Aaron Numbers - NumberphileYouTube↗  IA↗(long shot)
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Contributed subtitles
English Johnny Le
Lizzie
Spanish Javier Wagner
MATECLIPS
Italian Mario Altare
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Well, I'd like to talk a little bit about baseball, and in particular, I have two numbers.
Bene, oggi vorrei parlare un po' di baseball e, in particolare, ho due numeri.
714
Il 714
and 715.
e il 715.
Now, one reason I think many mathematicians
Ora, un motivo per cui penso che i matematici
really love baseball is because it's,
amino tanto il baseball è perché,
at the base of it, when you watch it on television,
fondamentalmente, se lo guardi in TV
it's a fairly boring game.
è un gioco piuttosto noioso.
It's slow-moving and it's filled with numbers!
È lento e pieno di numeri!
The sports casters always talk about batting averages.
I cronisti sportivi parlano sempre di medie di battuta.
They talk about on-base percentages.
Parlano di percentuali di base.
They talk about records, like the most home runs someone has ever hit.
Parlano di record, tipo quello del maggior numero di homerun mai realizzati.
In their career or in a particular year or whatever.
Nella carriera o in un anno particolare di un giocatore o che so io.
Babe Ruth, who is one of the greatest baseball players of all time,
Babe Ruth, uno dei più grandi giocatori di baseball di tutti i tempi,
he played for the Boston Red Sox,
ha giocato per i Boston Red Sox
and then very famously, or infamously, was traded to the New York Yankees.
e poi, con una famosa (o famigerata) operazione di mercato, è stato ceduto ai New York Yankees.
Over his career, he hit 714 home runs.
In tutta la sua carriera ha segnato 714 homerun.
This was a gigantic record who towered over everybody else,
Un record gigantesco con cui lui spicca su chiunque altro
and, it was thought that this record would never be beat.
e che si pensava non sarebbe mai stato superato.
Fast-forward to, you know, later in the 20th century
Andiamo molto molto avanti nel XX secolo,
1960s and 70s
e negli anni '60 e '70
and we have Hank Aaron, who played for the Atlanta Braves,
troviamo Hank Aaron, giocatore degli Atlanta Braves,
who was closing in on Babe Ruth's record.
che stava per raggiungere il record di Babe Ruth.
It really captured the nation's attention and, in fact, there were lots of overtones involved with this.
Il fatto ha catturato l'attenzione degli Stati Uniti e aveva molti significati reconditi.
Babe Ruth played for baseball at a time when baseball was segregated.
Babe Ruth ha giocato per il baseball in un'epoca in cui il baseball era trascurato.
All of the players were white.
Tutti i giocatori erano bianchi.
After World War II, baseball became integrated.
Dopo la Seconda guerra mondiale, il baseball è divenuto uno sport integrato.
Hank Aaron was African-American.
Hank Aaron era afro-americano.
He was met with many racist attacks for trying to beat the record of the white baseball player,
È stato vittima di molti attacchi razzisti per aver cercato di battere il record di
Babe Ruth.
Babe Ruth, che era bianco.
And through all of these really ridiculous and stupid and vicious attacks, he kept his dignity and kept his cool.
Nonostante tutti questi attacchi davvero ridicoli, stupidi e violenti, Aaron ha mantenuto la sua dignità e la calma,
And he just, you know, kept on doing what he does best, which is play baseball.
limitandosi a fare quello che sapeva fare meglio: giocare a baseball.
And so, it transcended just the
E così, la sua impresa ha trasceso il
the-the sports...moment.
il puro momento sportivo.
And-and in fact,
E... e in effetti,
the numbers 714 and 715
i numeri 714 e 715
carried a weight with them, that anybody
portano su di sé un peso e un significato che tutti
in the US at that time would know what those numbers were referring to
negli Stati Uniti conoscevano in quel momento
without even mentioning, Ruth, Aaron or baseball.
senza che ci fosse neppure bisognodi citare Ruth, Aaron o il baseball.
So I'm a mathematician, I'm watching the game,
Allora, sono un matematico, sto guardando la partita,
715 is hit, there's a ceremony on the field, the game is stopped for the ceremony,
è stato segnato il 715° homerun, c'è una cerimonia sul campo, il gioco viene interrotto per la cerimonia
and it's a wonderful moment, and then I'm thinking,
ed è un momento meraviglioso. Sto pensando:
"Okay, these are numbers. I'm a number theorist. What can I tell you about the numbers 714 and 715?"
