Torque: Crash Course Physics #12 CrashCourse English Hebrew

Torque: Crash Course Physics #12YouTube↗ IA↗(long shot)
Education 846.6K views 12.1K likes 400 dislikes 16 Jun 2016 Show Contributors 1

CrashCourse 17.1M subscribers United States YouTube↗

Contributed subtitles

Portuguese (Brazil) Brasil Acadêmico

You have a box. A ring. And a marble.

יש לכם קופסה, טבעת וגולה.

And they’re all at the top of a ramp. Because you know how physics loves ramps.

וכולן נמצאות בראש ברמפה. מכיוון שאתם יודעים כמה הפיזיקה אוהבת רמפות.

Especially hypothetical ramps! So, let’s say this ramp would allow for static friction, but not kinetic friction.

במיוחד רמפות היפותטיות! אז, בואו נגיד שהרמפה תאפשר חיכוך סטטי, אך לא חיכוך קינטי.

Now, you let go of all of these objects at the same time, so that the box starts sliding,

עכשיו, אתם עוזבים את כל האובייקטים הללו באותו הזמן, כך שהקופסה מתחילה להחליק,

and the ring and marble start rolling, all at once.

הטבעת והגולה מתחילות להתגלגל, כולן באותו הזמן.

So, which of them will hit the bottom first?

אז, מי מהן תגיע לקרקע קודם?

The answer might not be what you’d expect.

התשובה היא כנראה לא מה שחשבתם.

I mean, we already know that when you drop two objects from the same height -- in a vacuum

אני מתכוונת, שאנחנו כבר יודעים שכאשר אתם מפילים שני אובייקטים מאותו הגובה, במצב של ואקום

at least -- they’ll hit the ground at the same time. Even if you tried it with a feather and a bowling ball.

לפחות, הם יפגעו בקרקע באותו הזמן. אפילו אם תנסו זאת עם נוצה וכדור באולינג.

So you might think that all of the objects would get to the bottom of the ramp at the same time.

אז אתם אולי חושבים שכל האובייקטים יגיעו לקרקע באותו הזמן.

But they won’t.

אבל הם לא.

The reason has to do with how energy is distributed in an object when it’s rolling.

הסיבה קשורה בדרך בה האנרגיה מופצת באובייקט כשהוא מתגלגל.

And in order to understand who wins the ramp-race, and why, we have to investigate some qualities of rotational motion:

ובכדי להבין מי מנצח במירוץ הרמפות, ולמה, אנחנו צריכים לחקור כמה תכונות של תנועה סיבובית:

Specifically, torque, and the moment of inertia.

במיוחד, מומנט (תנופת) כוח, ואת התנופה של אינרציה.

[Theme Music]

מוזיקת פתיחה

Have you ever tightened a bolt with a wrench?

האם אי פעם הידקתם בורג עם מפתח ברגים?

Or pulled a door open? Me too!

או משכתם דלת לפתיחתה? גם אני!

When we do those things, the wrench and the door’s handle do their jobs using torque.

כשאנחנו עושים את הדברים הללו, מפתח הברגים והדלת עושים את עבודתן ע"י מומנט הכוח.

That is, they apply a force perpendicular to the axis of rotation, which makes the bolt turn and door swing open.

מה שאומר שהם מפעילים כוח ניצב לציר הסיבוב, ובכך גורמים לבורג להסתובב ולדלת להיפתח.

That’s what torque does -- it makes things rotate faster or slower.

זה מה שמומנט הכוח עושה- הוא גורם לדברים להסתובב מהר או לאט יותר.

In other words, torque changes an object’s angular velocity.

במילים אחרות, מומנט הכוח משנה את המהירות הזוויתית של אובייקט.

For the first few weeks of this course, we described net forces as changing an object’s linear velocity,

בשבועות הראשונים של הקורס הזה, תיארנו כוחות שקולים כשינוי במהירות הלינארית של אובייקט,

how fast it moves through space, and in what direction.

כמה מהר הוא נע בחלל, ובאיזה כיוון.

Torque essentially does the same thing, but for rotational motion.

מומנט הכוח עושה בערך את אותו הדבר, אבל כלפי תנועה סיבובית.

This means that a lot of the relationships and equations that apply to forces will apply to torque in a similar way.

