DOE part 3 Introduction to Research English Marathi

DOE part 3YouTube↗ IA↗(long shot)
People & Blogs 3K views 3 likes 1 dislikes 01 Sep 2016

Introduction to Research 18.9K subscribers N/A YouTube↗

प्रयोगाचा आराखडा आता, आम्ही परिकल्पना चाचणी बघणार आहोत, जे या संख्यक संकल्पनांना

Now, we will be coming to Hypothesis Testing, which is another application involving these

सामोरे जाणारे दुसरे एक अनुप्रयोग आहे. प्रयोगाचे आराखड्यामद्धे याला थोडा महत्व

statistical concepts.

असला तरीही हे अतिशय मनोरंजक आणि महत्त्वपूर्ण

. This is very interesting and plays an important

भूमिका बजावते.

role, even if a bit understated in design of experiments. Nobody really looks at design of experiments as a hypothesis testing, but this is a very important part of design of

परिकल्पना चाचणी म्हणून कोणीच प्रयोगाचा आराखडा पाहत नाही, परंतु हे प्रयोगांच्या आराखड्याचा एक फार महत्वाचा भाग आहे. येथे आपण काय करता हे आपण एक परिकल्पना

स्पष्ट करत आहात किंवा आपण एक परिकल्पना

experiments. Here what you do is you specify a hypothesis or you postulate an hypothesis, and use the data contained in the sample to see whether your hypothesis is adequately

मान्य करतो आणि नमुन्यात असलेल्या डेटाचा (data)वापर करून आपली दृष्टीकोन पर्याप्तपणे समर्थित आहे किंवा नाही हे पहा. आम्ही लोकसंख्येवर निर्णय घेण्यासाठी परिकल्पना

चाचणी वापरत आहोत; आम्ही नमुना वर निर्णय

supported. We are using the hypothesis testing to make decisions on the population; we are

घेत नाही. दोन कल्पना आहेत: एक शून्य परिकल्पना आहे आणि दुसरी पर्यायी परिकल्पना आहे. नावानुसार, पर्यायी परिकल्पना

not making decisions on the sample. There are two hypotheses: one is the null hypothesis and the other is the alternate

निराळ्या गृहीतेशी विसंगत आहेत. जर शून्य परिकल्पना म्हणते की काहीतरी कार्यरत

hypothesis. As the name implies the alternate hypothesis is contradicting the null hypothesis.

आहे, तर पर्यायी परिकल्पना असे म्हणतील की कार्यरत नाही. जर शून्य परिकल्पना म्हणते की व्यक्ती

If the null hypothesis says that something is working, the alternate hypothesis will

निर्दोष आहे तर पर्यायी परिकल्पना म्हणते

say that is not working. If the null hypothesis says the person is innocent the alternate

की तो निर्दोष नाही. म्हणून, दोन परिकल्पना व्याख्या करताना आपण असा निष्कर्ष

hypothesis says that the person is not innocent. So, when defining the two hypotheses we imply

काढतो की शून्य परिकल्पना नकार म्हणजे त्याच्या पर्यायी स्विकारणे.

that the rejection of the null hypothesis means automatic acceptance of its alternate.

ठीक आहे, आम्ही नमुना डेटा वापरतो आणि एक चाचणी सांख्यिकी ओळखतो, जे नमूना मोजमापांचे

Okay so, we use the sample data and identify a test statistic, which is a function of the

कार्य आहे, ज्याद्वारे आपण शून्य परिकल्पना किंवा त्याच्या वैकल्पिक पर्यायांचा अवलंब

sample measurements, using which we try to establish the null hypothesis or its alternate

करण्याचा प्रयत्न करतो आणि त्यानंतर निर्णय घेण्यास ठीक आहे . तर, आपण काय करतो,

and subsequently make a decision okay. So, what we do is, we take the sample, and then

आम्ही नमुना घेतो आणि नंतर त्यातून नमुना आकडेवारी काढतो; तो नमुन्याची तफावत

extract a sample statistic from it; it may be the variance of the sample or it may be the mean of the sample - these are the two more common ones. And using this estimate,

असू शकतो किंवा ते नमुन्याचे मध्य असू शकते - हे दोन अधिक सामान्य आहेत आणि हा अंदाज वापरून, आम्ही लोकसंख्या

we try to infer about the population parameters. If we are using the sample mean, then we are

मापदंड बद्दल अनुमान काढण्याचा प्रयत्न करतो. जर आम्ही नमुन्याचा मध्य वापरत असलो, तर आपण लोकसंख्येचा अंदाज लावण्याचा

trying to infer about the population mean; if you are using the sample variance, we are

प्रयत्न करीत आहोत; आपण नमुना फरक वापरत

trying to infer about the population variance. So, the decision making is always associated

असल्यास, आम्ही लोकसंख्या प्रसरण बद्दल अनुमान काढण्याचा प्रयत्न करीत आहोत. तर, निर्णय घेताना नेहमी त्रुटींसह संबद्ध केले जातात;

with the errors; nobody can really say that all their decisions have been completely correct. So, we have to see what are the possible errors in decision making.

कोणीही म्हणू शकत नाही की त्यांचे सर्व निर्णय पूर्णपणे अचूक आहेत. तर, निर्णय घेण्यासाठी लागणार्या संभाव्य चुका काय

So, let us look at this table. Here the columns are headed as a H naught is true and H naught

आहेत हे आपण बघितले पाहिजे. तर, आपण या टेबलकडे पाहू. येथे स्तंभ

is false. The null hypothesis is true; null hypothesis is false. And the statistical decision may be either do not reject H naught; we are a bit careful, we don’t accept H naught,

H चे शून्य म्हणून कार्यरत आहेत आणि H हे शून्य आहे. शून्य परिकल्पना खरे आहे; शून्य परिकल्पना खोटे आहे. आणि सांख्यिकीय

we instead say that do not reject H naught. And the next one is a bit more unambiguous

निर्णय एकतर H शून्य नाकारू शकत नाही; आम्ही थोडा सावध आहोत, आम्ही H शून्य

- reject H naught. Okay so, if H naught is true and that the decision made is do not

स्वीकारत नाही, आम्ही त्याऐवजी H नाम नाकारू नका की म्हणू.

reject H naught, obviously, you have made a correct decision. But when H naught is false

आणि पुढचा अजून थोडा अधिक स्पष्ट आहे

actually, and you have made a decision not to reject H naught, a less serious type II error has been made okay. When you reject H naught, when H naught is actually true,

- H शून्य ठीक आहे तर, जर H शून्य सत्य असेल आणि आपण केलेले निर्णय H नाकारता येत नाहीत, तर तुम्ही योग्य निर्णय घेतला आहे. परंतु जेव्हा H ह्यात असत्य असतं आणि आपण

then you have made a more serious type I error. And again, when H naught is false and you have rejected H naught, you have definitely made a correct decision.

