3.2 More Fun With Rationals Functional Programming Principles in Scala English French

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Functional Programming Principles in Scala 1.3K subscribers N/A YouTube↗

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In this session we are going to stay a bit with the rational

Dans cette session nous allons rester un peu avec les nombres rationnels

numbers we introduced in the last session and are going to explore them further.

que nous avons introduits dans la derničre session, et allons les explorer plus en détails.

We are going to introduce in particular an important cornerstone of software engineering,

En particulier nous allons intrdoduire une importante pierre angulaire du sotware engineering, ŕ savoir l'abstraction de données.

namely data abstraction, and show how it relates to the model of classes that we've introduced earlier.

Et nous allons montrer en quoi c'est en rapport avec les

So, in this session we will learn several new aspects about classes and objects.

models de classes que nous avons introduits plus tôt.

Let's start with the worksheet that we had at the end of last session.

Donc, dans cette session, nous allons apprendre plusieurs nouveaux aspects des classes et des objets.

I will just change this, make a new example here.

Commençons par la feuille de calcul que nous avions ŕ la fin de la derničre session.

We'll say, y dot add of y.

Je vais juste changer cela, faire un nouvel exemple ici.

What does that give? Well, it gives us 70 over 49.

disons y.add(y)

What you've seen here is that, that's a number that's not as simple as possible.

Qu'est-ce que ça donne ? Eh bien, ça donne 70/49

I would have expected a simpler number, a number maybe ten over seven.

Ce que vous voyez ici, c'est que ce n'est pas une fraction irréductible.

So, why is that? Well, it turns out to be able to do that,

Je m'attendais ŕ un nombre plus simple, peut-ętre 10/7.

we need to still simplify the rational number.

Alors, pourquoi est-ce comme ça ? Eh bien, il s'avčre pour ętre en mesure de le faire,

When we produce them with the addition and multiplication operators, it could be that

Nous devons simplifier encore le nombre rationnel.

we end up with numerators and denominators that can be further simplified by dividing

Quand nous les produisons avec les opérateurs d'addition et de multiplication, il est possible que

both with a common divisor. And that operation needs to be done so that we can

Nous nous retrouvions avec des numérateurs et des dénominateurs qui peuvent ętre simplifiés en les divisant

print rational numbers in the simplest possible form.

tous les deux avec un dénominateur commun. Et cette opération doit ętre faite pour que nous puissions

We could, of course, implement this in each rational operation. Add a

imprimer des nombres rationnels dans la forme la plus simple possible.

simplification step to add and multiply and subtract and so on. But, it would be

Nous pourrions implémenter cela dans chaques opérations rationnelles . Ajouter une

very easy to forget this division in an operation. Also, it would violate the DRY

étape de simplification ŕ add et multiply et subtract et ainsi de suite. Mais, il serait

principal, don't repeat yourself. So, a better alternative would be to perform the

trčs facile d'oublier cette division dans une opération. En outre, il aurait violé principe dry,

simplification just once, and the natural place for that would be in the

ne vous répétez pas. Ainsi, une meilleure solution consisterait ŕ effectuer les

initialization code of the class rational, that's when we create the rational object.

simplifications qu'une seule fois et l'endroit naturel pour le faire serait dans

Alright. So, let's see how we would do that in the worksheet.

le code d'initialisation de la classe Rational, c'est quand nous créons l'objet Rational.

What I'll do first is I will retake the definition of gcd that we have seen the

Voyons comment nous ferions cela dans la feuille de calcul.

previous week, and then make it a method of class rational.

Ce que je vais faire en premier est de reprendre la définition du pgdc que nous avons vu

What's important is that I put the modifier private in front of it because I

la semaine passée et ensuite en faire une méthode de classe Rational.

do not want that clients of class rational can see gcd. It's strictly for

Ce qui est important est que je mette le modificateur private en face d'elle parce que je

implementation purposes here. The next thing I do is I define a

ne veux pas que les clients de classe Rational puissent voir le pgcd. Dans ce cas ce n'est que pour des

private value, g, which is the greatest common divisor of x and y.

questions d'implémentation. La prochaine chose que je fais est de définir une

And then, when I create a numerator, I'll say the numerator is x divided by g, and

valeur privée, g, qui est le plus grand commun diviseur de x et y.

the denominator is y divided by g. Let's see whether anything changes.

