Infinity is bigger than you think - NumberphileYouTube↗  IA↗(long shot)
Science & Technology  7.1M views 97.4K likes 4.2K dislikes   06 Jul 2012
Numberphile 4.8M subscribers N/A YouTube↗


Please select the problem
You must specify your email and describe the problem in detail
Describe your problem in detail if it's not obvious

Contributed subtitles
Turkish Banu
Eren Yıldız
Hebrew Nitzhia Peleg
Chinese (Taiwan) 簡熽竺（簡）
Click to Play Video Click to Play Video
JAMES GRIME: Dneska porušíme pravidlo.
JAMES GRIME: We're going to break a rule.
JAMES GRIME: Dneska porušíme pravidlo.
We're break one of the rules of Numberphile.
Porušíme jedno z pravidel Numberphile.
We're talking about something that isn't a number.
Bavíme se o něčem, co není číslo.
We're going to talk about infinity.
Budeme mluvit o nekonečnu.
So infinity.
Takže nekonečno.
Now like I said, infinity is not a number.
Jak jsem řekl, nekonečno není číslo.
It's a idea.
Je to idea.
It's a concept.
Je to koncept.
It's the idea of being endless, of going on forever.
Je to idea něčeho bez konce, něčeho, co neustále plyne.
I think everyone's familiar with the idea of
Myslím si, že každý zná pojem nekonečno
infinity, even kids.
dokonce i děti.
You start counting 1, 2, 3, 4, 5--
Začneš počítat 1, 2, 3, 4, 5--
you might be five years old, but already you're thinking,
a už v pěti letech si můžeš říkat
what's the biggest number I can think of.
jaké největší číslo si můžu představit.
And you go, oooh, it's 20.
A řekneš si, už vím, je to 20.
You get a bit older, and you go, maybe it's a million.
Když jsi trošku starší, řekneš si, možná je to milion.
It never ends, does it? 'Cause you can keep adding 1.
Nikdy to nekončí, že jo? Protože můžeš vždycky přičíst jedničku.
So that's the idea of infinity.
To je myšlenka nekonečna.
The numbers go on forever.
Čísla neustále pokračují.
But I'm going to tell you one of the more surprising facts
Já vám ale sdělím jednu z těch překvapivých věcí
about infinity.
o nekonečnu.
There are different kinds of infinity.
Existují různé druhy nekonečna.
Some infinities are bigger than others.
Některá jsou větší než jiná.
Let's have a look.
Pojďme se podívat.
The first type of infinity is called countable.
Prvnímu typu nekonečna se říká "počitatelné".
And I don't like the name countable.
A mně se ten název nelíbí.
And Brady gave me a little bit of a hmm, just then.
A Brady se na mě tak podíval, jako hmm.
Because if you're talking about infinity, you can't
Protože když mluvíš o nekonečnu, tak nemůžeš
count infinity, can you?
spočítat nekonečno, že jo?
Because it goes on forever.
Protože to nikdy nekončí.
I think it's a terrible name.
Myslím, že je to hrozné pojmenování.
I prefer to call it listable.
Já radši používám "vypsatelné".
Can we list these numbers?
Můžeme vypsat všechna čísla.
All right.
Tak jo.
Let's do these simple numbers, 1, 2, 3--
Uděláme ty jednoduché, 1, 2, 3--
BRADY HARAN: You're not gonna do all of them, are you James?
BRADY HARAN: Nebudeš je vypisovat všechny, že ne?
JAMES GRIME: 4.
JAMES GRIME: 4.
How long have we got?
JAMES: Kolik máme času ?
BRADY HARAN: (LAUGHING) 10 minutes.
BRADY: (smích) 10 minut.
JAMES GRIME: Right.
JAMES: Dobře.
5, 6--
5, 6--
so you can list the whole numbers.
takže můžeš vypsat celá čísla.
So this is called countable.
Tomuhle se říká "počitatelné"
Listable, I prefer.
Já preferuju "vypsatelné".
What about the integers?
A co ostatní celá čísla ?
All the integers.
Všechna celá čísla.
