vectores- cuando x es igual a 1 -- Digamos que x es 1 ahí--
-
¿Cuál es la magnitud de este vector?
5'tir, öyle değil mi?
Sería 5 ¿no?
Sayıyı değiştireyim çünkü bu haliyle çizmek zor.
De hecho, déjenme cambiar este número, porque
-
lo voy a hacer más difícil de resolver.
1/2 x yapalım.
Dejémoslo en 1/2 x
Buna göre, x 1 iken, vektörümün uzunluğu 1/2.
Entonces cuando x es 1, la magnitud de mi vector es 1/2.
Vektörüm yalnızca x yönünde. Y bileşeni yok, o yüzden şurayı yok sayın.
Sólo en la dirección x.
-
No tiene componente y; ignora esto
Vektör, 1/2 x i artı 0 j, veya 1/2 x i.
Es 1/2xi más 0j
-
O podrías sólo decir 1/2xi.
x 2 ise - hesaplanması kolay sayılar seçiyorum- vektörün uzunluğu nedir?
Y cuando x es igual a 2 --podría haber elegido cualquier punto.
-
pero sólo estoy eligiendo los números fáciles de
-
calcular-- cuando x es igual a 2 ¿Cuál es la magnitud
-
del vector?
1/2 çarpı 2, yani 1.
Es 1/2 de veces 2, que es 1
Yani öncekinin iki katı uzunlukta.
Así que va a ser el doble de grande.
-
...
Buradaki sıvı parçacığının hızı, sağa doğru saniyede 1 metredir.
Y recuerda, si tengo una partícula aquí en mi
-
fluido, si esto es una partícula, su velocidad en la dirección x
-
va a ser 1 metro por segundo hacia la derecha
Şuradaki sıvı parçacığının hızı, sağa doğru saniyede 1/2 metredir.
Si tengo una partícula aquí, su velocidad en la dirección x
-
va a ser 1/2 de metro por segundo hacia la derecha
Bir nokta daha.
Sólo hagamos un punto más.
x 3 ise, sağa doğru hızım nedir?
Digamos que esa x es igual a 3
-
¿Cuál es mi velocidad hacia la derecha?
Karıştırmamanız için farklı bir renk kullanayım.
Voy a hacerlo en un color diferente para que
-
no te confundas.
Cevap 3/2, daha da uzamış.
Va a haber 3/2; va a ser incluso más largo.
-
...
Buradaki genel fikir, y arttıkça pek fazla değişiklik olmaması, öyle değil mi?
Pero la idea general, ya que nos movemos en x,
-
no cambia mucho ¿no?
Hiç değişmiyor.
No cambia en nada
-
Nuestro valor x no...
-
[TOSE]
y ne olursa olsun, vektörün uzunluğu değişmiyor.
Así que para cualquier y, la magnitud del vector no
-
cambia ¿Cierto?
Uzunluk yalnızca x'e bağlı
Sólo depende de x.
Örneğin burada daha uzun. Eğer şuradaki vektörü çizersek, daha da uzun olacak, öyle değil mi?
Y entonces por ejemplo, aquí. será aún más larga
-
Si dibujamos el vector aquí será más largo ¿verdad?
-
Si lo haces aquí...
Sanıyorum, anladınız.
Creo que ya me entiendes
Sağa doğru gittikçe, parçacıkların sağa gidiş hızı artıyor.
Cuanto más lejos vayas a la derecha, más rápido se mueven
-
las partículas hacia la derecha.
-
Así que ahora intentemos conseguir un poco de intuición
Zamanım tükendiği için bu konuya bir sonraki videoda devam edelim.
Oh, me acabo de dar cuenta que me he quedado sin tiempo.
-
Lo veremos en el próximo video.
-
...
Similar videos:

How to be Politically Correct!
nigahiga
9.3M views 515.9K likes 7.5K dislikes 18 Feb 201754% match




Tokyo Ghoul IN 5 MINUTES
Gigguk
24M views 780.1K likes 9.5K dislikes 09 Jun 201654% match




FIRST BABY HIGH FLYER PIGEON

2.1K views 316 likes 0 dislikes 26 Oct 202053% match

Solid of Revolution (part 6)
Khan Academy
170K views 304 likes 18 dislikes 27 Apr 200853% match


🎗️12 formas de usar o cachecol e o lenço
Daiane Carrasco
386.3K views 12.7K likes 679 dislikes 01 Jun 201653% match




