Rotational Motion: Crash Course Physics #11 CrashCourse English Hebrew

Rotational Motion: Crash Course Physics #11YouTube↗ IA↗(long shot)
Education 862.6K views 9.4K likes 442 dislikes 09 Jun 2016

CrashCourse 17.1M subscribers United States YouTube↗

At this point, we’ve covered a lot of the basics when it comes to how things move.

בנקודה הזאת עברנו כבר על הרבה דברים בסיסיים בכל הקשור לאיך דברים זזים.

But we’ve mostly been focusing on only one type of motion: translational motion,

אבל התמקדנו רק בצורה אחת של תנועה: תנועת התזוזה,

which is when something moves through space, but doesn’t rotate.

שמתקיימת בזמן שמשהו נע בחלל, אבל לא מסתובב.

But rotational motion is also a thing -- and an important one.

אבל תנועה סיבובית היא גם כן חשובה.

For example, the spin of a football -- both the soccer and the non-soccer kind --

לדוגמה, הסיבוב של כדורגל, גם בכדורגל וגם בפוטבול,

will affect the way it flies through the air.

ישפיע על הדרך בה הוא עף באוויר.

But the physics of rotational motion isn’t all that different from the physics of translational motion.

הפיזיקה של תנועה סיבובית לא כל כך שונה מהפיזיקה של תנועת התזוזה.

It still involves things like position, velocity, and acceleration.

היא עדיין תכלול דברים כמו מיקום, מהירות ותאוצה.

And many of the equations you use to describe rotational motion will look really familiar to you.

ורבות מהמשוואות בהן אתם משתמשים כדי לתאר תנועת תזוזה ייראו מוכרות מאוד

But there are some important differences.

אבל ישנם גם הבדלים משמעותיים.

Like, instead of positions, there are angles.

כמו, שבמקום מיקומים, ישנן זוויות.

And instead of points on a line, you follow points along an arc.

ובמקום נקודות על קו, תעקבו אחרי נקודות על קשת.

And, there are times when rotational motion can explain things that sound impossible, but actually are true.

וישנן פעמים בהם תנועה סיבובית יכולה להסביר דברים שנשמעים לא הגיוניים, אבל למעשה הם אמתיים.

Like when a point on a spinning wheel, is actually standing still.

כמו מצב בו נקודה על גלגל מסתובב נשארת באותו המקום.

So, the rules here are the same.

אז, החוקים כאן דומים.

But rotational motion has what you might call its own “circular logic.”

אבל לתנועה סיבובית יש את מה שאתם יכולים לכנות "הגיון סיבובי".

[Theme Music]

מוזיקת פתיחה

When it comes to translational motion, we tend to talk about position in terms of x and y.

כשאנחנו מתייחסים לתנועת התזוזה, אנחנו מדברים בדר"כ על מיקום במונחים של x ו- y.

Where is this object, horizontally? And where is it vertically?

איפה האובייקט נמצא אופקית? ואיפה הוא נמצא אנכית?

Those axes make sense, because we’re usually tracking the object’s motion along those directions.

יש הגיון בצירים הללו, מכיוון שבדר"כ אנחנו עוקבים אחרי תנועת האובייקט בכיוונים הללו.

But for rotational motion, we really want to know the object’s angle -- what we call theta.

אבל עבור תנועה סיבובית, אנחנו באמת רוצים לדעת את הזווית של האובייקט- מה שאנחנו מכנים תטא.

Say we have a big disk with a dot painted on it.

נניח ויש לנו דיסק גדול עם נקודה מצוירת עליו.

If we call the top of the disk our starting point, then when the dot is at the top, its angle would be zero.

אם נגדיר את נקודת ההתחלה כראש הדיסק, אז כאשר הנקודה נמצאת בראש, הזווית תהיה אפס.

And when the dot is at the left, its angle would be 180 degrees -- half of a full circle.

וכשהנקודה נמצאת בצד שמאל הזווית תהיה 180 מעלות- חצי ממעגל שלם.

But! Even though we’ve been measuring angles using degrees until now, there’s another

אבל! למרות שהשתמשנו עד עתה במעלות כדי להגדיר זוויות עד עתה, ישנה יחידה

unit that physicists use a lot, and it’ll be the main one we’ll use in this episode and the next.

נוספת שפיזיקאים משתמשים בה הרבה, והיא תהיה היחידה העיקרית שנשתמש בה בפרק הזה ובפרק הבא.