"Ok, questi sono numeri. Sono un teorico dei numeri. Cosa che posso dirvi sui numeri 714 e 715?"
So the first thing I try, is I try to factor them.
E allora la prima cosa che cerco di fare è tentare di scomporli in fattori.
They're not hard to factor.
Non è difficile.
714, its prime factorization is 2 times 3 times 7 times 17.
Ecco 714 scomposto in fattori primi: 2 x 3 x 7 x 17.
715, that's also easy to factor.
Anche 715 è facile da scomporre in fattori.
715 is 5 times 11 times 13.
715 è uguale a 5 x 11 x 13.
And what do we notice but, for these primes that are involved?
E che cosa notiamo vedendo questi numeri primi?
They are all of the primes up to some point.
Sono tutti numeri primi fino a un certo punto.
So in other words, if I multiply 714 times 715
In altre parole, se moltiplichiamo 714 per 715
and factor that into primes, I get every single prime appearing up to 17.
e scomponiamo il risultato in fattori, ottengo tutti i numeri primi fino al 17.
Isn't that interesting?
Interessante, no?
Two consecutive numbers. Their product is the product of all of the primes up to some point.
Sono due numeri consecutivi il cui prodotto è il prodotto di tutti i numeri primi fino a un certo punto.
Now, you can ask
Ora, potremmo domandarci:
"How special is this property?"
"Quanto è speciale questa proprietà?"
"Does it ever happen again, or does it happen for smaller numbers?"
"Si verificherà per altri numeri o per numeri più piccoli?"
Well, you can see that
Beh, si può vedere che
it does happen for smaller numbers. For example, 5 and 6 work.
si verifica per numeri più piccoli. Ad esempio, funziona con 5 e 6,
14 and 15 work. You start searching for larger examples than 714 and 715, good luck!
con 14 e 15. Se cominciate a cercare esempi maggiori di 714 e 715, buona fortuna!
You are likely not to find it and
Rischiate di non trovarli e
it's not known if there are any larger examples, but we can't, we can't prove it,
non è noto se esistano esempi con numeri più grandi, ma non possiamo provarlo.
but we strongly think there are no larger examples.
Però siamo convinti che non ce ne siano.
Brady: "How? Has that been like a search of note? Has someone put these into a computer and let it run for a few weeks or...?"
Brady: "Come? C'è stato un tentativo degno di nota? Qualcuno ha inserito messo questi numeri in un computer e l'ha lasciato cercare per qualche settimana o ...?"
Well we tried this at, I was a professor then at the University of Georgia
Beh, noi ci abbiamo provato, quando insegnavo all'Università della Georgia
and we tried this. I and a few colleagues
io e alcuni colleghi ci abbiamo provato
and I don't remember how far we got, but,
e non ricordo quanto siamo andati avanti ma,
it, the num- when you take a product of consecutive primes,
il num..., quando calcoli un prodotto di numeri primi consecutivi
up to some level and multiply them together, these numb- these products grow exponentially.
fino a un certo punto e li moltiplichi uno dopo l'altro, questi num... questi prodotti crescono esponenzialmente.
In fact, I believe it's a consequence of the ABC conjecture,
Di fatto, penso che questa sia una conseguenza della congettura abc:
that, there should only be finitely many examples.
ci dovrebbe essere solo un numero finito di esempi.
Anyway, the next day, when I went into work,
Comunque, il giorno dopo, quando sono andato al lavoro
I spoke to a colleague, and I said
ho parlato con un collega e ho detto:
"Can you find an interesting property of 714 and 715?"
"Riesci a trovare una proprietà interessante di 714 e 715?"
And, he,
E lui,
after a few minutes, found the same property that I did, but then he went into his class and asked his class
dopo qualche minuto, ha scoperto la stessa proprietà che avevo trovato io, ma poi è andato nella sua classe e ha fatto ai suoi allievi questa domanda:
"Can anybody in this class find an interesting property of 714 and 715?
