DOE part 4 Introduction to Research English Marathi

DOE part 4YouTube↗ IA↗(long shot)
People & Blogs 2.7K views 5 likes 4 dislikes 01 Sep 2016

Introduction to Research 18.9K subscribers N/A YouTube↗

Welcome back to this continuation on Introduction to Design of Experiments. We will start with

लेक्चर - 4 प्रयोगांचे डिझाईन परिचय अभ्यासाचे डिझाईन परिचय या सातत्यपूर्ण प्रक्रियेत

the simple example definitely a fictitious one.

स्वागत आहे. आम्ही एक साधे उदाहरण वापरून

So, I am presenting data in a table which contains the runs scored by a batsman in the game of cricket, I hope all of you know this game and know its rules. There are two innings

सुरुवात करू यात जे नक्कीच एक काल्पनिक उदहरण आहे. तर, मी एका टेबलमध्ये डेटा सादर करीत आहे ज्यामध्ये क्रिकेटच्या खेळाच्या एका फलंदाजाकडून

and the batsman gets two chances in a match, first innings and second innings. So, the scores are listed in the last column. And in this experiment, what we are trying to do is find out whether the type of drink a person has or the batsman has before coming

घेतलेल्या धावा असतात, मला आशा आहे की आपण सर्वजण हे खेळ ओळखता आणि त्याचे नियम तुम्हाला माहित आहेत. यात दोन डावा आहेत आणि फलंदाजला सामन्यात दोन संधी मिळतात,

पहिल्या डावात आणि दुसऱ्या डावात, ही गुणसंख्या शेवटच्या स्तंभात आहे. आणि

out to play influences his performance. Another factor we are considering is the weight of

या प्रयोगात, आम्ही जे करण्याचा प्रयत्न करीत आहोत ते की एखाद्या व्यक्तीने किंवा

the bat he uses. Normally, we will think that the type of drink he has had or the weight

फलंदाजने फलंदाजी आधी पिलेल्या पेयाचा त्याच्या कामगिरीवर कसा प्रभाव पडतो.

of the bat he is using will be independent, but it may so happen that they may affect

आणखी एक घटक ज्याचा आपण विचार करीत आहोत ते आहे फलंदाजाने वापरलेल्या फळीचे

one another or there may be an interaction between the two factors that is what we are

वजन. साधारणपणे, आम्ही असे विचार करू की

going to demonstrate in this example. This example has been analyzed using mini

त्याच्या ज्या प्रकारचे पेय वापरले गेले

tab software; this is a statistical analysis software. It also includes the design of experiments.

आहे किंवा ते वापरत असलेल्या फळीचे वजन स्वतंत्र असेल, परंतु असे होऊ शकते की ते एकमेकांवर परिणाम करू शकतात किंवा

You can download a trial version and check this for yourself. So, we have the type of

दोन घटकांमधील संवाद होऊ शकतात. आम्ही या उदाहरणामध्ये दाखविणार आहोत. हे

bat or the weight of the bat in the first or the second column, you can have light bat and heavy bat, and then the batsman drinks beer, I donÕt know whether it is allowed in India by I think in foreign countries these things are pretty common. So, the batsman

उदाहरण मिनी टॅब(minitab) सॉफ्टवेअर वापरून विश्लेषित केले गेले आहे; हे एक सांख्यिक विश्लेषण सॉफ्टवेअर आहे. त्यात प्रयोगांची रचना देखील समाविष्ट आहे. आपण एक चाचणी

आवृत्ती डाउनलोड करू शकता आणि हे आपल्यासाठी

might have had beer before coming out to play, just to put him in good mood or he might have

तपासू शकता. तर आपल्याकडे पहिल्या किंवा दुसर्या

had tea, if he is of the serious type. So, these are the runs scored and you can see that there is a considerable variance in the run scored by the batsman.

स्तंभात फलंदाजी किंवा फळीचे वजन आहे, हलकी फळी आणि जड फळी आणि मग फलंदाजा दारू पितात, मला माहित नाही की त्यास भारतात

And you can see that the type of the drinkers represented on the vertical scale, and the

परवानगी आहे की नाही मला वाटते परदेशी देशांमध्ये या गोष्टी खूपच सामान्य आहेत. त्यामुळे फलंदाजाला खेळायला बाहेर येण्याआधी

type of the bat or the weight of the bat is shown on the horizontal scale. So, this is

बियर मिळाला असेल, त्याला चांगला मूड

the average performance of the batsman, when he is having a light bat and beer and this

बसवण्यासाठी किंवा तो गंभीर प्रकारचा असेल तर त्याला कदाचित चहा असेल. तर, या त्याने

is the average performance of the batsman, when he is having a light bat and tea. You can see 24 is the average performance of the batsman when he is having tea and heavy bat; and then beer and heavy bat the average performance is the highest at 51.

काढलेल्या धावा आहेत आणि तुम्ही बघू शकता की फलंदाजाकडून काढलेल्या धावांमध्ये बरीच भिन्नता आहे. आणि तुम्ही पाहु शकता की दारू चे प्रकार

So, letÕs analyze this further. You can see that this is the main effects plot; this is

उभ्या अक्षवर दर्शविले जातात, आणि मग फळीचा प्रकार किंवा फळीच्या वजनाचा प्रकार क्षैतिज प्अक्षावर दिसतो. हे फलंदाजाची सरासरी

the effect of the bat alone and the effect of the drink alone. So, it might appear when a batsman is going from a light bat to heavy bat, the average performance improves, and

कामगिरी दर्शविते जेव्हा त्याची हलकी फळी आणि बिअर घेतलेली आहे आणि हे फलंदाजाची सरासरी कामगिरी दर्शविते जेव्हा त्याची हलकी

when he is going from beer to tea the average performance improves, but this just not tell

फळी आणि चहा घेतलेला आहे. आपण फलंदाजाचे सरासरी आणि सरासरीचे फलंदाज फलंदाजी करताना

us the complete picture. Okay so, we have to see the interaction. Now this is very interesting. When a batsman is

बघू शकतो; आणि नंतर सर्वोच्च कामगिरी जेव्हा बीयर आणि जड फळी मध्ये सरासरी

going from beer to tea the performance is increasing, when he is using a light bat; but when he is using a heavy bat, the combination of beer and heavy bat leads to better performance

कामगिरी 51 पर्यत आहे. तर, चला याचे आणखी विश्लेषण करा. हा मुख्य परिणाम प्लॉट आहे हे आपण पाहू शकता; हे केवळ फलंदाजीचा परिणाम आहे आणि एकट्या

than the combination of heavy bat and tea okay. So obviously, under the influence of

प्यायचा प्रभाव आहे. तर एखादा फलंदाजा एका हलक्या बॅटपासून ते जड बॅटपर्यंत जात असताना दिसतो, सरासरी कामगिरी सुधारते

the alcohol, the batsman is able to swing more wildly and connects more often than not and then scores more runs who knows, but this is an example where there is a strong interaction

आणि जेव्हा बीयरपासून ते चहावर जाते तेव्हा त्याची सरासरी कामगिरी सुधारते, परंतु हे आम्हाला पूर्ण चित्र सांगू शकत नाही.

between the type of the drink and the weight of the bat.

ठीक आहे, आम्हाला परस्परसंवादाला बघावं लागणार आहे. आता हे खूप मनोरंजक

If there had been no interaction between the two variables then the two lines would have been parallel. So, when you do your design of experiments, donÕt look at only the single

आहे. जेव्हा एखादा फलंदाज बीयरमधून चहा कडे जात असतो तेव्हा तो हलकी फळी वापरत असताना त्याची वाढ होत आहे; पण जेव्हा

effect or the single factor plots; look at the interaction plots. And if the interaction

तो जड फळी वापरत असतो, तेव्हा बीयर आणि

plots are parallel then the variables are not interacting with one another, but if they

जड फळी संयोजन फलंदाजी आणि चहाच्या मिश्रणापेक्षा

intersect or they approach one another or they diverge from each other, then it shows

चांगले कार्य करते. म्हणूनच दारूच्या प्रभावाखाली फलंदाजाला अधिक वेगाने फिरकी

that there is an interaction. So, itÕs a very interesting and important aspect to consider

घेतो आणि तो जास्त वेळा जोडला जातो

in the design of experiments. So, let us define the interaction effects. If the change in level of the first factor causes a certain change in output response at one level of the second factor, an identical

आणि कोण जाणे जास्त धावा मिळवते, पण हे असे उदाहरण आहे जेथेपेयच्याप्रकारामध्ये मजबूत संवाद असतो आणि फलंदाजीचे वजन दोन घटक जर परस्परांशी

change in the first factor level at the second level of second factor will produce a markedly different output response. So, you may want to read this couple of times to understand

