Fluids in Motion: Crash Course Physics #15 CrashCourse Spanish Arabic

Fluids in Motion: Crash Course Physics #15YouTube↗ IA↗(long shot)
Education 763.3K views 12.5K likes 260 dislikes 14 Jul 2016 Show Contributors 1

CrashCourse 17.1M subscribers United States YouTube↗

Contributed subtitles

Spanish Treva

¿Sabes lo que es peculiar y sorprendente?

أتعلمون ما قد يمكن أن يكون مميزاً ومفاجئاً؟

El hecho de que cada vez que quieres salir fuera, todo el mundo decide cortar el césped.

حقيقة أنه كلما أردتم أن تصوروا في الخارج، يقرر الجميع أن يجزوا عشب مروجهم.

¿Sabes qué más es peculiar y sorprendente?

أتعرفون ما قد يمكن أن يكون مميزاً ومفاجئاً أيضاً؟

El agua.

الماء.

Y bajo las circunstancias correctas, podría incluso coger agua que fluye hacia abajo y hacer que fluya hacia arriba.

وفي الشروط المناسبة، يمكنني أن أجعل الماء المتدفق نحو الأسفل يندفع نحو الأعلى.

¿Cómo?

كيف؟

Todas estas cosas son posibles gracias al estudio de la corriente de fluidos, conocida como Fluidodinámica.

كل هذه الأمور ممكنة، بفضل دراسة تدفق الموائع، المعروفة بديناميك الموائع.

[Música]

[الشارة]

Por el momento, sabes que aunque vivamos en el universo físico,

لعلكم أدركنم الآن حقيقة أنه رغم أننا نعيش في عالم فيزيائي..

para describir las leyes del universo, a veces es necesario fingir que ciertas cosas no ocurren.

فإن توصيف قوانين الكون يتطلب منا أحياناً تجاهل حدوث بعض الأمور.

Como la vez que hicimos rodar un montón de cosas por una rampa y fingimos que no había fricción cinética.

كالمرة التي دحرجنا فيها بعض الأشياء على منحدر وادعينا عدم وجود احتكاك حركي.

Ocurre lo mismo cuando hablamos de los fluidos.

الأمر سيان عند الجديث عن الموائع.

Porque los fluidos en movimiento son dinámicos y ocurren muchísimas cosas en ellos y a su alrededor a la vez.

لأن الموائع المتحركة ديناميكية، والكثير الكثير من الأمور تحدث حولها دفعة واحدة.

Así que, para entender lo más esencial de la fluidodinámica, vamos a fingir algunas cosas ¿vale?

إذاً، لكي نستوعب أساسيات ديناميك الموائع، فلنقم ببعض الادعاءات، هل نبدأ؟

Para empezar, vamos a considerar que los fluidos de nuestras muestras son incompresibles,

أحد ما سنقوم به هو اعتبار الموائع في أمثلتنا غير قابلة للانضغاط،

lo que significa que sus densidades no cambian,

ما يعني أن كثافتها لن تتغير.

Además vamos a asumir que los fluidos fluyen de manera totalmente lisa y que no tienen viscosidad.

سنفترض أيضاً أن الموائع تتدفق بانسياب تام، وليست ذات لزوجة.

Seguramente ya has oído hablar de la viscosidad:

لعلكم سمعتم باللزوجة مسبقاً:

Cuando un fluido fluye con facilidad, como el agua, decimos que tiene una baja viscosidad.

عندما يتدفق مائع بسهولة كالماء، نقول أن لزوجته منخفضة.

Los fluidos que no fluyen tan fácilmente, como la miel, tienen una viscosidad mayor.

الموائع التي لا تتدفق بسهولة، كالعسل، تكون ذات لزوجة أعلى.

E igual que la fricción cinética en los objetos en movimiento, la viscosidad tiende a complicar las cosas en los fluidos en movimiento,

وكالاحتكاك الحركي في الأجسام المتحركة، تعقد اللزوجة الأمور في الموائع المتحركة،

por lo que por regla general vamos a suponer que los fluidos que vamos a estudiar no tienen viscosidad.

ولهذا سندعي بشكل عام أن الموائع التي سندرسها ليس لها أي لزوجة.

Bien, pongamos que tienes agua -- la cual cumple todas estas condiciones hipotéticas

والآن لنقل أن لديكم بعض الماء، المتواجد تحت الشروط الافتراضية هذه

-- en una tubería, moviéndose de manera suave y lisa.

