Problem solving of feature recognisation systemYouTube↗  IA↗(long shot)
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हैलो और उत्पादन प्रक्रिया तकनीक,
हैलो और उत्पादन प्रक्रिया तकनीक,
भाग – १, इकाई – ३०, के इस व्याख्यान
भाग – १, इकाई – ३०, के इस व्याख्यान
में स्वागत है।
में स्वागत है।
हम दो अलग-अलग मामलों के बारे में बात कर
हम दो अलग-अलग मामलों के बारे में बात कर
रहे थे जहां एक मामले में हमारे पास तापीय
रहे थे जहां एक मामले में हमारे पास तापीय
प्रतिरोध (thermal resistance) था जो ठोस धातु द्वारा
प्रतिरोध (thermal resistance) था जो ठोस धातु द्वारा
दिया गया और इससे पहले के मामले में
दिया गया और इससे पहले के मामले में
समस्या थी सतह के गीला होने की वजह
समस्या थी सतह के गीला होने की वजह
से पतली फिल्म बनने की जो कि इंटरफेसियल
से पतली फिल्म बनने की जो कि इंटरफेसियल
तापीय प्रतिरोध थी जो प्रमुख था।
तापीय प्रतिरोध थी जो प्रमुख था।
तो इस मामले में वहाँ था।
तो इस मामले में वहाँ था।
ठोस धातु प्रमुख था या ये हिस्सा प्रमुख
ठोस धातु प्रमुख था या ये हिस्सा प्रमुख
थी।
थी।
अचर कास्टिंग (casting) सतह तापमान के साथ
अचर कास्टिंग (casting) सतह तापमान के साथ
जिसका अर्थ है कि साँचा एक पतला साँचा
जिसका अर्थ है कि साँचा एक पतला साँचा
था और हम इसे पानी या कुछ और से ठंडा
था और हम इसे पानी या कुछ और से ठंडा
करते थे, तो यह एक ऊष्मा अवशोषक (heat sink)
करते थे, तो यह एक ऊष्मा अवशोषक (heat sink)
की तरह है और इसलिए यह सतह का तापमान
की तरह है और इसलिए यह सतह का तापमान
लगभग अचर होगा उस प्रक्रिया के कारण,
लगभग अचर होगा उस प्रक्रिया के कारण,
इस विशेष मामले में।
इस विशेष मामले में।
हम पहले से ही गणना कर चुके हैं पिछली
हम पहले से ही गणना कर चुके हैं पिछली
व्युत्पत्ति से जो हमने बनाई है और यह
व्युत्पत्ति से जो हमने बनाई है और यह
की गणना की जानी थी के विभिन्न मानों
की गणना की जानी थी के विभिन्न मानों
के लिए जहां दाएं और बाएं बराबर हों।
के लिए जहां दाएं और बाएं बराबर हों।
तो मूल रूप से अलग के संगत अलग-अलग मानक
तो मूल रूप से अलग के संगत अलग-अलग मानक
तालिकाएं होंगी जिन्हें एरर फलन (error function) तालिका
तालिकाएं होंगी जिन्हें एरर फलन (error function) तालिका
कहा जाता है जैसे कुछ आप यहाँ देख सकते
कहा जाता है जैसे कुछ आप यहाँ देख सकते
हैं।
हैं।
तो आपके पास यहां x मान है और आपके पास
तो आपके पास यहां x मान है और आपके पास
यहां erf(x) है, तो कुछ निश्चित x मान के संगत,
यहां erf(x) है, तो कुछ निश्चित x मान के संगत,
एरर फलन यहां इस विशेष प्रविष्टि में परिभाषित
एरर फलन यहां इस विशेष प्रविष्टि में परिभाषित
किया गया है erf(x)।
किया गया है erf(x)।
तो विचार यह है कि का मान जो कुछ भी हो
तो विचार यह है कि का मान जो कुछ भी हो
उसे के साथ एक ग्राफ बनाते हैं।
उसे के साथ एक ग्राफ बनाते हैं।
के विभिन्न मान प्राप्त किए जा सकते हैं जिसके
के विभिन्न मान प्राप्त किए जा सकते हैं जिसके
अनुसार एरर फलन यहाँ परिभाषित किए गए
अनुसार एरर फलन यहाँ परिभाषित किए गए
हैं और इस ग्राफ से हम चाहेंगे देखें
हैं और इस ग्राफ से हम चाहेंगे देखें
कि इस ग्राफ़ में कहाँ है।
कि इस ग्राफ़ में कहाँ है।
इस विशेष समीकरण का दाहिना पक्ष मेल
