Root 2 - NumberphileYouTube↗  IA↗(long shot)
Science & Technology  3.5M views 49.7K likes 1K dislikes   27 Jan 2012
Numberphile 4.8M subscribers N/A YouTube↗


Please select the problem
You must specify your email and describe the problem in detail
Describe your problem in detail if it's not obvious

Click to Play Video Click to Play Video
ROGER BOWLEY: Číslo, o kterém se chci bavit, je
רוג'ר בולי: המספר שאני רוצה לדבר עליו עכשיו הוא
ROGER BOWLEY: Číslo, o kterém se chci bavit, je
רוג'ר בולי: המספר שאני רוצה לדבר עליו עכשיו הוא
odmocnia ze 2.
השורש הריבועי של 2
JAMES GRIME: Co mám na odmocnině ze 2 nejraději?
ג'יימס גריים: העובדה החביבה עלי בקשר לשורש 2?
Když vezmete papíry s označením A.
ובכן, אם תקחו את סדרת A של ניירות...
Tohle je papír A4.
ובכן, זה דף בגודל A4
Je běžný ve většině zemí.
הוא די סטנדרטי ברוב העולם
Pokud si vezmete takovýto papír a podíváte se
אם תקחו את הדף הזה בצורה הזאת, אם תסתכלו על
na poměr mezi dlouhou a krátkou stranou,
היחס בין הצלע הארוכה והצלע הקצרה,
tzn. změříte delší stranu a podělíte ji kratší,
מה שאומר, אם תמדדו את הצלע הארוכה, ותחלקו
výsledek bude odmocnina ze 2.
באורך הצלע הקצרה, זה יהיה שורש ריבועי של 2.
Což bylo vědomě zvoleno.
ועשו את זה בכוונה.
ROGER BOWLEY: Odmocnina ze 2 je 1,41
השורש הריבועי של 2 הוא בערך 1.41
a něco k tomu.
Je to číslo, které získáte při práci s Pythagorovou větou,
וזה המספר שתקבלו אם תעבדו
která říká, když máte délku 1
עם משפט פיתגורס, שאומר שאם יש קו באורך יחידה אחת
a druhou délku 1,
שם, וקו באורך יחידה אחת שם,
tak spojnice je rovna odmocnině součtu mocnin
אז האורך הזה, הריבוע של האורך הזה פלוס הריבוע של
těchto délek.
זה,
Takže tato délka je odmocnina ze 2.
האורך הזה הוא שורש 2, הוא השורש הריבועי של 2.
JAMES GRIME: Pokud ohnu tento papír v polovině,
אם אני אקפל את הדף הזה לשניים -
... zkusme si to ...
בואו ננסה את זה
získám velikost A5.
עכשיו זה נקרא דף A5
Začali jsme s A4
התחלנו עם A4
a nyní máme A5.
ועכשיו זה A5.
Pokud znovu porovnáte
ואם תעשו אותו דבר שוב, אם תקחו את הצד
dlouhou a krátkou stranu, získáte
הארוך של הדף המקופל ותחלקו אותו בצד הקצר, זה שוב יהיה
odmocinu ze 2.
השורש הריבועי של 2.
Poměr je stejný.
היחס זהה.
Vybrali tento poměr, neboť můžete zvětšovat
עושים את זה כדי שתוכלו להגדיל דברים
a zmenšovat bez změny proporcí.
ולהקטין אותם, בלי לשנות פרופרציות.
ROGER BOWLEY: Odmocnina ze 2 je toto, což je 1,41.
השורש הריבועי של 2, שהוא בערך 1.41
Ve skutečni čísla pokračují do nekonečna.
ובכן, הוא ממשיך עוד ועוד
Nekončí u konrétní cifry.