داخل أنبوب، ويتحرك بانسياب.

Esta tubería se estrecha hacia la mitad, de manera que tiene un extremo más estrecho que otro.

يتضيق الأنبوب في المنتصف، بحيث تصبح أحد النهايات أضيق من الأخرى.

Esta forma va a afectar a algunas de las propiedades del flujo del agua,

هذا الشكل سيؤثر على بعض خواص تدفق الماء،

a medida que atraviesa la parte más estrecha de la tubería en comparación con la más ancha.

لدى عبوره الجزء الضيق، مقارنة مع الجزء الأوسع.

Pero lo que no cambiará será la masa de agua que se mueve a través de cualquier área dada de la tubería a lo largo del tiempo.

أمر واحد لن يتغير وهو كتلة الماء المتحركة عبر أي مقطع مفروض من الأنبوب خلال الزمن.

Esto se llama flujo de masa y siempre será el mismo en todo lugar de la tubería.

يسمى هذا معدل تدفق الكتلة، وسيبقى ثابتاً في كل موضع من الأنبوب.

Esto es así porque, a medida que el agua fluye por la tubería, también empuja consigo el agua en el resto de la tubería.

وسبب ذلك هو أنه بينما يتدفق الماء عبر الأنبوب، يدفع الماء في بقية أجزائه أيضاً.

Por lo tanto si en una parte de la tubería hay, por ejemplo, un kilogramo de agua atravesandola cada segundo,

فإذا كان يمر عبر أحد أجزاء الأنبوب كيلوغرام من الماء في الثانية،

en el resto de la tubería TAMBIÉN tiene que haber un kilogramo de agua atravesandola cada segundo.

فيجب أن يمر كيلوغرام من الماء في الثانية عبر بقية أجزائه أيضاً.

De hecho, a que el flujo de masa en un punto de la tubería sea igual al flujo de masa en cualquier otro punto

حقيقة أن معدل تدفق الكتلة في نقطة ما من الأنبوب هو نفسه في أي نقطة أخرى،

se le llama ecuación de continuidad.

تسمى معادلة الاستمرارية.

Y te puede enseñar mucho sobre la relación entre la velocidad de un fluido

وتخبركم الكثير عن العلاقة بين سرعة مائع ما

y el área de la sección transversal de la tubería a través de la cual fluye.

ومساحة المقطع العرضي للأنبوب الذي يمر فيه.

Supongamos que eres un/a ingeniero/a del Departamento de Agua de la Ciudad Hipotética,

لنقل أنك مهندس في دائرة المياه في مدينة افتراضية،

y necesitas entender el flujo de masa del agua hipotética que circula a través de un cierto punto en tu sistema de tuberías subterráneo.

ويجب أن تعرف معدل تدفق الكتلة للماء الذي يمر في نقطة ما في نظام الأنابيب تحت الأرض.

Pero no conoces la masa que atraviesa esa parte de la tubería en ningún momento.

لكنك لا تعلم الكتلة التي تمر في ذلك الجزء من الأنبوب في لحظة معينة.

Todo lo que sabes es la velocidad del agua y el área de la sección transversal en un punto de la tubería.

كل ما تعرفه هو سرعة الماء ومساحة المقطع العرضي في ذلك المقطع من الأنبوب.

Para hallar el flujo de masa tendrás que usar lo que sabemos sobre la densidad, el área

لكي تعرّف معدل تدفق الكتلة، عليك أن تستخدم ما نعرفه عن الكثافة، المساحة،

y la velocidad para llevar a cabo algo de magia con el álgebra:

والسرعة لكي تطبق بعض الحساب الجبري السحري:

Primero, echemos un vistazo a una sección transversal en ese punto de la tubería.

أولاً، لننظر إلى المقطع العرضي لتلك النقطة من الأنبوب

De el tema pasado, sabes que la masa de un fluido que atraviesa esta sección transversal, a lo largo del tiempo,

من درسنا السابق، تعرفون أن كتلة المائع المتحركة عبر المقطع العرضي هذه، على الزمن

es igual a su densidad por su volumen.

تساوي حاصل ضرب كثافته في حجمه.

Y que el volumen del fluido que atraviesa este punto es simplemente el área de la sección transversal de la tubería en ese punto

وحجم المائع المتحرك عبر هذه النقطة يساوي ببساطة مساحة الأنبوب في هذا المقطع العرضي،

por la distancia que recorre el fluido.