H न नाकारण्याचा निर्णय घेतला आहे, कमी गंभीर प्रकार दुसरा त्रुटी ठीक केली गेली आहे.

Why is a type I error more severe? I can give a very simple example or may be a couple of examples. If the null hypothesis says that person accused of a crime is innocent, and

जेव्हा आपण H अक्षर नाकारता, तेव्हा H वाक्याशी खरोखर सत्य असते, तेव्हा आपण अधिक गंभीर प्रकार I त्रुटी केली आहे. आणि पुन्हा, जेव्हा H शून्य खोटे आहे आणि

the court rejects that hypothesis H naught, and instead says the person is actually guilty,

आपण H नाकारले नाही तर आपण निश्चितपणे एक योग्य निर्णय घेतला आहे. का एक प्रकार त्रुटी मी अधिक गंभीर आहे?

and convicts him, then a wrong decision has been made, and an innocent person has been punished. So, a type I error is said to be made. On the other hand, if the person is

मी एक अत्यंत साधे उदाहरण देऊ शकते किंवा काही उदाहरणे असू शकते. शून्य परिकल्पना सांगते की गुन्हेगारीचा आरोपी व्यक्ती निर्दोष

really guilty, but if the court exonerates him, then the guilty person is getting away scot free, and type II error is supposed to be made. Perhaps you may recall that even

असतो आणि न्यायालयाने तो परिकल्पना H शून्य नाकारला आणि त्याऐवजी तो व्यक्ती खरोखर दोषी आहे, आणि त्याला दोषी मानतो, नंतर एक चुकीचा निर्णय केला गेला आहे आणि

though many guilty people may escape punishment not a single innocent person should be wrongly

निष्पाप व्यक्ती झाली आहे शिक्षा म्हणून, एक प्रकारच्या त्रुटीची कहाणी सांगितली जाते. दुसरीकडे, जर ती व्यक्ती खरोखरच

punished. Another example which I can think of, from

दोषी आहे, परंतु जर न्यायालयाने त्याला

an industrial point of view, is a company is having a well established process, and a newcomer to the an industry, perhaps a new recruit or an old hand from another industry,

सोडून दिले, तर दोषी व्यक्तीला स्वतंत्र मिळत आहे, आणि प्रकार II त्रुटीची पूर्तता केली जाऊ शकते. कदाचित तुम्हाला आठवत असेल

comes and says this process is not really that good, I can improve upon the process.

की जरी अनेक दोषी लोकांना शिक्षा होऊ शकते तरीसुद्धा एका निष्पाप व्यक्तीला

The management is skeptical and says, look we have been using this process for the last 20 years so on, and it has been working fine without any problem, and we are making profits.

चुकीच्या दंडाची शिक्षा नसावी. औद्योगिक दृष्टिकोनातून मी आणखी एक उदाहरण पाहू शकतो, एखाद्या कंपनीची स्थापना

So, when something is working why tinker with it. So, the null hypothesis would be the proposed

चांगली झाली आहे, आणि एका उद्योगासाठी एक नवागता करणारे, नवीन उद्योगधंदे

process is not a really great improvement on the existing process and the alternate

किंवा दुसर्या उद्योगातून जुने हात येतात आणि ही प्रक्रिया म्हणतात खरोखर हे चांगले

hypothesis would be definitely the proposed process is a improvement over the existing process. So, if you make a type II error, then even

नाही, मी या प्रक्रियेत सुधारणा करू शकतो. व्यवस्थापन संशयवादी आहे आणि म्हणते, आपण गेल्या 20 वर्षांपासून या प्रक्रियेचा वापर करीत आहोत, आणि हे कोणत्याही समस्येशिवाय

though the original or the existing process is not that good, you are not losing that

दंडकाम करीत आहे, आणि आम्ही नफा कमावत आहोत. म्हणून, जेव्हा एखादी गोष्ट काम

much; anyway, you are back to where you are previously, and so you are still making profits,

करतोय तेव्हा त्याचे कात टाकू शकते तर, नल परिकल्पना म्हणजे प्रस्तावित प्रक्रिया

and the plant is running. So, a less serious error has been made. On the other hand, if

ही सध्याच्या प्रक्रियेत खरोखरच महान सुधारणा नाही आणि पर्यायी दृष्टीकोन नक्कीच

you say that the existing process is bad, it’s not good and the new process is better,

निश्चित असेल तर प्रस्तावित प्रक्रिया ही सध्याच्या प्रक्रियेतील एक सुधारणा आहे. म्हणून,

and that decision is wrong, that means, you are throwing away an actually good process,

आपण एक प्रकार दुसरा त्रुटी केल्यास,

and then investing lot of time, money, resources, and man power in bringing up a new process, which does not really give any great benefit over the existing process. So, then we say

जरी मूळ किंवा विद्यमान प्रक्रिया ही चांगली नाही तरीही आपण त्या जास्त गमावत नाही; कशाही प्रकारे, आपण पूर्वी जिथे आहात

that a type I error has been made. So, this kind of decision making you will employee

तेथे परत आला आहात आणि म्हणून आपण अद्याप

in design of experiments, for example, you may have several variables influencing your

नफा कमवत आहात आणि वनस्पती चालू आहे.

process, upfront you start saying that none of the factors are really significant in the experiment. And then, based on the information provided by the experimental data, you do

तर, एक कमी गंभीर चूक करण्यात आली आहे. दुसरीकडे, जर तुम्ही म्हणाल की सध्याची प्रक्रिया वाईट आहे, ती चांगली नाही आणि

this hypothesis testing, and then you can conclude if some of the parameters alone are significant and the rest of them are not significant.

