Matrix multiplication (part 2)YouTube↗  IA↗(long shot)
Education  712.6K views 3K likes 71 dislikes   07 Jun 2008
Khan Academy 9.4M subscribers United States YouTube↗


Please select the problem
You must specify your email and describe the problem in detail
Describe your problem in detail if it's not obvious

Click to Play Video Click to Play Video
-
Hagamos algunos ejemplos de multiplicacion,
Ukážeme si další příklady násobení matic,
porque creo que se trata de ver tantos ejemplos
neboť si myslím, že nejlepší je vidět
como sea posible.
co nejvíce příkladů.
Vamos a hacer lo que puede parecer un problema más difícil,
Začneme s problémem, který vypadá složitěji,
y tal vez no sea claro que podemos
a dokonce ani nevím, zda tyto
multiplicar estas matrices.
matice můžeme násobit.
Y tal vez sea eso lo primero que debemos pensar.
A to je první, na co se podíváme.
Digamos que quiero multiplicar - La hare
Řekněme, že chceme vynásobit matici -
relativamente pequeña para que no nos quedemos sin espacio.
napíšu to maličkým, ať se to sem vejde.
3, 1, 2, menos 2, 0, 5.
3, 1, 2 mínus 2, 0, 5.
Digamos que quiero multiplicar eso por la matriz, menos
Takže chci vynásobit toto krát matice
1, 0, 2, 3, 5, 5.
mínus 1, 0, 2, 3, 5, 5.
Me estoy inventando estos numeros.
Ty čísla jsem si vymyslel.
Así que lo primero puede que se pregunte es
První otázka je, jestli vůbec mohu
¿Puedo multiplicar estas matrices?
tyto matice násobit?
Porque ya sabes por el primer video de
Neboť z prvního videa o maticích víme,
matrices, estas no se puden sumar
že tyto matice nemůžeme sčítat.
Este término corresponde a éste, y este a
Tento prvek odpovídá tomuto, tento tomuto,
éste, pero a este término no le corresponde nada
ale tento prvek neodpovídá žádnému
por aqui, asi que no se pueden suamr o restar
v druhé matici, takže je nemůžeme sčítat ani odečítat.
Entonces la pregunta es, ¿puedo multiplicar estas matrices?
Takže můžeme je násobit?
Bueno, ¿qué aprendimos sobre la multiplicación ?
Co jsme si řekl o násobení matic?
Sabemos que, si esto va a resultar en
Víme například, že když dostaneme nějakou
alguna matriz -
výslednou matici,
Pero aun no sabemos sus dimensiones
jejíž rozměry nebudeme vědět,
hasta que hagamos este ejemplo, aunque hay una
dokud nedokončíme tento příklad,
forma rápida de calcularlas.
i když existuje rychlá metoda, jak to zjistit.
Este primer término aquí, ¿de donde
Takže tento první prvek, v levém horním rohu, ze kterého
obtiene sus datos para la fila
řádku dostane hodnotu a ze kterého
y para la columna?
sloupce?
Para la fila,los toma de qui
No, dostane hodnotu z tohoto řádku.
Lo que es esta fila por ¿Que columna?
Takže je to tento řádek krát který sloupec?
por esta , ¿verdad?
Tento sloupec, že?
Y podemos hacer el producto punto
A skalární součin tohoto řádku (vektoru)
por que ambos tienen el mismo tamaño.
a tohoto sloupce, neboť mají stejnou délku.
Este vector columna, tiene una longitud de tres, ¿verdad?
Toto je vektor ve sloupci s délkou 3.
Es un 3 por 1, y tiene 3 elementos.
Má rozměr 3 krát 1 a má tři prvky.
Y este vector fila 1 por 3, y tambien tiene 3
A toto je 1 krát 3 vektor v řádku a taktéž má tři
elementos.
prvky.
por lo que podemos
Takže dokážeme udělat skalární součin,
multiplicar estos dos.
tedy dokážeme je vynásobit.
Asi podemos multiplicar esto por todo esto para
A stejně dokážeme vynásobit toto krát toto
obtener este término aquí.
