Triangle of PowerYouTube↗  IA↗(long shot)
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[Sous-titres: Jasmin Corbeil-Dupuis]
عادةً، لا أظن أنّ المعادلات الرياضية مهمة لتلك الدرجة
Habituellement, je ne pense pas que les notations mathématiques sont si importantes.
لا تفهموا مقصدي خطأً
Comprenez-moi bien,
أنا أستمتع بسوء بعض المعادلات مثل بعض الأشخاص
Je constate une mauvaise utilisation d'une notation comme tout le monde
وهناك القليل من الإختلافات في طريقتنا لحب هذه المعادلات
et il y a clairement de simples modifications à apporter à nos conventions
والتي من الممكن أن تزيد من سرعة تعلم التلاميذ للرياضيات في كل مكان
qui pourrait accélérer l'apprentissage des étudiants en mathématiques, et ce, partout.
ولكن في النهاية المعادلات الجيدة والسيئة لا تعتبر هي الغرض من الرياضيات
Au bout du compte, la notation, qu'elle soit bonne ou mauvaise, ce n'est pas que cela le but des mathématiques.
وحتى أكثر المعادلات المكتوبة بدقة في رموزها وبنائها
Même les symboles et la syntaxe les plus soigneusement conçus
ستفشل في إحاطة المعنى الضمني والصوري لها والذي يساعدك على فهمها
ne parviendra pas à saisir toute la subtilité de l'aspect visuel de la compréhension.
ولذلك أنا أظن أنه سيكون من الأفضل أن تقضي بعض الوقت في التركيز على المعنى الجوهري لهذه المعادلات
Donc, je me dis qu'il vaut mieux tout simplement se concentrer sur le fondement de cette subtilité
وأن تدع الرموز تكون بأي شكل كان في راحة وسلام
et laisser les symboles simplement être ce qu'ils sont.
ولكن عندما تكون هناك معادلة لا تتوافق مع حدسك مباشرة مما يؤدي إلى إيقاف محركات التعلم
Cela dit, lorsque la notation n'est pas intuitive et qu'elle ralentit le processus d'apprentissage,
فيصبح الموضوع صعبًا
l'importance des symboles doit être prise en considération un peu plus.
على وجه التحديد، أنا أفكر في معادلة ثلاثية الأطراف، والتي عندما تتوقف وتتفكر فيها
En particulier, je pense à trois expressions qui, lorsque que vous vous y arrêtez et y pensez,
وهي تعتبر محل خلاف في تعليم الرياضيات في كل مكان
sont un exemple flagrant d'embûche dans l'enseignement des mathématiques, et ce, partout.
عندما تتذكر معلومة أن 2 مضروبًا بنفسه 3 مرات يساوي 8 على سبيل المثال
Si vous prenez, par exemple, le fait que 2 multiplié par lui-même 3 fois est égal à 8
لدينا 3 طرق مختلفة لتفسير هذه المعلومة
il y a trois façons distinctes pour expliquer cette relation :
2^3 = 8 طريقة الأس
2 au cube égal 8, avec 3 en exposant ;
الجذر الثالث ل8
racine cubique de 8 égal 2, avec un radical comme symbole ;
ولوقارثم بأساس 2 للرقم 8 والذي يساوي 3
et un logarithme en base 2 de 8 égal à 3, qui est écrit en utilisant le mot « log ».
ماعلاقة الثلاث طرق هذه ببعضها البعض؟
Pourquoi y a-t-il trois façons d'écrire la même chose qui semblent rien à voir les uns avec les autres?
صنع معادلة للتعبير عن مفهوم ما هو أمر جيد، ولكن لاتعبر عنه ب3 طرق مختلفة
Utiliser une syntaxe différente pour chaque concept est très bien, mais il ne faut pas le faire pour les trois cas
تعبر عن ذات المفهوم ثم ترغم الطلاب على تعلمه
complètement différente pour le même concept et, ainsi, forcer les élèves à apprendre ces trois
تدور على ذات المفهوم ب3 مرات منفصلة
règles qui concerne le même concept à trois moments distincts de son apprentissage.
