The Josephus Problem - Numberphile Numberphile English Turkish

The Josephus Problem - NumberphileYouTube↗ IA↗(long shot)
Science & Technology 6M views 165.9K likes 2.3K dislikes 28 Oct 2016 Show Contributors 6

Numberphile 4.8M subscribers N/A YouTube↗

Contributed subtitles

English Anklejbiter

Turkish Bedirhan Sümeyye Aydoğan

Click to Play Video

So it's called the Josephus Problem.

Buna Josephus Problemi deniyor.

It's based on something from history.

Geçmişte yaşanmış bir şeye dayanıyor.

There was a group of Jewish soldiers who were surrounded by the Roman army

Roma ordusu tarafından çevrilmiş bir grup Yahudi asker vardı

and they didn't want to get captured, so they decided to come up with a system-

ve esir düşmek istemiyorlardı, böylece ya ölüm ya hürriyet diyerek

- to avoid getting captured or suicide.

bir sistem oluşturdular.

So they'd sit in a circle, and the first man would kill the guy to the left of him

Bu sisteme göre bir çembe şeklinde oturacaklar, ve birinci kişi solundaki kişiyi öldürecekti.

The next remaining living person would kill the next remaining living person with their sword.

Hayatta kalan sonraki kişi kılıcıyla hayatta kalan bir sonraki kişiyi öldürecekti.

And they'd go around like this, till there's only one person left,

Ve bir kişi kalana kadar bu şekilde devam edecekti,

and the last person would have to commit suicide of course, rather than get captured.

sona kalan kişi de (doğal olarak) esir alınmak yerine kendini öldürecekti.

And the story - at least the story I was told, I'm not sure if this is historically accurate -

Ve bu hikaye - en azından anlattığım hikaye, tarihsel gerçekliğinden emin değilim-

Was that Josephus preferred captured to suicide,

Josephus'un intihar etmektense ele geçirilmeyi tercih ettiği hikayeydi,

but he worried that if he said this, the other soldiers would turn on him.

fakat bunu söylediğinde diğer askerler ona saldıracağından endişeliydi.

And so he wanted to figure out: WHERE should he sit within the circle-

Ve bu yüzden çözmek istedi: yaşayan son kişi olmak için

- in order to be the last man living.

çemberin neresinde durmalıydı.

And then he would surrender, rather than kill himself.

Sonra kendini öldürmek yerine teslim olacaktı.

That was the problem

It's a little tricky, so let's do a smaller example.

Birazcık zor, bu yüzden haydi daha küçük bir örnek üzerinden bakalım.

Let's say there are seven people.

Yedi kişi olduğunu varsayalım.

And so just to be clear, the way it works is: person number one kills number two.

Ve durumu netleştirelim, işlem şu şekilde çalışıyor: Bir numaralı kişi iki numaralı kişiyi öldürür.

Person number three kills four,

Üç numaralı kişi dört numaralı kişiyi öldürür,

Five kills six,

Beş altıyı öldürür,

But now things gets a little of harder to kind of see in advance

Fakat şimdi işleri önceden görmek biraz zorlaşıyor.

Because seven, there is no eight, so seven kills one,

Çünkü yediye geldiğimizde, herhangi bir sekiz olmadığı için, yedi biri öldürür.

Three kills five,

Üç beşi öldürür,

Seven kills three.

Yedi üçü öldürür.

So seven's the winner; seven is the last one left over.

Yani yedi kazanır, kalan son kişidir.

For Josephus, there were 41 people. He needed to figure out where to sit.

Josephus'un durumunda, 41 insan vardı. Nerede oturacağını çözmeye ihtiyacı vardı.

The mathematical problem is if there were n people.

Matematiksel problem şöyleydi: Eğer n kişi olsaydı

Where's the winning seat?

Kazanan koltuk neresi olurdu?

When I learned this problem I was in high school,

Bu problemi öğrendiğimde lisedeydim,

And it was one of the first problems that got me to understand how you approach-

Zor olan şeylere ve cevabını önceden bilmediğin ya da birinin sana önceden göstermediği

- difficult and- and...

matematik problemlerine

Math problems where you don't know the answer in advance, or someone hasn't shown it to you in advance.

nasıl yaklaşmam gerektiğini anlamamı sağlayan ilk problemlerden biri oldu.