That's all the negative numbers as well.
To znamená také všechna záporná čísla.
So there's 0.
Tady máme nulu.
Let's have that.
Tu tam dáme.
But there's 1 and minus 1, there's 2 and minus 2, there's
Pak máme 1 a -1, taky 2 a -2 a potom
3, and minus 3.
3 a -3.
Now, that is an infinity as well.
A toto je také nekonečno.
And in some sense, it's twice as big, because there seems to
V určitém smyslu je dvakrát tak velké, protože je tam
be twice as many numbers.
dvakrát tolik čísel.
But it is infinity as well.
Ale je to také nekonečno.
They're both infinity, and they're both the
Oboje jsou to nekonečna a oboje jsou
same type of infinity.
stejný typ nekonečna.
They both can be listed.
Mohou být vypsány.
Perhaps more surprisingly, the fractions can
A překvapivější asi bude, že zlomky mohou
be listed as well.
být vypsány také.
But you have to be a bit clever about this.
Ale musíte na to jít trochu chytře.
Let's try and list the fractions.
Pojďme zkusit vypsat zlomky.
I'm going to write out a rectangle.
Vypíšu si tady takové pole.
1 divided by 1.
Jedna lomeno jedna.
That's a fraction.
To je zlomek.
[INAUDIBLE].
Let's have 1 divided by 2, 1/3, 1/4, 1/7--
Teď jedna lomeno dvěma, 1/3, 1/4, 1/7--
OK, that goes on.
A tak dál...
Let's do the next row and have two at the top.
Pojďme na další řadu nahoře s dvojkou
2/1, 2/2, 2/3, 2/4.
2/1, 2/2, 2/3, 2/4.
Let's do the next one.
Pojďme na další.
3/1, 3/2.
3/1, 3/2.
4/6, 4/7.
4/6, 4/7.
That goes on and we can keep going.
A tak můžeme pokračovat.
So here, I've made some sort of an infinite rectangle array
Takže tady jsem si vypsal takové nekonečné pole zlomků.
of fractions.
Now if I want to make it a list like this, though, If I
Kdybych si to teď chtěl vypsat stejně jako tady, kdybych to chtěl vzít
went row by row, you're going to have a problem.
řadu po řadě, měl bych problém.
If you go row by row, I'll go--
Když půjdete řadu po řadě,
there's 1, 1/2, 1/3, 1/5, 1/6, 1/7-- and
tak máte tady jedna, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/7--
I'll keep going forever.
Budu pořád pokračovat .
And I'm never going to reach the second row.
A nikdy se nedostanu ke druhé řadě.
I can't list them.
Nemůžu je vypsat.
Not that way.
Ne takhle.
You can't list them that way.
Takhle to nelze udělat.
You'll never reach the second row.
Nikdy se nedostanete ke druhé řadě.
This is how you list them.
Takže takhle je vypíšete.
Slightly more clever than that.
Trochu mazanější způsob.
You take the diagonal lines.
Vezmete diagonály.
Now, I can guarantee that every fraction will appear on
Teď můžu zaručit, že se každý zlomek objeví na jedné
one of those diagonal lines.
z těchto diagonál.
And you list them diagonal by diagonal.
Vypíšete je diagonálu po diagonále.
So that's the first diagonal.
Tady je první diagonála.
Then you list the second diagonal-- there it is.
Pak vypíšete druhou-- tady ji máme.
Then you list the third diagonal, then you take the
Potom vypíšete další, třetí diagonálu, pak vezmete
fourth diagonal, and the fifth.
čtvrtou a pak pátou.
So eventually, you are going to do this every fraction.
Takže nakonec vypíšete všechny zlomky.
Every faction appears on a diagonal, and you're
Každý zlomek se objeví na diagonále
going to list them.
a vy ho vypíšete.
Now, if you take all the numbers, right?
A teď pokud vezmete všechna čísla.
That's the whole number line.
To je celočíselná řada.
Let's try that.
Zkusme to.
Look, I'm going to draw it.
Nakreslím to tady.
It's a continuous line of numbers.
