CA Algebra I: Simplifying ExpressionsYouTube↗  IA↗(long shot)
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Vi er ved regnestykke nr. 8
ok, siamo all'esercizio numero 8
Regnestykket går ud på
ci chiedono
hvilken ligning er lig med 5x - 2(7x + 1) = 14x
quale equazione sia equivalente a 5x-2(7x+1)=14x
Så lad os reducere ligningen en lille smule
quindi immagino che vogliano che semplifichiamo un pò
og se, om vi kommer frem til en af disse svar.
e vedere se otteniamo una di queste opzioni.
Lad os gå i gang.
facciamolo.
Vi starter med 5x - 2(7x + 1) = 14x
quindi iniziamo con 5x-2(7x+1)=14x
Parentesen er det mest oplagte at starte med.
questo penso sia la cosa più ovvia da semplificare.
2(7x+1) eller vi kan endda sige -2(7x+1)
questo 2(7x+1) o possiamo anche dire -2(7x+1)
Så får vi 5x plus
quindi questo diventa 5x
Så ganger vi -2 ind i parentesen.
mi limito a distribuire il -2 su questa parte
- 2 gange 7x, det er lig med - 14x.
più -2 moltiplicato per 7x è -14x
- 14x
-14x
Og så -2 gange 1 er - 2 er lig med 14x
e poi -2motliplicato per 1 fa -2, uguale a 14x
Lad os så kigge på disse svarmuligheder.
e vediamo, di tutte queste opzioni
De har 14x på den højre side.
tutte hanno 14x sulla parte destra
Så skal vi reducere dette.
quindi dobbiamo solo semplificare la parte sinistra
Det giver 5x - 14x
quindi questo si semplifica a 5c, più -14, che fa -14
- 2 = 14x
meno 2, uguale a 14x.
Så vi har 5x - 14x.
quindi abbiamo 5x-14x
Hvad er 5 - 14?
cosa risulta da 5-14
Det giver -9
-9 giusto?
- 9x - 2 = 14x
-9x-2=14x
Det er svar mulighed A.
che è la risposta A.
En ting vi har glemt at vise,
ora, una cosa che ho realizzato,
er at vi har sprunget et trin over.
ho forse saltato un passaggio
Vi kunne bare
avremmo potuto semplicemente..
lad os lige vise
oh beh, facciamolo...
hvad vi gjorde her, for at få en bedre forståelse.
così capirete questo passaggio che ho fatto qui
Vi kunne have sagt minus
avremmo semplicemente potuto dire meno
og derefter ganget med 2.
e poi distribuire il 2
Så vi kunne have sagt
quindi avremmo potuto dire
5x - positiv 2 gange 7x , det er 14x + 2 gange 1, som er lig med 2.
5x meno +2 moltiplicato per 7x, 14x, più 2 moltiplicato per 1, più 2
Det er venstre side vi regner ud her.
sto risolvendo solo la parte sinistra
Så kunne vi have ganget minus ind i parentesen.
e poi avremmo potuto distribuire il segno meno, risolvendo la tonda.
Så får vi 5x - 14x - 2.
quindi, cambiano i segni all'interno della tondam ottieni 5x-14x-2
Uanset hvad, ville vi være kommet til dette trin og
in ogni modo, saremmo arrivati a questo punto
derefter kunne vi have reduceret det og fået det samme som i mulighed A.
e poi avremmo semplicemente semplificato e scelto A
Næste stykke.
prossimo problema
Hvilke ligning er svarende til,
quale equazione è equivalente a
OK, så en anden opgave hvor
ok, quindi di nuovo un caso in cui
de vil have os til
mi immagino dobbiamo sonlo
at reducere disse ligninger.
semplificare questa equazione
Lad os lige skrive det ned.
fatemela scrivere.
4(2- 5x) = 6- 3(1 - 3x)
4(2-5x)=6-3(1-3x)
Lad os først gange 4 ind i parantesen.
ok, sitribuiamo questo 4 per prima cosa
4 gange 2 er lig med 8.
quindi 4 moltiplicato per 2 fa 8
4 gange -5x er lig med - 20x.
4 moltiplicato per -5x fa -20x
-20x er lig med 6 minus
-20x è uguale a 6 meno
måske er man fristet til at sige
forse potreste essere tentati di dire
6 - 3, det er 3 og derefter gange parantesen.
oh 6 meno 3 fa 3, e poi lo distribuisco.