And it was a professor of mine

Beni matematiğe yönlendirmede, bir nevi, en büyük rolü oynayan

his name was Phil Hanlon

profesörüm Phil Hanlon,

who played a big role in, kind of, leading me to math.

Bana bu soruda yardımcı olan kişiydi.

And he suggested: what we should do is we should gather data.

Ve o yapmamız gerekenin veri toplamak olduğunu belirtti.

Take various values of n and just do it by hand

n'in çeşitli değerleri al ve her birini tek tek dene

and start looking for a pattern.

ve bir model aramaya başla.

I don't know, maybe we should just do that?

Bilmiyorum, belki de sadece yapmalıydık?

n is the number of seats, and w of n will be the winning seat.

n koltuk sayısı, ve n'in w'si kazanan koltuk olacaktı.

And what we know so far is that: n is seven, w of n it turns out is also seven.

Ve şu ana kadar bildiklerimiz: n yediyse, n'in w'si de yedi çıkar.

And so what I would do is I'd start doing some other values

Ve böylece yapacağım şey, başka değerler vermeye başlamak olacaktı.

So, I don't know, why don't I do five?

Yani, bilmiyorum, neden beşi yapmıyorum?

Bir ikiyi öldürür,

three kills four,

üç dördü öldürür,

five kills one,

beş biri öldürür,

three kills five.

üç beşi öldürür.

The winner is three.

Kazanan üç olur.

I guess there was no reason for me to skip six, so why don't we fill in six.

Sanırım altıyı geçmek için hiçbir nedenimiz yok, o zaman neden altıyı denemiyoruz?

One kills two, three kills four, five kills six...

Bir ikiyi öldürür, üç dördü öldürür, beş altıyı öldürür...

... one kills three and five kills one.

... bir üçü öldürür ve beş biri öldürür.

The winner is five.

So

If you're watching you might already start to notice some patterns.

Eğer dikkat ettiyseniz birtakım şablonları fark etmeye başlamış olabilirsiniz.

For instance, they're always odd. I mean, that's maybe the first thing you notice

Bu durumda, n'in w'si hep tek sayı. Demek istiyorum ki, fark ettiğiniz ilk şey bu olabilir.

And you can start asking "why are they always odd?" And maybe you can already see that-

Ve "Onlar neden hep tek sayı" diye sormaya başlıyor olabilirsiniz. Ve belki döngü etrafında,

- in the first loop around, all the even people get killed.

tüm çift sayılı insanların öldüğünü çoktan görebildiniz.

So

So you can - even with a tiny amount of experiment - start to see some patterns.

Yani - deneyin küçük bir kısmıyla bile- bazı örüntüleri görmeye başlayabilirsiniz.

- *Brady* So you DON'T want to sit in an even seat? - Don't sit in an even seat, no no no.

-*Brady* Yani çift sayılı bir koltukta oturmayı istemez misiniz?- Çift sayılı bir koltuğa oturma, hayır hayır hayır.

And maybe we're even getting some glimmers of other patterns

Ve belki farklı örüntülerin parıltılarını elde edebiliriz.

But before I really try to phrase those, I'd like to fill in the table a little bit more.

Ama önce şunları gerçekten uygun sözcüklerle ifade etmeyi deneyeceğim, tabloyu biraz daha doldurmak istiyorum.

So let's do some.

Haydi biraz yapalım.

So if there's only one person...

Yani eğer sadece bir insan olsaydı...

That person's the winner, so that one was easy.

Bu kişi kazanandır, yani bu kolaydı.

If there's two people: one kills two. One is the winner

Eğer iki kişi olsaydı: bir ikiyi öldürür. Bir, kazanandır.

If there's three people: one kills two, three kills one. Three is the winner

Eğer üç kişi olsaydı: bir ikiyi öldürür, üç biri öldürür. Üç, kazanandır.

If there's four people: one kills two, three kills four, one kills three.

Eğer dört kişi olsaydı: Bir ikiyi öldürür, üç dördü öldürür, bir üçü öldürür.

If there's eight people: one kills two, three kills four, five kills six, seven kills eight,

Eğer sekiz kişi olsaydı: bir ikiyi öldürür, üç dördü öldürür, beş altıyı öldürür, yedi sekizi öldürür,

one kills three, five kills seven, one kills five.

bir üçü öldürür, beş yediyi öldürür, bir beşi öldürür.

