The Moving Sofa Problem - NumberphileYouTube↗  IA↗(long shot)
Science & Technology  1.5M views 26.2K likes 688 dislikes   23 Mar 2017
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Describe your problem in detail if it's not obvious

Contributed subtitles
English Rishi Kanaujia
German Christoph Drösser
Phibsie
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Wir wollen hier über ein geometrisches
Stiamo per parlare di un problema
Problem reden, das sogenannte
che in geometria viene chiamato
Sofaproblem. Es ist inspiriert von dem
lo spostamento del divano. Ispirato
realen Problem, ein Sofa um eine Ecke
da problemi di via reale, nello spostare
herumzutragen. Es heißt so, aber es
l'arredamento. Viene definito col divano
muss natürlich keine Sofas sein. Man
ma potrebbe essere qualsiasi cosa. Hai
trägt ein Möbelstück einen Flur hinunter,
un mobile che stai spostando
etwa in Ihrem Haus oder wo auch immer,
attraverso un corridoio in casa
und man muss einige Hindernisse
o dove di serve
umschiffen. Eine besonders einfache
per evitare ostacoli. Una delle situazioni
Situation ist die einer rechtwinkligen
semplici, è quando ti trovi
Rechtskurve in dem Flur.
ad avere una curva, una curva a destra
Man muss das Sofa um die Ecke bringen.
nel corridoio. Devi passare col divano
Das Problem ist zweidimensional, denn
intorno all'angolo. Stiamo valutando il problema
das Sofa ist so schwer, dass man es
in due dimensioni, quindi assumiamo che il divano
nicht hochheben kann, man kann es
sia così pesante da non poterlo sollevare,
nur auf dem Boden herumschieben.
ma solo spingere in giro sul pavimento.
Offensichtlich passen manche Sofas um
Ovviamente qualche divano passerà, e
die Ecke herum, andere nicht. Man hat
qualche altro divano no, e quindi ci si è cominciato
darüber nachgedacht und die Frage aufgeworfen:
a chiedere: qual'è il divano
Welches ist das größte Sofa, das man um
più grosso che posso far passare
die Ecke bringen kann? Also das
da quest'angolo? Quindi questa è la domanda:
Sofa mit der größten Fläche.
l'area più grande. [Brady]: La più grande?
Nicht das längste, nicht das schwerste,
non la più lunga? [Prof. Romik]: Non la più lunga, la più pesante,
die größte Fläche. Auch nicht das bequemste.
ma la più grande [Brady]: OK. [Prof. Romik]: nemmeno la più comoda
Hier ist eines der einfachsten Sofas, die
uno dei divani più semplici a cui puoi
man sich vorstellen kann, es hat die Form eines Halbkreises.
immaginare, è un semicerchio
Wir schieben es den Flur entlang, schauen
e lo spingiamo nel corridoio così
wir mal was passiert.
vediamo cosa succede quando
Es stößt an der gegenüberliegenden Wand an,
incontra il muro opposto e noi
wir drehen es, und natürlich, weil es ein
lo ruotiamo, ed ovviamente grazie al
Halbkreis ist, rotiert es perfekt um die Ecke herum.
semicerchio, può ruotare perfettamente
Und jetzt ist es im anderen Flur, und man
ed ora è nell'altro corridoio, così
kann es weiterschieben. [Brady] Und was
lo puoi portare avanti. E quant'è l'area
ist die Fläche? Ist das ein guter Wert?
in questo caso? Anzitutto
[Prof. Romik] Zunächst einmal: Wir haben
dobbiamo dire che abbiamo scelto
die Einheiten so gewählt, dass die Breite
le unità in modo che la larghezza del corridoio sia
des Flurs 1 ist – etwa 1 Meter oder so.
una unità, diciamo un metro o
Dann hat der Halbkreis den Radius 1,
qualcosa di simile. Quindi il semicerchio
und ich bin sicher, alle Zuschauer wissen,
ha raggio 1, quindi sono certo che tutti i tuoi
dass die Fläche dann π/2 ist, das ist die
viewers sappisano che l'area dovrebbe essere Pi su
Formel für die Fläche eines Halbkreises
2, dato che questa è l'area di un semicerchio
mit dem Radius 1. Ist das gut? Das ist
di raggio 1. Ora se questo è
Ansichtssache, es ist bei weitem
una buona area lo decidi te, non
nicht der größtmögliche Wert.
il meglio che si può fare, di sicuro,
Mein nächstes Beispiel sieht so aus.
ma è così. Quindi il prossimo
Das ist immer noch eine recht einfache
che abbiamo qua è fatto così, è
geometrische Form.
ancora una figura geometrica abbastanza semplice
Sie wurde von dem britischen Mathematiker
ed è stata proposta dal matematico
John Hammersley 1968 vorgeschlagen.