Je to nepřerušená řada čísel.
These are all your decimals.
Jsou tady všechny desetinná čísla.
You've got 0 there in the middle, and you'll
Máte nulu tady uprostřed a tady je
go 1 and 2 and 3.
jedna, dvě a tři.
But it has a 1/3.
Ale je tam také třetina.
It will contain pi, and e, and all the
Bude tam i "pí" a "e"
irrational numbers as well.
a všechna iracionální čísla
Can you list them?
Můžeme je vypsat?
How do you list them?
Jak je vypíšeme?
0 to start with, and then 1?
Nula jako začátek a potom jedna?
But hang on.
Ale moment.
We've missed a half.
Chybí nám polovina.
So we put in the half.
Tak ji tam dáme.
Hang on, we've missed the quarter.
Moment, chybí nám čtvrtina.
We put in the quarter.
Dáme tam čtvrtinu.
But we've missed 0.237--
Ale chybí nám 0.237....
so how do you list the real numbers?
Takže jak vypíšeme reálná čísla ?
It turns out you can't.
Ukazuje se, že to nejde.
In fact, rather remarkably, I can show you that we can't
Ve skutečnosti vám můžu ukázat, že je nelze vypsat,
list them, even though were talking about something so
přestože mluvíme o něčem tak složitém
complicated as infinity.
jako je nekonečno.
BRADY HARAN: Do it, man!
BRADY HARAN: Jdi na to!
JAMES GRIME: We need paper.
JAMES GRIME: Potřebujeme papír.
BRADY HARAN: We need an infinite amount of
BRADY HARAN: Vypadá to, že budeme potřebovat
paper here, I think.
nekonečné množství papíru, řekl bych.
JAMES GRIME: (LAUGHING) It's a big topic.
JAMES GRIME: (smích) Velké téma.
Imagine we could list all the decimals, right?
Představte si, že bychom mohli vypsat všechna desetinná čísla.
We can't, actually.
Ve skutečnosti nemůžeme.
But pretend we can.
Ale předstírejte, že můžeme.
What sort of--
Jak by to--
what would it look like?
jak by to asi vypadalo?
We'll start with all the 0-point decimals.
Začneme s čísly s nulou na začátku.
Let's pick some decimals.
Vybereme nějaká čísla.
0.121--
0.121-
dot dot dot dot dot.
a tak dál.
Let's pick the next one.
Vybereme další
Let's say the next one is 0.221--.
Řekněme, že další je 0.221--.
Next one, let's do 0.31111129--.
Další, třeba 0.31111129--.
And let's take another one, here.
A ještě jeden.
0.00176--.
0.00176--.
Now I'm going to make a number.
A teď vytvořím číslo.
This is the number I'm going to make.
Bude vypadat takhle.
I'm going to take the diagonals here.
Vezmu to po diagonále.
I'm going to take this number and this number and this
Vezmu tohle číslo, pak tohle, tohle
number and this number and this number.
tohle a tohle.
And I am going to write that down.
A zapíšu si ho.
So what's that number I've made?
Jaké číslo to je?
It's 0.12101--
Je to 0.12101--
something, something, something.
a pak něco za tím.
Now this is my rule.
A tohle je moje pravidlo.
I'm going to make a whole new number from that one.
Udělám úplně nové číslo z tohoto.
This is the number I'm going to make.
Udělám to takhle.
If it has a 1, I'm going to change it to a 2.
Pokud je tam jednička, změním ji na dvojku.
And if it has a 2 or anything else, I will change it to a 1.
A pokud je tam dvojka nebo cokoliv jiného, změní se na jedničku.
So let's try that.
Tak to vyzkoušíme.
So I'm going to turn this into--
Z tohoto tedy udělám nula celá...
0-point.
Takže když je tam jednička, změním ji na dvojku.
So if it has a 1, I'm going to turn it into a 2.
Takže když je tam jednička, změním ji na dvojku.
If it's anything else, I'm going to turn it into a 1.
Když je tam cokoliv jiného, změním to na jedničku.
So that will be a 1.