a získáme tento prvek.
Y podemos multiplicar este por este para obtener
Vynásobíme toto s tímto a získáme tento prvek
este termino, igualmente este por
a potom toto sem a získáme
aquel para este
tento prvek.
Asi que, ¿Que tipo
Takže vidíme, že vynásobit je dokážeme - a co je toto
de matriz es?
za matici?
Vamos a llamar a que esta es la matriz - me dejó pasar a
Nazvěme ji...
[Ininteligible].
-
Esta es la matriz A
Toto je matice A.
¿Cuáles son sus dimensiones?
A jaký má rozměr?
Tiene 2 filas, y 1, 2 y 3 columnas.
Má 2 řady, 1, 2 a tři sloupce.
Es una matriz de 2 por 3.
Tedy je to matice 2 krát 3.
-
La multiplicamos por B.
A násobíme ji krát B.
-
¿Cuáles son las dimensiones de B?
A jaké rozměry má B?
Tiene 3 filas, 1, 2, 3.
Má 3 řádky, 1, 2, 3.
Entonces es de 3 por - y cuántas columnas tiene?
Takže je to 3 krát - a kolik má sloupců?
1, 2 de la matriz.
1, 2. Matice 3 krát 2.
Resulta que podemos multiplicar matrices
Vidíme, že dokážeme násobit tyto dvě matice,
Si el numero de columnas
když v první matici je počet
de la primera, es igual al de filas
sloupců stejný jako počet řádků
de la segunda matriz
v druhé matici.
Asi que (2 por 3) por (3 por 2) se pueden multiplicar
Máme tu 2 x 3 krát 3 x 2, což dokážeme násobit.
Podríamos haberlas multiplicado, si
Například dovedli bychom vynásobit,
esta es la matriz C.
nějakou matici C.
Tal vez me toma mucho tiempo
-
remarcar estas cosas.
-
No me importa el número de filas.
Nezajímá mě, kolik má řádků.
Puede tener "n" filas y "a" columnas
Může mít n řádků, n krát a sloupců.
Puedo multiplicarla por la matriz D, siempre que
A můžu ji vynásobit s maticí D,
D tenga "a" filas.
pokud matice D má a řádků.
Siempre que estos dos numeros
Vždy, když jsou tyto dvě "vnitřní" čísla
sean iguales,¿no?
stejná.
Este 3 es igual a 3.
Tady máme 3 a 3.
¿Cual fue la logica?
A proč to platí?
Esta línea tiene 3 componentes, ya que hay 3
Tento řádek bude mít 3 prvky, protože máme
columnas, y cada vector columna tendrá 3
3 sloupce a každý sloupec tu má 3 prvky,
elementos, porque hay tres filas.
neboť máme 4 řádky.
Eso es intuitivo, pero si lo hicieras
To je ta logika za tím, ale když chcete něco
muy rápido, digamos 2 por 3, 3 por 2, este número es igual
rychle vynásobit, řeknete jen, 2 krát 3, 3 krát 2, toto číslo je stejné
a ese, asi que puedo multiplicar.
jako toto, takže mohu násobit.
borremos algo y hagamos
Takže toto smažu a pojďme trénovat
la multiplicación.
násobení.
Hagamos algunas multiplicaciónes.
Pojďme násobit tyto
matice.
Creo que deberia hacerlo
Rozmýšlím, kde násobit,
aqui, asi tendremos mas espacio
tady dole je místo.
Dejenme hacerlo aqui, asi
-
no borrare todo.
-
Preparemos algo de espacio
Na toto potřebujeme
OK, usaremos bastante
hodně místa.
Para obtener este elemento, ¿qué debo hacer?
Tak, když chci dostat tento prvek v řádku 1 a sloupci 1, co udělám?
Multiplicare este vector por este.
Vynásobím tento vektor a tento vektor.
El producto punto, ¿no?
Skalární součin.
Que es 3 por menos 1
Napíšu to sem celé: 3 krát -1
- 3 por menos 1, más 1 por 0, mas 2 por 2.
plus 1 krát 0 plus 2 krát 2.
-
Tenemos el primer termino.
A máme první prvek.
Para el segundo termino, ¿qué voy a hacer?
Co udělám, když chci dostat tento druhý prvek?
Voy a multiplicar este vector
Vynásobím tento vektor v řádku
por este otro
a tento vektor ve sloupci.
Espero que estes entendiendo, realmente
A myslím, že už jste se to i naučili,