संवाद झाला नसता तर दोन रेषा समानांतर असतील. तर, जेव्हा आपण प्रयोगांची रचना करता तेव्हा केवळ एकच प्रभाव किंवा

it fully. All it says is when you go from one level to another level for a particular

एकच घटक भूखंड पाहू नका; संवाद भूखंड पहा. आणि जर परस्परक्रिया भूखंड समांतर असतील

factor, the response depends upon what level you have fixed for the second factor. If the level you have fixed for the second factor makes a difference then the two variables

तर घटक एकमेकांशी संवाद करीत नाहीत, परंतु जर ते एकमेकांना एकमेकांशी संपर्क करतात किंवा एकमेकांशी संपर्क करतात किंवा ते एकमेकांशी संवाद करतात, तर हे दर्शविते

are set to interact. By now we know what is meant by ANOVA table. So, we have listed the source of variation;

की संवाद तेथे आहे. तर, प्रयोगांच्या आराखड्यामद्धे विचार करणे हे एक अतिशय

A treatments, B treatments and then the interaction between the two treatments. The difference

मनोरंजक आणि महत्त्वपूर्ण बाब आहे. चला तर, परस्परसंवादाचे परिणाम परिभाषित

between the earlier ANOVA table and the current one is that now we are dealing with two variables,

करूया. पहिल्या घटक पातळीत बदल केल्यास दुसर्या घटकातील एका स्तरावर उत्पादन

and we also have to consider the interactions between the two variables. So, we find the

प्रतिसादांमध्ये निश्चित बदल होतो,

sum of squares of the deviations for the A treatment, for the B treatment and also for

तर द्वितीय कारणाचा द्वितीय स्तरावर प्रथम घटक स्तरावर एक समान बदल स्पष्टपणे

the interaction. And we scale each of the sum of squares by the appropriate degrees

भिन्न प्रतिसाद तयार करेल. म्हणून, आपण

of freedom; A is the number of levels for factor-a, B is the number of levels for factor-b. So, we subtract 1 from a and 1 from b and then we divide the sum of squares of a by

हे दोनदा पूर्णपणे समजून घेण्यासाठी हे दोनदा वाचू शकता. ते असे म्हणतात की जेव्हा आपण एका विशिष्ट घटकसाठी एका स्तरावरून दुसर्या स्तरावर जाता, तेव्हा प्रतिसाद

a minus 1 sum of squares of b by b minus 1 to get the mean squares that is what is presented here. Similarly, we also get to know that the degrees of freedom for the interaction between a and b is a minus 1 times b minus 1 and so you

हे दुसऱ्या घटकसाठी कोणत्या पातळीवर आपण निश्चित केले आहे यावर अवलंबून असतो. जर आपण दुसऱ्या घटकसाठी निश्चित केलेली पातळी बदलली तर दोन घटक संवाद

साधतील होईल. आत्तापर्यंत आम्हाला माहित आहे की ANOVA सारणी

have the mean squares as sum of squares of ab by a minus 1 into b minus 1. So, these are representing the variations caused by the actual experiments. Whereas, we also have

म्हणजे काय. म्हणून, आम्ही विविधतेचे स्रोत सूचीबद्ध केले आहे; A उपचार, B उपचार आणि नंतर दोन उपचारांमधील संवाद. आधीच्या ANOVA

error which is based on the variation shown when you repeat these experiments, either

सारणीतील आणि सध्याच्या एकामध्ये फरक असा आहे की आता आपण दोन घटक हाताळत आहोत

you repeat all the experiments or you repeat the experiments at the center point. What

आणि आपल्याला दोन घटक च्या दरम्यानचे

is really meant by center point, right now do not worry, we will come to it a bit later.

परस्पर संवाद देखील विचारात घ्यावे लागतील. म्हणून,Bउपचारांसाठी आणि संवादासाठीही

We can look at the individual mean squares for example, compare the treatment a, with

आम्ही A उपचारांकरिता विचलनाचे वर्ग शोधू शकतो. आणि आम्ही स्वतंत्रतेच्या उचित स्तरावर प्रत्येक

the variability shown by the error and get the appropriate f value. Obviously, if a treatment is very important then it will completely dominate, what will completely dominate? The mean squares of a will completely dominate over that of the error and so you will have

वर्तुळाच्या बेरजेची मोजमाप करतो; A घटक-a चा स्तर आहे, B घटक B च्या पातळीची संख्या आहे. म्हणून, आपण b पासून a आणि 1 ची वजाबाकी करते आणि नंतर आपण येथे सादर केलेल्या

सरासरी चौकोनास मिळवण्यासाठी b वजा 1 च्या वर्गांच्या

a very high F value. Similarly for b, if the interaction effect

बेरजेस 1 बेरजेच्या बेरजेची बेरीज काढली.

is not important then what might happen is the mean square for ab would be comparable

त्याचप्रमाणे, आपल्याला हे देखील समजते की a आणि b यांच्यातील परस्परक्रियांच्या स्वातंत्र्य वजाबाकी 1 वेळा बंस 1 वजा आहे

to that of the error, and you will get a value in the order of magnitude of 1 and that would

आणि म्हणून आपण सरासरी चौकोळे अ वजाबाकी बोनस 1 मध्ये वजा 1 मिळतील. , हे प्रत्यक्ष

indicate from the F probability chart that this variable is not important okay. There

प्रयोगांमुळे होणाऱ्या चढ-उतारांचे प्रतिनिधित्व करत आहेत. ज्यावेळी आपण या प्रयोगांची पुनरावृत्ती करता तेव्हा ज्याप्रकारे

is something called as the p value, but I would leave that for you to understand yourself.

दर्शविलेल्या फरकावर आधारित त्रुटी आली आहे, आपण सर्व प्रयोगांची पुनरावृत्ती करतो किंवा आपण मध्यबिंदूवर प्रयोगांची पुनरावृत्ती

It is quite straight forward; it has something to do with the type one error and okay no

करतो. काय खरोखर केंद्र बिंदू मध्य आहे, आत्ता चिंता करू नका, आम्ही थोड्या वेळाने त्यावर

need to keep it in suspense; p value refers to the probability of committing the type one error. And obviously, if the F value is very, very high the p value would be very

येईल. आपण व्यक्तीगत मध्य वर्ग पाहू शकतो, उपचार A ची तुलना दाखवलेल्या भिन्नतेशी करू शकतो जे त्रुटि दाखवलेले

small, because you are going on to the tail end of the f distribution and the probability

आहे आणि योग्य F चे मूल्य मिळवा. स्पष्टपणे,

would be very small and so the probability of committing a type one error would be very

जर उपचार खूप महत्वाचे असेल तर तो पूर्णपणे

small. So, I hope you know what is meant by type one error, if you donÕt remember please go back to the previous lectures and then understand.

वर्चस्व गाजवेल, काय संपूर्ण वर्चस्व होईल? A चा मध्य वर्ग संपूर्णपणे त्रुटीच्या

Now that we have done some experiments and you analyzed them, carried out the experiments

वर प्रभाव टाकेल आणि म्हणून आपल्याकडे एक फार उच्च F मूल्य असेल.

that repeats, put them in statistical software like mini tab, got the response plots, and

त्याचप्रकारे B साठी,जर परस्परसंवादाला महत्त्व नसल्यास मग काय होऊ शकते हे

you also know which variables are significant which variables are not significant and so on. There is another interesting thing you can do with your experimental data. Many researchers

ab चा मध्य वर्ग त्रुटीच्या तुलनात्मक आहे, आणि आपल्याला 1 च्या तीव्रतेच्या क्रमाने एक मूल्य मिळेल आणि संभाव्यता चार्ट सूचित करेल

and students get pride if they develop their own mathematical model. So, we are not going to discuss about very fundamental first principles model, we are going to discuss about very

F घटक महत्वाचे नाही. P मूल्य नावाची काहीतरी आहे, परंतु मी ते तुम्ही स्वत: ला समजून घेण्याकरिता सोडतो. हे अगदी सरळ पुढे आहे; ते प्रकार

simple models, these are called empirical polynomial regression models. And even though,

1 त्रुटीशी संबंधित आहेआणि हे रहस्य ठेवण्याची आवश्यकता नाही. P मूल्य म्हणजे

they may not have much of a theoretical background they provide useful formulae, if you want

एक त्रुटी निर्माण करण्याची संभाव्यता होय. आणि हे स्पष्ट आहे की जर F मूल्य

to call it like that which can be used to predict the response at different factor settings.

