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Squaring Primes - NumberphileYouTube↗ IA↗(long shot)
Science & Technology 1.5M views 37.8K likes 20 Nov 2018

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Today we're gonna look at the fact that all prime numbers, when you square them, are one more than a multiple of 24.

MATT PARKER.- Hoy vamos a ver el hecho de que todos los números primos, cuando los elevas al cuadrado, ... … son igual a un múltiplo de 24 más 1.

Which - a lot of people don't believe it, you were shocked when I first told you about this. You were, you were beside yourself because people think the prime numbers haven't got a pattern and

Muchas personas no se lo creen. Te sorprendió la primera vez que te hablé sobre esto. Estabas fuera de ti porque la gente piensa que los números primos no siguen un patrón.

I get a lot of emails from people saying "Oh, I found a pattern in the prime numbers" I'm like, yes, there are loads of patterns in the prime numbers. Including this one which we'll test!

Recibo muchos correos de gente diciendo: "¡Oh, he encontrado un patrón en los números primos!". Sí, pero hay muchos patrones en los números primos.

So, Brady, what prime number should we do with the black sharpie?

Incluido este [patrón] que vamos a probar. Así que, Brady, ¿qué número primo deberíamos hacer con el rotulador negro?

(Brady: Let's do 17.)

BRADY HARAN.- Hagamos... el 17.

7- ahh, okay, 17 squared equals - oh for crying out loud-

M. PARKER.- ¿El 17? Argh... Ok. Diecisiete al cuadrado es... [Murmura] Bien, va a ser-

Okay, so it's gonna be- - (Brady: Oh you wanted a small one!) - No I can do this 'cause squared's gonna be 170 plus seven times that which is gonna be 70 plus

B. HARAN.- ¿Querías uno más pequeño? M. PARKER.- No, puedo hacerlo. Porque los cuadrados... Va a ser 170 más siete veces aquello, lo que va a ser 17 más 49...

49. Okay, so, just off the top of my head,

Bien. Entonces, según lo que yo sé, ...

what was that? I'm sorry. Seven, eight, twelve, thirteen - okay, I think it's roughly -

… 12, perdón, 7, 8 ,12, 13, ... Ok, creo que es más o menos...

that's not right. 17 times 17 equals 289 - I was right, I doubted myself.

No está bien. 17 x 17 = 289. Lo sabía, pero he dudado de mí mismo.

And so I'm saying that's one more than a multiple of 24. And so we can split that apart because we've got 240 hidden in there plus 49 left over. And that's one more than

Así que yo digo que es 1 más que un múltiplo de 24. Podemos partirlo. Tenemos 240 ahí escondido más el 49 sobrante.

48, which is a multiple of 24

Y esto [el 49] es 1 más que 48, que es múltiplo de 24.

and so this whole thing here is gonna be, it's 12 times 24 plus 1.

O sea, que en conjunto todo va a ser 12 x 24 +1

So I argue any prime number you give me, if you square it

Así pues, defiendo que si elevo al cuadrado cualquier número primo que me des, ...

you'll get some multiple of 24 plus 1 on the end. - (Brady: 5) - 5 is 25,

…. este será igual a algún múltiplo de 24 más 1. B. HARAN.- El 5. M. PARKER.- Para el 5... el 25, que es 1 más que 24.

that's one more than 24 - you could have opened with that Brady, but no! We do 17 first.

Podrías haber empezado con ese, pero no, ¡primero hacemos el 17!

It doesn't work if you go back up and do 2 or 3. So 2 or 3 don't work. - (Brady: Too small.) - Too small.

No funciona si retrocedes y lo haces con el 2 o con el 3. O sea, el 2 y el 3 no funcionan. B. HARAN.- Demasiado pequeños. M. PARKER.- Demasiado pequeños.

And - I mean I argue that they're not real prime numbers, I call them the subprimes, so I would like to ignore those for the purpose of this.