Britannico di nome John Hammersley nel
Ich sollte noch erwähnen, dass das Problem
1968. Comunque devo dire che
erstmals 1966 von einem Mathematiker
il problema è stato sollevato nel 1966 da
namens Leo Moser formuliert wurde.
un matematico di nome Leo Moser. Iniziamo
Überprüfen wir erst mal, ob es funktioniert,
col controllare che funzioni
und dann erkläre ich warum.
poi spiegherò perché funziona. Lo
Sie sehen, ich kann es schieben,
sto spingendo e di nuovo raggiungiamo
es stößt wieder an die Wand, jetzt drehen
il muro, e iniziamo a ruotarlo,
wir es, aber während wir es drehen,
ma mentre lo stiamo ruotando lo stiamo
schieben wir es auch,
anche spingendo, quindi fai così
und es funktioniert perfekt. Die Idee
e funziona perfettamente. L'idea dietro
hinter diesem Hammersley-Sofa ist
il divano di Hammersley è di tornare al
ähnlich wie bei
divano di prima
dem vorherigen, dem halbkreisförmigen.
che è il semicerchio
Stellen Sie sich vor, dass man den
e ora devi immaginare di
Halbkreis in zwei Teile teilt,
tagliarlo in due
die jeweils Viertelkreise sind,
pezzi che hanno entrambi un quarto di cerchio
und dann zieht man sie auseinander.
quindi sperarli, e creare
Die Lücke, die dabei entsteht,
una spaccatura tra di loro, e riempi questo spazio
wird ausgefüllt. Aber damit
ora per farlo funzionare
man das dann auch tatsächlich um die
così da poterlo far passare intorno
Ecke bewegen kann, muss man da
all'angolo, dei scavare un buco
ein Loch hineinschneiden. Das ist für die
perché è quello che ti serve per
Drehung zuständig, und Hammersley
fare la rotazione e notiamo che
machte die einfache geometrische
una una semplice osservazione
Überlegung, dass ein Halbkreis
geometrica, è che il buco ha la forma
sehr gut funktioniert.
di un semicerchio, quindi tutto
funzionerà come deve e potrà
Damit kommt man um die Ecke.
girare intorno all'angolo. Inoltre ha
Er hat auch die Parameter optimiert,
ottimizzato quei particolari parametri
wie weit man die beiden
associati a quanto lontano possono
Viertelkreise auseinanderschieben muss
stare i due quarti di cerchio e così via
und so weiter. Wenn man die Gesamtfläche
e così trovi l'area
dieses Sofas berechnet,
di tutto il divano e viene
dann kommt 2π + 2/π heraus.
fuori che è Pi/2 + 2/Pi, quindi
Also eine etwas exotischere Zahl.
un numero più particolare e decismente
Eindeutig eine Verbesserung, oder?
un miglioramento. Ma non è la
Aber das war noch nicht das Ende der Geschichte.
fine della storia, è venuto fuori che
Hammersley wusste nicht, ob sein Sofa
Hammersley non era sicuro che
optimal war oder nicht. Er dachte, das sei möglich,
la sua soluzione fosse ottimale,
aber kurz darauf entdeckten andere, dass es das
le persone dopo notarono
nicht ist. Und nur etwa 20 Jahre später
che non lo era, e solo circa venti anni
fand jemand eine Form,
dopo qualcuno venne fuori con qualcosa
die besser ist. Nicht wirklich
di meglio. Non significativamente
dramatisch besser, die Fläche
migliore, perché l'area aumenta
ist nur ein kleines bisschen größer, aber
di pochissimo, ma significativamente
sie ist dramatisch schlauer, würde ich sagen.
più intelligente direi, quindi questa
Diese Konstruktion wurde 1992 entdeckt,
è una costruzione fu scoperta
und sie sieht dem Hammersley-Sofa sehr
nel 92 e sembra molto simile a quella
ähnlich, aber sie
del divano di Hammersley, ma
ist nicht identisch.
