Building Houses Solution singingbanana English Dutch

Building Houses SolutionYouTube↗ IA↗(long shot)
Education 63.6K views 1.7K likes 9 dislikes 28 Mar 2014 Show Contributors 1

singingbanana 228K subscribers United Kingdom YouTube↗

Contributed subtitles

Dutch Angela Flierman

Click to Play Video

Hello again, everyone!

Hallo weer, allemaal!

Last time, I set you a challenge--

De laatste keer, heb ik je een uitdaging gegeven--

a challenge to write a sequence of numbers

een uitdaging om een reeks getallen te schrijven

using numbers from 0 to 1,

met getallen van 0 tot 1,

so that the first two numbers

zodat de eerste twee getallen

occupy different halves,

in verschillende helften staan,

and the first three numbers

en de eerste drie getallen

then occupy different thirds,

staan dan in verschillende derden,

and the first four numbers

en de eerste vier getallen

occupy different fourths, and so on.

staan in verschillende kwarten, en zo voort.

I set it up as a puzzle,

Ik heb het als puzzel gebracht,

building houses on a strip of land,

waarin je huizen bouwt op een strook land,

so that every time a new person comes along,

zodat elke keer dat er een nieuw persoon bij komt,

you have to re-share the land,

je het land opnieuw moet opdelen,

so that everyone gets a plot

zodat iedereen een stuk krijgt

of equal length.

dat even lang is.

And I asked you, how many houses

En ik vroeg je, hoeveel huizen

Can you do this indefinitely,

Kun je dit tot in het oneindige doen,

or is there some sort of limit to it?

of zit er een soort limiet aan?

Now, if you haven't tried this already,

Als je dit nog niet geprobeerd hebt,

doe dat dan alsjeblieft!

You can do this with a pen and paper,

Je kunt het met pen en papier doen,

or if you haven't seen this,

of als je dit nog niet gezien hebt,

we did make a computer game out of it.

we hebben er een computerspel van gemaakt.

There's a link in the description to this.

Er staat een link hiernaar in de beschrijving.

So you just sort of point and click

Het is gewoon een soort van wijzen en klikken

and build your houses as you go along.

en je bouwt je huizen gaandeweg.

Do try this out now

Probeer het nu maar eens uit,

if you haven't already,

als je dat nog niet gedaan hebt,

because I am going to give the solution.

want ik ga je de oplossing geven.

you can't do this indefinitely.

je kunt dit niet oneindig doen.

There is a limit to how many houses you can build.

Er zit een limiet aan hoeveel huizen je kunt bouwen.

Now, that's really odd!

Dat is wel heel raar!

So, for a start, it's weird that you can't do it indefinitely.

Dus om te beginnen, het is vreemd dat je dit niet oneindig kan doen.

That's not obvious.

Dat ligt niet voor de hand.

There is a limit.

Er is een limiet.

The limit is 17, though.

Maar, de limiet is 17.

Why 17? Why not 18, or something else?

Waarom 17? Waarom niet 18, of iets anders?

Now, I am going to show you a solution,

Welnu, ik ga je een oplossing laten zien,

with 17 houses on it,

met 17 huizen erop,

which I'm going to do later.

dat ga ik later doen,

I want to show you a proof--

wil ik je een bewijs laten zien--

a proof that it's not 18 houses.

een bewijs dat het niet 18 huizen is.

Now, to do that,

Om dat te doen,

we're going to have to consider

a number of steps

een aantal stappen in overweging nemen

with the land split up into different sized plots.

waarin het land is opgedeeld in stukken van verschillende grootte.

I'm going to start by splitting the land

Ik ga beginnen met het land op te delen

into 9 equally-sized plots,

in 9 even grote stukken,

and then I'm going to consider

the tenths and the elevenths and the twelfths, and so on.

de tienden en de elfden en de twaalfden, en zo voort in overweging.

And first, I'm going to consider

En als eerste overweeg ik

the point that occupies the fifth plot

het punt dat het vijfde stuk bezet

after division by 9.

na delen door 9.

Let's call that 'x.'

Dat noemen we 'x'.

So x is somewhere between 4/9 and 5/9.

Dus x staat ergens tussen 4/9 en 5/9.

But let's say x is equal to 0.46.

Maar laten we zeggen dat x gelijk is aan 0.46.