Quiero decir, yo defiendo que [el 2 y el 3] no son números primos de verdad. Los llamo "subprimos". Me gustaría ignorarlos para el propósito de esto. No funcionan.

They don't work but everything 5 onwards this always works. But we should prove it right - you don't take my word for these things and

A partir del 5, esto siempre funciona. Pero deberíamos probarlo, ¿no? No me crees para estas cosas.

so it comes down to - when I first saw this, first of all

Se reduce a... Cuando vi todo esto por primera vez, al principio estaba alucinado.

I was amazed. And then I was like, well hang on. There must be a reason why there's this pattern. I was like, well hang on,

Y estaba en modo: "Vale, un momento, tiene que haber una razón para este patrón".

there are loads of patterns in the prime numbers.

Y dije, "un momento", si hay una gran cantidad de patrones en los números primos.

So there's a nice one involving multiples of 6, and because 24 is a multiple of 6 I was like, you know what, that might be something to do with it.

Hay uno relacionado con múltiplos de 6, ... … y como 24 es múltiplo de 6, me dije: "¿Sabes?, puede que tenga algo que ver".

So I'm gonna very quickly list out a number line.

Bien. Voy a escribir rápidamente una recta numérica. … 11, 12, 13, ... … 18, 19, etc. Ok, tenemos esos.

Okay, so we got those and then let's find our favourites - the primes; we've got the subprimes hanging out down here, and then we've got the real primes. There's five there, seven there,

Después, busquemos nuestros favoritos, los primos. Tenemos los subprimos pasando el rato por ahí, ... ... y después encontramos los primos de verdad. El 5 ahí, el 7 ahí, ...

11, 13, 17, 19,

… 11, 13, 17, 19 y demás.

and so on. And you go, right where are the multiples of six? There's multiple of six there. It's six. Oh look at that, there's a prime on either side of it, right? So those two are on either side of a multiple of six.

Y dirás: "Vale. ¿Dónde están los múltiplos de 6?". Hay un múltiplo de 6 ahí: el 6. ¡Fíjate! Hay un primo a cada lado, ¿no? O sea, esos dos [primos] están a cada lado de un múltiplo de 6.

There's the next multiple of six - look at that! There's a prime on both sides of it,

Este es el siguiente múltiplo de 6. ¡Fíjate! Hay un primo en ambos lados.

nothing else in between. Next multiple of six over there, look at that. There's a prime on each side of it.

Y ninguno entre medias. Siguiente múltiplo de 6. ¡Ahí, fíjate! Hay un primo a cada lado.

So the primes are always above and below all the multiples of six. Except it doesn't always work.

Entonces, los primos siempre están por encima y por debajo de todos los múltiplos de 6.

So if I kept going with the number line, I stopped at 19. So 23 is a prime,

Salvo porque no siempre funciona. Si hubiera seguido con la recta numérica... Paré en el 19. El 23 es primo, el 25 no es primo.

25 is not a prime. There is our next multiple of six, and only on one side

Ahí está nuestro siguiente múltiplo de 6, ... … y solo tenemos un número primo en uno de los lados.

do we get a prime. 25 is not. Up until now

El 25 no lo es.

they have all been, and the reason this one isn't is 5 finally caught up with us.

Hasta ahora todos lo habían sido, ... … y el motivo por el que este [el 25] no lo sea es que el número 5 finalmente nos ha pillado.

So 5 is prime but then every 5th number isn't. 10s not, 15s not, 20s not - boom.

El 5 es primo, pero después cada cinco números no es primo. El 10 no lo es, el 15 no lo es, ...

So that's knocked this one out.

… el 20 no lo es y ¡bum! y este [el 25] tampoco.

The moral of story is not that there's something magical about the primes and they happen to always be above and below every multiple of

La moraleja del cuento no es que hay algo mágico en los primos ... … según lo cual hay un primo siempre antes y después de un múltiplo de 6.

