A Universe of Triangles - Computerphile Computerphile English Turkish

A Universe of Triangles - ComputerphileYouTube↗ IA↗(long shot)
Education 414.7K views 8K likes 186 dislikes 29 Nov 2013

Computerphile 2.6M subscribers N/A YouTube↗

Click to Play Video

we find everywhere actually that the

her yerde bulduk aslında

best option is always to divide into

En iyi seçenek her zaman bölünmesidir.

triangles because any 3d surface in the

üçgenler çünkü herhangi bir 3B yüzey

universe is able to be approximated by

evren tarafından yaklaştırılabilir

fitting together triangles

üçgenleri bir araya getirmek

in taking about how 3D computer generated images

3D bilgisayarın nasıl görüntüler ürettiği hakkında

are created and how they work there are

yaratılırlar ve orada nasıl çalışırlar

a number of different questions that we

bir dizi farklı soru

need to address and problems that we

çözmemiz gereken sorunlar ve biz

need to solve and the first of those is

çözmek gerekir ve bunlardan ilki

how do we take a 3d object and represent

3B nesneyi nasıl alır ve temsil ederiz

it in the computer and so the way we do

bilgisayarda ve bu şekilde yaptığımız

this is by using a coordinate system

bu bir koordinat sistemi kullanarak

with every day we maps and graphs and

her gün harita ve grafikler yapıyoruz ve

things that all use this coordinate

hepsi bu koordinatı kullanan şeyler

systems got the Cartesian coordinate system

sistemlerde Kartezyen koordinat sistemi var

generally we have two axes one

genellikle iki eksene sahibiz

collects won't go why if we want to

koleksiyonlar neden gitmeyecekse neden gitmeyecek

specify a point any point anywhere on

herhangi bir noktanın herhangi bir noktasında bir nokta belirtin

the graph we have two numbers which

Grafikte iki rakam var.

represent the distances that we travel

seyahat ettiğimiz mesafeleri gösterir.

along each axis so if we have point "2"

her eksen boyunca "2" noktasına sahipsek

one we go on to "1" that's point two

birincisi "1" e gidersek, bu ikinci nokta

one simple enough using this system we

Bu sistemi kullanarak yeterince basit bir

can represent any unique point anywhere

herhangi bir yerde herhangi bir eşsiz noktayı temsil edebilir

on the plane described by these axes and

bu eksenler tarafından tanımlanan düzlemde ve

we can also you know go this way and

biz de biliyoruz ki bu yoldan gidin ve

this way to have negative points as well

bu şekilde olumsuz noktalara da sahip olmak

so that's plus X plus y minus X minus y

yani bu artı X artı y eksi X eksi y

and this way we can have minus two minus

ve bu şekilde eksi iki eksi alabiliriz

one here so that's two dimensions but

burada bir tane var bu iki boyut ama

Sir if we want to specify points in

Efendim içinde puan belirtmek istiyorsak

three dimensions we simply add another

üç boyut basitçe başka bir şey ekleriz

axis going through the middle like this

bu şekilde eksenin ortasından geçen eksen

it's perpendicular to X and Y but

X ve Y'ye dik ama

obviously is a 2d piece of papers and

Açıkçası bir 2d kağıt ve

this is called Z so we'll go plus

buna Z denir, artı gideceğiz

Z and this minus said so now we can

Z ve bu eksi şimdi dediler

have point to one and this is on plane

birine işaret et ve bu uçakta

zero in Z so that's (2,1,0) and this

Z'de sıfır yani (2,1,0) ve bu

becomes minus 2 minus 1 is 0 using this

eksi 2 olur eksi 1 bunu kullanarak 0

system and three number coordinates we

sistemi ve üç sayı koordinatlarını biz

can specify any unique point

herhangi bir benzersiz nokta belirtebilir

relative to the origin here and the axes

buradaki kökene ve eksenlere göre

that we've specified what uses this when

Bunu ne zaman kullanacağımızı belirledik.

we want to describe something like a

gibi bir şeyi tanımlamak istiyoruz

pyramid well typically what we want to

piramit tipik olarak ne yapmak istediğimiz

do is use our coordinate system to

koordinat sistemimizi kullanmak

specify the corners of the objects which

Nesnelerin köşelerini

we call vertices let's get another piece

Köşeleri arayalım başka bir parça alalım

of paper let's describe the points of

Kağıdın noktalarını açıklayalım

our pyramid using our 3d coordinate

bizim piramitimizi kullanarak piramitlerimiz

system it's called them a,b,c,d and then

sistem onlara a, b, c, d denir ve sonra

round the back e using our coordinates a

koordinatları kullanarak

will be at zero to zero say B will be at

B sıfır olacak diyor sıfır sıfır olacak

minus 1 in X 0 and Y minus 1 in Z

X 0'da eksi 1 ve Z'de Y eksi 1

C will be at plus 1 in X 0 in Y minus 1

C, Y eksi 1'de X 0'da artı 1 olacaktır.

