Gradient Khan Academy Bulgarian English (auto-generated)

GradientYouTube↗ IA↗(long shot)
Howto & Style 636.3K views 5.4K likes 155 dislikes 23 May 2016

Khan Academy 9.4M subscribers United States YouTube↗

Click to Play Video

Днес ще разгледаме понятието градиент.

so here I'm going to talk about the

В това видео само ще опиша как се изчислява градиентът,

gradient and in this video I'm only going to describe how you compute the

а в следващите няколко урока

gradient and the next couple ones I'm

ще дам геометричното му тълкуване.

going to give the geometric

Не обичам да правя това –

interpretation and I hate doing this I

да показвам първо изчисленията,

hate showing the computation before the

преди да съм дал геометричната логика,

geometric intuition since usually it

понеже обикновено се прави в обратен ред,

should go the other way around but the

но градиентът е едно от тези странни неща,

gradient is one of those weird things

при които начинът на изчисляване

where the way that you compute it

всъщност изглежда, че няма връзка

actually seems kind of unrelated to the

с логиката и ще видиш защо това е така.

intuition and you'll see that we'll

Ще направим тази връзка в следващите няколко видео урока.

connect them in the next few videos but

Но за да можем да го направим, трябва да знаем какво представляват

to do that we need to know what both of

тези две неща.

them actually are so on the computation

При изчисляването на градиента –

side of things let's say you have some

да кажем, че е дадена някаква функция.

sort of function and I'm just going to

Избирам това да бъде функция с две променливи.

make it a two variable function and

Нека това е функцията f от (х,у) равно на х на квадрат по синус от у.

let's say it's f of XY equals x squared sine of Y the gradient is a way of

Градиентът е начин да "опаковаме заедно"

packing together all the partial

цялата информация за функцията от всички нейни частни производни.

derivative information of a function so

Първо да намерим частните производни

let's just start by computing the

на тази функция.

partial derivatives of this guy so

Частната производна на f по отношение на х е равна на –

partial of F with respect to X is equal

сега приемаме, че х е променлива,

to so we look at this and we consider X

а у е константа.

the variable and Y the constant well in

В този случай синус от у също е константа.

that case sine of Y is also a constant

По отношение на х,

you know as far as X is concerned the

производната на х на квадрат е равна на 2 по х.

derivative of X is 2x so we see that

Така че получаваме 2 по х, по константата синус от у.

this will be 2x times that constant sine of Y sine of Y where is the partial

Сега да намерим частната производна по отношение на у.

derivative with respect to Y now we look

Сега приемаме, че х е константа,

up here and we say X is considered a

значи х на квадрат също е константа.

constant so x squared is also considered

Производната на функция, която е някаква константа по синус от у,

a constant so this is just a constant

ще бъде равна на

times sine of Y so that's going to equal

същата константа по косинус от у.

that same constant times the cosine of Y

Косинус е производната на синус.

which is the derivative of sine so now

Това, което прави градиентът –

what the gradient does is it just puts

просто се комбинират тези две частни производни

both of these together in a vector and

като един вектор. По-точно... може би е добре да сменя цветовете – означаваме градиента като малък обърнат триъгълник.

specifically we all change colors here you denote it with a little upside-down

Този символ се нарича набла,

triangle the name of that symbol is

но често се произнася като дел,

nabla but you often just pronounce it

казваме "дел на f" или градиент на f.

dallied say del F or gradient of F and

Това е равно на един вектор,

what this equals is a vector that has

който съдържа тези две частни производни.

those two partial derivatives in it so

Първият му компонент е частната производна по отношение на х,

the first one is the partial derivative

това е 2 по х, по синус от у. Долният компонент е частната производна по отношение на у,

with respect to X - x times sine of Y and the bottom 1 partial derivative with

х на квадрат по косинус от у.

respect to Y x squared cosine of Y and notice maybe I should

Обърни внимание, искам да наблегна на това,

emphasize this is actually a

че това е една векторна функция.