The winner is one.

Bir kazanandır.

Alright so it was one, one, three, one, three, five, seven.

Tamam yani bir, bir, üç, bir, üç, beş, yedi.

One, three, five, seven, nine.

Bir, üç, beş, yedi, dokuz.

And you could keep going, but maybe you can see the pattern now?

Ve böyle gitmeye devam edebilirdiniz, ama belki de şimdi örüntüyü görebildiniz?

- *Brady* Is thirteen a one? - NO! Good guess actually!

- *Brady* On üç kişide galip bir mi?- HAYIR! Aslında iyi tahmin!

But it is not a one. So let's do thirteen.

Ama bir değil. Haydi on üçü yapalım.

*Brady* This is good, I don't know then, I can't see the pattern.

*Brady* İyi, öyleyse bilmiyorum, örüntüyü göremedim.

So as you see it's jumping by two each time, but then it resets at some point

Gördüğün gibi her seferinde iki atlıyor, ama sonra bir noktada sıfırlanıyor

ve

And I want to go back to this, so we'll see what thirteen is quickly

ve buna geri dönmek istiyorum, yani on üçü hızlıca yapacağız

So we didn't reset that, and I claim we won't reset it the next one either.

Bu yüzden sıfırlamadık, ve bir sonrakini sıfırlamayacağımızı iddia ediyorum.

Fourteen will be thirteen

On dört on üç olacak

and here, by the way, we're be starting to make predictions.

ve burada, sırası gelmişken, bazı tahminler yapmaya başlıyoruz.

It's worth noting we've-

Kayda değer bir şekilde biz-

Even though we maybe can't say exactly what like 178 would be-

178 sayısının ne olacağını tam olarak söyleyemesek de

- we're starting to see well enough so we can make a prediction.

-yeterince iyi görmeye başlıyoruz yani bir tahminde bulunabiliriz.

so you could guess. Is it really true that fourteen is going to give you thirteen?

Yani tahmin edebilirsin. On dördün on üç sayısını vereceği gerçekten doğru mu?

We could do it out, and you'll see in fact that's what you'll get

Bunu yapabiliriz, ve aslında ne elde edeceğini göreceksin.

So we're getting some understanding...

Biraz anlamaya başlıyoruz.

But I want to go back to this point you had, you asked if it's going to reset and go back to one there

Ama değindiğin noktaya geri dönmek istiyorum, sıfırlarsak bire geri dönüp dönmeyeceğimizi sormuştun.

And the answer was no, and it's worth looking.

Cevap hayırdı, ve bir göz atmaya değer.

Because this is the next thing I was going to do.

Çünkü bu sonraki yapacağım şeydi.

Where do we get the ones?

Biri nerede elde ederiz?

So if you look for a sec, there's something very special about the numbers that give you ones.

Bir saniyeliğine bakarsanız, size bir veren sayılarda çok özel bir şeyler var.

It's the powers of two.

Bunlar, ikinin kuvvetleri.

And so maybe you can now guess that if i put in a sixteen, I would get a one back.

On altı sayısını koyduğumda yeniden biri elde edeceğimi belki de şimdi tahmin edebiliyorsundur.

And that'll be right, and that's actually going to be a real key in unlocking this.

Ve bu doğru olacak, ve aslında bu meselenin kilit noktasında gerçek bir anahtar olacak.

The professor I was learning this from made a really big point out of this.

Bunu öğrendiğim profesör bunun dışında gerçekten çok önemli bir noktaya değindi.

And I thought, you know, well

Ve düşündüm, bilirsiniz

I don't know what the general answer is yet!

Genel cevabın ne olduğunu henüz bilmiyorum!

And he made a big point: If you know something...

Ve önemli bir noktaya değindi: eğer bir şeyler biliyorsan...

Prove it, and make sure you really understand that one thing, and that often unlocks the rest.

Kanıtla, ve bir şeyi gerçekten anladığından emin ol, bu genelde geri kalanın kilidini açar.

So

So he really pushed us when I was first doing this, to try to state a conjecture and then prove a theorem-

bununla ilk olarak uğraştığım zamanlarda gerçekten bu varsayımı devam ettirmeye ve sadece burada gördüğümüze

based on what we just saw here.

dayalı bir teorem ispatlamaya itti.