non è identica. E' leggermente
Es gibt subtile Unterschiede. Sie sehen,
diversa, qui puoi vedere che
dass diese Kurve ein Halbkreis ist, richtig?
la curva è un semicerchio, mentre qua
Das hier ist etwas komplizierter,
stiamo facendo qualcosa di più sofisticato
und wir haben auch ein bisschen
abbiamo tagliato un po'
von der spitzen Ecke weggenommen,
di quell'angolo qua e anche questa
und die Kurve ist kein Halbkreis mehr,
curva non è più un semicerchio
sondern mathematisch
è qualcosa di matematicamente più
komplizierter zu beschreiben. Und
complicato da descrivere, e questa
diese Außenkurve ist auch kein
curva all'esterno non è più
Viertelkreis mehr. Diese Kurve
un quarto di cerchio, infatti è una curva
erhält man, wenn man mehrere
fatta di più curve attaccate fra di loro,
unterschiedliche mathematische Kurven
curve matematicamente diverse che rendono
zusammenklebt. Also eine recht komplexe Form.
questa forma abbastanza elaborata da
Der Rand besteht aus
descrivere. L'unione è fatta di
18 unterschiedlichen Kurven, die auf sehr präzise
18 differenti curve che sono attaccate
Weise zusammengeklebt werden. [Brady] Cool!
insieme in modo molto preciso
Schauen wir es uns in Aktion an.
vediamo in azione. Quindi
[Prof. Romnik] Wir schieben sie herum,
lo mettiamo qua e lo spingiamo e vedete
es sieht so ähnlich aus wie beim
sembra praticamente identico a cosa
Hammersley-Sofa, der kleine
succedeva con quello di Hammersley tranne
Unterschied ist, dass man hier eine
la piccola differenza qua, qui c'è
Lücke hat, weil wir die Ecke abgerundet
un divario perchè abbiamo tagliato
haben. Es gibt also ein bisschen Raum
questo pezzettino quindi c'è
zum Wackeln hier am Anfang.
un po' di gioco qua all'inizio
Man kann es auf unterschiedliche
lo puoi spingere in diversi
Weise tun, es gibt keinen eindeutigen
modi, non c'è un unica strada per spingerlo
Weg. Aber egal, wenn Sie es schieben,
via, ma comunque, se lo spingi si
Sehen Sie, dass es genauso gut funktioniert
vede che funziona allo stesso modo
wie vorher. Diese Form wurde übrigens
di quello di prima. Comunque, questo fu
von einem Mann namens Joseph Gerver entdeckt,
scoperto da un tipo di nome Gerber Joseph
einem Mathematiker von der Rutgers University.
un matematico dall'università di Rutgers
Die Fläche dieses Sofas beträgt etwa 2,2195,
l'area di questo divano è 2.2195 circa
sie ist also etwa ein halbes Prozent größer
quindi circa 0,5% più grande di quello
als die Fläche des Hammersley-Sofas.
di Hammersley, un miglioramento veramente piccolo
Eine kleine Verbesserung, aber wie gesagt,
ma come ho detto, matematicamente è
mathematisch viel interessanter wegen der Art,
molto più interessante perché il modo con cui trae
wie er sie abgeleitet hat. Er hat tiefer darüber
questa forma è stato una sorta di pensare più
nachgedacht, was es heißt, dass ein Sofa
attentamente a cosa significa per il divano
die größte Fläche hat.
avere un'area più grande e non
Es ist keine völlig willkürliche Konstruktion,
è una costruzione arbitraria, è
sondern etwas, das sehr gründlich durchdacht
una cosa che è stata attentamente
wurde, und das führte zu ein paar
pensata e ha portato a alcune
sehr interessanten Gleichungen, die man
equazioni molto interessanti che lui
lösen kann, und er vermutete, dass dieses
ha risolto, ed ha congetturato che questo
Sofa das optimale ist – das mit der
divano possa essere quello ottimale, quello
größten Fläche. Aber das konnte bisher weder
con l'area più grande, e non è ancora nè
bewiesen noch widerlegt werden. Das ist
provato o confutato quindi questo è
also weiterhin ein offenes Problem.
il problema aperto. Lo ha congetturato
[Brady] Hatte er starke Argumente für seine Vermutung, oder ist er einfach nur auf diese Form
basandosi su nient'altro che il rigore o è
gekommen und wünscht sich jetzt,
se ne è venuto fuori che lo ha
dass es die optimale ist?
