Permutations Khan Academy English Turkish

PermutationsYouTube↗ IA↗(long shot)
Education 967.6K views 3.4K likes 137 dislikes 06 May 2008

Khan Academy 9.4M subscribers United States YouTube↗

Click to Play Video

-

Let's say I have 3 chairs.

Diyelim ki, 3 sandalyem var.

Sandalyeleri temsilen

They'll just be blanks: 1, 2, and 3.

çizgiler çizeceğim. Bir, iki, üç.

3 chairs, and I have 7 people.

3 sandalye ve 7 kişi olsun.

I'll call them people A, B, C, D, E-- how many is that?

Kişileri şöyle adlandıralım: A, B, C, D, E... Kaç oldu?

That's 5-- F, G.

5 olmuş. F, G.

So we have 7 people and what I want to know is how many

Elimizde 7 kişi var ve bu kişilerin 3 sandalyeye

different ways can these 7 people sit in these 3 chairs?

kaç farklı şekilde oturabileceğini bulmak istiyorum.

Well, before anyone sits down if we just pick a chair, these

Hiç kimse oturmadan önce bir sandalye seçelim.

are just arbitrary labels for the chairs, but let's start at

Sandalyeleri gelişigüzel adlandırdım.

the left with chair number one.

Biz en soldaki 1 numaralı sandalyeden başlayalım.

If no one is sitting down, how many different people could

Hiç kimse oturmazken, 1 numaralı sandalyede

sit down in chair one?

kaç farklı kişi oturabilir?

Well, 7 people are standing up, no one is sitting in any of the

Ayakta 7 kişi var. Hiç kimse sandalyede oturmuyor.

chairs, so 7 different people could sit in chair one.

Yani, 1 numaralı sandelyede 7 farklı kişi oturabilir.

So there are 7 possibilities for chair one.

1 numaralı sandalye için 7 olasılık var.

So 1 of those 7 possibilities is going to sit

Bu 7 olasılıktan biri,

down in chair one.

1 numaralı sandalyeye oturacak.

So how many people are left to sit in chair two?

Peki, 2 numaralı sandalyeye oturmak için geriye kaç kişi kaldı?

Well, 1 less than 7, right?

7'den 1 eksik, değil mi?

6 people are going to be left to sit in chair two.

2 numaralı sandalyeye oturmak için geriye 6 kişi kaldı.

And then of course, if 2 people are already sitting down, how

Tabii, iki kişi oturmuşsa,

many people are left to sit in chair three?

3 numaralı sandalyeye oturmak için kaç kişi kalır?

Well, there's going to be 5 possibilities.

5 olasılık vardır.

So a way to think about it, for each of these possibilities,

Şöyle düşünebilirsiniz: 1 numaralı sandalyedeki her bir olasılık için

there are 6 possibilities in this chair and 5 possibilities

2 numaralı sandalyede 6 olasılık vardır. 2 numaralı sandalyedeki her bir olasılık için de

in that chair for each of those 6.

3 numaralı sandalyede 5 olasılık vardır.

So you would multiply all of the possibilities.

Yani, bütün bu olasılıkları çarpacağız.

Hopefully that makes some sense.

Umarım mantığı anlamışsınızdır.

We'll try it out with some examples.

İleride başka örnekler de yapacağız.

So the total number of possibilities in this

Bu durumda, toplam olasılık

case is 7 times 6 times 5, and what is that?

7 çarpı 6 çarpı 5'tir. Bu kaç yapar peki?

6 times 5 is 30.

6 çarpı 5, 30 eder.

30 times 7 equals 210.

30 çarpı 7 de, 210'a eşittir.

There's 210 possibilities.

210 olasılık vardır.

That's a lot of possibilities.

Epey fazlaymış.

Let's do a slightly smaller example.

Gelin biraz daha düşük çıkacak bir örnek çözelim.

I mean we don't have to do people in chairs.