Men husk, at rækkefølgen af regneregler er vigtig.
ricordate però l'ordine delle operazioni
Først ganger man
la moltiplicazione viene per prima
Så vi skal gange de 3(1- 3x)
quindi dobbiamo moltiplicare il 3(1-3x)
før vi kan gøre det, skal vi lige tage os af 6 - tallet.
prima di sistemare il 6.
Men på den anden side
beh, dall'altra parte
var det gange først.
c'era solo una moltiplicazione prima.
Godt.
ok
Så her er der 3(1 - 3x), det vil så være 3.
quindi qui, 3(1-3x), quindi sarà 3.
Her skal vi
quindi semplicemente farò
gange 3 med -3 i parantesen.
meno un +3 moltiplicato per ciascuno di questi
Så 3 gange -3x er lig med -9x.
quindi 3 moltiplicato per -3 fa -9x
Og nu kan vi gange minus ind i parentesen.
e ora posso distribuire il segno meno
Så lad os se hvad vi har på den venstre side.
quindi, vediamo, sulla sinistra ho
Vi bruger en lysere farve til at vise dette.
fatemelo scrivere in un colore più acceso
På venstre side har vi 8- 20x = 6
ho 8-20x=6
og derefter vil jeg trække det hele fra hinanden.
e poi sottraggo tutto questo
Så kan vi se det som
quindi lo possiamo vedere come
at begge disse ganges med -1.
se distribuissimo un -1 moltiplicato per entrambi questi 2
Så 6 plus -3 eller blot 6 - 3,
quindi 6 più -3, o semplicemente 6-3
og derefter, minus gange minus, giver 9x.
e poi un meno moltiplicato meno più 9x
Sådan.
ok
Lad os se, hvad vi kan gøre for at reducere dette.
vediamo cosa possiamo per semplificare questo
Hvad sker der hvis vi lægger 20x til på begge sider?
cosa succede se sommiamo un 20x ad entrambi i lati?
På venstre side forsvinder det.
allora nella parte sinistra va via
Så står vi tilbage med 8, er lig med
e rimaniamo con 8 uguale a
lad os lige skrive det.
beh, fatemi risolvere questa parte
6 - 3
6-3
Vi tilføjede 20x, så 29x
ho sommano 20x, quindi più 20x
Vi burde have reduceret dette 6 - 3, men
avrei proprio dovuto semplificare questo 6-3
vi ville ikke gøre for meget ved hvert trin.
ma non volevo fare troppe cose in un passaggio
Så 8 = 3 + 29x
quindi 8=3+29x
og hvis vi så trækker 3 fra på begge sider
e se sottraiamo 3 da entrambi i lati
får vi 8 - 3, som giver 5.
otteniamo 8-3, fa 5
3 tallet går væk og vi står tilbage med 29x
quel 3 ca via e ottieni 29x
og det er svar mulighed C. 29x = 5.
ed è risposta C. 29x=5
Næste opgave, stykke nummer 10.
prossimo esercizio, numero 10.
Vi sørger lige for, at vi ikke tror at
dovrei stare attento che no pensiato
det her hører til det nye regnestykke.
che tutta questa roba sia per l'esercizio.
De samlede omkostninger, c, i dollars
il costo totale, C, in dollari $
i forbindelse med at leje en sejlbåd i n antal dage
per l'affitto di una barca per n giorni
er vist ved denne ligning.
è dato dall'equazione
Hvis de samlede omkostninger var 360 kr,
se il costo totale fosse $360
i hvor mange dage var sejlbåden så lejet?
per quanti giorni sarebbe stata affittata la barca?
Vi får oplyst, at c er 360 kr.
quindi ci stanno dando c. c è $360
Vi får at vide at 360 kr er de samlede omkostninger,
quindi ci stanno dicendo che $360, che è il costo totale,
og det vil være lig med
sarà uguale a
120 plus 60 gange det antal dage båden var lejet i.
120 più 60 volte il numero di giorni di affitto, moltiplicato 60n
Og det er det vi skal finde ud af, n.
e questo è quello che dobbiamo trovare, n.
I hvor mange dage blev sejlbåden lejet?
quanti giorni è stata affittata la barca?
Lad os se, hvis vi trækker 120 fra
vediamo, se sottraiamo 120
på begge sider af lighedstegnet.
da entrambi i lati dell'equazione
Giver det, 240 = 60n.
ottieni 240 uguale a 60n
,
andrò qui
Og hvis vi dividerer med 60 på begge sider
se dividiamo entrambi i lati per 60
240 divideret med 60
240 diviso per 60
Det er det samme som 24 divideret med 6
è la stesso cosa si 24 diviso per 6
som er 4.
quindi fa 4
Og derefter 60n divideret med 60 giver selvfølgelig 1.
e poi 60n diviso per 60, fa ovviamente 1.
så det er n.
quindi questo è n
Så sejlbåden var lejet i 4 dage.
la barca è stata affittata per 4 giorni
Sådan. Nu til stykke nummer 11.
ok, problema 11!