And so that's what I want to do, so here's the conjecture:

Ve bu yapmak istediğimdi, yani varsayım şu:

If n is a pure power of two, then the winning seat is one.

Eğer n, ikinin tam sayı kuvvetiyse, kazanan koltuk birdir.

I want to think about this for a second and maybe see why this might be true.

Bunun hakkında bir saniyeliğine düşünmek istiyorum, belki bunun neden doğru olabileceğini görürüm.

So let's do the next biggest power of two, maybe the biggest one I can bother writing down.

O zaman ikinin diğer büyük kuvvetini yapalım, belki yazarken beni rahatsız edecek en büyük sayı.

So let's do sixteen

Haydi on altıyı yapalım.

So I want to do one pass through the circle.

Çemberden bir geçişte yapmak istiyorum.

- *Brady* Take out all the evens. - Take out all the evens.

-*Brady* Tüm çift sayıları çıkar.- Tüm çift sayıları çıkar.

And now, fifteen has just killed sixteen.

Ve şimdi on beş on altıyı öldürdü.

So I'll put a little dot here so we'll remember it's number one's turn again.

Buraya küçük bir nokta koyuyorum böylece yine 1 numaranın sırası olduğunu hatırlayacağız.

And it's number one's turn again, and we've removed all the evens.

Ve yeniden bir numarada sıra, çift sayıların hepsini kaldırdık.

And what's left is therefore exactly half as many.

Bu nedenle kalanlar tam olarak yarısı.

So if i relabel at this point

Bu noktada yeniden etiketlersem (yeni sayı verirsem)

You can see that there's a power of two to start with.

Başlangıç için ikinin gücünü görebilirsiniz.

I pass through the circle once, I get rid of all the evens, I have half as many.

Çember üstünden bir kez geçiyorum, tüm çift sayılardan kurtuluyorum, yarısını elde ettim

And I'm back at number one's turn.

Ve birin sırasına geri döndüm.

So now if I do this again, the same thing ought to happen.

Şimdi bunu tekrardan yaparsam, aynısının gerçekleşmesi gerekiyor.

Right? I should kill all the evens on the new labeling

Doğru mu? Yeni sıralamada tüm çiftleri öldürmeliyim.

And now there are four people left, and it's STILL number one's turn

Ve şimdi dört kişi kaldı, ve hâlâ birin sırası.

So you go through again...

Yeniden devam...

Kill those guys, there's two people left, it's still number one's turn-

Şunları öldür, iki kişi kaldı, hâlâ birin sırası

- and that one kills that, and it's still number one's turn and that chair wins.

ve bir bunu öldürür, ve yeniden birin sırası, bu koltuk kazanır.

So let's say we believe that. We know what happens to two to the n.

Haydi buna inandığımızı söyleyelim. n için iki ve tam sayı kuvvetlerine olanları biliyoruz.

So how do we explain what happens between the pure powers of two?

Peki ikinin tam sayı kuvvetleri arasındaki sayılara ne olduğunu nasıl açıklayacağız?

If you see the pattern, you know- we know what happens at eight, and we know what happens at four...

Eğer örüntüyü gördüyseniz, bilirsiniz- sekize ne olduğunu biliyoruz, ve dörde ne olduğunu...

... but between them it goes up by twos until at this point, if I added two to seven, I'd have a nine

... fakat bu noktaya kadar bunların arasında ikişer artıyor, yediye iki ekleseydim dokuz olurdu.

Which would be too big anyway, so that's our reset

Zaten çok büyük olacaktır, yani bu bizim yeniden başlama noktamız

But we knew it was going to reset because it's a pure power of two.

Ama yeniden yerleştirileceğini biliyorduk çünkü ikinin tam sayı kuvvetiydi.

So how do we explain this jumping by two phenomena inbetween?

Yani aralarındaki iki atlama olayını nasıl açıklayacağız?

So what I'm going to do- I'm gonna just mention that:

Yapacağım şey -Sadece değineceğim:

For any number-

Herhangi bir sayı için

- you can write it as a big power of two plus something else

ikinin büyük bir kuvvetine başka bir sayıyı ekleyip yazabilirsiniz

Take the biggest power of two you can subtract from a number-

Bir sayı çıkarmayacak şekilde ikinin alabileceğiniz en büyük kuvvetini alın

And then what's left should be smaller than that.