İlla sandalyeler ve insanlar olmak zorunda değil.

Let's say we have cups.

Diyelim ki, fincanlarımız var.

Evet, fincanlarımız olsun.

And I'll do the cups in a different color.

Fincanları farklı bir renkle göstereyim.

So this is 1 cup, cup one.

And then I have cup two.

Bu da 2. fincan.

And then I have 3 balls.

3 adet de topum olsun.

I have a magenta ball, I have a brown ball, and

Bir eflatun top, bir kahverengi top,

I have a yellow ball.

bir de sarı top.

And I want to know, how many different ways can I put these

Bu 3 topu, 2 fincana,

3 balls into these 2 cups?

kaç farklı şekilde yerleştirebilirim?

Well, assuming that I haven't put any of the balls into any

Topların hiçbirini henüz bir fincana

of the cups as yet, how many balls-- well, let's just

koymadığıma göre, kaç topu... Gelin, 2. fincanla

start with cup two.

I just want to show you that you don't have to start at the

Soldaki fincanla ya da 1 numara ile gösterilen fincanla

cup that happens to be labeled number one sitting on the left.

başlamak zorunda olmadığımızı göstermek istiyorum.

If we haven't put any balls into any of the cups, how

Hiçbir topu hiçbir fincana koymadıysak,

many can we put in cup two?

2. fincana kaç top koyabiliriz?

Well, there's 3 possibilities, right?

3 olasılık var, değil mi?

And for each of those 3 then, how many can

Bu 3 toptan kaçını

we put into cup one?

1. fincana koyabiliriz?

Well, we would've put 1 into here, so there will be 2

Birini buraya koyduğumuza göre

left to put into cup two.

diğerine 2 top kaldı.

So it'd be 3 times 2 possibilities, which

6 olasılık olur.

And let's see if we can draw them out.

Gelin, bu olasılıkları çizerek gösterelim.

Let me number these cups because it's going to be

En iyisi topları adlandırmak çünkü

too difficult to keep switching colors.

sürekli renk değiştirmek çok zor olacak.

So let's say this is A, B, and C.

Şöyle olsun: A, B, C.

I'm going to show you that there are 6 ways of putting

Size, bu 3 topu 2 fincana yerleştirmenin

these 3 balls into these 2 cups.

6 yolu olduğunu göstereceğim.

So it could be A in cup one, B in cup two.

A, 1. fincanda; B, 2. fincanda olabilir.

It could be B in cup one, A in cup two.

B, 1. fincanda; A, 2. fincanda olabilir.

Right, you could just switch them.

Yerlerini değiştirdik.

So we actually care which ball goes into what cup.

Hangi topun hangi fincana gittiği önemli.

Not just is a ball in a cup.

Fincanın içinde top olması yeterli değil.

It could be A with C.

A ile C de olabilir.

A in cup one, C in cup two.

A, 1. fincanda; C, 2. fincanda.

It could be C in cup one, A in cup two.

C, 1. fincanda; A, 2. fincanda olabilir.

And then finally, you could just have B and C.

Son olarak da, fincanlarda B ile C olabilir.

B in cup one, C in cup two.

B, 1. fincanda; C, 2. fincanda.

Or C in cup one, B in cup two.

Ya da C, 1. fincanda; B, 2. fincanda.

And notice, if we just cared which of the balls were picked,

Şuna dikkat edin: Yalnızca hangi topları fincana koyduğumuz önemli olsaydı

but we didn't care whether they were in cup one or cup two, we

ama onları hangi fincana koyduğumuzun önemi olmasaydı,

could get rid of this bottom line and there would be 1/2

bu alt satırı yazmazdık. Böylece

as many ways to place them.

bulduğumuz sonucun yarısı kadar olasılık olurdu.

But when we care where the balls are-- we care whether

Ama topların nereye koyulduğu önemliyse,

they're in cup one or cup two, or in this case we care if

1. fincanda mı yoksa 2.'de mi olduğu önemliyse, böyle çözülür.

they're in seat one, two, or three.

