Matrix multiplication (part 1) Khan Academy English Dutch

Matrix multiplication (part 1)YouTube↗ IA↗(long shot)
Education 1.3M views 5.7K likes 204 dislikes 07 Jun 2008

Khan Academy 9.4M subscribers United States YouTube↗

Click to Play Video

.

Well, after the last video, hopefully, we're a little

Na de laatste video, ben je hopelijk meer

familiar with how you add matrices.

vertrouwd geraakt met het optellen van matrices.

So now let's learn how to multiply matrices.

Nu gaan we leren hoe je matrices vermenigvuldigd.

And keep in mind, these are human-created definitions for

En onthoudt dat de regels voor matrix vermenigvuldiging

matrix multiplication.

door mensen zijn afgesproken.

We could have come up with completely different ways to

We hadden het op totaal verschillende manieren

kunnen vermenigvuldigen.

But I encourage you to learn this way because it'll help

Maar dit is de manier waarop het je zal helpen

you in math class.

tijdens de wiskundeles.

And we will see later that there's actually a lot of

En we zullen later zien dat er eigenlijk heel veel

applications that come out of this type of matrix

toepassingen zijn voor dit type

multiplication.

matrix vermenigvuldiging.

So let me think of two matrices.

Ik schrijf twee matrices op.

I will do two 2 by 2 matrices, and let's multiply them.

Twee 2 bij 2 matrices, die we gaan vermenigvuldigen.

Let's say-- let me pick some random numbers: 2,

Ik neem willekeurige getallen: 2,

minus 3, 7, and 5.

And I'm going to multiply that matrix, or that table of

En ik ga die matrix, of die tabel met getallen vermenigvuldigen

numbers, times 10, minus 8-- let me pick a good number

maal 10, min 8, even een goed getal kiezen

here-- 12, and then minus 2.

12, en dan min 2.

So now there might be a strong temptation-- and you know in

Dus nu is er misschien een sterke verleiding te zijn

some ways it's not even an illegitimate temptation-- to

en niet eens zo'n onterechte verleiding

do the same thing with multiplication that we did

om op dezelfde manier te vermenigvuldigen

with addition, to just multiply the corresponding

als met optellen, dus alleen de overeenkomstige

terms. So you might be tempted to say, well, the first term

elementen vermenigvuldigen

right here, the 1, 1 term, or in the first row and first

Element 1,1 in de eerste rij en

column, is going to be 2 times 10.

eerste kolom, wordt dan 2 maal 10.

And this term is going to be minus 3 times

En dit element wordt min 3 keer

minus 8 and so forth.

min 8, enzovoort...

And that's how we added matrices so maybe it's a

Dat is hoe we matrices optellen dus misschien is het logisch

natural extension to multiply matrices the same way.

dat matrix vermenigvuldiging op dezelfde manier gaat.

And that is legitimate.

En dat is legitiem.

One could define it that way, but that's not the way it is

Maar dat is niet de manier waarop het gebeurt

in the real world.

in de echte wereld.

And the way in the real world,

En de manier waarop het in de echte wereld gebeurt,

unfortunately, is more complex.

is helaas veel complexer.

But if you look at a bunch of examples I

Maar nadat je een paar voorbeelden hebt gezien

think you'll get it.

denk ik dat je het zal begrijpen.

And you'll learn that it's actually fairly

En je zult er achter komen dat het eigenlijk vrij

straightforward.

So how do we do it?

Dus, hoe vermenigvuldigen we matrices?

So this first term that's in the first row and its first

Dit eerste element in de eerste rij en eerste

column, is equal to essentially this first row's

kolom is gelijk aan de eerste rij van de

vector-- no, this first row vector--

matrix, de eerste rij vector -

times this column vector.

keer deze kolom vector.

Now what do I mean by that, right?

Daar bedoel ik mee

So it's getting it's row information from the first

Dit element bevat informatie uit de eerste

matrix's row, and it's getting it's column information from

rij van de eerste matrix, en informatie van

the second matrix's column.

de eerste kolom van de tweede matrix.