इस विशेष समीकरण का दाहिना पक्ष मेल
खाता होगा और वह इस ζ का मान होगा और इससे
खाता होगा और वह इस ζ का मान होगा और इससे
आप आसानी से पता लगा सकते हैं कि किस ठोसीकरण
आप आसानी से पता लगा सकते हैं कि किस ठोसीकरण
(solidification) समय क्या है द्वारा और इस मामले
(solidification) समय क्या है द्वारा और इस मामले
में मुख्य रूप से तापीय प्रतिरोध को
में मुख्य रूप से तापीय प्रतिरोध को
परिभाषित करने वाला सबसे महत्वपूर्ण
परिभाषित करने वाला सबसे महत्वपूर्ण
घटक ठोस सामग्री या धातु हैं।
घटक ठोस सामग्री या धातु हैं।
दूसरे मामले में हम यहाँ साँचे (mould)
दूसरे मामले में हम यहाँ साँचे (mould)
और ठोस धातु में प्रमुख प्रतिरोध के साथ
और ठोस धातु में प्रमुख प्रतिरोध के साथ
वर्णन करना चाहते हैं, यहाँ स्पष्ट
वर्णन करना चाहते हैं, यहाँ स्पष्ट
रूप से हम तांबे के सांचे को लेते हैं
रूप से हम तांबे के सांचे को लेते हैं
जो कि धातु के संबंध में अत्यधिक संवाहक
जो कि धातु के संबंध में अत्यधिक संवाहक
मोल्ड है जहां यह मूल रूप से जम रहा
मोल्ड है जहां यह मूल रूप से जम रहा
है, यह काफी मोटा है जबकि पहले पतला था
है, यह काफी मोटा है जबकि पहले पतला था
जिसे हमने पहले चित्रित किया था और यह पानी
जिसे हमने पहले चित्रित किया था और यह पानी
से ठंडा नहीं है।
से ठंडा नहीं है।
तो इसलिए मोल्ड सतह से तापमान ग्रेडिएंट
तो इसलिए मोल्ड सतह से तापमान ग्रेडिएंट
(temperature gradient) होने जा रहा है मोल्ड के बाहरी
(temperature gradient) होने जा रहा है मोल्ड के बाहरी
सतह तक और आइए इस तापमान को θs और θ0 मानते हैं।
सतह तक और आइए इस तापमान को θs और θ0 मानते हैं।
तो यह इस विशेष मामले में एकमात्र अंतर
तो यह इस विशेष मामले में एकमात्र अंतर
है जहां अचर कास्टिंग सतह तापमान था इस
है जहां अचर कास्टिंग सतह तापमान था इस
वजह से, तो मोल्ड धातु इंटरफेस में तापमान
वजह से, तो मोल्ड धातु इंटरफेस में तापमान
θs अब इसके प्रारंभिक मान θ0 पर हमेशा नहीं
θs अब इसके प्रारंभिक मान θ0 पर हमेशा नहीं
बना रह सकता है।
बना रह सकता है।
तो जाहिर है θs बदल जाएगा और θs अभी भी
तो जाहिर है θs बदल जाएगा और θs अभी भी
अचर होगा जो कि साँचा और ठोस धातु का ऊष्मीय
अचर होगा जो कि साँचा और ठोस धातु का ऊष्मीय
गुण है।
गुण है।
तथा इसके अलावा प्रारंभिक चरण के ठोसीकरण के
तथा इसके अलावा प्रारंभिक चरण के ठोसीकरण के
बाद इंटरफ़ेस प्रतिरोध बहुत नगण्य हो जाता
बाद इंटरफ़ेस प्रतिरोध बहुत नगण्य हो जाता
है।
है।
इसलिए हम इस पर विचार नहीं करते हैं क्योंकि
इसलिए हम इस पर विचार नहीं करते हैं क्योंकि
यह धातु से धातु वेल्ड है शायद ही कोई इंटरफ़ेस
यह धातु से धातु वेल्ड है शायद ही कोई इंटरफ़ेस
होता है।
होता है।
तो इस विशेष मामले में केवल क्षेत्र
तो इस विशेष मामले में केवल क्षेत्र
2 और 4 द्वारा महत्वपूर्ण तापीय प्रतिरोध मिलता
2 और 4 द्वारा महत्वपूर्ण तापीय प्रतिरोध मिलता
है।
है।
तो यह क्षेत्र 2 है और यह क्षेत्र 4 है।
तो यह क्षेत्र 2 है और यह क्षेत्र 4 है।
और परिणामी तापमान वितरण का आंकड़ा
और परिणामी तापमान वितरण का आंकड़ा
चित्र में दिखाए गए हैं।
चित्र में दिखाए गए हैं।
अतः सांचे को ऋणात्मक x दिशा में अर्ध अनंत
अतः सांचे को ऋणात्मक x दिशा में अर्ध अनंत
