Infinite Primes - Numberphile Numberphile English Turkish

Infinite Primes - NumberphileYouTube↗ IA↗(long shot)
Science & Technology 741.5K views 13.7K likes 128 dislikes 23 Apr 2013 Show Contributors 1

Numberphile 4.8M subscribers N/A YouTube↗

Contributed subtitles

Turkish sub.kultur

Click to Play Video

JAMES GRIME: So recently, we had big maths news, didn't we?

JAMES GRIME: Geçenlerde, büyük bir matematik haberi vardı, değil mi?

We had that new prime number that was found.

Şu yeni asal sayıdan bahsediyorum.

And it was the biggest prime number ever found.

Ve şu ana kadar bulunan en büyük asal sayı buydu.

And it was big news.

Ve bayağı büyük bir haberdi.

And we were all quite excited about it.

Ve biz de bunun hakkında bayağı heyecanlıydık.

It was lots of fun.

Çok eğlenceliydi.

But it got me thinking about one of the classic proofs in

Ama, bu bana matematik alanındaki klasik

mathematics, and that is the proof that there are

bir ispatı, sonsuz tane asal sayının olduğunun

infinitely many primes.

ispatını hatırlattı.

So even though we found this huge, 17-million-digit prime

Yani, bu kocaman, 17 milyon haneli asal

number, it is still not the biggest prime number of all.

sayıyı bulmuş olsak bile, bu en büyük asal sayı değil.

Because there's infinitely many of them.

Çünkü sonsuz tane asal sayı var.

So shall we do this classic proof?

Bu klasik ispatı biz de yapalım mı?

So I'll say before I start that many of you may have seen

Başlamadan önce, çoğunuz bu ispatı

this proof before.

görmüş olabilirsiniz.

It goes way back.

Çok, çok eskiye dayanıyor.

But for those who haven't seen it before, this is what

Ama bu ispatı görmemişler için, söylemeliyim ki,

mathematicians consider an elegant and a beautiful proof.

bu ispat, matematikçilerin zekice ve güzel bulduğu bir ispat örneğidir.

So we're going to prove infinitely many primes.

Şimdi, sonsuz tane asal sayı olduğunu ispatlayacağız.

To do that, first of all, we're going

Bunu yapabilmemiz için, ilk önce bu önermenin

to assume the opposite.

tersinin doğru olduğunu kabul edelim.

So I'm going to say there are finitely many primes.

Yani, sayılabilir kadar asal sayı olduğunu varsayalım.

So if there's finitely many of them, we can write a list.

Ve eğer asal sayılar sayılabilecek taneyse, bir liste çıkarabiliriz.

And let's do that.

And I'm going to call them prime 1.

Ve bu listenin ilk terimini Asal1 olarak adlandıracağım.

Don't know what it is particularly, but let's call

Aslında bu sayının ne olduğunu bilmiyorum, ama

ona Asal1 diyeceğim.

Prime 2, prime 3, and I'll just go on until I get to the

Asal2, Asal3, ve en sonundakine, Asal(n)

last one, which I'll call prime n.

diye adlandıracağım "son" asal sayıya kadar devam edeceğim.

The point I want to make, though, is that this is a

Aslında göstermeye çalıştığım şey, bu listenin tamamlandığı,

So that's important.

Bu çok önemli.

OK, the next thing I'm going to do--

Tamam, şimdi yapacağım şey ise

I'm going to make a new number.

yeni bir sayı tanımlamak olacak.

It's a whole number.

Bu, bir tamsayı.

I'm going to call it Q. So let's call it Q. And to make

Adına Q diyeceğim. Ve bu sayıyı tanımlamak

this number, I'm going to multiply all these together--

için, tüm bunları çarpacağım,

prime 1 times prime 2 times prime 3, all the way up to the

Asal1 * Asal2 * Asal3 , en sondaki

last one there, prime n.

Asal(n)'e kadar çarpacağım.

So there'll be only one way to write Q. As a product of

Artık Q sayısını yazmak için tek yol var. Asal çarpanlarla Q sayısını

primes, it's a unique expression.

tek bir şekilde yazabiliriz, benzersiz, tek bir şekilde.

