The Problem with 7825 - NumberphileYouTube↗  IA↗(long shot)
Science & Technology  1.3M views 27.9K likes   17 May 2018
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Contributed subtitles
Spanish Javier Wagner
MATECLIPS
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James Grime: A new proof has been announced which they claim is the largest proof ever.
James Grime: Se ha anunciado una nueva prueba que, según afirman, es la prueba más larga de la historia.
It comes in two parts. The first part is this. This is part one.
Viene en dos partes. Y la primera parte es esta. Esta es la parte uno.
And part two is 200 terabytes large. That is huge!
Y la segunda parte tiene 200 terabytes de tamaño. ¡Eso es enorme!
I'm gonna start with something simpler, something perhaps you can try yourselves.
Comenzaré con algo más simple, algo que tal vez puedas intentar.
This is the idea. Let's take the numbers 1 to 9. I'm just gonna draw them out in a grid, here.
Esta es la idea. Tomemos los números del 1 al 9. Voy a dibujarlos en una grilla, aquí.
Imagine these are the number 1 to 9. I'm not gonna write the numbers in quite yet.
Imagina que estos son los números del 1 al 9. Todavía no voy a escribir los números.
Now I'm interested in a+b=c.
Ahora estoy interesado en a + b = c.
These are gonna be whole numbers, and I"m gonna have a+b=c. That's not a difficult equation.
Estos serán números enteros, y voy a tener a + b = c. Esa no es una ecuación difícil.
I want them to be different, so let's have a<b<c.
Quiero que sean diferentes, así que vamos a tener a<b<c.
Can I color these numbers, 1 to 9, using red and blue, so I don't have a+b=c all the same color?
¿Puedo colorear estos números, del 1 al 9, usando rojo y azul, y no tener a + b = c del mismo color?
I don't want them to be all red or all blue. That's something I want to avoid.
No quiero que sean todos rojos o todos azules. Eso es algo que quiero evitar.
So let's try to see if we can. Let's start with 1 as a red. There's no reason why not. And let's have 2 be a blue.
Entonces, intentemos ver si podemos. Comencemos con 1 rojo. No hay razón por la que no. Y vamos a tener 2 azul.
This means 3, it's 1+2... Well, that's okay. We can pick a color. It could be red or blue.
Esto significa que 3 -- es 1 + 2 -- podría ser rojo o azul.
Brady, you can pick if you want. Do you want to be red?
Brady, puedes elegir si quieres. ¿Quieres que sea rojo?
Brady: Let's make it red.
Brady: Vamos a hacerlo rojo.
Yeah, ok, fine. So we'll have 3 in red. Well, that's interesting because now we can make some deductions.
Sí, está bien. Entonces tendremos 3 en rojo. Bueno, eso es interesante porque ahora podemos hacer algunas deducciones.
3 is red, 1 is red, so 4 can't be red. That's what we're trying to avoid.
3 es rojo, 1 es rojo, por lo que 4 no puede ser rojo. Eso es lo que estamos tratando de evitar.
We don't want them all to be the same color, because then we would have a+b=c all the same color.
No queremos que todos sean del mismo color, porque entonces tendríamos a + b = c del mismo color.
1+3=4 would all be red. That would be something we're trying to avoid.
1 + 3 = 4 serían todos rojos. Eso es algo que estamos tratando de evitar.
That means 4 is gonna be blue. Let's write 4 as blue. Great.
Eso significa que 4 será azul. Escribamos 4 como azul. Estupendo.
Well, that's something we can use as well. 2 is blue, 4 is blue, 6 will have to be red. Let's put 6 as red.
Bueno, eso es algo que podemos usar también. 2 es azul, 4 es azul, 6 tendrá que ser rojo. Pongamos 6 como rojo.
Well, that's interesting now, because we've got...
Bueno, eso es interesante ahora, porque tenemos ...
1+6=7. We're trying to avoid it being red. It'll have to be blue. Let's make it blue.
1 + 6 = 7. Estamos tratando de evitar que sea rojo. Tendrá que ser azul. Vamos a hacerlo azul.
6+3, those are both red, so I'm gonna have 9 as blue. We're doing okay so far, don't have a problem.