नवीन प्रक्रिया चांगली आहे, आणि हा निर्णय चुकीचा आहे, याचा अर्थ असा की आपण खर्या

Now, we come to another important distribution called as the F distribution. The chi square

अर्थाने चांगली प्रक्रिया काढून टाकत आहात, आणि नंतर खूप वेळ गुंतवणूक करत आहात,

distribution is not really immediately used in design of experiments, but the F distribution

पैसा, साधनसंपत्ती आणि मनुष्यबळाची नवीन प्रक्रिया उभारायला हवी, जे सध्याच्या

finds direct application, and the F distribution is similar to the chi square distribution,

प्रक्रियेपेक्षा खरोखरच काही मोठा लाभ देत नाही. तर, आपण म्हणूया की एक

and it is based on that. So, when you do hypothesis testing on population variances designed experiments

प्रकारचा त्रुटि तयार केला गेला आहे. तर, अशा प्रकारचा निर्णय तुम्ही कर्मचार्यांना

and linear regression, we compare ratios of variances in order to infer whether they are comparable to one another or one is much different from the other. So, when you want look at

प्रयोगाच्या डिझाईनमध्ये बनवू शकता, उदाहरणार्थ, आपल्या प्रक्रियेवर परिणाम करणारे अनेक घटक असू शकतात, आपण हे सांगण्यास सुरूवात करता की प्रयोगात कोणतेही घटक खरोखरच

the variability of the data, the variability can be caused by variation in the factor levels or the variability may be simply caused by random effects on which you have no control

महत्त्वाचे नाहीत. आणि मग, प्रायोगिक डेटाद्वारे प्रदान केलेल्या माहितीच्या आधारावर, आपण हे गृहीत धरून चाचणी करतो, आणि नंतर आपण निष्कर्ष

of. So, when you claim that your experimental factors which you are controlling are impacting

काढू शकता की केवळ काही घटक महत्त्वपूर्ण आहेत आणि त्यातील उर्वरित महत्त्वाचे नाही. आता, आम्ही आणखी एक महत्त्वपूर्ण वितरणास

the response of the experiment significantly, then you have to prove that this variability

येतो ज्याला F वितरण म्हणतात. काय – स्क्वेर (chi-square) वितरण खरोखरच प्रयोगांच्या

caused by these so-called important factors is much higher than the variability caused by noise or random error. If the variability shown by changing the factors is comparable to the variability due to noise or random errors, then you cannot say that

आराखडामध्ये लगेच वापरण्यात येत नाही, परंतु F वितरण वितरण थेट परिकल्पना प्राप्त होते, आणि F वितरण काय – स्क्वेर (chi-square) वितरण प्रमाणेच आहे आणि ते त्या आधारावर

आहे. म्हणून, जेव्हा आपण जनुकाविरूद्ध

this factor is really making an impact. When you change the factor may be the random effects

प्रयोग केलेले प्रयोग आणि रेषेसंबंधी उलटगणनेवर गृहितक चाचणी करत असतो, तेव्हा आपण

are causing the experimental response to deviate considerably. So, you have to compare the

ते एकमेकांशी तुलना करता किंवा ते इतरांपेक्षा

variability due to the change in factor with the variability because of the prevailing

खूप वेगळे असल्याचे अनुमान लावण्यासाठी भिन्नतांच्या प्रमाणांची तुलना करतात. म्हणून, जेव्हा आपण डेटाची परिवर्तनशीलतेवर

a random error sources, and for this comparison of variability, the F distribution is very

लक्ष केंद्रित करू इच्छित असाल, तेव्हा फरक घटक पातळीमध्ये फरकाने होऊ शकतो किंवा बदलण्याची शक्यता फक्त यादृच्छिक

useful. So, let us a look at the basics of the F distribution.

परिणामामुळे होऊ शकते ज्यावर आपला नियंत्रण नाही. म्हणून, जेव्हा आपण दावा

So, again, we start off with the set of assumptions: the two populations from which the variances

करीत असता की आपण नियंत्रित केलेले आपले प्रायोगिक घटक प्रयोगाच्या प्रतिसादावर परिणाम करत आहेत, तेव्हा आपल्याला

were taken for comparison are both normally distributed. We are comparing two variances

हे सिद्ध करणे आवश्यक आहे की या परिवर्तनशीलतामुळे

and we assume that both of them are coming from populations, which are normally distributed.

या तथाकथित महत्त्वपूर्ण घटक ची भिन्नता ही

And we also do not know the population parameters namely the means and variances.

अनावश्यक किंवा यादृच्छिक तृटीपेक्षा खूप धिक आहे.कारणे आवाज किंवा यादृच्छिक चुकिच्या

So, how do you define the F random variable? The F random variable is defined in terms

परिणामी बदलापेक्षा खूपच जास्त आहेत . तर आपण असे म्हणू शकत नाही की हा घटक

of the chi square distributions. It is simply defined as the ratio of the independent chi

खरोखरच प्रभाव पाडत आहे. जेव्हा आपण घटक बदलता, तेव्हा यादृच्छिक परिणाम होऊ शकतात यामुळे प्रायोगिक अभिप्रायाकडे दुर्लक्ष

square random variables. Let’s call them C D 1 and C D 2. Each of which is scaled by

होते. म्हणून, आपण यादृच्छिक त्रुटी स्त्रोतांच्या प्रचलीत बदलल्यामुळे परिवर्तनाशी

its own degree of freedom okay. So, we take the first chi square distribution, and then

घटक मध्ये बदलल्यामुळे चलनशीलतेची तुलना करावी आणि परिवर्तनशीलतेची तुलना करण्यासाठी,

we divide it by m 1; m 1 representing the degrees of freedom for the first chi square

F वितरण अतिशय उपयुक्त आहे. तर, आम्हाला F

distribution Then, we take the second chi square distribution and then divide it by

वितरणची मूलभूत माहिती पाहूया. तर, आपण पुन्हा, गृहीत संचांपासून सुरुवात

m 2, and m 2 representing the degrees of freedom for the second chi square distribution.

करुयात: ज्या लोकसंख्येला तुलना करण्यासाठी फरक करण्यात आले अशा दोन लोकसंख्ये

So, when you expand the chi square distribution, you see that C D 1 is given by m minus 1 S

दोन्ही सामान्यत: वितरीत होतात. आम्ही दोन भिन्नतांची तुलना करत आहोत आणि आम्ही असे गृहीत धरतो की त्यांना दोन्ही लोकसंख्येतून येत आहेत, जे सामान्यतः

1 squared by sigma 1 squared that is the definition for the chi square distribution one and then

वितरीत केले जातात. आणि आपल्याला लोकसंख्या मापदंड म्हणजे मध्य

when you divide that by m minus 1, the m minus 1, the numerator and the m minus 1 the denominator

आणि भिन्नता सुद्धा माहिती नाही . मग, आपण F यादृच्छिक घटक परिभाषित कसे

gets canceled, and then you get S 1 squared by sigma 1 squared. Similarly, when you do

करता? F यादृच्छिक घटक, काय-स्क्वेर(chi-square) वितरणाच्या दृष्टीने

the same thing for the second chi square distribution, you will get S 2 squared by sigma 2 squared.

