Ramanujan's Pi Formula singingbanana English German

Ramanujan's Pi FormulaYouTube↗ IA↗(long shot)
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Spanish B. Bel

Russian Бенедикт Спиноза

German Jacob Helbig

Dutch Angela Flierman

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Hi, everyone. We're continuing this series about Ramanujan.

Hi, wir führen die Video-Reihe über Ramanujan fort.

Last time, I'd left you with Ramanujan working as a clerk at Madras Port Trust.

Letztes Mal haben wir damit aufgehört, dass Ramanujan als Schreiber arbeitete.

Now in the local area, he was starting to gain a reputation as being a mathematical genius.

Aber in der Region hat er langsam einen Ruf als Mathematik-Genie bekommen.

So his friends were encouraging him to write to Cambridge mathematicians.

Also haben ihn seine Freunde ermutigt, an Cambridge-Mathematiker zu schreiben.

Now these letters would have looked like the letters of a crank.

Diese Briefe sahen aus wie Briefe eines Verrückten.

They would have been long lists of formulas, and no proofs, right..

Es waren lange Listen mit Gleichungen, aber keine Beweise.

Some of these letters were being ignored, and I don't blame them.

Manche dieser Briefe wurden ignoriert, und ich verurteile sie nicht dafür.

So, mathematicians get letters like this all the time, right.

Mathematiker kriegen solche Briefe andauernd.

Outrageous claims and no proofs.

Unerhörte Behauptungen und keine Belege.

They should be grateful they didn't have e-mail in those days.

Die sollten dankbar dafür sein, dass es damals noch keine E-mails gab...

You should see my inbox!

Ihr solltet meinen Eingang sehen!

Now, G.H.Hardy recognized some talent there.

G.H. Hardy hat aber Talent gesehen.

So in this long list of formulas, some of them were just rediscoveries of old results.

In diesen langen Listen von Gleichungen waren manche nur Wiederentdeckungen von alten Erkenntnissen.

But some of them were new, and some of them were new results, and important results.

Aber manchen waren neue Ergebnisse, und manche waren wichtig.

So G.H. Hardy and Ramanujan had arranged a scholarship so Ramanujan could come to Cambridge to work

Also haben G.H. Hardy und Ramanujan ein Stipendium eingerichtet, damit Ramanujan nach Cambridge kommen konnte,

for, effectively, his Ph.D. This was in 1914, when Ramanujan was 26.

um für seinen erfolgreichen Doktor zu arbeiten. Das war in 1914, als Ramanujan 26 war.

And the second formula that I want to show you is one that he came up with during this Ph.D.

Und die zweite Gleichung, die ich euch zeigen will, war eine, die er entdeckt hat, als er an diesem Doktor gearbeitet hat.

Now, just before I show you this formula from Ramanujan,

Aber bevor ich euch die zeige,

I want to compare it with a formula from classic mathematics.

will ich sie mit einer Gleichung der klassischen Mathematik vergleichen.

This is a formula by Leibniz, the 17th century mathematician

Das ist eine Formel von Leibniz, einem Mathematiker des 17. Jahrhunderts,

who came up with this sum. So we've got here one minus a third, plus a fifth, minus a seventh, plus--and this is something that goes on forever,

der diese Summe entdeckte. Wir haben hier 1 minus ein Drittel, plus ein Fünftel, minus ein Siebtel, plus--und das bis ins Unendliche,

so this is an infinite sum.

also ist das eine unendliche Summe.

So the first question is, does this infinite sum have a value?

Die erste Frage ist: Hate diese Summe einen Wert?

Now, it does, and the value is kind of surprising.

Ja hat sie, und der Wert ist ziemlich überraschend.

So, the value of this infinite sum is pi over four, which is amazing!

Der Wert ist Pi durch vier, was ziemlich überraschend ist.

It's a classic formula, it's a great formula, and in theory, you could use this to calculate pi.

