Graphing a shifted and stretched absolute value function Khan Academy English German

Graphing a shifted and stretched absolute value functionYouTube↗ IA↗(long shot)
Education 173.6K views 109 likes 5 dislikes 29 Mar 2017 Show Contributors 1

Khan Academy 9.4M subscribers United States YouTube↗

Contributed subtitles

German Don Bilbo

Click to Play Video

- [Instructor] So we're asked to graph f of x is equal to

Wir sollen f von x gleich 2 mal der Absolutwert von x plus 3, plus 2 ,grafisch darstellen.

two times the absolute value of x plus three, plus two.

Wir sollen f von x gleich 2 mal der Absolutwert von x plus 3, plus 2 ,grafisch darstellen.

And what they've already graphed for us,

Dies hier wurde bereits gezeichnet.

this right over here,

Dies hier wurde bereits gezeichnet.

this is the graph of y is equal to the absolute value of x.

Dies ist der Graph von y gleich dem Absolutwert von x. gleich dem Absolutwert von x.

So let's do this through a series of transformations.

Lass uns das Problem durch mehrere Transformationen lösen.

So the next thing I wanna graph,

Als Nächstes will ich y graphisch darstellen.

let's see if we can graph y.

Als Nächstes will ich y graphisch darstellen.

Y is equal is to the absolute value of x plus three.

y ist gleich dem Absolutwert von x plus 3.

Now in previous videos we have talked about it.

In vorherigen Videos haben wir bereits darüber gesprochen.

If you replace your x,

Wenn du x durch x plus 3 ersetzt,

with an x plus three,

Wenn du x durch x plus 3 ersetzt,

this is going to shift your graph to the left by three.

wird das deinen Graphen um 3 nach links verschieben.

You could view this as the same thing as

Das ist dasselbe wie:

y is equal to the absolute value of x minus negative three.

y ist gleich dem Absolutwert von x minus minus 3.

And whatever you're subtracting from this x,

Das was du von x subtrahierst,

that is how much you are shifting it.

ist um was du den Graphen verschiebst.

So you're going to shift it three to the left.

Du schiebst ihn also 3 nach links.

And we're gonna do that right now

Wir machen das jetzt so

and then we're gonna just gonna confirm that it matches up.

und dann überprüfen wir, ob es stimmt.

That it makes sense.

Dass es Sinn ergibt.

So let's first graph that.

Also lass es uns zuerst einzeichnen.

Get my ruler tool here.

Also lass es uns zuerst einzeichnen.

So if we shift three to the left,

Wenn wir also um 3 nach links verschieben,

it's gonna look something like...

sieht das Ganze so aus.

It's gonna look something like this.

Es sieht in etwa so aus.

Es sieht in etwa so aus.

When whatever we have

Wenn das was innerhalb der Absolutzeichen steht positiv ist,

inside the absolute value sign is positive,

Wenn das was innerhalb der Absolutzeichen steht positiv ist,

we're going to get essentially, this slope of one.

bekommen wir grundsätzlich diese Steigung hier.

And whenever we have

Und immer wenn wir einen negativen Wert innerhalb der Absolutzeichen haben,

inside the absolute value sign is negative,

Und immer wenn wir einen negativen Wert innerhalb der Absolutzeichen haben,

we're gonna have a slope of essentially negative one.

haben wir grundsätzlich eine Steigung von minus 1.

So it's going to look...

Das sieht so aus.

It's going to look like that.

Das sieht so aus.

And let's confirm whether this actually makes sense.

Überprüfen wir, ob das Sinn ergibt.

Below x equals negative three,

Unterhalb von x gleich -3,

for x values less than negative three,

für x-Werte kleiner als -3,

what we're gonna have here,

ist das Innere der Absolutzeichen negativ.

is this inside of the absolute value sign,

ist das Innere der Absolutzeichen negativ.

is going to be negative

ist das Innere der Absolutzeichen negativ.

and so then we're gonna take it's opposite value

Und daher verwenden wir dort den Gegenwert.

and so that makes sense.

Das ergibt also Sinn.

That's why you have this downward line right over here.