la parte mas dificil, es mantener la concentracion
ale nejtěžší je soustředit se a neudělat
para no cometer errores
chybu z nepozornosti.
Y no confundirse con
A nepoplést si řádky
las filas y columnas.
a sloupce a tak.
Es un poco de esfuerzo, pero no
Ponamáhejte mozkové závity,
es tan dificil
ale nemyslím, že je to až tak těžké.
Entonces, ¿qué hacemos?
Tak co uděláme?
Multiplicamos este vector fila por este vector columna
Vynásobíme tento řádek a tento sloupec,
obtenemos, fila 1, columna 2
abychom dostali řádek 1, sloupec 2.
Por que esta fila, fila 1, columna 2.
Neboť toto je řádek 1 a sloupec 2,
3 por 3, más 1 por 5, más 2 por 5.
3 krát 3 plus 1 krát 5 plus 2 krát 5.
Sólo multiplicandos los términos correspondientes, el tercero
Jen násobíme odpovídající si prvky, třetí krát
por el tercero, el segundo por el segundo
třetí, druhý krát druhý,
y el primero por el primero
první prvek krát první.
Recuerda, aqui bamos bajando, y
Jen tady jdu shora dolů a tady
aqui de izquierda a derecha
jdu zleva doprava.
Ahora los sumamos.
A sčítáme je.
OK, ahora estamos en la segunda fila, obtenemos
Takže teď jsme v druhém řádku
los datos para la fila del primer vector,
a hodnoty dostaneme z druhého vektoru,
dejanme usar algo de rojo,
z toho červeného
algo que casi nunca hago.
řádku.
Voy a multiplicar este vector fila
Takže vynásobím tento řádek
por este vector columna.
a tento sloupec.
Tenemos: menos 2 por menos 1, más 0 por 0,
Takže to je mínus 2 krát mínus 1, plus 0 krát 0,
más 5 por 2.
plus 5 krát 2.
-
Ya casi terminamos.
Skoro hotovo.
- No me gusta este color - ahora vamos
Teď jdeme vynásobit
a multiplicar esta fila, por que estamos en esta
tento řádek, neboť jsme
fila, estamos en la fila 2, columna 2, a la fila 2, columna 2.
v řádku 2, sloupci 2, tedy násobíme řádek 2 a sloupec 2.
menos 2 por 3, mas 0 por 5, más 5 por 5.
Je to mínus 2 krát 3, plus 0 krát 5, plus 5 krát 5.
simplificando, vamos a ver, menos 3 mas 0
Teď to zjednodušíme, toto je mínus 3 plus 0
más 4, - si tengo mis cuentas correctas -
plus 4, takže to zjednodušíme
simplifica a 1.
na 1.
9 más 5 es 14, más 10 es 24.
9 plus 5 je 14, plus 10 je 24.
Esta es la 1, 24, y luego menos 2 por menos 1 es 2, más 10,
To máme 1, 24, potom mínus 2 krát mínus 1 je 2, plus 10,
este es 12.
tedy 12.
ahora, menos 2 por 3 es menos 6, más 10 - este es 0 -
A potom mínus 2 krát 3 je mínus 6, plus 10, toto je 0,
asi, menos 6 más 10 es 4.
takže mínus 6 plus 10 je 4.
Interesante.
Toto je zajímavé.
Cuando se multiplica un vector de (2 por 3) por uno de (3 por 2)
Když jsme vynásobili matici 2 krát 3 s maticí 3 krát 2,
¿qué conseguimos?
co jsme dostali?
Una matriz de 2 por 2.
Matici 2 krát 2.
Una matriz de 2 por 3 por una de 3 por 2 es
Matici 2 krát 3 a 3 krát 2, výsledek je
una de 2 por 2
matice 2 krát 2.
¿Y dónde se ve un 2 por 2?
A kde je tu 2 krát 2?
Bueno, es este multiplicado por este, que
Je to jako by se toto vykrátilo s tímto
da una matriz de 2 por 2
a zůstala nám matice 2 krát 2.
En general -bueno, antes de entrar en la general,
Takže platí, že ... Ne, nejdříve se vás
déjame hacerte una pregunta.
zeptám na jednu otázku.
¿Podría haber multiplicado las matrices de la otra manera?
Mohl bych vynásobit ty matice v opačném pořadí?
¿Podría haber multiplicado - para que esto sea A
Mohl jsem vynásobit - toto je A krát B
por B,o en algun caso, podriamos escribir esto AB.
anebo to můžeme napsat i AB a musí to být