परिभाषित केलेली आहे. हे फक्त स्वतंत्र काय-स्क्वेर(chi-square) यादृच्छिक घटकचे

So the F distribution in fact becomes S one squared by sigma one squared divided by S

प्रमाण म्हणून स्पष्ट केले आहे. आपण त्यांना CD1 आणि CD 2 म्हणूया.

2 squared sigma 2 squared. S 1 square and S 2 squares are the sample variances of the

यापैकी प्रत्येक स्वतःच्या डिग्री ऑफ फ्रीडम नुसार मापीत केले आहे. तर

first and second samples respectively, and sigma 1 and sigma 2 are the standard deviations

आपण प्रथम काय-स्क्वेर(chi-square) वितरण घ्या आणि नंतर

of the first and second populations respectively. So, we get back to our percentage point. We saw the percentage point cropping up in a

आपण त्याला m 1 ने भागू; मी 1 पहिल्या काय-स्क्वेर(chi-square) वितरण साठी डिग्री ऑफ फ्रीडम दर्शवित

normal distribution and in chi square distribution; it’s not a surprise that it is now coming in the F distribution. The F distribution is slightly different from the other two distributions

आहे मग आम्ही दुसरा काय-स्क्वेर(chi-square) वितरण घेऊन नंतर m 2 आणि m 2 दुसर्या काय-स्क्वेर(chi-square)

we saw previously, because it has two degrees of freedom. One called as the numerator degrees of freedom, so m minus 1 is the numerator degrees of freedom, and n minus one is the denominator degrees of freedom. It is convenient to represent the numerator degrees of freedom

वितरण साठी डिग्री ऑफ फ्रीडम दर्शवते. तेव्हा, जेव्हा आपण काय-स्क्वेर(chi-square) वितरण विस्तृत कराल तेव्हा आपण पाहु शकता की CD 1 m -1 m 1 ने सिग्मा 1 वर्ग द्वारे वर्ग

first followed by the denominator degrees of freedom. So, then, we have probability of F greater than alpha m 1 m 2, and f is the random variable, f random variable and

केला आहे जो k ची वर्ग वितरण ची एक व्याख्या आहे आणि नंतर आपण त्यास उणे 1, उणे 1, अंकीय आणि मी उणे 1 ने भागू शकतो, आणि

f alpha m 1 m 2 is a particular value. So, we have to identify f alpha, m 1, m 2 such

नंतर आपल्याला सिग्मा 1 वर्गद्वारे s 1 वर्ग

that we get a probability of alpha. So, going back to the mathematics g of x represents

मिळते. त्याचप्रमाणे, आपण दुसऱ्या काय-स्क्वेर(chi-square) वितरणासाठी याच गोष्टी करता तेव्हा आपल्याला

the mathematical form of the F distribution, we will not get into it right now. And so,

सिग्मा 2 वर्गद्वारे s 2 वर्ग मिळेल.

we have the mathematical form here; we integrate it between the limits f alpha m 1 comma m

म्हणजे प्रत्यक्षात F वितरण s1 वर्ग भगिले

2 to infinity, and we have to identify what is the value of f alpha, m 1, m 2 such that

सिग्मा 1 वर्ग भगिले s2 वर्ग सिग्मा 2 वर्ग.

the area under the curve is equal to alpha - the required probability. So, there is another

s 1 वर्ग आणि s2 वर्ग हे पहिल्या आणि दुसर्‍या

interesting mathematical manipulation here which I will leave you to go through.

नमुन्याची नमूना भिन्नता आहे आणि सिग्मा 1 आणि सिग्मा 2 अनुक्रमे प्रथम

. Now, let us look at the F distribution. For this distribution, we have to specify the numerator and denominator degrees of freedom; in this particular case, it is actually 10. Alpha we set it 2.05; that is usually very

आणि दुसऱ्या लोकसंख्येचे मानक विचलन आहेत. मग, आपण आपल्या टक्केवारी बिंदूकडे परत जाऊ. आम्ही एका सामान्य वितरणात आणि काय-स्क्वेर(chi-square)

popular; for example, you know the 95 percent confidence intervals are based upon a value

वितरणामध्ये टक्केवारी बिंदू पाहिले; हे आता आश्चर्यकारक नाही की ते आता F वितरण

of alpha of 0.05. So, the f alpha m 1 m 2 is identified here to be 2.98. So, when you look at the area under the curve beyond the F the value of 2.98, you will find area under

मधे येत आहे. आम्ही आधी पाहिलेल्या इतर दोन वितरणांपेक्षा F वितरणाची थोडीशी वेगळी आहे, कारण त्यामध्ये 2 डिग्री ऑफ फ्रीडम आहेत. ज्याला अंशात्मक डिग्री ऑफ फ्रीडम

the curve to be 0.05. So, now let us get into simple experiments. These are very scarce, but this is a very good basis for illustrating some key concepts. So, what we do here is we are looking at experiments

पदवी असे म्हटले जाते, 1 ही भाज्य डिग्री ऑफ फ्रीडम आहे, आणि n वजा 1 भाजक डिग्री ऑफ फ्रीडम आहे. भाज्य डिग्री ऑफ फ्रीडम नंतर भाजक डिग्री ऑफ फ्रीडम

असे दर्शाविणे करणे सोयीचे आहे. तर मग

involving only one factor. So, what we look at here the comparison of variance due to

आपल्याला अल्फा m 1 m 2 पेक्षा F पेक्षा

change in treatments with the variance due to repeats. So, when you do repeats, you find

अधिक असण्याची शक्यता आहे आणि f हे यादृच्छिक

variability in the data. If all the factors are kept at the same values, then the variability

घटक आहे. आणि f alpha m 1 m 2 एक विशिष्ट

can be due to only random factors. We assume that all the equipment, instruments are all working fine, there are no systematic errors. So, the error is only from the random components

मूल्य आहे. म्हणून आपल्याला एफ अल्फा, एम 1, एम 2 ओळखणे आवश्यक आहे जेणेकरून अल्फाची संभाव्यता मिळते.

and to identify the error from the random components, you have to do the repeats of