फार असेल तर p मूल्य फारच लहान असेल, कारण

So, now, we are getting into model building, which is based on experimental data. So, you have the process response, y is equal to beta naught plus beta 1 X 1 plus beta 2 X 2 plus

आपण f च्या भागाच्या शेवटाच्या शेवटी जात आहोत आणि संभाव्यता खूप लहान असेल आणि त्यामुळे प्रकार एक त्रुटी घडण्याची

epsilon, here X 1 and X 2 are the variables or the factors. These are values taken by

शक्यता खूप लहान असेल. तर, मला आशा आहे की आपल्याला माहित असेल की प्रकार

the variable 1 and the value were taken by variable 2. So, X 1 represents variable 1,

एक त्रुटी म्हणजे काय, जर आपल्याला आठवत नसेल तर कृपया मागील व्याखानावर

and X 2 represents variable 2 and beta 1 and beta 2 are called as the partial regression

परत जा आणि नंतर समजून घ्या. आता आम्ही काही

coefficients associated with these variables 1 and 2. Beta naught is not associated with

प्रयोग केले आणि आपण त्यांचे विश्लेषण केले, पुनरावृत्ती प्रयोगास आले, त्यांना

the any variable it has standing on its own it is the so called intercept, for example,

सांख्यिकीय स्तंभ जसे की मिनी टॅबमध्ये

if you write y is equal to m X plus b then the b is the intercept. So, beta naught is referred to commonly as the intercept, whereas the beta 1 and beta 2 are referred to here

ठेवले, प्रतिसाद आलेख मिळाल्या आणि आपल्याला माहित आहे की कोणते घटक महत्वाचे आहेत जे घटक महत्वाचे नसतात आणि इतकेच. आपल्या प्रायोगिक डेटासह आपण आणखी

as the partial regression coefficients.

एक मनोरंजक गोष्ट करू शकता. त्यांचे

This is a very interesting diagram. You can see that the experimental data points are

स्वत: चे गणितीय आराखडा विकसित केल्यास अनेक

sort of scattered around a mean straight line. This is a true line okay, but the data points

संशोधक आणि विद्यार्थी गर्व करतात. तर, आपण अतिशय मूलभूत प्रथम तत्त्वांच्या आराखड्याबद्दल चर्चा करणार नाही, आम्ही अत्यंत सोप्या

do not lie on the straight line that would have been an ideal occurrence or a intentional

आराखड्याबद्दल चर्चा करणार आहोत, ज्याला प्रायोगिक बहुपक्षीय प्रतिगमन आराखडा म्हणतात. आणि तरीही, त्यांच्याकडे कदाचित

occurrence, but under usual circumstances, we can always find scatter of the experimental

जास्त सैद्धांतिक पार्श्वभूमी नसतील ज्यामुळे ते उपयुक्त सूत्र शोधू शकतात,

data around the straight line. So, beta naught and beta 1 are the true values of the parameters

जर आपण त्यास असे म्हणू इच्छित असाल जे वेगळ्या घटक मांडनीवर प्रतिसाद दर्शविण्यासाठी

which unfortunately we do not know; and since we do not know beta naught and beta 1, we also do not know the value of the response y.

वापरला जाऊ शकतो. तर, आता आम्ही आराखडा बनवण्यावर आहोत,

Here, for the purpose of illustration, I am just taking a case where there is only one

जे प्रायोगिक डेटावर आधारित आहे. तर, आपल्याकडे प्रक्रिया प्रतिसाद आहे, y बीटा शून्य

factor or variable influencing the response. So, we have these experimental responses as being distributed around a mean value given by beta naught plus beta 1 X. So, if you take

प्लस बीटा 1 एक्स 1 अधिक बीटा 2 x 2 अधिक एपिसलॉन सारख्या आहे, येथे एक्स 1 आणि एक्स 2 घटक आहेत. हे घटक 1 ने घेतलेले मूल्य

the level for X as X 1 at this point then the actual true, but unknown value would be given by beta naught plus beta 1 X a, calling this point or calling this variable setting

आणि घटक 2 ने मूल्य घेतले आहे. तर, 1 एक्स 1 घटक 1 दर्शवते, आणि 2 एक्स घटक 2 चे प्रतिनिधित्व करते आणि बीटा 1 आणि बीटा 2 यांना या घटक

as X a. So, this is the true response, but the experimental data because of the randomly

शी संबंधित आंशिक प्रतिगमन गुणांक म्हणतात. 2. बीटा शून्य त्याच्या स्वत: च्या

varying error component would be scattered and so this is where the point lies. We assumed that the errors are varying randomly with mean 0, and constant variance, so when

वर उभा आहे कोणत्याही वेरियेबलशी संबंधित नाही, तर तो असे म्हणतात व्यत्यय आहे, उदाहरणार्थ, आपण y लिहिल्यास y अधिक b नंतर व्यत्यय(इंटेर्सेप्ट) आहे. म्हणून, बीटा शून्य सामान्यतः

you super impose the error effect on the response, the response is also normally distributed,

इंटरसेप्ट म्हणून संदर्भित आहे, तर बीटा 1 आणि बीटा 2 येथे अंशतः प्रतिगमन सहगुणक

but the mean value given by the true line equation and the variance given by sigma squared.

म्हणून उल्लेखित आहेत. हे एक अतिशय मनोरंजक आकृती आहे. आपण प्रायोगिक

Sigma squared is the error variance, which is assumed to be constant. Similarly, at the second location or second level for X, let us call it as b you find of response line

डेटा बिन्दु मध्य सरळ रेषेभोवती विखुरलेले आहात हे आपण पाहू शकता. हे खरे रेष आहे, परंतु डेटा बिन्दु सरळ रेष वर नाहीत

below the true line. And by random fluctuations, the third value lies pretty close to the true

जे एक आदर्श घटना किंवा हेतुपुरस्सर घडले असते, परंतु नेहमीच्या परिस्थितीत, आम्ही नेहमी सरळ रेषाभोवती प्रायोगिक

response. So, in reality, we may never get to know, what is the true value of the parameter

डेटाचा अवतरण शोधू शकतो. म्हणून, बीटा शून्य आणि बीटा 1 हे दुर्दैवाने आम्हाला

beta 1 and the true value of the parameter beta naught. So, through a linear regression analysis and your experimental data, we can only estimate the parameters beta naught and

माहित नसलेल्या घटकांचेचे खरे मूल्य आहेत; आणि आम्ही बीटा शून्य आणि बीटा 1 माहित नसल्यामुळे, आम्हाला प्रतिसाद y ची किंमत माहित नसते

beta 1. So, each time you do an experiment, you will

येथे, उदाहरणादाखल, मी फक्त एक गोष्ट घेत आहे ज्यामध्ये केवळ एक घटक किंवा

get different responses and each time you fit the data to the model, you may get different

प्रतिसाद प्रभाव परिणाम करणारे व्हेरिएबल आहे. म्हणून, आम्ही या प्रायोगिक प्रतिसादांना

values of the parameters. So, this is because the random error component is influencing

बीटा शून्य प्लस बीटा 1 एक्स ने दिलेल्या क्षुद्र मूल्यांमधून वितरित केल्यासारखे

a response in several unknown ways which you cannot predict a priori and so thatÕs the

आहोत. तर, जर आपण या बिंदूवर X म्हणून

reason, why your model parameters are coming slightly differently each time you do the

X म्हणून स्तर घेतला तर वास्तविक सत्य,

experiment. So, you do not have to worry, if you do not get the same model parameters

परंतु अज्ञात मूल्य दिले जाईल बीटा शून्य

if you do the experiments several times; it is expected that this is going to happen.

प्लस बीटा 1 एक्स, हा बिन्दुम्हणू यात

We can have any number of variables okay; you do not get restrict yourself to one variable

किंवा या घटकाला X म्हणून प्रमाणित करा. तर, हे खरं प्रतिसाद आहे, परंतु यादृच्छिकरित्या

or two variables at the most. You can analyze several variables together and if you use

वेगवेगळ्या त्रुटी घटकांमुळे प्रयोगात्मक डेटा विखुरलेला असेल आणि म्हणूनच ते बिंदू

the linear algebra concepts, it becomes very straightforward. So, when you have multiple

जेथे असेल तिथे आम्ही असे गृहीत धरले की,

variables, you have the multiple regression model but k regressor variables X 1, X 2,

यादृच्छिकपणे 0 आणि निरर्थक फरकाने वेगवेगळी बदल होत आहेत, त्यामुळे जेव्हा आपण त्रुटि

so on to X k. And again to retreat beta naught beta 1, beta 2, so on to beta k are called

प्रतिसादांवर वितरित करतो तेव्हा प्रतिसाद सुद्धा सामन्यात: वितरित केला जातो,

as partial regression coefficients. So, how many partial regression coefficients you have?