That unit is called the radian, and its name comes from the fact that it’s based on the radius of a circle.

היחידה הזאת נקראת רדיאן, והשם שלה מגיע מכך שהיא מבוססת על רדיוס המעגל.

If you think back to basic geometry, you’ll recall that the circumference of a circle

אם תזכרו בגאומטריה בסיסית, אתם יודעים שהיקף המעגל

is just 2, times pi, times the circle’s radius, right?

הוא 2 כפול פאי, כפול רדיוס המעגל, נכון?

Radians describe angles by essentially telling you how much of that circumference is covered by a given angle.

רדיאנים מתארים זוויות בכך שהם מספרים לכם כמה מתוך ההיקף הזה מכוסה ע"י הזווית.

So, 360 degrees -- which is a full circle’s worth of angles -- would be 2 pi radians.

אז, 360 מעלות, הזוויות של מעגל שלם, יהיו 2 פאי רדיאנים,

180 degrees -- or half a circle’s worth of angles -- would be pi radians.

או חצי מעגל השווה ל- 180 מעלות, יהיה פאי רדיאנים.

And to convert any number of degrees to radians, you just multiply the degrees times pi and divide by 180.

וכדי להמיר בין כל מספר של מעלות לרדיאנים, אתם פשוט צריכים להכפיל את המעלות בפאי ולחלק ב- 180.

So now we know how to describe the angle of something that’s rotating.

אז עכשיו אנחנו יודעים לתאר את הזווית של משהו שמסתובב.

But what about the velocity of its rotation?

אבל מה לגבי מהירות הסיבוב?

Well, we’ve already learned that plain old translational, or linear, velocity is a measure of an object’s change in position.

ובכן, כבר למדנו שהמהירות של תנועת תזוזה, או ליניארית, היא השינוי במיקום.

And in the same way, rotational velocity is a measure of an object’s change in angle.

ובאותה הדרך, בתנועה סיבובית של אובייקט המהירות היא השינוי בזווית.

This is known as its angular velocity, and is represented by the lowercase Greek letter, Omega.

זה ידוע כמהירות זוויתית, והיא מתוארת ע"י האות היוונית הקטנה, אומגה.

which I want to point out looks a bit like a W, but itsn't a W.

שאני רוצה לציין שהיא נראית קצת כמו W, אבל היא לא W.

And, as you might have guessed by now, angular velocity is the derivative -- or, the rate

וכמו שכבר יכולתם לנחש עד עתה, מהירות זוויתית היא הנגזרת- או,

of change -- of angular displacement with respect to time.

גודל השינוי- בשינוי הזוויתי ביחס לזמן.

But we can also describe an object’s rotation in terms of its tangential velocity.

אבל אנחנו יכולים גם לתאר את סיבוב האובייקט במונחים של מהירות המשיק.

This is the same type of velocity we used when we talked about the physics of uniform circular motion.

זהו אותו סוג של מהירות כמו זו שהשתמשנו בה כשדיברנו על תנועה מעגלית אחידה.

Remember? With the key spinning around on a string?

זוכרים? אם המפתח שהסתובב על חוט?

And that vomit-causing carnival ride?

והקרוסלה מעוררת הבחילה הזאת?

In those cases, we described how, when an object moves along a circular path, its velocity

במקרים אלו, תיארנו איך המהירות של אובייקט הנע במעגל

is perpendicular to the radius of the circle, in the direction of the motion.

ניצבת לרדיוס המעגל בכיוון התזוזה.

And, when you think about it, any rigid object rotating around a fixed axis is basically

וכשאתם חושבים על זה, כל אובייקט קשיח הזז סביב ציר מסוים הוא פשוט

a set of points, all moving along circular paths.

סט של נקודות שכולן נעות על מסלולים מעגליים.

So, at any given moment, each of those points will have a tangential velocity that depends

אז, בכל רגע נתון, לכל אחת מהנקודות הללו תהיה מהירות משיק התלויה

on the path it moves through -- specifically, the radius of that path.

במסלול שהיא עוברת בו- הרדיוס של המסלול.

In fact, its tangential velocity will be equal to its angular velocity, times the radius.

למעשה, מהירות המשיק תהיה שווה למהירות הזוויתית, כפול הרדיוס.

It’s easy to see why this makes sense, if you picture the spokes of a rotating wheel.

קל לראות למה זה הגיוני, אם אתם מתארים את החישורים בגלגל מסתובב.