माध्यम मानते हैं।
माध्यम मानते हैं।
इसलिए यह मोल्ड x= 0 से शुरू होता है
इसलिए यह मोल्ड x= 0 से शुरू होता है
मोल्ड के इंटेर्फ़ेस पर और दूसरे छोर पर
मोल्ड के इंटेर्फ़ेस पर और दूसरे छोर पर
वायुमंडल तक, इसलिए यह ऋणात्मक x दिशा
वायुमंडल तक, इसलिए यह ऋणात्मक x दिशा
है।
है।
तापमान वितरण को फिर से लिखा जा सकता
तापमान वितरण को फिर से लिखा जा सकता
है।
है।
तो यह पूरी तरह से वितरण के आधार पर
तो यह पूरी तरह से वितरण के आधार पर
है, आप एक आयामी समीकरण का हल जानते हैं, जो
है, आप एक आयामी समीकरण का हल जानते हैं, जो
हमने पहले उदाहरण में किया था जब हम
हमने पहले उदाहरण में किया था जब हम
सैंड मोल्डिंग के तापमान वितरण पर
सैंड मोल्डिंग के तापमान वितरण पर
विचार किए थे, केवल एक चीज यहाँ बदलती
विचार किए थे, केवल एक चीज यहाँ बदलती
है वह है सीमा की स्थिति और कुछ नहीं।
है वह है सीमा की स्थिति और कुछ नहीं।
इसलिए यह सभी x <0 के लिए है क्योंकि स्पष्ट
इसलिए यह सभी x <0 के लिए है क्योंकि स्पष्ट
रूप से x > 0 के लिए तापमान ज्यादा होगा क्योंकि
रूप से x > 0 के लिए तापमान ज्यादा होगा क्योंकि
ठोस धातु का हिमांक अधिक है।
ठोस धातु का हिमांक अधिक है।
तो x <0 के लिए यह संबंध होगा और ठोस धातु
तो x <0 के लिए यह संबंध होगा और ठोस धातु
में मतलब कि जब x> 0 है तो समीकरण बदल
में मतलब कि जब x> 0 है तो समीकरण बदल
जाएगा और होगा।
जाएगा और होगा।
फिर से यह इंटेग्रेशन स्थिरांक है जैसे
फिर से यह इंटेग्रेशन स्थिरांक है जैसे
पहले के मामलों में बात की थी और αs ठोस
पहले के मामलों में बात की थी और αs ठोस
धातु का तापीय डिफ़्यूजीविटी (thermal diffusivity) है।
धातु का तापीय डिफ़्यूजीविटी (thermal diffusivity) है।
यह α मोल्ड के अनुरूप है, इसलिए कृपया ध्यान
यह α मोल्ड के अनुरूप है, इसलिए कृपया ध्यान
रखें कि यह धातु क्या है।
रखें कि यह धातु क्या है।
इसलिए मैं वितरण फलन को साबित नहीं
इसलिए मैं वितरण फलन को साबित नहीं
करने जा रहा हूं क्योंकि मुझे लगता है कि मैंने
करने जा रहा हूं क्योंकि मुझे लगता है कि मैंने
पहले ही रेत की सीमाओं के अनुरूप बताया
पहले ही रेत की सीमाओं के अनुरूप बताया
है कि यह फलन कैसे व्यवहार करता है।
है कि यह फलन कैसे व्यवहार करता है।
तो जाहिर है मोल्ड का प्रारंभिक तापमान
तो जाहिर है मोल्ड का प्रारंभिक तापमान
है और यहाँ मोल्ड धातु इंटरफेस तापमान
है और यहाँ मोल्ड धातु इंटरफेस तापमान
है, इंटेग्रेशन अचर है पहले जैसा परिभाषित
है, इंटेग्रेशन अचर है पहले जैसा परिभाषित
किया गया था।
किया गया था।
अन्य स्थितियों को भी संतुष्ट करना
अन्य स्थितियों को भी संतुष्ट करना
होगा उसमें से एक है मोल्ड धातु इंटेर्फ़ेस
होगा उसमें से एक है मोल्ड धातु इंटेर्फ़ेस
में ऊष्मा प्रवाह का संतुलन जो कि या
में ऊष्मा प्रवाह का संतुलन जो कि या
तो है, ks मूल रूप से ठोस धातु की तापीय
तो है, ks मूल रूप से ठोस धातु की तापीय
चालकता (thermal conductivity) है और मोल्ड की ओर
चालकता (thermal conductivity) है और मोल्ड की ओर
से, है।
से, है।
तो ठोस धातु पक्ष की ऊष्मा की मात्रा
तो ठोस धातु पक्ष की ऊष्मा की मात्रा
और मोल्ड पक्ष ऊष्मा की मात्रा बराबर
और मोल्ड पक्ष ऊष्मा की मात्रा बराबर
होनी चाहिए, इस विशेष दृष्टांत में।
होनी चाहिए, इस विशेष दृष्टांत में।