scoperto da solo e lo desiderava? Bhè può essere
[Prof. Romik] Das könnte sein, ganz bestimmt mag er seine eigene Form sehr gern.
che lo abbia scoperto da solo, non ho
Niemand hat wirklich ein gutes Argument,
dubbi che nessuno abbiamo qualche
warum man vermuten sollte, dass die
buona ragione per congetturare che
Form optimal ist, weil, wie gesagt,
non sia ottimale perché come ho detto il modo
sie wurde aus der Überlegung abgeleitet,
in cui è stato trovato è pensando a cosa
was es heißt, dass ein Sofa optimal ist.
servisse per essere ottimale, in particolare
Insbesondere müsste es lokal optimal sein,
dovrebbe essere localmente
das bedeutet: Man kann keine kleinen
ottimale, nel senso che non puoi fare nemmeno una piccola
Veränderungen der Form machen, etwa in der
modifica alla forma o in uno
Nähe bestimmter Punkte, ohne dass
specifico set di punti che farebbero
die Fläche größer wird. Das ist eine typische
aumentare l'area, cioè, questo è
Methode in der Analysis, wenn man eine
tipico approccio nel calcolo quando stai
Funktion maximieren will: Man will ein
tentando di massimizzare una funzione m quindi per
globales Maximum finden, aber man sucht
trovare un massimo globale spesso
erst einmal nach einem lokalen Maximum.
inizi cercando i massimi locali
Diese Art von Überlegung
giusto? quindi è questo il tipo di ragionamento
hat ihn geleitet. Man könnte sagen,
che lo ha guidato. possiamo dire che il
das Sofa erfüllt eine notwendige Bedingung,
divano soddisfa una condizione che è
um optimal zu sein,
una condizione necessaria per essere ottimale
und es ist das einzige bislang
ed è il solo divano che è stato
bekannte Sofa, das diese notwendige
trovato a soddisfare questa condizione
Bedingung erfüllt, und das ist ein ziemlich
necessaria, questo è un buon
gutes Indiz dafür, dass es optimal sein könnte.
indicatore che potrebbe essere ottimale,
Natürlich ist unsere Fantasie
poi sicuramente lo sai, la nostra immaginazione
begrenzt. Vielleicht waren wir einfach noch nicht
è limitata, forse non siamo abbastanza
clever genug und haben noch nichts
intelligenti e non siamo ancora riusciti
Besseres finden können, aber das ist das
a trovare qualcosa che funzioni meglio, ma
Beste, das wir bis heute gefunden haben.
questo è il meglio che possiamo fare, quindi recentemente
Ich habe erst vor kurzem angefangen, mich
mi sono interessato anche io in questo
für das Problem zu interessieren, es ist mehr
problema come hobby che come qualcosa di
ein Hobby als ein offizielles Forschungsprojekt,
ricercatore ufficiale e
ich habe damit herumgespielt und versucht,
ho iniziato ad armeggiare con questo problema provando
die Mathematik zu verstehen, die da
a pensare alla matematica che
verwendet wird, die ist erstaunlich trickreich,
c'è, che è sorprendentemente
aber ich habe tatsächlich einige neue Fortschritte
astuto ma interessandomi ti chiederai se sono
in der Sofa-Technik machen können, so könnte
riuscito a trovare qualche divano avanzato tecnologicamente
man es nennen. Ich habe einige Dinge getan.
Ho provato molte cose, la prima che
Erst mal wollte ich gut verstehen, was
ho provato è stato comprendere bene
Gerver gemacht hat.
cosa aveva fatto Gerber
Denn das war gar nicht so offensichtlich,
perché non era certamente ovvio, cioè,
ich habe den Artikel gelesen, er ist ziemlich
stavo leggendo il suo lavoro ed è
technisch und komprimiert. Was mache
abbastanza tecnico e danza.. cosa posso fare
ich als nächstes, wie kann ich das verbessern,
dopo? Cioè, come posso migliorare quello
was er gemacht hat? Zwei offensichtliche
che ha fatto, e certamente, la scelta più
Möglichkeiten: ein besseres Sofa finden als
ovvia è di provare a trovare un divano migliore di
seines – oder aber beweisen, dass
quello che ha trovato lui, o dimostrare che
man kein besseres Sofa finden kann. Aber leider
non puoi trovarne uno migliore, e tristemente
ist mir weder das eine noch das andere gelungen.
non sono stato in grado di farne nessuna delle due cose
Das ist natürlich ein bisschen enttäuschend.