מה שאומר שהרבה מהיחסים והמשוואות המיוחסים לכוחות יתאימו גם למומנט הכוח באופן דומה.

But first, let’s talk about how to calculate torque, by analyzing what happens when you open a door.

אבל קודם כל, בואו נדבר על איך לחשב מומנט כוח ע"י בחינה של מה שקורה כשאתם פותחים דלת.

The harder you pull on the handle, the more torque you’ll generate, and the more you’ll change the door’s angular velocity.

ככל שתמשכו חזק יותר את הידית, ככה תייצרו יותר מומנט כוח, ותשנו את המהירות הזוויתית של הדלת.

More net torque then, means the door starts moving faster on its hinges.

יותר מומנט כוח שקול אומר שהדלת מתחילה לזוז מהר יותר על הצירים שלה.

So, the strength of the force that’s applied is one factor that affects torque.

אז, הגודל של הכוח המופעל הוא אחד הדברים המשפיעים על מומנט הכוח.

Another is the distance between the force and the axis of rotation -- or the radius.

דבר נוסף הוא המרחק בין הכוח לציר הסיבוב- או הרדיוס.

A larger radius means more torque.

רדיוס גדול יותר אומר יותר מומנט כוח.

You know this if you’ve ever tried opening a door with a handle that’s too close to the hinge.

הייתם יודעים זאת עם ניסיתם פעם לפתוח דלת כשהידית קרובה מדיי לצירים.

I’m guessing you haven’t tried that, though, because there’s a reason doorknobs

אני מניחה שלא ניסיתם, האמת, מכיוון שיש סיבה לכך שהידיות

are generally placed far from the hinges.

נמצאות לרוב רחוק מהצירים.

A door with a handle close to the hinges would be much harder to open, because you get less

דלת עם ידית הקרובה יותר לצירים תהיה קשה הרבה יותר לפתיחה, מכיוון שיש לכם פחות

torque for the same amount of force.

מומנט כוח עבור אותה כמות כוח.

The last factor that affects torque is the ANGLE BETWEEN the applied force and the radius.

הדבר האחרון שמשפיע על מומנט הכוח זאת הזווית בין הכוח המופעל לרדיוס.

If you tried to open the door by pulling the handle, say, parallel to the door --

אם ניסיתם לפתוח את הדלת ע"י משיכת הידית, נניח, במקביל לדלת-

in the direction opposite from the hinges -- the door wouldn’t move.

בכיוון הנגדי לצירים- הדלת לא תזוז.

Because the only part of the force that affects the door’s rotation is the force that’s

מכיוון שהמרכיב היחיד של הכוח המשפיע על סיבוב הדלת זה הכוח

Perpendicular to the radius.

הניצב לרדיוס.

To put this idea in mathematical terms, torque -- represented by the Greek letter tau -- is

אם נראה את הרעיון הזה במונחים מתמטיים, מומנט הכוח- המוגדר באות היוונית טאו שווה

equal to the perpendicular force, times the radius.

לכוח הניצב, כפול הרדיוס.

And, you know how we keep saying that for translational motion, a net force on an object

ואתם יודעים איך אנחנו חוזרים ואומרים שעבור תנועת התזוזה, כוח שקול על אובייקט

is equal to its acceleration times its mass?

שווה לתאוצה שלו כפול המאסה?

Well, something similar applies to rotational motion, too:

אז, דבר דומה קורה עם תנועה סיבובית, גם כן:

The net torque on an object is equal to its angular acceleration, times what’s known as its moment of inertia.

מומנט הכוח השקול על אובייקט שווה לתאוצה הזוויתית שלו, כפול מה שמכונה תנופת האינרציה.

Now, we’ve talked about inertia before, at least as it relates to translational motion.

עכשיו, דיברנו כבר על אינרציה קודם, לפחות בכל הקשור לתנועת התזוזה.

Basically, it’s an object’s tendency to keep doing what it’s been doing.

בכלליות, זאת הנטייה של אובייקט להמשיך לעשות את מה שהוא עושה.

An object with lots of inertia is harder to speed up or slow down.

יהיה קשה יותר להאיץ או להאט אובייקט עם הרבה אינרציה.

And in translational motion, the inertia of an object depends on mass.