مضروبة بالمسافة التي يقطعها المائع.

Y! De nuestro episodio de la física del movimiento, también sabes que la distancia que recorre el fluido

ومن حلقات فيزياء الحركة، تعلمون أيضاً أن المسافة التي يقطعها المائع،

entre el tiempo que tarda en recorrerlo, es igual a la velocidad del fluido.

مقسمة على التغير الزمني تساوي سرعة المائع.

Así que, uniendo todo esto, puedes obtener una versión distinta de la ecuación de continuidad:

بأخد كل هذا في الاعتبار، تحصلون على نسخة مختلفة من معادلة الاستمرارية:

En cualquier punto de la tubería, la densidad del fluido que la atraviesa,

في أي نقطة مفروضة من الأنبوب، مقدار كثافة المائع المتحرك عبرها،

por el área de la tubería, por la velocidad del fluido, será la misma que en cualquier otro punto de la tubería.

مضروباً بمساحة الأنبوب، مضروباً بسرعة المائع يبقى نفسه لأي نقطة أخرى من الأنبوب.

Y como estamos hablando de un fluido incompresible, la densidad será la misma en todos los puntos de la tubería.

وبما أن المائع غير قابل للانضغاط، تبقى الكثافة هي ذاتها في أي نقطة من الأنبوب.

Así que realmente, has deducido que en cualquier punto de la tubería, el área de la tubería

لذا فعلياً، اكتشتفتم للتو أنه في أي نقطة من الأنبوب، مساحة الأنبوب

por la velocidad del fluido será la misma que en cualquier otro punto.

مضروبة بسرعة المائع ستكون ذاتها في أي نقطة أخرى.

Es lo mismo que dijimos antes: El flujo de masa es el mismo en todos los puntos de la tubería.

نفس ما قلناه سابقاً: معدل تدفق الكتلة يبقى ذاته في أي نقطة من الأنبوب.

Pero en lugar de poner esta relación en términos de masa y tiempo,

لكن بدلاً من توصيف تلك العلاقة بمصطلحات الكتلة والزمن،

la estás poniendo en términos de área y velocidad.

ستستخدمون مصطلحات المساحة والسرعة.

Y, en tu papel de ingeniero/a del departamento de agua, ¡es importante que lo sepas!

وكمهندس في دائرة المياه، من الضروري إدراك هذا.

Porque significa que, donde la tubería es más estrecha, el fluido tendrá que fluir más rápido para compensarlo.

لأنه يعني، أنه حيث يضيق الأنبوب، على المائع أن يعوض بأن يتدفق بسرعة أكبر.

Pero aquí va lo raro:

ولكن هاكم الأمر الغريب:

Un fluido que fluye muy rápido en realidad tiene menos presión que cuando fluye más despacio.

المائع الذي يتحرك بسرعة ضغطه أقل من ذاك الذي يتحرك ببطء.

Claro, puede parecer que ejerce más fuerza que cuando fluye por una abertura más ancha.

طبعاً، ربما يبدو أنه ينتج قوة أكبر مقارنة مع تدفقه في فتحات أوسع.

Pero esto no es a lo que la física se refiere cuando se habla de la presión en una tubería.

لكن ليس هذا ما يقصده الفيزيائيون عند الحديث عن الضغط في أنبوب.

De lo que habla realmente es de la presión en las paredes de la tubería.

بل في الحقيقة هم يتحدثون عن الضغط على جدران الأنبوب.

Esto significa que cuanto más despacio fluya el fluido, hay más presión en la propia tubería.

هذا يعني، أنه كلما تباطأ تدفق المائع، زاد ضغطه على الأنبوب ذاته.

Esto se conoce como el Principio de Bernoulli.

يعرف هذا بقانون برنولي.

Dice que cuanto mayor es la velocidad de un fluido a través de una tubería,

ينص على أنه كل زادت سرعة حركة المائع في أنبوب ما،

menor es la presión en las paredes de la tubería y viceversa.

كل ما قل الضغط على جدران الأنبوب، والعكس صحيح.

Bernoulli también dedujo lo que conocemos como la Ecuación de Bernoulli.

وضع برنولي أيضاً ما نعرفه بمعادلة برنولي.

A primeras puede parecer algo intimidante.

قد تبدو مخيفة نوعاً ما في البداية.

Pero una vez la analizas ves que es solo una forma de combinar un montón de cosas que ya has aprendido.