Ve geriye kalan bundan daha küçük olmalı.

When you express a number in binary notation-

İki tabanında bir sayıyı ifade ettiğimizde

- ou choose zeroes or ones, and that gives it out as a sum of a bunch of powers of two...

sıfır ya da biri seçersiniz, ve bu iki sayısının kuvvetini bir toplam olarak veriyor..

... and you just choose the biggest one.

ve sadece en büyük olanı seçersiniz.

So 77. The biggest power of two I can get is 64.

Örneğin 77. İkinin en büyük kuvvetini alabileceğiniz sayı 64.

And then, what is it, it's 64 + 13.

Sonra, nedir, 64+13'tür.

So then for 13, the biggest power of two is 8 + 4 + 1. Did I do this right?

O zaman on üç için ikinin en büyük kuvveti 8+4+1'dir. Bunu doğru yaptım mı?

72... 77, there you go. And these are all powers of two!

72... 77, işte. Bunların hepsi ikinin kuvveti.

And this is unique. This is the unique way to write 77 as a sum of powers of two.

Bu eşsiz. Bu 77 sayısının ikinin kuvvetlerinin toplanmasıyla yazımının benzersiz yolu.

Where no powers repeated, that's a key point.

Hiçbir kuvvet tekrarı yok, bu bir kilit nokta.

So if you wanted to take a general number, take the biggest power of two - 64 - and then the remaining part.

Eğer genel bir numara almak istiyorsanız, ikinin en büyük kuvvetini -64- ve kalan kısmını alın.

*Mumble* Twelve... Thirteen.

*Mırıltı* On iki... On üç.

I'm going to call this part two to the a, and the remaining part I'm going to call l

Bu kısmı 2 üzeri a olarak adlandırıyorum, ve kalan kısmı da l olarak adlandırıyorum.

And I claim that this l is going to tell us which of those odd number between are going to show up.

İddia ediyorum ki l bize bunların arasındaki tek sayıyı söyleyecek.

So let's see how. How about we do thirteen.

Haydi nasıl olduğuna bakalım. On üç yapmaya ne dersiniz?

This is the binary expansion, but using our new method the eight will be the two to the a-

Bu ikili genişletme, ama yeni metodumuzu kullanarak sekizin iki olduğu yer a olacak-

- and the five (which is the four plus one) that'll be the l.

-ve beş (dördün bir fazlası) l olacak.

And here's the thing that's going to happen with the l:

Ve burada l ile olacak şey:

I'm going to do five steps.

Beş adımda yapacağım.

So 1 kills 2, 3 kills 4, 5 kills 6, 7 kills 8, 9 kills 10.

Bir ikiyi öldürür, üç dördü, beş altıyı, yedi sekizi, dokuz onu.

So now I've dropped...

Şimdi azalttım...

And it's number eleven's turn.

Ve on bir numaranın sırası.

Now watch what happens, how many people are left? Well what's left is a power of two.

Şimdi ne olduğunu izleyin, kaç insan kaldı? Kalan ikinin kuvveti.

And we know who wins in a power of two, it's whoever starts!

İkinin kuvvetinde kimin kazandığını biliyoruz, başlayan!

*Brady* The first killer.

*Brady* İlk öldüren.

The first killer! So now, if we go from here I claim that eleven is going to win.

İlk öldüren! Şimdi iddia ettiğim yerden gelirsek on bir kazanacak.

And just watch, it's going to be.

Ve sadece izle, olacak.

11 kills 12, 13 kills 1, 3 kills 5, 7 kills 9

On bir on ikiyi öldürür, on üç biri, üç beşi, yedi dokuzu

Back to eleven, and now there's only four people left.

On bire döndük, şimdi sadece dört kişi kaldı.

11 kills 13, 3 kills 7...

On bir on üçü öldürür, üç yediyi...

Back to eleven, two people... Eleven wins.

On bire geri döndük, iki kişi... On bir kazanır.

And so this is really the key to the final answer.

İşte bu gerçekten final cevabının anahtarı.

If you've written your number as two to the a plus l-

Numaranı iki üzeri a, artı l şeklinde yazarsan

- after l steps, whosever turn it is is going to win.

l adım sonra, kimin sırasıysa o kazanacaktır.