But if x is 0.46,

Maar als x 0.46 is,

then I know that 0.46 occupies the fifth plot

dan weet ik dat 0.46 in het vijfde stuk staat

after division by 10.

na delen door 10.

And it also occupies the sixth plot

En het staat ook in het zesde stuk

after division by 11.

na delen door 11.

And the sixth plot after division by 12.

En in het zesde stuk na delen door 12.

That's all automatic.

Dat is allemaal automatisch.

Now let's consider the point

Laten we nu het punt overwegen

that occupies the fourth plot

dat in het vierde stuk staat

after division by 9.

na delen door 9.

Let's call that 'y,' and we'll try and work out

Laten we dat 'y' noemen, en we gaan proberen te bepalen

the value of y.

wat de waarde van y is.

Now, y might occupy the fourth or fifth plot

Welnu, y staat mogelijk in het vierde of het vijfde stuk

after division by 10.

na delen door 10.

But it can't occupy the fifth plot

Maar het kan niet in het vijfde stuk staan

because that belongs to x,

want dat behoort toe aan x,

So y must occupy the fourth plot.

Dus y moet in het vierde stuk staan.

That means y must be less than 4/10, or 0.4.

Dat betekent dat y kleiner moet zijn dan 4/10, ofwel 0.4.

Looking at division by 11,

Kijkend naar opdeling door 11,

y crosses a border again,

gaat y weer een grens over,

so it might occupy the fourth plot,

dus het kan in het vierde stuk staan,

or the fifth plot.

of in het vijfde stuk.

If y occupies the fourth plot,

Als y in het vierde stuk staat,

that means the fifth plot is empty.

betekent dat, dat het vijfde stuk leeg is.

That's OK. That just means the empty plot

Dat is ok. Dat betekent gewoon dat het lege stuk

must be occupied by the 11th point.

bezet moet worden door het elfde punt.

But that's a problem when you look at division by 12,

Maar dat is een probleem als je kijkt naar opdeling door 12,

because the eleventh point

want het elfde punt

must either share a plot with either x or y,

moet dan een stuk delen met ofwel x of y,

and that's not allowed.

en dat is niet toegestaan.

So y cannot occupy the fourth plot after division by 11.

Dus y kan niet in het vierde stuk staan na delen door 11.

It must occupy the fifth plot after division by 11.

het moet in het vijfde stuk staan na delen door 11.

And that means we've worked out

en dat betekent dat we hebben bepaald

that y must be between

dat y moet staan tussen

In other words, y is between 0.364 and 0.4.

Met andere woorden, y staat tussen 0.364 en 0.4.

Now let's add a new point.

Laten we nu een nieuw punt toevoegen.

We'll call that zed, and that occupies the fourth plot

Dat noemen we z, en het staat in het vierde stuk

after division by 12.

na delen door 12.

And we're now going to go through the same process

En we doorlopen nu het zelfde proces

considering what happens after division by 13, 14 and 15.

in overweging nemend wat er gebeurt na delen door 13, 14 en 15.

And we'll discover that y occupies the sixth plot

en we zullen ontdekken dat y in het zesde stuk staat

after division by 15, and zed occupies the fifth plot

na delen door 15, en z staat in het vijfde stuk

after division by 15.

na delen door 15.

Continuing on again, we now see that y occupies

Opnieuw verdergaand zien we nu dat y

the seventh plot after division by 16,

in het zevende stuk staat, na delen door 16,

and zed will occupy the fifth plot. But that means the sixth plot is going to be empty.

en z zal in het vijfde stuk staan. Maar dat betekend dat het zesde stuk leeg zal staan.

So that must be filled with the 16th point.

Dus dat moet gevuld worden door het 16de punt.

Now consider the next division.

Neem nu de volgende opdeling in overweging.

So y would occupy the seventh plot,

Dus y zou in het zevende stuk komen te staan,

after division by 17,

na delen door 17,

and zed will occupy the fifth plot,

en z zal het vijfde stuk bezetten,

and the new point occupies the sixth plot.

en het nieuwe punt staat in het zesde stuk.

But like before, this is a problem,

Maar zoals eerder, is dit een probleem,

this means the 16th point

Dit betekent dat het 16de punt

will share a plot

with either zed or y,

met ofwel z of y,

when we divide by 18,

als we door 18 delen,

and that can't happen.

en dat mag niet gebeuren.