All of the points along each spoke have to have the same angular velocity, because they

כל הנקודות לאורך כל חישור חייבות להיות בעלות אותה מהירות זוויתית, מכיוון שהן

all cover the same angular distance in the same amount of time.

שכולן מכסות את אותו מרחק זוויתי באותה כמות זמן.

But to get from, say, the right-hand side of the circle to the bottom, the points on

אבל כדי להגיע, נניח, מצד ימין של המעגל לתחתית, הנקודות

the outside of the wheel will pass through a much bigger arc -- covering more space,

על היקף הגלגל יעברו דרך קשת גדולה הרבה יותר, המכסה הרבה יותר שטח

basically -- than the points on the inside.

בכלליות, לעומת הנקודות בתוך המעגל.

So, the farther that a point on the spoke is from the center of the wheel, the greater

אז, ככל שהנקודה על החישור רחוקה יותר ממרכז הגלגל, כך

its tangential velocity has to be.

מהירות המשיק תהיה גדולה יותר.

Like circular motion, rotational motion can also be periodic -- when the rotation repeats

כמו תנועה מעגלית, תנועה סיבובית יכולה להיות מחזורית גם כן- כשהסיבוב חוזר

after a set amount of time, which is represented by a capital T, also called The Period.

לאורך זמן נתון, מה שמתואר באות T, שמכונה גם מחזור.

And the equations that describe periodic motion are pretty much the same as the ones we used

והמשוואות שמתארות תנועה מחזורית הן פחות או יותר זהות לאלו שהשתמשנו בהן

for a single point moving along a circular path:

עבור נקודה אחת הנעה לאורך מסלול מעגלי:

So the frequency, or number of rotations that happen every second, is equal to one, divided by the period.

אז התדירות, או מספר הסיבובים המתרחשים מדי שנייה, שווה לאחד, חלקי המחזור.

But frequency and angular velocity are really just two different ways of describing the

אבל תדירות ומהירות זוויתית הן בעצם שתי דרכים לתאר את

same thing -- they just use different units.

אותו הדבר- הן פשוט משתמשות ביחידות שונות.

Frequency is measured in rotations -- or revolutions -- per second, and angular velocity is measured

תדירות מחושבת בסיבובים- או היפוך- בכל שנייה, ומהירות זוויתית מחושבת

in radians per second.

ברדיאנים לשנייה.

And one revolution is equal to the circumference of the circle: 2 pi radians.

והיפוך שלם שווה להיקף המעגל: 2 פאי רדיאנים.

So, in order to convert from frequency to angular velocity, all you need to do is multiply

אז, בכדי להמיר בין תדירות למהירות זוויתית, כל מה שתצטרכו לעשות זה להכפיל

the frequency by 2 pi.

את התדירות ב- 2 פאי.

Now, there’s a special case when it comes to the velocity of rotating objects, and that’s

עכשיו, ישנו מקרה מיוחד כשמתייחסים למהירות של אובייקטים מסתובבים, והיא מה

what’s known as rolling without slipping.

מה שאנחנו מכנים תנועה ללא החלקה.

This kind of motion shows up in real life all the time.

תנועה כזאת מתרחשת בחיים האמתיים כל הזמן.

It’s what happens to your car’s tires when you drive down the street, as long as

זה מה שקורה לצמיגי המכונית שלכם כשאתם נוסעים במורד הרחוב, כל עוד

you aren’t skidding -- which, let’s hope you aren’t.

אתם לא מחליקים, ובואו נקווה שאתם לא.

And it’s what a train’s wheels do as they move along the track.

וזה מה שגלגלי הרכבת עושים כשהם מתקדמים לאורך המסילה.

But it turns out that the translational velocity at the bottom of the wheel is /super weird/.

אבל מסתבר שמהירות התזוזה בתחתית הגלגל מוזרה מאוד.

Mainly, because at any given moment, the point at the bottom of the wheel doesn’t have a translational velocity.

בעיקר מכיוון שבכל רגע נתון, אין מהירות תזוזה לנקודה שבתחתית הגלגל.

In other words, it doesn’t actually move.

או במילים אחרות, היא למעשה לא זזה.

To figure out why, let’s experiment with a bicycle wheel.

כדי להבין למה, בואו נסתכל על גלגל של אופניים.

If you roll the wheel along the floor for one full rotation, that means that the entire

אם תגלגלו את הגלגל על הרצפה לאורך סיבוב שלם, זה אומר שכל

circumference of the wheel will touch the floor, one point at a time.