لكن عند تجزيئها، فهي مجرد طريقة لجمع بضعة أشياء قد تعلمتموها مسبقاً.

Bernoulli basó su ecuación en el concepto de la conservación de la energía:

بنى برنولي معادلته اعتماداً على مبدأ مصونية الطاقة:

a medida que un fluido fluye por una tubería, no ganará ni perderá energía.

بينما يتدفق المائع عبر أنبوب، لا يكتسب أو يفقد أي طاقة.

Esto significa que no importa dónde se encuentre en el fluido en una tubería,

هذا يعني، أنه أياً كان مكان المائع في الأنبوب،

si coges todas las formas de energía que tiene el fluido en ese punto y las sumas,

إذا أخذتم كل أشكال الطاقة الي يحملها المائع في تلك النقطة وجمعتموها،

serán iguales al mismo número que en cualquier otra parte de la tubería.

فالمجموع الناتج سيبقى ذاته في أي نقطة أخرى.

Para entender esto mejor, echa un vistazo a cómo las tres formas de energía de un fluido están representadas en la ecuación de Bernoulli:

لفهم أفضل، انظروا إلى الأشكال الثلاثة للطاقة في المائع والممثلة في معادلة برنولي:

Primero, está la presión por el volumen.

أولاً، هناك الضغط مضروباً بالحجم.

En nuestro episodio de trabajo y energía, definimos la energía como la capacidad de realizar un trabajo.

في حلقتنا عن العمل والطاقة، عرفنا الطاقة على أنها القدرة على أداء العمل.

Y cuando un fluido aplica presión y se mueve, el volumen del fluido que está aguas abajo realiza un trabajo.

وعندما يطبق المائع ضغطاً ويحرك حجماً من المائع المتدفق، فهو يقوم بعمل.

Por lo tanto, la presión por el volumen tiene que ser una forma de energía.

إذاً، لا بد أن الضغط مضروباً بالحجم هو شكل من أشكال الطاقة.

El primer término en la ecuación de Bernoulli coge esta energía y la divide entre el volumen.

الحد الأول في معادلة بيرنولي هو تلك الطاقة مقسمة على الحجم.

Lo que nos deja solo la presión.

فيبقى فقط الضغط.

A continuación, un fluido en movimiento también tiene energía cinética.

ومن ثم، للسائل المتدفق طاقة حركية.

Cuando hablamos de la energía cinética, dijimos que es igual a la mitad de la masa de un objeto por su velocidad al cuadrado.

عندما تحدثنا عن الطاقة الحركية أولاً، قلنا أنها ناتج ضرب نصف كتلة جسم في مربع سرعته.

Una vez más, Bernoulli divide esta forma de energía entre el volumen, para obtener la mitad de la densidad del fluido por la velocidad al cuadrado.

قسم بيرنولي هذا الشكل من الطاقة، ليحصل على نصف كثافة المائع، مضروباً بمربع سرعته.

A esto se le llama densidad de la energía cinética y es el segundo término de la ecuación de Bernoulli.

يسمى ذلك بكثافة الطاقة الحركية، وهو الحد الثاني في معادلة بيرنولي.

Finalmente, un fluido en movimiento también tiene la energía potencial que le aporta la gravedad.

وأخيراً، للمائع المتدفق أيضاً طاقة جهدية تأتي من الجاذبية.

Y ya hemos dicho que la energía potencial es igual

وقلنا مسبقاً أن الطاقة الجهدية من الجاذبية تساوي

a la masa de un objeto por g minúscula por la altura a la que se encuentra.

حاصل ضرب كتلة الجسم ب g بارتفاعه.

Cuando Bernoulli dividió esto entre el volumen, obtuvo la densidad, por g minúscula, por la altura --

عندما قسم بيرنولي ذلك على الحجم، حصل على الكثافة مضروبة بg مضروبة بالارتفاع،

la densidad de energía potencial y el tercer término de su ecuación.

كثافة الطاقة الجهدية، والحد الثالث من معادلته.

¿Por qué dividir todos estos términos entre el volumen?

ما سبب تقسيم كل تلك الحدود على الحجم؟

Bueno, cuando se trata de fluidos, es más fácil hablar en términos de densidad que hablar en términos de masa.

حسناً، بالنسبة للموائع، من الأسهل توصيف الأمور اعتماداً على الكثافة بدل الكتلة.