ובתנועת התזוזה, האינרציה של אובייקט תלויה במאסה.

The MOMENT OF INERTIA works in a somewhat similar way for rotational motion …

התנופה של האינרציה עובדת בדרך דומה בתנועה סיבובית...

but the best way to define is mathematically.

אבל הדרך הכי טובה לבדוק היא הדרך המתמטית.

Specifically, the moment of inertia is the sum of all the individual points of mass in

בכלליות, תנופת האינרציה היא הסכום של כל הנקודות היחידות של המאסה

an object, times the square of their distance from the axis of rotation.

של האובייקט, כפול ריבוע המרחק שלהן מציד הסיבוב.

So, much in the same way that inertia relates to an object’s mass in translational motion…

שזה כמעט אותה הדרך בה האינרציה קשורה למאסה של האובייקט בתנועת התזוזה...

… the moment of inertia relates to mass, too, but it depends on how that mass is distributed.

תנופת האינרציה קשורה למאסה גם כן, אבל היא תלויה באיך המאסה הזאת מפוזרת.

The farther away the mass is from the axis of rotation, the higher the object’s moment of inertia.

ככל שהמאסה רחוקה יותר מציר הסיבוב, כך תנופת האינרציה של האובייקט גדולה יותר.

It’s possible to derive the equation for an object’s moment of inertia,

זה אפשרי להפיק את הנוסחה של תנופת האינרציה של האובייקט,

by integrating the square of the object’s radius over its mass.

ע"י האינטגרל של רדיוס האובייקט בריבוע חלקי המאסה.

But those integrals can get complicated.

אבל האינטגרלים האלו יכולים להפוך לדי מסובכים.

So this is one of those rare cases where, if you’re asked to solve problems using

אז זהו אחד המקרים הנדירים בהם אתם נדרשים לפתור בעיה בעזרת

moments of inertia and you don’t have access to the equations, it’s probably worth memorizing them.

תנופת האינרציה ואין לכם גישה לנוסחאות, כנראה כדאי לזכור אותן.

Now, there’s another thing that torques and forces have in common,

עכשיו, יש דבר נוסף משותף לכוחות ולמומנט הסיבובים,

and it’s going to be the key to figuring out which object wins the race down the ramp.

וזה הולך להיות המפתח כדי לדעת איזה אובייקט ינצח במירוץ במורד הרמפה.

Namely: torques, like forces, have the ability to do work.

כמו כוחות, גם למומנט הסיבובים יש את היכולת ליצור עבודה.

As you might remember from our episode on work and energy, the work done by a force

כמו שאתם אולי זוכרים מהפרק של שלנו על עבודה ואנרגיה, העבודה נעשית ע"י כוח

is just the integral of that force over a certain distance.

היא האינטגרל של הכוח הזה על מרחק מסוים.

In a similar way, the work done by a torque is the integral of that torque over a certain angle.

באופן דומה, העבודה הנעשית ע"י מומנט התנופה היא האינטגרל של אותו מומנט התנופה על זווית מסוימת

Meaning: the more torque you apply while rotating an object, the more work you do.

מה שאומר: ככל שמומנט התנופה שתפעילו בזמן שאתם מסובבים את האובייקט, תעשו יותר עבודה.

We also know that work changes the energy of a system.

אנחנו גם יודעים שעבודה משנה את האנרגיה של המערכת.

For example, it can change its kinetic energy, which is the energy of its motion.

לדוגמה, זה יכול לשנות האנרגיה הקינטית שלו שהיא האנרגיה של התנועה.

In the case of objects that move without rotating, all of that kinetic energy goes into translational motion.

במקרה של אובייקטים הזזים מבלי להסתובב, כל האנרגיה הקינטית הזאת תהפוך לתנועת התזוזה.

In this case, keep in mind that -- as we’ve gone over before -- the kinetic energy of

במקרה הזה, תזכרו- כמו שדיברנו קודם- האנרגיה הקינטית של

translational motion is equal to half of the object’s mass, times its velocity squared.

תנועת התזוזה שווה לחצי מהמאסה של האובייקט, כפול המהירות שלו בריבוע.

But when an object is ROTATING, some of its kinetic energy is also taking the form of Rotational Motion.