Because it's going to be their turn and there'll be a power of two left.

Çünkü bu onların sırası ve kalan ikinin kuvveti olacak.

And so the winning seat will be two l plus one.

Yani kazanan koltuk ikinin l'inci kuvveti artı bir.

If you write it in this way, because that's whose turn it is after l steps.

Bu yolda yazarsanız, çünkü bu l adımlarından sonrakinin sırası.

The theorem or the claim, is that if you've written n in this way...

Teorem veya varsayım, n'i bu yoldan yazarsanız...

So if n is two to the a plus l, where l is less than two to the a.

Yani n, 2 üzeri a artı l ise burada l 2 üzeri a'dan azdır.

It has to be strictly smaller

Kesinlikle daha küçük olmalı.

So in other words: two to the a is the biggest power that sat inside of n.

Başka bir deyişle: 2 üssü a, n için uygun en büyük kuvvettir.

Then the winning seat is going to be 2 l plus one.

Öyleyse kazanan koltuk 2l artı bir olacak.

So we've already seen it was true here, right?

Doğru olduğunu zaten burada gördük, değil mi?

l was five and the winning seat was eleven, which is two times five plus one.

l beşti ve kazanan koltuk, iki kere beş artı bir olan on birdi.

And if you start going back through you'll see it's the same thing for all the answers.

Ve eğer en baştan başlarsanız tüm cevaplar için aynı şeyi göreceksiniz.

We've already illustrated the mechanisms, which is after l steps-

l adımlarından sonraki mekanizmaları zaten örneklerle açıkladık.

It's the turn of person 2 l plus one, and after l steps, there are a power of two number of people left.

2 l artı bir numaralı kişinin sırası, ve l adım sonra, 2 üzeri a sayıda insan kaldı.

Everyone knows that the power of two people, the first person who kills, that's who's going to be the winner

Herkes ikinin kuvveti kadar insanın bulunma durumunu biliyor, ilk öldüren kişi kazanacak kişidir.

*Brady* Let's see if Brady has learned!

*Brady* Hadi Brady'nin öğrenip öğrenmediğini görelim.

*chuckle* Yeah! Alright! Let's do it

*kıkırdama* Evet! Peki! Hadi yapalım.

*Brady* - I think I follow. Now in the Josephus problem...

*Brady* - Takip ettiğimi düşünüyorum. Josephus probleminde

- ... There was Josephus and 40 soldiers.

-... Josephus ve 40 asker vardı.

- That's right. Oh yeah! We got to go back and do that!

- Bu doğru. Ah evet! Geri dönmek ve bunu yapmak zorundayız!

- Alright so we got 41 people...

-Peki, 41 insan var...

-Yani n 41'dir.

- Alright, now I think - expressing that in the way you told me to - it's going to be 32 + 9?

-Peki, şimdi düşünüyorum- bana anlattığın yoldan ifade etmeyi- 32+9 mu olacak?

- There you go, 32 + 9

Two lots of nine... plus one...

Dokuzun iki katı... artı bir...

- ... is nineteen

- So we want to sit in position nineteen.

-Yani pozisyon on dokuzda oturmak istiyoruz.

- There you go. You want to sit in the nineteenth chair.

-Evet. On dokuzuncu koltukta oturmak istersin.

So here we go we're going to do n = 41

Şimdi n=41 'i yapacağız.

- Alright. Put them in, in the cave, waiting their fate.

-Peki. İçine koy, mağaranın içine, kaderlerini beklesinler.

- Not a very good circle but...

- Çok iyi bir çember değil ama...

- It's getting smaller now...

- Şimdi küçülüyor...

*Brady and Daniel chuckles*

*Brady ve Daniel gülüyor*

*Daniel chuckles*

*Daniel gülüyor*

Should I redo this?

Bunu yeniden yapmalı mıyım?

- Nah you're okay.

*Daniel mumbles* 40... 41...

*Daniel mırıldanıyor* 40... 41...

- Okay there we are. So we got a little tight at the end

-İşte tamam. Sonlarda küçük bir daralmamız oldu.

- Look at that, this is a lession about planning ahead, people.

- Şuna bak, bu insanların önceden plan yapması hakkında bir ders.

Okay so let's do it. So one kills two...