Darum hast du diese abfallende Linie hier herüben.

Now for x is greater than negative three,

Nun für x größer als -3,

when you add three to it, you're gonna get a positive value

wenn du 3 hinzuaddierst, erhältst du einen positiven Wert

and so that's why you have this upward sloping line

und daher hast du diese steigende Linie hier herüben.

right over here.

und daher hast du diese steigende Linie hier herüben.

And at x equals negative three,

Und bei x gleich -3,

you have zero inside the absolute value sign,

hast du 0 innerhalb der Absolutwertzeichen,

just as if you didn't shift it,

so als hättest du nichts verschoben,

you would have had zero inside the absolute value sign

so als hättest du nichts verschoben,

at x equals zero.

so als hättest du nichts verschoben,

So hopefully that makes a little bit more intuitive sense

Ich hoffe es ergibt jetzt mehr Sinn,

of why if you replace x,

warum sich wenn du x ersetzt,

if you replace x with x plus three,

warum sich wenn du x durch x plus 3 ersetzt,

and this isn't just true of absolute value functions,

und das gilt nicht nur für Absolutwertfunktionen,

this is true of any function,

dies gilt für jede Funktion,

if you replace x with x plus three,

Wenn du x durch x plus 3 ersetzt,

you are going to shift three to the left.

verschiebt sich der Graph um 3 nach links.

All right, now let's keep building.

Lass uns weitermachen.

Now let's see if we can graph

Mal sehen ob wir y gleich 2 mal der Absolutwert von x plus 3 graphisch darstellen können.

y is equal to two times the absolute value of x plus three.

Mal sehen ob wir y gleich 2 mal der Absolutwert von x plus 3 graphisch darstellen können.

So what this is essentially going to do

Dies bewirkt grundsätzlich,

is multiple the slopes by a factor of two.

dass die Steigung mit dem Faktor 2 multipliziert wird.

It's going to stretch it vertically by a factor of two.

Die Steigung wird vertikal um den Faktor 2 gedehnt.

So for x values greater than negative three,

Also für x-Werte größer als -3,

instead of having a slope of one,

anstelle einer Steigung von 1,

you're gonna have a slope of two.

erhältst du nun eine Steigung von 2.

So let me get my ruler out again

erhältst du nun eine Steigung von 2.

and see if I can draw that.

Mal sehen ob wir das zeichnen können.

So let me put that there.

Mal sehen ob wir das zeichnen können.

And then, so here instead of a slope of one,

Also hier habe ich anstelle einer Steigung von 1,

I'm gonna have a slope of two.

eine Steigung von 2.

Let me draw that.

Lass mich das einzeichnen.

It's gonna look like that, right over there.

Das sieht in etwa so aus.

And then instead of having a slope of negative one

Und anstelle einer Steigung von minus 1,

for values less than x equals negative three,

bei Werten kleiner als x gleich -3,

I'm gonna have a slope of negative two.

habe ich eine Steigung von -2.

Let me draw that right over there.

Ich zeichne das hier ein.

So that is the graph of y is equal to

Das ist also der Graph von y gleich

two times the absolute value of x plus three.

2 mal der Absolutwert von x plus 3.

And now to get to the f of x that we care about,

Und nun kommen wir zu f von x, welches uns eigentlich interessiert:

we now need to add this two.

wir müssen diese beiden addieren.

So now I wanna graph, and we're in the home stretch,

Ich will y ist gleich 2 mal der Absolutwert von x plus 3, plus 2, grafisch darstellen.

I wanna graph, y is equal to two times

Ich will y ist gleich 2 mal der Absolutwert von x plus 3, plus 2, grafisch darstellen.

the absolute value of x plus three, plus two.

Ich will y ist gleich 2 mal der Absolutwert von x plus 3, plus 2, grafisch darstellen.

Well whatever y value I was getting

Egal welchen Wert y bei dieser orangen Funktion hat,

for this orange function, I now wanna add two to it.

ich will nun 2 dazu addieren.

So this is just gonna shift it up vertically by two.

Dies verschiebt die Funktion um 2 nach oben.

So instead of...

Dies wird also um 2 nach oben verschoben.