नंबर 2 यह है कि ठोस तरल इंटरफ़ेस में
नंबर 2 यह है कि ठोस तरल इंटरफ़ेस में
ऊर्जा प्रवाह की दर जो है जो मूल रूप
ऊर्जा प्रवाह की दर जो है जो मूल रूप
से समय t पर है।
से समय t पर है।
अगर मैं इस आकृति को देखता हूं तो शायद
अगर मैं इस आकृति को देखता हूं तो शायद
धातु निश्चित समय t पर तक गया है, यह अभी
धातु निश्चित समय t पर तक गया है, यह अभी
भी ∂θ/∂t की दर से विस्तार कर रहा है।
भी ∂θ/∂t की दर से विस्तार कर रहा है।
तो ठोसीकरण प्रक्रिया से निकली ऊष्मा के
तो ठोसीकरण प्रक्रिया से निकली ऊष्मा के
बराबर होना है मतलब है और मैं यह बताने
बराबर होना है मतलब है और मैं यह बताने
की जरूरत नहीं समझता हूँ क्योंकि हम पहले
की जरूरत नहीं समझता हूँ क्योंकि हम पहले
निकाले हैं।
निकाले हैं।
तो फिर से है।
तो फिर से है।
तो अब यह दूसरी शर्त है जिसे संतुष्ट
तो अब यह दूसरी शर्त है जिसे संतुष्ट
होना है कि ऊष्मा की मात्रा जो ठोस
होना है कि ऊष्मा की मात्रा जो ठोस
से मुक्त किया जाता है।
से मुक्त किया जाता है।
ऊष्मा की मात्रा है जो ठोस धातु तरल
ऊष्मा की मात्रा है जो ठोस धातु तरल
इंटरफ़ेस से बाहर निकलती है और फिर
इंटरफ़ेस से बाहर निकलती है और फिर
स्पष्ट रूप से तीसरी स्थिति जो होनी चाहिए
स्पष्ट रूप से तीसरी स्थिति जो होनी चाहिए
वह यह होना चाहिए।
वह यह होना चाहिए।
अन्यथा ठोस और तरल के बीच इंटरफेस होने
अन्यथा ठोस और तरल के बीच इंटरफेस होने
का कोई मतलब नहीं है।
का कोई मतलब नहीं है।
तो यह वास्तव में के बराबर होना जरूरी
तो यह वास्तव में के बराबर होना जरूरी
है, इसलिए उपरोक्त सभी समीकरण।
है, इसलिए उपरोक्त सभी समीकरण।
को एक साथ करने पर मिलता है उसी तरीके
को एक साथ करने पर मिलता है उसी तरीके
से जैसे मैंने पहले हल किया है और है और
से जैसे मैंने पहले हल किया है और है और
जो वास्तव में एक अचर है।
जो वास्तव में एक अचर है।
तो ये सभी परिणाम हैं, या के हल से।
तो ये सभी परिणाम हैं, या के हल से।
ताकि सभी 3 स्थितियां संतुष्ट हों और इसलिए
ताकि सभी 3 स्थितियां संतुष्ट हों और इसलिए
3 अज्ञात अर्थात् θs, θ∞, और ζ को इन 3 समीकरणों
3 अज्ञात अर्थात् θs, θ∞, और ζ को इन 3 समीकरणों
से हल किया जा सकता है।
से हल किया जा सकता है।
और से।
और से।
तो आप बस इस पक्ष को यहाँ देखकर एक कर
तो आप बस इस पक्ष को यहाँ देखकर एक कर
सकते हैं।
सकते हैं।
तो जाहिर है हमारे पास समीकरण 3 से होगा
तो जाहिर है हमारे पास समीकरण 3 से होगा
जो कि हम यहां इस विशेष समीकरण में डाल रहे
जो कि हम यहां इस विशेष समीकरण में डाल रहे
हैं और आप इस पहले समीकरण को इसके हल
हैं और आप इस पहले समीकरण को इसके हल
से प्राप्त कर रहे हैं, का मान देकर।
से प्राप्त कर रहे हैं, का मान देकर।
यहाँ अन्य समीकरण बस इस विशेष समीकरण
यहाँ अन्य समीकरण बस इस विशेष समीकरण
से जोड़कर प्राप्त किया जाता है।
से जोड़कर प्राप्त किया जाता है।
तो उदाहरण के लिए यहाँ अप हल करना चाह
तो उदाहरण के लिए यहाँ अप हल करना चाह
रहे हैं तो पहले से ही हम जानते हैं कि
रहे हैं तो पहले से ही हम जानते हैं कि
यह है।
यह है।
तो आइए हम इस समीकरण को 1 और 2 कहते हैं यदि
तो आइए हम इस समीकरण को 1 और 2 कहते हैं यदि
हम 1 और 2 को जोड़ते हैं, तो हमें मिलता
हम 1 और 2 को जोड़ते हैं, तो हमें मिलता