म्हणून F च्या गणिती स्वरूपणूसार, g(x) ते दर्शविते, आम्ही आत्ता त्यात प्रवेश

the experiments. So, the more number of repeats you do, the more or better idea you have about the experimental error. You may be asking - what is meant by this

करणार नाही. आणि म्हणून आपल्याकडे येथे गणितीय स्वरूप आहे; आपण हे f अल्फा m1, m2 पर्यंत अनंतासाठी एकत्रित करतो आणि आपल्याला

treatment whereas this treatment is it a medical treatment or what kind of treatment it is?

f अल्फा m1, m2 चे मूल्य ओळखणे आवश्यक आहे

It is just a classical term, which has survived over the years. So, we just call it as the

जसे की वक्र खाली असलेले क्षेत्र अल्फासारखे आहे - आवश्यक संभाव्यता तर इथे आणखी एक रोचक

levels of the factors. So, what we have to do is remember that we are considering only

गणिती हाताळणी आहे जे तुम्हाला स्वता:शिकायचे आहे.

one factor and they may be having different levels or different treatments. For example,

आता, F वितरण बघू या. या वितरणासाठी, आपण डिग्री ऑफ फ्रीडम आणि भाजक डिग्री

it can be fertilizer A can be one treatment to the land, and fertilizer B can be the second

ऑफ फ्रीडम निर्दिष्ट करणे आवश्यक आहे;

treatment to the land, and so on. So, essentially, as I said earlier we are comparing the variation

या विशिष्ट बाबतीत, हे प्रत्यक्षात 10 आहे. आपण अल्फा 2.05 सेट केले आहे; जे सहसा

between treatments to variation within the treatments. Good !

खूप लोकप्रिय आहे; उदाहरणार्थ, आपल्याला

Now, we will be coming to a very popular and very important table called as the ANOVA table.

माहित आहे की 95 टक्के आत्मविश्वास अंतराल 0.05 च्या अल्फाच्या मूल्यावर आधारित

ANOVA stands for analysis of variance. So, you can see that finally, everything is boiling

आहेत. म्हणून, एफ अल्फा एम 1 एम 2 2 9 8 येथे असल्याचे

down to the analysis of the variability. So, this table has several columns and the first

ओळखले जाते. तर जेव्हा आपण 2. 9 8 च्या मूल्य पलीकडे वक्र खाली पाहतो

column is the source of variation. So, it can be treatments, and then, it can be the

तेव्हा आपल्याला वक्र खाली 0.05 असणारा क्षेत्र मिळेल.

error. As I said earlier, variability from treatments and the variability from error,

तर, आता आपण साधा प्रयोग करूया. हे फार दुर्मिळ आहेत, परंतु काही प्रमुख

and this column contains a sum of squares of treatments and this is sum of squares of error; I am not getting into all the details. So, the variability due to treatments is represented

संकल्पना स्पष्ट करण्यासाठी हे खूप चांगले आधार आहे. तर इथे आपण जे करतो ते फक्त एक घटक गुंतविण्याचा प्रयत्न करीत आहोत. तर, आपण येथे वारंवार पुनरावृत्ती केल्याच्या

in terms of the sum of squares of the treatments. Normally, we don’t take the absolute variability

कारणास्तव विचलन असलेल्या उपचारांमुळे फरकाचा तुलना करतो. तर, जेव्हा आपण पुनरावृत्ती

or the actual variability because some variability with the reference to the defined average value can be positive and some variability can be negative. So, instead of taking the

करता तेव्हा आपल्याला डेटामध्ये परिवर्तनशीलता आढळते. जर सर्व घटक एकाच मूल्याच्या आधारावर ठेवले असतील तर परिवर्तनशीलता केवळ यादृच्छिक घटकांमुळे

variability as it is, we take the square of them. Similarly, we do the sum of squares

होऊ शकते. आम्ही असे गृहीत धरतो की सर्व

of the error. So, I am not getting into how these sums of squares were actually evaluated,

उपकरणे, यंत्रे सर्व काम करत आहेत, तिथे

but I am just indicating that these are measures of variability in a squared form. A is the

कोणतीही पद्धतशीर त्रुटी नाहीत. म्हणून, त्रुटी केवळ यादृच्छिक घटकांपासूनच आहे आणि यादृच्छिक घटकांपासून त्रुटी

number of levels for the particular factor or the so-called number of treatments.

ओळखण्यासाठी, आपल्याला प्रयोगांचे पुनरावृत्ती करणे आवश्यक आहे. तर, आपण जितके पुनरावृत्त

So, what you have to remember is the degrees of a freedom you have to keep in mind, so

करतो तितके अधिक, प्रयोगात्मक त्रुटीबद्दल अधिक किंवा चांगली कल्पना आपण विचारत असाल - या उपचाराचा अर्थ काय आहे तर हे उपचार वैद्यकीय उपचार आहे किंवा कोणते

that rather than comparing the sum of squares of treatment with the sum of squares of error,

उपचार आहेत? हा केवळ एक शास्त्रीय शब्द आहे, जो बर्याच

because the sample size for the treatments and the sample size for the error may be considerably

वर्षांपासून अस्तित्वात आहे. तर, आपण त्याला फक्त घटकांच्या पातळी म्हणू.

different. So, to put them on a same basis, you scale each of the sum of squares by the

तर, आपल्याला काय करायचे आहे हे लक्षात ठेवा की आम्ही फक्त एक घटक विचार करीत

appropriate degrees of freedom. So, you divide by a minus 1, where a is number of treatments,

आहोत आणि त्यांच्याकडे वेगवेगळ्या स्तरांवर किंवा विविध उपचारांसारखे आहेत. उदाहरणार्थ,

and for error - to get the scaled error squared, we divide sum of square of error by a into

हे खत होऊ शकते. अ देशांमध्ये एक उपचार असू शकतो, आणि खत बी हे जमिनीचे दुसरे उपचार होऊ शकतात आणि इत्यादी.

n minus 1; a into n minus 1 is the degrees of freedom for the error component. So, when

तर, मूलत :, जसे मी आधी सांगितल्याप्रमाणे आम्ही उपचारांमधील फरकासह उपचारांमधील फरक तुलना करीत आहोत. ठीक!

you divide the sum of squares by the respective degrees of freedom we get the mean square

आता आपण ANOVA टेबल नावाचे एक अतिशय लोकप्रिय

treatment and the mean square error. And what we are doing here is comparing the

आणि अतिशय महत्त्वाच्या टेबलवर पोहोचणार आहोत. ANOVA म्हणजे फरकचे विश्लेषण(analysis of variance).