So there's only one way you can write Q.

Yani, Q'yu yazmak için tek yolunuz var.

And then I'm going to add 1.

Ve, şimdi bu sayıya 1 ekleyeceğim.

Q is either prime, or it's not.

Q ya asaldır, ya da değildir.

That's the only options it has.

Başka bir ihtimal yoktur.

If Q is prime, then it's a new prime that's not on this list.

Eğer Q asal ise, bulduğumuz şey listede olmayan yeni bir asaldır.

So hopefully, it's not a prime.

Umalım ki asal olmasın.

If it's not a prime, then it is made up from primes by

Eğer asal değilse, o zaman bu sayı

multiplying primes together.

asal sayıları çarparak oluşturulmuştur.

Now, those prime factors of Q will divide Q exactly.

Ve bu çarpanlar da Q'yu kalansız, tam bölerler.

And here's the problem--

Ve sorun da burada,

none of these primes on my list divide Q exactly.

bu listedeki hiçbir asal Q'yu tam bölemiyor.

They'll divide this number perfectly, but

Soldaki çarpım durumundaki ifadeyi tam bölebilirler,

not this plus 1 number.

ama sondaki +1 'i tam bölemezler.

You'll always have 1 left over.

Elinizde hep 1 kalır.

So the prime factors are not on this list.

Yani, bu demek oluyor ki, bu sayının asal çarpanları bu listede değil.

So this list is not complete.

Demek ki yazdığım bu "asallar listesi" tamamlanmamış.

I said if there's finitely many of them, I can have a

Asal sayılar, sayılabilecek kadar olsalardı, onları

listeleyelebileceğimi söylemiştim.

Bu mümkün değil.

And that's the proof that there are

Ve bu da, sonsuz tane

infinitely many primes.

asal sayı olduğunun ispatı.

So the definition of a prime is that it's the building

Asal sayının tanımı, diğer sayıların

blocks of other numbers.

yapıtaşı olmalarında yatar.

So all other whole numbers are made by

Yani tüm diğer tamsayılar,

multiplying primes together.

asal sayıları çarparak oluşturulmuşlardır.

So Q is a whole number, and it is made by

Q bir tamsayı, ve bu sayı da asal sayıların çarpımı olarak

multiplying primes together.

yazılabilmek zorunda.

And in this case, the problem is none of the primes on my

Ama bu örnekte, sorun, listemdeki hiçbir asal sayının

list do that trick.

bu Q sayısını tam bölememesi.

They don't divide the number exactly.

Kalansız bölemiyorlar.

So there's primes missing.

Bu, eksik asal sayılar var demek.

What I've got here is a copy of a book called "Euclid's

Elimdeki, "Öklit'in Elementleri" kitabının bir kopyası.

Elements." And this is a textbook written by a Greek

Bu kitap ise, Antik Yunan'lı bir matematikçi olan

mathematician called Euclid.

Öklit tarafından yazıldı.

Now, Euclid lived in 300 BC.

Öklit, M.Ö. 300 yıllarında yaşamıştı.

So this textbook is 2,300 years old.

Yani, bu kitap 2,300 yaşında.

It's never been out of print.

Asla baskısı bitmedi.

And it's second only to the Bible in that respect.

Bu açıdan bakarsak, hemen İncil'in ardındaki kitap.

It's one of the most important books in mathematics.

Matematiğin en önemli kitaplarından biri.

It's one of the most important books in human history.

İnsanlığın da en önemli kitaplarından biri.

And the proof that there are infinitely many

Ve asal sayıların sonsuz tane olduğunun

primes is in here.

ispatı da burada var.

And I checked it out earlier.

Buna önceden bakmıştım.

It was on page 227, which is Book Nine, Proposition 20.

227. sayfadaydı, bu da Kitap 9, Önerme 20 oluyor.

And it is right there, the proof that there are

İşte burada, sonsuz tane asal sayı

infinitely many primes.

olduğunun ispatı.