Tıpkı, önceki soruda, sandalyenin numarasının önemli olması gibi.

The ways in which we're ordering, we call

these permutations.

permütasyon diyoruz.

And up here, the way we would write this permutation, we

İlk soruda, permütasyonu şu şekilde yazmıştık.

would say, well, how many ways can we fit 7 people into 3

Soru şöyle sorulur: 7 kişiyi, 3 sandalyeye, hangi sandalyede

chairs if we care about what chair they're sitting in?

oturdukları önemli olmak üzere, kaç farklı şekilde oturtabiliriz?

So we could write that as 7 people-- and the p isn't

Bunu şöyle yazabiliriz: 7 kişi.

for people, it's for permutations-- into 3 chairs.

"p" burada "permütasyon" demek. 3 adet de sandalye var.

And another notation for it, you write a big P and you

Bir diğer gösterim de şöyle: Büyük "P" yazıyorsunuz

say, how many ways can I put 7 things into 3 spaces?

ve "7 şeyi, 3 yere kaç farklı şekilde yerleştirebilirim?" diyorsunuz.

Or it could be written as, how many ways could you put

Ya da "7 şeyi, 3 yere kaç farklı şekilde yerleştirebilirim?" deyip

7 things into 3 spaces?

böyle gösterebilirsiniz.

And in this case, we got the answer is 210.

İlk sorunun yanıtı 210'dur.

And actually, it will always be 210.

Her zaman 210'dur.

And I'll show you why in a second.

Birazdan bunun nedenini göstereceğim.

How would we write this?

Peki bu soruyu nasıl yazabiliriz?

Well, this would be-- I'll do it in green.

Bu da... Yeşille yazayım.

We had 3 things and we put it into 2 spaces.

3 şeyimiz var ve bunları 2 yere koyuyoruz.

So 3 things into 2 spaces.

3 şey, 2 yerde.

That's the same thing as 3 things into 2 spaces, which

Bu eşittir; 3 şey, 2 yerde.

is equal to 3 things into 2 spaces.

Bu da eşittir; 3 şey, 2 yerde.

I'm just showing you the different notations, and we

Size farklı gösterimleri öğretiyorum.

figured out that that was 6.

Bunun yanıtının 6 olduğunu bulmuştuk.

Let's see if we can figure out a general formula if

"ne pe ke"yi bulmak için genel bir formül

we wanted to evaluate nPk.

yazabilir miyiz acaba? "ne pe ke".

-

How many ways can we fit n things into k spaces?

"n" adet şeyi, "k" adet boşluğa, kaç farklı şekilde yerleştirebiliriz?

-

So if we think about it, let's just use some analogy.

Buradan gidersek... Gelin en iyisi bir benzetme yapalım.

We'll have k spots, so it'll be 1 spot, 2 spots, 3 spots,

"k" adet boşluğumuz var. 1. boşluk, 2. boşluk, 3. boşluk,

all the way to k spots.

nokta bokta nokta, ta ki "k"inci boşluğa kadar.

In the first spot there's n possibilities, just like we

1. boşluk için, "n" adet olasılık var,

did in the last two examples.

tıpkı geçtiğimiz iki örnekte olduğu gibi.

There's n possibilities there.

Burada "n" adet olasılık var.

Then, since 1 person or 1 thing will be placed in spot one,

Bir kişi ya da bir şey, 1. boşluğa yerleştirileceği için,

there's going to be n minus 1 possibilities for spot two.

2. boşluk için "n eksi 1" olasılık vardır.

And similarly, n minus 2 possibilities for spot three.

Benzer şekilde, 3. boşluk için de "n eksi 2" olasılık vardır.

And then, we could follow that pattern all the way, and how

Bu şekilde devam edersek,

many possibilities are there going to be for spot k?