ההיקף של הגלגל ייגע ברצפה, נקודה אחת בכל פעם.

And the center of the wheel will move forward by a distance that’s equal to the circumference

ומרכז הגלגל ינוע קדימה מרחק השווה להיקף

of the wheel -- aka its radius, times 2 pi.

הגלגל- זאת אומרת הרדיוס שלו כפול 2 פאי.

And the time it took to move that distance was equal to the period of the motion.

והזמן שלקח לעבור את המרחק הזה שווה למחזור התנועה.

So, the translational velocity of the center was equal to the radius, times the angular velocity.

אז, מהירות התזוזה של המרכז שווה לרדיוס, כפול המהירות הזוויתית.

Now, what about the top of the wheel?

עכשיו, מה לגבי ראש הגלגל?

It has the same translational velocity as the center of the wheel, plus the tangential

יש לו את אותה מהירות תזוזה כמו מרכז הגלגל, ועוד המהירות המשיקית

velocity that comes from the wheel’s rotation. Because, at the top of the wheel, the tangential

הבאה מסיבוב הגלגל. מכיוון שבראש הגלגל המהירות המשיקית

velocity is pointing in the direction the wheel is rolling in.

מכוונת לכיוון שהגלגל נע אליו.

And in the same way, the bottom of the wheel has the same translational velocity as the

ובאותו אופן, לתחתית הגלגל יש את אותה מהירות תזוזה כמו

center of the wheel, minus the tangential velocity that comes from the wheel’s rotation.

למרכז הגלגל, פחות מהירות המשיק הבאה מסיבוב הגלגל.

Because at the bottom of the wheel, the tangential velocity is pointing opposite to the direction the wheel is rolling in.

מכיוון שבתחתית הגלגל מהירות המשיק מכוונת לכיוון ההפוך מכיוון תנועת הגלגל.

Here’s the weird part:

וכאן החלק המוזר:

We just saw that the translational velocity of the wheel is equal to the radius, times the angular velocity.

בדיוק ראינו שמהירות התזוזה של הגלגל שווה לרדיוס שלו, כפול המהירות הזוויתית

And we know that in general, the magnitude of tangential velocity is also equal to

ואנחנו יודעים שבאופן כללי, הגודל של מהירות המשיק גם שווה

the radius, times the angular velocity.

לרדיוס, כפול המהירות הזוויתית.

So, the top of the wheel will be moving exactly twice as fast as the center of the wheel, relative to the ground.

אז, ראש הגלגל ינוע במהירות כפולה בדיוק ביחס למרכז הגלגל, ביחס לקרקע.

Because, to get its total velocity, you add the translational velocity to the tangential velocity.

מכיוון שבכדי להגיע למהירות הכוללת, אתם מחברים את מהירות התזוזה עם מהירות המשיק.

But the bottom of the wheel won’t be moving at all … because its total velocity is

אבל תחתית הגלגל לא תנוע בכלל... מכיוון שהמהירות הכוללת שלה היא

its translational velocity minus the tangential, since they’re moving in opposite directions.

מהירות התזוזה פחות מהירות המשיק, מכיוון שהן בכיוונים מנוגדים.

As a result, the total velocity at the bottom of the wheel is zero.

והתוצאה היא שמהירות תחתית הגלגל שווה לאפס.

Even though the wheel is clearly moving relative to the ground.

למרות שברור שהגלגל נע ביחס לקרקע.

But if you look at the wheel’s motion at any given instant, you’ll see that whatever

אבל אם תסתכלו על תנועת הגלגל בכל רגע, תראו שכל נקודה

point is at the bottom of the wheel can’t be moving relative to the ground.

שנמצאת בתחתית הגלגל לא יכולה לזוז ביחס לקרקע.

If it was moving relative to the ground … that would be what we call slipping.

אם היא תזוז ביחס לקרקע... זה יהיה מה שאנחנו מכנים החלקה.

Like when a car is skidding on an icy ground: The wheel isn’t turning, but the bottom

כמו במצב בו מכונית מחליקה על קרקע קפואה: הגלגל לא מסתובב, אבל התחתית

of the wheel is moving in relation to the ground, because it’s sliding along on top of it.

של הגלגל זזה ביחס לקרקע, מכיוון שהיא מחליקה על פניה.

But this wheel isn’t slipping -- its bottom has a total velocity of zero, because its velocities cancel out.

אבל הגלגל הזה לא מחליק- לתחתית שלו יש מהירות כוללת של אפס, מכיוון שהמהירויות מבטלות אחת את השנייה.