Et puis, quand je crée un numérateur, je dirai le numérateur est x divisé par g, et

Well, my addition operation now yields the rational in simplified form and that's

le dénominateur est y divisé par g. Voyons voir si quelque chose change.

what we wanted. So, note that, gcd and g are private

Eh bien, mon opération d'addition utilise maintenant la forme simplifiée et rationnelle et c'est

members of class rational. We can only access them from inside the

ce que nous voulions. Alors, Notez que gcd et g sont des membres

rational class. In this example, we've calculated the gcd

privés de la classe Rational. Nous pouvons seulement y accéder depuis l'intérieur de

immediately here on initialization of the class, so that its value can be reused in

la classe Rational. Dans cet exemple, nous avons calculé le pgcd

the calculations of numer and denom here so we don't have to recalculate gcd every

immédiatement ici lors de l'initialisation de la classe, afin que sa valeur puisse ętre réutilisée dans

time someone calls numer and denom. We could also change that, of course.

les calculs de numer et denom, pour que nous n'ayons pas besoin de recalculer les pgcd chaque

We could call GCD in the code of numer and denom like that.

fois que quelqu'un appelle numer et denom. Nous pourrions également changer cela, bien sűr.

So that way we avoid the additional seal G, and it could be advantages if the

Nous pourrions appeler gcd dans le code de numer et de denom comme cela.

functions numer and denom are not called very often.

De cette maničree on évite le pgdc supplémentaire, et il pourrait y avoir des avantages ŕ ce que les

Then we could amortize the additional cost of the GCD operations here.

fonctions numer et denom ne soient pas appelées souvent.

What we could equally well do is turn numer and denom into vowels, so that they

Dans ce cas nous pourrions amortir le surcoűt des opérations de pgdc, ici.

are computed only once. So now that would be advantageous if the

Ce que nous pourrions tout aussi bien faire, c'est transformer num et denom en vals, de telle sorte

functions numer and denom are called very often.

qu'elles ne soient calculées qu'une seule fois. Alors maintenant, ce serait avantageux si les

Because, in that case, we've already computed what they are, and we do not

fonctions numer et denom étaient appelées trčs souvent.

repeat the computations. What's important here is that, no matter

Parce que, dans ce cas, nous avons déjŕ calculé ce qu'elles sont, et nous ne

which of the three alternatives we choose clients observe exactly the same behavior

répétons pas les calculs. Ce qui est important ici est que, peu importe

in each case. So, this ability to choose different

laquelle des trois solutions nous choisissons, les clients observer exactement le męme comportement

implementations of the data without affecting clients is called data

dans chaque cas. Ainsi, cette possibilité de choisir différentes

abstraction. And data abstraction is one of the

implémentations des données sans affecter les clients est l'abstraction de

cornerstones of software engineering. It's a very important principle, in

données. L'abstraction de données est l'une des

particular, as systems grow large. In the next step, we want to add two more

pierres angulaires de l'ingénierie logicielle. C'est un principe trčs important,

methods to our class rational. One method less, which compares two

en particulier quand les systčmes grandissent. Ŕ l'étape suivante, nous voulons ajouter deux autres

rational values, and the other, maximum, which takes the maximum of two values.

Méthodes ŕ la classe Rational. Une méthode less, qui compare deux

Let's start with less. So, we would take a rational.

valeurs rationnelles et l'autre, maximum, qui prend le maximum de deux valeurs.

When is this rational that you see here less than the other?

Nous allons commencer avec less. Donc, nous prendrions un rationnel.

Well, it would be if the numerator times the denominator of the other function is

Quand est-ce que le rationnel que vous voyez ici est plus petit que l'autre ?

less than the numerator of the other rational times our own denominator.

Si le numérateur fois le dénominateur de l'autre fonction

We've simply multiplied both sides with the both denominators, and that's what we

est plus petit que le numérateur de l'autre rationnel fois notre propre dénominateur.

arrive at. So, let's test it.

Nous avons simplement multiplié les deux côtés avec les deux dénominateurs, et c'est ce ŕ quoi

Is x dot less y? And the answer is true, as expected.

nous arrivons. Testons-le.

The next function we want to do is the maximum function.

Est-ce que x < y ? Et la réponse est vraie, comme prévu.