परंतु वास्तविक रेखा समीकरण आणि दिलेल्या तफावतीमुळे दिलेला सरासरी मूल्य सिग्मा

It is k plus 1; we have k regressor variables and we have hence k partial regression coefficients

वर्ग हे भिन्न आहे, जे स्थिर गृहीत केले होते.. त्याचप्रमाणे, दुसऱ्या स्थानावर

associated with these k regressor variables. In addition to these, we also have the intercept

किंवा X साठी दुसऱ्या स्तरावर, आपण खर्या रेषा खाली प्रतिसाद रेषाचा शोध घेतो. आणि यादृच्छिक चढउतारांमुळे, तिसरे मूल्य खऱ्या

which is beta naught, so we have k plus 1, unknown parameters we want to estimate; in

प्रतिसादाच्या अगदी जवळ आहे. तर प्रत्यक्षात, आपल्याला कधीही कळत नाही, घटक बीटा 1 ची

some places we may refer to this k plus 1 as p.

खरे मूल्य आणि घटक बीटा शून्यची मूल्य

Now, you have as I said earlier k regressor variables, but you are not going to do a single experiment involving different settings of these k regressor variables. You might to

नाही. म्हणून, एका रेखीय उलट जाणे विश्लेषण आणि आपल्या प्रायोगिक डेटाद्वारे, आम्ही केवळ घटक बीटा शून्य आणि बीटा 1 चा अंदाज करू शकतो. म्हणून प्रत्येक वेळी आपण

want to fix some variables and vary some variables; next time you may fix those variables and then vary some other set of variables so on. So, let us assume that you do this in a very

एक प्रयोग करता तेव्हा आपल्याला विविध प्रतिसाद मिळतील आणि प्रत्येक वेळी आपण डेटाला मॉडेलवर मांडणी करता तेव्हा आपण घटकचे

systematic manner, and you have n such experiments or n such runs. So, you have now two subscripts

विविध मूल्ये मिळवू शकतात. म्हणून, याचे कारण असे की कारण यादृच्छिक त्रुटी घटक अनेक अज्ञात मार्गांनी प्रतिसाद

i and j; one subscript referring to the run order okay; i is the run order, you can go

देणारा परिणाम आहे ज्यास आपण पूर्व प्राथमिकतेचे अनुमान काढू शकत नाही आणि म्हणूनच त्याचे कारण हे आहे, प्रत्येक

from 1 to n and the j subscript referring to the index of the regressor variable okay.

वेळी आपण प्रयोग करताना आपले मॉडेल मापदंड थोडी वेगळ्या पद्धतीने येत आहेत. तर, आपल्याला काळजी करण्याची गरज नाही, जर आपण अनेक वेळा प्रयोग केले तर आपल्याला

So, if I say X i 2 then I am referring to the ith run and the second regressor variable,

समान माणक घटक न मिळाल्यास; अशी अपेक्षा आहे की हे असे होणार आहे. आपल्याकडे कितीही घटक असू शकतात; आपण

I think now that should be clear to you. So, the ith runÕs response Y i is given in this way, beta naught plus beta 1 X i 1 plus beta 2 X i 2 plus so on to beta k X i k plus epsilon

बहुतेक एका घटक किंवा दोन घटक स्वतःस प्रतिबंधित करू शकत नाही. आपण बर्याच व्हेरिएबल्सचे विश्लेषण करू शकता आणि जर आपण रेखीय बीजगणित संकल्पना वापरत असाल तर ते

फार सोपे होईल. म्हणून आपल्याकडे एकापेक्षा

i, i running from 1 to n. Obviously, n should be greater than k, if

जास्त घटक आहेत, आपल्याकडे एकापेक्षा जास्त रिग्रेसेशन मॉडेल आहेत परंतु के रिग्रेसर घटक एक्स 1, एक्स 2 आणि पुन्हा बीटा शून्य

n is less than k you donÕt have enough data to analyze problems satisfactorily. If you

बीटा 1, बीटा 2 मागे हटवण्यासाठी, बीटा के वर आंशिक प्रतिगमन गुणांक म्हणून म्हणतात.

have n is equal to k even that is not sufficient because the total number of unknown parameters

तर, आंशिक प्रतिगमन किती गुणसूत्र आहेत?

you want to estimate is in fact k plus 1, the partial regression coefficients for each

हे के प्लस 1 आहे; आमच्याकडे k रिग्रेसर घटक आहेत आणि आपल्याकडे k रेग्रेसर घटकशी संबंधीत आंशिक

of the regressor variable and then you also have the intercept. So, you have k plus 1

प्रतिगमन गुणांक आहे. याव्यतिरिक्त, आमच्याकडे इंटरसेप्ट आहे जो बीटा शून्य आहे, म्हणून आपल्याकडे k अधिक 1, अंदाजे घटक

parameters to estimate and you need at least k plus 1 runs. So, if you have k plus 1 runs, and if you have k plus 1 parameters to estimate then you have an exact problem in the sense

जे आम्ही अंदाज लावू इच्छितो; काही ठिकाणी आपण p या रूपात या अधिक 1 चा संदर्भ घेऊ शकतो. आता, जसे आपण पूर्वी के रिग्रेसर घटक

that your model will fit the experimental data perfectly because you are essentially

म्हटले होते, परंतु आपण या के रिग्रेसर

solving an equation involving k plus 1 variables and k plus 1 unknowns.

घटक च्या विविध मंडांनीचा वापर करणार नाही. आपण काही घटक निश्चित करू आणि काही घटक

But this is not really good because it shows that you have scaled up your regression model, you have introduced many terms in the regression model, and it is fitting your data properly.

बदलू शकता; पुढील वेळी आपण त्या घटक ठीक करू शकता आणि नंतर इतर काही घटक चा वेग बदलू शकता. म्हणून, आपण असे गृहीत

But this is not really good because you are taking up too many of the parameters, and the regression model may become also very unwieldy and complex to use.

धरूया की हे आपण अतिशय व्यवस्थित पद्धतीने करतो आणि आपल्याकडे अशा काही प्रयोग

The beauty of a regression model is appreciated when it is very simple and even with the few

किंवा अशा धावा आहेत. तर, तुमच्याकडे दोन सब्स्क्रिप्ट आहेत i आणि j; एक क्रम संदर्भ;

parameters you are able to explain the process reasonably well. Anyway, we know that this is an empirical model and it is only applicable in the very narrow region occupied by the

i रन क्रम आहे, आपण 1 ते n वर जाऊ शकता आणि j सबस्क्रिप्टने रेग्रेरेसर घटक च्या

ranges of these variables; you cannot extrapolate this model all the time beyond the ranges of these variables. So, itÕs a very simple model. So, better leave it as a simple model

निर्देशित संख्येचा संदर्भ द्या. तर, जर मी एक्स i 2 असे म्हणेन तर मी ith रन आणि दुसरा

involving two or three parameters, and then see how this explains your experimental trend.

रेग्रेसर घटक चा संदर्भ देत आहे, मला वाटते की हे तुम्हाला स्पष्ट असले पाहिजे.

Now, if you are familiar with linear algebra, you will easily appreciate what I am going to say it. Now, but even if you donÕt know linear algebra or you have forgotten, it is very good time and opportunity to go through this concepts quickly and then understand what I am going to say next. In fact, linear algebra you donÕt have to do research or

तर, या पद्धतीने, i धावेचा परिणाम दिले जाते, बीटा बार अधिक बीटा 1 एक्स i 1अधिक बीटा 2 एक्स i 2 अधिक क्रमश: बीटा कk X i k अधिक

going to very great depth, all you need to know is how to add matrices, subtract matrices, multiply matrices, and represent matrices first and then also some brief ideas about how to find Eigen values and Eigen vectors. So, when you represent this in the matrix notation, you get nice compact forms. You

एपिसिलोन i , जिथे i 1 ते n पर्यंत चालत आहे. स्पष्टपणे, n k पेक्षा मोठे असावे, जर n k पेक्षा कमी असेल तर आपल्यास समस्या

have the Y column vector, which is comprising of the n experimental observations running from Y 1, Y 2 so on to Y n. Then you also have the X matrix, itÕs a very important

समाधानकारकपणे विश्लेषित करण्यासाठी डेटा नाही आहे. जर आपल्याकडे n बरोबर K असेल तर तो पुरेसा नसतो कारण आपण ओळखत असलेल्या

matrix which is having a column of oneÕs this corresponds to the intercept. I will

अज्ञात पॅरामिटर्सची एकूण संख्या खरं पाहता k अधिक 1 आहे, प्रत्येक पुंनरावृत

come to this in a moment then you have X 11, X 11 represents the first run and the setting of the first factor or the first variable X 1. X 12 again referÕs to the first run,

घटक अंशतः प्रतिगमन गुणांक आणि नंतर आपल्याकडे इंटरसेप्ट देखील आहे. म्हणून, आपल्याकडे k अधिक1 अंदाजापेक्षा मापदंड आहेत आणि आपल्याला कमीत कमी k अधिक1 1 धावांची

but it refers to the setting of the second factor or the second experimental variable