è stato un po' scoraggiante ma
Aber dann hatte ich eine interessante Idee,
ho avuto un'idea interessante e
im Prinzip eine Variante von dem, was er
fare una cosa che essenzialmente è
gemacht hat. Wenn wir zurückgehen zu
una variazione di quello che era stato fatto, se
der Sache mit dem Haus und den zwei
torniamo all'immagine della casa
Fluren – man kann sich vorstellen, dass
con i due corridoi, ora immaginiamo
das Haus etwas komplizierter gebaut ist,
che la casa sia un poco più
dass es etwa so aussieht:
complicata, cosa succede se
Man hat einen Flur,
assomiglia a questo, quindi avete un corridoio
dann kommt eine Ecke, ein zweiter Flur,
una curva, quindi un'altro corridoio
und dann eine weitere Ecke mit einem dritten
un'altra curva e un'altro
Flur. Schauen wir mal, was passiert …
corridoio? Vediamo cosa succede se proviamo
Schieben wir das einfachste Sofa
a metteere il più semplice dei divani
durch diesen Flur,
in questo corridoio
wir schieben es, drehen es,
lo spingiamo qua, lo
jetzt passt es hier durch, aber
ruotiamo e lo spingiamo qua, e
jetzt bleiben wir stecken, weil dieses
ora siamo bloccati perché questo
Sofa sich nur nach rechts drehen lässt.
è il divano che può girare solo a destra.
Wenn man das Sofa im Zimmer hat
Ora ovviamente quando ce l'hai nella tua
und drauf sitzt, dann ist das
stanza e ti ci siedi sopra non ti
kein wirkliches Problem. Aber wenn
interessa molto, ma se
man es transportieren will, dann kann das
lo scopo è trasportarlo può
ärgerlich werden, oder? Also habe ich mich
essere una scocciatura, quindi mi sono chiesto
gefragt, ist das die natürliche
la domanda che è la variante naturale
Verallgemeinerung des ursprünglichen Problems,
o generalizzazione del problema
und tatsächlich kam heraus, dass
originale, e in effetti è venuto fuori che
schon andere Leute über diese Variante
questa è una versione del problema che
nachgedacht hatten,
è stato pensato anche da altre
ich nenne es das
persone, e mi riferisco a questo come
beidhändige Sofaproblem.
lo spostamento del divano ambidestro, questo
Es geht also darum, alle Sofa-Formen zu
per considerare anche tutte le forme che
betrachten, die man durch diesen Flur
possono muoversi per questo corridoio così
bekommt, sodass sie um beide Ecken kommen,
che possano girare in entrambe le direzioni e
und aus dieser Klasse von Sofas das
in questa classe di divani, trovare quello
mit der größten Fläche. [Brady] Man sucht also nach dem optimalen Ambi-Turner.
con l'area più grande. Quindi tu stai
Hast du den Film "Zoomender" gesehen?
cercando l'Andy Turne ottiamale.
Hai visto il film Zoolander? "non sono un
Ich bin kein Ambi-Turner,
ambigiro"
Das Problem hatte ich schon als Baby.
"è un problema che ho da quando
Ich kann mich nicht nach links drehen.
ero piccolo, non posso girare a sinistra", bhè sono arrivato
Dann habe ich tatsächlich eine neue Form
a trovare una nuova forma che
gefunden, die man in beide
soddisfa la condizione di poter
Richtungen drehen kann. Die sieht
girare in entrambe le direzioni. Non assomiglia più
nicht mehr wirklich wie ein Sofa aus,
molto ad un divano realistico
aber mathematisch ist es eine
ma matematicamente ovviamente è
wohldefinierte Form.
una forma ben definita, è perfettamente vuona. Okay
Man schiebt sie, dreht sie, während man schiebt,
si spinge, si ruota mentre
schiebt weiter, und es funktioniert.
lo spingi e funziona. Ovviamente
Man kann sie natürlich genauso gut in die
funzionerà ugualmente bene
andere Richtung drehen, weil sie symmetrisch ist,
nell'altra direzione perché è simmetrico
sie macht keinen Unterschied zwischen links und rechts.