6, it's just that's the only place they can be. So here's a multiple of 6 and here's the next one,

Sólo que ese es el único lugar en el que pueden estar. Aquí hay un múltiplo de 6, y el siguiente.

they can't be at the even points in between, because we know primes can't be even. So immediately it knocks out these two and it can't be the number in between because it's a multiple of 3.

No pueden estar [los primos] en las posiciones pares entre ambos, ... … porque sabemos que los primos no pueden ser pares. Así que inmediatamente te deshaces de estos dos. Y no puede ser el número de en medio porque es múltiplo de 3: ...

Number between each multiple of 6 is a multiple of 3.

… el número entre dos múltiplos de 6 es múltiplo de 3.

So it can't be on any of these which is why it has to be above or below a multiple of 6.

Así que no puede ser ninguno de estos; ... … por eso tiene que estar después o antes de un múltiplo de 6.

It's just a fancy way of saying primes don't have 2 or 3 as a factor. And

No es más que una forma refinada de decir que ni el 2 ni el 3 son factores de los primos.

they're, so they're constrained to those. And so people are happy if you say all primes are odd - ignoring the small ones, right?

Y todos se ajustan a eso. La gente está feliz si les dices: ... … "Todos los primos son impares", ignorando los pequeños.

And that's just because - that's just another way of saying primes haven't got 2 as a factor.

Y eso es porque... nadie dice: "El 2 no es factor de los primos".

If you say all primes are 1 more or less than multiple of 6, everyone's like wow!

Si dices: "Todos los primos son 1 más o 1 menos de múltiplos de 6", todos se asombran, ...

But all we're saying is they haven't got 3 as a factor! And then when we say all primes squared give you one more than a multiple of 24, it's a variation on this. It just looks more impressive.

... pero sólo estamos diciendo: "¡El 3 no es factor de los primos!". Cuando decimos: "Todos los cuadrados de primos son 1 más que múltiplos de 24", ... … es una variación de esto, pero parece más impresionante.

And so the way - I'll show you is the way I first worked it out when I came across it, right? 'Cause I was like, right I'm going

Os enseño la manera en la que lo saqué la primera vez cuando me topé con esto.

to prove this.

Me dije: "Venga, voy a demostrarlo".

(Phone ringing)

[Suena un timbre.]

Delivery

M. PARKER.- Mensajería. B. HARAN.- Genial. [Matt recibe un envío importante de cosas matemáticas.]

So here's what I did. I said any prime number other than two or three, is it either gonna be some multiple of six

Hice lo siguiente. Me dije: ... … "Cualquier número primo, diferente de 2 o 3, va a ser … ... o bien un múltiplo de 6 más 1 [6K + 1] …

plus one, or some multiple of six minus one?

... o bien un múltiplo de 6 menos 1 [6K - 1].

So every k we can put in one of these two categories. And so my thought was I'll just square these and show they're both one more or one less than a multiple of

Todas las K están en una de las dos categorías. Y pensé: "Elevo al cuadrado estas [expresiones] y muestro que son múltiplos de 24 más menos 1".

24, but then they didn't work, it got really really complicated. So I had another cheating moment when I realised this k here is either going to be odd or even.

Pero no funcionó, se puso muy, muy difícil. Tuve otro momento de trampa cuando me di cuenta de que esta K va a ser impar o par.

So that k is either gonna equal, let's use m this time, 2m. Or

Así pues, (usaré M ahora) esa K será igual a ...

it's gonna equal - this is or - 2m+1.

... o bien K es igual a 2M, o bien K es igual a 2M + 1. O par o impar.

It's either even or odd. And so I can split each of these into their two options.

Puedo separar cada una de las dos en sus dos opciones.

So this one is either gonna be, if I put 2m in there, it's gonna be 12m plus one, or if I put in 2m plus one, it's going to be 12m plus seven. And then down here that's either going to be, put in 2m,

Así que esta [de arriba] va a ser ... ... 12M + 1 si sustituyo 2M, ... ... o bien 12M + 7 si sustituyo 2M + 1. Y debajo va a ser ...

that's gonna be 12m minus one or it's gonna be 12m plus 5, okay.