Así que cuando ves esta ecuación pieza por pieza, puedes ver que Bernoulli solo estaba

لذا عندما تدققون في معادلته قطعة قطعة، يمكنكم أن تروا أن بيرنولي كان في الحقيقة

realmente poniendo la conservación de la energía de manera que fuera útil para los fluidos.

يضع مبدأ مصونية الطاقة في صيغة خاصة بحيث يكون صالحاً في الموائع.

Hablemos de un caso especial de la ecuación de Bernoulli, conocido como el teorema de Torricelli.

الآن، لننظر إلى حالة خاصة من معادلة بيرنولي، تعرف باسم نظرية تورشيلي.

El teorema de Torricelli usa la conservación de la energía para hallar la velocidad de un fluido que fluye de un caño en un recipiente.

تستخدم نظريته مبدأ مصونية الطاقة لحساب سرعة المائع المتدفق من فوهة صغيرة في وعاء.

Y dice que la velocidad del fluido que sale del caño es la misma que la

وتنص على أن سرعة المائع الخارج من الفوهة هي نفس

velocidad de una sola gota del fluido que cae desde la altura de la superficie del fluido en el recipiente.

سرعة قطرة من المائع تسقط من ارتفاع سطح المائع في الوعاء.

En otras palabras, la presión que empuja al fluido fuera del caño

بعبارة أخرى، الضغط الذي يدفع المائع خارج الفوهة

le da la misma velocidad que obtendría de la fuerza de la gravedad.

يعطيه نفس السرعة الذي قد يكتسبها من الجاذبية.

Para ver este teorema en acción, digamos que no eres el/la ingeniero/a del departamento de agua -- tú eres solo TÚ,

لنفهم كيف تطبق هذه النظرية، لنقل أنكم لستم في دور مهندس في دائرة المياه، بل كما أنتم،

y estás regando el jardín con el agua que has recogido en tu barril de lluvia.

تقومون بسقاية الحديقة من ماء جمعتموه من المطر في برميل.

Tu barril no tiene tapa, estás regando las zanahorias y la lechuga y demás

ليس للبرميل غطاء، وأنتم تسقون الجزر والخس وما شابه

a partir de un agujero -- o un caño -- en el lateral.

من ثقب، أو فوهة على الجانب.

Bien, quieres saber: ¿A qué velocidad sale el agua del caño?

والآن تريدون أن تعرفوا: ما سرعة الماء الخارج من الفوهة؟

De la ecuación de Bernoulli sabemos que la suma de la presión, la densidad de energía cinética

من معادلة بيرنولي، نعلم أن مجموع الضغط وكثافة الطاقة الحركية،

y la densidad de energía potencial del agua en la parte de ARRIBA del barril, será igual a la suma

وكثافة الطاقة الجهدية للماء في أعلى البرميل، ستساوي

de esas tres cualidades del agua que sale del caño.

مجموع هذه الخواص الثلاثة للماء الخارج من الفوهة.

Pero podemos simplificar esta relación un poco para averiguar la velocidad a la que sale el fluido.

لكن يمكننا أن نبسط تلك العلاقة قليلاً، لحساب سرعة المائع الخارج.

Para empezar, la superficie superior del agua en el barril

أولاً، السطح العلوي للماء في البرميل،

y el agua que sale del caño, están ambas expuestas a la atmósfera.

والماء الخارج من الفوهة، كلاهما مكشوفان على الجو.

Por lo tanto la presión en esos dos puntos será la misma -- es la presión atmosférica.

إذاً، الضغط في هذه النقاط هو ذاته، هو الضغط الجوي فحسب.

Así que podemos tachar la presión en ambos lados de la ecuación.

لذا يمكنننا شطب الضغط من طرفي المعادلة.

Bien, puede que esté saliendo agua del caño, pero la parte de arriba del barril tiene un área mucho mayor.

والآن، ربما هنالك ماء خارج من الفوهة، لكن سطح البرميل مساحته أكبر بكثير.

Así que el agua en la parte de arriba del barril no se va a mover mucho.

إذاً فالماء في قمة البرميل، لن يكون كثير الحركة.

De hecho, podemos decir que su velocidad es prácticamente cero.

في الحقيقة، يمكننا أن نقول أن سرعته فعلياً هي صفر.

Lo que significa que la densidad de energía cinética del agua en la parte de arriba del barril es cero.

ما يعني أن كثافة الطاقة الحركية للماء في قمة البرميل هي صفر.