n's head and so on for the other two

n baş ve benzeri diğer ikisi için

using these coordinates we can specify

bu koordinatları kullanarak belirleyebiliriz

the corners or the vertices of our

köşelerimiz veya köşelerimiz

objects but that's not quite enough

nesneler ama bu yeterli değil

because all we're doing is specifying

çünkü yaptığımız tek şey belirtmek.

the corners and our representation says

köşeler ve temsilimiz diyor ki

nothing at all about the faces of the

yüzleri hakkında hiçbir şey

pyramid so how do we go about

piramit nasıl gidiyoruz

representing the faces well one way of

yüzleri iyi bir şekilde temsil etmek

doing it the simple way would be to

basit bir şekilde yapmak için olurdu

specify a new set of vertices three

yeni bir köşe kümesi belirtin üç

vertices three coordinates for every

her biri için üç koordinat

face so we'll have one here one here one

yüz burada bir tane olacak bir tane

here one here one here one here one here

burada bir burada bir burada bir burada bir

one here one here etc the problem is

biri burada biri vs. sorun

this incurs a lot of duplication of

bu, çoğaltmanın çoğalmasına neden olur

vertices so for example this vertex at

Köşe noktaları, örneğin bu köşe

the top point a on the diagram is

diyagramdaki üst nokta a

required by all four of these faces so

bu yüzlerin dördününde gerekli

if we're specifying three coordinates

eğer üç koordinat belirliyorsak

for every face we're duplicating the top

her yüz için üst kopyalıyoruz

one 4 times for a simple object like

gibi basit bir nesne için bir 4 kez

pyramid that's not too much of a problem

çok fazla sorun olmayan piramit

but if we have a model with a hundred

ama eğer yüz modelimiz varsa

thousand vertices in then the wastage

Daha sonra israfta bin köşe

can be quite considerable so there is a

orada oldukça önemli olabilir

better system for specifying the faces

yüzleri belirlemek için daha iyi bir sistem

of any geometry and to do that we use a

Herhangi bir geometri ve bunu yapmak için

separate data structure to represent the

temsil etmek için ayrı veri yapısı

faces which references the vertices that

Hangi köşelere referans veren yüzler

we've described using our Cartesian

Kartezyenimizi kullanarak anlattık.

coordinates so if we name them as we

koordine eder, eğer onları biz olarak adlandırırsak,

have done on the diagram A B C we can

ABC şemasında yapabiliriz

then say that this face is represented

o zaman bu yüzün temsil edildiğini söyle

by vertices A B C and this faces A C D

köşelerden ABC ve bu ACD'ye bakar

and then this phase A D E and then this

ve sonra bu aşama ADE ve sonra bu

place is A C B and then we have a problem

yer ACB ve sonra bir sorunumuz var

because when we come to represent the

çünkü temsil etmeye geldiğimizde

base of the pyramid it's a square and

Piramidin tabanı bu bir kare ve

that doesn't really fit into our system

bu gerçekten sistemimize uymuyor

of three vertices / face so what we

Üç köşe / yüz yani biz ne

could do is find some way of specifying

yapabilir, belirtmenin bir yolunu bulmaktır

that these faces all have three vertices

bu yüzlerin hepsinin üç köşesi var

each and this one has four and for

her biri ve bunun dört

another shape it might have five

başka bir şekli beş olabilir

vertices or something like that but in

köşeleri veya bunun gibi bir şey

practice it's better just to split the

pratik sadece bölmek daha iyidir

base into two triangles we find

bulduğumuz iki üçgene dayan

everywhere actually that the best option

her yerde aslında en iyi seçenek

is always to divide into triangles

her zaman üçgenlere bölmek

because any 3d surface in the universe

çünkü evrendeki herhangi bir 3B yüzey

is able to be approximated by fitting

takılarak yaklaştırılabilir

together triangles why triangles so good

Birlikte üçgenler neden üçgenler çok iyi

for this purpose but first of all it's

bu amaç için ama her şeyden önce

the simplest polygon there's only three

en basit çokgen sadece üç var

vertices in a in a triangle second of

bir üçgenin içindeki köşeler

all and more importantly any

her şeyden önemlisi daha

arrangements of three vertices in 3d

3 boyutlu üç köşe düzenlemesi

space will always be coplanar which

uzay daima eş düzlemli olacak

means that no matter how you arrange the

ne şekilde düzenleyeceğiniz önemli değildir.

