The Utilities Problem and SolutionYouTube↗  IA↗(long shot)
Education  768.3K views 6.6K likes 271 dislikes   17 Jul 2009
singingbanana 228K subscribers United Kingdom YouTube↗


Please select the problem
You must specify your email and describe the problem in detail
Describe your problem in detail if it's not obvious

Contributed subtitles
Dutch Angela Flierman
Click to Play Video Click to Play Video
Hello, everybody!
Hallo allemaal!
My name's James,
Mijn naam is James,
and welcome to Cambridge University,
en welkom op de Universiteit van Cambridge,
where I work--
waar ik werk--
which could mean anything-
wat vanalles kan betekenen--
that could mean I'm the janitor.
het kan betekenen dat ik de conciërge ben.
But it's even better than that--
Maar het is nog beter dan dat--
you see, I'm a mathematician.
zie je, ik ben een wiskundige.
And I know what you're thinking--
En ik weet wat je denkt--
you're thinking
je denkt
"Surely he's far too young and handsome
"Hij is toch zeker veel te jong en knap
to be a mathematician," right? But--
om een wiskundige te zijn" toch? Maar--
OK--suit yourselves.
OK-- moet je zelf weten.
But no! And today,
Maar nee! En vandaag,
I'm going to show you a problem,
zal ik je een probleem laten zien,
and I thought I'd do it somewhere more academic.
en ik had gedacht om dat op een wat meer academische plek te doen.
So the problem I'm going to show you today
Het probleem dat ik je vandaag ga laten zien
is called "The Utilities Problem,"
heet het "Openbare Voorzieningen Probleem",
and it works like this:
en het werkt als volgt:
There are three houses,
Er zijn drie huizen,
and I want to connect
en ik wil
the gas, the electricity, and the water
het gas, de elektriciteit en het water
to these three houses.
op deze drie huizen aansluiten.
I connect them by drawing a line.
Ik sluit ze aan door een lijn te tekenen.
I want to know is
Wat ik wil weten is
can I do this without
kan ik dat doen zonder
crossing a line?
een lijn te kruisen?
Now, if you haven't seen this problem before,
Als je dit probleem nog niet eerder gezien hebt,
you might want to pause the video now
wil je nu wellicht de video pauzeren
and have a go,
en een poging wagen,
because I'm going to give the solution.
want ik ga je de oplossing geven.
So
Dus
if you're ready,
als je er klaar voor bent,
I can tell you
kan ik je zeggen
that this is impossible,
dat dit onmogelijk is,
and I can prove it's impossible, too.
en ik kan ook bewijzen dat dit onmogelijk is.
Perhaps later I'll show you a way around it.
Misschien zal ik je later een manier laten zien om dit te omzeilen.
But to prove that it's impossible,
Maar om te bewijzen dat dit onmogelijk is,
the first thing I'm going to do
ga ik als eerste
is I'm going to reduce these houses
deze huizen reduceren
so that they're points--
zodat het punten worden--
so it looks something like this.
dus het ziet er ongeveer zo uit.
Now, I want to connect these three red dots
Nu wil ik deze drie rode stippen
to these three blue dots
met deze drie blauwe stippen verbinden
without crossing a line.
zonder lijnen te kruisen.
So it might look something like this.
Dus dat ziet er ongeveer zo uit.
Well, except you can see here
Nou, behalve dat je hier kan zien
that I have crossed a line.
dat ik een lijn gekruist heb.
Now, this is called a graph,
Dit heet een graaf,
feel free to move the points about,
Het staat je vrij om de punten te verplaatsen,
to move the lines about, and the question still holds:
om de lijnen te verplaatsen, en de vraag blijft nog steeds:
Can I do this without crossing a line?
Kan ik dit doen zonder een lijn te kruisen?
Well, if I can do it without crossing a line,
Nou, als ik dit kan zonder een lijn te kruisen,
then I can turn that flat, two-dimensional graph
dan kan ik die platte twee-dimensionale graaf
into a three-dimensional solid,
in een drie-dimensionaal veelvlak vormen,
just by inflating it.
door hem gewoon op te blazen.
So I can take something flat,
Dus ik kan iets plats nemen,
and I can go
en dan doe ik--
[blows]
[blaast]
[popping noise]
[plopgeluid]
and turn it into a three-dimensional solid.
en dat in een drie-dimensionaal veelvlak vormen.
Now, there's a rule that we know about
Er is een regel die we kennen over
three-dimensional solids.
drie-dimensionale veelvlakken.
It's called "Euler's Formula,"
Die heet "Euler's Formule",
it was discovered by the Swiss mathematician Leonhard Euler
die werd ontdekt door de Zwitserse wiskundige Leonhard Euler
and it looks like this.
en het ziet er zo uit.
It says that the number of Faces [F]