quindi non distingue sini stra e destra
"ecco!" "Holy Moly" "è bellissimo!" "Derek è stato fantastico!" "Lo so
Derek, du hast es geschafft! - Ich weiß, ich hab mich nach links gedreht!
ho girato a sinistra!" Si adatta bene
Das ist ziemlich subtil, in ganz ähnlicher
infatti si adatta in come quello
Weise wie das Gerver-Sofa.
di Gerber, se ricordi
Sie erinnern sich, ich habe gesagt, dass man
ti ho detto che per descrivere
zur Beschreibung des Gerver-Sofas 18 verschiedene
quello di gerber, hai bisogno di 18 curve
Kurven braucht. Drei davon sind
diverse, cioè, tre di loro
gerade Linien, aber die anderen 15
sono giusto delle linee dritte
sind Kurven, nur ein paar davon sind
ma le altre 15 sono curve e
Kreisbögen, die sind nicht
alcune di loro sono degli archi
so kompliziert, aber die anderen
e non sono complicate ma
sind ziemlich kompliziert zu beschreiben,
le altre sono davvero abbastanza
complicate da descrivere come curve
Man kann Formeln für sie hinschreiben,
puoi scrivere le loro formule e
aber es sind auch einige numerische
tutto, ma c'è qualche costante
Konstanten involviert, für die es
numerica che è coinvolta di cui non
keine Formeln gibt, weil sie die
puoi scrivere la formula perché sono
numerische Lösung bestimmter
qualcosa che abbiamo ottenuto numericamente
Gleichungen sind.
risolvendo alcune equazioni. Con il
Bei dem neuen Sofa, das ich entdeckt habe,
nuovo divano che ho scoperto, e l'ho fatto
habe ich dieselbe Idee angewandt,
applicando la stessa idea che ha
die Gerver entwickelt hat, ich habe
sviluppato Gerber e io l'ho
sie ein wenig weiterentwickelt, und das
migliorata un pochino ha portato
führte zu einem bestimmten Gleichungssystem,
è un sistema di equazioni che dovevo
das ich lösen musste, und ich habe es
risolvere ed ho risolto, e
gelöst, und daher kommt diese Form. Die
ecco da dove viene fuori la forma e di nuovo
besteht wieder aus 18 unterschiedlichen
viene fuori che la forma è fatta da 18
Kurven, die man auf sehr präzise Weise
curve diverse che devo attaccare
aneinanderkleben muss. Die Form
insieme in un modo molto preciso, quindi sì,
ist also wirklich ziemlich kompliziert,
è decisamente abbastanza elaborato, non è
sie ist kein Kreis, kein Quadrat,
come un cerchio o un quadrato
sie ist etwas Neues. [Brady] Sie scheint
è qualcosa di nuovo. - Sembra che
spitze Enden zu haben? [Prof. Romik] Ja,
abbia le degli angoli agli estremi
die sind spitz, sie bilden einen gewissen
sono a punta? - Sì sono a punta, fanno un certo
Winkel, und dieser Winkel ist eine
angolo e quell'angolo è un concetto
interessante numerische Konstante,
matematico interessante e viene fuori
das ist auch ein Ergebnis der Analyse.
dalle analisi - Quant'è quell'angolo? - è
[Brady] Wie groß ist der Winkel?
circa 60.6° ma
[Prof. Romik] Etwa 16,6 Grad. Aber was interessanter
è interessante notare le formule
ist: Es gibt eine präzise Formel für ihn, die
che ho stampato per te
ich dir aufschreiben kann. Und das hat
e questa è un'altra grossa sorpresa
mich auch überrascht. Ich habe ja schon gesagt,
che ho avuto quando l'ho scoperto.
bei Gerver gibt es eine komplette
abbiamo detto che con il divano di Gerver
Beschreibung für das Sofa,
può essere descritto a pieno
su cosa sia ma
aber in der Mathematik unterscheiden wir
nella Matematica ci piace distinguere fra
zwischen Dingen, die in geschlossener Form
le cose che possono essere scritte in forma chiusa
beschrieben werden können und Dingen, die nicht
e quelle che non possono essere scritte
in geschlossener Form beschrieben werden können.