los remarco, ya que son matrices
tučným písmem, protože víme, že jsou to matice.
¿Podriamos haber multiplicado B por A?
Takže mohli jsme vynásobit B krát A?
Dejenme borrar e intentemoslo.
Smažu toto dole a vyzkoušejme to.
Vamos a ver si podemos.
Zkusme, jestli dokážeme násobit B krát A.
Creo que se puede sospechar ,
Možná už máte podezření, právě proto, že se
que tal vez no
na to ptám, že se to nedá.
Limpiemos algo.
Tak to pojďme vyzkoušet.
Vamos a tratar de hacerlo al revés
Pojďme zkusit násobit naopak,
multiplicando B por A.
násobit B krát A.
B es menos 1, 0, 2, 3, 5, 5.
Takže B je mínus 1, 0, 2, 3, 5, 5.
Y A es - cambiando el orden - 3, 1,
A je - v jiném pořadí - 3, 1,
Dos, menos 2, 0, 5.
2, mínus 2, 0, 5.
Pongamosles unos corchetes
Já jsem zvyklý psát matice v hranatých závorkách.
Algunas personas prefieren parentesis
Někteří lidé píšou také velké závorky.
Es solo notacion, no es
Je to pouze o notaci, teď se nemusíte
muy importante.
trápit notací.
Veamos si se pueden multiplicar.
Tak zkusíme vynásobit tyto matice.
Obtenemos la informacion para la fila de
Naučili jsme se, že hodnoty z řádku získáme z první
la primera matriz y para la columna
matice a hodnoty pro sloupce získáme
de la segunda.
z druhé matice.
Asi que este termino, debe ser esta fila por...
Takže tento prvek by teoreticky měl být tento řádek krát co?
-
Resulta que se pueden multiplicar.
No, ukazuje se, že je vlastně dokážeme násobit.
¿Por qué?
Proč?
Por que esta es de 3 por 2, y esta es de 2 por 3.
Neboť toto je 3 krát 2 a toto je 2 krát 3.
Asi que multiplicamos la fila por esta
Takže si vezmeme tento řádek krát co? Krát tento
columna para el primer término, ¿no?
sloupec, abychom dostali první člen, že?
Entonces, ¿qué va a ser?
Tak co to bude?
Va a ser menos 1.
Bude to mínus 1.
Pense que estaba haciendo un contra-ejemplo, pero
Tedy chtěl jsem udělat nějaký příklad, kde to neplatí,
como este es igual a este, mejor dicho...
ale proto, že tyto dva příklady jsou vlastně stejné, nebo když
son iguales cuando volteas uno, y
tato 2 je stejná jako tato 2, můžeme
pueden multiplicarse.
to násobit.
Yo quería hacer un contra-ejemplo, pero bueno.
Takže vidíte, chtěl jsem udělat příklad, co neplatí, ale ono to vlastně platí.
Vamos a trabajar en esto, siempre es bueno
Tak pojďme vypočítat i tento příklad, neboť vždy je dobré
otro ejemplo.
propočítat si další příklad.
Pueden ver que fue improvisado,
A uvidíte, že to dokážu vypočítat za běhu.
asi que hagamoslo.
Tak pojďme.
creo que estoy adelantandome, ¿que tan grande sera?
A takto dopředu, jak velká bude tato matice?
Bueno, esto es interesante.
Toto je zajímavé.
Va a ser una matriz de 3 por 3,
Bude to matice 3 krát 3.
una matriz más grande.
O mnoho větší matice.
Hagamoslo, tal vez quieras hacer una pausa e
Tak to pojďme vypočítat, a jestli chcete, můžete si zastavit video
intentarlo tu solo.
a zkusit to sami.
Esta fila poresta columna, menos 1 por 3, es menos 3,
Tento řádek krát tento sloupec, takže mínus 1 krát 3, to je mínus 3,
3 por menos 2 es de menos 6.
3 krát mínus 2 je mínus 6.
Ahora, esta fila por esta colunma
A potom to bude tento řádek krát tento sloupec.
Es menos 1 por 1 más 3 por 0,
Takže to je mínus 1 krát 1 plus 3 krát 0, to je
igual a menos 1
mínus 1.
por que 3 por cero es cero.
Nebo 3 krát 0 je 0.
Eso fue uno,esta el de enmedio.
Dobře, to byl ten prvek, a potom tento prostřední
llegamos a la fila 1, columna 3.