two mean squares, mean square treatments by mean square error. Let us see if I can correct this small typo here. There should be capital S, okay that takes cares of it and so here

तर, आपण शेवटी बघू शकतो की सर्वकाही भिन्नतेच्या’ विश्लेषणाकडे वळते. म्हणून, या टेबलमध्ये अनेक स्तंभ आहेत आणि पहिला स्तंभ विविधतेचा स्त्रोत आहे. तर, ते उपचार

we go. If you look at the mean square treatment it

असू शकतात आणि नंतर ती त्रुटी असू शकते. मी आधी म्हटल्याप्रमाणे, त्रुटी पासून उपचार

is similar to the variance. We know the variance is the sum of square of the deviations. Here also when you calculate the sum of squares of the treatments, you define a suitable average, and then, you find the deviation of the response with the respected average, and then square

आणि बदलता पासून परिवर्तनशीलता, आणि या स्तंभामध्ये उपचारांचे वर्गवारी बेरीज समाविष्टीत आहे आणि हे त्रुटीचे वर्ग आहे; मला सर्व तपशील मिळत नाही. म्हणून उपचारांमुळे

them, and each deviation is squared, and then all the deviations are added to get the sum

बदलण्यात येणारे परिवर्तन, उपचारांच्या वर्गांच्या बेरजेच्या रूपात प्रस्तुत केले

of squares of the treatments. And when you divide with the degrees of freedom we get

जाते. सामान्यपणे, आपण परिपूर्ण परिवर्तनशीलता किंवा प्रत्यक्ष परिवर्तनशीलता घेत

the mean square treatment. So, this is a kind of variance okay. And then, similarly, you

नाही कारण परिभाषित सरासरी मूल्याच्या संदर्भाने काही परिवर्तनशीलता ही सकारात्मक असू शकते आणि काही परिवर्तनशीलता नकारात्मक असू शकते.

also have the error term, where you have the mean square error, where the sums of squares

म्हणून, चल असमानता न घेता त्याऐवजी

of errors are divided by the degrees of freedom. So, you compare mean square treatments by

आम्ही त्यांच्यातील चौरसाकृती काढतो. त्याचप्रमाणे, आपण त्रुटि वर्ग निश्चित

mean square error to get the F value and based on the probability values associated with

केले आहेत. तर, मला हे कळत नाही की हे

this F value, you can make the adequate conclusions.

वर्गांचे मोजमाप कसे केले गेले, पण

There is another important thing you have to remember in mind or keep in mind when you

मी हे दर्शवितो की हे वर्ग स्वरूपातील परिवर्तनशीलतेचे उपाय आहेत. A विशिष्ट घटक किंवा उपचाराच्या तथाकथित

do experiments is the randomization of your experimental runs. Normal tendency, in any

संख्येसाठी पातळीची संख्या आहे. तर, ज्याला तुम्हाला लक्षात ठेवावे लागेल ते लक्षात ठेवावे लागते ज्या स्वातंत्र्याचा आपण लक्षात ठेवावा, म्हणजे त्रुटींच्या

experimenter - a new experimenter, let us put it like that is to systematically vary

वर्गांच्या योगासह उपचारांच्या वर्गांची बेरीज करण्यापेक्षा, कारण उपचार आणि नमुना आकाराचे नमुना आकार त्रुटी कदाचित खूप

the factor settings. He may or she may go from a low factor setting to a high factor

भिन्न असू शकते. तर, त्यांना एकाच आधारावर ठेवण्यासाठी, आपण स्वावलंबणाच्या योग्य स्तरावर प्रत्येक वर्तुळाच्या बेरजेचा मोजमाप करा. तर, आपण वजा 1 ने भागाकार केला

setting for one variable, and then take the next variable, and the again do in a very

आहे, जिथे उपचारांची संख्या आहे आणि त्रुटीसाठी – वर्ग त्रुटि केलेल्या ,त्रुटींची संख्या

systematic manner that shows the organized mind of the experimenter, but in reality,

मिळविण्यासाठी, आपण एका क्षणात तृटीच्या बेरजेला n + 1; a मध्ये n वजा 1 हे दोष घटकांकरिता

it is better to do the experiments in a randomized fashion.

डिग्रीऑफ फ्रीडम आहे. म्हणून, जेव्हा

What I mean by randomization is to mix up the order of the runs - why should we do it?

आपण स्वातंत्र्याच्या संबंधित स्तरांद्वारे वर्तुळाच्या बेरीजची विभागणी करता तेव्हा

Suppose we are looking at a photocopier, and we are looking at three different toners used in the photocopier, let us say that you put for each toner you do three trials, and look

आपल्याला सरासरी चौरस उपचार आणि सरासरी चौरस त्रुटी मिळते. आणि आपण येथे काय करीत आहोत ते दोन मध्यवर्ती वर्गांची तुलना करत आहे, म्हणजे

at the picture quality, and then decide which toner is better, and the which toner is not so good, and so on. So, in this very illustrative example, what you can do is do toner A for the first 10 minutes - 3 copies with the first toner, and then 3 copies with the second toner,

चौरस उपाय म्हणजे सरासरी चौरस त्रुटी. हे लहान त्रुटि येथे सुधरू शकते का ते पाहू. भांडवल S असावे, ठीक आहे की त्याची काळजी घेते आणि म्हणून आम्ही येथे जातो.

and 3 copies with the third toner. When you do that, the photocopier may be getting heated

जर तुम्ही मध्य वर्ग उपचार बघाल तर ते भिन्नता समान आहे. येथे जेव्हा आपण उपचारांच्या वर्गांच्या बेरजेची गणना करतो, तेव्हा आपण एक योग्य सरासरी परिभाषित

up. So, by the time you come to the third toner, the external heating of the photocopier

करता, आणि नंतर, आपण सन्मानित सरासरीसह प्रतिसाद विचलन शोधू, आणि मग ते चौरसाइत करा, आणि प्रत्येक विचलन वर्ग आहे, आणि

may lead to poor quality copies for the third toner okay. So, this will lead probably to

नंतर सर्व विचलन उपचारांच्या चौरसांची बेरीज मिळविण्यासाठी जोडले जातात.

the wrong conclusion that toner C is not good. What you should have actually done is the

आणि जेव्हा आपण डिग्री ऑफफ्रीडम सह वाटून घेतो तेव्हा आपल्याला सरासरी चौरस उपचार

heating of the photocopier is inevitable and probably not controllable, and you have to

