Mondrian Puzzle - NumberphileYouTube↗  IA↗(long shot)
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Contributed subtitles
Spanish Javier Wagner
MATECLIPS
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- You are Mondrian's worst art critic 100 years ago.
Eres el peor crítico de arte de Mondrian hace 100 años.
You tell him he can no longer create art where two rectangles have the same dimension.
Le dices que ya no puede crear arte donde dos rectángulos tengan la misma dimensión.
That's just wrong.
Eso está mal.
You're going to say, okay, I am going to score each of your pieces of art.
Vas a decir, está bien, voy a marcar cada una de tus obras de arte.
We're going to insist that all of the rectangles have got different dimensions.
Vamos a insistir en que todos los rectángulos tengan diferentes dimensiones.
And your score is going to be equal to
Y tu puntuación será igual
your largest area of rectangle minus your smallest area of rectangle.
al área del rectángulo más grande menos el área del rectángulo más pequeño.
Your smallest score possible is what you want to go for.
Lo que quieres obtener es el puntaje más bajo posible.
The other condition is you have to tile the whole canvas.
La otra condición es que debes convertir todo el lienzo en mosaico.
So let's start out.
Así que comencemos.
Brady, how big do you want this first rectangle to be?
Brady, ¿qué tan grande quieres que sea este primer rectángulo?
- [Brady] Three by two. - [Gordon] Three by two, okay.
- [Brady] 3x2. - [Gordon] 3x2, está bien.
There's a three by two.
Aquí hay un 3x2.
So we can no longer make a two by three or three by two anywhere else.
Entonces ya no podemos hacer un 2x3 o 3x2 en ningún otro lado.
But I can make a six by one?
Pero puedo hacer un 6x1?
You can make a six by one.
Puedes hacer un 6x1.
In fact, why don't we do that?
De hecho, ¿por qué no hacemos eso?
There we go. There is a six by one.
Aquí vamos. Hay un 6x1.
What else would you like in here?
¿Qué más te gustaría tener aquí?
- [Brady] Should we make that little square, two by two? - [Gordon] Two by two? Yeah.
- [Brady] ¿Deberíamos hacer ese pequeño cuadrado, 2x2? - [Gordon] ¿2x2? Sí.
If you were to stop right now, this is area 20.
Si tuviera que detenerse ahora, esta es el área 20.
So if you were to stop right now, your score would be 20.
Entonces, si tuviera que detenerse ahora, su puntaje sería 20.
That's your biggest minus your smallest, four.
Ese es tu mayor, menos tu pequeño, cuatro.
Your score would be 16 and that is not very good.
Su puntaje sería 16 y eso no es muy bueno.
You want low and 16 is not low enough.
Quieres más bajo y 16 no es lo suficientemente bajo.
So what we could we do?
Entonces, ¿qué podemos hacer?
We could split this into an 8 here and a 12.
Podríamos dividir esto en 8 aquí y en 12.
We could do that. And so now our score is 12 minus 4 is equal to 8.
Podríamos hacer eso. Y ahora nuestra puntuación es 12 menos 4 es igual a 8.
You can tell Mondrian you are scoring this an eight.
Puedes decirle a Mondrian estás obteniendo un 8.
You can score five.
Puedes anotar 5.
So let me show you this one.
Así que déjame mostrarte este.
Your largest rectangle is eight, minus your smallest, it is three.
Tu rectángulo más grande es ocho, menos el más pequeño, es tres.
So that score is five,
Entonces ese puntaje es cinco,
and that is the best possible score that you can get for a six by six Mondrian art puzzle.
y ese es el mejor puntaje posible que puedes obtener para un rompecabezas de arte Mondrian de 6x6.
Of course, you have to ask yourself, what about a seven by seven?
Por supuesto, tienes que preguntarte a ti mismo, ¿Qué tal un 7x7?
What about an eight by eight?
¿Qué tal un 8x8?
What about an n by n?
¿Qué pasa con un nxn?
What is the optimal?
¿Cuál es el óptimo?
Ed Pegg has happened to prove solutions.
Ed Pegg ha probado soluciones.
He's proven that we have these optimal solutions, beautiful results
Él ha demostrado que tenemos estas soluciones óptimas, hermosos resultados
and great for algebra class as well to come up with general solutions.
y geniales para la clase de álgebra también para llegar a soluciones generales.
So for example, for an odd square, let's say that you are dealing with a square 101 by 101.
Entonces, por ejemplo, para un cuadrado de lado impar, digamos que estás tratando con un cuadrado de 101x101.
Well, at least you know for sure that you can split this nearly in two.
Bueno, al menos sabes con certeza que puedes dividir esto casi en dos.
So this is a rectangle 50 by 101
Entonces este es un rectángulo 50 por 101
And this rectangle is 51 times 101.
Y este rectángulo es 51 veces 101.
And you can see right away that your score for any odd square,
Y puedes ver de inmediato que tu puntaje para cualquier cuadrado de lado impar,
You can see that it's just the edge length.
Puedes ver que es justo la longitud del borde.
So you can see can guaranteed that you can at least do 101.
Para que puedas ver, se puede garantizar que al menos puedes hacer 101 puntos.
You can actually do a lot better than 101.
En realidad puedes hacer mucho mejor que 101.
But you can at least do 101.
Pero al menos puedes hacer 101.
An unsolved problem here is when this number ever goes to 0?
Un problema sin resolver aquí es si este número alguna vez va a ser 0?
You wpi;d think, well, this has got to increase.
Tu puedes pensar, bueno, esto tiene que aumentar.
But it doesn't always increase.
Pero no siempre aumenta.
For example, 17 by 17, the score for that is only 8.
Por ejemplo, 17x17, el puntaje para ese es solo 8.
And the score for 16 by 16, 15 by 15, I think they're larger.
Y el puntaje de 16x16, 15x15, creo que son más grandes.
So this does not continue to increase.
Entonces esto no continúa aumentando.
It's a very complicated function.
Es una función muy complicada.
And it is not clear that this, for example, doesn't go to zero.
Y no está claro que esto, por ejemplo, no llegue a cero.
- [Brady] Presumably called the Holy Grail
- [Brady] Presumiblemente es llamado el Santo Grial
is some kind of generalization for an n by n square.
es una especie de generalización para un cuadrado nxn.
The solution will always be n cubed minus four plus four.
La solución siempre será n^3-4 +4....etc
- [Gordon] Oh, that would be a joy again!
- [Gordon] ¡Oh, eso sería una alegría otra vez!
But good luck.
Pero buena suerte.
(laughs) Good luck. Dream on.
(risas) Buena suerte. Sueña con eso.
- [Brady] You can follow it all the way through.
- [Brady] Puedes seguirlo hasta el final.
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