... 12M - 1 si sustituyo 2M, ... o 12M + 5 si sustituyo 2M + 1.

So now I know every single prime number falls into one of these four categories.

Ok. Ahora sé que todos y cada uno de los números primos pertenece a una de estas cuatro categorías.

And so then I went through and I took each of these and

Después, tomé cada una de estas [expresiones] ...

squared them to see what happens when you square. Now this is not

... y las elevé al cuadrado para ver qué sucedía.

exhaustive, like an exhaustive proof where I've checked every single option,

Este no es "exhaustivo", como una demostración exhaustiva en la que compruebas cada posibilidad.

I've just taken all the options and put them into four categories and now I'm going to check each of the categories separately.

Únicamente he tomado todas las posibilidades y las he metido en cuatro categorías; ... ... y ahora voy a comprobar cada categoría por separado.

So let's do them quickly. m squared plus two times that time- this one's 144m - someone will correct me if I'm wrong!

Hagámoslas rápidamente. [Murmulla sus cálculos.] Si me equivoco, ¡alguien me corregirá!

...minus...2 times it...times 20...plus 25.

[Murmulla sus cálculos.]

Okay. So what we have to do now is show that every single one of these is a multiple of 24 plus 1. And the

¡Bien! Ahora, todo lo que tenemos que hacer es mostrar que todas estas [expresiones] son múltiplos de 24 más 1.

first one's reasonably straightforward because that's a multiple of

Y la primera es razonablemente directa, porque eso [144] es múltiplo de 24.

24, because that's 12 squared, so that's 6 times 24. So we actually put 24

Porque es 12 al cuadrado, así que es 6 por 24. En realidad, voy a poner ...

outside of - that's gonna be 6m squared plus m plus

... 24( 6M^2 + M ) + 1; ...

1. So multiple of 24 plus 1. This one is 24 outside of, again 6m squared plus seven m plus two, plus one. So what I've done there's that 48 - sorry, that 49 - I've realised is 48 plus 1,

... o sea, un múltiplo de 24 más 1. Este es 24( 6M^2 + 7M + 2) + 1. He hecho... Ahí hay 48. Perdón, 49. Me he dado cuenta de que es 48 + 1.

and so the 2 24s is the 48 plus the one on the outside.

Así que 2 "veinticuatros" es 48, más 1 de fuera [del paréntesis].

Yeah, same deal again, 24 outside 6m squared minus one plus one. Oh sorry, minus m. And

Lo mismo otra vez. 24( 6M^2 - 1 ) + 1. Perdón, 24( 6M^2 - M ) + 1.

finally 24 outside of 6m squared plus 5m plus 1 plus 1. So there! I've taken every single prime showing that it must be in one of two categories, above or below a multiple of six,

Y, por último, 24( 6M^2 + 5M + 1 ) + 1. Ya están. He tomado todos los primos, ... ... demostrando que pertenecen a una de estas dos categorías: o delante o detrás de los múltiplos de 6, ...

each of those has to be one of two categories if that multiple six is even or odd.

cada uno de los cuales con dos opciones según si el múltiplo de 6 es par o impar.

Those four categories cover every single prime,

Esas cuatro categorías cubren todos los primos.

I've then expanded them out and shown that if you square them you get some number times 24 - multiple of 24 - plus one,

He expandido esas [expresiones] y he mostrado que si las elevas al cuadrado ... ... obtienes algún 24 por algún número (un múltiplo de 24) más 1, lo que lo demuestra, ¿no?

which proves it right? It's a slightly clever

Es una demostración exhaustiva algo más inteligente, ...

exhaustive proof where I've put it in categories, and I've dealt with the categories one at a time.

... donde lo puse en categorías y trabajé las categorías una a una.

I was so pleased when I got to the end of this, I was like yep!

Estaba encantado cuando terminé.