OK: I know I just blew your mind, so while you put your head back together, I want to

טוב: אני יודעת שזה ממש הפתיע אתכם, אז עד שתחזירו את הראש למקומו, אני רוצה

talk about one more basic quality of rotational motion: angular acceleration.

לדבר על תכונה בסיסית נוספת של תנועה סיבובית: תאוצה זוויתית.

Based on what you already know about acceleration, you can already guess that angular acceleration

בהתחשב במה שאתם כבר יודעים על תאוצה, אתם יכולים לנחש שתאוצה זוויתית

is the derivative of angular velocity.

היא הנגזרת של מהירות זוויתית.

It’s represented by the lowercase Greek letter alpha, and it describes how an object’s

היא מיוצגת על ידי האות היוונית הקטנה אלפא, ומתארת איך המהירות הזוויתית

angular velocity is changing over time.

של אובייקט משתנה לאורך זמן.

And as an object rotates, each point on it can actually accelerate in two different ways.

וכשהאובייקט מסתובב, כל נקודה בו יכולה למעשה להאיץ בשתי דרכים שונות.

Radial acceleration is another term for what we’ve been calling centripetal acceleration up until now.

תאוצה רדיאלית היא עוד מונח למה שקראנו לו תאוצה צנטריפטלית עד עכשיו.

It’s the acceleration inward of any point on our rotating object, and it’s equal to

זאת התאוצה כלפי פנים של כל נקודה באובייקט המסתובב שלנו, וזה שווה

the angular velocity, squared, times the radius.

למהירות הזוויתית, בריבוע, כפול הרדיוס

But there’s also tangential acceleration, which describes whether an individual point on a rotating object

אבל יש גם את תאוצת המשיק, שמסבירה אם נקודה ספציפית על אובייקט מסתובב

is speeding up or slowing down.

מאיצה או מאיטה.

So, like linear velocity, tangential acceleration depends on the distance between the point

אז, כמו במהירות לינארית, תאוצת המשיק תלויה במרחק בין הנקודה

and the center of the object.

למרכז האובייקט.

More specifically, it’s equal to the angular acceleration, times the radius.

באופן ספציפי, היא שווה לתאוצה הזוויתית, כפול הרדיוס.

So you see, angular position, velocity, and acceleration relate to each other in much

אז אתם רואים, מיקום זוויתי, מהירות והתאוצה קשורים אחד לשני בערך

the same ways that linear position, velocity, and acceleration do.

באותה הדרך כמו שמיקום לינארי, מהירות ותאוצה קשורים.

This allows us to talk about rotational motion with terms and equations that are familiar

זה מאפשר לנו לדבר על תנועה סיבובית במונחים ומשוואות המוכרים

to us, once we’ve gotten the basics of translational motion under our belts.

לנו, בזמן שאנחנו כבר מבינים את הבסיס של תנועת התזוזה.

Next time, we’ll see how how the logic of rotational motion applies to another idea: momentum!

בפעם הבאה נראה איך ההגיון של התנועה הסיבובית מיושם גם במשהו אחר: תנופה!

For now, you learned about the qualities of rotational motion, including angular position,

לעכשיו, למדתם על התכונות של תנועה סיבובית, כולל מיקום זוויתי,

angular velocity, periodic motion, and the special case of rolling without slipping.

מהירות זוויתית, תנועה מחזורית והמקרה המיוחד של תנועה ללא החלקה.

We also talked about angular acceleration, as well as constant angular acceleration.

דיברנו גם על תאוצה זוויתית, וגם על תאוצה זוויתית קבועה.

Crash Course Physics is produced in association with PBS Digital Studios. You can head over

קראש קורס בפיזיקה מופק בעזרת האולפנים הדיגיטליים של PBS. אתם יכולים

to their channel to check out amazing shows like It's Okay to be Smart, Blank on Blank, and Shank's FX.

לגשת לערוץ שלהם כדי לראות סדרות מעניינות כמו- It's Okay to be Smart, Blank on Blank, ו- Shank's FX.

This episode of Crash Course was filmed in the Doctor Cheryl C. Kinney Crash Course Studio

הפרק הזה של קראש קורס צולם בסטודיו ע"ש ד"ר שריל קיני של קראש קורס

with the help of these amazing people and our equally amazing graphics team is Thought Cafe.

בעזרת האנשים הנהדרים הללו והצוות הגרפי שלנו Thought Cafe.