So we've found that we have failed

Dus we hebben ontdekt dat we hebben gefaald

at division by 18.

bij delen door 18.

But this was all working perfectly fine

Maar dit werkte allemaal prima

up to and including division by 17.

tot en met delen door 17.

This is what happens when I choose x to be 0.46.

Dit is wat er gebeurt als ik ervoor kies om x op 0.46 te zetten.

But what if I chose a different point?

Maar wat als ik een andere plek had gekozen?

Well, the full proof shows

Nou, het volledige bewijs toont aan

that you will always get stuck

dat je altijd vast loopt

for any value of x.

voor elke waarde van x.

And remember, x was defined to be the point

En onthoud dat x gedefinieerd werd als het punt

in the fifth plot

in het vijfde stuk

after division by 9.

na delen door 9.

In fact, I chose this value of x because

In feite heb ik deze waarde voor x gekozen omdat

we could get as far as division by 17.

we dan tot zo ver als delen door 17 konden komen.

Other choices for x

Andere waardes voor x

actually fail a lot sooner.

falen in feite veel eerder.

So the proof shows that it fails at division by 18.

Dus het bewijs toont aan dat het faalt bij delen door 18.

So a sequence of 18 points does not exist.

Dus een reeks van 18 punten bestaat niet.

That's impossible.

Dat is onmogelijk.

But the same method may also be applied to

Maar dezelfde methode kan ook toegepast worden om

construct solutions, including solutions

oplossingen te construeren, inclusief oplossigen

up to and including 17 points.

tot en met 17 punten.

For example, here is one solution where the sixth point

Hier is bijvoorbeeld één oplossing waarin het zesde punt

that was x in my proof.

dat was x in mijn bewijs.

And zed and y are exactly where I predicted they would be.

En z en y staan precies waar ik voorspelde dat ze zouden staan.

The thing to remember is

Het ding om te onthouden is

it's not just the values of the solution that are important,

het zijn niet alleen de waardes van de oplossing die belangrijk zijn,

but it's the order, as well.

maar ook de volgorde.

For example, we can't just divide the line into, say, 100 equal parts,

We kunnen bijvoorbeeld niet gewoon de lijn opdelen in, zeg, 100 gelijke stukken,

and then put a point in each part.

en dan een punt zetten in elk stuk.

No--the first two points have to be in different halves.

Nee-- de eerste twee punten moeten in twee verschillende helften staan.

The first three points have to be in different thirds, and so on.

De eerste drie punten moeten in verschillende derden staan, en zo voort.

And it's this restriction that gives us this limit.

En het is deze beperking die ons deze limiet geeft.

The problem is related to the Farey sequence of order 18.

Het probleem is gerelateerd aan de Farey reeks van orde 18.

That's the ordered sequence of all fractions

Dat is de geordende reeks van alle breuken

with denominators less than, or equal to, 18.

met noemers kleiner dan, of gelijk aan, 18

And the problem is actually called

En het probleem wordt in feite

"The Irregularity of Distributions," or "The 18 Point Problem."

"The Irregularity of Distributions," of "The 18 Point Problem." genoemd.

Now, this proof actually goes back to the 1960's.

Dit bewijs gaat feitelijk terug tot jaren '60.

It's very functional, though.

Het is echter heel functioneel.

It does show that you can't construct

Het laat inderdaad zien dat je geen

18de punt kan construeren,

and that you can construct a 17th point.

en dat je wel een 17de punt kan construeren.

So there are solutions with 17.

Dus er zijn oplossingen met 17.

But on a deeper level,

Maar op een dieper niveau,

it doesn't really tell you why

vertelt het je niet echt waarom

it's that number.

het dat getal is.

And if you're thinking that,

En als je dat denkt,

geef ik je gelijk.

It's really curious;

Het is heel merkwaardig;

it's really odd.

het is heel vreemd.

I don't think it's a very well-known fact,

Ik denk dat dit een niet heel bekend feit is,

which is why I wanted to share it with you.

dat is waarom ik het met jullie wilde delen.

Finally, I just want to give some thanks to Christian Perfect

Ten slotte, wil ik nog even dank zeggen aan Christian Perfect

for making the game for us to use.

voor het maken van het spel voor ons gebruik.