I knew it had something to do with being one or more one less than a multiple of six. I did some algebra,

Me dije: "¡Sí!, sabía que tenía que ver con que [los primos] son un múltiplo de 6 más menos 1".

I worked it out, I showed some friends of mine and one of them said: why didn't you do it the easy way?

Manejé un poco de álgebra, lo saqué, ... se lo enseñe a unos amigos míos y uno dijo: ... ... "¿Por qué no tomaste el camino fácil?"

And I was like, ahh, you know me. I like to do some algebra- what easy way? So it turns out there's an easier way to do this.

Y yo estaba como: "Ya me conocéis, me gusta el álgebra". ¡¿Qué camino fácil!? Al parecer, hay un camino más fácil.

So I did it this way, this is mine. I love it. My friend Paul said look, all you're doing is you're looking at p squared minus 1 and asking is that a multiple of 24? Every prime squared, subtract 1, is it a multiple 24?

Yo lo hice de esta manera, es mi manera y me encanta. Mi amigo Paul me dijo: ... ... "Mira, todo lo que estás haciendo es observar P^2 - 1 y preguntarte si es múltiplo de 24". "Cualquier primo al cuadrado menos 1 es múltiplo de 24".

Okay, p squared minus 1;

Bien. P^2 - 1...

you may remember this from school or you could still be in school and you see that and immediate you think, well that's

Puede que os acordéis del colegio o que aún estéis en el colegio. Lo ves e inmediatamente piensas: "Bueno, es la diferencia de cuadrados".

difference of two squares. That's p minus 1,

P^2 - 1 = ( P - 1 ) ( P +1 ).

p plus 1. If it's been a while since you did this at school you can just double-check that. If you multiply these out you'll get back to p squared minus 1.

Si hace mucho desde que hiciste esto en el colegio puedes comprobarlo. Si multiplicas, te sale P^2 - 1.

So what we really want to know is, is this a multiple of 24? Well, what can we say about this?

Lo que de verdad queremos saber es: "¿Es esto un múltiplo de 24?"

Well on the number line that's gonna go - over here we're gonna have the number 1 less than p, p minus 1. Here

¿Qué podemos decir sobre esto? Bueno, en la recta numérica será así. Aquí tenemos el número P - 1, ...

we're gonna have the prime p and then above it we're gonna have the prime p plus 1.

... aquí tenemos el primo, P, ... ... y delante vamos a tener P + 1.

So actually we've got three consecutive numbers here. And

En realidad, tenemos aquí tres números consecutivos.

the prime in the middle hasn't got any factors. So we know every second number is a multiple of 2.

Y en medio, el primo no tiene factores. Sabemos que hay un múltiplo de 2 cada dos números.

So because these are in a row

Como estos números van uno detrás el otro, sabemos que ...

we know either those two are a multiple of 2, or that one's a multiple of 2. And this can't be a multiple of 2;

… o esos dos [P - 1; P + 1] son múltiplos de 2, o que ese [P] es múltiplo de 2.

we know p is not even because it can't have 2 as a factor.

Y este [P] no puede ser un múltiplo de 2. Sabemos que P no es par porque no tiene el 2 como factor.

So both of these numbers have to have a - they're both multiple of 2. These are both even numbers. And in fact because they're two consecutive even numbers, one of them, we don't know which, one of them is a multiple of 4. So either this one's a multiple of 2,

Así que estos dos números [P - 1; P + 1] tienen que tener... son los dos múltiplos de 2. Ambos son pares. De hecho, como son dos números pares consecutivos, uno de ellos (no sabemos cuál) es un múltiplo de 4.

this one's a multiple of 4, or that one's 4 and that one's 2, right? But we know when we multiply them together the combined total will be a multiple of 8. So now we know this, it is a multiple of

Así que, o el primero es múltiplo de 2 y el segundo de 4, o viceversa, ¿verdad? Pero sabemos que cuando los multipliquemos, el total combinado será un múltiplo de 8. Ahora sabemos que esto, ( P - 1 ) ( P +1 ), es múltiplo de 8, ...