وكأنها لغة مختلفة
C'est comme trois différentes langues à apprendre.
هذه الطريقة في التعبير عن الأشياء هي ليست ضد الحدس فقط وإنما أيضًا هي مخالفة للرياضيات
Cette façon d'écrire les choses est non seulement contre-intuitif... c'est contre-mathématique
حيث بدلًا عن جعل المفاهيم المختلفة تصبح متشابهة
il devrait plutôt faire quelque chose de similaire pour des idées différentes qui se ressemblent.
وهذه وظيفة الرياضيات، هذه الطريقة تأخذ 3 مفاهيم والذين
ce qu'il faut pour les mathématiques, c'est que ces trois façons d'écrire devraient
يعبرون عن نفس الفكرة ثم تقوم بتفريقهم ب3 معادلات مختلفة
évidemment être identiques en leur donnant un aspect artificiellement différent.
فقط تذكر معي كيف كانت اللوغاريثمات مربكة
Il suffit simplement de penser aux logarithmes, à comment vous étiez confus
في أول مرة قمت بتعلمها
la première fois que vous en avez appris à leur sujet.
وهذه بالتأكيد فكرة منتشرة بالانترنت
C'est bien sûr un problème connu de tous et même sur l'Internet qui ne manque pas de
فالكثير يعربون عن قلقهم مع اقتراحات لمعادلات أفضل
soulever la même préoccupation pour trouver des suggestions pour une meilleure notation.
ولكن مؤخرًا وقعت عيناي على مشاركة في math exchamge تحتوي اقتراحًا
Récemment, je suis tombé sur un blog mathématique où on échangeait sur le sujet avec LA suggestion
جميلًا و متماثلًا ومنطقيًا والذي كان علي مشاركته معكم
si belle, si symétrique, si complètement raisonnable que je viens vous le partager.
للعلاقة 2 تكعيب يساوي 8، خذ مثلثًا واكتب 2 في الأسفل على اليسار
Pour une relation comme 2 au cube est égal à 8, prenez un triangle et écrivez 2 en bas à gauche,
3 بالأعلى و8 في الأسفل على اليمين
3 au-dessus et 8 en bas à droite.
للتعبير عن 2^3، قم بأخذ الرقم الذي بالأسفل على اليمين
Pour exprimer l'opération 2 exposant 3, retirer le coin inférieur droit.
الرمز بمجمله يعبر عن القيمة التي يجب أن تكون في الزاوية الفارغة
Le symbole dans son ensemble représente la valeur qui devrait aller dans le coin manquant.
للتعبير عن لوقارثم ال2 ل8، والذي يسأل عن
Pour exprimer logarithme en base 2 de 8, qui revient à la question
2 للقوة ماذا يساوي 8؟، قم بأخذ الرقم الذي بالأعلى
« 2 exposant quoi qui est égal à 8 ? », retirer le nombre du dessus.
الرمز بمجمله يعبر عن القيمة التي يجب أن تكون في الزاوية الفارغة
Le symbole dans son ensemble représente la valeur qui devrait aller dans le coin manquant.
للتعبير عن الجذر التكعيبي ل8، والذي يقول
Pour exprimer racine cubique de 8, ce qui revient à dire :
ماهو الرقم الذي إذا رفعناه للقوة ال3 سيساوي 8؟
« Quel est le nombre dont la troisième puissance est égale à 8 ? »
فم بأخذ الرقم الذي بالزاوية اليسار في الأسفل
Retirer le coin inférieur gauche.
الرمز بمجمله يعبر عن القيمة التي يجب أن تكون في الزاوية الفارغة
Le symbole dans son ensemble représente la valeur qui devrait aller dans le coin manquant.