So how do I do that?

Hoe doe ik dat?

If you're familiar with dot product, it's essentially the

Als je bekend bent met het scalaire product, het is in wezen de

dot product of these two matrices.

het scalaire product van deze twee matrices.

Or without saying it that fancy, it's just this: it's 2

Of simpel gezegd, het is gewoon dit: het is twee

times 10, so 2-- I'm going to write small-- times 10, plus

maal 10, dus 2 (Ik ga klein schrijven) maal 10, plus

minus 3 times 12.

I'm going to run out of space.

Ik kom ruimte te kort.

And so what's this second term over here?

En wat wordt het tweede element?

Well, we're still on the first row of the product vector but

Nou, dit is nog steeds de eerste rij van de product vector, maar

now we're on the second column.

nu zijn we op de tweede kolom.

We get our column information from here.

We krijgen onze kolom informatie hier vandaan.

So let's pick a good color-- this is a slightly different

Dus laten we een goede kleur te kiezen - een iets andere

shade of purple.

So now this is going to be-- I'll do that in another

color-- 2 times minus 8-- let me just write out the number--

2 keer min 8, laat me het getal uitschrijven

2 times minus 8 is minus 16, plus minus 3 times minus 2--

2 keer min 8 is min 16, plus min 3 maal min 2

what's minus 3 times minus 2?

wat is min 3 keer min 2?

That is plus 6, right?

Dat is plus 6, toch?

So that's in row 1 column 2.

Dus dat is in rij 1 kolom 2.

It's minus 16 plus 6.

Het is min 16 plus 6.

And then let's come down here.

En dan nu deze elementen

So now we're in the second row.

Nu zijn we in de tweede rij.

So now we're going to use-- we're getting our row

Dus nu gaan we de tweede rij gebruiken

information from the first matrix-- I know this is

van de eerste matrix, ik weet dat dit

confusing and I feel bad for you right now, but we're going

verwarrend is en ik voel met je mee, maar

to a bunch of examples and I think it'll make sense.

Na een paar voorbeelden wordt het vanzelf duidelijk.

So this term-- the bottom left term-- is going to be this row

Dit element (linksonder) gaat deze rij worden

times this column.

keer deze kolom.

So it's going to be 7 times 10, so 70, plus 7 times 10

Dus dat wordt 7 maal 10, is 70,

plus 5 times 12, plus 60.

plus 5 maal 12, is 70 plus 60.

And then the bottom right term is going to be 7 times minus

Het element rechtsonder wordt zeven keer min

8, which is minus 56 plus 5 times minus 2.

8, dat is min 56, plus 5 maal minus 2.

So that's minus 10.

Dus dat is min 10.

So the final product is going to be 2 times 10 is 20, minus

Dus het uiteindelijke product zal worden 2 maal 10 is 20, verminderd met

36, so that's minus 16 plus 6, that's 10.

36, en min 16 plus 6, dat is min 10.

90-- was that what I said?

90, was dat wat ik zei?

No, it was-- 70, plus 60, that's 130.

Oh nee, het was 70, plus 60, dat is 130.

And then minus 56 minus 10, so minus 66.

En dan min 56 min 10, zo min 66.

So there you have it.

Dit is de product matrix.

We just multiplied this matrix times this matrix.

We hebben net deze matrix met deze matrix vermenigvuldigd.

Let me do another example.

Ik geef een ander voorbeeld.

And I think I'll actually squeeze it on this side so

En ik neem even meer ruimte

that we can write this side out a little bit more neatly.

Zodat ik het netter uit kan schrijven.

So let's take the matrix and now 1, 2, 3, 4, times the

We nemen de matrix 1, 2, 3, 4, maal de

matrix 5, 6, 7, 8.

matrix 5, 6, 7, 8.

