2.1 Tail Recursion Functional Programming Principles in Scala German (auto-generated) French

2.1 Tail RecursionYouTube↗ IA↗(long shot)
Education 2.5K views 19 likes 0 dislikes 11 Sep 2017

Functional Programming Principles in Scala 1.3K subscribers N/A YouTube↗

last week jörg gartentor functions and

La semaine derniere, vous avez appris a connaitre des fonctions comme des יlיments

building blocks oft programms des

essentiels des programmes. Cette semaine, nous allons continuer a nous intיresser aux

tv-konzerns funktionsfähige tino semmer

fonctions. Nous allons apprendre diffיrentes manieres de les construire.

ways to construction and dem kompost am final im extravagant data objects in den fächern of this week we're going to look

Finallement, la semaine prochaine, nous allons nous intיresser aux data(donnיes) et objets. Dans la premiere leחon de cette semaine, nous allons examiner

at cars found out the express tribune first der preview funktion applikation

a nouveau la rיcursion, et nous allons dיcouvrir qu'il y a en fait plusieurs manieres d'exprimer la rיcursion. Premierement, examinons l'application de fonction.

juno von the last one simple joy the

Vous savez depuis la deniere leחon qu'il y a une regle simple:

function application bleibt die argumente one to one to one

Vous יvaluez l'application d'une fonction F appliquיe aux arguments E1 a En en יvaluant les arguments, les expressions E1 a En, il devrait en rיsulter les valeurs V1 a Vm. Et alors, en remplaחant l'application de la fonction par son corps Et au meme moment en remplaחant les parametres formels de la fonction

das rating hold die formel 1 programm

par l'argument actuel, V1 a Vm. Cette regle de rייcriture peut etre formalisיe en rייcrivant le programme lui-meme.

mit surf sei ja für programmierer function definition def mit parameter

Disons que vous avez un programme avec une dיfinition de fonction "def f", avec les parametres X1 a Xn

sex eine body and soul als java function

et un corps B, et alors, quelque part ailleurs, vous avez un appel de la

koller verbreitung da jemand was wie

fonction f appliquי a l'argument de valeurs V1 a Vn.

wann du viren programm cambridge programm wird content station des

Ce programme peut etre rייcrit en un programme qui contient la meme dיfinition de

finnischen but i function application is now been replaced beide body auf fb the same time der formel parameters xxl have

fonction, mais l'application de la fonction a maintenant יtי remplacי par le corps de f, B, et en meme temps, les parametres formels X1 a Xn on יtי remplacיs par les valeurs

been replaced by jemand values interest of programm ist als jung change we

de l'argument. Et le reste du programme est supposי etre inchangי, ce qui

choose es kribbelt trotz hier das

est reprיsentי par ces trois petits points ici.

programm ist coldfusion ortwin baier des dollar kurses in die of the waves xxl

Ce sont des parties du programme que l'on ne touche pas. Cette notation : V1 a Vn, X1 a Xn, est appellי une substitution. Ce que cela veut dire, c'est que toutes les occurences dans B des valeurs X1 a Xn

have been replaced by the corresponding values wie bon jovi konzert tcdd findet

ont יtי remplacיes par les valeurs correspondantes V1 a Vn. Voici un exemple, considיrons GCD, la fonction qui calcule le plus

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grand commun diviseur de deux nombres.

ein anderes wien implementation von ccd sensor long time since engine krieg zu computing weiters kommen die weise auf

Nous connaissons une implיmentation de GCD depuis tres longtemps, depuis la Grece ancienne, et elle est connue sous le nom d'algorithm d'Euclide. Pour calculer

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Le plus grand commun diviseur de deux nombres a et b, comment faisons nous? Premierement,

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si b est 0 alors a est un diviseur commun de a et b, et autrement, on calcule le gcd de : d'abord b, et puis a modulo b. Le signe " % " ici est comme en java et en C, il signifie "a modulo b", le modulo de a et b. Essayons cet algorithme. "gcd, 14, 21."

ftd s

Comment est-ce יvaluי? Eh bien nous allons dיvelopper gcd, ce que va nous donner Si 21 = 0, 14, sinon gcd, 21 et 14 modulo 21. Et vous simplifiez la condition, 21 = 0 est "false". Puis vous simplifiez le "if-then-else" en utilisant la regle qu'on a dיveloppיe prיcיdemment.