وبطريقة أخرى: جميع ال3 عمليات تم التعبير عنها بطريقة متماثلة
Autrement dit, ces trois opérations sont complètement symétriquement représentée avec une même notation
هذا المثلث يستحق اسمًا، وصديق لي في أكاديمية خان قرر أنه
Ce triangle mérite un nom et un de mes amis à Khan Academy a décidé que
يجب علينا تسميته بمثلث القوة
nous devrions l'appeler « Triangle de la puissance »
الاسم بنفسه ظريف، ولكن يصبح الأمر ممتعًا أكثر عندما ترى
La définition, seule, est légèrement agréable, mais là où ça devient amusant, c'est lorsque vous voyez
كم من السهل أننا جمعنا كل الثلاث معادلات
comment toutes les différentes opérations deviennent plus facilement accessibles.
في معادلة واحدة أو تعبير واحد
Dans la notation actuelle,
هناك ستة طرق مختلفة للتعبير عن مختلف العمليات العكسية
il y a six façons différentes d'exprimer les différentes opérations inverses.
وغالبيتها يتم حفظها وكأنها تعبر عن أشياء مختلفة. والبعض من النادر جدًا حتى أن يتم الحديث عنها
La plupart d'entre elles sont mémorisées comme des entités distinctes. Certaines ne sont même pas abordées.
ولا يوجد هناك أية نمط، مع أنهم جميعهم يعبرون عن نفس الفكرة البسيطة
et il n'y a pas un modèle qui se distingue, même si toutes décrivent la même idée de base.
ولكن يظل من الواجب على الطلاب استنفاذ 6 أضعاف الوقت لحفظ كل واحدة منها
Cependant, les élèves doivent encore passer des heures, avec six fois plus d'efforts, pour mémoriser chacune d'elles,
وهل الستة أضعاف تكون احتمالية الخطأ فيها أكبر
ils sont six fois plus susceptibles de faire une erreur
وبالتالي تتوالى ستة أفكار مختلفة تصف كيف أن الرياضيات غبية ومملة وتؤدي للفشل
et ont six occasions distinctes pour décider que les mathématiques sont stupides et ennuyeuses, et donc, propices à l'échec.
ولماذا لا أذهب لدراسة الفن بدلًا من هذا العناء
Alors, pourquoi ne pas seulement aller étudier l'art à la place?
مع مثلث القوة, كل هذه العمليات تتبع نفس النمط
Avec le « Triangle de la puissance », toutes ces opérations suivent le même schéma.
عقولنا ممتازة في تتبع الأنماط المشابهة لهذا ويمكنك
Nos cerveaux sont vraiment bons pour visualiser des modèles comme celui-ci et vous pouvez bien
بسهولة صنع صورة متخيلة في دماغك تعبر عن هذه الفكرة
plus facilement vous imaginer cette image mentale qui s'associe à la propriété.
حتى أنها تعطي صورة جمالية, ولكن من يعلم؟
Il y a même en quelque sorte un esthétisme plaisant à tout cela et, qui sait,
ربما المزيد من الطلاب الفنانين سينظرون لهذه الطريقة
peut-être quelque chose d'artistique qui donne un air plus facile à tout cela pour les étudiants
لمدة طويلة كفاية ليروا كم أن الحدس هو جزء من العلوم
assez longtemps pour qu'ils voient à quel point leur intuition est précieuse et fait partie de la science.
لنأخذ فكرة أخرى، مثلًا : (س^ص)*(س^ن)=س^(ص+ن)
Prenons une autre propriété, comme le idée que a exposant x multiplié par a exposant y est égal a exposant x+y.
مايقابلها في اللوغاريثمات: لو(س ن)=لو(س)+لو(ن)
La même idée correspondante mais pour les logarithmes est que log(xy) = log(x) + log(y)
عندما تقوم بكتابة ذلك في مثلث القوة
Lorsque vous écrivez ceci avec le « Triangle de la puissance »,
يكون أسهل قليلًا أن ترى هذان التعبيران يقولان نفس الفكرة
il est un peu plus facile de voir que les deux ces expressions sont vraiment similaires et veulent dire la même chose.