.
e copio e incollo una parte..
Vi skal finde ud af
vogliono che troviamo
i hvilket trin der er en fejl
quale è il primo passaggio INCORRETTO
i dette regnestykke.
che hanno fatto in questo problemaCHE HANNO FATTO IN QUESTO PROBLEMA
Så lad os se, om vi kan finde ud af det.
vediamo se riusciamo a trovarlo.
Så lad os se.
vediamo
Vi skal regne 3(x+5) = 2x + 35 ud.
risolve 3(x+5)=2x+35
Godt nok.
bene
I første trin startede vi med at gange 3 ind. 3 gange x og 3 gange 5.
allora, nel primo passaggio distribuiscono 3*x 3x5
godt. 3x + 15 = 2x + 35
giusto, 3x+15=2x+35
så første trin ser rigtigt ud.
a me il passaggio 1 sembra buono!
Lad os lige lave det i en mørkere farve.
facciamolo in un colore più scuro
Trin 1 ser rigtigt ud.
passaggio uno, ok!
Vi gangede 3-tallet ind i parentesen.
hanno distribuito il 3
Lad os se, hvad de har gjort i trin 2.
ora guardiamo cosa fanno nel passaggio 2
Hvis vi skulle regne det her ud
vediamo, se avessi voluto risolvere questo,
ville vi trække 2x fra på begge sider af lighedstegnet
avrei sottratto 2x da entrambi i lati
og det ser ud til, at det er det de har forsøgt at gøre,
e sembra essere quello che hanno cercato di fare
fordi de her fjernet 2x i næste trin, ikke sandt?
perchè si sono liberati di questo 2,x, giusto?
I højre side
nella parte ddestra dell'equazione
er de gået fra 2x + 35, til 35.
sono passati da 2x+35 a solo 35
så på en eller anden måde, er 2x forsvundet
quindi in qualche modo si sono liberati del 2x
og den eneste måde at få 2x væk på
l'unico modo di liberarsene
er ved at trække 2x fra på begge sider af lighedstegnet.
è sottrarre 2x da entrambi i lati
Ikke sandt? Ved at trække 2x fra på begge sider af lighedstegnet.
giusto? togliamo 2x da entrambi i lati
Hvis vi trækker 2x fra på begge sider vil der
ora, se sottraggo 2x da entrambi i lati,
på højre side af lighedstegnet kun stå 35 tilbage.
di sicuro a destra avremo solo 35
På venstre side vil der selvfølgelig stadig stå 15.
la parte sinistra avrà il 15, di sicuro
Så står der -2x + 3x.
e poi avrò -2x+3x
Godt så - 2x + 3x skal give x.
bene, -2x+3x, fa x
Så 5x der ikke burde være der.
quindi questo 5x, non dovrebbe essere qui.
Der skulle have stået x+15 = 35.
dovrebbe essere x+15=35
Så selv om vi har forsøgt at komme af med 2x
quindi anche se hanno cercato di liberarsi di 2x
og vil skulle have trukket 2x fra på begge side
e avrebbero dovuto sottrarre 2x da entrambi i lati
så er der lagt 2x til her.
hanno inavvertitamente sommato 2x qui
Så der er sagt: 2x+3x = 5x
quindi dicono 2x più 3x = 5x
Det var forkert.
beh, è sbagliato
De skulle være trukket fra.
dovevano sottrarre
Vi står tilbage med x + 15 = 35.
e rimani solo con x+15=35
Så i trin 2 laver de den første fejl.
quindi nel passaggio 2 abbiamo trovato il primo errore
Stykke nr. 120.
problema 120
Nummer 120.
120
En 120 cm langt reb er skåret i 3 stykker.
una corda lunga 120 piedi è stata tagliata in 3
Det første stykke af rebet. Vi tegner det lige.
lasciatemi disegnare il primo pezzo
Det giver et bedre overblik.
questo è l'inizio del diagramma
Vi får oplyst, at reb nr. 1
ok, quindi dicono che il primo pezzo di corda
er dobbelt så langt som reb nr. 2.