a teď máme řádek 1, sloupec 3.
Así la fila 1, columna 3.
Takže řádek 1, sloupec 3.
Es esta fila por esta colunma.
To máme tento řádek krát tento sloupec.
Te das cuenta que esto es mejor hecho por computadoras.
Vidíte, toto je nejlepší udělat počítačem.
Menos 1 por 2 es de menos 2 más 15 -
Mínus 1 krát 2 je mínus 2 plus 15 - 3 krát 5 - takže mínus
es 13.
2 plus 5 je 13.
Sigamos
A jdeme dále.
Así que ahora vamos a tener -
Teď vezmeme...
Estoy sudando, es así de cómputo intensivo -
Až jsem se zapotil z této dramatické matematické činnosti.
Estamos tomando esto varias veces seguidas cada una de estas columnas.
Vezmeme tento řádek krát každý z těchto sloupců.
Y, de hecho vamos a aprender más tarde de que hay
A vlastně se brzy naučíme, že existuje
múltiples formas de pensar acerca de cómo en realidad este
více způsobů, jak udělat
multiplicación se hace, incluso de múltiples formas por equipo, pero
toto násobení, dokonce více způsobů na počítači,
esta es la forma tradicional.
ale toto je tradiční způsob.
Así que esta fila veces cada una de estas columnas, ¿verdad?
Takže je to řádek krát každý z těchto sloupců.
Por lo que 0, 5, por lo que 0 3 veces más 5 veces menos 2, que es menos
Tedy 0, 5, takže 0 krát 3 plus 5 krát -2, to je mínus 10,
10, y es 0 veces 1 más 5 veces 0.
a to je 0 krát 1 plus 5 krát 0.
Eso es fácil, que es 0.
To je lehké, to je 0.
0 veces 2 más 5 5 veces es de 25 - casi
0 krát 2 plus 5 krát 5 je 25 - skoro
allí, casi hecho.
hotovo.
Ahora vamos a tener esta fila y se multiplica cada momento
A teď vezmeme tento řádek a vynásobíme ho krát
de estas columnas.
každý z těchto sloupců.
Así que 2 veces 3, que es 6, ± 10, por lo
Takže 2 krát 3, to je 6, plus -10, tak
que es de menos 4, ¿verdad?
to je mínus 4.
2 veces 3 más de 5 veces menos 2.
2 krát 3 plus 5 krát mínus 2.
Sí, eso es menos de 4, 6 menos 10, ¿verdad?
No, to je mínus 4, 6 mínus 10.
Tenemos 2 veces 1 más 5 veces 0, que es 2.
Máme 2 krát 1 plus 5 krát 0, to je 2.
Entonces usted tiene 2 veces 2 veces más 5 5, por lo que 4 más 25 es 29.
Potom tu je 2 krát 2 plus 5 krát 5, takže 4 plus 25 je 29.
Y, por supuesto que el primer mandato, menos 3 menos 6, por lo
A samozřejmě poslední prvek, mínus 3 mínus 6,
esto es menos 9.
tak to je mínus 9.
Así que ahí lo tienen.
A máme to.
Hemos multiplicado el 3 por 2 veces una matriz de 2 por 3 la matriz,
Vynásobili jsme matici 3 krát 2 a matici 2 krát 3
y nos dieron una matriz de 3 por 3.
a dostali jsme 3 krát 3.
¿Y de dónde que 3 por 3 viene?
A odkud přišlo toto 3 krát 3?
Debido a que este 3 es el número de filas de la primera matriz,
Neboť 3 je počet řádků v první matici
y el 3 es el número de columnas de la segunda matriz,
a tato 3 je počet sloupců ve druhé matici,
lo cual tiene sentido porque nos dieron la información de la fila de
což dává smysl, neboť hodnoty řádků jsme získali
la primera matriz y nuestra información de la columna de la
z první matice a hodnoty sloupců máme
segunda matriz.
z druhé matice.
Ahora déjame en realidad le mostramos un ejemplo
Tak a teď si ukážeme příklad,
que no se puede multiplicar.
který nemůžeme vynásobit.
¿Y qué si yo quería multiplicar un - quiero hacer un muy
Takže kdybychom chtěli násobit - udělám nějaký
simple ejemplo - lo que si quería multiplicar
velmi jednoduchý příklad - co kdybych chtěl násobit
la matriz, 2, 1.
matici 2, 1.
Y, en realidad, todo esto es, es un vector fila.
A toto je vlastně vektor v řádku.