تذكر: أن الرمز بمجمله يعبر عن العدد في الزاوية الفارغة
Rappelez-vous, le symbole dans son ensemble représente le nombre qui manque dans le coin vide,
لذلك في الأعلى المعادلة تقول أنك عندما تقوم بضرب عددين
donc l'expression du haut signifie que lorsque vous multipliez deux nombres
ينتمون للمكان الأسفل على اليمين في المثلث
qui appartiennent en bas à droite du triangle,
يقابلها مجموع العددين الموجودين في الأعلى
cela correspond à l'addition des nombres qui appartiennent à la partie du dessus du triangle,
ولكن هذا أيضًا ماتقوله المعادلة التي بالأسفل
mais l'expression du bas, quant à elle, signifie que
عندما تقوم بضرب الأعداد في الأسفل على اليمين
quand vous multipliez les nombres en bas à droite,
يقابله جمع الأعداد التي تكون بالأعلى
cela correspond à la somme des nombres qui appartiennent à la partie supérieure du triangle.
لمساعدة الطلاب على فهم هذا، يمكنك أن ترسم داخل المثلث
Pour aider les élèves avec cela, vous pouvez dessiner à l'intérieur du triangle
لنقل عندما يكون اليسار من المثلث عدد ثابت، الأرقام في الأعلى تحب أن تُجمع
en leur disant que lorsque la partie inférieure gauche est constante, les nombres en haut sont à additionner,
والأرقام على اليمين تحب أن تُضرب
tandis que ceux en bas à droite se multiplient.
ماذا إن كان الأعلى أيضًا رقمًا ثابتًا
Qu'en est-il lorsque un coin différent reste constant, celui du dessus par exemple?
في هذا الحالة ستقوم بكتابة الضرب في كلا الزاويتين اللتين في الأسفل
Dans ce cas, vous devez écrire un signe de multiplication dans les deux coins inférieurs du triangle,
لأنه مع الأس و الجذر الضرب يقابله الضرب
puisqu'avec les exposants et les radicaux la multiplication se transforme en une multiplication.
والسؤال الذي قد يسأله الطالب هنا
La question que pourrait poser naturellement un élève à partir d'ici c'es :
هل هناك قاعدة عندما يكون اليمين عددًأ ثابتًا؟
Y a-t-il une règle analogue lorsque que c'est en bas à droite qui reste constant?
نعم هناك !
Oui, il y a une !
عليك أن تضيف عملية جديدة
Vous devez introduire une nouvelle opération
والتي سأسميها لأجل هذا الفيديو او-زائد
que, pour le bien de cette vidéo, je vais appeler rond-plus,
حيث س او-زائد ص = 1\(1\س + 1\ص)
où a plus b est égal à 1 sur 1 sur a plus 1 sur b.
هذه حقًا ليست فكرة غبية، حيث أنها دائمًا ماتظهر في الفيزياء
Ce n'est pas ridicule en fait d'introduire une telle opération, car elle est présente en physique souvent,
مثلًا عندما تجمع مقاومات على التوالي
comme lorsque vous calculer la résistance parallèle, par exemple.
مع هذا الرمز تستطيع القول عندما يكون العدد على اليمين ثابتًا
Avec ce symbole, on peut dire que lorsque le nombre inférieur droit, dans le triangle, reste constant,
الأرقام بالأعلى تحب أن تخضع ل أو-زائد مع بعضها، والأرقام التي على اليسار تحب أن يتم ضربها
les nombres placés au dessus, qui donne le résultat de l'opération rond-plus ensemble, et ceux en bas à gauche se multiplient.
وهذه طريقة رائعة للربط بين اللوغاريثمات والجذور
Ceci est en fait un très bon lien entre les logarithmes et les racines
ولكن نادرًا مايتم مناقشتها
et c'est jamais abordé dans une classe,
لأن المعادلة ليست قابلة للتساؤل
probablement parce que la notation n'est pas vraiment propice à se poser la question.