"Riuscite a trovare una proprietà interessante dei numeri 714 e 715?
and one of the students found another property that's also amazing.
e uno degli studenti ha trovato un'altra proprietà, anch'essa sorprendente.
What if I change these times signs into plus signs?
Cosa succede se cambio questi segni di moltiplicazione in segni di addizione?
For- you know, that's perverse, but let's do it!
Sì, è una cosa perversa, ma proviamoci!
So we add 2 plus 3 plus 7 plus 17. That adds up to
Allora, facciamo 2 più 3 più 7 più 17. Fa
29.
29.
And, if I do it for 715 and add them together,
E, se faccio lo stesso con 715 e sommo tutti i suoi fattori,
that also adds up to 29.
ottengo di nuovo 29.
And here, we were able to find more examples,
E qui, siamo riusciti a trovare altri esempi,
probably infinitely many examples of this, although, although rare.
probabilmente infiniti, anche se rari.
We wrote an article for a non-serious
Abbiamo scritto un articolo per una rivista matematica semiseria.
mathematical journal. To give you an idea of how non-serious it is, the name of the journal is,
Per darvi un'idea del suo carattere, questa rivista si chiama
'The Journal of Recreational Mathematics'.
"The Journal of Recreational Matematica" ("Matematica ricreativa").
In this article, we had lots of jokes,
In questo articolo, abbiamo scherzato parecchio,
and we may, you know, had fun with all of these interesting properties of 714 and 715.
e potremmo divertirci con tutte queste proprietà interessanti di 714 e 715.
We also had a conjecture, and the conjecture was that, these pairs of two consecutive numbers,
Abbiamo anche formulato una congettura: queste coppie di numeri consecutivi,
whose primes add up to the same thing,
i cui fattori, sommati, danno la stessa cifra,
this is a 'Ruth-Aaron' pair,
sono coppie di "Ruth-Aaron",
and we conjectured, they thin out. The technical name is 'have density zero'.
e abbiamo ipotizzato che si rarefacciano. Tecnicamente "hanno densità pari a zero".
Anyway, it turns out that this whole thing, which started as a joke,
In ogni caso, è andata a finire che quell'articolo, cominciato come uno scherzo,
this article was read by Paul Erdős
è stato letto da Paul Erdős,
who is one of the most famous mathematicians from the 20th century ..
che è uno dei più famosi matematici del XX secolo...
He wrote a letter to me saying that he can prove
Mi ha scritto una lettera dicendo di essere in grado di dimostrare
that the 'Ruth-Aaron pairs' thin out.
che le "coppie di Ruth-Aaron" si diradano.
And he wanted to come to Georgia to discuss it with me.
E voleva venire in Georgia per parlarne con me.
This is incredible!
Incredibile!
Here I am, a young beginning professor, writing a joke article for the 'Journal of Recreational Math',
Eccomi qua: da una parte un giovane professore alle prime armi che scrive un articolo scherzoso per il "Journal of Recreational Math",
and then one of the greatest mathematicians of the century should write me a letter saying he wants to come and discuss it.
e dall'altro uno dei più grandi matematici del secolo che mi ha scritto una lettera in cui affermava di volermi venire a trovare per discuterne.
So he did! He came. He discussed it with me. We wrote a joint paper.
E l'ha fatto! È venuto. Ha parlato con me e abbiamo scritto un articolo insieme.
I started learning the tricks of his trade,
Ho cominciato a imparare i trucchi del suo mestiere
and he mentored me, and we ended up writing over 20 joint papers before he passed away in the 90's.
e lui mi ha fatto da guida: abbiamo finito per scrivere più di 20 articoli in collaborazione prima della sua scomparsa negli anni '90.
It completely changed my career. And the funny finale for this story is that
La mia carriera è cambiata da così a così. E il finale divertente di questa storia è che
in 1995 I believe,
nel 1995, credo,
Emory University in Atlanta gave Paul Erdős an honorary degree.
l'University Ermory di Atlanta ha conferito a Paul Erdős una laurea ad honorem.
Erdős invited my wife and I for the party before, the evening before,
Erdős ha invitato mia moglie e me alla vigilia della cerimonia
to celebrate the recipients of the Honorary degree,
per festeggiare i destinatari della Laurea honoris causa,
and it turns out that there was another person there also getting an honorary degree, at the same time.
e poi s'è scoperto che c'era un'altra persona che avrebbe ricevuto la laurea honoris causa in quella stessa occasione.