"k"inci boşluk için kaç olasılık olur?

Well in everything it's n minus 1 thing less than the

Her bir boşluk için, boşluğun numarasının 1 eksiğini

spot number in our case.

"n"den çıkarıyoruz.

I mean I guess we could have started with spot 0, but this

Sıfırıncı boşlukla başlasaydık belki daha kolay olurdu ama

is better because we actually numbered all the way to k.

böylesi daha iyi. Zaten "k"ye kadar hepsini yazdık.

So it will be n minus k minus 1.

O hâlde, " n eksi, k eksi 1" olacak.

And that might seem complicated, but

Karmaşık görünebilir

it makes sense.

ama doğrusu da bu.

When we did 7 things into 3 spots we went 7 times 6 times--

7 şeyi, 3 boşluğa yerleştirirken, şöyle yapmıştık: 7 çarpı 6 çarpı 5.

we literally put in the top three of you could almost

En büyük üç sayıyı çarpıyoruz.

say from the factorial.

Faktoriyel konusundan hatırlarsınız.

7 factorial will be 7 times 6 times 5.

7 faktöriyel nedir? "7 çarpı 6 çarpı 5 çarpı" diye gider.

I think this will help.

If this was just 3 was so 7 times 6 times 5 times 4

Bunda "3" var. 7 çarpı 6 çarpı 5 çarpı 4 çarpı

times 3 times 2 times 1.

3 çarpı 2 çarpı 1.

That's 7 factorial.

Bu, 7 faktöriyel demek.

But we only took the first 3 of the factorial.

Ama biz, faktöriyelin yalnızca ilk 3'ünü alıyoruz.

And similarly, 6-- well, 6 is also 3 factorial.

Benzer olarak 6 da... 6, aynı zamanda 3 faktöriyele eşittir.

But another way you could view it is we only took the first 2

Ama 3 faktöriyelin ilk iki çarpanı şeklinde de düşünebilirsiniz.

of 3 factorial So what we're saying here is we just take

Yani, 3 çarpı 2 şeklinde. Genel olarak, "n" faktöriyelin

the first k of n factorial.

ilk "k" adet çarpanını kullanıyoruz.

So is there any easy way to write that?

Peki, bunu yazmanın kolay bir yolu var mı?

To write the first k of n factorial.

"n" faktöriyelin ilk "k" adet çarpanını yazmanın.

We could write it as n factorial and the formula's

Bunu şöyle yazabiliriz... Formülü yazmak

almost harder than what it's saying.

söylemekten daha zor.

We could write it as n factorial-- it;s a lower

Şöyle yazabiliriz: "n" faktöriyel... "n" küçük harf.

case n-- n factorial over n minus k factorial.

"n" faktöriyel, bölü, "n eksi k" faktöriyel.

Let's see if that works.

Bakalım, doğru mu yazmışız.

Well, what's going to happen?

Soruya uygulayalım.

So in this case, n factorial was 7.

İlk soru için, "n" faktöriyelde "n", 7'dir.

So it was 7 times 6 times 5 times 4 times

Yani, 7 çarpı 6 çarpı 5 çarpı 4 çarpı

3 times 2 times 1.

3 çarpı 2 çarpı 1.

And then what was n minus k factorial?

Peki, "n eksi k" faktöriyel nedir?

Well, in our example, k was the number of spots,

Örneğimizde, "k", boşluk sayıdır.

and there were 3 spots.

3 boşluk vardı.

So 7 minus 3 is 4, so 4 factorial.

7 eksi 3, 4 eder. Yani, 4 faktöriyel.

4 times 3 times 2 times 1.

4 çarpı 3 çarpı 2 çarpı 1.

And of course, this will cancel.

Tabii, bunlar birbirini götürecek.

Let me do that in a different color.

Farklı bir renkle yapayım.

This will cancel with this, and so you're just left with

Bunlar birbirini götürür. Yani geriye,

the first 3 of 7 factorial.