è lungo 2 volte il secondo pezzo di corda
Og, at reb nr. 3.
ok, e ci dicono che il terzo pezzo
er tre gange så langt som reb nr. 2.
è tre volte più lungo del secondo
Det hele er et multiplum af reb nr. 2.
quindi sono tutti multipli del secondo pezzo
Reb nr. 2 var det korteste reb.
quindi il 2° era il più corto
Det kan vi ser her, ikke sandt?
solo leggendo il problema, ok?
Reb nr. 1 er dobbelt så langt som reb nr. 2.
il 1° è due volte il 2°
Reb nr. 3 er tre gange så langt.
il 3° è tre volte più lungo.
Vi tegner det lige.
quindi se lo disegnamo
Så hvis det her er reb nr. 2.
se questo è il 2° pezzo di corda
Lad os kalde det x.
chiamiamolo x
Det er reb nr. 2.
questo è il 2°
Og der står, at reb nr. 1
e ci hanno detto che il 1°
er dobbelt så langt
è 2 VOLTE PIù LUNGO
som reb nr. 2.
rispetto al 2°
Så hvis det her er reb nr. 1 vi har lige her
ok, quindi se questo qui è il 1°
så skal det være dobbelt så langt, som reb nr. 2.
dovrà essere lungo 2 volte il 2°
Så det er 2x.
quindi è 2x
Fint.
bene
Så får vi oplyst.
poi ci dicono
Vi tegner det lige med lilla.
lo farò in magenta
At reb nr. 3, er tre gange så langt
the il 3° pezzo di corda è 3
som reb nr. 2.
volte il 2°
Det er reb nr. 3 det her.
quindi questo pezzo qui
Det er tre gange så langt som reb nr. 2.
è lungo 3 volte il secondo
Det er så 3x.
quindi è 3x
Og vi bliver spurgt om, hvad længden er
e dicono, qual'è la lunghezza
på det længste stykke reb?
del pezzo più lungo?
Godt, så lad os tænke lidt over det.
ok , pensiamoci
Hvis vi lægger de her stykker sammen,
se sommo tutti questi segmenti
hvad giver det så?
a cosa saranno uguali?
Vi får oplyst at rebet er 120 cm langt.
beh, ci dicono che era una corda lunga 120 piedi
Det lægger vi lige sammen.
quindi fatemeli sommare
Så skal der stå 2x + x + 3x,
se sommo 2x + x + 3x
som skal give 120 cm.
saranno uguali a 120 piedi
Der skal være lig med 120 cm.
è uguale a 120 piedi, giusto.
Hele længden er 120 cm.
la totale distanza è 120 piedi
Så 2x plus x er lige med 3x plus 3x
quindi 2x + x è 3x +3x
så vi kommer altså frem til, at 6x skal give 120.
ottieni 6x uguale a 120 piedi
Vi dividerer med 6 på begge sider af lighedstegnet.
dividiamo entrambi i lati per 6
Her giver det x og 120 divideret med 6 giver 20.
ottieni x uguale a 120 diviso 6, che fa 20
Sådan, det er hvad x er.
ok, questo è il valore di x
Det er længden på reb nr 2.
questa è la lunghezza del 2° pezzo.
og det korteste stykke reb,
o del pezzo più corto.
fordi vi får oplyst at
ce lo dicono loro.
de andre stykker reb er et multiplum af denne længde.
gli altri pezzi sono multipli di questa lunghezza.
Men vi skal finde ud af
ma vogliono sapere
hvor langt det længste stykke reb er?
quale è la lunghezza del pezzo più lungo?
Det længste stykke reb
il pezzo più lungo
Det længste stykke reb er tydeligvis det 3 stykke reb.
beh, è chiaramente il pezzo numero 3.
Det er jo tre gange længden af reb nr. 2.
giusto? è tre volte il pezzo numero2
Reb nr. 1 var kun to gange så langt.
il 1° pezzo era solo 2 volte il 2°.
Så det er det de vil have vi skal finde ud af.
quindi questo è quello che vogliono sapere
Hvad 3x er lig med.
vogliono sapere quanto vale 3x
3x er lig med 3 gange 20
quindi 3x è uguale a 3 moltiplicato per 20
som giver 60cm.
che è pari a 60 piedi
Det er svar mulighed C.
ed è la risposta c.
Næste stykke.
prossimo problema.
.
vediamo se ho tempo
.
si, credo di si.
.
tanto vale che provi a farcelo stare
.
ok
.
non voglio fare di corsa però.
