Functions (part 4) Khan Academy Danish Turkish

Functions (part 4)YouTube↗ IA↗(long shot)
Education 242K views 587 likes 22 dislikes 21 Nov 2007

Khan Academy 9.4M subscribers United States YouTube↗

Click to Play Video

.

-

Vi skal løse en opgave,

-

der er blevet stillet på YouTube.

-

Det er en god opgave,

-

så vi laver lige en hurtig video med den.

Bu videoda kısa bir fonksiyon sorusu çözeceğiz.

Opgaven er f af g af x

f(g(x)) (f bileşke g x) = [2√(x^2+1) -1] / [√(x^2+1) +1]

er lig med 2 gange kvadratroden af x i anden plus 1

-

-

Det skal skal sammen står over kvadratroden af x i anden plus 1 plus 1.

-

f af x er lig med 2x minus 1 over x plus 1.

Ve f(x) = (2x - 1) / (x+1)

Vi skal nu ud fra de

f(g(x)) ve f(x) değerlerini bildiğimize göre, g(x) kaçtır?

her informationer

-

finde ud af, hvad g af x er lig med.

-

Bu problemi işlem yapmadan, yalnızca verilen ifadelere bakarak da çözebiliriz.

at se på opgaven.

-

Vi kan sige, at hver gang der står x,

Çünkü f(g(x)) fonksiyonunu oluşturmak için f(x) fonksiyonunda x gördüğümüz her yere g(x) yazarız..

skal vi erstatte det med g af x.

-

Vi bruger lige en anden farve.

Yani f(g(x)) = [2g(x) - 1] / [g(x) +1]

-

Vi ved ikke, hvad g af x er lig med.

-

.

-

f af g af x vil være det her.

-

Alle steder, der står x, skriver vi nu g af x.

g(x)'i yerine yazmış olduk, yani f(x)'te x gördüğümüz her yere g(x) koyduk.

Vi har altså 2 gange g af x

-

minus 1 over g af x plus 1.

-

Vi ved også, at f af g af x er lig med det her.

Bu yeni ifadenin birincisine eşit olduğunu biliyoruz.

.

-

Her har vi skrevet g af x inde i f af x

Yalnızca ilkinde g(x), yerine yazılmamıştı.

og sat g af x ind på x's plads.

-

Vi ved, at det her er lig med det her udtryk.

-

Det er altså også lig med 2 gange kvadratroden af x i anden plus 1

Yani [2g(x) - 1] / [g(x) +1] = [2√(x^2+1) -1] / [√(x^2+1) +1]

over x i anden plus 1

-

-

Nu kan man måske se et mønster,

Eşitliği kurduğumuza göre ifadelerin arasındaki benzerliği görebiliriz.

og man har måske et gæt på,

-

hvad g af x er.

g(x)'in neye eşit olduğu burada belli oluyor.

Vi har 2 gange noget minus 1.

Pay kısmında bir terimi ikiyle çarpıp bir eksiğini alıyoruz.

2 gange noget minus 1.

Paydada ise aynı terim ikiyle çarpılıyor ve bir fazlası alınıyor.

Det har vi i tælleren.

-

I nævneren har vi noget plus 1.

-

.

-

Begge steder kan vi se,

Buradan da g(x) = √(x^2+1) çıkıyor.

at g af x skal være lig med kvadratroden af x i anden plus 1

-

I det eksempel vi fik tilsendt,

Aslında bu soru bir test sorusuydu.

var det en del forskellige muligheder.

-

Hvis man får nogle muligheder,

-

skal man i virkeligheden prøve at sætte hver mulighed ind

Eğer bu tarz bir soru testte çıksaydı, şıkların hepsini f(x)'teki x yerine koyup deneyebilirdik.

på x's plads i det her udtryk.

-

Man kan så se,

En üstteki ifadeyi veren seçenek, doğru seçenek olurdu.

hvilken mulighed der giver det resultat, man skal have.

-

Det kan vi gøre her.

Bu yöntemi de deneyelim.

Vi har fået svarmulighederne.

-

Lad os lige slette noget af det her.

-

.

-

Så får vi lidt mere plads at arbejde på.

-

Det skal være sort.

-

-

-

Først så vi, at man også kan løse opgaven

Problemi şıklar olmadan çözebildik. Bir de şıkları deneyerek yapalım.

uden at have nogle svarmuligheder.

-

Har man svarmuligheder,

-

bliver spørgsmålet dog noget lettere.