आवश्यकता आहे. म्हणून, जर आपल्याजवळ k अधिक1 1 रन असेल आणि जर तुमच्याकडे k अधिक1 1 घटक असेल तर आपल्याला त्या अर्थाने एक तंतोतंत समस्या

X 2 and so on. Since we have k factors, this one runs all the way from X 11 to X 1 k; similarly

आहे की आपले मॉडेल प्रायोगिक डेटामध्ये बसत असेल कारण आपण मूलत: k अधिक1 1 शी समीकरण सोडवताना घटक आणि k अधिक1 अन्वेषण पण

you have the other entries in this matrix. For example, X n 2 will refer to the nth run and the setting of the second experimental factor or the experimental variable X 2. Now,

हे खरोखर चांगले नाही कारण हे दर्शविते की आपण आपल्या प्रतिगमन मॉडेलचे प्रमाण वाढवले आहे, आपण प्रतिगमन मॉडेलमध्ये अनेक अटी सादर केल्या आहेत आणि हे योग्य

let us look at the beta column vector. By now you should know that this comprises of

प्रकारे आपल्या डेटास उपयुक्त आहेत. परंतु हे खरोखर चांगले नाही कारण आपण बर्याच

beta naught which is the intercept and then beta 1 the partial regression coefficient

घटक घेत आहात, आणि प्रतिगमन मॉडेल देखील

to X 1 so on to beta k, which is a partial regression coefficient to X k. And this is

फारच अवघड आणि वापरण्यासाठी जटिल होऊ शकतात. उलटगती

the error term - the mysterious error term which is running from epsilon 1 epsilon 2 so on to epsilon n right.

मॉडेलचे सौंदर्य कौतुक केले जाते जेव्हा ते अगदी सोपे असते आणि अगदी काही

So, you have y is equal to X beta plus epsilon. Now, we have to find the beta column vector.

घटक सह आपण प्रक्रिया योग्यरित्या चांगल्याप्रकारे स्पष्ट करू शकता. तरीही, आम्हाला माहित आहे की हे एक अनुभवजन्य मॉडेल आहे आणि ते

We have to estimate the values of beta naught, beta 1, so on to beta k. It looks like a very

फक्त या व्हेहेरेटच्या श्रेणीद्वारे व्यापलेल्या अरुंद क्षेत्रात लागू होते; आपण हे

tough problem, because you are familiar with solving two equations and two unknowns and

मॉडेल या घटकच्या श्रेणींच्या पलिकडे विस्तारत करू शकत नाही. तर, ही एक अतिशय

things like that even three equations in three unknowns becomes quite difficult to solve.

सोपी मॉडेल आहे. म्हणून, हे दोन किंवा तीन

But here it looks like, we are going to solve at least 10 variables, it may even be 20,

घटकांसह सोपे मॉडेल म्हणून सोडा, आणि

I have seen very elaborate models involving a large number of variables to estimate. So, it looks like a very complex problem, but if you are familiar with linear algebra you will be able to easily appreciate how quickly we are able to solve even large systems of

मग हे आपले प्रायोगिक कल कसे स्पष्ट करते हे पहा. आता, जर आपण रेखीय बीजगणित परिचित असाल, तर आपण त्याबद्दल काय म्हणणार हे आपण सहजपणे प्रशंसा कराल. आता, परंतु जरी आपल्याला

equations right. So, we do not know the true response because we do not know the true value of beta. So, what we instead do is try to estimate the

रेखीय बीजगणित माहित नसेल किंवा आपण विसरला असला तरीही ही संकल्पना पटकन जाणे आणि नंतर पुढे काय होणार आहे हे समजून घेण्याचा

response or try to estimate the parameters of this model, so that we can predict the

खूप चांगला वेळ आणि संधी आहे. खरेतर, रेखीय बीजगणीत आपल्याला संशोधन करणे किंवा खूप खोलीत जाणे आवश्यक नसते, केवळ आपल्याला

response. So, we define our regression model as Y hat is equal to beta naught hat plus

हे माहित असणे आवश्यक आहे की आपण मेट्रिसस(matrices) कसे जोडायचे, मेट्रिसस कमी करा, गुणाकार

beta 1 hat X 1 plus beta 2 hat X 2 plus so on to beta hat k X k. So, this is very interesting.

मॅट्रिक्स आणि प्रथम मेट्रिसस कसे दर्शवावे आणि नंतर कसे करावे याबद्दल काही संक्षिप्त

Now, we have put this hat on each of the parameters and also the response; this hat indicates

कल्पना आयगण Eigen मूल्ये आणि आयगण Eigen वेक्टर्स(vector) शोधा

that itÕs a predicted response and not the experimental response. Again beta naught hat

तेव्हा, जेव्हा आपण हे मॅट्रिक्स नोटेशनमध्ये प्रतिनिधित्व करता, तेव्हा आपल्याला छान आटोपशीर फॉर्म मिळतात. आपल्याकडे

and beta 1 hat, etcetera refers to estimated parameters and not the true parameters. So, please be clear about the notation. So, what do we actually do? We first construct the X prime X matrix, where X prime is the

Y स्तंभ व्हेक्टर आहे, ज्यामध्ये वाय 1, वाई 2 पासून वाय n पर्यंत चालू असलेल्या प्रायोगिक निरीक्षणे आहेत. मग आपल्याकडे x मॅट्रिक्स देखील आहे, हे एक अतिशय महत्त्वाचे

मॅट्रिक्स आहे ज्याचे एक स्तंभ हे इंटरसेप्टरशी

transpose of the X matrix. We saw the X matrix to be defined as shown in the slide, and the

संबंधित आहे. मी एका क्षणात ह्यावर येईन, तर आपल्याकडे एक्स 11, एक्स 11 प्रथम धाव

transpose of the X matrix is represented by X prime, and the X prime or the transpose

आणि पहिल्या फॅक्टर किंवा पहिल्या व्हेरिएबल एक्स 1 च्या एक्सटर्नलचे प्रतिनिधित्व करते.

of X simply involves interchanging the rows and columns of the X matrix, so to get X prime,

X 12 पुन्हा पहिल्या धावस चा संदर्भ घ्या, पण याचा अर्थ असा की दुसरा घटक किंवा दुसरे प्रायोगिक घटक X 2 आणि याप्रमाणे.

interchange the rows and columns of the X matrix.

आपल्याजवळ के घटक असल्यामुळे, हे एक

So, here if I put X prime, you will have 1 X 11 X 12 so on to X 1 k as the first column

एक्स 11 ते एक्स 1 केपर्यंत सर्व मार्ग चालवते; तसेच आपल्यास या मॅट्रिक्समधील इतर

okay. So, I think you know transposes pretty well. So, you multiply X prime on X first.

नोंदी आहेत. उदाहरणार्थ, एक्स n 2, n हा रन आणि दुसरा प्रायोगिक फॅक्टर किंवा प्रायोगिक घटक एक्स 2 ची मांडणी दर्शवेल.

And then this is pre-multiplying the column vector of the unknown parameters which required

आता, आता बीटा स्तंभ व्हेक्टर पाहू. आता आपण हे समजून घ्यावे कीयात बीटा शून्य

to be estimated. Then on the right hand side we have X prime Y, where X prime is again

सामायिक आहे, जे इंटरसेप्ट आहे आणि नंतर बीटा

the transpose of the X matrix and Y is the matrix of responses. So, when you do that

1 हे एक्स -1 मधील आंशिक प्रतिगमन गुणांक

you are estimating beta hat to be X prime X inverse X prime Y okay. So, very quickly

आहे, आणि आशयप्रकारे x k ते बिटा k पर्यन्त. आणि ही त्रुटि घटक आहे, ही एक गूढ त्रुटी

you should be able to get the estimated parameters. Doing the inversion and multiplying the matrices

घटक आहे जे ऍपसीलॉन 1 एपिसलॉन 2 ते एपिसलॉन n पर्यन्त आहे.

is a very simple task in many software; MATLAB you might be familiar or Scilab you may be

तर, आपल्याकडे y बरोबर X बीटा अधिक एपिसलॉन आहे. आता, आम्हाला बीटा स्तंभ व्हेक्टर

using, where all these matrix manipulations are done very quickly and in a very simple

शोधावे लागेल. बीटा शून्य, बीटा 1,ते बीटा के वरच्या मूल्यांचा अंदाज लावावा लागतो.

manner. Okay now, we are looking at something, which is apparently very complicated; itÕs in fact quite straight forward, you do not want have to worry too much about it. We have the sum of squares of the error. The error component is very essential to see if your regression