There's a couple of differences from this proof to

Öklit'in ispatıyla biraz önce yaptığımız ispat

One difference is my proof there was something called a

Bizim yaptığımız ispat, "olmayana ergi" yöntemiyle

proof by contradiction.

yapılmış bir ispattı.

It's something that mathematicians do a lot.

Matematikçilerin çok yaptığı bir şey bu.

It's really useful.

Çok kullanışlı.

What Euclid did was slightly different.

Öklit'in yaptığı şey ise biraz farklıydı.

He assumed that there was a list of primes.

Asal sayıların bir listesinin olduğunu varsaydı.

And he said, but you can keep adding to it.

Bu "asal sayı listesine" yenilerin hep eklenebileceğini söyledi.

So you can never complete the list, which is the

Yani, bu liste asla tamamlanamazdı, bu kısmı da

same sort of idea.

bizim ispatımızla biraz benzeşiyor.

The other difference is that this book was written in the

Bir diğer farklılık da, bu kitabın

days before algebra.

Cebir'in var olmadığı günlerde yazılması.

So he didn't have algebra to use like I did.

O, Cebir'i bir araç olarak kullanamıyordu.

So all his proofs are using straight lines and circles.

Yani, tüm ispatları düz çizgiler ve çemberlere dayanıyordu.

So it looks quite different, but it's actually quite easy

Biraz farklı gözüküyor, ama aslında bunu modern matematiğimize

to translate into modern terms.

çevirmek gayet kolay.

You see, mathematics is the search for truth.

Matematik, gerçeği arama uğraşıdır.

And this book is as true today as it was 2,300 years ago.

Ve bu kitap da, hâlâ 2,300 yıl önce olduğu kadar gerçek.

We know a prime number can only be divided by 1 and

Biz, bir asal sayının sadece 1 ve

itself, by no other factors, so how did Euclid define it?

kendisine tam bölünebileceğini biliyoruz, peki Öklit asal sayıyı nasıl tanımlamıştı?

It's actually in here.

Bu da burada mevcut.

I was quite excited when I found this.

Bunu bulduğumda çok heyecanlanmıştım.

So let's have a look.

Haydi bakalım.

In Definitions--

Tanımlar kısmında

look here-- at the beginning of Book

-şuraya bakın- Kitap Yedi'nin başında,

Seven, he defines terms.

terimlerin tanımını yapıyor.

"A prime number is that which is measured by a unit alone."

"Asal sayı, sadece birim cinsinden ölçülebilen sayıdır."

So only units fit into the prime number.

Yani, sadece birimler asal sayıyı tam böler.

It was all measured with lines, so a line with length a

Her şey çizgilerle ifade ediliyordu, yani bir asal sayı uzunluğundaki bir doğru parçasına,

prime can only fit units into it.

sadece birim uzunluklar tam olarak sığdırılabilir.

You can't fit 2's and 3's and other lengths into it.

2 br, veya 3 br'lik uzunlukları kalansız sığdıramazsınız.

So if we had something that was prime length--

Yani, asal sayı uzunluğunda bir doğru parçamız olsaydı,

let's make it 7.

uzunluğu 7 alalım.

then you can fit 1's into it--

İçine 1'leri sığdırabilirsiniz.

2, 3, 4, 5, 6, 7.

2, 3, 4, 5, 6, 7.

But you wouldn't be able to fit 2's into it.

Ama içine 2'leri tam olarak sığdıramazsınız.

And that would not fit into my length 7.

Ve bu, 7'lik doğru parçama kalansız olarak sığamaz.

Or if I tried 4's or 3's, it wouldn't fit into my length 7.

4 birimlik, veya 3 birimlik uzunlukları deneseydim de aynı şey olurdu.

So a prime length would only fit units into it and itself.

Yani bir asal uzunluğa, sadece birimler ve kendisi kalansız olarak sığdırılabilir.

And that's the definition of primes we have today.

Ve şu anki asal sayı tanımımız da bu.