Now we have much more space to work with so this should come

Nu hebben we veel meer ruimte om mee te werken

dus dit zou er netter uit moeten zien

OK, but I'm going to do the same thing, so to get this

Ik ga hetzelfde te doen,

term right here-- the top left term-- we're going to take--

Het element in de linkerbovenhoek

or the one that has row 1 column 1-- we're going to take

We nemen van rij 1 en kolom 1

the row 1 information from here, and the column 1

de informatie van rij 1 hier, en de informatie van

information from here.

So you can view it as this row vector

Oftewel deze rij vector

times this column vector.

keer deze kolom vector.

So it results, 1 times 5 plus 2 times 7.

Het resultaat is 1 keer 5 plus 2 keer 7.

.

And so this term, it'll be this row vector times this

Dit element wordt deze rij vector maal

column vector-- let me do that in a different color-- will be

deze kolomvector (laat ik dat in een andere kleur doen)

1 times 6 plus 2 times 8.

1 keer 6 plus 2 keer 8.

Let me write that down.

Dat schrijf ik op.

So it's 1 times 6 plus 2 times 8.

Dus het is 1 keer 6 plus 2 keer 8.

.

Now we go down to the second row.

Nu gaan we naar beneden naar de tweede rij.

And we get our row information from the first vector-- let me

Onze rij informatie komt van de eerste vector

circle it with this color-- and it is 3 times 5

omcirkelt met deze kleur, en dat is 3 keer 5

plus 4 times 7.

.

And then we are in the bottom right, so we're in the bottom

En dan zijn we in de rechterbenedenhoek, dus de onderste

row and second column.

oftwel tweede rij en de tweede kolom.

So we get our row information from here and our column

Dus we krijgen onze rij informatie hier vandaan en onze kolom

information from here.

informatie hier vandaan.

So it's 3 times 6 plus 4 times 8.

Dus dat is 3 keer 6 plus 4 keer 8.

.

And if we simplify, this is 5 plus--

En als we dat vereenvoudigen, dat is 5 plus...

Well actually, let me just remind you where all the

Wacht laat me je eerst laten zien waar alle

numbers came from.

getallen vandaan kwamen.

So we have that green color, right?

Dus hebben we deze groene kleur

This 1 and this 2, that's this 1 and this 2,

1 en 2, dat is deze 1 en deze 2,

this 1 and this 2.

deze 1 en deze 2.

And notice, these were in the first row and they're in the

En merk op, deze zitten in de eerste rij hier en ook in de

first row here.

eerste rij hier.

And this 5 and this 7?

En deze 5 en 7?

Well, that's this 5 and this 7, and this 5 and this 7.

Nou, dat is deze 5 en deze 7, en deze 5 en deze 7.

So, interesting.

Dat is interessant.

This was in column 1 of the second matrix and this is in

Dit was in kolom 1 van de tweede matrix en dit is ook in

column 1 in the product matrix.

kolom 1 van de product matrix.

And similarly, the 6 and the 8.

En op dezelfde wijze de 6 en de 8.

That's this 6, this 8, and then it's used here, this 6

Dat is deze 6, deze 8

.

And then finally this 3 and the 4 in the brown, so that's

En dan tot slot deze 3 en de 4 met bruin, dus dat is

this 3, this 4, and this 3 and this 4.

deze 3, deze 4, en deze drie en deze 4.

And we could of course simplify all of it.

En we kunnen het natuurlijk vereenvoudigen

This was 1 times 5 plus 2 times 7, so that's 5 plus 14,

1 keer 5 plus 2 keer 7, dus dat is 5 plus 14,

This is 1 times 6 plus 2 times 8, so it's 6 plus

Dit is 1 keer 6 plus 2 keer 8, dus het is 6 plus

16, so that's 22.

16, dus dat is 22.

This is 3 times 5 plus 4 times 7.

Dit is 3 keer 5 plus 4 keer 7.

So 15 plus 28, 38, 43-- if my math is correct-- and then we

Dus 15 plus 28, 38, 43 (als mijn berekening klopt) en dan

have 3 times 6 plus 4 times 8.