Het zegt dat het aantal vlakken [F]
plus the number of Vertices [V]--
plus het aantal punten [V]--
that's the number of corners--
dat is het aantal hoeken--
take away the number of Edges [E],
min het aantal randen [E],
will always equal two.
altijd gelijk is aan twee.
This is a normal solid
Dit is een normaal veelvlak
with no holes in it,
zonder gaten,
or anything like that.
of iets dergelijks.
So, for example,
Dus bijvoorbeeld,
for this object here--
voor dit voorwerp hier--
it's called an octahedron--
dit heet een octaëder--
it has eight faces,
het heeft acht vlakken,
it has six corners,
het heeft zes hoeken,
and it has twelve edges.
en het heeft twaalf randen.
If I put that into Euler's Formula,
Als ik dat in Euler's Formule invul,
it looks like this:
ziet het er zo uit:
So it says 8+6-12=2,
Dus er staat 8+6-12=2,
which it should, and that's what I expect.
zoals het hoort, dat is wat ik verwacht.
By the way, just as an aside,
Trouwens, even terzijde,
I can use Euler's Formula
Ik kan Euler's Formule gebruiken
to work out that there are only five regular solids.
om te berekenen dat er maar vijf regelmatige veelvlakken zijn.
A regular solid
Een regelmatig veelvlak
is like this.
is iets als dit.
It has the same number of faces at each corner.
Het heeft hetzelfde aantal vlakken op iedere hoek.
The five solids are called
De vijf veelvlakken zijn
the tetrahedron,
de tetraëder,
the cube, which you probably know,
de kubus, die je waarschijnlijk wel kent,
the octahedron, which we just saw,
de octaëder, die we zojuist gezien hebben,
the dodecahedron,
de dodecaëder,
and the icosahedron.
en de icosaëder.
There are only five regular solids.
Er zijn maar vijf regelmatige veelvlakken.
But to get back to the problem--
Maar om terug te komen op het probleem--
now, this graph that we're going to inflate
deze graaf die we gaan opblazen
and turn into a solid,
en in een veelvlak gaan vormen,
well, it has six corners,
heeft zes hoeken,
and it has nine edges.
en het heeft negen randen.
So if I put that into Euler's Formula,
Dus als ik dat in Euler's Formule invul,
I can say that the number of faces
kan ik zeggen dat het aantal vlakken
is 2+9-6, which is 5.
2+9-6 is, dat is 5.
There are five faces.
Er zijn vijf vlakken.
Now, there's one thing I know about this solid:
Ik weet één ding over dit veelvlak:
I know that I never connect
Ik weet dat ik nooit
two houses together,
twee huizen met elkaar kan verbinden,
and I never connect two utilities companies together--
en dat ik nooit twee nutsbedrijven met elkaar kan verbinden--
there's no point.
dat heeft geen zin.
So I can say that each face has at least four edges.
Dus ik kan zeggen dat elk vlak minimaal vier randen heeft.
So that means that if there's five faces,
Dus dat betekent dat als er vijf vlakken zijn,
there must be at least twenty edges.
dan moeten er minimaal twintig randen zijn.
But I've counted each edge twice there.
Maar dan heb ik elke rand twee keer geteld.
Each edge is connected to two faces,
Elke rand is gekoppeld aan twee vlakken,
so I can say I need at least ten edges.
dus ik kan zeggen dat ik minimaal tien randen nodig heb.
But I only have nine.
Maar ik heb er maar negen.
And that's why it's impossible.
En daarom is het dus onmogelijk.
By the way, I said I was going to show you
Trouwens, ik zei dat ik je zou laten zien
a way around it.
hoe je dit omzeilt.
Imagine this:
Stel je dit voor:
Imagine if you can go off this side here,
Stel je voor dat je hier van de rand afkan,
and reappear at the opposite side,
en aan de andere kant er weer verschijnt,
like an old computer game.
zoals in een oud computerspel.
Then you can connect the houses.
Dan kun je de huizen aansluiten.
Imagine this:
Stel je dit voor:
If I roll this up into a tube,
Als ik dit oprol tot een koker,
like that,
zoals dit,
and then if I connected the two ends of the tube,
en als ik dan de twee uiteinden van de koker met elkaar verbind,
so it made a big, round donut-like shape,
zodat het een grote, ronde donut-achtige vorm krijgt,
then yes, I can connect the houses.
dan, ja, kan ik de huizen aansluiten.
This is only excluded from
Dit is alleen uitgesloten van
the Euler's Formula because
Euler's Formule omdat
it has a hole in it,
er een gat in zit,
and I said Euler's Formula
en ik zei dat Euler's Formule
works for solids that don't have a hole in it.
werkt voor veelvlakken waar geen gat in zit.
And that's how you do it!
En zo doe je dat!
So, if you have been,
Dus als je dat deed,
thanks for watching.
dank voor het kijken.
Similar videos:

What If Your Problem Is The Solution?
Steven Furtick
481.2K views 17.1K likes 144 dislikes 29 Nov 201767% match

Building Houses Problem
singingbanana
70.5K views 1.6K likes 4 dislikes 26 Mar 201440% match

Building Houses Solution
singingbanana
63.6K views 1.7K likes 9 dislikes 28 Mar 201436% match

The Assassin Problem
singingbanana
187.7K views 1.6K likes 25 dislikes 17 Apr 201033% match

The Monty Hall Problem
singingbanana
143.7K views 1.7K likes 29 dislikes 19 Feb 200932% match

Response to The Assassin Problem
singingbanana
100K views 921 likes 15 dislikes 22 Apr 201030% match

Puzzle: Mathematical Ants Solution
singingbanana
35.5K views 589 likes 4 dislikes 22 Sep 201129% match

Another Lock Puzzle Solution
singingbanana
43.7K views 605 likes 8 dislikes 08 Jul 201229% match

A Maths Puzzle: The Missing Square Solution
singingbanana
510.5K views 3.4K likes 58 dislikes 26 Jan 201027% match

Three Gears are Possible - Numberphile
Numberphile
3.7M views 69.4K likes 1.1K dislikes 10 Jun 201626% match

Trying the Snapchat Spectacles
Austin Evans
742.9K views 16.8K likes 657 dislikes 14 Nov 201626% match

The Assassin Problem 3
singingbanana
169.4K views 2.7K likes 21 dislikes 17 May 201026% match

Twin Primes Problem
singingbanana
77.9K views 2.6K likes 21 dislikes 04 Jun 201726% match

How to make your own 'kanjo style' tyre stencils for your tires
The Midnight Garage
62.4K views 505 likes 83 dislikes 20 Nov 201625% match




Maths Puzzle: Coins Solution
singingbanana
65.8K views 723 likes 18 dislikes 04 Feb 201125% match

Basic addition | Addition and subtraction | Arithmetic | Khan Academy
Khan Academy
3.4M views 4.7K likes 482 dislikes 10 Mar 200725% match











Maths Problem: Connect the towns solution (Motorway Problem)
singingbanana
575.1K views 11.2K likes 52 dislikes 07 Jun 201125% match

1089 And All That
singingbanana
99.2K views 649 likes 41 dislikes 31 May 201024% match

A Maths Puzzle: Find the nine digit number solution
singingbanana
70.1K views 461 likes 27 dislikes 10 Aug 200924% match

Maths Problem: Connect the towns
singingbanana
245.4K views 1.1K likes 33 dislikes 05 Jun 201124% match

A Maths Puzzle: Euler Trail and Solution
singingbanana
3M views 11.8K likes 1.8K dislikes 15 Aug 200923% match

Married Problem with solution (plus extra problem)
singingbanana
185.2K views 3.6K likes 39 dislikes 28 Mar 201623% match

Response: The Missing Dollar
singingbanana
103.5K views 451 likes 14 dislikes 02 Jun 201023% match

The Fifteen Puzzle
singingbanana
121.4K views 866 likes 33 dislikes 02 Dec 200921% match

Cheryl's Birthday Problem - It depends on your point of view
singingbanana
184.8K views 3.6K likes 64 dislikes 15 Apr 201520% match


Settings Privacy About Contact Donate