REVELADO El Cambio de vestidos IMPOSIBLE del America's Got Talent
Fake Buster
3.1M views 46K likes 6.8K dislikes 04 Jun 201853% match




Treinar o mesmo músculo 2 vezes por semana | natural
Leandro Twin
379.8K views 36.7K likes 259 dislikes 16 Jul 201853% match


🏰 ¡RAPUNZEL ESTÁ CASTIGADA en la TORRE! │ Enredados Disney!
Los Juguetes de Luna
11.1M views 273.5K likes 17.8K dislikes 22 Jan 201953% match

Beginner's Guide to CoC - Maxing Town Hall 5 Faster - Upgrading Town hall to level 6
Learning with Rock
1.6K views 32 likes 11 dislikes 30 Apr 201853% match



O que eu acho dos projetos do Toguro | sem ofensa e com sinceridade
Leandro Twin
568K views 40.6K likes 827 dislikes 11 Jun 201853% match


Hotteok filled with vegetables & noodles (Yachae hotteok: 야채호떡)
Maangchi
6.4M views 118.4K likes 3.1K dislikes 25 Aug 201652% match





BROTHER JAKE‘S BELATED 21ST BIRTHDAY PRESENT!
Logan Paul
7.7M views 263.2K likes 20.3K dislikes 18 Feb 201852% match


Potato Love Story! (Dear Ryan)
nigahiga
6.1M views 230K likes 2.1K dislikes 17 Mar 201752% match



Dinner Date - FLUNK Episode 61 - LGBT Series
Flunk - Free Movies & Series
224K views 4.6K likes 94 dislikes 12 Sep 202052% match





Why videos go viral | Kevin Allocca
TED
767.1K views 7.3K likes 299 dislikes 27 Feb 201252% match






MEXICAN FOOD TASTE TEST #1
Vivian Tries
199.3K views 4K likes 475 dislikes 29 Oct 201452% match






JAI HIND / IM HALF INDIAN!! - LWIAY - #0047
PewDiePie
9.1M views 575.3K likes 73K dislikes 06 Sep 201852% match

Champurrado con Masa! Receta de Champurrado - Como Hacer Champurrado - Champurrado Recipe
Francisco en la Cocina
377K views 8.7K likes 300 dislikes 20 Dec 201852% match


АСМР [RP] ЛУЧШИЙ КОСМЕТОЛОГ 💆 ЧИСТКА лица и МАССАЖ лица 🖐💆ASMR [RP] BEST COSMETOLOGIST
ASMR KittyKlaw
689.7K views 24K likes -1 dislikes 27 Aug 202052% match


GARDENING AND INDIAN FOOD IN AMERICA
Jeevan Official
2.1K views 96 likes 2 dislikes 13 Jul 202052% match


WANT PAINKILLER WITH PUBG HELMET IN PHARMACY
Cihan Kosif
145.7K views 7.3K likes 274 dislikes 10 Apr 201952% match














АСМР [RP] Зомби апокалипсис 🧟‍♀ ASMR Zombie Apocalypse 🧟
ASMR KittyKlaw
316.9K views 21.2K likes 375 dislikes 28 Oct 202052% match


7 Glove Gadgets Put to the Test
CrazyRussianHacker
7.6M views 121.7K likes 0 dislikes 20 Dec 201652% match


I Am Going to Read Your Mind - Magic Trick
Zach King
30.2M views 575.6K likes 60.2K dislikes 14 Jun 201752% match

Amazing Chinese Face Mask Changing Magic REVEALED
Fake Buster
133.5K views 3.3K likes 510 dislikes 03 Nov 201852% match




Elders React to Fifty Shades of Grey Trailer
REACT
15.6M views 175.8K likes 4.2K dislikes 11 Sep 201452% match





[Eng Sub] SOTUS The Series พี่ว้ากตัวร้ายกับนายปีหนึ่ง | EP.1 [1/4]
GMMTV OFFICIAL​​
12.9M views 158.9K likes 2.5K dislikes 19 Sep 201652% match





Dan Dennett: Cute, sexy, sweet, funny
TED
263.6K views 2.6K likes 120 dislikes 16 Mar 200952% match






🇧🇩 I AM BIRYANI ADDICTED!!! Insane Bangladesh Street Food 2.0 - 100% Vegan
Steve লম্বা Long
341.1K views 16.2K likes 343 dislikes 24 Jan 202052% match

Treino de triceps *as 3 cabeças*
Leandro Twin
121.4K views 15.1K likes 65 dislikes 08 Nov 201952% match



Settings Privacy About Contact Donate