BRADY HARAN: So what does that mean for that new prime number

BRADY HARAN: Yani bu, yeni bulduğumuz

that was found?

asal sayı için ne anlama geliyor?

JAMES GRIME: It's tiny.

JAMES GRIME: Küçük demek.

That new prime number, 17 million digits long?

Şu yeni asal sayı, 17 milyon basamaklı olan.

Sözü bile edilmez.

To the whole infinity of prime numbers, it is small fry.

Asal sayıların geniş sonsuzluğunda, o sayı küçük bir tane.

BRADY HARAN: My understanding is that prime numbers become

BRADY HARAN: Benim anlayışıma göre

less frequent the higher you go.

asal sayılara daha büyük sayılarda daha az rastlanıyor.

Their density becomes lower.

Sıklıkları azalıyor.

Does that mean the next prime number is likely to be a long

Bu, sonra bulacağımız asal sayının 17 milyon basamaktan

way away from those 17 million digits?

çok daha büyük olacağı anlamına gelebilir mi?

JAMES GRIME: They become more spaced out.

JAMES GRIME: Uzaklıkları artıyor.

You are right about that.

Bu konuda haklısın.

we're getting into other things here.

şu an konumuzdan sapıyoruz.

But there are some fantastic theories, or theorems, about

Ama bu konuda, yani asal sayıların birbirlerine uzaklıkları konusunda

how the prime numbers are spaced out, the density of

fantastik teoriler, veya teoremler

But we are slipping into other realms there.

Ama şu an konumuzdan uzaklaşıyoruz.

BRADY HARAN: Sounds like another video.

BRADY HARAN: Başka bir video konusu olabilir.

JAMES GRIME: It does sound like another video.

JAMES GRIME: Bence de öyle.

It'll be a good one, as well.

İyi bir video da olur. Çeviri: Ozan ŞAN

Similar videos:

Primes without a 7 - Numberphile
Numberphile
339.6K views 10.6K likes 0 dislikes 20 Nov 201940% match

Squaring Primes - Numberphile
Numberphile
1.5M views 37.8K likes -1 dislikes 20 Nov 201835% match

78557 and Proth Primes - Numberphile
Numberphile
481.1K views 11.4K likes 194 dislikes 13 Nov 201732% match

Gaps between Primes (extra footage) - Numberphile
Numberphile
366.9K views 5.2K likes 62 dislikes 27 May 201328% match

Primes on the Moon (Lunar Arithmetic) - Numberphile
Numberphile
408K views 10.2K likes 1.2K dislikes 07 Nov 201826% match

Gaps between Primes - Numberphile
Numberphile
888.6K views 11.6K likes 246 dislikes 27 May 201325% match

Large Gaps between Primes - Numberphile
Numberphile
464.7K views 10.2K likes 143 dislikes 19 Jul 201724% match

Perfect Numbers and Mersenne Primes - Numberphile
Numberphile
313.3K views 5.5K likes 56 dislikes 06 Jan 201524% match

Infinite Series - Numberphile
Numberphile
374.1K views 10.7K likes 210 dislikes 02 Apr 201923% match

Fool-Proof Test for Primes - Numberphile
Numberphile
796.4K views 14.4K likes 180 dislikes 06 Feb 201422% match

Sexy Primes - Numberphile
Numberphile
447K views 5.3K likes 118 dislikes 08 May 201222% match

Glitch Primes and Cyclops Numbers - Numberphile
Numberphile
1.4M views 31.3K likes 533 dislikes 07 Dec 201521% match

Cicada 17 - Numberphile
Numberphile
310.8K views 8.2K likes 157 dislikes 22 Jun 201321% match

Goldbach Conjecture - Numberphile
Numberphile
753.6K views 13.7K likes 188 dislikes 24 May 201721% match

31 and Mersenne Primes - Numberphile
Numberphile
1.1M views 7.9K likes 632 dislikes 09 Jan 201221% match

5, 13 and 137 are Pythagorean Primes - Numberphile
Numberphile
181.1K views 2.1K likes 50 dislikes 07 Jun 201220% match

Settings Privacy About Contact Donate