है जो वास्तव में यह विशेष समीकरण
है जो वास्तव में यह विशेष समीकरण
है जिसे यहाँ प्राप्त किया गया है बस 1 से
है जिसे यहाँ प्राप्त किया गया है बस 1 से
2 को जोड़कर।
2 को जोड़कर।
तो आप अब पता लगाते हैं कि जहां प्रतिरोध
तो आप अब पता लगाते हैं कि जहां प्रतिरोध
मुख्य रूप से ठोस के साथ-साथ मोल्ड
मुख्य रूप से ठोस के साथ-साथ मोल्ड
ठोस सीमा से आती है तो समीकरण में संशोधन
ठोस सीमा से आती है तो समीकरण में संशोधन
होती है उसमें जो पहले केवल मुख्य
होती है उसमें जो पहले केवल मुख्य
रूप से मोल्ड सीमा के लिए था।
रूप से मोल्ड सीमा के लिए था।
ठोस धातु मामला, इस मामले में एकमात्र
ठोस धातु मामला, इस मामले में एकमात्र
जोड़ जो वास्तव में हुआ है वह दायें पक्ष
जोड़ जो वास्तव में हुआ है वह दायें पक्ष
में है और इस नया अचर है, जो मोल्ड के गुणों
में है और इस नया अचर है, जो मोल्ड के गुणों
के साथ जुड़े हुए हैं जो प्रश्न में
के साथ जुड़े हुए हैं जो प्रश्न में
है।
है।
तो यह नया इसमें जुड़ जाता है जो मुख्य
तो यह नया इसमें जुड़ जाता है जो मुख्य
रूप से मोल्ड के साथ-साथ ठोस धातुओं में प्रतिरोध
रूप से मोल्ड के साथ-साथ ठोस धातुओं में प्रतिरोध
देगी।
देगी।
तो चलिए अब कुछ समस्या का उदाहरण देते हैं,
तो चलिए अब कुछ समस्या का उदाहरण देते हैं,
इसलिए एक उदाहरण के लिए संख्यात्मक
इसलिए एक उदाहरण के लिए संख्यात्मक
समस्याओं में से एक पहले के उदाहरण
समस्याओं में से एक पहले के उदाहरण
को लेते हैं जो स्लैब के आकार के कास्टिंग
को लेते हैं जो स्लैब के आकार के कास्टिंग
के जमने का समय निर्धारित करना है।
के जमने का समय निर्धारित करना है।
कास्टिंग पानी से ठंढा तांबे के सांचे
कास्टिंग पानी से ठंढा तांबे के सांचे
में किया जाता है, इसलिए मूल रूप से
में किया जाता है, इसलिए मूल रूप से
यह अचर कास्टिंग सतह तापमान है मतलब
यह अचर कास्टिंग सतह तापमान है मतलब
कि पानी से ठंढा पतले तांबे के मोल्ड का
कि पानी से ठंढा पतले तांबे के मोल्ड का
मामला है और दूसरा एक मोटी तांबे का
मामला है और दूसरा एक मोटी तांबे का
मोल्ड है, जहां मुख्य प्रतिरोध जमे धातु
मोल्ड है, जहां मुख्य प्रतिरोध जमे धातु
भाग और साथ ही मोल्ड धातु इंटरफ़ेस से
भाग और साथ ही मोल्ड धातु इंटरफ़ेस से
आएगा।
आएगा।
दोनों मामलों मोल्ड धातु इंटरफेस में
दोनों मामलों मोल्ड धातु इंटरफेस में
वायु की पतली फिल्म द्वारा अधिक प्रतिरोध
वायु की पतली फिल्म द्वारा अधिक प्रतिरोध
मान लिया जाता है।
मान लिया जाता है।
मोल्ड में खुद ही एक अच्छा जोइंट है
मोल्ड में खुद ही एक अच्छा जोइंट है
धातु के साथ, शायद ही कोई संपर्क कोण
धातु के साथ, शायद ही कोई संपर्क कोण
का मुद्दा हो।
का मुद्दा हो।
तो लोहे के लिए निम्न आंकड़े दिए गए हैं
तो लोहे के लिए निम्न आंकड़े दिए गए हैं
विशिष्ट ऊष्मा धारिता 0.67 kJ/kg-K है।
विशिष्ट ऊष्मा धारिता 0.67 kJ/kg-K है।
ठोस लौह धातु की ऊष्मीय चालकता लगभग 83 W/m-K है।
ठोस लौह धातु की ऊष्मीय चालकता लगभग 83 W/m-K है।
हिमांक (freezing point) 1540°C है और ठोसीकरण की
हिमांक (freezing point) 1540°C है और ठोसीकरण की
गुप्त ऊष्मा (latent heat) 272 kJ/kg है और तरल धातु
गुप्त ऊष्मा (latent heat) 272 kJ/kg है और तरल धातु
या ठोस धातु दोनों लौह धातु के लिए घनत्व
या ठोस धातु दोनों लौह धातु के लिए घनत्व
