Brady Numbers - NumberphileYouTube↗  IA↗(long shot)
Science & Technology  618.7K views 9.9K likes 105 dislikes   22 Sep 2014
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MATT: Okay, ora andremo ad esaminare una sequenza di numeri,
MATT: Okay, so we're going to look at a sequence of numbers,
e non sarà questa qui, in cui si inizia con un 1,
and it's not going to be this one, which is where I start with a 1,
e poi, per ragioni non meglio specificate, un altro 1,
and then, for no obviously explained reason, another 1,
e poi sentiamo il bisogno di sommarle insieme
and then I feel the need to add them together,
e otteniamo 2.
which gives me a 2.
Se sommo tra loro gli ultimi due numeri , ottengo un 3.
If I add the last two terms together, I get a 3.
Se sommo gli ultimi, ottengo 5, poi un 8 e così via,
If I add those together, I get a 5, I get an 8, and so on,
e molti riconosceranno questa, come la nostra amichevole sequenza di Fibonacci
and most people will recognize these as our friends, the Fibonacci numbers,
che è famosa per varie ragioni.
and they're famous for a number of reasons.
Di fatti - Oh, beh, Brady,
In fact,— Oh, well, Brady,
sai perchè molte persone si emozionano davanti a questa sequenza?
do you know why, why people get so excited about these numbers?
Cioè, avrai parlato a molte persone, immagino, in questi anni.
I mean, you've talked to many people, I imagine, over the years.
BRADY: Per via dei girasoli
BRADY: It's because of sunflowers
MATT: Per i girasoli, esatto,
MATT: Because of sunflowers, yes,
o gli ananas, o i petali
or pineapples, or petals
quindi, sì, spesso le cose in natura
and, so yes, often things in nature
seguono dei numeri, e alcuni di quei numeri
occur in numbers, and some of those numbers
sono in questa lista.
are in this list.
L'altro grande motivo,
The other big one,
e molti spesso prendono Fibonacci come un sinonimo di ciò,
and people almost take Fibonacci to be synonymous with this,
è la sezione aurea,
is the golden ratio,
e la gente spesso si confonde tra "sequenza di Fibonacci" e "sezione aurea"
and people will switch between saying "Fibonacci numbers"/"golden ratio"
e credo sia il momento che smettiamo di farlo.
and I think it's time we stop doing that.
Sono qui per dirti che la sequenza di Fibonacci è terribile,
I'm here to tell you that the Fibonacci numbers are terrible,
e che ha davvero poco a che fare con la sezione aurea.
and they have very little to do with the golden ratio.
Infatti, c'è una sequenza di numeri di gran lunga migliore
In fact, there's a much better sequence of numbers
che dovremmo usare al posto di Fibonacci
which we should use instead of Fibonacci
quando si parla della sezione aurea.
when it comes to the golden ratio.
Ma prima, capiamo di cosa andremo a discutere tra un attimo.
But first, we'll establish what we're making fun of before we tear it apart.
La ragione per cui ci piace legare la sequenza di Fibonacci alla sezione aurea
So the reason we like Fibonacci numbers linking to the golden ratio
è che se prendiamo il rapporto di due termini,
so if you take the ratio of two of the terms,
l'ultimo che ho qui è 34,
so the last one here I've got is 34,
ed eseguiamo il rapporto di 34 con 21,
take the ratio of 34 with 21,
quindi se scrivo 34 diviso 21
so if I do 34 divided by 21
ottengo 1.6190..., quindi è vicino.
it equals 1.6190…, so it's close.
Quindi questi numeri si avvicinano alla sezione aurea.
And so these terms approach the ratio of the golden ratio.
Se continuassi a scrivere questi numeri,
If I kept writing these numbers,
Se andassi avanti, e, beh,
If I carried on, and, you know, let's—
non so quanto spazio hai sulla tua videocamera, ma
I don't know how much space you've got on your camera,
se lo facessimo per due, forse tre anni,
if we did this for two, maybe three years,
i numeri sarebbero sempre più vicini alla sezione aurea
the numbers would be closer and closer to the golden ratio,
e il limite a cui tendono è la sezione aurea.
and the limit they're approaching is the golden ratio.
Non la raggiungeranno mai, ma se lo facessimo per infiniti termini
They'll never reach it, but if you do it for infinitely many terms
nella sequenza di Fibonacci,
in the Fibonacci sequence,
il rapporto sarebbe la sezione aurea.
the ratio is the golden ratio.
E' un interessante collegamento.
It is a lovely link.
Il problema è che la sequenza di Fibonacci non è l'unica che lo fa.
The trouble is the Fibonacci sequence is not the only one that does this.
Quindi, infatti, andremo a testarne un'altra completamente casuale.
So, in fact, we're going to try another one entirely at random.
Quindi, Brady, puoi dirmi, invece di iniziare 1, 1, ...
So can you give me, Brady, instead of starting 1, 1,…
puoi darmi un numero nell'ordine delle migliaia, quattro cifre,
can you give me a number in the thousands, four digits,
quale ti piace?
What would you like?
BRADY: Uhm, 2308.
BRADY: Uh, 2308.