So, what could that be? The maximum of the current rational and

La prochaine fonction que nous voulons faire est la fonction maximum.

the parameter. Well, we'd really be able, want to be able

Donc, qu'est-ce que cela pourrait ętre ? Le maximum du rationnel actuel et

to use less here. And we want to say, well, if the current

du paramčtre. Eh bien, on aimerait bien

rational number is less than the other rational number then, the other rational

utiliser less ici. Et nous voulons dire que si le rationnel

number, otherwise the current one. But, that means we have to refer to our

actuel est inférieur ŕ l'autre nombre rationnel alors, l'autre nombre rationnel,

rational number as a whole. And, in fact, there is a way to do that in

nombre rationnel dans son ensemble. Et, en fait, il existe un moyen de le faire dans

all, most object oriented languages this is either called "this" or "self".

la plupart des langages orientés objets, et c'est appelé this ou self.

So, this refers to the current rational. So it would, would say if this is less

Il s'agit du rationnel courant Donc ça dirait que si this est plus petit

than that, then we'll return that, otherwise, we return this.

que that, on retourne that, dans le cas contraire, on retourne this.

And we can also test it. X maximum of y would be five, seven,

Et nous pouvons également essayer de le tester. x.max(y) serait 5/7

because that's the bigger of the two. So, we've seen that, on the inside of a

parce que c'est le plus grand des deux. Donc, nous avons vu qu'ŕ l'intérieur d'une

class, the name this represents the object on which the current method is executed.

classe, this représente l'objet sur lequel la méthode actuelle est exécutée.

And you've seen that this is essential for certain operations such as Maximum where

Et vous avez vu que c'est essentiel pour certaines opérations telles que Maximum oů

we have to return the whole rational number as a result, as you see here.

Il faut retourner le nombre rationnel complet, comme vous le voyez ici.

Okay. So, now that we are there, We can actually make a further

Okay. Donc, maintenant que nous en sommes lŕ, nous pouvons faire une

simplification. If we refer to a name x in a class,

simplification. Si l'on se réfčre ŕ un nom x dans une classe,

that's really just an abbreviation for this dot x. So, the, the members of a

C'est juste une abréviation correspondant ŕ this.x. Ainsi, les, les membres d'une

class can always be referenced with this as the prefix.

classe peut toujours ętre référencés avec this comme préfixe.

So, an equivalent way to formulate the less method is as follows.

Une maničre de formuler la méthode less est la suivante :

That we say this.numer times that.denom, less than that.numer times this.denom.

on écrit this.numer that.denom < that.numer this.denom

And together, with the choice of our parameter name, now you see why we've

Et ensemble, avec le choix de notre nom de paramčtre, maintenant vous voyez pourquoi nous l'avons

called it that. That gives us a nice symmetry in the

appelé that, ça nous donne une belle symétrie dans l'opération

operations between the left operand and the right operand.

entre l'opérande de gauche et l'opérande de droite.

Okay. As a next step, let's look at some of the

Okay. Pour l'étape suivante nous allons regarder certaines des

restrictions we have to impose on rationals.

restrictions qu'on doit imposer aux nombres rationnels.

As a motivation, let me create a rational val strange equals new rational one over

Je vais créer une val rationnelle strange = new Rational(1, 0)

zero. And then, add strange to itself. What do we get?

Et puis ajouter strange ŕ lui-męme. Qu'obtient-on ?

We get an arithmetic exception division by zero.

Nous obtenons une ArithmeticException : / by zero

Because of course, a rational that has a denominator of zero doesn't exist.

Parce que bien sűr, un rationnel qui possčde un dénominateur zéro n'existe pas.

It's not a rational number. So, how can we guard against users

Comment pouvonz-nous éviter que les utilisateurs créent des

creating illegal rationals like that? One thing we could do is add a requirement

rationnels illégaux comme ça ? Une chose que nous pouvions faire est d'ajouter une exigence

into our class. So, show you how that's done.

dans notre classe. Donc, je vais vous montrer comment c'est fait.

We could require that y is different from zero, and then we could say denominator

Nous pourrions exiger que y soit différente de zéro, et alors nous pourrions dire "le dénominateur

must be non zero. If we do that and look at the worksheet,

doit ętre non nul". Si nous faisons ça et regardons la feuille de calcul,

then now our exception has changed. It now says, illegal argument exception,

maintenant notre exception a changé. Il dit maintenant, IllegalArgumentException :

Denominator must be nonzero. So, a requirement is a test that is

"denominator must be nonzero" Donc, notre exigence est un test qui est

performed when the class is initialized here, and if that test fails, then you,

effectué lorsque la classe est initialisée, et si le test échoue, alors

you will get an exception, in this case, an illegal argument exception.

vous obtiendrez une exception, dans ce cas, une IllegalArgumentException.

So, let me remove the problematic lines to get a clean work sheet again.