Es ist eine klassische Gleichung, und sie ist toll, und man kann sie verwenden, um Pi zu berechnen.

So Ramanujan decided to come up with his own pi formula.

Also hat Ramanujan sich dazu entschlossen, seine eigene Pi-Gleichung zu entwickeln.

So I'm going to show you this. Ramanujan's pi formula was this here.

Also werde ich sie euch zeigen. Ramanujan's Gleichung war diese hier.

9801 divided by 1103, square root of 8, and this is equal to pi up to six decimal places.

9801 geteilt durch 1103 mal die Wurzel aus 8, und das ergibt Pi bis zu sieben Nachkommastellen genau!

In fact, this is just the first term in another infinite series.

Es ist eigentlich nur der erste Term in noch einer unendlichen Reihe.

And if you take that as a whole, you get pi.

Wenn man das ganze hier nimmt, kriegt man Pi heraus.

Now, six decimal places might not sound like a lot, but it's enough to accurately calculate the circumference of the earth.

Das mag jetzt erstmal nicht so genau klingen, aber es ist genau genug, um den Umfang der Erde genau zu berechnen.

You could use it to calculate the circumference of the Earth to within one meter.

Man könnte den Umfang der Erde auf einen Meter genau berechnen.

So, with an error of less than this.

Also mit einer Ungenauigkeit weniger als das hier.

Somewhere less than one meter.

Weniger als ein Meter.

Now, to do the same with Leibniz's formula, to calculate pi to six decimal places,

Um das gleiche mit Lebniz' Gleichung machen zu können,

you would have to calculate Leibniz's formula up to five million terms!

müsste man die Leibniz' Gleichung für 5 Millionen Werte genau berechnen!

Ramanujan's formula can do it in one term,

Ramanujan's Gleichung kann es in einem Wert,

and each successive term adds on another eight decimal places.

und jeder weitere macht das um 8 Nachkommastellen genauer.

Although Ramanujan proved this to be true, no one knows how he actually got there in the first place,

Obwohl Ramanujan das bewiesen hat, weiß niemand, wie er darauf gekommen ist.

especially these values like 1103.

Gerade Zahlen wie 1103.

But unlike other mathematicians, Ramanujan would deduce his results from numerical examples.

Aber anders als andere Mathematiker würde Ramanujan seine Ergebnisse aus numerischen Beispielen ziehen.

And now mathematicians have used Ramanujan's formula, or formulas inspired by that,

Und jetzt haben Mathematiker Ramanujan's Formel oder ähnliche dazu genutzt,

to now calculate pi to record breaking numbers of digits.

um Pi unheimlich genau zu berechnen!

So Ramanujan's pi formula was something he came up with during his time at Cambridge,

Diese Gleichung hat er während seiner Zeit an Cambridge entdeckt,

although it wasn't his only result--he came up with far more important results during that time as well,

obwohl, es war nicht sein einziges Ergebnis - er hat noch viel wichtigere Sachen entdeckt,

in things like hypergeometric series, elliptic functions, and partitions.

wie Dinge wie hypergeometrische Reihen, Ellipsen-Funktionen und Zerlegungen.

But everyone loves pi, so I thought I'd show you Ramanujan's pi formula.

Aber jeder liebt Pi, also dachte ich, ich zeige euch Ramanujan's Pi Gleichung.

Tomorrow's formula will be the third in this series.

Die Gleichung von morgen wir die dritte in dieser Reihe sein.

And tomorrow's formula is something that he noticed before he arrived at Cambridge,

Und sie ist etwas, das er bemerkt hatte, bevor er in Cambridge ankam,

but only something that he perfected during his time working with G.H. Hardy.

aber erst in seiner Zeit mit G.H Hardy perfektionierte.

It's going to be slightly more controversial, so I'm going to look forward to that.

Es wird ein bisschen widersprüchlicher sein, also freue ich mich darauf.

And I'll see you next time.

Bis yum nächsten Mal!

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