So this is gonna be shifted up by two.

Dies wird also um 2 nach oben verschoben.

This is going to be shifted.

Dies wird verschoben.

Every point is going to shifted up by two

Jeder Punkt wird um 2 nach oben verschoben werden,

or you can think about shifting up the entire graph by two.

beziehungsweise wird der gesamte Graph um 2 nach oben verschoben.

Here, in the orange function,

Hier in der orangen Funktion muss ich,

whatever y value I got for the black function,

egal welchen Wert y hat,

I'm gonna have to get two more than that.

And so it's going to look...

Und daher sieht der Graph so aus.

It's going to look like this.

Und daher sieht der Graph so aus.

So let me see, I'm shifting it up by two.

Und daher sieht der Graph so aus.

So for x less than negative three, it'll look like that.

Also für x kleiner als -3, sieht der Graph so aus.

And for x greater than negative three,

Und für x größer als -3, sieht der Graph so aus.

it is going to look like...

Und für x größer als -3, sieht der Graph so aus.

It is going to look like that.

Der Graph sieht in etwa so aus.

And there you have it.

This is the graph of y or f of x is equal to

Das ist der Graph von y oder f von x ist gleich

two times the absolute value of x plus three, plus two.

2 mal der Absolutwert von x plus 3, plus 2.

And you could've done it in different ways.

Und du hättest es auf verschiedene Arten machen können.

You could have shifted up two first,

Du hättest den Graphen zuerst um 2 nach oben verschieben können,

then you could have multiplied by a factor of two,

dann hättest du mit einem Faktor von 2 multiplizieren können,

and then you could have shifted, and then,

und dann hättest du den Graphen verschieben können,

so you could have moved up two first,

also du hättest zuerst um 2 nach oben verschieben können,

then you coulda multiplied by a factor of two,

dann hättest du mit einem Faktor von 2 multiplizieren können,

then you could've shifted left by three.

dann hättest du den Graphen um drei nach links verschieben können.

Or could have multiplied by a factor of two first,

Oder du hättest zuerst mit einem Faktor von 2 multiplizieren,

shifted up two and then shifted over.

dann um 2 nach oben und dann nach links verschieben können.

So there's multiple,

Es gibt hier drei Transformationen.

there's three transformations going up here.

Es gibt hier drei Transformationen.

Es gibt hier drei Transformationen.

This is a, let me color them all.

Ich färbe sie alle ein.

So this right over here tells me...

Also das hier besagt...

This over here says hey, shift left.

Dies hier sagt: Hey, verschiebe nach links.

Shift left by three.

Verschiebe um 3 nach links.

This told us, stretch vertically by two.

Dies hat uns gesagt, strecke vertikal um 2.

Or essentially multiply the slope by two.

Oder eigentlich, multipliziere die Steigung mit 2.

Stretch vert by two.

Strecke vertikal um 2.

And then that last piece,

Und das letzte Stück hier sagt,

says shift up by two.

verschiebe um 2 nach oben.

Shift up by two,

Verschiebe um 2 nach oben,

which gives us our final result for f of x.

was unser endgültiges Resultat für f von x ergibt.

Similar videos:

Simple and compound sentences | Syntax | Khan Academy
Khan Academy
565.8K views 2.7K likes 366 dislikes 23 Aug 2016100% match

Khan Academy Live: SAT Math Class
Khan Academy
324.4K views 5.1K likes 106 dislikes 24 Feb 2017100% match

Marginal distribution and conditional distribution | AP Statistics | Khan Academy
Khan Academy
275K views 1.1K likes 74 dislikes 16 Nov 2016100% match

Subordinating conjunctions | The parts of speech | Grammar | Khan Academy
Khan Academy
385.3K views 2.9K likes 243 dislikes 25 May 2016100% match

Pronoun-antecedent agreement | Syntax | Khan Academy
Khan Academy
173.3K views 567 likes 71 dislikes 23 Aug 2016100% match

Transcription and mRNA processing | Biomolecules | MCAT | Khan Academy
Khan Academy
1.2M views 10.2K likes 207 dislikes 03 Jun 2016100% match