This was Hank Aaron.
Era Hank Aaron.
When I got there, I just couldn't believe that Hank Aaron,
Quando sono arrivato non riuscivo a credere che Hank Aaron,
who is the reason, for some sense, that I met Paul Erdős in the first place, was, was there in the same room with Paul Erdős.
che in un certo senso rappresentava il motivo principale per cui avevo incontrato Paul Erdős, si trovasse lì in quella stessa stanza con Paul Erdős.
So, I went up to Aaron and introduced myself and I said that his baseball feat
Allora sono andato da Aaron, mi sono presentato e gli ho detto che la sua impresa
completely changed my career, as a mathematician.
avava completamente cambiato la mia carriera di matematico.
Well, he looked at me in a very puzzled way,
Mi ha guardato molto perplesso,
like maybe he had just met a crazy person.
come se avesse appena incontrato un pazzo.
As usual with him, he was very magnanimous and calm and pleasant, and I introduced him to
Come al solito, lui è stato molto gentile, tranquillo e affabile. L'ho presentato a
Erdős and they had a nice conversation,
Erdős, con cui ha fatto una piacevole chiacchierata,
and there's a photograph of them sitting at a table together.
e c'era una fotografia che li ritraeva seduti allo stesso tavolo.
One of the Emory professors who was there, knew that Aaron was coming and
Uno dei professori di Emory lì presenti sapeva che Aaron stava arrivando e
had brought some baseballs for Aaron
aveva portato alcune palle da baseball
to sign, which is sort of a customary thing to do, to have a great star athlete sign a baseball as a memento.
per fargliele firmare. Quella di fare autografare una pallina da baseball a una stella dello sport a mo' di souvenir è una specie di consuetudine.
So he gave me one of these baseballs
Così mi ha dato una di queste palline
and I had Aaron sign it, and then I had Erdős sign it.
e l'ho fatta firmare prima ad Aaron e poi a Erdős.
And, you know, people have Erdős #1 if they have a joint paper with Erdős.
Si sa, Erdős è il numero uno per chi ha scritto un articolo in collaborazione con lui.
Well, I argue that, Aaron should have Erdős #1. He doesn't have a joint paper, but he does have a joint baseball.
Beh, secondo me, per Aaron Erdős dovrebbe essere il numero 1. Lui non ha un scritto un articolo assieme a lui, ma ha firmato assieme a lui una pallina da baseball.
Brady: "What happened to the baseball? Where is it?"
Brady: "Cos'è successo a quella pallina? Dove si trova?"
Well, one of my students gave me a little plastic box to put it in, so preserve it,
Ebbene, uno dei miei studenti mi ha dato una scatola di plastica poco per mettercela dentro, in modo da conservarla,
however, not ever having had people sign baseballs before, I had- they signed it with a felt-tip pen,
ma siccome non avevo mai fatto firmare prima a nessuno una pallina da baseball, l'ho... l'hanno firmata con un pennarello,
and within about a year or two the signatures had faded,
e nel giro di un anno o due le firme sono quasi sparite,
and now, maybe if you were a great forensic expert, you could maybe find
e ora, se tu fossi un grande esperto di medicina legale, forse riusciresti trovare
those signatures on the baseball, but, I -they're essentially invisible.
quelle firme sulla pallina, ma... Sostanzialmente sono invisibili.
It just looks like a new baseball.
Sembra solo una nuova pallina da baseball.
publish in this area, would you like to review for us?
pubblicare qui, ti piacerebbe rivedere i nostri articoli?
And Peck said, sure.
E Peck ha detto "certo".
So Peck started reviewing papers, and he reviewed one of Kleinman's papers,
Così Peck ha cominciato a revisionare dei documenti, e ha rivisto uno degli articoli di Kleinman,
which was a little incestuous.
una cosa un po 'incestuosa.
P was again, George Purdy, of Cincinatti, I'm the G, C was Chung, Fan Chung, K was Kleiman, E was Erdős. It was good to have a vowel.
P era sempre George Purdy, di Cincinnati, io sono il G, C era Chung, Fan Chung, K era Kleiman, E era Erdős. Era bello avere una vocale.
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