हे एक अतिशय कठीण समस्या दिसते, कारण आपण दोन समीकरण आणि दोन अज्ञात समस्या सोडविण्यास परिचित आहात आणि अशाच गोष्टी ज्या तीन अज्ञात आहेत त्या तीन अज्ञात

parameters are significant or not whether the model parameters you have estimated, how

समस्या निराकरण करणे कठीण होतात. परंतु

many of them are indeed having an impact on the process response and how many of them

इथे असे दिसते, की कमीतकमी 10 घटक सोडवायचे

are dud parameters which are of little value. So, to do that we have to find the sum of

आहेत, ते अगदी 20ही असू शकतात, मी अंदाज

squares of the errors; you might have already come across the sum of squares of the errors

लावण्याकरिता मोठ्या प्रमाणातील घटक समावेश

in earlier analysis of variance tables. So, how do we find that we subtract beta hat

असलेल्या खूप विस्तृत स्वरूपातील मॉडेल पाहिले आहेत. तर, ही एक अतिशय जटिल समस्या

prime X prime Y from Y prime Y. This can also be written as shown here. And the first term

दिसते, परंतु आपण जर रेखीय बीजगणिताला परिचित असाल तर आपल्याला सहजपणे समृद्ध करण्याची क्षमता मिळेल की आपण समीकरणाची मोठी

in the bracket refers to total sum of squares, and the second term in the brackets is the

सिस्टीम कशी सोडवू शकतो. म्हणून, आम्हाला

regression sum of squares. Ideally you would like to have the total sum of squares to be equal to the regression sum of squares, but it never happens the total sum of squares

सत्य प्रतिसाद माहित नाही कारण आम्हाला बीटाचे सत्य मूल्य माहित नसते. तर, आम्ही त्याऐवजी काय करतो ते अंदाज लावण्याचा

often exceeds our regression sum of squares and more the difference between the two; more

प्रयत्न करतो किंवा या मॉडेलच्या मापदंडांचा अंदाज काढण्याचा प्रयत्न करतो जेणेकरुन

is the contribution from the random error component. So, we have the total sum of squares

आपण प्रतिसाद सांगू शकू. म्हणून आम्ही आपल्या प्रतिगमन मॉडेलला परिभाषित

minus the regression sum of squares giving the error sum of squares.

करतो जसे वाई हॅट बीटा हॅट अधिक बीटा

So, again we come to the very familiar by now analysis of variance table, where we have

1 हॅट एक्स 1 अधिक बीटा 2 हॅट एक्स 2 अधिक यासारखे

the source of variation in the first column, sum of squares in the second column, degrees

बीटा हॅट के एक्स के इतके आहे. तर, हे

of freedom in the third column, mean square in the fourth, and the F value in the fifth.

खूप मनोरंजक आहे. आता, आम्ही प्रत्येक

So, we compare the regression sum of squares with the error sum of squares and not immediately,

घटकवर ही टोपी टाकली आहे आणि प्रतिसाददेखील; या टोपीने असे दर्शवले आहे की हा एक पूर्वानुमानित

we first have to find the mean squares. So, we scaled the regression sum of squares with

प्रतिसाद आहे आणि प्रायोगिक प्रतिसाद नाही. पुन्हा बीटा हॅट आणि बीटा 1 हॅट,

the degrees of freedom with the regression sum of squares and so we have SS R by k, which

वगैरे अंदाजे घटक संदर्भित आणि सत्य

will give you the mean square regression. Similarly, sum of squares of error divided

घटक नाही. तर, कृपया नोटेशनबद्दल स्पष्ट रहा.

by n minus k minus 1, which is the degrees of freedom associated with the error component

मग आपण काय करतो? आम्ही प्रथम एक्स प्राइम एक्स मॅट्रिक्स तयार करतो, जेथे एक्स प्राइम

and that would give you the mean square error. The ratio of MS R to MS E will give you the

एक्स मॅट्रिक्सचे ट्रान्सपोजर आहे.

F value. I am not really getting into how you calculate

आम्ही स्लाईडमध्ये दर्शवल्याप्रमाणे एक्स मैट्रिक्स परिभाषित केले आहे, आणि एक्स

the degrees of freedom for each of these contributions, regression and error. It is very interesting

मॅट्रिक्सचे ट्रान्सपोजर एक्स प्राइमद्वारे प्रस्तुत केले आहे, आणि एक्स प्राइम

I hope you will be sufficiently interested and motivated to find out how, for example,

किंवा एक्स चे ट्रान्सोजोक्स फक्त एक्स मॅट्रिक्सच्या पंक्ती आणि कॉलम एकमेकांशी देवाणघेवाण

the regression sum of squares has k degrees of freedom, while the error sum of squares

करण्याची आवश्यकता आहे, म्हणजे एक्स प्राइम मिळवा, एक्स मॅट्रिक्सच्या पंक्ती

has n minus k minus 1 degrees of freedom, the total number of degrees of freedom is simply the addition of these two and it becomes n minus 1; and the addition of sum of squares

आणि स्तंभांची देवाणघेवाण करा. तर, जर मी एक्स प्राइम ठेवले तर येथे आपल्याकडे

of regression and sum of squares of error is the total sum of squares. Many researchers in their publications proudly present their experimental results and save

1 X 11 X 12 असेल तर x 1 k वर प्रथम कॉलम म्हणून

they got an R squared value of 0.99 or 0.991, sometimes they may even say 1, what is meant by the coefficient of determination? R squared is the short form or the nomenclature for

ठीक आहे. तर, मला वाटते की तुम्हाला माहित आहे की ते फारच चांगले आहे. तर, आपण प्रथम X वर गुणाकार करू शकता. आणि मग हे अनोळखी पॅरामीटर्सचे कलर

the coefficient of determination. So, this represents the proportion of the total variability

व्हेक्टर गुणाकार करते जो अनुमानित करणे आवश्यक असते. मग उजव्या बाजुला

accounted or explained by the linear regression model. Experiments means variations or variability

आपल्याकडे X प्राणायाम Y आहे, जेथे X प्राईम

and you are developing the mathematical model. If all the variability or variations are completely

पुन्हा एक्स मॅट्रिक्सचे ट्रान्सपोजर आहे आणि Y हे प्रतिसादांचे मॅट्रिक्स आहे. तर

described by the proposed model, it looks like you have solved the problem or cracked

जेव्हा आपण असे करता, तेव्हा आपण बीटा हॅटचा एक्स प्राइम एक्स व्युत्क्रम

the problem, and you are getting an R squared value of 1. You will get an R squared value

X हा वायू ठीक असल्याचे अनुमान काढत आहात.

of 1, the number of variables you want to estimate is equal to the number of experimental runs then you are solving the linear algebraic problem and not an actual statistical regression

तर, फार लवकर आपण अंदाजे पॅरामिटर्स प्राप्त करण्यास सक्षम असावे अनेक सॉफ्टवेअरमध्ये उलटा आणि मॅट्रीज गुणाकार करणे हे एक अत्यंत सोपे काम आहे; माट्ल्याब(MATLAB)

analysis problem. So, you will always get R squared is equal to 1. Another way you will get R squared close to one would be keep on adding more and more useless terms to your regression model, you can put beta 11 X 1 squared beta 22 X 2 squared

आपण कदाचित परिचित किंवा आपण वापरत असलेले सायलॅब(scilab) असू शकाल, जिथे हे सर्व मॅट्रिक्स मेहनती अतिशय जलद आणि अतिशय सोपी पद्धतीने केले जातात.

and so on. It may look as if you are introducing some non-linearity or curvature into your

ठीक आहे आता, आपण काहीतरी बघत आहोत, जी वरवर

model, but as long as the coefficients are still remaining as beta 11 and beta 22, it

पाहता खूप गुंतागुंतीचे आहे; हे खरं तर अगदी सरळ आहे, आपल्याला त्याबद्दल फार चिंता

remains as a regression model. So, you add under another or additional columns corresponding

करण्याची आवश्यकता नाही. आमच्याकडे त्रुटींच्या वर्गांची बेरीज आहे. आपल्या

to X 1 squared and X 2 squared into your design matrix X and then manipulate it in the same

प्रतिकृतीचा मापदंड आपण अंदाज केला आहे

way to get the regression parameters. So, we are still in the subject of R squared,

किंवा नाही हे आपल्या प्रतिगमन मापदंडास महत्त्वपूर्ण आहेत किंवा नाही हे पाहण्यासाठी

so donÕt aim for unrealistically high value of R squared, just because you want to make

त्रुटी घटक अत्यंत आवश्यक आहे, त्यापैकी किती जण प्रत्यक्षपणे प्रक्रिया प्रतिसादांवर

it as perfect as possible. In fact, a regression model with the R squared value of 0.84 may be probably more robust, and probably more informative and reliable than a regression

परिणाम करतात आणि त्यापैकी किती बिनाकामचे घटक आहेत जे फार कमी आहेत . तर, त्यासाठी आपण त्रुटींच्या वर्गाची बेरीज शोधली

model, which is having 15 parameters and then R squared value of 1. Such a model may be

पाहिजे; कदाचित आपणास आधीच फरक तक्त्यांच्या पूर्वीच्या विश्लेषणात त्रुटींच्या वर्गाची

in fact, unstable and very sensitive. So, how to quantify which is an acceptable R squared?