7 faktöriyelin ilk 3 çarpanı kalır.

The 3 largest components of 7 factorial.

7 faktöriyelin en büyük 3 elemanı.

I always rederive this because all I think of is what

Bu formülün her zaman sağlamasını yaparım çünkü aklıma ilk olarak

we did originally.

ilk başta kullandığımız çözüm gelir.

I was like, oh, OK.

Şöyle düşünürüm: "Pekâlâ.

If we're doing permutations, I just start the factorial

Madem permütasyon yapıyoruz, her bir boşluğa bir çarpan

until I run out of spots.

gelecek şekilde faktöriyeli yazayım.

I do 7 times 6 times 5.

7 çarpı 6 çarpı 5."

And let's see if it works out here too.

Bakalım, bu soruda da işe yarıyor mu?

So what is 3 factorial because we have 3 different things?

Burada 3 farklı şey var. O hâlde, 3 faktöriyel,

3 factorial over-- and then 3 minus 2 factorial.

bölü, "3 eksi 2" faktöriyel.

"3 eksi 2" faktöriyel.

Well, that's just 1 factorial.

Bu da, 1 faktöriyel demek.

So it becomes 3 times 2 times 1 over 1.

Yani, 3 çarpı 2 çarpı 1, bölü 1.

And of course, the 1's cancel out and we got the 3 times 2.

Tabii ki, 1'ler sadeleşir. "3 çarpı 2" kalır.

Hopefully that make sense.

Umarım, anlamışsınızdır.

A lot of people, they learn the permutation notation and they

Çoğu kişi, permütasyonu öğrendiğinde şöyle der:

say, oh, that's n factorial over n minus k factorial, where

"k" sayıda boşluğa yerleştirilmesi gereken

n is the number of things I need to place and n minus

"n" sayıda şey varsa, "n" faktöriyel, bölü,

the whole thing factorial.

"n eksi k" faktöriyel

And k is the number of spots I have.

şeklinde yazabiliyoruz.

And they just memorize it.

Bunu ezberlerler.

But all this is saying is you start doing the n factorial,

Bu formül şunu ifade ediyor: "n" faktöriyeli yazmaya başlıyorsunuz

but you only do the first 3 components of the factorial.

ama yalnızca ilk 3 çarpanını yazıyorsunuz.

And it makes sense just from how we started off the video.

Videonun en başında anlatılanları düşününce, nedenini anlarsınız.

If you 7 things, well, 7 things could go here, 6 things could

Elinizde 7 şey var. 7 şey buraya, 6 şey buraya

go here, 5 things could go here.

5 şey de buraya gidebilir.

Başka boşluk kalmadı mı?

Just multiply them.

O zaman hepsini çarp.

And that's all this formula is saying.

Bu formül işte bunu söylüyor.

Hopefully I didn't confuse you, and I will see you in the

Umarım kafanızı karıştırmamışımdır. Sonraki videoda,

next video on combinations.

"kombinasyonlar" konusunun anlatımında görüşürüz...

-

Similar videos:

Combinations
Khan Academy
671.4K views 1.8K likes 155 dislikes 06 May 200840% match

Combination formula | Probability and combinatorics | Probability and Statistics | Khan Academy
Khan Academy
1M views 7.2K likes 318 dislikes 21 Nov 201437% match

Generalizing with binomial coefficients (bit advanced) | Probability and Statistics | Khan Academy
Khan Academy
282.8K views 715 likes 27 dislikes 10 Aug 201136% match

Permutation formula | Probability and combinatorics | Probability and Statistics | Khan Academy
Khan Academy
1.1M views 7.1K likes 196 dislikes 20 Nov 201435% match

Probability using combinations | Probability and Statistics | Khan Academy
Khan Academy
594.6K views 1.3K likes 117 dislikes 10 May 200835% match

