Casting Out Nines - Numberphile Numberphile English Spanish

Casting Out Nines - NumberphileYouTube↗ IA↗(long shot)
Science & Technology 365.8K views 11.3K likes 126 dislikes 13 Sep 2017 Show Contributors 3

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English UCqEmZgErP2se7idRd8FLNxw

Spanish Javier Wagner

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Today I'm gonna show everyone a trick that can check your arithmetic.

Hoy voy a mostrarle a todos un truco que puede verificar su aritmética.

But I think this is something that everyone should know.

Pero creo que esto es algo que todos deberían saber.

I think every school kid should know this.

Creo que todos los niños de la escuela deben saber esto.

I think every adult should know this,

Creo que todo adulto debería saber esto,

and I don't think everyone does know it.

y no creo que todos lo sepan

It is called casting out nines.

Se llama expulsar nueves.

It's a method to check your arithmetic–

Es un método para verificar tu aritmética

it's what they used in the old days before calculators.

es lo que usaron en los viejos tiempos antes de las calculadoras.

And let's say we're doing something like

Y digamos que estamos haciendo algo como

172 plus, whatever,

172 más, lo que sea,

1218 plus 3091.

1218 más 3091.

Let's say we're doing something like that. Let's add these up. I'm just gonna add it up in the traditional way,

Digamos que estamos haciendo algo así. Vamos a sumar esto. Voy a sumarlo de la manera tradicional.

I'm not doing anything clever here. So you add up column by column, okay, I reckon it's

No estoy haciendo nada especial aquí. Entonces se suman columna por columna, está bien, creo que es

But what if I've done it wrong? What if I've made a mistake?

Pero, ¿y si lo he hecho mal? ¿Qué pasa si me he equivocado?

So here's a check that you can do. So what we're going to do,

Así que aquí hay un chequeo que puedes hacer. Entonces, ¿qué vamos a hacer?

we're going to reduce each of these numbers to a single digit, and the way we do that is we're going to add up

vamos a reducir cada uno de estos números a un solo dígito, y la forma en que lo hacemos es que vamos a sumar

the digits in each number. So, 2 plus 3 is 5, plus 9 is 14.

los dígitos en cada número. Entonces, 2 más 3 es 5, más 9 es 14.

I want to reduce it to a single digit, so I'm just going to do it again, now.

Quiero reducirlo a un solo dígito, así que voy a hacerlo nuevamente, ahora.

I'm going to take the 14, 1 plus 4. Hope you're happy with that

Voy a tomar el 14, 1 más 4. Espero que estés contento con eso

I'm going to do that with each number. 1 plus 7 plus 2. I reckon that's 10.

Voy a hacer eso con cada número. 1 más 7 más 2. Creo que son 10.

Let's reduce that down, so 1 plus 0 is a 1. This is what I get.

Reduzcamos eso, así que 1 más 0 es 1. Esto es lo que obtengo.

So I get this 5 1 3 & 4. Now I'm going to perform the same calculation

Así que obtengo 5, 1, 3 y 4. Ahora voy a realizar el mismo cálculo

using these numbers. So I'm just adding them here. So let's add them together.

usando estos números. Solo los estoy sumando aquí. Así que vamos a sumarlos juntos.

So I add them together, okay, 5 plus 1, is a 6, plus a 3 is a 9 plus 4, is a 13.

Entonces los sumo juntos, ¿está bien?, 5 más 1, es un 6, más un 3 es un 9 más 4, es un 13.

Actually, I'm gonna reduce that down, if you don't mind, to a single digit, 4.

En realidad, voy a reducir eso, si no te importa, a un solo dígito, 4.

But now, if you do the same thing with your answer, ok,

Pero ahora, si haces lo mismo con tu respuesta, vale,

6520, add this up is a 13, which gives me a final digit there of 4. And these are

6520, sumas, esto es un 13, que me da un dígito final allí de 4. Y estos son

the same and they should be. Now, if they're not the same,

iguales y deberían serlo. Ahora, si no son iguales,

that's how you know your calculation has gone wrong. So this is a way to check your

así es como sabes que tu cálculo ha salido mal. Así que esta es una forma de verificar tus

calculations without having to do the calculation

cálculos sin tener que hacerlo

all over again.

that was a bit laborious the way I did it there.

eso fue un poco laborioso como lo hice allí.

I can actually show you just a quick way to do it. Just pick a number,

De hecho, puedo mostrarte una manera rápida de hacerlo. Solo elige un número,

let's say 43. 4 plus 3 equals 7, so 7 would be the final answer.

digamos 43. 4 más 3 es igual a 7, entonces 7 sería la respuesta final.