मिळतात. तर, हे एक प्रकारचे प्रकारचे ठिक आहे.

finish all these evaluations within 30 minutes. So, what you can do is you can mix up the

तसेच, त्याचप्रमाणे तुमच्याकडे त्रुटि संख्यादेखील आहे, जिथे आपल्याजवळ सरासरी

order of the runs, you can put toner A or toner 1 first, then followed by toner 2, then

चौरस त्रुटी आहे, ज्यामध्ये त्रुटींच्या चौरसांची रक्कम स्वातंत्र्याच्या अंशाने विभाजित केली

by toner 3, and then 2, 3, 1, 1, 3, 2 like that, if you do it in randomized fashion,

जाते. तर, आपण F मूल्य मिळविण्यासाठी सरासरी चौरस उपायाने सरासरी स्क्वेअर उपचारांची

then the higher temperature effect is also reflected or indirectly influencing the performances

तुलना करा आणि या F मूल्याशी संबद्ध संभाव्यता मूल्यांवर आधारित, आपण पुरेसा

of all the three toners than a specific toner. So, by randomization any unaccepted effects

निष्कर्ष काढू शकता. दुसरी एक महत्त्वाची गोष्ट म्हणजे आपण लक्षात ठेवली पाहिजे किंवा प्रयोग केल्यावर

is evenly spread or distributed cross all the factor settings. So, randomization is

लक्षात ठेवा आपल्या प्रयोगात्मक धावांचे यदृछिकीकरण आहे. सामान्य प्रवृत्ती,

a good idea and I request that when you are doing experiments, you please randomize your

कोणत्याही प्रयोगकर्त्यामध्ये - एक नवीन प्रयोगकर्ते, ही कारणास्तव पद्धतशीरपणे बदलत असलेल्या पद्धतीने

order of the runs. So, randomization is implemented by running the designed experiments in a random fashion

बदलू द्या. तो कदाचित निम्न घटकांच्या मांडणी किंवा उच्च प्रतीची मांडणीवर

and the allocation of the experimental material to the different runs is also done in a random

जाऊ शकतो, आणि नंतर पुढचे घटक घेतो आणि

fashion.

पुन्हा अतिशय व्यवस्थित पद्धतीने करतो ज्यायोगे

Okay now, we are coming to the design of experiments slowly and one of the important experimental

प्रयोगकर्त्याचे संघटित मन दर्शवितात परंतु वास्तविकतेत एक यादृच्छिक पद्धतीने

designs is the factorial design; you might have heard about the 2 power n factorial design,

प्रयोग करणे चांगले आहे. यादृच्छिकीकरणाचा अर्थ म्हणजे धावांच्या क्रमांना एकत्र करणे

where 2 is the number of levels and n is the number of factors. So, for example, if you are having three factors a, b, and c – temperature, pressure, and concentration, each factor you

म्हणजे काय करावे? समजा आम्ही एका फोटोकोपीयरकडे पाहत आहोत आणि आम्ही फोटोकोपिअरमध्ये वापरलेल्या तीन वेगवेगळ्या

investigate at two levels - a higher level and lower level; that is why we have the number

टॅनरकडे(toner) पाहत आहोत, आपण असे म्हणूया की आपण प्रत्येक टोनरसाठी (toner) ठेवले

2 okay. So, we end up actually doing 8 experiments; 2 power 3 which is equal to 8; 8 experiments

तर आपण तीन प्रयत्न करू शकता, आणि चित्र गुणवत्तेकडे पहा आणि नंतर कोणते टोनर(toner)

are being done; and each factor is investigated at only two levels a higher level and the lower level. So, there are many advantages of factorial

चांगले आहे हे ठरवा, आणि जे टोनर इतके चांगले नाही, असं. तर, या अतिशय उदात्तउदाहरण

design. You may think okay why should I do only at two levels, it looks better if I do

स्वरूपात, आपण काय करू शकता ते टोनर(toner) A पहिल्या 10 मिनिटांसाठी - पहिल्या टोनरसह

it at multiple levels; you are right, but even with the two levels of many factors,

3 प्रतआणि नंतर दुसर्या टोनरसह 3 प्रत आणि तिसऱ्या टोनरसह 3 प्रत. आपण हे करता तेव्हा, फोटोकोपीयर गरम होत जाऊ शकते. तर, जोपर्यंत आपण तिसर्या टोनरवर पोहोचतो

त्या वेळी, फोटोकॉपियरच्या बाह्य उष्ंनतेमुळेमुळे तिसऱ्या टोनरसाठी खराब गुणवत्तेची प्रतिलिपी होऊ शकते. त्यामुळे, हे कदाचित

you can economize your experimental program and still get valuable information. And even

चुकीचे निष्कर्ष काढेल की टोनर सी चांगले नाही आपण वास्तविकपणे काय केले पाहिजे हे फोटोकॉपियरचे गरम आहे आणि कदाचित ते नियमनक्षम नाही आणि हे सर्व मूल्यांकनांचा

30 मिनिटांमध्ये समाप्त करा. तर, तुम्ही काय करू शकता तुम्ही रनांच्या क्रमवारीत बदल करू शकता, आपण प्रथम टोनर A किंवा टोनर 1 ठेवू शकता, त्यानंतर टोनर 2, त्यानंतर

2 power n becomes quite a large number when the number of factors become too large. So,

टोनर 3, आणि नंतर 2, 3, 1, 1, 3, 2 सारखे, आपण यादृच्छिक पद्धतीने हे केल्यास, उच्च तापमान प्रभाव प्रतिबिंबीत किंवा अप्रत्यक्षपणे एक विशिष्ट टोनर पेक्षा सर्व तीन टोणेर्स

(toners) च्या कामगिरी प्रभावित आहे. म्हणूनच,

the advantages of factorial design are: you can scientifically interpret your results;

यादृच्छिकतेमुळे कोणत्याही अस्वीकारित प्रभाव समान रीतीने प्रसारित किंवा वितरित केला जातो सर्व घटक मांडणी पारकरा.

it enables optimization approaches like the responder phase methodology. And one another

म्हणून, यादृच्छिकीकरण चांगली कल्पना आहे आणि मी विनंती करतो की आपण प्रयोग करत

beauty of this factorial design is both qualitative and quantitative factors may be analyzed together.