הוא לא נעצר בנקודה מסוימת.
Existuje více takových.
יש הרבה מספרים מהסוג הזה
Jedná se o jedno z mnoha.
הוא רק הראשון מבין רבים.
Další je například Pi.
עוד מספר כזה הוא פאי
JAMES GRIME: Ve skutečnosti začali s velikostí A0.
למעשה הם מתחילים מ- A0
A0 je definována jako papír s poměrem stran
דף A0 מוגדר להיות חתיכת נייר, שיש לה יחס
odmocniny ze 2 a obsahem 1 metr čtverční.
השווה לשורש הריבועי של 2, ושיש לה שטח של מטר ריבועי אחד.
Jedná se o jediný poměr, s takovýmto chováním.
למעשה שורש 2 הוא היחס היחיד שזה עובד בו.
Já vám teď to tvrzení
ואני הולך להראות שזה
dokáži.
היחס היחיד שזה עובד בו.
Takže,
כך זה הולך.
máme obdélníkový papír.
טוב, חתיכת הנייר המלבנית שלנו
Tohle je delší strana, kterou nazvu "a",
זה הצלע הארוכה, שלה אני הולך לקרוא a,
a tohle je kratší strana, kterou nazvu "b".
וזו הצלע הקצרה, שלה אני הולך לקרוא b.
Nyní, pokud podělím delší stranu "a", kratší stranou "b",
עכשיו, אם אני לוקח את הצלע הארוכה, a, ומחלק בצלע
získám odmocninu ze 2,
הקצרה, b, אני אקבל יחס
což řekněme pro teď
הוא בעצם הולך להיות שורש שתיים, אבל נעמיד פנים שאנחנו לא
zatím nevíme.
יודעים את זה בינתיים.
Ale to je to, co chci.
אבל זה מה שאני יודע
Když rozpůlím obdélník, tak tato strana je nyní delší.
אם אני חותך את זה לשניים, אני רוצה שזו תהיה עכשיו הצלע הארוכה.
Takže "b" je delší strana.
אז b היא עכשיו הצלע הארוכה,
Kratší strana je nyní polovina strany "a".
הצלע הקצרה היא בעצם חצי של a.
Tato polovina "a";
הצד הזה, חצי מ- a
Nyní chci aby se tyto poměry rovnaly.
עכשיו, אני רוצה שזה יהיה באותו יחס שהיה לי קודם
Jinými slovy chci aby se tyto dvě věci rovnaly.
במילים אחרות, אני רוצה ששני הביטויים האלה יהיו שווים
Jediné co potřebujeme, je pár úprav.
אז כל מה שאנחנו עומדים לעשות עכשיו זה לארגן מחדש
Trochu si s tím pohrát.
נשחק עם זה קצת
A uvidíme co dostaneme.
ונראה מה נקבל.
Ok.
או קיי
Dejme "a" na jednu stranu a "b" na druhou.
ניקח את ה - b לצד הזה, ואת ה- a לצד השני
Dalšími úpravami dostanete mocninu "a" vlevo,
אם תשחקו עם זה, תקבלו a בריבוע משמאל
a dvě mocniny "b" vpravo.
ושתי b בריבוע באגף הימני
Jinými slovy mocnina "a" dělěno mocnina "b" se rovná 2.
או, במילים אחרות, a בריבוע חלקי b בריבוע שווה 2
Odmocněním obou stran
או, אם נוציא שורש משני האגפים
dostáváme vlevo podíl "a" a "b",
תקבלו a חלקי b משמאל
a vpravo odmocninu ze 2.
ומימין, תקבלו את השורש הריבועי של 2.
Toto je podíl, který jsme hledali.
וזה היה בעצם היחס שרצינו למצוא.
Jedině pro odmocninu ze 2 rovnice vychází.
היחס היחיד שבו זה עובד הוא השורש הריבועי של 2