Şıklarla bu soru daha da kolaylaşıyor.

Vi slettede vist lidt for meget.

-

Det var givet, at f af x er lig med 2x minus 1 over x plus 1.

-

Vi skal finde ud af,

-

hvad g af x er lig med.

-

Vi har de her svarmuligheder.

Şıklar √x, √(x^2+1), x, x^2 ve x^2+1 idi.

Mulighed a: Kvadratroden af x.

-

Mulighed b: Kvadratroden af x i anden plus 1. Vi fandt ud af, at det var det rigtige svar.

-

Mulighed c: x. Mulighed d: x i anden

-

og til sidst mulighed e: x i anden plus 1.

-

-

lige med det samme ser den metode,

Bu problemi yalnızca ifadelere bakıp f(x) içinde g(x)'i yerine yazarak çözebiliriz, tıpkı ilk yöntemdeki gibi.

-

kan man altså erstatte alle de steder, der står x

-

Ama bu aklınıza gelmese bile f(x) fonksiyonundaki x'lere şıklardaki değerleri vererek cevabı bulabiliriz.

med et af de her udtryk.

f(x)'te x değerleri yerine A şıkkındaki √x'i (kök x) koysaydık ne çıkardı? Deneyelim.

Hvad får vi så, hvis vi starter med den her?

-

Så får vi 2 gange kvadratroden af x minus 1

[2√(x-1)] / (√x + 1) çıkardı, ki bu soruda verilen f(g(x)) değerine eşit değil.

over kvadratroden af x plus 1.

-

Det er ikke det, vi har heroppe.

-

Hvis vi derimod tog det her udtryk

B şıkkındaki √(x^2+1) ifadesini de f(x)'e yerleştirmeyi deneyelim.

og satte ind på x's plads,

Bu ifadeyi f(x)'de x yerine yazdığımız zaman bulduğumuz şey, gerçekten de verilen f(g(x)) ifadesine eşit oluyor.

ville vi få det her udtryk.

Vi ville så vide, at det var det rigtige svar.

Yine de diğer şıkları da deneyelim.

Hvis vi satte x ind på x's plads,

Eğer f(x)'te x yerine C şıkkındaki x'i koyarsanız hiçbir değişiklik olmaz, f(x)'in aynısı çıkar.

ville vi få det samme, som der stod i forvejen.

Ve bu da ilk ifadeye eşit olmaz.

Det virker altså ikke.

-

Hvis g af x var det her, ville f af g af x

D'deki x^2'yi f(x)'te yerine yazınca da [2(x^2) - 1] / [(x^2) + 1] çıkar.

være 2x i anden minus 1

-

over x i anden plus 1.

-

Det giver ikke det svar, vi skal have.

Bu da bize cevabı vermez.

Hvis g af x var lig med det her,

E'yi de deneyelim.

ville f af g af x være 2 gange x i anden plus 1 minus 1

f(g(x)) = [2(x^2 + 1) -1] / [(x^2 + 1) +1] çıkar.

over x i anden plus 1 plus 1.

Bu ifadeyi sadeleştirebiliriz, ama yine de ilk ifadeye eşit olmaz.

Man kan reducere det her lidt,

-

men det giver stadig ikke det, vi skal have.

-

Hvis man får svarmuligheder,

Yani şıklar verildiyse, şıklardan giderek de bu soruyu yapabilirsiniz.

kan man altså prøve at sætte dem ind.

-

Alle de steder,

B'deki ifadeyi f(x)'teki x'lerin yerine koyduğumuzda da bize verilen f(g(x)) ifadesini bulduk, sorunun da bizden istediği şey bu.

der står x sætter man sin svarmulighed ind.

-

Når vi når frem til det udtryk,

-

-

har vi fundet den rigtige svarmulighed.

-

Det her var forhåbentlig ikke for forvirrende.

-

Det var forhåbentlig en god gennemgang

-

-

-

-

.