Y digamos que yo quería multiplicar este momento - no
A řekněme, že chceme násobit toto krát - co já vím,
saber, por lo que este es un 2 por 1.
tady máme 2 krát 1.
Así que déjeme decir que queremos multiplicar este momento - así que vamos a
Takže řekněme, že chci vynásobit toto krát
me ocurrirá algo - 1, 2, 3, 4, 5, 6.
hm... 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Ahora, puedo multiplicar esto?
Jak to vynásobím?
Bueno, ¿qué tenemos?
No, co dostaneme?
Esta es una matriz de 3 por 2.
Toto je matice 3 krát 2.
¿Puedo multiplicar estas dos matrices?
Dokážeme tyto dvě matice násobit?
Bueno, ¿qué es lo que tenemos que hacer?
Co musíme udělat?
Obtenemos nuestra información de la fila a partir de aquí, y nuestra columna
Hodnoty řádků máme odtud a hodnoty
información de aquí -
sloupců odtud.
Oh, lo siento, esto no es de 2 por 1, esto es una fila, dos columnas.
Oh, promiňte, toto není 2 krát 1, toto je 1 řádek, dva sloupce.
Este es un 1 por 2, ¿verdad?
Toto je 1 krát 2.
Esa es una matriz de 1 por 2.
Toto je matice 1 krát 2.
Por lo que puede multiplicar el 1 por 2 veces a la matriz de 3 por 2?
Takže dokážeme násobit matici 1 krát 2 s maticí 3 krát 2?
Por lo tanto, nuestros datos de la fila de aquí, por lo que en esencia
V podstatě získáváme hodnoty řádků odtud,
hay que multiplicarlo por este momento esta columna para que nuestro
takže musíme vynásobit toto krát tento sloupec, aby jsme získali
primer elemento, entonces este momento esta columna para
náš první prvek, potom toto, krát tento sloupec,
conseguir nuestro segundo elemento.
abychom získali druhý prvek.
Y no sé lo que ocurre a partir de ahí, pero me dejó - así,
A nevím, co se děje potom, ale, no...
podemos multiplicar?
Dokážeme to násobit?
Sólo la forma en que hemos definido nuestra multiplicación, o el punto
Z definice skalárního součinu,
producto, podemos multiplicar?
dokážeme to násobit?
Vamos a ver, dos veces 1 más 1 por 2.
Tak se podívejme, 2 krát 1 plus 1 krát 2.
Entonces no tenemos nada que ver con el 3.
Potom nemáme co dělat s 3.
Así que la forma en que hemos definido la multiplicación de matrices, que
Takže z toho, jak jsme si definovali násobení matic,
no se pueden multiplicar estas dos matrices.
vidíme, že tyto dvě matice nedokážeme násobit.
Y usted no tiene que pasar por ese ejercicio.
A nemuseli jsme ani dělat toto cvičení.
Que podría haber mirado las dimensiones, de 1 por 2, y este
Stačilo by se podívat na rozměry, 1 krát 2
es un 3 por 2.
a 3 krát 2.
Este 2 no es igual a la 3, el número de columnas de la
Tato 2 se nerovná této 3, takže počet sloupců v první
primero no son iguales al número de filas en el segundo.
se nerovná počtu řádků v druhé.
Por lo que no se pueden multiplicar las dos matrices.
Takže tyto dvě matice nemůžeme násobit.
Así que eso es algo interesante en que pensar.
To je něco zajímavého.
Y en realidad son ejemplos, y es un buen ejercicio para
A všechno to jsou příklady, dobrá cvičení na zamyšlení,
que pensar en eso, en la que se pueden multiplicar A por B,
když dokážete násobit A krát B,
pero no se puede multiplicar B veces A.
ale nedokážete násobit B krát A.
Así que quiero pensar en ejemplos de lo que sucede.
Chci, abyste se zamysleli nad takovými příklady.
Pero de todos modos, estoy empujando 15 minutos, y os volveré a ver en
Ale už mi vyprší 15 minut, takže se uvidíme
el siguiente video.
v dalším videu.
-
Similar videos:

Matrix multiplication (part 1)
Khan Academy
1.3M views 5.7K likes 204 dislikes 07 Jun 200854% match



Idea behind inverting a 2x2 matrix | Matrices | Precalculus | Khan Academy
Khan Academy
1.3M views 4.2K likes 136 dislikes 08 Jun 200846% match



More examples of factoring quadratics with a leading coefficient of 1 | Algebra II | Khan Academy
Khan Academy
2.2M views 6.2K likes 289 dislikes 09 Apr 201041% match




Classic video on inverting a 3x3 matrix part 1 | Matrices | Precalculus | Khan Academy
Khan Academy
807.3K views 3.1K likes 115 dislikes 08 Jun 200840% match




Matrix vector products | Vectors and spaces | Linear Algebra | Khan Academy
Khan Academy
284.5K views 710 likes 18 dislikes 15 Oct 200938% match

Matrix product examples | Matrix transformations | Linear Algebra | Khan Academy
Khan Academy
92.1K views 125 likes 6 dislikes 28 Oct 200938% match

Null space 2: Calculating the null space of a matrix | Linear Algebra | Khan Academy
Khan Academy
533.3K views 1.4K likes 43 dislikes 16 Oct 200935% match

Identity matrix | Matrices | Precalculus | Khan Academy
Khan Academy
232.4K views 664 likes 24 dislikes 17 Mar 201434% match