Hadi yapalım. Bir ikiyi öldürür...

- We're losing our even numbers.

-Çift sayılarımızı kaybediyoruz.

Okay now... 41 kills 1.

Evet şimdi... 41, 1'i öldürür.

*Daniel mumbles* three kills five...

*Daniel mırıldanıyor* üç beşi öldürür...

And 19 kills 35 and there we go!

Ve işte on dokuz otuz beşi öldürür!

- There we go, nineteen!

-İşte, on dokuz!

Oh and one other thing in this problem which is kind of fun...

Ah ve bu problemde eğlenceli başka bir şey daha var...

So this formula I wrote can be interpreted in binary notation.

Yani bu formülü ikili gösterimde yorumlayabilirdim.

When we wrote a number as a sum of powers of two...

İkinin kuvveti olan bir sayıyı yazdığımızda...

This can be re-expressed in binary notation.

Bu ikili gösterimde yeniden açıklanabilir.

So what was this... 32 + 8 + 1

Mesela bu neydi... 32+8+1

2⁵ + 2³ + 2⁰

2⁵ + 2³ + 2⁰

And binary notation...

Ve ikili gösterim...

The digits correspond to the various powers of two, and all the digits are either zero or one.

Basamaklar ikinin farklı kuvvetlerine karşılık geliyor ve tüm basamaklar bir ya da sıfır.

So 41 in binary notation would be one copy of 2⁵,

Yani ikili gösterimde 2⁵ bir olacaktı,

2⁴'ün sıfır,

zero 2², zero 2¹ and one 2⁰

2² sıfır, 2¹ sıfır ve 2⁰ bir

Here's the trick for the Josephus problem.

Josephus probleminin büyüsü burada.

Which I won't justify but it's super cool, and you can try it own your own.

Doğrulamayacağım ama bu süper havalı, ve kendi kendinize deneyebilirsiniz.

The way to find the winning solution if this is n-

Kazananın çözümünü bulmanın yolu eğer n'se...

- the winning solution in binary is you take the leading digit-

ikili sistemde kazananın çözümü sizi baştaki basamağa götürecek

- and you put it at the end.

ve sonuca ulaştıracak.

So in other words I claim that if I write

Başka bir deyişe şunu iddia ediyorum ki eğer yazarsam

*Mumbles* Zero... One...

*Mırıldanmalar* Sıfır... Bir...

So I take this part and then I add the first digit to the end.

Yani bu kısmı alıyorum ve sonra ilk basamağı sona ekliyorum.

That number in binary code is... Well let's see...

Bu numaranın ikili sistemde kodu... Hadi görelim...

It's 2⁰ + 2¹ + (I skipped 2² and I skipped 2³) and I add 2⁴

Bu 2⁰ + 2¹ + (2²'yi ve 2³'ü geçiyorum) ve 2⁴ ekliyorum

So it's 2⁴ + 2¹ + 2⁰

Bu 2⁴ + 2¹ + 2⁰

Which is nineteen, which is exactly what the winning seat was.

On dokuza eşit ve gerçekten kazanan koltuktu.

And so there's this super efficient way in binary code to jump straight from the number n-

Ve bu ikili sistemde n numarasından, kazanan sayı olan n'in w'sine atlamak için-

- to the winning number w of n.

-süper etkili bir yoldur.

So if you're writing you numbers in binary code, the pattern would've been even more quickly apparent

Yani sayıları ikili sistemde yazarsanız, kalıp daha hızlı anlaşılacaktır.

Isn't that cool?!

Havalı değil mi?!

*Brady agrees and chuckles*

*Brady kabul eder ve güler*

Isn't that cool?

This video was filmed at the Mathematical Sciences Research Institute (MSRI)

Bu video Matematiksel Bilimleri Araştırma Enstitüsü'nde çekilmiştir (MSRI)

That's the building behind me.

Arkamdaki yapı bu.

If you'd like to find out more about them, link's in the video description.

Eğer bunlar hakkında daha fazla şey öğrenmek istiyorsanız link video açıklamasında.

They do some really important serious mathematics here, and they're also a big supporter of math outreach...

Onlar burada gerçekten önemli ciddi matematik yapıyorlar, ve onlar matematik öfkesinin de büyük destekçisi.

...as evidenced by this video.