Donc si "false", 14, "else" gcd de 21 et 14 modulo 21 ce qui nous donne la partie du "else". Une fois que nous avons cette partie, on rיduit ses arguments a des valeurs. Ce qui nous donne un autre appel de gcd, ce que nous dיveloppons, et le processus se rיpete. Je vous l'ai signifiי ici avec une fleche multiple

Pour vous montrer que ces rיductions peuvent prendre plus d'une יtape. On obtient gcd de 14 et 7, puis gcd de 7 et 0, et finallement, on a la condition if 0 יgale 0, 7, "else", d'autres appels de gcd. Et au final, puisque la condition est "true" ici, on obtient 7.

Okay.Voyons un autre exemple de rייcriture : Factoriel. Prenons le factoriel d'un nombre n. On se demande si n יgale 0, alors le factoriel serait 1. Autrement, ce serait n fois le factoriel de n moins 1.

Appliquons cet algorithm pour le factoriel de 4. Donc le dיveloppement donnerait la condition suivante: Vous יvaluez le "if-then-else" qui nous donne en quelques יtapes 4 fois factoriel de 3.

La seconde partie: en rיduisant encore, on obtient 4 fois 3 fois le factoriel de 2. Et ainsi de suite, jusqu'a ce que l'on atteigne finalement 4 fois 3 fois 2 fois 1 fois 1. Ceci יtait le premier cas de factoriel, et cela se rיduit a 120. Question :

Quelle est la diffיrence entre ces deux sיquences: GCD et factoriel? Eh bien une diffיrence importante est que si on revient a gcd, on voit que la sיquence de rיduction oscille essentiellement. Elle va d'un appel au gcd au suivant ici,

au suivant ici, au suivant ici, et finalement, se termine. Entre deux appels, on a des expression qui sont diffיrentes d'un simple appel, comme if-then-else mais on revient toujours a cette forme de l'appel de gcd. D'un autre cotי, si on regarde factoriel, on voit

que toutes les deux יtapes, on ajoute un יlיment supplיmentaire a notre expression. Notre expression devient de plus en plus grande jusqu'a ce qu'elle se termine quand on la rיduit finalement a sa valeur finale. Cette diffיrence dans les regles de rייcriture traduit en fait directement une

diffיrence d'exיcution, dans l'exיcution rיelle dans l'ordinateur. En fait, il se trouve que si on a une fonction rיcursive qui s'appelle elle-mךme dans sa derniere action, on peut alors rיutiliser le "stack frame" de cette fonction. Ceci est appelי "tail recursion" (Tail recursion). Et en appliquant cet astuce, cela signifie

qu'une fonction de tail recursion peut exיcuter dans un espace de capacitי constante, c'est donc simplement une autre formulation d'un processus intיratif. On peut dire qu'une fonction de tail recursion est la forme fonctionnelle d'une boucle et elle s'execute aussi efficacement qu'une boucle. Donc si on retourne au gcd, on voit que dans la

partie else, gcd s'appelle elle meme comme derniere action. Et cela se traduit par une sיquence rייcrite qui יtait essentiellement de taille constante et qui va, dans l'execution effective de l'ordinateur, se traduire par un appel de tail recursion qui peut s'exיcuter dans un espace constant.

D'un autre cotי, si vous regardez a nouveau factoriel, vous allez voir qu'apres l'appel de factoriel de n - 1, il y a toujours du travail a faire, c'est-a-dire que nous devons mnultiplier le rיsultat de cet appel avec le nombre n. Cet appel ici n'est donc pas un appel de tail recursion, et cela devient יvident

am computer

dans la sיquence de rיduction ou on voit qu'il y a en fait une accumulation de rיsultats intermיdiaires que nous devons garder avant de pouvoir calculer la valeur finale. Ainsi, factoriel n'est pas une fonction de tail recursion.

boß faktor ing cdu nikolov hat im journal of group function controller

Factoriel et gcd s'appellent elles-memes mais en gיnיral, biensur, une fonction peut appeler d'autres fonctions.

functions generations of function

La gיnיralisation de la rיcursivitי est ainsi : la derniere action d'une

consists of collection die stations colt

fonction consiste a appeler une autre fonction; qui peut etre la meme, ou peut etre une autre fonction; le " stack frame" peut etre rיutilisי pour les deux fonctions. Ces appels sont appelיs "Tail-calls".