אבל כשהאובייקט מסתובב, חלק מהאנרגיה הקינטית שלו נלקחת גם כן מהתנועה הסיבובית שלו.

And calculating the kinetic energy of rotational motion is pretty easy.

ולחשב את האנרגיה הקינטית של תנועה סיבובית זה די קל.

Because, first, the moment of inertia affects rotational motion in the same way that mass affects translational motion.

מכיוון שקודם כל, המומנט של האינרציה משפיע על התנועה הסיבובית באותה הדרך שמאסה משפיעה על תנועת התזוזה.

And second, rotating objects have angular velocity, just as translating objects have linear velocity.

ושנית, לסיבוב אובייקטים יש מהירות זוויתית, בדיוק כמו שלתזוזת אובייקטים יש מהירות לינארית.

So, the kinetic energy of an object’s rotational motion is just half of its moment of inertia, times its angular velocity squared.

אז, האנרגיה הקינטית של התנועה הסיבובית היא חצי שתנופת האינרציה שלו, כפול המהירות הזוויתית בריבוע.

OK, there’s just one final factor we have to consider, before we finally get back to the box, the marble, and the ring racing down the ramp:

טוב, יש רק עוד נתון אחד נוסף שאנחנו צריכים להתייחס אליו לפני שנוכל לחזור חזרה לקופסה, לגולה ולטבעת במירוץ במורד הרמפה:

And that factor is angular momentum.

והנתון הזה הוא התנופה הזוויתית.

We’ve talked about linear momentum -- and how it’s equal to an object’s mass times its velocity.

דיברנו כבר על תנופה לינארית- ואיך שהיא שווה למאסה של האובייקט כפול המהירות שלו.

Well, there’s also angular momentum, which is equal to an object’s moment of inertia times its angular velocity.

ובכן, ישנה גם תנופה זוויתית, ששווה למומנט האינרציה של האובייקט כפול המהירות הזוויתית שלו.

And, like linear momentum, angular momentum is always conserved.

וכמו בתנופה לינארית, תנופה זוויתית תמיד נשמרת.

That’s another one of those super-fundamental principles of physics:

זה עוד אחד מעקרונות היסוד של הפיזיקה:

You can’t create or destroy angular momentum. It always has to go somewhere.

אתם לא יכולים ליצור או להרוס תנופה זוויתית. היא תמיד חייבת לפנות לאיפשהו.

So, now, let’s get back to The Great Crash Course Physics Ramp Race.

אז עכשיו בואו נחזור למירוץ הרמפה הגדול של קראש קורס בפיזיקה.

All three objects -- the box, the marble, and the ring -- are covering the same distance.

כל שלושת האובייקטים- הקופסה, הגולה והטבעת עושות את אותו המרחק

And what we want to know is, how fast do they cover that distance?

ומה שאנחנו רוצים לדעת זה כמה מהר הן יעשו את המרחק הזה?

The answer has to do with what happens to each object’s energy as it moves down the ramp.

התשובה תצטרך להתחשב במה האנרגיה של כל אחד מהאובייקטים עושה כשהוא זז במורד הרמפה.

When they’re at the top of the ramp, all the energy of each object takes the form of gravitational potential energy,

כשהם בראש הרמפה, כל האנרגיה של כל אחד מהאובייקטים נובעת מאנרגיית הכובד הפוטנציאלית,

which is equal to the object’s mass, times small g, times the height of the ramp.

ששווה למאסה של האובייקט, כפול g, כפול הגובה של הרמפה.

As they move down the ramp, all of that potential energy gradually gets converted into kinetic energy.

כשהם נעים במורד הרמפה, כל האנרגיה הפוטנציאלית הופכת בהדרגתיות לאנרגיה קינטית.

In the case of the box, all of its potential energy will be converted to translational kinetic energy,

במקרה של הקופסה, כל האנרגיה הפוטנציאלית שלה תהפוך לאנרגיית תזוזה קינטית.

because that’s the only kind of motion it has.

מכיוון שזאת צורת התנועה היחידה שיש לה.

So the object that gets to the bottom of the ramp first is … the box!

אז האובייקט שיגיע ראשון לתחתית הרמפה הוא... הקופסה!

Because, for both the marble and the ring, some of their potential energy gets converted into rotational kinetic energy.