three vertices of a triangle they will

Bir üçgenin üç köşeleri

always lie on the same plane in space

her zaman uzayda aynı düzlemde yat

which is a crucial property if you want

eğer istersen hangisi çok önemli

to approximate a surface with a simple

basit bir yüzeye yaklaştırmak için

two-dimensional polygon or set of them

iki boyutlu çokgen veya bunlardan oluşan set

and it doesn't work for other types of

ve diğer türler için çalışmıyor

polygons so a rectangle for example

çokgenler, örneğin bir dikdörtgen

in this case it's okay because the

Bu durumda tamam çünkü

vertices are all coplanar they're nice

Köşeler hepsi eşittir güzel

and flat but if i were to lift one of

ve düz ama eğer birini kaldırırsam

them let's go with this one out of the

onlar bununla dışarı çıkalım

plane of the other three we no longer

diğer üçün uçağı biz artık değiliz

have a valid rectangle because these

geçerli bir dikdörtgene sahip, çünkü bunlar

three or a coplanar but this isn't I

üç ya da bir eş düzlem ama bu ben değilim

mean there's got a curved surface to it

demek ki eğri bir yüzey var.

so it's not a proper rectangle anymore

bu yüzden artık uygun bir dikdörtgen değil

so for that reason using rectangles or

bu nedenle dikdörtgenler kullanarak veya

higher order shapes other than triangles

üçgenler dışındaki daha yüksek dereceli şekiller

are surfaces that we are approximating

yaklaştığımız yüzeyler

might be in danger of having degenerate

dejenere olma tehlikesi olabilir

faces faces that aren't properly

düzgün olmayan yüzler

represented because we might have one

çünkü bizde bir tane olabilir

vertex that's raised out of the plane of

düzleminden çıkan tepe

the face but triangles don't suffer from

Yüz ama üçgenler muzdarip değil

this problem sean has asked me now to

Bu sorun Sean bana şimdi istedi

demonstrate how a cylinder might be

bir silindirin nasıl olabileceğini göstermek

represented by triangles so let's draw

üçgenler ile temsil edilir, öyleyse çizelim

some triangles on to it so let's start

bazı üçgenler bunun üzerine başlayalım

the circle at the top generally it's

üstteki daire genellikle

quite easy to subdivide into triangles

Üçgenlere bölmek oldukça kolay

but what we find is that this curved

ama bulduğumuz şey bu kavisli

edge here will start to look a little

burada kenar biraz görünmeye başlayacak

bit jaggi with these straight edges not

Bu düz kenarlı bit jaggi değil

drawn on very well but of course the

çok iyi çizilmiş ama tabii ki

more triangles we use the better the

ne kadar çok üçgen kullanırsak o kadar iyi

approximation to the circle so as we add

eklediğimiz şekilde daireye yaklaşma

more and more these straight lines

gittikçe daha fazla bu düz çizgiler

approximate a curve better and better on

yaklaşık bir eğri daha iyi ve daha iyi

the side of the cylinder we just use

silindirin sadece kullandığımız tarafı

almost exactly the same principle we can

Neredeyse tam olarak aynı prensibi yapabiliriz

create triangles like this I mean there

orada böyle üçgenler yaratıyorum

are millions of ways to do and it's the

Milyonlarca yolu vardır ve bu

same situation is on the top whereby the

Aynı durum tepede

more triangles we have the denser the

daha fazla üçgen daha yoğun

tessellation the better approximation to

mozaikleme daha iyi yaklaşım

the curved surface will get so as you

kavisli yüzey sizin gibi olacak

say I mean any surface pretty much this

Diyelim ki herhangi bir yüzey bu kadar demek

a sphere anything can be represented by

bir şey tarafından temsil edilebilir bir küre

triangles and need conceivable surface

üçgenler ve düşünülebilir bir yüzeye ihtiyaç var

in the universe in three dimensions at

evrendeki üç boyutta

any rate so there's a further problem in

Herhangi bir oranda yani başka bir sorun var

that when we specify a triangle

bir üçgen belirlediğimizde

a big city we're really specifying two

büyük bir şehir gerçekten iki tane belirttik

triangles one on the front and one on

biri önde diğeri üçgenler

the back in the pyramid we have the

Piramitin içinde biz var

triangles facing out in the triangles

üçgenler bakan üçgenler