लगभग 7850 kg/m3 है।
लगभग 7850 kg/m3 है।
ठोस धातु और मोल्ड पक्ष में तांबे के
ठोस धातु और मोल्ड पक्ष में तांबे के
लिए समान अवलोकन है, थर्मल विशिष्ट
लिए समान अवलोकन है, थर्मल विशिष्ट
ऊष्मा धारिता (specific heat capacity), सामग्री का
ऊष्मा धारिता (specific heat capacity), सामग्री का
घनत्व और तापीय चालकता।
घनत्व और तापीय चालकता।
इसलिए अब हम आगे बढ़ने की कोशिश करेंगे
इसलिए अब हम आगे बढ़ने की कोशिश करेंगे
और इस समस्या को हल करेंगे।
और इस समस्या को हल करेंगे।
तो पहले मामले में हम जानते हैं कि हम
तो पहले मामले में हम जानते हैं कि हम
पानी से ठंडा होने वाले पतले तांबे
पानी से ठंडा होने वाले पतले तांबे
के सांचे पर विचार करते हैं।
के सांचे पर विचार करते हैं।
जाहिर है कि कास्टिंग सतह का तापमान स्थिर
जाहिर है कि कास्टिंग सतह का तापमान स्थिर
रहेगा।
रहेगा।
मैं कह सकता हूं कि = है।
मैं कह सकता हूं कि = है।
तो ऐसे में अगर हम समीकरण लागू करते
तो ऐसे में अगर हम समीकरण लागू करते
हैं, जैसा कि यहाँ बताया गया है, तो हमारे
हैं, जैसा कि यहाँ बताया गया है, तो हमारे
पास है, कास्टिंग की ऊंचाई 0.1m है तो
पास है, कास्टिंग की ऊंचाई 0.1m है तो
होगा।
होगा।
इसलिए यदि हम वास्तव में ζ का ग्राफ के
इसलिए यदि हम वास्तव में ζ का ग्राफ के
साथ प्लॉट करके देखना चाहते हैं, जहां ये
साथ प्लॉट करके देखना चाहते हैं, जहां ये
दोनों पूरे व्यंजक बारे में बताएंगे
दोनों पूरे व्यंजक बारे में बताएंगे
और यहाँ 2.1 के अनुरूप आएगा।
और यहाँ 2.1 के अनुरूप आएगा।
तो 0.98 के अनुसार, जिसे हम इन तालिकाओं से
तो 0.98 के अनुसार, जिसे हम इन तालिकाओं से
पढ़ सकते हैं जैसा कि पहले बताया गया
पढ़ सकते हैं जैसा कि पहले बताया गया
है।
है।
तो 0.98 कहीं 1 के करीब है, इसलिए erf() 0.8427 है।
तो 0.98 कहीं 1 के करीब है, इसलिए erf() 0.8427 है।
इसलिए तुम जानते हो कि मैं यहां क्या
इसलिए तुम जानते हो कि मैं यहां क्या
कहने की कोशिश कर रहा हूँ कि 0.8427 एरर
कहने की कोशिश कर रहा हूँ कि 0.8427 एरर
फलन का मान है और होनी चाहिए।
फलन का मान है और होनी चाहिए।
तो यह पुनरावृत्ति की प्रक्रिया है
तो यह पुनरावृत्ति की प्रक्रिया है
के मान का पता करने के लिए, फिर से विभिन्न
के मान का पता करने के लिए, फिर से विभिन्न
मानों की जाँच करके जिससे दायाँ और बायाँ
मानों की जाँच करके जिससे दायाँ और बायाँ
पक्ष एक दूसरे को संतुलित करे।
पक्ष एक दूसरे को संतुलित करे।
इसलिए, = 0.98 के अनुरूप निश्चित रूप से जमने
इसलिए, = 0.98 के अनुरूप निश्चित रूप से जमने
के समय ts के लिए लिया जाएगा।
के समय ts के लिए लिया जाएगा।
अब, इसके लिए हमें गणना करने की आवश्यकता
अब, इसके लिए हमें गणना करने की आवश्यकता
है कि αs क्या है।
है कि αs क्या है।
तो इस मामले में है।
तो इस मामले में है।
कृपया इकाइयाँ को लेकर बहुत सावधान
कृपया इकाइयाँ को लेकर बहुत सावधान
रहें।
रहें।
और जमने का समय होगा।
और जमने का समय होगा।
तो इस विशेष मामले में ts की गणना ऐसे
तो इस विशेष मामले में ts की गणना ऐसे
की जा सकती है।
की जा सकती है।
इसलिए दूसरे मामले के लिए ठोसीकरण समय
इसलिए दूसरे मामले के लिए ठोसीकरण समय
का अनुमान में हम देखेंगे कि इसमें
का अनुमान में हम देखेंगे कि इसमें
थोड़ी भिन्नता है।