Bu videonun kanıtladığı gibi.

Similar videos:

Fair Dice (Part 2) - Numberphile
Numberphile
402.4K views 10.4K likes 76 dislikes 15 Sep 2016100% match

The Forgotten Number System - Numberphile
Numberphile
438.4K views 23.2K likes 418 dislikes 05 Nov 2020100% match

Speed Solve of a Rubik's Cube in Slow Motion - Numberphile
Numberphile
518K views 7.7K likes 312 dislikes 10 Jul 2016100% match

1 to 200 on Google Image Search - Numberphile
Numberphile
243.1K views 4.7K likes 1.8K dislikes 20 Mar 2015100% match

Magic Square Party Trick - Numberphile
Numberphile
410.6K views 9.1K likes 77 dislikes 19 Apr 2016100% match

Large Gaps between Primes - Numberphile
Numberphile
464.7K views 10.2K likes 143 dislikes 19 Jul 2017100% match

Cute Paper Trick - Numberphile
Numberphile
531.6K views 12.9K likes 112 dislikes 21 Nov 2015100% match

How do brains count? - Numberphile
Numberphile
308.2K views 15.9K likes 199 dislikes 14 Nov 2020100% match

2.920050977316 - Numberphile
Numberphile
348.8K views 17.1K likes 169 dislikes 26 Nov 2020100% match

How Big is Graham's Number? (feat Ron Graham)
Numberphile
1.4M views 24.6K likes 251 dislikes 22 Jul 2014100% match

The Coronavirus Curve - Numberphile
Numberphile
891.9K views 26.5K likes -1 dislikes 25 Mar 2020100% match

Predators and Prey - Numberphile
Numberphile
196.1K views 7.7K likes 201 dislikes 06 Sep 2020100% match

The Electric Slide Rule - Numberphile
Numberphile
406.9K views 13.1K likes 247 dislikes 03 Aug 2016100% match

The Drag Equation (Empire State Building v Eiffel Tower) - Numberphile
Numberphile
187.9K views 7.1K likes 179 dislikes 06 Jan 2021100% match

Euler Squares - Numberphile
Numberphile
430.4K views 14.9K likes 119 dislikes 08 May 2020100% match

The Useless Number - Numberphile
Numberphile
2.4M views 27K likes 1.4K dislikes 25 Feb 2015100% match

Squares and Tilings - Numberphile
Numberphile
153.9K views 5.9K likes 146 dislikes 12 Aug 2020100% match

Cuneiform Numbers - Numberphile
Numberphile
181.6K views 9.7K likes 98 dislikes 15 Mar 2021100% match

A Breakthrough in Graph Theory - Numberphile
Numberphile
944.3K views 25.3K likes -1 dislikes 23 Dec 2019100% match

Butterflies and Gyroids - Numberphile
Numberphile
124.8K views 5.2K likes 259 dislikes 17 Dec 2020100% match

Strings and Loops within Pi - Numberphile
Numberphile
283K views 9.3K likes 310 dislikes 20 Feb 2020100% match

How to build a Giant Dome - Numberphile
Numberphile
235.2K views 11.4K likes 225 dislikes 04 Dec 2020100% match

Superpermutations - Numberphile
Numberphile
348.8K views 11K likes 105 dislikes 29 Jan 2018100% match

Matrix Factorization - Numberphile
Numberphile
303.1K views 12.1K likes 117 dislikes 16 May 2020100% match

The Daddy of Big Numbers (Rayo's Number) - Numberphile
Numberphile
1.6M views 36.2K likes -1 dislikes 12 Apr 2020100% match

Impossible Squares - Numberphile
Numberphile
438.3K views 15.8K likes 163 dislikes 04 Apr 2020100% match

The 10,958 Problem - Numberphile
Numberphile
2.9M views 48.7K likes 2.4K dislikes 18 Apr 201750% match

The Problem with 7825 - Numberphile
Numberphile
1.3M views 27.9K likes -1 dislikes 17 May 201842% match

The Uncracked Problem with 33 - Numberphile
Numberphile
1.7M views 22.7K likes 429 dislikes 06 Nov 201542% match

The Centrifuge Problem - Numberphile
Numberphile
959.5K views 25.4K likes 450 dislikes 03 Dec 201838% match

Settings Privacy About Contact Donate