ROGER BOWLEY: Toto je Pythagorova věta.
זה משפט פיתגורס
Pythagoreismus byl dávná sekta.
הפיתגוראים היו כת, לפני זמן רב מאוד
Součástí sekty mohl být někdo nazývaný
ויכול להיות שהיתה שם דמות שנקראה פיתגורס
Pythagoras.
הקשורה למשפט הזה
Byla to skupina podivínů.
אבל הם היו חבורה מאוד מוזרה
Věřili v tuhle větu.
והם האמינו במשפט הזה
Věřili v harmonii přirozených čísel.
הם האמינו בהרמוניה של המספרים הטבעיים
Například u muziky vezmete nějaké
אז אם אתה רוצה ליצור מוזיקה, תיקח חתיכה של מיתר
rozpětí.
במתח מסוים.
Následně vezmete polovinu délky
אם תיקח חצי מאורך המיתר
a noty budou ladit.
תקבל תו שהרמוני איתה.
Mysleli, že celá příroda je tvořena čísly.
הם חשבו שכל הטבע מורכב ממספרים.
Věřili, že cokoli může být vyjádřeno
הם חשבו שאפשר לבטא כל דבר
pomocí celých čísel a zlomků.
במספר שלם, או ביחס בין שלמים.
To bylo jejich jádro víry.
זו היתה אמונת הליבה הבסיסית
JAMES GRIME: Co vlastně věděli?
מה הם ידעו?
Měli základní čísla jedna, dva , tři, čtiři, pět.
היו להם המספרים אחת, שתיים, שלוש, ארבע, חמש...
Uměli pracovat se zlomky,
הם פיתחו את השברים, שאתה יכול
jako například 3/5, 1/2 a podobné.
לחלק שני דברים זה בזה, 3/5, 1/2, דברים מהסוג הזה
ROGER BOWLEY: Věřili i v další myšlenky.
וכמו כן היו להם עוד אמונות
Neženit se ženou nosící zlaté šperky,
שאסור לשאת אישה שענדה תכשיטי זהב
například.
לדוגמה.
Nebo být vegetarián.
או שצריך להיות צמחוניים
Nejíst bob obecný.
ושאסור לאכול שעועית-פאבה
Nemočit proti slunci.
ושאסור להטיל שתן לכיוון השמש.
Součástí této sekty byl i žák Hippasus.
היה שם בקבוצה המוזרה הזאת, חניך בשם היפאסוס
Ten pomocí stejných pravidel, ne kterých stojí
והוא חקר וגילה שאם מאמינים במשפט הזה,
Pythagorova věta, matematicky dokázal,
במשפט פיתגורס, אז אפשר להראות מתמטית
že toto číslo není možné zapsat
הוכחה, שמראה שהמספר הזה אינו
jako zlomek.
יחס של שני שלמים.
JAMES GRIME: Číslo, které nelze zapsat
אבל מספר שאי אפשר לכתוב
jako zlomek, byla zcela nová myšlenka.
בצורת שבר, זה היה דבר חדש, שנמשך עוד ועוד
Taková jsou iracionální čísla.
זו התכונה של מספר אי רציונלי
A ono se jim tak nelíbilo.
והם ממש לא אהבו את זה.
Ani nejsem schopen naznačit jak.
אני לא יכול להתחיל לומר לך עד כמה הם לא אהבו את זה
Vyvezli ho na širé moře, jak legendy praví,
אז על פי האגדה הם לקחו אותו לים,
a on se nikdy nevrátil.
והוא לא חזר.
Ať ho utopoli, nebo ho nechali
או שהטביעו אותו, או שהשאירו אותו
na pustém ostrově,
על אי בודד
nikdo ho nikdy už neviděl.
לא ראו אותו שוב
JAMES GRIME: Podle všeho
הם למעשה
tuto myšlenku zcela potlačili.