असताना, आपण आपली क्रमवारी नुसार रांगेत

For example, if you are having three different types of catalysts catalyst 1, catalyst 2,

लावू शकता. म्हणूनच, यादृच्छिक पद्धतीने आराखडा केलेले प्रयोग चालवून यदृछिकीकरण कार्यान्वित केले जाते आणि वेगवेगळ्या प्रयोगाकरिता प्रायोगिक

catalyst 3, you don’t really a consider them as any continuous entities, because you

सामग्रीचे वाटप देखील यादृच्छिक पद्धतीने केले जाते.

are not representing them in terms of the b e t surface area, and poor volumes, and

ठीक आहे आता, आम्ही प्रयोगांची रचना हळूहळू येत आहोत आणि महत्त्वाचे प्रायोगिक

things like that. So, these are discrete entities. On other hand, you may also want to investigate the effect of temperature or pressure which can

डिझाइनंपैकी एक हे वस्तुस्थिती आराखडा आहे; आपण कदाचित 2 चा वर्ग n वस्तुस्थिती आराखड्याबद्दल ऐकले असेल, जिथे 2 स्तरांची

vary over a continuous range. So, the design of experiments involving the factorial design,

संख्या आहे आणि n हे घटकांची संख्या आहे म्हणून, उदाहरणार्थ, जर आपण तीन, a, b आणि

you can have both the mix of discrete and continuous factors or continuously varying

c - तापमान, दबाव, आणि एकाग्रता घेत आहात तर प्रत्येक पातळीवर आपण दोन स्तरांवर तपासणी करा - उच्च पातळी आणिनिम्नस्तर; म्हणूनच आमच्याकडे 2 नंबर ठीक आहे. तर

आपण 8 प्रयोग करत आहोत.

factors. And now, it has been realized that for industrial competitiveness factorial design

2 वर्ग 3 जे 8 बरोबर आहे; 8 प्रयोग केले जात आहेत; आणि प्रत्येक घटकांची तपासणी केवळ दोन पातळींवर उच्च स्तरावर आणि खालच्या स्तरावर आहे. म्हणून, वस्तुस्थिती आराखडा

चे अनेक फायदे आहेत. आपण असे समजू शकता

is compulsory.

की मी केवळ दोन स्तरांवर का करू नये, तर मी एकापेक्षा जास्त पातळीवर करू शकेन;

And again, you can do limited number of experiments to recover maximum information. The normal

आपण बरोबर आहात, परंतु बर्याच घटकांच्या दोन पातळ्यांसह, आपण आपल्या प्रयोगात्मक कार्यक्रमाची कमाई करू शकता आणि तरीही मौल्यवान माहिती मिळवू शकता. आणि अगदी

way of doing the experiments is to vary one factor at a time; this is not a very good

2 पटीस n हे घटकांची संख्या खूप मोठी होऊ लागते तेव्हा मोठ्या संख्येने होतो. म्हणून, वस्तुस्थिती आराखडा चेफायदे असे आहेत: आपण वैज्ञानिकदृष्ट्या आपल्या परिणामांचे

स्पष्टीकरण देऊ शकता; हे अनुकूल पध्दती आहे जसे की उत्तरदायित्वातील पध्दत पद्धतीस सक्षम

strategy, because it leads to more number of runs and also it has not pick up the variability

करते. या वस्तुस्थिती आराखडा ची दुसरी सौंदर्यगुण दोन्ही गुणधर्म आणि परिमाणात्मक घटकांचे एकत्रित विश्लेषण केले जाऊ शकते. उदाहरणार्थ, जर आपल्याकडे तीन

वेगवेगळ्या प्रकारचे उत्प्रेरक उत्प्रेरक 1, उत्प्रेरक 2, उत्प्रेरक 3 असल्यास, आपण खरोखर त्यांना कोणत्याही निरंतर अस्तित्व

cost by interaction between the factors okay. One factor can influence the other factor;

म्हणून ओळखत नाही कारण आपण त्यांच्या पृष्ठभागाच्या क्षेत्रफळाच्या दृष्टीने प्रतिनिधित्व करीत नाही आणि गरीब खंड, आणि अशा गोष्टी. तर, हे स्वतंत्र अस्तित्व आहेत. दुसरीकडे, आपण

तापमान किंवा तापाच्या प्रभावाची चौकशी करू शकता जी सतत श्रेणीत बदलू शकतात. म्हणून, वस्तुस्थिती आराखडा समावेश असलेल्या प्रयोगांचे डिझाइन, आपण वेगवेगळ्या आणि

निरंतर घटकांचे मिश्रण किंवा निरंतर विविध

the value taken by the first factor can determine the response when you are changing the second

घटक एकत्रित करू शकता. आणि आता, असे समजले गेले आहे की औद्योगिक स्पर्धात्मकतेसाठी कारणान्तिक रचना अनिवार्य आहे. आणि पुन्हा, आपण कमाल माहिती पुनर्प्राप्त

करण्यासाठी मर्यादित संख्येने प्रयोग करू शकता. प्रयोग करण्याचा सामान्य मार्ग एकावेळी एक घटक बदलू शकतो; ही

factor. When you are doing experiments involving, let us say, two factors A and B, the interaction

एक चांगली रणनीती नाही कारण ती अधिक धावांची आघाडी घेते आणि घटकांमधील परस्परसंवादांमुळे ठीक आहे. एक घटक इतर घटक प्रभावित करू शकतो; जेव्हा आपण दुसरा घटक बदलत असतो

तेव्हा पहिल्या घटकाने घेतलेले मूल्य प्रतिसाद

between A and B may also influence the outcome of the response. When you are doing experiments

निर्धारित करू शकते. जेव्हा आपण प्रयोग करत असतो, तेव्हा आपण म्हणूया की a आणि b हे दोन घटक आहेत, a आणि b मधील संवाद देखील प्रतिसादाच्या परिणामांवर प्रभाव

from one level of B and going to the other level of B, the response may depend upon the

टाकू शकतो. जेव्हा आपण a स्तरापासून b च्या प्रयोग करत असाल आणि B च्या अन्य स्तरावर जात असाल तेव्हा प्रतिसाद

value of the first factor. Okay when you are changing B, if the value of A determines the

प्रथम घटकांच्या मूल्यावर अवलंबून असेल. ठीक आहे की जेव्हा आपण b बदलत असतो तेव्हा a ची किंमत बराच प्रतिसाद देते, तेव्हा दोन

response considerably, then the two factors are said to interact.

घटकांना संवाद साधण्यासाठी सांगितले जाते.