And, well--if you have been,

En, tja -- als je dat deed,

thanks for watching!

dank voor het kijken!

Similar videos:

Building Houses Problem
singingbanana
70.5K views 1.6K likes 4 dislikes 26 Mar 201458% match

The Utilities Problem and Solution
singingbanana
768.3K views 6.6K likes 271 dislikes 17 Jul 200936% match

Puzzle: Mathematical Ants Solution
singingbanana
35.5K views 589 likes 4 dislikes 22 Sep 201127% match

21 Things You Didn't Know About Everyday Objects
Wengie
18.3M views 580.9K likes 14.8K dislikes 15 Oct 201627% match

Another Lock Puzzle Solution
singingbanana
43.7K views 605 likes 8 dislikes 08 Jul 201227% match

Fluid(453) Durch Luft einen schönen Effekt bekommen (Tutorial)
Hellsing Paint Art Design
2.2K views 216 likes 0 dislikes 09 Aug 202026% match

Upgrade Your Playstation 3 to PS4 for Free
ThioJoe
10.5M views 161.9K likes 70.1K dislikes 26 Jun 201526% match

The Assassin Problem
singingbanana
187.7K views 1.6K likes 25 dislikes 17 Apr 201025% match

RESULT OF OVERTRADING...
Meir Barak - Day Trading
5.7K views 295 likes 2 dislikes 19 Jan 202125% match

BIG BLUE ~ Acrylic Pouring ~ Gorgeous BLUE and SILVER Fluid Art Painting
MOLLY'S ARTISTRY
212.3K views 6.9K likes 165 dislikes 04 Nov 202025% match

Circles: radius, diameter, circumference and Pi | Geometry | Khan Academy
Khan Academy
2.4M views 6.4K likes 643 dislikes 08 Nov 200925% match

Tesla Model X review door Jeremy Clarkson | The Grand Tour | Prime Video NL
Prime Video Nederland
7.4M views 94.2K likes -1 dislikes 25 Nov 202025% match

YOUTUBE REKORD: 60+ Meter Lattenschießen
freekickerz
956.9K views 30.2K likes -1 dislikes 12 May 201925% match

How To Organize & Declutter in 5 Minutes | ANN LE
Ann Le Studio
141.1K views 3.5K likes 175 dislikes 23 Apr 201625% match

➡️COLLER UNE NATTE D'ÉTANCHÉITÉ SCHLÜTER DITRA 25 - NATTE DE DÉSOLIDARISATION
Karo tuto the french tiler🇫🇷
20.6K views 754 likes 11 dislikes 10 Jan 202125% match

[Challenge for 10 minutes] PlayStation TV- “Super Big Brother”
KanaChanTV
34.6K views 1.7K likes 75 dislikes 26 Apr 202025% match

The Monty Hall Problem
singingbanana
143.7K views 1.7K likes 29 dislikes 19 Feb 200924% match

Response to The Assassin Problem
singingbanana
100K views 921 likes 15 dislikes 22 Apr 201023% match

Maths Puzzle: Coins Solution
singingbanana
65.8K views 723 likes 18 dislikes 04 Feb 201123% match

Game of Nine Solution
singingbanana
31.4K views 590 likes 4 dislikes 15 Sep 201122% match

A Maths Puzzle: Euler Trail and Solution
singingbanana
3M views 11.8K likes 1.8K dislikes 15 Aug 200921% match

Maths Problem: Connect the towns solution (Motorway Problem)
singingbanana
575.1K views 11.2K likes 52 dislikes 07 Jun 201121% match

de Bruijn Card Trick
singingbanana
56.6K views 921 likes 8 dislikes 27 Jun 201221% match

singingbanana code challenge 2012: solution and winners!
singingbanana
33.7K views 506 likes 10 dislikes 03 Mar 201221% match

A Maths Puzzle: The Missing Square Solution
singingbanana
510.5K views 3.4K likes 58 dislikes 26 Jan 201021% match

Game of Nine
singingbanana
43K views 525 likes 8 dislikes 08 Sep 201120% match

The Assassin Problem 3
singingbanana
169.4K views 2.7K likes 21 dislikes 17 May 201020% match

Twin Primes Problem
singingbanana
77.9K views 2.6K likes 21 dislikes 04 Jun 201720% match

Settings Privacy About Contact Donate