facing in and sometimes we might want to

yüzleşmek ve bazen de isteyebiliriz

be able to differentiate between which

hangisini ayırt edebilmek

way a triangle is facing is it facing

bir üçgenin yüzünün dönük olduğu yüz

out or is it facing in and the way that

dışarı mı çıkıyor yoksa öyle mi

is achieved is by being very careful

elde edilir çok dikkatli olmaktır

about the order in which the vertex

tepe noktasının sırası hakkında

coordinates is specified it's called

koordinatlar denir

winding when you basically decide

karar verdiğinizde sarma

yes because your wind.. the winding the

evet çünkü rüzgâr .. sarım

indices the trick is we always go in one

hileler, her zaman bir taneye girdiğimizdir

direction clockwise or anti-clockwise it

saat yönünde veya saat yönünün tersine

doesn't matter which as long as we're

hangisi olduğumuz önemli değil

consistent so let's say and in fact I'll

Tutarlı yani, diyelim ve aslında

actually done that here that going

Aslında bu işte burada oldu

anti-clockwise means the face is going

saat yönünün tersine, yüzün gittiği anlamına gelir

outwards clockwise means of face is

dışarı doğru saat yönünde yüz aracı

pointing inwards so let's have a look on

içeriye dönük, o yüzden bir bakalım

this pyramid here we can see that ABC

buradaki piramitler ABC'yi görebiliriz

that's going anti-clockwise this face is

saat yönünün tersine gidiyor bu yüz

facing out a CD yep they're going it

bir CD'ye bakacak şekilde evet gidiyorlar

anti-clockwise this face is facing and

saat yönünün tersine bu yüz

now the back face which is facing away

şimdi uzağa bakan arka yüz

from us it's A D E which is going

bizden bu ADE olan

clockwise so that's facing away from us

saat yönünde yani bizden uzağa bakıyor

so this way we can differentiate between

öyleyse bu şekilde ayırt edebiliriz

triangles that are facing out or facing

dışarı bakan veya bakan üçgenler

in which becomes very useful for example

içinde çok yararlı olur

when we're drawing a triangle we might

biz bir üçgen çizerken

want to say well don't render the faces

iyi demek istemek yüzleri oluşturma

that are facing away from us we want to

bizden uzakta olan biz istiyoruz

call those and not bother having to

onları çağırmak zorunda değilsiniz

shade the pixels for those back to faces

yüzleri geri olanlar için pikselleri gölgelendir

or we might want to say well we don't

ya da iyi söylemek istemeyiz

want to draw the faces that are looking

arayan yüzleri çizmek istiyorum

towards us because we want to see the

bize doğru çünkü görmek istiyoruz

inside of an objective when rendering go

işleme yaparken bir hedefin içinde

cut away or something like that and so

kes ya da onun gibi bir şey

that's how winding works in a nutshell

kısaca sarma böyle çalışır

it doesn't matter whether you go

gitmen önemli değil

clockwise for forward front faces and

ileri ön yüzler için saat yönünde ve

anti-clockwise for back faces or the

arka yüzler için saat yönünün tersine

other way around as long as you're

sen olduğun sürece diğer tarafa

consistent because further down the

Tutarlı çünkü daha aşağı

pipeline when we come to turn these

bunları çevirmeye geldiğimizde boru hattı

triangles into pixels it might become

olabileceği pikseller halinde üçgenler

important to know whether it's facing

yüzleşip yüzleşmediğini bilmek önemlidir

away or towards us

uzakta veya bize doğru

we've probably now covered enough to

Muhtemelen şimdi yeterince

know roughly how geometry is represented

kabaca geometrinin nasıl temsil edildiğini bilmek

inside the computer we can represent

bilgisayarın içinde temsil edebiliriz

vertices and faces made up of vertices

köşelerden oluşan köşeler ve yüzler

the next step is to take our description

sonraki adım açıklamamızı almaktır

of an object and move it around in 3D space

bir nesnenin ve 3D alanda hareket ettirin

Similar videos:

Triangles to Pixels - Computerphile
Computerphile
193.5K views 3.6K likes 95 dislikes 18 Dec 201333% match

YouTube's Secret Algorithm - Computerphile
Computerphile
318.7K views 6.3K likes 165 dislikes 24 Apr 201420% match

Settings Privacy About Contact Donate