vector-valued function right so maybe

Може би трябва да оставя тук малко повече място,

I'll give it a little bit more room here

и да подчертая, че това е функция от х и у.

and emphasize that it's got an X and a y

Това е функция, чийто аргумент е

this is a function that takes in a point

някаква точка в двумерното пространство,

in two-dimensional space

а стойността на функцията е двумерен вектор.

and outputs a two-dimensional vector so

Вероятно се досещаш, че това може да се отнася

you could also imagine doing this with

и за три различни променливи.

three different variables then you would

Тогава ще имаме три частни производни

have three partial derivatives and a

и тримерна стойност на функцията.

three-dimensional output and the way you

Общият начин за записване на това

might write this more generally is we

е следният: градиентът на произволна функция е равен на вектор, дефиниран от частните производни на функцията.

could go down here and say the gradient of any function is equal to a vector with its partial derivatives partial of

Частната производна на f по отношение на х,

F with respect to X and partial of F

и частната производна на f по отношение на у. В известен смисъл, тъй като това са частните производни на функцията,

with respect to Y and in some sense you know we call these partial derivatives I

си представям, че градиентът е пълната ѝ производна,

like to think of the gradient as the

тъй като градиентът един вид обединява цялата информация, която ни е нужна.

full derivative because it kind of captures all of the information that you

Един много удобен начин за лесно запомняне

need so a very helpful mnemonic device

на градиента е да разглеждаме това триъгълниче,

with the gradient is to think about this

този символ нимба, като вектор,

triangle this nabla symbol as being a

който съдържа операторите за частни производни.

vector full of partial derivative

Под оператор имам предвид, че частната производна по отношение на х

operators and by operator I just mean you know here let's like partial with

е нещо, в което въвеждаме някаква функция,

respect to X something where you could

и то ни дава друга функция.

give it a function and it gives you

Даваме на този оператор функцията f

another function so you give this guy

и той ни дава този израз,

you know the function f and it gives you

дава ни тази функция на много променливи като резултат.

this expression this multi variable

Значи набла символът е този вектор,

function as a result so the nabla symbol

който съдържа различни оператори за частни производни.

is this vector full of different partial derivative operators and in this case it

В този случай това са само две частни производни,

might just be two of them and this is

което е малко странно,

kind of a weird thing right because it's

защото тук имаме

like what this is a vector it's got like

един вектор, който е определен от оператори –

operators in it that's not what I

това е различно от познатите ни вектори. Но вероятно се досещаш накъде отива това.

thought vectors do but you can kind of

Представи си го просто

see where it's going it's really just a

като трик за лесно запомняне,

you could think of it as a memory trick

макар нещата да са малко по-сложни.

but it's in some sense a little bit

И, наистина, когато вземеш този триъгълник,

deeper than that and really when you

когато умножиш този триъгълник по функцията f,

take this triangle and you say okay let's take this triangle and you can kind of imagine multiplying it by F

той наистина действа като оператор, който взима тази функция

really it's like an operator taking in

и ти дава друга функция.

this function and it's going to give you

Все едно взимаш този триъгълник и поставяш пред него някаква функция f –

another function it's like you take this triangle and you put an F in front of it

и си представи, че

and you can imagine like this part gets

все едно тази част се "умножава" по f,

multiplied quote-unquote multiplied with

тази част я "умножаваме" по f,

F this part gets quote-unquote

но по същество това означава, че намираме

multiplied with F but really you're just

частната производна на f по отношение на х,

saying you you take the partial

а после по отношение на у, и така нататък.

derivative with respect to X and with why and on and on and the reason

Причината да правим това е,

for doing this the symbol comes up a lot

че този символ се среща често в други ситуации.

in other contexts there were two other

Има още два оператора, които ще учиш,

operators that you're going to learn

които се наричат разходимост и ротация.

about called the divergence and the curl

Ще ги разгледаме по-нататък,

I'll get to those later all in due time

когато стигнем до тях. Но е полезно да познаваме

but it's useful to think about this

този "приличащ на вектор" оператор за частните производни.