in forma chiusa, quindi un numero come radice di
Wurzel aus 2 ist so eine geschlossene
due, è un numero che puoi scrivere
Beschreibung, das ist eine Kurzform dafür,
forma chiusa, giusto? ovviamente questo
dass die Zahl die Gleichung x hoch 2 gleich 2
semplificato dice che risolve
erfüllt. Aber es gibt Zahlen,
l'equazione x^2=2, ma ci sono
die erhält man als Lösung eines
numeri che derivano dalla soluzione di un
Systems von vielleicht zwei oder drei Gleichungen,
sistema, magari con due o tre equazioni,
und es gibt keinen einfachen Weg zu sagen,
e non c'è un modo semplice per per dire che
diese Zahl ist der Arcuscosinus von irgendwas
questo numero è arcsin di qualcosa
oder π/18 oder sowas.
o è pi/18 o simili
Die lässt sich nicht einfach durch
non sono così facili da esprimere
bekannte Konstanten ausdrücken.
in termini di costanti conosciute , e questa
Und das ist bei Gervers Sofa der Fall.
è la caratterista del divano di Gerver,
Um es korrekt zu beschreiben, braucht man
per descriverlo in modo appropriato hai bisogno di
gewisse numerische Konstanten, die sich
mettere un certo numero di costanti numeriche
nicht in geschlossener Form schreiben lassen,
che non possono essere scritte in forma chiusa.
während ich bei meiner neuen Form entdeckt
Mentre quando ho trovato la mia nuova forma ho
habe, dass sie sich in geschlossener Form
scoperto che poteva essere scritta in forma chiusa
schreiben lässt, alle Gleichungen, die sie beschreiben,
infatti tutte le equazioni che la descrivono
sind algebraische Gleichungen, und das
sono equazioni algebriche, cosa che
habe ich nicht erwartet. Und das macht die Sache
non mi aspettavo per niente, e tutto ciò
irgendwie schöner. [Brady] So wie Gervers Sofa
rende tutto in qualche modo più bello. - Come nel
möglicherweise die optimale Lösung ist,
caso Gerver che pensava fosse la soluzione
ist deine Form beweisbar
ottimale, la tua è la soluzione ottimale
die optimale Lösung für den Ambiturner –
per l'"ambigiro"? - Sì
oder weißt du das nicht?
- Provate essere ottimale o non lo sai-
[Prof. Romik] Nein, das weiß ich nicht.
No non lo so, allo stato dei
Der Stand der Dinge ist also genau derselbe wie beim
fatti è precisamente come il
ursprünglichen Problem, nämlich das
problema originale, ovvero che niente è
nichts darüber bewiesen ist, welche Form
stato provato sull'ottimalità di quella forma
optimal ist, aber ich leite eine Form her, die
ma derivo che quella forma è una buona
ein guter Kandidat dafür ist, optimal zu sein.
candidata per essere quella ottima, intendo
Ich möchte nicht offiziell die Vermutung
che non finirò tra i record come hai detto te
aufstellen, dazu bin ich mir
questa è una mia congettura, perché
nicht sicher genug,
non mi sento così fiducioso da fare una
aber sicherlich wäre das ein sehr
congettura del genere, ma certamente sarebbe
plausibler Kandidat, und wenn jemand
molto plausibile come candidata, e se qualcuno
käme und das beweisen würde,
dovesse scoprire che è ottimale
dann würde mich das nicht überraschen.
non mi stupirei molto
Und wenn sie zeigen, dass sie nicht optimal
e se mi mostrassero che non è ottimale
ist, dann würde mich das doch überraschen.
allora mi sorprendere un pochino, okay
questa è una domanda perché
Da gibt's noch eine Geschichte dahinter:
c'è un po' di storia dietro, ciò che
Ich habe mit diesem Problem mehrere
è successo è che stavo "giocando" con
Monate lang herumgespielt,
questo problema per parecchi mesi
als Hobby, das mit meinen normalen Forschungen
come un hobby, che
nicht viel zu tun hat,
qualche volta non aveva a che fare con
es hat mehr zu tun mit
la mia normale ricerca e che più a che fare
meinem Hobby des 3D-Druckens.
con il mio hobby nella stampa 3d
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Mord, Schuld und Reue: Gespräche mit einem verurteilten Mörder | 7 Tage | NDR
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Wiedereingliederung nach Krankheit für Angestellte | Leukämie Lotse
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Sexuelle Belästigung auf der Straße: Was kann man gegen Catcalling tun? || PULS Reportage
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