थोड़ी भिन्नता है।
इस मामले की तुलना में यह थोड़ा ज्यादा
इस मामले की तुलना में यह थोड़ा ज्यादा
होने जा रहा है क्योंकि हम ऊष्मा प्रवाह
होने जा रहा है क्योंकि हम ऊष्मा प्रवाह
के पथ में अधिक प्रतिरोध जोड़ रझे हैं मोल्ड
के पथ में अधिक प्रतिरोध जोड़ रझे हैं मोल्ड
को अवशोषक के रूप में लेकर मोटी तांबे
को अवशोषक के रूप में लेकर मोटी तांबे
के मोल्ड में।
के मोल्ड में।
तो आइए अब हम समस्या को हल करते हैं, इसलिए
तो आइए अब हम समस्या को हल करते हैं, इसलिए
बिना पानी से ठंडा किए मोटे तांबे के
बिना पानी से ठंडा किए मोटे तांबे के
सांचे के लिए।
सांचे के लिए।
मैं चाहूंगा यह जानने के लिए कि यहां का
मैं चाहूंगा यह जानने के लिए कि यहां का
मान क्या है।
मान क्या है।
यहाँ है।
यहाँ है।
और पर होना चाहिए।
और पर होना चाहिए।
और इस विशेष मामले में जैसे कि हम पहले
और इस विशेष मामले में जैसे कि हम पहले
गणना कर चुके हैं उसके आधार पर आपके
गणना कर चुके हैं उसके आधार पर आपके
पास जो समीकरण हैं, वे समीकरण संतुलित
पास जो समीकरण हैं, वे समीकरण संतुलित
है, बाईं और दाईं पक्ष ζ = 0.815 के मान के अनुरूप।
है, बाईं और दाईं पक्ष ζ = 0.815 के मान के अनुरूप।
तो फिर से ζ बनाम का ग्राफ तैयार किया
तो फिर से ζ बनाम का ग्राफ तैयार किया
जाना आवश्यक है का निश्चित मान जानने
जाना आवश्यक है का निश्चित मान जानने
के लिए जिससे दायाँ और बायाँ पक्ष बराबर
के लिए जिससे दायाँ और बायाँ पक्ष बराबर
हो।
हो।
इसलिए अब होगा।
इसलिए अब होगा।
इसलिए जाहिर है कि यह थोड़ा अधिक है
इसलिए जाहिर है कि यह थोड़ा अधिक है
क्योंकि अब आप पूरे प्रक्रिया के प्रतिरोध
क्योंकि अब आप पूरे प्रक्रिया के प्रतिरोध
को लेकर देख रहे हैं।
को लेकर देख रहे हैं।
इसलिए यहाँ ऊष्मा प्रवाह का प्रतिरोध
इसलिए यहाँ ऊष्मा प्रवाह का प्रतिरोध
बढ़ जाता है और तापमान को हिमांक तक आने
बढ़ जाता है और तापमान को हिमांक तक आने
में अधिक समय लगता है।
में अधिक समय लगता है।
और इसलिए इस मामले में जमने का समय दूसरे
और इसलिए इस मामले में जमने का समय दूसरे
की तुलना में अधिक है जहां मोल्ड ऊष्मा
की तुलना में अधिक है जहां मोल्ड ऊष्मा
अवशोषक की तरह काम करता है और इसके कारण
अवशोषक की तरह काम करता है और इसके कारण
वहाँ कास्टिंग सतह का तापमान अचर होता
वहाँ कास्टिंग सतह का तापमान अचर होता
है।
है।
तो धातु की सतह का तापमान है, तो इसे
तो धातु की सतह का तापमान है, तो इसे
अनुमान लगाया जा सकता है कि 1540 - 854 = 685.4°C
अनुमान लगाया जा सकता है कि 1540 - 854 = 685.4°C
है, तो यह धातु के सतह के तापमान होगा।
है, तो यह धातु के सतह के तापमान होगा।
तो जाहिर है कि हम कैसे अब तक अनुमान
तो जाहिर है कि हम कैसे अब तक अनुमान
लगाया है फिर से एरर फलन से सिर्फ के मान
लगाया है फिर से एरर फलन से सिर्फ के मान
की गणना करके।
की गणना करके।
जो इनमें से किसी भी समीकरण के द्वारा
जो इनमें से किसी भी समीकरण के द्वारा
किया जा सकता है, इस विशेष मामला में
किया जा सकता है, इस विशेष मामला में
है और होगा।
है और होगा।
तो इस तरह से 685.4 की गणना की जा सकती है,
तो इस तरह से 685.4 की गणना की जा सकती है,
तो मैं ऊष्मा हस्तांतरण के सिद्धांत को पूरा
तो मैं ऊष्मा हस्तांतरण के सिद्धांत को पूरा
कर चुका हूँ।
कर चुका हूँ।