Voltage divider | Circuit analysis | Electrical engineering | Khan Academy
Khan Academy
316K views 1.9K likes 115 dislikes 16 May 2016100% match

Fourier Series introduction
Khan Academy
935.3K views 5K likes 207 dislikes 04 Aug 2016100% match

Introduction to irregular verbs | The parts of speech | Grammar | Khan Academy
Khan Academy
305.6K views 763 likes 110 dislikes 28 Mar 2016100% match

Graphing a parabola with a table of values | Quadratic equations | Algebra I | Khan Academy
Khan Academy
683.3K views 868 likes 34 dislikes 07 Aug 201531% match

Flipping and shifting radical functions | Functions and their graphs | Algebra II | Khan Academy
Khan Academy
233.6K views 215 likes 16 dislikes 19 Dec 201331% match

Introduction to function composition | Functions and their graphs | Algebra II | Khan Academy
Khan Academy
558.8K views 813 likes 43 dislikes 28 Mar 201431% match

Checking solutions of two-variable linear inequalities example | Algebra I | Khan Academy
Khan Academy
225.7K views 102 likes 6 dislikes 07 Mar 201130% match

Example 5: Factoring quadratics with two variables (leading coefficient is 1) | Khan Academy
Khan Academy
426.5K views 745 likes 56 dislikes 05 Aug 201330% match

Non-linear systems of equations 1 | Algebra II | Khan Academy
Khan Academy
250.6K views 456 likes 34 dislikes 24 Jun 201030% match

Finding the vertex of a parabola example | Quadratic equations | Algebra I | Khan Academy
Khan Academy
982.5K views 4K likes 212 dislikes 07 Aug 201330% match

Proving a sequence converges using the formal definition | Series | AP Calculus BC | Khan Academy
Khan Academy
411.6K views 1.3K likes 50 dislikes 15 Feb 201330% match

Graphs of absolute value functions | Functions and their graphs | Algebra II | Khan Academy
Khan Academy
408.6K views 802 likes 62 dislikes 19 Dec 201329% match

Shifting and scaling parabolas | Quadratic equations | Algebra I | Khan Academy
Khan Academy
221.6K views 370 likes 63 dislikes 07 Aug 201529% match

Graphing exponential functions | Exponential and logarithmic functions | Algebra II | Khan Academy
Khan Academy
806.2K views 1.5K likes 70 dislikes 07 Nov 201129% match

Introduction to graphing systems of linear inequalities | Algebra II | Khan Academy
Khan Academy
401.9K views 646 likes 39 dislikes 08 Mar 201129% match

Graphing piecewise function | Functions and their graphs | Algebra II | Khan Academy
Khan Academy
454.1K views 514 likes 29 dislikes 05 Mar 201529% match

Bernoulli distribution mean and variance formulas | Probability and Statistics | Khan Academy
Khan Academy
197.5K views 247 likes 12 dislikes 29 Oct 201029% match

Absolute value as distance between numbers | 7th grade | Khan Academy
Khan Academy
340.9K views 253 likes 28 dislikes 11 Sep 201529% match

Example: Amplitude and period cosine transformations | Trigonometry | Khan Academy
Khan Academy
203.9K views 102 likes 2 dislikes 13 Jul 201529% match

Formal definition for limit of a sequence | Series | AP Calculus BC | Khan Academy
Khan Academy
347.1K views 1.1K likes 44 dislikes 15 Feb 201329% match

Negative symbol as opposite | Negative numbers | 6th grade | Khan Academy
Khan Academy
238.4K views 125 likes 36 dislikes 29 Jan 201528% match

Mean absolute deviation example | Data and statistics | 6th grade | Khan Academy
Khan Academy
187.8K views 95 likes 6 dislikes 09 Feb 201528% match

Shifting & reflecting functions | Algebra II | High School Math | Khan Academy
Khan Academy
517.3K views 692 likes 44 dislikes 14 Aug 201328% match

Slope-intercept form | Algebra I | Khan Academy
Khan Academy
1.5M views 9.4K likes 609 dislikes 22 Apr 201528% match

Settings Privacy About Contact Donate