מכיוון שגם בגולה וגם בטבעת, חלק מהאנרגיה הפוטנציאלית הופכת לאנרגיית סיבוב קינטית.

And energy that goes into their rotation isn’t being used to make them move faster down the ramp.

ואנרגיה ההולכת לסיבוב שלהן לא גורמת להן לזוז מהר יותר במורד הרמפה.

So really, anything that slides -- at least on our hypothetical ramp with no kinetic friction

אז האמת שכל דבר שגולש- לפחות ברמפה ההיפותטית שלנו ללא החיכוך הקינטי

-- will reach the bottom before anything that rolls.

יגיע לתחתית לפני כל דבר שמתגלגל.

And the masses of the objects don’t even matter, because the energy of an object with

והמאסות של האובייקטים לא משנות, מכיוון שהאנרגיה של אובייקט עם

more or less mass will increase or decrease accordingly.

יותר או פחות מאסה תגדל או תופחת בהתאם.

So, the box wins.

אז, הקופסה ניצחה.

But what’s the runner-up?

אבל מי במקום השני?

Does the ring reach the bottom next, or does the marble?

האם הטבעת מגיעה קודם או הגולה?

That question is a little more complicated, but it turns out that the marble reaches the bottom before the ring,

השאלה הזאת קצת יותר מסובכת, אבל מסתבר שהגולה תגיע לתחתית לפני הטבעת,

because it has a lower moment of inertia.

מכיוון שיש לה פחות תנופת אינרציה.

The marble is a solid sphere, so its mass is distributed closer to its center.

לגולה יש מבנה כדורי, אז המאסה שלה מתפזרת קרוב יותר למרכז.

But the ring’s mass is distributed in a, well, ring -- so its mass is distributed far

אבל המאסה של הטבעת מתפזרת בכל הטבעת- כך שהמאסה מפוזרת

from its center, giving it a higher moment of inertia.

רחוק מהמרכז, ובכך יש לה תנופת אינרציה גבוהה יותר.

What does that mean for the marble’s speed versus the ring’s?

מה זה אומר על המהירות של הגולה ביחס למהירות הטבעת?

Well, since the marble has a smaller moment of inertia, its velocity can take up a larger

ובכן, מכיוון שלגולה יש פחות תנופת אינרציה, המהירות יכולה לקחת חלק גדול

proportion of its kinetic energy -- which means it moves faster down the ramp.

יותר מהאנרגיה הקינטית שלה- מה שאומר שהיא תנוע מהר יותר במורד הרמפה.

So, the final results of the race?

אז, התוצאות הסופיות של המירוץ?

The box wins, the marble comes in second, and the ring finishes last.

הקופסה מנצחת, הגולה מגיעה שנייה והטבעת מסיימת אחרונה.

Today, you learned about torque, and how it relates to an object’s angular acceleration

היום למדתם על מומנט הסיבובים ואיך הוא קשור לתאוצה הזוויתית של אובייקט

and its moment of inertia. We also talked about how to calculate moments of inertia,

ועל תנופת האינרציה שלו. דיברנו גם על איך לחשב את התנופה הזוויתית של מומנט האינרציה,

angular momentum, and the fact that torques can do work. Finally, we figured out what

ועל העובדה שמומנט הסיבובים יכול לעשות עבודה. לבסוף, גילינו מה קורה

would happen if you let a box, marble, and ring move down a ramp.

כשאתם נותנים לקופסה, גולה וטבעת לנוע במורד של רמפה.

Crash Course Physics is produced in association with PBS Digital Studios. You can head over

קראש קורס בפיזיקה מופק בעזרת האולפנים הדיגיטליים של PBS. אתם יכולים

to their channel to check out amazing shows like PBS Idea Channel, Blank on Blank, and Physics Girl.

לגשת לערוץ שלהם כדי לראות סדרות מעניינות כמו- PBS Idea Channel, Blank on Blank, ו- Physics Girl.

This episode of Crash Course was filmed in the Doctor Cheryl C. Kinney Crash Course Studio

הפרק הזה של קראש קורס צולם בסטודיו ע"ש ד"ר שריל קיני של קראש קורס

with the help of these amazing people and our equally amazing graphics team is Thought Cafe.

בעזרת האנשים הנהדרים הללו והצוות הגרפי שלנו Thought Cafe.