vector ish thing of partial derivatives

Сега може да кажеш:

and I mean one one weird thing about it

"Ясно, този оператор набла е вектор, който съдържа

you could say okay so this this Nablus

оператори за частни производни.

symbol is a vector of partial derivative

Но каква е неговата дължина?

operators what's its dimension and it's you know

Колко измерения има той?"

it's like how many dimensions you got

Ако имаме тримерна функция,

because if you had a three-dimensional

тогава трябва да разглеждаме оператора набла

function that would mean that you should

като съдържащ три различни оператора.

treat this like it's got three different operators as part of it and you know I'd

Затварям тук скобата.

kind of finish this off down here and if

Ако имаш функция със 100 променливи,

you add something there was a hundred

тогава набла ще съдържа 100 различни оператора,

dimensional it would have a hundred dimension 100 different operators in it

което е възможно.

and that's fine it's really just again

Но пак повтарям, приеми това като един вид трик за запаметяване. Ето това е начинът за изчисляване на градиента.

kind of a memory trick so with that that's how you compute the gradient not

В известна степен

too much to it it's pretty much just

той представлява основно частни производни,

partial derivatives but you smack them

които определят един вектор,

into a vector where it gets fun and

но нещата стават наистина интересни,

where gets interesting is with the

когато разглеждаме геометричната интерпретация.

geometric interpretation I'll get to

Ще го направим в следващите няколко урока.

that in the next couple videos it's also

Това е и много важен инструмент

a super important tool for something

за т.нар. производни по направление.

called the directional derivative so

Така че ни предстоят много интересни неща.

you've got a lot of fun stuff ahead

Similar videos:

Gradient
Audiopedia
90 views 0 likes 0 dislikes 31 Jul 2014100% match

What is a Gradient
Udacity
3.9K views 19 likes 1 dislikes 31 Dec 2014100% match

Gradient
encyclopediacc
251 views 1 likes 1 dislikes 11 May 2014100% match

Gradient
MIT OpenCourseWare
9.6K views 95 likes 1 dislikes 30 Dec 2013100% match

The Gradient
Mathispower4u
24.7K views 141 likes 1 dislikes 04 Feb 2011100% match

Laplacian computation example
Khan Academy
61.5K views 335 likes 8 dislikes 31 May 201630% match

3d curl computation example
Khan Academy
14.2K views 47 likes 2 dislikes 26 May 201628% match

Symmetry of second partial derivatives
Khan Academy
105.9K views 397 likes 14 dislikes 11 May 201628% match

Divergence notation
Khan Academy
19.1K views 95 likes 1 dislikes 25 May 201628% match

3d curl formula, part 1
Khan Academy
21.2K views 95 likes 0 dislikes 26 May 201627% match

Partial derivatives of vector fields
Khan Academy
30.8K views 181 likes 4 dislikes 24 May 201626% match

The Hessian matrix
Khan Academy
165.5K views 771 likes 24 dislikes 16 Jun 201626% match

Partial derivative of a parametric surface, part 2
Khan Academy
12.4K views 59 likes 2 dislikes 24 May 201626% match

Explicit Laplacian formula
Khan Academy
19.3K views 98 likes 4 dislikes 31 May 201625% match

Curvature intuition
Khan Academy
78K views 502 likes 18 dislikes 20 May 201622% match

Curvature formula, part 5
Khan Academy
22.7K views 104 likes 1 dislikes 20 May 201620% match

Curvature formula, part 3
Khan Academy
44.7K views 216 likes 6 dislikes 20 May 201620% match

Curvature of a helix, part 1
Khan Academy
30.9K views 118 likes 5 dislikes 20 May 201620% match

Curvature of a helix, part 2
Khan Academy
27.5K views 220 likes 0 dislikes 20 May 201620% match

Curvature formula, part 2
Khan Academy
58.3K views 240 likes 7 dislikes 20 May 201620% match

Curvature formula, part 4
Khan Academy
33.5K views 151 likes 5 dislikes 20 May 201620% match

Settings Privacy About Contact Donate