העלימו את המידע הזה
Nebyli schopni pochopit, že je to možné.
הם לא היו בטוחים שזה היה אמיתי.
ROGER BOWLEY: Takovým číslům říkáme iracionální.
אנו קוראים להם עכשיו "מספרים אי-רציונליים" בגלל
Nezapadají do Pythagorova podhledu na svět.
שהם לא מתאימים לנקודת המבט הפיתגוראית הזאת.
Lidé se v současnosti potýkají
זה אותו סוג בעיה שיש לאנשים היום
s podobnými problémy.
Lidé mi říkají: "Slyšel jsem o komplexních
אנשים אומרים לי: "שמעתי על מספרים מרוכבים
číslech.
שמעתי על זה
Nevěřím, že existují.
אני לא מאמין שהם קיימים.
Nerozumím jim."
אני לא מבין את זה"
Stejný problém, ony existují.
אותה בעיה. הם קיימים.
Jen si na to musíme zvyknout.
אתה רק צריך להתרגל אליהם.
ROGER BOWLEY: Byl jeden z prvních
אז הוא היה אחד מהאנשים הראשונים
kdo byl popraven za vyvedení lidí
שנרדפו בגלל שהוכיחו לאנשים שהם טועים
z omylu.
בתפיסות הקודמות שלהם.
Stalo se to vícekrát.
וזו תופעה שכבר קרתה בהיסטוריה
Mnozí fyzici trpěli.
אני יכול לספר לך על פיזיקאים שסבלו
Například Bruno Giordano, který byl upálen,
כמו ברונו ג'ורדאנו
neboť tvrdil, že je vesmír nekonečný.
שנשרפו על המוקד בגלל שאמרו שהיקום אינסופי
Na což Katolická církev opáčila, že potom
והכנסיה הקתולית אמרה: "ובכן, זה לא משאיר
nezbyde místo pro boha.
שום מקום לאל."
JAMES GRIME: Nyní si dokážem, že odmocnina ze 2
אנחנו הולכים להוכיח ששורש 2
je iracionální.
הוא אי רציונלי
Nelze ji zapsat jako zlomek.
אי אפשר לכתוב אותו בצורה של שבר.
Použijeme důkaz sporem, nejsilnější
הדרך שבה אנחנו מוכיחים את זה היא בעזרת הוכחה מתמטית
metodu důkazu v matematice.
שימושית וחזקה שנקראת הוכחה על דרך השלילה
Budeme předpokládat opak.
אנחנו הולכים להניח את ההיפך
Předpokládám, že pro zápis mohu použít zlomek.
אני הולך להניח שאפשר לכתוב אותו בצורה של שבר
Vycházejme z toho, že můžeme využít zlomek a/b.
עכשיו נניח שאפשר לכתוב אותו בצורת a חלקי b
Speciální zlomek
וה-a וה-b האלה מיוחדים
tvořený
הם שלמים.
celými čísly.
הם מספרים שלמים.
To jsou čísla jedna, dva, tři, čtiři, pět.
הם אחת, שתיים, שלוש, ארבע, חמש....
Takováto čísla.
הם משהו כמו זה
A ty jsou v základním tvaru.
והם מבוטאים בצורה המצומצמת ביותר האפשרית
Takže nedovolujeme zlomky typu 2/4,
כלומר, אנחנו לא כוללים כאן דברים כמו 2/4
což je 1/2.
בגלל שזה 1/2
Takový zlomek není
הוא לא בצורה המצומצמת ביותר האפשרית.
v základním tvaru.
בסדר
Pojďme na úpravy.
נראה מה נוכל לעשות
ROGER BOWLEY: Pokud začnete tvrdit
אם אתה בא עם רעיון שהוא נכון
něco proti dočasnému poznání, můžete být posláni
אבל הוא מנוגד לחכמה המקובלת, אתה יכול להישלח
na opuštěný ostrov, upáleni nebo popraveni.