बेरीज मिळेल. तर, आपण कशा प्रकारे हे पाहतो की आपण वाय प्रोम व्हाईसपासून बीटा

We do something called as adjusted R squared which penalizes the R squared, if you are introducing too many parameters. So, now, we have adjusted R squared defined to be 1

हाट प्रधान अविभाज्य युवराज वजा करू शकतो. हे इथे दाखवल्याप्रमाणे देखील लिहीले जाऊ शकते. आणि क्ंसातले प्रथम पद म्हणजे वर्तुळाच्या एकूण बेरजेचा आणि क्ंसातले

मधील दुसऱ्या घटक म्हणजे प्रतिगमन

minus sum of square of error by n minus p, by total sum of squares by n minus 1. So,

बेरीज वर्गांचा असतो. आदर्शपणे आपण वर्गाची प्रतिगमन बेरीजच्या समान असलेल्या एकूण

we are getting 1 minus mean square error and divided by mean square total. So, essentially

वर्गांची बेरीज करणे पसंत कराल, परंतु असे कधीच घडत नाही की वर्गाची एकूण

when the number of parameters increases, as I told you earlier p is equal to k plus 1. So, when p increases, this term n minus p will decrease, so the numerator term will

बेरीज अनेकदा आमच्या रीग्रेसेशनची वर्गवारी ओलांडत आहेत आणि त्यापेक्षा जास्त फरक; यादृच्छिक घटकांपेक्षा अधिक योगदान आहे. तर, आपल्याकडे एकूण वर्गांची संख्या

कमी आहे ज्यामुळे वर्गांचे त्रुटि

start to increase. When the numerator term starts to increase then the R squared value

बेरीज दिलेल्या वर्गांची पुन्हचलन बेरीज वजा

or the adjusted R squared value will start to decrease. So, this tells us that even though

होते. म्हणून पुन्हा वेगळ्या टेबलचे विश्लेषण करून आपण परिचित होतो, ज्यामध्ये पहिल्या स्तंभातील विविधतेचा स्रोत

R squared value is increasing; the adjusted R squared value may decrease because of this

आहे, दुसर्या स्तंभात वर्गाची बेरीज, मध्ये स्वातंत्र्य अंश तिसरा स्तंभ, चौथ्या

n minus p effect okay. Only when you are adjusted R squared also increases with increasing number

मध्यचा वर्ग, आणि पाचव्यातील एफ मूल्याचा म्हणून, आम्ही पुनरावृत्ती बेरीजची बेरीज वर्गांच्या

of parameters then those parameters are required to improve the models predicting capability.

त्रुटी बेरजेशी तुलना करतो आणि ताबडतोब नाही, आम्हाला प्रथम वर्ग कसे शोधायचे

What I am trying to say here is if the mean square error term it has two components, the sum of squares of error and n minus p. When you add the additional parameter, if the sum

आहेत. म्हणून, आम्ही वर्गांचे पुनग्रितन बेरीज असलेल्या स्वातंत्र्याच्या स्तरांसह पुनरावृत्ती बेरीज स्केल केली आणि म्हणून आमच्याकडे एस आर आर के द्वारा केल आहे, ज्यामुळे

of the squares of error comes down considerably then that would have a greater reduction than

आपल्याला सरासरी चौरस प्रतिगमन मिळेल. त्याचप्रमाणे, त्रुटि च्या वर्गांच्या बेरजेचे विभाजन n वजा k वजा 1 ने केले आहे, जो एरर घटकाशी निगडीत स्वातंत्र्य

आहे आणि त्यामुळे तुम्हाला सरासरी चौरस त्रुटी दिली जाईल. एमएस आर ते एमएस

the increase caused by decrease in n minus p. So, I think if you look at it carefully,

ईचा गुणोत्तर तुम्हाला एफ मूल्यास देईल. या योगदानाबद्दल, प्रतिगमन आणि त्रुटीबद्दल

you will able to appreciate if SS error decreases at a faster rate than the decrease in n minus

आपण स्वातंत्र्य किती प्रमाणात मोजता हे मी खरोखर मिळत नाही. हे अतिशय मनोरंजक आहे, मला आशा आहे की आपल्याला स्वारस्य

p, then there would be a reduction in the numerator overall numerator here, and you

आहे, वगैरे वगळता वर्गांची पुनरावृत्ती बेरीज, स्वातंत्र्य अंश k आहे, , एकूण स्वातंत्र्य

are adjusted R squared will in fact increase. So, any way donÕt only look at R squared, but also please look at adjusted R squared to see whether the R squared adjusted is increasing

डिग्री संख्या फक्त या दोन वाढ आहे आणि ती n वजा 1 होते; आणि प्रतिगमन वर्गांच्या बेरजेचे आणि त्रुटींच्या वर्गांच्या बेरजेचे हे एकत्रिकरण आहे.

or decreasing with the addition of more parameters. If adjusted R squared is decreasing with the

बऱ्याच संशोधकांनी त्यांच्या प्रकाशनातील आपल्या प्रायोगिक परिणामांवर गर्वाने

addition of more parameters then you better not add those parameters, and leave with the simpler model. Okay now, when you look at experimental design

सादर केले आहे आणि त्यांना 0.9 9 किंवा 0.9 9 पैकी R वर्ग मूल्य मिळाले आहे, काहीवेळा

papers of the literature they keep harping on the second order models, why so much first

ते अगदी 1 असे म्हणू शकतात, ज्याचा निर्धारक गुणांक म्हणजे काय? R वर्ग मूल्य हा लहान स्वरुपाचा किंवा निर्धारणाचा गुणांक आहे. हे प्रतिगमन मॉडेल द्वारे केलेल्या

on the second order models, when you look at the experimental design space it is no

एकूण परिवर्तनशीलतांचे प्रमाण दर्शवते. प्रयोग म्हणजे फरक किंवा परिवर्तनशीलता आणि आपण गणितीय मॉडेल विकसित करत आहात. प्रस्तावित मॉडेलनुसार सर्व परिवर्तनशीलता

longer planar, but it may be marked by peaks and and/or valleys. Peak is mountain kind

किंवा फरक पूर्णपणे वर्णन केले असल्यास, आपण समस्येचे निराकरण केले आहे किंवा अडचणीचे निराकरण केले आहे असे आपल्याला दिसते आणि आपल्याला 1 च्या आर चौरस मूल्य मिळत

आहे. आपल्याला 1, R वर्ग मूल्य मिळेल आपण अपेक्षित घटक प्रायोगिक चालविण्याच्या संख्येच्या बरोबरीने करतो तर आपण लीनियर बीजगणित

of thing and a valley is a depression kind of geography in the experimental response

समस्येचे निराकरण करत आहात, वास्तविक सांख्यिकी प्रतिगमन विश्लेषण समस्या नाही. तर, नेहमीच आर स्क्वेअर समान आहे 1 मिळते. एकापेक्षा अधिक मार्ग आपण आर

स्क्वेअर जवळ जाऊन आपल्या प्रतिगमन मॉडेलमध्ये अधिक आणि अधिक निरुपयोगी शब्द जोडून ठेवू शकता, आपण बीटा 11 एक्स 1 वर्ग बीटा 22 एक्स 2 ला ठेवू शकता. असे

space.

दिसून येईल की आपण आपल्या मॉडेलमध्ये

So, in order to capture these peaks and valleys, second order models are required and the moment

काही गैर-रेषेची किंवा वक्रतांची ओळख करीत आहात परंतु जोपर्यंत गुणांक अद्याप बीटा 11 आणि बीटा 22 म्हणून उर्वरित आहेत, तो हा एक प्रतिगमन मॉडेल म्हणून राहतो.