Takže tady bude jednička.
I'm going to change 1 here into a 2.
Změním tuhle jedničku na dvojku.
I'm going to change that one into a 1.
Z nuly bude jednička.
I'm going to change that one into a 2-- that was my rule.
Tady bude dvojka.
And I'll make something new.
A vytvořím nové číslo.
That does not appear on the list.
Toto není na seznamu.
That number is completely different from anything else
Toto číslo je naprosto odlišné od všech ostatních
on the list, because it's not the first number, because it's
na našem seznamu, protože to není to první číslo
different in the first place.
protože se liší na prvním místě.
It's not the second number, because it's different in
Není to to druhé číslo, protože se liší
second place.
na druhém místě.
It's not the third number, because it's different in the
Není to to třetí číslo, protože se liší
third place.
na třetím místě.
It's not the fourth number because it's different in the
Není to to čtvrté číslo, protože se liší
fourth place.
na čtvrtém místě.
It's not the fifth number, because it's different in the
Není to to páté číslo, protože se liší
fifth place.
na pátém místě.
You've made a number that's not on that list.
Vytvořili jsme číslo, které není na našem seznamu.
And so you can't list all the decimals, in which case it is
Z toho plyne, že nemůžeme vypsat všechna desetinná čísla a tím pádem nejsou
uncountable.
počitatelná.
It is unlistable.
Nejsou vypsatelná.
And that means it's a whole new type of infinity.
A to znamená, že je to úplně nový typ nekonečna.
A bigger type of infinity.
Větší typ nekonečna.
BRADY HARAN: Surely we could, James, because all we've got
BRADY HARAN: Určitě by to šlo, Jamesi, protože
to do is keep doing your game and making them and adding
můžeme pokračovat ve tvé hře a vytvářet čísla a přidávat
them to the list.
je na náš seznam.
And if we keep doing that, won't we get there eventually?
A když to budeme opakovat, nebudeme mít nakonec všechny?
JAMES GRIME: But you could then create another number
JAMES GRIME: Ale pak bys mohl vytvořit další číslo, které
that won't be on that list.
nebude na tom seznamu.
And so the guy who came up with is a German mathematician
Chlápek, který s tímto přišel byl německý matematik
called Cantor.
jménem Cantor.
Cantor lived 'round about the turn of the 20th century.
Cantor žil na přelomu 20. století.
He was ridiculed for this.
Vysmívali se mu kvůli tomu.
For this idea that there were different types of infinity,
Kvůli myšlence, že jsou různé typy nekonečna,
he was called a charlatan.
ho nazývali šarlatánem.
And he was called-- it was nonsense, it was called.
Říkali, že je to celé nesmysl.
And poor old Cantor was treated really badly by his
A k ubohému starému Cantorovi se jeho současníci
contemporaries, and he spent a lot of his later life in and
chovali velmi špatně a on sám strávil velkou část života
out of mental institutions, where he died, in the end.
v psychiatrických léčebnách, kde nakonec zemřel.
Near the end of his life, it was recognized.
Ke konci jeho života, to však uznali.
It was true.
Byla to pravda.
It was recognized.
Bylo to oceněno.
And he had all the recognition that he deserved.
A dostalo se mu veškerého uznání, které si zasloužil
BRADY HARAN: And now he's on Numberphile.
BRADY HARAN: A teď je v Numberphile.
JAMES GRIME: And now he's on Numberphile, the greatest
JAMES GRIME: A teď je v Numberphile, to největší
accolade of all.
vyznamenání ze všech.
Georg Cantor.
Georg Cantor.
Similar videos:

Pi and Bouncing Balls - Numberphile
Numberphile
620.9K views 6.4K likes 205 dislikes 12 Mar 201292% match

4937775 - Numberphile
Numberphile
714.3K views 8.1K likes 229 dislikes 22 Dec 201285% match

Pi - Numberphile
Numberphile
914.6K views 8.8K likes 243 dislikes 12 Mar 201285% match

1 and Prime Numbers - Numberphile
Numberphile
2.2M views 38K likes 865 dislikes 03 Feb 201283% match

Transcendental Numbers - Numberphile
Numberphile
1.9M views 30.4K likes 606 dislikes 12 Jun 201373% match

Amazing Old Calculator (Curta) - Numberphile
Numberphile
759.7K views 16.4K likes 120 dislikes 07 Oct 201273% match

Batman Equation - Numberphile
Numberphile
848.1K views 14.7K likes 118 dislikes 30 Jul 201269% match

42 and Douglas Adams - Numberphile
Numberphile
1.3M views 18K likes 462 dislikes 08 Mar 201265% match

abc Conjecture - Numberphile
Numberphile
1.5M views 19.6K likes 330 dislikes 12 Oct 201261% match

3 is everywhere - Numberphile
Numberphile
2.7M views 40.5K likes 2.1K dislikes 01 Apr 201257% match

666 - Numberphile
Numberphile
4M views 43K likes 2.1K dislikes 12 Apr 201255% match

163 and Ramanujan Constant - Numberphile
Numberphile
1.6M views 18.1K likes 718 dislikes 02 Mar 201248% match

13,983,816 and the Lottery - Numberphile
Numberphile
2.9M views 19.3K likes 1.7K dislikes 28 Mar 201248% match

17 and Sudoku Clues - Numberphile
Numberphile
2M views 20.9K likes 487 dislikes 24 Jan 201246% match

Googol and Googolplex - Numberphile
Numberphile
3.7M views 73.9K likes 1.3K dislikes 17 Feb 201245% match

The LONGEST time - Numberphile
Numberphile
1.4M views 17.5K likes 382 dislikes 18 Jul 201241% match

998,001 and its Mysterious Recurring Decimals - Numberphile
Numberphile
3M views 51K likes 694 dislikes 06 Mar 201241% match

Root 2 - Numberphile
Numberphile
3.5M views 49.7K likes 1K dislikes 27 Jan 201236% match

Tek Transmitter & Teleporter | Ark:Crystal Isles #43
Bemo Guinness
3.7K views 57 likes 5 dislikes 18 Sep 202029% match








Prime numbers | Factors and multiples | Pre-Algebra | Khan Academy
Khan Academy
1.5M views 4K likes 322 dislikes 11 May 201129% match





Level 2 Addition
Khan Academy
374K views 534 likes 53 dislikes 10 Mar 200728% match




Measuring My...
PRIMA - Longevity Policy Institute
115.4K views 4K likes 103 dislikes 26 Aug 202028% match



Basic addition | Addition and subtraction | Arithmetic | Khan Academy
Khan Academy
3.4M views 4.7K likes 482 dislikes 10 Mar 200728% match











A Day In My Life!
PRIMA - Longevity Policy Institute
25.8K views 2.4K likes 24 dislikes 19 Aug 202028% match



Лампа ДЛЯ ОРХИДЕИ на ПОДОКОННИКЕ. Как ПОВЕСИТЬ и ЗАКРЕПИТЬ ФИТО ЛАМПУ для РАСТУЩИХ Цветоносов
From the life of Orchids
8.5K views 584 likes 6 dislikes 26 Dec 202028% match

Overhangende bomen ontwijken | Werner vlogt #7 | Frankrijk | Transport | Leven op wielen
Leven op wielen
16K views 1.1K likes 7 dislikes 06 Nov 202028% match


ПЕРЕСАДКА Орхидеи Малыш Pico Chip из ПЕРЛИТА в КЕРАМЗИТ, после наращивания корешков.
From the life of Orchids
5.2K views 427 likes 1 dislikes 01 Oct 202027% match

Spread Recessive Opal Racing Pigeon Project Update
Adam Archer Pigeons
32.1K views 366 likes 9 dislikes 16 Aug 202027% match



Adding and subtracting fractions | Fractions | Pre-Algebra | Khan Academy
Khan Academy
2.6M views 9.1K likes 1.1K dislikes 08 Jan 200727% match





Statistics: Variance of a population | Probability and Statistics | Khan Academy
Khan Academy
901.3K views 3K likes 97 dislikes 19 Jan 200927% match



Settings Privacy About Contact Donate