يمكنني الإكمال وعرض الكثير من الخواص أيضًا، ولكن صدقًا
Je pourrais continuer ici et là, montrer plusieurs autres propriétés, mais, honnêtement, je pense que
أفضل طريقة أعرضها عليك هو استكشافها بنفسك
la meilleure chose à faire, c'est de vous encourager à explorer par vous-même
وملاحظة كل مايخص الأسس واللوغاريثمات والجذور
et vous noterez que à peu près tout impliquant les exposants, les logarithmes et les radicaux
والتعبير عنها بطريقة مثلث القوة يجعلها أبسط
devient plus agréable lorsque vous utilisez le « Triangle de la puissance ».
بالمناسبة أتمنى أن يتم تمرير الفكرة دون ذكر أنه في هذا العالم المثالي
Bref, dans un monde parfait, il est évident que je souhaite que
الطلاب لن يتعلموا هذه العمليات بشكل متجرد على شكل رموز
les élèves n'auraient pas à apprendre ces opérations uniquement à partir des symboles.
هم يجب عليهم أن يسألوا لماذا هي صحيحة ولماذا لاتتبع نمطًا مختلفًا
Ils devraient toujours se demander pourquoi quelque chose est vrai et pourquoi quelque chose ne suit pas un schéma différent.
ولكن النقطة هي عندما تكون المعادلة تعكس الرياضيات
Cependant, l'idée reste que lorsque la notation est l'image du calcul mathématique,
السؤال المعهود من الطلاب
les questions qui sont demandées généralement par les étudiants
يكون في أساس هذه المعادلة ومالذي يجري فيها
viennent de ceux ont tendance à aller directement à l'essence même de ce qui se passe dans le calcul.
الغير تماثلية التي تظهر في المعادلات يقابلها غير تماثل حقيقي
Les asymétries dans la notation correspondent aux asymétries réelles
في المعادلة س^ن=ص
de la relation numérique a exposant b est égal à c,
et non des trucs artificiels comme des gribouillis et des mots.
عندما يسأل الطالب لماذا الأرقام التي في الأعلى تحب أن يتم جمعها في حالات وفي أخرى تحب أن تخضع ل أو-زائد
Quand un élève demande pourquoi les nombres du dessus s'additionne dans un contexte et, dans un autre, doivent être calculés avec l'opération rond-plus,
المعلم يستطيع أن يشرح الخاصية التي في المثلث حيث أنه يجمع مقلوبات التي في الأعلى
l'enseignant peut faire remarquer que la réflexion du triangle centrée par le coin supérieur inverse le nombre du dessus,
وبعدها يمكنهم البدء في تتبع من أين تأتي الحقائق
puis les élèves pourront se demander d'où vient cette propriété.
أملي هو أن لايتعلم الطلاب بالأنماط الرمزية
Mon plus grand espoir est que les élèves n'apprennent pas par des motifs symboliques,
ولكن بمنطقية وموضوعية واستنتاجات نابعة من عقولهم
mais par le raisonnement de fond et la restructuration de notre pensée
ولكن حقيقة أن أغلبنا يتعلمون أولًأ بالتعويض في الرموز
mais l'idée reste que la plupart d'entre nous apprendre d'abord des choses par la manipulation symbolique.
لذلك عندما تتسنى لنا الفرصة لتسريع هذا الإجراء
Alors lorsqu'il y a une occasion d'accélérer considérablement ce processus,
علينا أخذه
nous devrions la saisir !
وإذا كنت تتفق معي بأن مثلث القوة أفضل بكثير مما نتعلمه الآن
Ainsi, si vous êtes d'accord avec moi que le « Triangle de la puissance » est nettement mieux que ce que nous avons déjà,
استخدمه بدراستك
alors commencez dès maintenant à l'utiliser dans vos notes pour voir à quoi cela ressemble.
انشره وإن كنت معلمًا ربما من الأفضل أن تقوم بتعليمه لطلابك
Passez le mot et si vous êtes un enseignant, alors peut-être commencez à enseigner ceci à vos élèves,
فتجعلهم مندمجين منذ الصغر في الرياضيات
afin que nous puissions les tenir accrochés pendant qu'ils sont encore jeunes.
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