6 + 3, esos son rojos, así que voy a tener 9 azul. Estamos bien hasta ahora, no tenemos ningún problema.
Oh, but wait. There is a problem.
Ah, pero espera. Hay un problema.
Because 2+7=9, and they're all the same color.
Porque 2 + 7 = 9, y todos son del mismo color.
Oh, no, I messed up. I didn't do it. I failed here. This has failed.
Oh, no, lo arruiné. Yo no lo pude hacer. Esto ha fallado
Well, there's lots of other ways of coloring in the numbers 1 to 9.
Bueno, hay muchas otras formas de colorear los números del 1 al 9.
In fact, each number has two options, red or blue, so it's gonna be 2 to the power 9. That's 512.
De hecho, cada número tiene dos opciones, rojo o azul, por lo que van a ser 2^9 formas. Eso es 512.
So there's 512 ways you could color this in.
Entonces, hay 512 formas en que puedes colorear esto.
It's not very hard for you to convince yourself that you're always going to fail, it's always going to end up with something like that.
No es muy difícil convencerse de que siempre va a fallar, siempre va a terminar con algo así.
Or you could just check all the options, if you want. You could check the 512 options
O simplemente puedes verificar todas las opciones, si lo deseas. Puedes consultar las 512 opciones
and you'll see that it's not possible to avoid a+b=c in the same color.
y verás que no es posible evitar a + b = c en el mismo color.
That's what this problem was about, but they took it one step further. They were interested in a²+b²=c².
De eso se trataba este problema, pero dieron un paso más. Estaban interesados ​​en a² + b² = c².
And they wanted to color in the numbers using red and blue just like we did before,
Y querían colorear los números usando rojo y azul como lo hacíamos antes,
but they wanted to avoid a²+b²=c² being the same color, so all being red or all being blue.
pero querían evitar que a² + b² = c² tuviera el mismo color, que todos sean rojos o todos sean azules.
Now, you might recognize a²+b²=c². That's Pythagoras's theorem.
Ahora, puedes reconocer a² + b² = c². Ese es el teorema de Pitágoras.
But we're interested in whole-number solutions for this. A solution might be 3²+4². That is actually equal to 5².
Pero estamos interesados ​​en soluciones de números enteros para esto. Una solución podría ser 3² + 4². Eso es en realidad igual a 5².
Shall we just check and see if that's a solution? 3²=9, 4²=16. Add them together, 25. Great because 25=5².
Debemos verificar y ver si esa es una solución. 3² = 9, 4² = 16. Sumamos, 25. Excelente porque 25 = 5².
Another solution to this might be 5²+12²=13². That is another solution that just uses whole numbers.
Otra solución a esto podría ser 5² + 12² = 13². Esa es otra solución que solo usa números enteros.
These are called Pythagorean triples. They're not particularly rare. In fact, the ancient Greeks knew how to make them.
Estas se llaman ternas pitagóricas. No son particularmente raras. De hecho, los antiguos griegos sabían cómo conseguirlas.
I'll show you how to make a Pythagorean triple, if you want.
Te mostraré cómo obtener una terna pitagórica, si quieres.
You just take two numbers, m and n, and what you do is... a=m²-n². So we're assuming m is the bigger one.
Solo toma dos números, m y n, y lo que haces es ... a = m²-n². Entonces asumimos que m es el más grande.
b=2mn, and c=m²+n².
b = 2mn, y c = m² + n².
And that is a Pythagorean triple. All you have to do is pick two numbers and you can generate a Pythagorean triple.
Y esta es una terna pitagórica. Todo lo que tienes que hacer es elegir dos números y puedes generar una terna pitagórica.
There's an infinite number of them, absolutely. So, this is a well known thing. This is not a mystery.
Hay un número infinito de ellas, absolutamente. Entonces, esto es algo bien conocido. Esto no es un misterio
But the mystery now is, can we color in the integers using red and blue so that we don't get a Pythagorean triple in the same color?
Pero el misterio ahora es: ¿podemos colorear los números enteros usando rojo y azul para que no obtengamos una terna pitagórica del mismo color?