3 keer 6 plus 4 keer 8.

So that's 18 plus 32, that's 50.

Dus dat is 18 plus 32, dat is opgeteld 50.

So now let me ask you-- just so you know that the product

Nu vraag ik je, wacht eerst

matrix-- just write it neatly-- is

zal ik de product matrix netjes opschrijven

19, 22, 43, and 50.

19, 22, 43, en 50.

So now let me ask you a question.

Dus laat me je een vraag stellen.

When we did matrix addition we learned that if I had two

Toen we matrices optelden

matrices-- it didn't matter what order we added them in.

maakte het niet uit welke volgorde we ze optellen

So if we said, A plus B-- and these are matrices; that's why

Dus als we zeiden, A plus B - en dit zijn matrices,

I'm making them all bold-- we said this is the same thing as

(Ik maak ze allemaal dikgedrukt ) is het hetzelfde als

B plus A, based on how we define matrix

B plus A, volgens de regels van het optellen

addition, B plus A.

So now let me ask you a question.

Nu is mijn vraag

Is multiplying two matrices, is AB-- that's just means

Geldt dat ook voor het vermenigvuldiging van twee matrices, is AB (dat betekent gewoon dat

we're multiplying A and B-- is that the same thing as BA?

we A en B vermenigvuldigen) is dat hetzelfde als BA?

.

Does it matter?

Does the order of the matrix multiplication matter?

Maakt de volgorde bij matrix vermenigvuldiging uit?

And so, I'll tell you right now, it actually matters a

Ik zal het je vertellen, het maakt

tremendous amount.

ontzettend veel uit.

And actually there are certain matrices that you can add in

Er zijn zelfs bepaalde matrices die je in een volgorde wel

one direction that you can't add in the other-- oh, that

maar niet in de andere volgorde kunt optellen, oh!

you can multiply in one way but you can't multiply in the

sorry ik bedoel

vermenigvuldigen.

And well, I'll show you that in an example-- but just to

Ik zal je dat met een voorbeeld laten zien

show that this isn't even equal for most matrices, I

Maar eerst laat ik zien dat de volgorde uit maakt voor de uitkomst

encourage you to multiply these two matrices in the

Ik raad je aan deze twee matrices in

een andere volgorde te vermenigvuldigen.

Actually let me do that.

Nou laat ik dat nu even doen.

Let me do that really fast just to prove

Laat mij dat even snel doen om te laten

the point to you.

zien dat de volgorde ontzettend veel uitmaakt.

So let me delete all this top part.

Ik haal alles hierboven weg.

.

Let me delete all of it, and actually I can delete to this.

Ik verwijder alles.

So hopefully, you know that when I multiply this matrix

Je weet dat als ik deze matrices vermenigvuldigen

times this matrix, I got this.

dan kreeg ik dit.

So let me switch the order-- and I'll do it fairly fast

En dan nu snel in de andere volgorde

just so as to not bore you-- so let me switch the order of

zodat het niet saai wordt...

the matrix multiplication.

.

This is good as this is another example-- so I'm going

to multiply this matrix: 5, 6, 7, 8, times this matrix-- and

de matrix: 5, 6, 7, 8, vermenigvuldigen met deze matrix:

I just switched the order; and we're testing to see whether

We draaien de volgorde om, om te testen of

order matters-- 1, 2, 3, 4.

de volgorde uit maakt - 1, 2, 3, 4.

Let's do it-- and I won't do all the colors and everything,

Laten we het doen,voor het gemak in dezelfde kleur,

I'll just do it systematically.

Ik ga systematisch te werk.

I think you just have to see a lot of examples here-- So this

Ik denk dat je gewoon een heleboel voorbeelden moet hebben gezien

first term gets its row information from the first

Het eerste element krijgt de rij informatie van de eerste matrix

matrix, column information from the second matrix.

en de kolom informatie van de tweede matrix.

So it's 5 times 1 plus 6 times 3, so it's 5 times 1--

Dus het is 5 maal 1 plus 6 keer 3, dus het is 5 keer 1 -

Let me just write, actually edit.