8 because it's two even numbers either side of a prime. And one's 4, one's 2. We have to get 8. Now

... porque son dos números pares a cada lado de un primo. Uno tiene 2 y el otro tiene 4; nos tiene que salir 8.

we've also got three numbers in a row and

También tenemos tres números consecutivos.

every batch of three numbers, one of them has to be a multiple of 3, every third number is a multiple of 3.

En cualquier grupo de tres números consecutivos uno de ellos debe ser un múltiplo de 3. Hay un múltiplo de 3 cada tres números.

Again it's not the middle one, because we know that one there is not a multiple of

Otra vez, no es el del medio [P], porque sabemos que ese no es múltiplo de 3; ...

3. Because it can't have 3 as a factor, it's a prime,

… no puede tener el 3 como factor, es primo.

so one of these has to be a multiple of 3. Again, we don't know which but when we multiply them together the total must be a multiple of 3. So we also know that is definitely a multiple of

Así que uno de estos tiene que ser múltiplo de 3. De nuevo no sabemos cuál, pero si los multiplicamos, el resultado debe ser múltiplo de 3. Entonces, también sabemos que ( P - 1 ) ( P +1 ) es indudablemente múltiplo de 3.

3. And if something is definitely a multiple of 3, it's definitely a multiple of 8, it is a multiple of 24. And so that's it - just because the two numbers are either side of a prime, if you multiply them together you get a number which is a multiple of 24. And actually we've not really used the fact that

Y si una cosa es indudablemente múltiplo de 3 y de 8, esa cosa es múltiplo de 24. ¡Ya está! Simplemente, como los dos números están a ambos lados de un primo, ... … si los multiplicas resulta un número múltiplo de 24. En realidad, no hemos recurrido al hecho de que [P] sea primo.

this is a prime. All we've used is the fact that it's not even and it's not a multiple of 3.

Todo lo que hemos usado es el hecho de que no es par ni múltiplo de 3.

So what we've actually managed to prove, is that all numbers which don't have two or three as a factor, if you square them you get a number which is one more than a multiple of 24, and that all the ones either side of every single six. So

O sea, lo que hemos logrado demostrar es que todos los números que no tienen el 2 ni el 3 como factores, ... … si los elevas al cuadrado, resulta un número que es un múltiplo de 24 más 1. Y eso son todos aquellos a cada lado de cada sexto número.

what we've actually managed to prove is both:

Así que hemos conseguido demostrar en realidad dos cosas: ...

all primes are on either side of

... que todos los primos son contiguos a un múltiplo de 6 ...

a multiple of six, and if you square any number on either side of a multiple of six

... y que, si elevas al cuadrado cualquier número al lado de un múltiplo de 6, ...

you always get a number which is one more than a multiple of 24. And that is one of my favourite prime patterns.

... siempre resulta un número que es un múltiplo de 24 más 1. Y ese es uno de mis patrones con primos preferidos.

(Brady: You said that your friend's) (one there was easier, it certainly is prettier and it uses less ink,) (but I'm not sure that would have been easier to have come up with.)

B. HARAN.- Has dicho que la "maravilla" de tu amigo es "más fácil". Ciertamente es más bonita y emplea menos tinta, pero no estoy seguro de que fuera "más fácil" sacarla.

That's very true. So I'm using easier probably in a strictly mathematical sense where I guess easier - I'm kind of using it to mean less

M. PARKER.- ¡Muy cierto! Probablemente uso "más fácil" en un sentido puramente matemático. Supongo que "más fácil"... Lo utilizo como para señalar este truco.

turning of the handle. Arguably, you're right. This one is

Podría decirse que tienes razón.

easier because there's not a lot of creativity. I can say that - it's my proof, I can say it.

Esta [la primera forma] es "más fácil" porque no hay mucha creatividad. Puedo decirlo. Es mi demostración, puedo decirlo.