Matrices to solve a system of equations | Matrices | Precalculus | Khan Academy
Khan Academy
1.4M views 4.9K likes 468 dislikes 14 Jun 200834% match


Compositions of linear transformations 2 | Matrix transformations | Linear Algebra | Khan Academy
Khan Academy
66.9K views 183 likes 1 dislikes 27 Oct 200934% match

Matrix vector products as linear transformations | Linear Algebra | Khan Academy
Khan Academy
257K views 419 likes 6 dislikes 20 Oct 200934% match


MOON CONQUEST! Roblox Moon Tycoon. Factory in Space, Claiming Planets [KM+Gaming S01E45]
KidMattersTV
2.2K views 11 likes 7 dislikes 02 Aug 201733% match















Basic addition | Addition and subtraction | Arithmetic | Khan Academy
Khan Academy
3.4M views 4.7K likes 482 dislikes 10 Mar 200733% match











Matrices to solve a vector combination problem | Matrices | Precalculus | Khan Academy
Khan Academy
308.3K views 897 likes 20 dislikes 14 Jun 200833% match


CA Algebra I: Factoring quadratics | Quadratic equations | Algebra I | Khan Academy
Khan Academy
83.3K views 61 likes 4 dislikes 01 Jan 200933% match






Transpose of a vector | Matrix transformations | Linear Algebra | Khan Academy
Khan Academy
62.1K views 76 likes 3 dislikes 05 Nov 200933% match

Classic video on inverting a 3x3 matrix part 2 | Matrices | Precalculus | Khan Academy
Khan Academy
542.5K views 1.5K likes 32 dislikes 08 Jun 200833% match


Distributive property of matrix products | Matrix transformations | Linear Algebra | Khan Academy
Khan Academy
39.3K views 72 likes 6 dislikes 28 Oct 200933% match

Linear transformations as matrix vector products | Linear Algebra | Khan Academy
Khan Academy
405.1K views 1.2K likes 33 dislikes 20 Oct 200933% match


Multiplication 3: 10,11,12 times tables | Multiplication and division | Arithmetic | Khan Academy
Khan Academy
561.3K views 705 likes 90 dislikes 18 Sep 200933% match





Subspace projection matrix example | Linear Algebra | Khan Academy
Khan Academy
83.1K views 120 likes 3 dislikes 10 Nov 200933% match

CA Algebra I: Systems of Inequalities
Khan Academy
40K views 40 likes 4 dislikes 30 Dec 200832% match




Deriving a method for determining inverses | Matrix transformations | Linear Algebra | Khan Academy
Khan Academy
98.8K views 70 likes 0 dislikes 31 Oct 200932% match

CA Geometry: Compass construction | Worked examples | Geometry | Khan Academy
Khan Academy
48.6K views 23 likes 2 dislikes 04 Jan 200932% match


Blender Python Tutorial: An Introduction to Scripting [Python - bpy]
Darkfall
1.7K views 124 likes 0 dislikes 12 Jan 202032% match



Formula for 2x2 inverse | Matrix transformations | Linear Algebra | Khan Academy
Khan Academy
96.7K views 122 likes 8 dislikes 02 Nov 200932% match

n x n determinant | Matrix transformations | Linear Algebra | Khan Academy
Khan Academy
356.8K views 1.3K likes 53 dislikes 02 Nov 200932% match


Using 3D to DESIGN CHARACTERS
DoKiDoKi Drawing
4.1K views 221 likes 2 dislikes 23 Feb 201932% match

Matrices: Reduced row echelon form 1 | Vectors and spaces | Linear Algebra | Khan Academy
Khan Academy
1.1M views 3.2K likes 168 dislikes 15 Oct 200932% match


Cross product introduction | Vectors and spaces | Linear Algebra | Khan Academy
Khan Academy
565.4K views 1.3K likes 37 dislikes 13 Oct 200932% match


Settings Privacy About Contact Donate