Ik schrijf het gewoon op

I'm going to skip a step here-- OK so it's 5 times 1

En ik sla nu een stap over, OK dus 5 maal 1

plus 6 times 3, plus 18.

plus 6 keer 3, plus 18.

What's the second term here?

Wat is het tweede element?

It's going to be 5 times 2 plus 6 times 4.

Het is 5 maal 2 plus 6 keer 4.

So 5 times 2 is 10, plus 6 times 4 is 24.

Dus 5 keer 2 is 10, plus 6 keer 4 is 24.

Right, now we just took this row times this

We namen deze rij keer deze

column right here.

OK now we're down here for the set-- so then we're doing this

row, this element right here at the bottom left is going to

voor dit element hier linksonder

use this row, and this column.

gebruiken we deze rij en deze kolom.

So it's 7 times 1 plus 8 times 3.

Dus het is 7 keer 1 plus 8 maal 3.

8 times 3 is 24.

8 keer 3 is 24.

And then finally, to get this element we're essentially

Tot slot om dit element te krijgen

multiplying this row times this column, so it's 7 times 2

vermenigvuldigen we deze rij met deze column, dus het is 7 keer 2

is 14, plus 8 times 4, plus 32.

is 14, plus 8 maal 4, plus 32.

So this is equal to 5 plus 18 is 23, 34.

Dus dit is gelijk aan 5 plus 18 is 23, 34.

What's 7 plus 24?

Wat is zeven plus 24?

So notice, if we called this matrix A and this

Zoals je ziet, we noemden dit matrix A en deze

is matrix B, right?

matrix B, toch?

In the last example, we showed that A times B is equal to 19,

In het laatste voorbeeld hebben we laten zien dat A maal B is gelijk aan 19,

And we just showed that, well, if you reverse the order, B

En nu laten we zien dat het product van B maal A

times A is actually this completely different matrix.

eigenlijk een totaal andere matrix is.

So the order in which you multiply

Dus de volgorde waarin je vermenigvuldigt

matrices completely matters.

maak ontzettend veel uit voor de uitkomst.

So I'm actually running out of time.

Ik heb eigenlijk geen tijd meer over.

In the next video I going talk a little bit more about the

Dus in de volgende video zal ik verder praten over

types of matrix-- well, one, we know that order matters--

verschillende matrix soorten, we weten nu dat de volgorde er toe doet

and in the next video I'll show that what type of

en in de volgende video zal ik laten zien welke matrices

matrices can be multiplied by each other.

kunnen worden vermenigvuldigd met elkaar.

When we added or subtracted matrices, we just said, well

Wanneer we matrices optellen of aftrekken is het belangrijk

they have to have the same dimensions because you're

dat ze dezelfde afmetingen hebben,

adding or subtracting corresponding terms. But

omdat je overeenkomstige elementen optelt of aftrekt. Maar

you'll see with multiplication it's a little bit different.

met vermenigvuldiging is dat een beetje anders.

And we'll do that in the next video.

En dat laat ik zien in de volgende video.

.

Similar videos:

Matrix multiplication (part 2)
Khan Academy
712.6K views 3K likes 71 dislikes 07 Jun 200854% match

Idea behind inverting a 2x2 matrix | Matrices | Precalculus | Khan Academy
Khan Academy
1.3M views 4.2K likes 136 dislikes 08 Jun 200842% match

CA Algebra I: Completing the square | Quadratic equations | Algebra I | Khan Academy
Khan Academy
70.1K views 45 likes 3 dislikes 01 Jan 200939% match

More examples of factoring quadratics with a leading coefficient of 1 | Algebra II | Khan Academy
Khan Academy
2.2M views 6.2K likes 289 dislikes 09 Apr 201039% match

Example of calculating a surface integral part 2 | Multivariable Calculus | Khan Academy
Khan Academy
81K views 136 likes 6 dislikes 25 May 201039% match