It's called a digital root. But now, I'm gonna add 9 to 43, gives me 52,

Se llama raíz digital. Pero ahora, voy a agregar 9 a 43, me da 52,

Do the same thing with 52. It's gonna be 5 plus 2, that's also 7.

Haz lo mismo con 52. Va a ser 5 más 2, eso también es 7.

And that's true. When you add 9

Y eso es verdad. Cuando agregas 9

it doesn't change the digital root, so if you look at this original calculation

no cambia la raíz digital, así que si miras este cálculo original

I did up here, I actually can get rid of nines, so this one at the start,

Lo hice aquí, realmente puedo deshacerme de los nueves, así que este al principio,

Well, this 9 has no effect. And I just get rid of it.

Bueno, este 9 no tiene efecto. Y me deshago de él.

I don't have to consider it. But in the same way, this 9 here which represents 90, has no effect,

No tengo que considerarlo. Pero de la misma manera, este 9 aquí que representa 90, no tiene ningún efecto,

That's just like adding 9 over and over again. I can get rid of it. Or in fact,

Eso es como agregar 9 una y otra vez. Puedo deshacerme de eso. O de hecho,

I can get rid of this 18.

Puedo deshacerme de este 18.

That's like adding 9 twice. That has no effect on the digital root. Same for this 7 and 2.

Eso es como sumar 9 dos veces. Eso no tiene ningún efecto en la raíz digital. Lo mismo con este 7 y 2.

Any combination that makes 9

Cualquier combinación que haga 9

can be got rid of, and then you see, it's much easier now. So what I've got now is a 5, a 1, a 3

puede deshacerse de ellos, y luego ves, es mucho más fácil ahora. Entonces, lo que tengo ahora es un 5, un 1, un 3

and a 4. And it's very easy to do, and then you can perform the calculation again. Same thing with this lot here.

y un 4. Y es muy fácil de hacer, y luego puedes realizar el cálculo nuevamente. Lo mismo con este lote aquí.

Look, the 5 and the 4

Mira, el 5 y el 4

cancel out. 1 and 3 left over makes a 4. Very easy to do this arithmetic. It also works for multiplication.

los cancelamos. 1 y 3 sobrantes hacen un 4. Muy fácil de hacer esta aritmética. También funciona para la multiplicación.

Let's try a multiplication just to see. Let's do

Probemos una multiplicación solo para ver. Hagamos

503 times, I'll do something easy,

503 veces, haré algo fácil,

I'm not trying to show off with how good I am at arithmetic. So, times 15.

No estoy tratando de presumir con lo bueno que soy en aritmética. Entonces, multiplicado por 15

What I would do if I saw that is times it by 10 first of all,

Lo que haría si tengo esto es multiplicar por 10 antes que nada,

so

5030, times it by 5, which is 2515, and then add that up.

5030, luego multiplico por 5, que es 2515, y luego sumo eso.

So what have I got there?

Entonces, ¿qué tengo allí?

7545. I reckon that's the answer.

7545. Creo que esa es la respuesta.

But let's check. Let's do the digital roots of each value.

Pero revisemos. Hagamos las raíces digitales de cada valor.

So that's an 8.

Entonces eso es un 8.

That's a 6, 1 plus 5, that makes a 6. And we're gonna multiply now.

Eso es un 6, 1+5, eso hace un 6. Y vamos a multiplicar ahora.

We do the same calculation using the digital roots, 8 times 6, 48.

Hacemos el mismo cálculo usando las raíces digitales, 8x6 = 48.

And 48 will eventually end up being a 3. And now let's check that this is also 3. If it's not,

Y 48 finalmente terminará siendo un 3. Y ahora vamos a verificar que esto también sea 3. Si no es así,

I've done it wrong.

Lo he hecho mal

Let's see. Okay. 5 plus 4, okay, I can get rid of that with no care.

Veamos. Bueno. 5+4, está bien, puedo deshacerme de eso sin ningún cuidado.

7 plus 5 is a 12, add them together. Hooray!

7 más 5 es un 12, sumamos juntos. ¡Hurra!

I'm happy, that ends with a 3, as well. This is what people used to do before calculators.

Estoy feliz, eso termina con un 3, también. Esto es lo que la gente solía hacer antes de las calculadoras.

If you were a scientist or

Si fueras un científico o

if you were an accountant, and you needed to check your figures, very important to check your figures,

si fueras contador, y necesitara verificar tus cifras, es muy importante verificar tus cifras,

this is the sort of test that you could do.

este es el tipo de prueba que podrías hacer.

So, if you're wrong,

Entonces, si estás equivocado,

you'll be wrong by some multiple of 9.

te equivocarás por un múltiplo de 9.

Because if you add 9, it doesn't change the digital root, so maybe you're 9 off, or 90 off.