לאי בודד, או להישרף על המוקד, או שתוצא להורג
Lidé nemají rádi, když někdo zpochybňuje
בגלל שאנשים לא אוהבים שהרעיונות שלהם
jejich víru.
על איך העולם מתנהל יתהפכו
Dokonce, i když vyvrátíte tvrzení, které
אפילו אם אתה יכול להפריך את זה, זה לא רעיון טוב
nedoporučuje močit proti slunci.
להטיל שתן לכיוון השמש
Umocním obě strany.
אני הולך להעלות בריבוע את שני האגפים
Vlevo dostanu číslo 2.
אז באגף השמאלי אני אקבל 2
Vpravo dostanu "a" nadruhou
באגף הימני אני אקבל a בריבוע
děleno "b" nadruhou.
חלקי b בריבוע
Stále platí, že pracujeme s celými čísly.
הפעם a ו- b הם מספרים שלמים, אתם זוכרים.
Dalšími úpravami
בואו נשחק עם זה
získám vlevo 2 "b" nadruhou, což se rovná "a" nadruhou.
נקבל שני b בריבוע משמאל, שווה ל- a בריבוע מימין
Nyní jsem dokázal,
עכשיו מה שהראיתי כאן זה
že "a" nadruhou je sudé.
ש- a בריבוע הוא מספר זוגי
Neboť se jedná o násobek 2, je to sudé číslo.
כי הוא מכפלה של 2, ולכן הוא מספר זוגי
Pokud je mocnina "a" sudá, tak vždy platí,
ואפשר להראות שבגלל ש- a בריבוע הוא מספר זוגי
že "a" je také sudé.
אז המספר a גם הוא זוגי.
U lichých čísel je mocnina
ובכן, אם היו שני מספרים אי זוגיים שמעלים בריבוע,
lichá.
זה היה מספר אי זוגי
Steně tak u sudých čísel je mocnina
ובכן, כן, כן, אם a בריבוע הוא זוגי, אז המספר המקורי, a
sudá.
הוא גם היה זוגי
Takže "a" je sudé.
אז a הוא זוגי.
Dobře tedy.
או קיי
"a" je sudé.
אז a הוא זוגי.
Pojdmě si ho přejmenvat. Řekněme,
בואו נקרא לו משהו אחר, בואו נגיד
že "a" se rovná 2 "c".
ש a שווה ל-2 כפול c.
Co jsme získali?
אז מה יש לנו עכשיו?
2 "b" nadruhou vlevo se rovná 2 krát "c"
שני b בריבוע באגף שמאל, שווה
a to celé nadruhou.
ל- 2c בריבוע
Což je rovno 4 "c" nadruhou.
וזה שווה ל-4c בריבוע
Jinými slovy "b" nadruhou
במילים אחרות אני אומר ש- b בריבוע
se rovná 2 "c" nadruhou.
שווה לשני c בריבוע
Taky to vidíte?
אתם יכולים לראות את זה?
"b" nadruhou je sudé.
הריבוע של b הוא זוגי
Jestliže je mocnina sudá, "b" je také sudé.
אם b בריבוע הוא זוגי, אז כמו קודם, b הוא זוגי
Co jsem dokázal je, že "a" a "b" jsou sudá.
מה שהראיתי זה ש- a הוא זוגי, וש- b הוא זוגי
To je problém.
זו בעיה
Nemůžou být obě sudá.
הם לא יכולים להיות שניהם זוגיים
Stejně jako u 2/4, které nejsou v základním tvaru,
כמו שהיתה הדוגמה שלי על 2 חלקי 4. זה לא בצורה המצומצמת
protože obě čísla jsou sudá.
ביותר האפשרית, אם שניהם זוגיים.
Takovýto zlomek není možný.
אז זה שבר בלתי אפשרי
Prostě neexistuje.
הוא לא קיים
Nemůžete napsat odmocninu ze 2 jako zlomek.
אי אפשר לכתוב את שורש 2 בצורת שבר בדרך הזאת
Similar videos:

الجذر التربيعي للعدد 2 ... الأعداد غير النسبية /الأعداد الصماء / الجذور الصماء
بيت الحكمة
2.4K views 15 likes 1 dislikes 14 Sep 201797% match

Transcendental Numbers - Numberphile
Numberphile
1.9M views 30.4K likes 606 dislikes 12 Jun 201338% match

3 is everywhere - Numberphile
Numberphile
2.7M views 40.5K likes 2.1K dislikes 01 Apr 201238% match

42 and Douglas Adams - Numberphile
Numberphile
1.3M views 18K likes 462 dislikes 08 Mar 201236% match

Infinity is bigger than you think - Numberphile
Numberphile
7.1M views 97.4K likes 4.2K dislikes 06 Jul 201236% match

666 - Numberphile
Numberphile
4M views 43K likes 2.1K dislikes 12 Apr 201236% match

1 and Prime Numbers - Numberphile
Numberphile
2.2M views 38K likes 865 dislikes 03 Feb 201234% match

163 and Ramanujan Constant - Numberphile
Numberphile
1.6M views 18.1K likes 718 dislikes 02 Mar 201233% match

17 and Sudoku Clues - Numberphile
Numberphile
2M views 20.9K likes 487 dislikes 24 Jan 201233% match

13,983,816 and the Lottery - Numberphile
Numberphile
2.9M views 19.3K likes 1.7K dislikes 28 Mar 201233% match

Googol and Googolplex - Numberphile
Numberphile
3.7M views 73.9K likes 1.3K dislikes 17 Feb 201232% match

Squaring the Circle - Numberphile
Numberphile
2.2M views 36.5K likes 465 dislikes 25 Mar 201332% match

abc Conjecture - Numberphile
Numberphile
1.5M views 19.6K likes 330 dislikes 12 Oct 201232% match

CA Geometry: Area, circumference, volume | Worked examples | Geometry | Khan Academy
Khan Academy
64.4K views 50 likes 1 dislikes 03 Jan 200930% match


998,001 and its Mysterious Recurring Decimals - Numberphile
Numberphile
3M views 51K likes 694 dislikes 06 Mar 201230% match

Circles: radius, diameter, circumference and Pi | Geometry | Khan Academy
Khan Academy
2.4M views 6.4K likes 643 dislikes 08 Nov 200930% match





Übern Königsjodler zum Matrashaus | Leben überm Horizont 5/6 | Doku | Hochkönig | Berge | BR
Bayerischer Rundfunk
204.5K views 1.8K likes 49 dislikes 23 Oct 202029% match

45-45-90 triangle side ratios | Right triangles and trigonometry | Geometry | Khan Academy
Khan Academy
229.8K views 146 likes 9 dislikes 04 Oct 201129% match



Introduction to momentum | Impacts and linear momentum | Physics | Khan Academy
Khan Academy
1.4M views 5.9K likes 274 dislikes 12 Feb 200829% match


COVID-19: de mensheid in staat van beleg
Mieke Mosmuller
19.8K views 1.3K likes 10 dislikes 11 Feb 202128% match

Standard form for linear equations | Algebra I | Khan Academy
Khan Academy
490.7K views 1.4K likes 105 dislikes 22 Apr 201528% match

Is Zero Even? - Numberphile
Numberphile
3M views 46.3K likes 884 dislikes 02 Dec 201228% match

e (Euler's Number) - Numberphile
Numberphile
3.5M views 85.3K likes 1.1K dislikes 19 Dec 201628% match



Normal colon tissue | Gastrointestinal system diseases | Health & Medicine | Khan Academy
Khan Academy
66.1K views 245 likes 7 dislikes 19 Aug 201128% match

CA Geometry: Circle area chords tangent | Worked examples | Geometry | Khan Academy
Khan Academy
107.1K views 153 likes 10 dislikes 04 Jan 200928% match


Zero Factorial - Numberphile
Numberphile
4M views 74.8K likes 1.3K dislikes 08 Jun 201328% match


neXTparknerds Weekly - Folge 03 "Eurosat"
#neXTparknerds
13.6K views 484 likes 5 dislikes 06 Apr 202028% match
0 views 0 likes -1 dislikes 05 Jun 202628% match

One minus one plus one minus one - Numberphile
Numberphile
4.4M views 67.5K likes 2.9K dislikes 25 Jun 201328% match

Calculus: Derivatives 1 | Taking derivatives | Differential Calculus | Khan Academy
Khan Academy
2.8M views 16.6K likes 626 dislikes 03 Oct 200728% match




Settings Privacy About Contact Donate