So, imagine we have a blue set of numbers and a red set of numbers,
Entonces, imagina que tenemos un conjunto azul de números y un conjunto rojo de números,
and the red set do not contain a Pythagorean triple, and the blue set do not contain a Pythagorean triple.
y el conjunto rojo no contiene una terna pitagórica, y el conjunto azul no contiene una terna pitagórica.
Now, there's lots of ways you can color your numbers. Is there a way to avoid this problem?
Ahora, hay muchas formas en que puedes colorear tus números. ¿Hay alguna manera de evitar este problema?
This is called the Pythagorean Triple Problem.
A esto se le llama Problema de las Ternas Pitágoras.
Now, this is an application of something called Ramsey theory.
Ahora, esta es una aplicación de algo llamado teoría de Ramsey.
Ramsey theory is about finding structure in large numbers of objects.
La teoría de Ramsey se trata de encontrar estructuras en un gran número de objetos.
So, if you have a large number of objects, is a structure unavoidable, is it inevitable?
Entonces, si tienes una gran cantidad de objetos, ¿es inevitable que exista una estructura?
Can you avoid this problem?
¿Puedes evitar este problema?
Now, the answer is no, you can't avoid it.
Ahora, la respuesta es no, no puedes evitarlo.
So, what these guys have shown is that this is a solution, coloring the integers from 1 to 7824.
Entonces, lo que estos muchachos han demostrado es que esta es una solución. Coloreando los enteros del 1 al 7824.
They've split them up into red numbers, blue numbers, and you see the white squares, perhaps?
Los han dividido en números rojos, números azules, ¿y ves los cuadrados blancos, tal vez?
The white squares represent numbers that could be red or blue and it doesn't matter, it would be a solution either way.
Los cuadrados blancos representan números que podrían ser rojos o azules y no importa, sería una solución en ambos casos.
But when they took it one step further and they looked at coloring in the integers from 1 to 7825,
Pero cuando dieron un paso más y buscaron colorear los enteros del 1 al 7825,
that's when it failed. That's when they showed that it can't be done.
fue entonces cuando esto falló. Fue entonces cuando mostraron que no se puede hacer.
In fact, you're always gonna end up with a Pythagorean triple in the red set or in the blue set.
De hecho, siempre vas a terminar con una terna pitagórica en el conjunto rojo o en el conjunto azul.
This number, 7825, is the straw that broke the camel's back. It's the last item on Buckaroo. It's the thing that broke it all down.
Este número, 7825, es la gota que colmó el vaso. Es la última pieza en el Buckaroo. Es lo que lo rompió todo.
The reason 7825 broke the solution is because it's in two Pythagorean triples. Here they are.
La razón por la cual 7825 rompió la solución es porque está en dos ternas pitagóricos. Aquí están.
625² + 7800² = 7825² and 5180² + 5865² is also equal to 7825²
625² + 7800² = 7825² y 5180² + 5865² también es igual a 7825²
So what they found is that when they looked at the solutions for 7824, you look at all the possible solutions,
Entonces, lo que encontraron es que cuando analizaron las soluciones para 7824, si miras todas las posibles soluciones,
625 and 7800 were always the same color. They were either... Let's say they're blue.
625 y 7800 siempre fueron del mismo color. Eran ... Digamos que son azules.
And these numbers, 5180 and 5865, were always the same color and the other color. They were always red, perhaps, in this case.
Y estos números, 5180 y 5865, eran siempre del mismo color y del otro color. Siempre estuvieron rojos, tal vez, en este caso.
Which means 7825 now has to be red and blue at the same time, which is not possible, and the whole thing fails.
Lo que significa que 7825 ahora tiene que ser rojo y azul al mismo tiempo, lo cual no es posible, y todo falla.
In the 1980s, our friend Ron Graham actually offered a prize for the person who solved this problem, the Pythagorean Triple Problem.
En la década de 1980, nuestro amigo Ron Graham ofreció un premio a la persona que resuelva este problema, el Problema de la Terna Pitagórica.
He offered a $100 prize, which he has now delivered to one of the computer scientists at the University of Texas.
Ofreció un premio de $ 100, que ahora ha entregado a uno de los científicos informáticos de la Universidad de Texas.
He's delivered the check. He's paid up.