Porque si sumas 9, no cambia la raíz digital, así que tal vez tengas 9 de descuento o 90 de descuento.

That's possible, true. But this is a check to see if you're right.

Eso es posible, cierto. Pero este es un chequeo para ver si tienes razón.

Now, you might be thinking why does this work, and if you're thinking that, well done. You're thinking like a mathematician.

Ahora, quizás estés pensando por qué funciona esto, y si estás pensando eso, bien hecho. Estás pensando como un matemático.

Yeah, why does this work? That's a good question to ask.

Sí, ¿por qué funciona esto? Esa es una buena pregunta para hacer.

we saw before adding 9 didn't change the digital root. Adding 9 had no effect.

vimos antes que sumar 9 no cambió la raíz digital. Agregar 9 no tuvo ningún efecto.

It's kind of like, if it was Monday, and I add 7 days, it's Monday again.

Es como si, si fuera lunes, y agrego 7 días, es lunes nuevamente.

isn't it? Or, if it was Monday, and I add 17 days,

¿no es así? O, si era lunes, y agregué 17 días,

well, you'd go through 14. That will get you back to Monday, then you would have 3 more days left,

Bueno, pasaría por 14. Eso lo llevará de vuelta al lunes, entonces le quedarían 3 días más,

that'll take you to Thursday.

eso te llevará al jueves.

So it's kind of the same idea. Adding nines in this case have no effect, and then anything left is what you have

Entonces es la misma idea. Agregar nueves en este caso no tiene ningún efecto, y todo lo que queda es lo que tienes

after a multiple of nine.

después de un múltiplo de nueve.

What that means is any number

Lo que eso significa es que cualquier número

can be written as a multiple of nine plus their digital root. So you pick a number and

puede escribirse como un múltiplo de nueve más su raíz digital. Entonces escoges un número y

you can write it as

puedes escribirlo como

some multiple of nine

un múltiplo de nueve

plus ‘a’ here is the digital root. Now, what happens when I add it to another number? If I add that

más 'a' aquí está la raíz digital. Ahora, ¿qué sucede cuando lo sumo con otro número? Si sumo eso

to another number, it can be written as

a otro número, se puede escribir como

a multiple of 9

un múltiplo de 9

plus the digital root. Let's say it's b here. What happens when I do that? We're gonna end up with

más la raíz digital. Digamos que está aquí. ¿Qué pasa cuando hago eso? Vamos a terminar con

a multiple of 9. It's actually 9 times n plus m

un múltiplo de 9. En realidad es 9 veces n más m

plus, these two will get added together, that'll be a plus b.

Además, estos dos se sumarán juntos, eso será a+b.

So, adding these two numbers together has the effect of being a multiple of 9 plus the sum of their digital roots.

Entonces, sumar estos dos números tiene el efecto de ser un múltiplo de 9 más la suma de sus raíces digitales.

And that's why this works. You do a calculations with the original numbers will transfer to the same

Y es por eso que esto funciona. Tu haces un cálculo con los números originales y se transferirán al mismo

calculation with their digital roots. With multiplication, you'll see, we had those two numbers,

cálculo con sus raíces digitales. Con la multiplicación, verás, teníamos esos dos números,

let's say 9 n plus a multiplied by 9 m plus b.

digamos (9n+a)*(9m+b)

Then you're going to get

Entonces vas a obtener

a multiple of 9, which is gonna be 9 times something not very pretty.

un múltiplo de 9, que será 9 veces algo no muy bonito.

So, multiplying two numbers has the effect of being a multiple of 9

Entonces, multiplicar dos números tiene el efecto de ser un múltiplo de 9

plus the product of their digital roots. And of course multiple of nines can be ignored. They just disappear.

más el producto de sus raíces digitales. Y, por supuesto, se pueden ignorar múltiplos de nueve. Simplemente desaparecen.

... and these, this would be a 9, and

... y estos, esto sería un 9, y

this would then be divided by

esto luego sería dividido por

1 plus 5 is a 6, that doesn't equal 3, does it? That makes no sense.

1 + 5 es un 6, que no es igual a 3, ¿verdad? Eso no tiene sentido.

We have much further to go in our race for space, so we're gonna leave Sputnik behind. For those who don't know, by the way,

Tenemos mucho más por recorrer en nuestra carrera por el espacio, así que vamos a dejar atrás al Sputnik. Para aquellos que no saben, por cierto,

Sputnik was the first satellite ever to orbit the Earth. It was launched by the Russians. We probably should have mentioned that.

El Sputnik fue el primer satélite en orbitar la Tierra. Fue lanzado por los rusos. Probablemente deberíamos haber mencionado eso.

October the 4th 1957.

4 de octubre de 1957.

This man knows.

Este hombre sabe.

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