Alors, laissez moi supprimer les lignes problématiques pour obtenir une feuille de travail propre.

The require function that we've called in class rational is actually a predefined

La fonction require que nous avons appelé dans la classe Rational est en réalité une fonction

function. So, it's already defined for us.

prédéfinie. Donc, elles est déjŕ définie pour nous.

And it takes a condition, that's the test and an optional message string.

Il faut une condition, c'est le test, et un message facultatif.

In our case, that was the denominator must be positive.

Dans notre cas, c'était "denominator must be positive".

If the condition here is false, then require will throw any illegal argument

Si la condition ici est fausse, require lancera une IllegalArgumentException

exception, And that exception will contain the

et cette exception contiendra le

message string. Designs require that's also another test

message. En dehors de require il existe un autre test

which is called assert. Assert takes a condition like require and

qui s'appelle assert. assert prend une condition comme require et

also an optional message string so you could use it like this for instance,

également message optionnel, donc vous pouvez l'utiliser comme ceci par exemple,

X equals square root of y. And then, you assert that x must be greater or equal

x = sqrt(y). Et puis, vous affirmez que x doit ętre supérieur ou égal ŕ 0.

to zero. Like require, a failing assert will also

Comme require, un échec d'assert

throw an exception, but it's a different one.

lčvera aussi une exception, mais une autre.

Now, it will throw an assertion error instead of, before, an illegal argument exception.

Maintenant, elle lčve une AssertionError, au lieu d'une IllegalArgumentException.

That, in fact, reflects a difference in intent.

Qui, en fait, reflčte une différence de but.

Require is used to enforce a precondition on the caller of a function or the creator

require est utilisé pour appliquer une condition sur l'appelant de la fonction ou le créateur

of an object of some class. Whereas, assert is used to check the code of the

d'un objet d'une classe. Alors que, assert est utilisé pour vérifier le code de la

function itself. So, if a precondition fails, then you get

fonction elle-męme. Ainsi, si une condition préalable échoue, alors vous obtenez

an illegal argument exception. Whereas, if an assertion fails and it's not the

une IllegalArgumentException. Alors que si une assertion échoue et ce n'est pas la

caller's fault and consequently you get an assertion error.

faute de l'appelant, par conséquent, vous obtenez une AssertionError.

Another syntactic construct we're going to cover is constructors.

Une autre construction syntaxique, que nous allons couvrir est les constructeurs.

In fact, in Scala, every class already implicitly introduces a constructor which

En fait, dans scala, chaque classe introduit déjŕ implicitement un constructeur qui

is called the primary constructor of the class.

est appelé le constructeur principal de la classe.

That primary constructor simply takes the parameters of the class and executes all

Ce constructeur principal simplement accepte les paramčtres de la classe et exécute toutes les

statements in the class body. So, for instance, the constructor of class

instructions dans le corps de la classe. Ainsi, par exemple, le constructeur de classe

rational would take the x and y as the parameter, and then execute the class

Rational prendrait le x et y comme paramčtre et puis exécute le corps

body. So, that means, it would execute the require,

de la classe. Donc, ça veut dire, il s'exécuterait le require,

It would execute the value definition here, and for the def, there's nothing to

Il s'exécuterait la définition de la valeur ici, et pour la def, il n'y a rien ŕ

execute. If you know Java, then you're used to

exécuter. Si vous connaissez Java, alors vous ętes habitué aux

classes having several constructors. In fact, in Scala, that's also possible,

classes ayant plusieurs constructeurs. En fait, dans scala c'est également possible,

even though the syntax is different from Java.

męme si la syntaxe est différente de Java.

So, let's say we want to have a second constructor for class Rational that only

Alors, disons que nous voulons avoir un deuxičme constructeur pour la classe Rational qui ne

takes one integer: denominator. In that case, we would assume that the

prend qu'un dénominateur entier. Dans ce cas, on suppose que le

nominator could be zero. We can just write as follows. We can write

dénominateur pourrait ętre égal ŕ zéro. Nous pouvons écrire juste comme suit. Nous pouvons écrire

def this x int, And then we write x and one. So, what you

def this(x: Int), et ensuite on écrit x et 1. Donc, ce que vous

see here is a second usage of the keyword, this, now used in function position.

voyez ici est une deuxičme utilisation du mot clé, this, maintenant utilisé en position de fonction.