MATT: 2308, e un altro numero.
MATT: 2308, and another number.
BRADY: 4261
BRADY: 4261
MATT: Okay, quindi questi sono i nostri due numeri casuali.
MATT: Okay, so there's our two random numbers.
Abbiamo 2308 e 4261.
You got 2308, and you got 4261.
Quindi invece di iniziare con 1, 1, e sommarli per ottenere 2,
So instead of starting 1, 1, and adding those to get 2,
Inizieremo con 2308, il secondo termine sarà 4261,
I'm going to start 2308, second term will be 4261,
il prossimo sarà 6569,
the next term will be 6569,
poi il prossimo, adesso dovrò barare,
the then next term, I'm going to cheat,
e se inizio ad usare una calcolatrice,
and if I start using a calculator,
se li sommo...
if I add these up…
10,830...
10,830…
45,628 - Ne farò un po', e puoi saltare oltre, ovviamente.
45,628— I'll do a few of these, and you can zip through, obviously.
BRADY: Quindi questa è la sequenza di Brady?
BRADY: So is this the Brady sequence?
MATT: Questa è la sequenza di Brady! Li chiameremo "i numeri di Brady".
MATT: This is the Brady sequence! We're going to call these the Brady numbers.
Quindi mentre continuiamo, ...
So as we go down, I'm — you've got your very—
Sono la prima persona a darti i tuoi personalissimi numeri?
Am I the first person who has given you your own numbers?
BRADY: Questa finirà nell'Enciclopedia Online - MATT: Lo trovo difficile -
BRADY: Is this going to get on the Online Encyclopedia— MATT: I find that hard—
MATT: Questa finirà nell'Enciclopedia Online delle Sequenze di Interi
MATT: This will be in the Online Encyclopedia of Integer Sequences.
Te lo garantisco, qualcuno metterà su la sequenza di Brady
I guarantee you, someone will put the Brady sequence up,
e non c'è neanche una sequenza di Matt, cosa che trovo incredibilmente offensiva.
and there's not even a Matt sequence, which I find hugely offensive.
Ora, questi stanno diventando grandi. Dovrei andare avanti finchè non raggiungo il milione?
So these are getting big. Should we go until we get just past a million?
Facciamolo.
Let's do that.
Ok, fermiamoci qui: 1,325,165.
Okay, so let's stop there: 1,325,165.
BRADY: Questo è il più piccolo numero di Brady con sette cifre!
BRADY: That's the lowest seven-digit Brady number!
MATT: E' il più piccolo numero di Brady con sette cifre!
MATT: That is the first seven-digit Brady number!
Ora abbiamo la lista dei numeri di Brady,
So now we've got this list of the Brady numbers,
Vediamo, cioè, i numeri di Fibonacci,
Shall we see, I mean the Fibonacci numbers,
hanno ϕ (phi) come rapporto,
they have ϕ (phi) as their ratio,
vediamo cosa accade per i numeri di Brady?
shall we see what the Brady numbers have?
Ok, iniziamo con l'ultimo qui, 1,325,165...
Okay, so we start with the last one here, 1,325,165…
diviso il precedente, quindi sto facendo il quoziente di questi due qui,
divided by the one before it, so I'm doing the ratio of these two here,
diviso 818,996...
divided by 818,996…
ottengo 1.6180359,
equals 1.6180359,
e la sezione aurea è 1.6180339, e così via, giusto?
and the golden ratio is 1.6180339, and so on, right?
Quindi il rapporto dei numeri di Brady,
So, the ratio of the Brady numbers,
quanti ne ho contati? Abbiamo iniziato con due...
How many have I done? You started with two…
Contiamoli. Uno, due, tre, quattro, cinque, sei, sette, otto, nove, dieci, ...
So let's count those. One, two, three, four, five, six, seven, eight, nine, ten…
... undici, dodici, tredici, ... il quattordicesimo.
…eleven, twelve, thirteen… the fourteenth.
Siamo arrivati solo al quattordicesimo numero della sequenza di Brady,
We only got to the fourteenth Brady number,
e guarda di quante cifre decimali è uguale alla sezione aurea.
and look how many decimal places it matches the golden ratio.
É perchè,
It's because,
Voglio dire, non è perchè i numeri di Brady sono speciali,
I mean, I don't want to say it's not because the Brady numbers are special,
perchè ovviamente lo sono,
because obviously they are,
ma più di questo, funziona per qualunque sequenza.
but on top of that, it works for any sequence.
Se inizi qualunque sequenza in cui sommi i due termini precedenti per ottenere il successivo,
If you start any sequence where you add the two previous terms to get the next term,
tenderai sempre alla sezione aurea.
you will always approach the golden ratio.
Quindi non è solo Fibonacci, è una qualunque sequenza,
So it's not just Fibonacci, it's any sequence whatsoever, that you come across,
e possiamo provarlo.
and we can prove that.
MATT: Che lettera ti piace, Brady? Una lettera greca? Ne hai una preferita?
MATT: What letter would you like, Brady? Any Greek letter? Do you have a favorite?
BRADY: Uhm... Delta?
BRADY: Uh… Delta?
MATT: Delta
MATT: Delta
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