All I've done is just chunked it into predictable categories and then turned the algebraic handle and tidied it up, and that's my response.

Lo único que he hecho es meterlo todo en categorías prececibles, ... ... hacer algo de álgebra y recogerlo todo después. Esa es mi respuesta.

Whereas this one, once you've got it it's easier to follow,

Mientras que esta [la segunda forma], una vez la entiendes es "más fácil" de seguir ...

but it wasn't easier to come up with. So I guess I'm saying it's easier from looking at it in hindsight, not easier coming up with it creatively in the first place. But

... pero no era "más fácil" sacarla. O sea, supongo que me refería a que era "más fácil" en retrospectiva, ... ... no "más fácil" de sacarla desde principio de manera creativa.

mathematicians love a creative proof, right? And so the more creative you have to be coming up with the proof,

Pero a los matemáticos les encanta una demostración creativa, ¿sí? Cuando se te ocurre una demostración, cuanto más creativo seas, ...

normally the more impressive mathematicians consider that proof.

... normalmente, los matemáticos consideran esa demostración tanto más impresionante.

I like to think here on Numberphile we go pretty deep into our topics, but I'm also aware sometimes you want to go even deeper, really dive in. Today's episode sponsor, The Great Courses Plus, is superb for that. These on-demand videos cover everything from,

B. HARAN.- Me gusta pensar que estáis en Numberphile, profundizamos bastante en los temas. Pero también soy consciente de que en ocasiones queréis profundizar aún más, sumergiros de verdad. El patrocinador del episodio de hoy, TheGreatCoursesPlus, es estupendo para ello. Estos vídeos bajo demanda cubren todas las cosas, ...

yes, mathematics, through to other things like looking after your dog or playing chess.

... desde matemáticas, claro, hasta otros temas, como cuidar a tu perro o jugar al ajedrez.

Your teachers are going to be experts from all over the world, leading universities, places like that; and there are over

Tus profesores van a ser expertos de todo el mundo, de universidades punteras y sitios así.

10,000 video courses to choose from.

Y hay más de diez mil cursos online para elegir.

Now when I'm going through the site I've got bit of a weakness for videos about Egypt, Egyptology.

Cuando yo entro en el sitio... Tengo una cierta debilidad por los vídeos sobre Egipto y egiptología.

This one here: decoding the secrets of Egyptian hieroglyphs, this is definitely one to have a look at. It's presented by Professor Bob Brier who's one of my favourite Egypt explainers,

Este de aquí, "Descifrando los secretos de los jeroglíficos egipcios", ... ... es indudablemente uno al que echar un vistazo. Está presentado por el profesor Bob Brier, uno de mis divulgadores de Egipto favoritos. Es genial.

he's great. And he's gonna have you writing in hieroglyphs before you know what's happening. Although somehow

Estarás escribir en jeroglífico antes de saber qué ocurre.

I doubt that's the actual rosetta stone behind him - I certainly hope it's not. Now for a free trial go to TheGreatCoursesPlus.com/numberphile

Pero, de alguna manera, tengo dudas sobre si esa detrás de él es la piedra Rosetta de verdad. ¡Realmente, espero que no lo sea! Para una prueba gratuita, ve a TheGreatCoursesPlus.com/numberphile, ...

That should be written on the screen beneath me, and there's also a link down in the video description where you can find more information.

... que debería estar escrito sobreimpreso debajo de mí, ... ... y también hay un link en la descripción del vídeo, donde puedes encontrar más información.

Oh by the way, that prime number squaring stuff you just saw Matt talking about? That's just one page among hundreds in Matt's book: Things to Make and Do in the Fourth Dimension.

B. HARAN.- ¡Por cierto!, lo de los números primos al cuadrado sobre lo que acabas de ver a Matt hablar, ... ... es solo una página entre cientos del libro de Matt, "Cosas que hacer en la cuarta dimensión".

I'll also include a link to that underneath in the description.

También pondré un link para esto debajo, en la descripción.