Finalmente, podemos tachar la densidad en cada término de la ecuación, ya que esta no cambia.

وأخيراً، يمكننا شطب الكثافة من طرفي المعادلة، بما أنها ليست متغيرة.

Nos queda una ecuación mucho más sencilla, con solo tres términos --

يبقى لدينا معادلة أبسط بكثير وبثلاثة حدود فقط..

una ecuación que te debería sonar MUCHO, si has visto nuestro episodio de la física del movimiento.

معادلة يجب أن تبدو مألوفة جداً، إذا كنتم قد تابعتم حلقاتنا عن فيزياء الحركة.

¡Es una ecuación cinemática!

هي معادلة حركة مجردة!

Ya conoces las dos principales ecuaciones cinemáticas: la definición de la aceleración y de la curva de desplazamiento.

تعلمون مسبقاً معادلتي الحركة المجردة الأساسيتين: تعريف التسارع ومنحني الانزياح.

Y puedes reordenarlas para obtener otra ecuación que relacione el desplazamiento, la velocidad

ويمكنكم إعادة ترتيبهم للحصول على معادلة أخرى تربط الإزاحة، السرعة،

y la aceleración -- sin tener en cuenta el tiempo.

والتسارع دون الأخذ بالزمن.

Es exactamente la misma ecuación que hemos hallado usando la ecución de Bernoulli

وهي تماماً نفس المعادلة التي وجدناها باستخدام معادلة بيرنولي

para describir la velocidad del agua que sale del caño.

لتوصيف سرعة الماء الخارج من الفوهة.

Por lo tanto, el teorema de Torricelli nos dice que si una gota de agua cayera de la misma altura que la parte superior del barril,

تخبركم نظرية تورشيلي أنه إذا سقطت قطرة من الماء من نفس ارتفاع سطح البرميل العلوي،

cuando alcance el nivel del caño, tendrá la misma velocidad que el agua que sale del caño.

فعندما تصل إلى مستوى الفوهة، فسيكون لها نفس سرعة الماء الخارج من الفوهة.

Ahora ya sabes con qué rapidez sale el agua del barril de lluvia

الآن تعلمون مدى سرعة الماء الخارج من برميل المطر خاصتكم،

y cuánta agua estás echando al jardín tras un periodo de tiempo determinado.

وكم من الماء تضعون في حديقتكم خلال مدة معينة من الزمن.

Pero, ¿quieres probar algo divertido?

ولكن هل تودون تجربة أمر ممتع؟

Vamos a torcer el caño del barril de manera que apunte hacia arriba en vez de hacia abajo.

لنوجه الفوهة نحو الأعلى بدلاً من الأسفل.

Si el agua del caño se pudiera lanzar hacia arriba,

إذا كان بإمكان الماء أن يندفع شاقولياً نحو الأعلى من الفوهة،

el flujo de agua alcanzaría la misma altura que el agua de la parte de arriba del barril, antes de caer al suelo.

فسيصل التيار إلى نفس ارتفاع السطح العلوي للبرميل قبل السقوط على الأرض.

Hoy, has aprendido acerca de los fluidos en movimiento, centrándonos en la ecuación de continuidad,

اليوم تعلمتم عن السوائل المتحركة، مع التركيز على معادلة الاستمرارية،

la ecuación de Bernoulli y el teorema de Torricelli.

معادلة بيرنولي، ونظرية تورشيلي.

También has aprendido que las cortadoras de césped son ruidosas.

تعلمتم أيضاً أن آلات جز العشب صاخبة.

Crash Course Physics está producido junto con PBS Digital Studios.

تم إنتاج سلسلة Crash Course للفيزياء بالاشتراك مع استديوهات PBS الرقمية.

Puedes pasarte por su canal para echarle un vistazo a programas increíbles como BBQ With Franklin, PBS Off Book y The Art Assignment.

يمكنكم التوجه إلى قناتهم، والاطلاع على برامجهم الرائعة مثل Off Book و Assignment

Este episodio de Crash Course ha sido rodado en el Crash Course Studio de la Doctora Cheryl C. Kinney

تم التصوير في استديوهات Doctor Cheryl C. Kinney Crash Course Studio

con la ayuda de toda esta gente increíble y con el también increíble equipo gráfico de Thought Cafe.

بمساعدة هؤلاء الناس الرائعين، وفريق البصريات الرائع أيضاً، Thought Cafe.