सारांश में हमने देखा कि जब सिर्फ
सारांश में हमने देखा कि जब सिर्फ
रेत मोल्ड ही ऊष्मा हस्तांतरण (heat transfer)
रेत मोल्ड ही ऊष्मा हस्तांतरण (heat transfer)
की एकमात्र प्रतिरोधक हिस्सा है।
की एकमात्र प्रतिरोधक हिस्सा है।
मामले 2 में जहां संपर्क कोणों में अंतर के
मामले 2 में जहां संपर्क कोणों में अंतर के
कारण पतली फिल्म बनती है और ठोस सतह
कारण पतली फिल्म बनती है और ठोस सतह
की तुलना में अपूर्ण है और मामला 3 में
की तुलना में अपूर्ण है और मामला 3 में
फिर से जहां हमने पानी से ठंडा करने
फिर से जहां हमने पानी से ठंडा करने
वाली एक पतली मोल्ड पर विचार किया है,
वाली एक पतली मोल्ड पर विचार किया है,
ताकि आपके पास यह मुख्य इंटेर्फेसियल
ताकि आपके पास यह मुख्य इंटेर्फेसियल
हो।
हो।
इसलिए पूरी तस्वीर में एकमात्र प्रतिरोध
इसलिए पूरी तस्वीर में एकमात्र प्रतिरोध
बचता है मूल रूप से ठोस धातु के हिस्से
बचता है मूल रूप से ठोस धातु के हिस्से
का प्रतिरोध और फिर अंत में मामले 4 में
का प्रतिरोध और फिर अंत में मामले 4 में
जहां बिना पानी से ठंडा किए, ताकि दो
जहां बिना पानी से ठंडा किए, ताकि दो
घटक जो कि मोल्ड प्रतिरोध के साथ-साथ ठोस धातु
घटक जो कि मोल्ड प्रतिरोध के साथ-साथ ठोस धातु
दोनों मुख्य प्रकृति के हैं।
दोनों मुख्य प्रकृति के हैं।
तो इस मामले में आपने यह भी देखा है कि जमने
तो इस मामले में आपने यह भी देखा है कि जमने
का समय भी अधिक से अधिक प्रतिरोध पर
का समय भी अधिक से अधिक प्रतिरोध पर
आधारित होता है गर्मी का प्रवाह अधिक हो
आधारित होता है गर्मी का प्रवाह अधिक हो
जाता है क्योंकि अब हिमांक के लिए
जाता है क्योंकि अब हिमांक के लिए
अधिक समय की आवश्यकता होती है।
अधिक समय की आवश्यकता होती है।
तो यह कहते हुए मुझे लगता है कि मैं कास्टिंग
तो यह कहते हुए मुझे लगता है कि मैं कास्टिंग
में ऊष्मा हस्तांतरण से जुड़े सभी मुद्दों
में ऊष्मा हस्तांतरण से जुड़े सभी मुद्दों
को पूरा कर दिया हूं और कास्टिंग को कैसे
को पूरा कर दिया हूं और कास्टिंग को कैसे
डिजाइन करते हैं जमने के लिए।
डिजाइन करते हैं जमने के लिए।
तो अब इस पर विचार करें।
तो अब इस पर विचार करें।
तो ठोसीकरण समय जो यहाँ पर पाया गया
तो ठोसीकरण समय जो यहाँ पर पाया गया
है वह राइजर (riser) रनर (runner) तरफ के समय के
है वह राइजर (riser) रनर (runner) तरफ के समय के
पैमाने के साथ अनुगामी होना चाहिए।
पैमाने के साथ अनुगामी होना चाहिए।
तो विचार यह है कि इस ts समय के भीतर उल्टा
तो विचार यह है कि इस ts समय के भीतर उल्टा
प्रवाह हो ताकि धातु पूरी तरह से जम ना
प्रवाह हो ताकि धातु पूरी तरह से जम ना
जाए और फिर वहाँ हमेशा उल्टे प्रवाह की
जाए और फिर वहाँ हमेशा उल्टे प्रवाह की
संभावना हो ताकि सिकुड़न आदि को समायोजित
संभावना हो ताकि सिकुड़न आदि को समायोजित
किया जा सके।
किया जा सके।
इसलिए आपको इन सभी को समग्र रूप से लेकर
इसलिए आपको इन सभी को समग्र रूप से लेकर
डिजाइन करना होगा एक यथार्थवादी कास्टिंग
डिजाइन करना होगा एक यथार्थवादी कास्टिंग
डिजाइन के लिए।
डिजाइन के लिए।
जो की हम अगले इकाई में शायद करने जा
जो की हम अगले इकाई में शायद करने जा
रहे हैं तब तक के लिए धन्यवाद।
रहे हैं तब तक के लिए धन्यवाद।
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