म्हणून, आपण आपल्या स्कॅन केलेल्या एक्स 1 स्क्वेअर आणि एक्स 2 शी परिशिष्ठ असलेल्या दुसर्या किंवा अतिरिक्त स्तंभामध्ये आपल्या

you talk about peaks and valleys you are also looking at the best possible optimum condition

डिझाइन मॅट्रिक्स X मध्ये जोडू शकता आणि नंतर प्रतिगमन घटक मिळवण्यासाठी त्याच प्रकारे हेरफेर करा. म्हणून, आम्ही आर वर्गवार विषयावर अजूनही आहोत, म्हणून

आपण आर स्क्वेअरच्या अवास्तव उच्च मूल्याचे लक्ष्य करणार नाही, कारण आपण शक्य तितक्या

or the best possible minimum condition. Sometimes the optimum can be maximum, and in some other

परिपूर्ण बनवू इच्छित आहात खरेतर, 0.84 च्या आर चौरसाच्या मूल्यासह रिग्रेसेशन मॉडेल कदाचित अधिक मजबूत असू शकते आणि कदाचित प्रतिगमन मॉडेलपेक्षा कदाचित अधिक माहितीपूर्ण

आणि विश्वासार्ह असेल, ज्यामध्ये 15 मापदंड आणि नंतर R वर्ग मूल्य 1 असणे आवश्यक आहे. असे मॉडेल खरं असू शकते , अस्थिर आणि अतिशय संवेदनशील तर, स्वीकार्य आर

स्क्वेअर कोणती आहे हे मोजणे कसे शक्य आहे? आपण समायोजित R वर्ग मूल्य म्हणून ओळखले जाणारे काहीतरी जे

cases optimum may be the lowest value okay. So, we have to make sure that we find the

R वर्ग मूल्य ला शिक्षा देते, आपण खूपच अनेक परिमाणे ओळखत असाल तर आता, आता आपण R वर्ग मूल्य समायोजित केले आहे, ज्याची व्याख्या n वजा p ने एकोकाच्या त्रुटि च्या वर्गवारीच्या

बेरजेसाठी केली आहे, ज्यामुळे वर्गस्यांची एकूण संख्या n वजा 1 येईल. मग, आपल्याला 1 शून्यसक्सा वर्ग त्रुटि मिळत आहे आणि वर्ग फूटानुसार विभाजित केले आहे.

correct optimum. There can be multiple peaks and multiple valleys, and we should not be

. तर, मूलभूत गरजेनुसार ज्याप्रमाणे पघटकची संख्या वाढते, जसे की आधीच्या पी बरोबर आहे तसेच के प्लस 1 आहे. तर, जेव्हा पी वाढते, हा पद n बोनस पी कमी होईल, म्हणजे

अंकीय घटक वाढण्यास सुरुवात होईल. जेव्हा अंकीय घटक वाढणे सुरू होते तेव्हा

satisfied with the sub optimal solution.

आर वर्ग मूल्य किंवा समायोजित R वर्ग मूल्य मूल्य कमी करणे सुरू होईल. तर, हे सांगते

Okay so, now, how do we represent the second order models? So, this is the form of the

की आर चौरसाची किंमत वाढत आहे; समायोजित R वर्ग मूल्य चे मूल्य कदाचित या n बिंदू परिणामांच्या परिणामी कमी होईल. जेव्हा आपण समायोजित केले जाल तेव्हा R वर्ग

मूल्य देखील वाढत असलेल्या घटकची संख्या वाढते तेव्हा त्या घटकची क्षमता अंदाज व्यक्त करणाऱ्या मॉडेलमध्ये सुधारणा

second order model. It is not very complicated. Even though it looks to be like that y is

करणे आवश्यक असते. मी येथे काय करण्याचा प्रयत्न करीत आहे ते आहे की, वर्ग त्रुटीमध्ये दोन घटक आहेत, त्रुटीचे वर्ग आणि n बिंदू पी. जेव्हा आपण अतिरीक्त घटक जोडता, तर त्रुटींच्या

equal to beta naught plus sigma is equal to 1 beta i X i and then you have sigma i less

वर्गांची बेरीज खूप खाली येते तेव्हा त्यास n वजा पी मध्ये कमी झाल्यामुळे वाढीपेक्षा अधिक कमी होते. तर, मला वाटतं की जर तुम्ही त्याकडे काळजीपूर्वक पहाल, तर तुम्हाला

हे समजेल की एस.एस.त्रुटि ची गती कमीतकमी कमीतकमी कमीतकमी घसरणार की नाही, तर इथे अंशतः अंशात अंश कमी केली जाईल आणि तुम्हाला आर वर्ग खरोखरच वाढेल. तर, कोणत्याही प्रकारे

than j j equals 2 to k beta i j X i X j plus the sigma equals to 1 to k beta i i X i squared

केवळ आर वर्गकडेच नाही तर आर वर्ग समायोजित अधिक प्रमाणित केले जात आहे का ते पहाण्यासाठी समायोजित केलेल्या आर वर्गकडे पहा. जर समायोजित केले तर अधिक मापदंडाच्या

जोडणीसह आर वर्ग घट होत असेल तर आपण

plus epsilon okay. This not as complicated as it looks the first one is the combination

त्या घटकला अधिक चांगले न घालता, आणि सोपे मॉडेलसह सोडा. ठीक आहे आता, जेव्हा आपण प्रायोगिक डिझाइन पेपरकडे बघतो तेव्हा

of the symbol factors; the second one is the combination of all possible interactions involved

ते दुसर्या ऑर्डर मॉडेल्सवर हुकमत ठेवत असतात, दुसरे ऑर्डर मॉडेल्सवर प्रथम इतके प्रथम, जेव्हा आपण प्रायोगिक

between the factors, and then you also have the quadratic term effect X 1 squared and

डिझाइन जागेकडे पहाता तेव्हा ते आता प्लॅनर नाही, परंतु शिखरे आणि / किंवा दर्या वरून चिन्हांकित उंच पर्वत प्रकारचा आहे आणि एक दरी प्रायोगिक प्रतिसाद जागेत उदासीनता

प्रकारची भूगोल आहे. त्यामुळे, या शिखरांमध्ये आणि दर्‍यावर कब्जा

X 2 squared. For example, if you are talking about two factors or two variables, you will

करण्यासाठी दुसरा ऑर्डर मॉडेल्स आवश्यक आहे आणि ज्या क्षणी आपण शिखरांवर आणि खोऱ्यांविषयी बोलतो तसं आपण सर्वोत्तम

have beta naught plus beta 1 X 1 plus beta 2 X 2 plus beta 12 X 1 X 2, and then you will

शक्य इष्टतम स्थिती किंवा सर्वोत्तम शक्य किमान स्थिती पाहत आहात . कधीकधी इष्टतम जास्तीतजास्त असू शकते आणि काही इतर बाबतीत इष्टतम कमीत कमी मूल्य असू

शकते. तर, आपल्याला योग्य इष्टतम शोधणे आवश्यक आहे याची आम्हाला खात्री करावी

have beta 11 X 1 squared plus beta 22 X 2 squared plus the error component. For a general

लागेल. अनेक शिखरांवर आणि एकाधिक व्हॅली असू शकतात, आणि आम्ही उप अनुकूल समाधानाने समाधान करू नये. ठीक आहे, आता, आम्ही दुसर्या ऑर्डर मॉडेल्सला

case, you can find out how many parameters you want to estimate, based on this model

कसे प्रतिनिधित्व करतो? तर, हे दुसरे ऑर्डर मॉडेलचे स्वरूप आहे. हे फार क्लिष्ट नाही. जरी y हा बीटा शून्य आहे आणि सिग्मा समान आहे असे दिसत असेल तरीही 1 बीटा

structure okay. I think we will stop now and continue in the next class.

आय एक्स मी आहे आणि नंतर आपल्याकडे सिग्मा आहे जे jj पेक्षा कमी आहे 2 ते के बीटा आयजे एक्स आय एक्स जे अधिक सिग्मा 1 च्या बरोबरी के बीटा ii एक्स मी स्क्वाडड अधिक ऍक्ससिलोन

ठीक आहे. हे पहिले कोणीही दिसत नाही

Thanks for your attention.

म्हणून क्लिष्ट नाही कारण प्रतीक घटकांचे संयोजन आहे; दुसरा घटक म्हणजे घटकांमधील सर्व शक्य संवादांचे संयोजन आणि नंतर आपल्याकडे वर्गाकार टर्म एक्सप्रेशन

X 1 वर्ग आणि एक्स 2 वर्ग देखील असतो. उदाहरणार्थ, जर आपण दोन घटक किंवा दोन घटक बद्दल बोलत असाल, तर आपल्याकडे बीटा शून्य अधिक बीटा 1 एक्स 1 प्लस बीटा

2 एक्स 2 प्लस बीटा 12 एक्स 1 एक्स 2 असेल आणि नंतर आपल्याकडे बीटा 11 एक्स 1 चा वर्ग अधिक बीटा 22 असेल. एक्स 2 वर्ग अधिक त्रुटी घटक. सामान्य परिस्थितीत, या मॉडेलच्या संरचनेवर

आधारित, आपण किती अंदाज लावू इच्छिता ते शोधू शकता. मला वाटते की आम्ही आता थांबवू आणि पुढच्या वर्गामध्ये पुढे जाऊ. आपले लक्ष दिल्याबद्दल धन्यवाद.