Lad os se.
vediamo
Omkostningerne for at leje en kran, er 750 kr. pr. dag.
il costo per affittare una gru è di $750 al giorno
plus 250 kr pr. time vi bruger den.
più $250 per ora di uso.
Hvad er det maksimale antal timer
qual'è il numero massimo di ore
kranen kan bruges om dagen
che la gru può essere usate ogni giorno
hvis de samlede omkostninger ikke må overstige 2500 kr pr. dag?
se il coto reale non deve superare i $2500 per giorno?
Hvad er prisen pr. dag?
ok, quindi quant'è il costo per giornata?
Prisen pr.dag er lig med 750 kr.
il costo per giornata è $750
Så uanset hvor meget vi bruger den
quindi indipendentemente da quanto la usiamo
koster den 750 kr. pr. dag.
dobbiamo pagare $750
Det svarer så til 750 kr. plus 250 kr. pr. time den er i brug.
quindi il soto è $750 più $250 per ora
så plus 250 kr. gange antallet af timer vi bruger den.
quidi più $250 moltiplicato per il numero di ore
Det er hvad vores samlede omkostninger er pr. dag.
questo è il nostro costo totale per giorno.
Og vi skal finde ud af
e vogliono sapere
hvor mange timer om dagen
qualìè il massimo numero di ore
kranen maximalt kan anvendes
che la gru può essere usata ogni giorno
hvis lejeomkostningerne ikke må komme over 2500 kr. pr. dag?
se il costo per gru non deve essere maggiore di $2500 per giorno
Så det hele skal blive
quindi l'intero costo deve essere
mindre end eller lig med 2500 kr.
minore o uguale a $2500
De samlede omkostninger skal blive mindre end eller lig med 2500 kr.
l'intero costo deve essere minore o uguale a $2500
Så lad os løse denne ligning her.
risolviamo questa equazione
Vi gør det heroppe.
lo farò qui
Vi ved, at 750 kr plus 250 kr
sappiamo che $750 più $250
vi gør det lige her i stedet for.
facciamo qui invece
Der er mere plads.
c'è più spazio
Hvad er det første, vi kunne gøre her?
qual'è la prima cosa da fare?
Vi kunne trække 750 fra på begge sider af lighedstegnet.
possiamo sottrarre 750 da emtrambi i lati
Så står vi tilbage med 250 gange h - er mindre end eller lig med
quindi otteniamo 250 per h è uguale o inferiore a
2500 minus 750, det er hvad?
2500 meno 750, che fa..?
1750?
1750?
Ja, fordi 1500 minus 750 er lig med 750.
si perchè 1500 meno 750 fa 750
1750.
1750
Vi trak blot 750 fra på begge sider af lighedstegnet.
ho solo sottratto 750 da entrambi i lati dell'equazione
Lad os lige skrive det ned.
fatemelo scrivere
Her sagde vi minus 750 plus det her.
quindi ho detto meno 750, più questo
Og derefter sagde vi minus 750.
e poi ho detto meno 750
Og selvfølgelig er - 750 + 750 lig med 0.
e, ovviamente, meno 750 più 750, va a zero.
Det er derfor der ikke står noget her.
questo è il motivo per cui non vedete nulla qui
Og på højre side af lighedstegnet er 2500 minus 750 lig med 1750.
e nella parte destra 2500 meno 750, fa 1750
Godt, Lad os dividere med 250 på begge sider af lighedstegnet.
ok, adesso dividiamo entrambi i lati per 250
Vi behøver ikke at gøre noget ved ulighedstegnet
non dobbiamo fare nulla con il segno di diseguaglianza
fordi 250 er et positivt tal.
poiche 250 è un numero positivo
Det maksimale antal timer
quindi le ore, il numero massimo di ore
skal så være mindre end eller lig med 1750 divideret med 250
le ore devono essere minori o uguali a 1750 diviso 250
som er, lad os se, 1750 divideret med 250.
che fa- vediamo 1750 /250
Det er det samme som 175 divideret med 25.
è come dividere 175 per 25
25 går op i 175, hvor mange gange?
35 ci sta nel 175, quante volte?
Lad os sige 7 gange.
diciamo 7 volte?
7 gange 5 er 35.
7 per 5 fa 35
7 gange 2 er 14, plus 3 er 17, ikke?
7 per 2 fa 144 più 3 fa 17, giusto?
Så må h være mindre end eller lig med 7 timer.
quindi h deve essere minore o uguale a 7 ore
Og det er svar mulighed C.
quindi è la risposta C
Vi ses i næste video.
ci vediamo nel prossimo video
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