-

Similar videos:

Another u-subsitution example
Khan Academy
248K views 458 likes 14 dislikes 08 Feb 200962% match

Proof: d/dx(sqrt(x)) | Taking derivatives | Differential Calculus | Khan Academy
Khan Academy
284.1K views 537 likes 30 dislikes 04 May 200861% match

C-4 Photosynthesis
Khan Academy
407.2K views 1.6K likes 36 dislikes 05 Feb 201056% match

Calculus: Derivatives 2 | Taking derivatives | Differential Calculus | Khan Academy
Khan Academy
1.1M views 5.9K likes 202 dislikes 03 Oct 200755% match

Mega millions jackpot probability | Probability and combinatorics | Precalculus | Khan Academy
Khan Academy
297.6K views 1.2K likes 44 dislikes 28 Mar 201255% match

Solid of Revolution (part 2)
Khan Academy
299.1K views 832 likes 29 dislikes 25 Apr 200855% match

Quadratic formula (proof) | Quadratic equations | Algebra I | Khan Academy
Khan Academy
269.3K views 1.8K likes 55 dislikes 17 Jun 200855% match

Proof: d/dx(e^x) = e^x | Taking derivatives | Differential Calculus | Khan Academy
Khan Academy
378K views 1.1K likes 215 dislikes 27 Apr 200855% match

Negative exponent intuition | Pre-Algebra | Khan Academy
Khan Academy
472K views 573 likes 18 dislikes 18 Jun 200855% match

L'Hôpital's rule example 2 | Derivative applications | Differential Calculus | Khan Academy
Khan Academy
448.4K views 921 likes 17 dislikes 07 Jun 201054% match

Inferior goods clarificationx
Khan Academy
340.7K views 423 likes 7 dislikes 02 Jan 201254% match

Domain of a function | Functions and their graphs | Algebra II | Khan Academy
Khan Academy
1.1M views 1.6K likes 80 dislikes 15 Sep 200754% match

Algebra: Linear equations 4 | Linear equations | Algebra I | Khan Academy
Khan Academy
1.3M views 2.2K likes 135 dislikes 18 Nov 200653% match

Averages | Linear equations | Algebra I | Khan Academy
Khan Academy
372.4K views 591 likes 39 dislikes 20 Feb 200753% match

Calculating slope of tangent line using derivative definition | Differential Calculus | Khan Academy
Khan Academy
961.5K views 1.9K likes 50 dislikes 02 Nov 200953% match

Integrals: Trig Substitution 1
Khan Academy
702.3K views 1.5K likes 70 dislikes 14 Oct 200953% match

Slope and Y-intercept Intuition
Khan Academy
340.3K views 373 likes 22 dislikes 08 Nov 200952% match

Algebra: Equation of a line
Khan Academy
532.7K views 2.3K likes 85 dislikes 21 Nov 200652% match

Product rule | Taking derivatives | Differential Calculus | Khan Academy
Khan Academy
820.5K views 3.1K likes 120 dislikes 03 Oct 200752% match

Statistics intro: Mean, median, and mode | Data and statistics | 6th grade | Khan Academy
Khan Academy
2.3M views 7.7K likes 457 dislikes 16 Nov 201252% match

Alliances leading to World War I | The 20th century | World history | Khan Academy
Khan Academy
348.9K views 727 likes 27 dislikes 14 Mar 201352% match

Order of operations: PEMDAS | Arithmetic properties | Pre-Algebra | Khan Academy
Khan Academy
988.3K views 1.9K likes 133 dislikes 26 May 201052% match

Function inverse example 1 | Functions and their graphs | Algebra II | Khan Academy
Khan Academy
682.6K views 564 likes 38 dislikes 17 Jul 201052% match

Newton's first law of motion | Forces and Newton's laws of motion | Physics | Khan Academy
Khan Academy
1M views 1.6K likes 82 dislikes 13 Jul 201251% match

Banking 1 | Money, banking and central banks | Finance & Capital Markets | Khan Academy
Khan Academy
971.9K views 3K likes 186 dislikes 07 Oct 200851% match

Proof: log a + log b = log ab | Logarithms | Algebra II | Khan Academy
Khan Academy
349.8K views 707 likes 35 dislikes 10 Nov 200751% match

Assassination of Franz Ferdinand | The 20th century | World history | Khan Academy
Khan Academy
267.3K views 380 likes 18 dislikes 18 Mar 201351% match

GMAT: Math 1 | Problem solving | GMAT | Khan Academy
Khan Academy
673.3K views 490 likes 39 dislikes 13 Dec 200851% match

Finding factors and multiples | Factors and multiples | Pre-Algebra | Khan Academy
Khan Academy
589.1K views 519 likes 106 dislikes 10 Aug 201550% match

Age word problems 1 | Linear equations | Algebra I | Khan Academy
Khan Academy
416.6K views 1K likes 116 dislikes 23 Nov 200650% match

Settings Privacy About Contact Donate