Example: 9 card hands | Probability and combinatorics | Precalculus | Khan Academy
Khan Academy
429.5K views 437 likes 10 dislikes 27 Jun 201034% match

Exactly three heads in five flips | Probability and Statistics | Khan Academy
Khan Academy
373.8K views 893 likes 64 dislikes 10 Aug 201133% match

Example: Combinatorics and probability | Probability and combinatorics | Precalculus | Khan Academy
Khan Academy
256.7K views 397 likes 38 dislikes 28 Jun 201031% match

Coin flipping probability | Probability and Statistics | Khan Academy
Khan Academy
696.5K views 1.7K likes 131 dislikes 09 Aug 201131% match

Binomial Distribution 3
Khan Academy
381.4K views 853 likes 34 dislikes 23 Feb 200931% match

Probability (part 2)
Khan Academy
557K views 1.3K likes 78 dislikes 03 May 200830% match

Partial fraction expansion 2 | Partial fraction expansion | Precalculus | Khan Academy
Khan Academy
538K views 1.3K likes 26 dislikes 09 Jul 200930% match

Getting exactly two heads (combinatorics) | Probability and Statistics | Khan Academy
Khan Academy
379.6K views 842 likes 44 dislikes 10 Aug 201130% match

Birthday probability problem | Probability and Statistics | Khan Academy
Khan Academy
483.2K views 1.5K likes 82 dislikes 25 Jan 200930% match

Introduction to combinations | Probability and Statistics | Khan Academy
Khan Academy
649K views 2.4K likes 167 dislikes 20 Nov 201430% match

Basic multiplication | Multiplication and division | Arithmetic | Khan Academy
Khan Academy
2M views 5.6K likes 771 dislikes 28 Jul 200930% match

Binomial Distribution 1
Khan Academy
1.1M views 2.1K likes 150 dislikes 23 Feb 200930% match

Partial quotient method of division | Multiplication and division | Arithmetic | Khan Academy
Khan Academy
400.4K views 526 likes 78 dislikes 19 Sep 201130% match

Probability and combinations (part 2) | Probability and Statistics | Khan Academy
Khan Academy
335.4K views 582 likes 28 dislikes 11 May 200830% match

Probability (part 3)
Khan Academy
368.8K views 844 likes 22 dislikes 03 May 200830% match

Volume: how to measure it | Measurement | Pre-Algebra | Khan Academy
Khan Academy
624.3K views 1.1K likes 236 dislikes 21 Aug 201330% match

Factorial and counting seat arrangements | Probability and Statistics | Khan Academy
Khan Academy
376.7K views 854 likes 33 dislikes 20 Nov 201430% match

Complex roots of the characteristic equations 1 | Second order differential equations | Khan Academy
Khan Academy
430.2K views 876 likes 39 dislikes 01 Sep 200829% match

Partial fraction expansion 3 | Partial fraction expansion | Precalculus | Khan Academy
Khan Academy
368.8K views 1K likes 20 dislikes 10 Jul 200929% match

Binomial Distribution 4
Khan Academy
292.7K views 937 likes 19 dislikes 23 Feb 200929% match

Zero Factorial - Numberphile
Numberphile
4M views 74.8K likes 1.3K dislikes 08 Jun 201329% match

Gibbs free energy example | Thermodynamics | Chemistry | Khan Academy
Khan Academy
317K views 547 likes 21 dislikes 28 Sep 200929% match

Introduction to logarithm properties (part 2) | Logarithms | Algebra II | Khan Academy
Khan Academy
747K views 2.4K likes 79 dislikes 15 Nov 200729% match

Statistics: The average | Descriptive statistics | Probability and Statistics | Khan Academy
Khan Academy
2.5M views 9.5K likes 205 dislikes 19 Jan 200929% match

Binomial distribution | Probability and Statistics | Khan Academy
Khan Academy
1.6M views 7.4K likes 544 dislikes 26 Nov 201429% match

Settings Privacy About Contact Donate