Matrices to solve a system of equations | Matrices | Precalculus | Khan Academy
Khan Academy
1.4M views 4.9K likes 468 dislikes 14 Jun 200838% match

CA Algebra I: Simplifying Expressions
Khan Academy
97.5K views 95 likes 9 dislikes 29 Dec 200838% match

Classic video on inverting a 3x3 matrix part 1 | Matrices | Precalculus | Khan Academy
Khan Academy
807.3K views 3.1K likes 115 dislikes 08 Jun 200838% match

Simple Differential Equations
Khan Academy
412.4K views 891 likes 48 dislikes 16 Jun 200837% match

How to solve equations of the form ax = b | Linear equations | Algebra I | Khan Academy
Khan Academy
2.8M views 3.7K likes 254 dislikes 15 Sep 201036% match

Solid of Revolution (part 7)
Khan Academy
150K views 241 likes 11 dislikes 27 Apr 200836% match

Integrating factors 1 | First order differential equations | Khan Academy
Khan Academy
769.7K views 1.9K likes 128 dislikes 31 Aug 200836% match

CA Algebra I: Factoring quadratics | Quadratic equations | Algebra I | Khan Academy
Khan Academy
83.3K views 61 likes 4 dislikes 01 Jan 200936% match

Invertible change of basis matrix | Linear Algebra | Khan Academy
Khan Academy
70.4K views 103 likes 1 dislikes 11 Nov 200936% match

Subspace projection matrix example | Linear Algebra | Khan Academy
Khan Academy
83.1K views 120 likes 3 dislikes 10 Nov 200936% match

Matrix product examples | Matrix transformations | Linear Algebra | Khan Academy
Khan Academy
92.1K views 125 likes 6 dislikes 28 Oct 200936% match

Matrix vector products | Vectors and spaces | Linear Algebra | Khan Academy
Khan Academy
284.5K views 710 likes 18 dislikes 15 Oct 200935% match

Definite integral with substitution
Khan Academy
224.6K views 473 likes 15 dislikes 02 Jul 200835% match

Periodic Definite Integral
Khan Academy
221K views 220 likes 7 dislikes 28 Dec 201035% match

Matrices to solve a vector combination problem | Matrices | Precalculus | Khan Academy
Khan Academy
308.3K views 897 likes 20 dislikes 14 Jun 200835% match

Statistics: Standard deviation | Descriptive statistics | Probability and Statistics | Khan Academy
Khan Academy
2.1M views 6.3K likes 353 dislikes 25 Jan 200935% match

Solid of Revolution (part 5)
Khan Academy
250.9K views 522 likes 19 dislikes 27 Apr 200835% match

Why lattice multiplication works | Multiplication and division | Arithmetic | Khan Academy
Khan Academy
227.7K views 406 likes 19 dislikes 15 Dec 200935% match

Basic multiplication | Multiplication and division | Arithmetic | Khan Academy
Khan Academy
2M views 5.6K likes 771 dislikes 28 Jul 200934% match

Solving a quadratic by factoring | Quadratic equations | Algebra I | Khan Academy
Khan Academy
487.5K views 1K likes 60 dislikes 19 Nov 200634% match

Matrix vector products as linear transformations | Linear Algebra | Khan Academy
Khan Academy
257K views 419 likes 6 dislikes 20 Oct 200934% match

Addition rule for probability | Probability and Statistics | Khan Academy
Khan Academy
1.4M views 6.2K likes 177 dislikes 05 Aug 201134% match

WIRING CAR AMPLIFIER INSIDE HOUSE | Part 1
My Stoner Mind
173.2K views 1.2K likes 208 dislikes 16 Apr 201734% match

CA Algebra I: Number properties and absolute value | Pre-Algebra | Khan Academy
Khan Academy
247.8K views 183 likes 24 dislikes 29 Dec 200834% match

Definite integrals (part II)
Khan Academy
328.9K views 664 likes 27 dislikes 19 Oct 200733% match

Settings Privacy About Contact Donate