If this is used as a function, then it means a constructor of the class. So here,

Si thius est utilisé comme fonction, cela signifie qu'il s'agit d'un constructeur de la classe. Donc ici,

we define a second constructor for class rational in addition to the primary one.

Nous définissons un deuxičme constructeur pour la classe Rational en plus de celui de base.

It only takes a single argument, and what it does it calls another constructor with

Il suffit d'un seul argument, et appelle un autre constructeur avec

the two arguments. That constructor takes two arguments is in

les deux arguments. Le constructeur qui prend deux arguments est en

fact the implicit primary constructor of class rational.

fait le constructeur principal implicite de la classe Rational.

So, if we do that, then we can use class rational in a simpler way.

Donc, si nous faisons cela, nous pouvons utiliser la classe Rational d'une maničre plus simple.

We could, for instance, say new rational of two,

Nous pourrions dire, par exemple, new Rationa(2),

And that then would give the rational two over one.

Et qui ensuite donnerait le rationnel de 2/1.

So, we could conveniently omit the denominator if it's one.

Ainsi, nous pouvions omettre commodément le dénominateur si c'est un.

So, let's do an exercise. Modify the rational class so that all

Donc, nous allons faire un exercice. Modifiez la classe Rational afin que tous les

rational numbers are kept unsimplified internally,

nombres rationnels sont conservés interieurement en notation non simplifiée.

But the simplification is applied when numbers are converted to strings.

Mais la simplification s'applique lorsque les nombres sont convertis en Strings.

When you've done that, think about where the clients of the new class rational

Quand vous avez fait cela, pensez ŕ oů les clients de la nouvelle classe Rational 153 00:12:52,959 --> 00:12:59,156 observerraient le męme comportement lorsque vous interagissez avec la précédente classe.

would observe the same behavior when interacting with it, same behavior as the

Les réponses possibles sont Oui, non ou Oui pour des

previous one. Possible answers are yes, no, or yes for

petites tailles de dénominateurs et de numérateurs et des petits nombres d'opérations.

small sizes of denominators and nominators and small numbers of operations.

Okay. Donc, nous allons voir comment on résoudrait cet exemple.

Okay. So, let's see how we would solve this example.

Donc, je ne peux pas abandonner la fonction PGCD parce que j'en aurai toujours besoin, mais j'ai supprimé la

So, I can leave the gcd function because I will still need it, but I remove the

définition de la valeur G ainsi que les deux divisions ici, ce qui signifie qu'ŕ partir

definition of the value G as well as the two divisions here, so that means that

de maintenant, les rationnels ne sont plus sous forme simplifiée.

rationals are, from now on, kept unsimplified.

Vous voyez que notre exemple est revenu ŕ 70/49

You see that our x add, sorry, our y example jumped back to seventy over

au lieu de 10/7. Donc, ce que nous faisons c'est que allons dans la fonction

forty-nine instead of ten over seven. So, what we do instead is we go into the

toString et y modifions quelquechose.

toString function and do something there.

Ce que je propose, c'est que nous définissons notre fonction gcd dans toString. Notre g équivaut ŕ gcd(numer, denom)

What I propose is that we define our gcd function in toString. val g equals gcd

Et puis, on divise numer par d et denom

of numer and denom. And then, we divide numer by d and denom

par g. Alors, maintenant, nous gardons le nombre rationnel non simplifié.

by g, and that would do the trick. So, now we keep the rational number unsimplified.

Mais, avant de l'imprimer, nous effectuons la simplification. Et dans notre cas, tous les

But, before we print it, we perform the simplification. And in our case, all the

résultats donnent la męme valeur. Alors, est-ce toujours le cas ?

results really gave back the same value. So, is that always the case?

Eh bien, la réponse est en fait non. C'est seulement le cas si le numérateur ou

Well, the answer, actually, is no. It's only the case if the numerator or

dénominateur est petit. La raison en est que nous traitons

denominator is small. The reason for that is that we are dealing

ici les entiers comme les champs d'une classe Rational.

here with integers as the fields of a class rational.

Ainsi, nous pourrions dépasser le nombre maximal d'un entier qui est un peu plus de

And, so we might exceed the maximal number for an integer which is a bit more than

2 milliards. Pour cette raison, c'est

two billion. For that reason, it actually, it's

en fait préférable de toujours normaliser les nombres le plus tôt possible parce que ça

actually better to always normalize numbers as early as possible because that

signifie que nous pouvons effectuer plus de calculs sans provoquer de

means that we can perform more computations without running into arithmetic overflows.

dépassements de capacité arithmétiques.

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