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Apres ces exercices, vous pouvez vous demander, est-ce que chaque fonction est une tail recursion? Eh bien pas vraiment. L'intיret d'une tail recursion est principalement d'יviter des chaines rיcursives tres profondes. Beaucoup d'implיmentations, de la JVM par exemple, limitent la profondeur maximale de la

rיcursion a deux mille stack frames. Donc si votre donnיe en input est telle que ces chaines rיcursives profondes pourraient arriver alors oui, c'est une bonne idיe de reformuler votre fonction en une tail recursion pour l'exיcuter dans un stack frame constant, pour יviter les exceptions d'overflow de stacks.

D'un autre cotי, si votre input n'est pas succeptible de causer des chaines profondes, alors la clartי l'emporte sur l'efficacitי a chaque fois, donc יcrivez votre fonction de la faחon la plus claire que possible, ce qui, souvent n'est pas le cas de la tail recursion.

Et ne vous prיoccupez pas a propos des stack frames qui sont envoyיs. Comme l'a dit Donald Knuth, "l'optimisation prיmaturיe est la racine de tous les maux." Et c'est un modele qu'il est tres bon de suivre. Retournons au factoriel. Vous avez peut-etre observי que factoriel grandit

vraiment tres tres vite. Donc meme apres tres peu d'יtapes rיcursives, il va dיja dיpasser le domaine des entier, ou meme des entier "long". Dans ce cas, cela ne fallait dיfinitivement pas le coup de faire de factoriel une fonction de tail recursion.

Donc, on va faire uniquement cela comme un exercice, pour que vous connaissiez les techniques

somit to exercise und eric chen weixing

quand vous en aurez besoin. Faisons un exercice de tail recursion.

facto rio end version of the function

Vous avez vu factoriel, vous avez vu que cette version de la fonction n'יtait pas

wars mod eric soft skills designer tarik

une tail recursion. Maintenant, le but est de crיer une version de

asis version of the same function and using the works in a factory and

tail recursion de cette fonction. Okay, la maniere la plus pratique pour rיsoudre cette exercice est d'utiliser une autre feuille de travail. J'ai dיja crיי un nouveau package dans notre projet progfun appelי week 2, et dans ce package, on a une feuille de travail "exercise" dans lequel j'ai dיja

implementation die implementation times

יcrit la signature de factoriel, mais j'ai laissי vide l'implיmentation. Comment pouvons nous implיmenter une fonction de tail recursion? En fait, il se trouve que nous avons besoin d'une autre fonction, appelיe "loop", qui prend deux parametres, et non pas un. Je vais vous donner un aperחu de loop, ici.

Donc l'idיe est: elle prend un accumulateur, c'est aussi un int, et la valeur actuelle. Et elle demanderait : if la valeur actuelle est 0, alors elle ne doit pas renvoyer 1 comme prיcיdemment, mais l'accumulateur. Autrement, elle retournerait autre chose.

Et on commencerait le programme avec loop de une valeur initiale de l'accumulateur et la valeur actuelle de n. Donc la question est de quoi avons nous besoin pour remplacer les points d'interrogation, ici? Tout d'abord, nous devons יcrire quelque chose pour la valeur initiale de l'accumulateur.

Ici, c'est assez clair que si n יgale 0, alors l'accumulateur est retournי, donc il doit avoir la bonne valeur pour quand n יgal 0. Et c'est donc 1. On יcrit donc 1 ici. Ensuite, que mettons nous dans le cas ou n est diffיrent de 0 ?

das ist komplex werfer karten to give it

Et l'idיe est d'appeler a nouveau loop avec le nombre de l'accumulateur fois la valeur actuelle n, et n rיduit de 1. Et cela ne compile toujours pas, car on a oubliי de donner un type de rיsultat

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a loop. Une fois qu'on le fait, factoriel compile, et on peut le tester, alors faisons le.

so kaputt gibt ja nie vor as expected purchase of response dor lupen und

Et cela donne 24, comme on s'y attendait. Dans cette section, on a dיcouvert la tail recursion comme un cas spיcial de la rיcursion, qui correspond a une

imperativ programm in dem action game to

boucle dans un programme impיratif. Dans la prochaine section, on va dיcouvrir

cover new ways to compose functions

de nouvelles manieres de composer des fonctions.