Él entregó el cheque. ya está pagado.
So, to show that this is a solution for 1 to 7824,
Entonces, para mostrar que esta es una solución para el caso 1 a 7824,
to show that is a solution, and to confirm it's a solution, takes seconds on a computer. It's not very difficult to do.
para demostrar que es una solución, y para confirmar que es una solución, toma unos segundos en una computadora. No es muy difícil de hacer.
But to show that there are no solutions for 1 to 7825, and he checked every possibility, would take a massive amount of computing time.
Pero para demostrar que no hay soluciones para 1 a 7825, y verificar todas las posibilidades, tomaría una gran cantidad de tiempo de computación.
The number of ways you could fill those in, when each integer has two options, would be 2 to the power 7825.
La cantidad de formas en que puedes completarlas, cuando cada entero tiene dos opciones, sería 2^7825.
And that number is so massive, well, you could take a supercomputer... it would take too long for a supercomputer to check.
Y ese número es tan masivo, bueno, podrías tomar una supercomputadora ... tomaría demasiado tiempo para que una supercomputadora verifique.
Imagine all the supercomputers in the world, and imagine them checking all the possibilities since the dawn of time, since the Big Bang,
Imagina todas las supercomputadoras del mundo e imagínalas comprobando todas las posibilidades desde el comienzo de los tiempos, desde el Big Bang,
you still won't be able to check all the possibilities. So that's not what they did.
todavía no podrías verificar todas las posibilidades. Entonces eso no es lo que hicieron.
What they did is they used some clever mathematical tricks to reduce the number of things they had to check.
Lo que hicieron fue utilizar algunos ingeniosos trucos matemáticos para reducir la cantidad de cosas que tenían que verificar.
They boiled this down to about a trillion things that they had to check, and that took them about two days using a supercomputer in the University of Texas.
Lo redujeron a un billón de cosas que tenían que verificar, y eso les tomó cerca de dos días usando una supercomputadora en la Universidad de Texas.
The only problem really with this type of proof is it doesn't increase our understanding of why this is true.
El único problema realmente con este tipo de prueba es que no aumenta nuestra comprensión de por qué esto es cierto.
What is special about the number 7825? Why that number?
¿Qué tiene de especial el número 7825? ¿Por qué ese número?
These kind of proofs that require this huge amount of computation does not tell us anything about why something is true.
Este tipo de pruebas que requieren esta gran cantidad de cálculos no nos dice nada sobre por qué algo es cierto.
And there is a conjecture that this will always be true no matter how many colors we use.
Y hay una conjetura de que esto siempre será cierto sin importar cuántos colores usemos.
We might use three colors or four colors.
Podríamos usar tres colores o cuatro colores.
Now, that number's gonna get larger and larger, and the amount of computation it takes to find where it fails is gonna be bigger and bigger.
Ahora, ese número será cada vez más grande, y la cantidad de computación que se necesita para encontrar dónde falla será cada vez más grande.
But to find a proof that shows it's always true, that's probably gonna take traditional mathematics.
Pero para encontrar una prueba que demuestre que siempre es cierto, eso probablemente necesitará las matemáticas tradicionales.
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covering all sorts of topics, from nuclear physics to Roman history.
cubriendo todo tipo de temas, desde la física nuclear hasta la historia romana.
Now, of course I've got you covered for mathematics, and this section here on trending and newsworthy topics
Ahora, por supuesto, tenemos cobertura para las matemáticas, y esta sección aquí sobre tendencias y temas de interés periodístico
is handy if you want a deeper understanding of current events.
es útil si quieres una comprensión más profunda de los eventos actuales.
And look at this. Dog Training 101. That's right, Audrey, it looks like our weekend is sorted.
Y mira esto. Entrenamiento de perros 101. Así es, Audrey, parece que nuestro fin de semana está ordenado.
Yeah? Are you up for some Dog Training 101?
¿Sí? ¿Estás preparado para un entrenamiento de perros 101?
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This is a great chance to dive deeper into the topics you love.
Esta es una gran oportunidad para profundizar en los temas que amas.
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Nuestro agradecimiento a The Great Courses Plus por apoyar este video. ¡Gracias! ¡Gracias!
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