Squared Squares - Numberphile Numberphile English Spanish

Squared Squares - NumberphileYouTube↗ IA↗(long shot)
Science & Technology 1M views 20.1K likes 218 dislikes 05 Jun 2017 Show Contributors 3

Numberphile 4.8M subscribers N/A YouTube↗

Contributed subtitles

Spanish Javier Wagner

Portuguese Alex

Click to Play Video

So this thing is actually the logo of Trinity Maths Society.

Entonces, esta cosa es realmente el logo de Trinity Maths Society.

Trinity College in Cambridge, Maths Society,

Trinity College en Cambridge, Maths Society,

when they have lectures about mathematics, and they go out socializing to the pub,

cuando tienen conferencias sobre matemáticas, y salen a socializar al pub,

well their Society has this as their logo.

Bueno, su Sociedad tiene esto como su logotipo.

It's a square made of other squares

Es un cuadrado hecho de otros cuadrados.

but all the squares are different sizes.

Pero todos los cuadrados son de diferentes tamaños.

So, see this one here with 50?

Entonces, ¿ven este aquí con 50?

Well that means it's a 50 unit by 50 unit square.

Bueno, eso significa que es un cuadrado de 50 unidades por 50 unidades.

This one here with a 35 is 35 by 35.

Este aquí con un 35 es 35 por 35.

All these squares are different sizes

Todos estos cuadrados son de diferentes tamaños

yet they fit together to make one big square

sin embargo, se unen para formar un gran cuadrado

which is 112 by 112.

que es 112 por 112.

So it's called a squared square.

Entonces se llama cuadrado cuadrado.

Why have they picked this as their logo for their Society?

¿Por qué han elegido esto como su logotipo para su Sociedad?

Because they're nerds!

Brady: ¡Porque son nerds!

Well, yeah. And that.

Bueno sí. Y eso.

AND, because it was Trinity Maths students that solved this.

Y, porque fueron los estudiantes de Trinity Maths quienes resolvieron esto.

This one is actually the smallest possible squared square.

Este es en realidad el cuadrado cuadrado más pequeño posible.

This is something that feels like it would be done by the ancient Greeks or something.

Esto es algo que parece que sería hecho por los antiguos griegos o algo así.

This feels like an old problem.

Esto se siente como un viejo problema.

How can you make a square from other squares of different sizes?

¿Cómo se puede hacer un cuadrado a partir de otros cuadrados de diferentes tamaños?

That feels like a classic problem.

Eso se siente como un problema clásico.

This didn't really turn up until the 20th century, which surprises me.

Esto realmente no apareció hasta el siglo XX, lo que me sorprende.

They are integer squares. We're not using the same square twice

Son cuadrados enteros. No estamos usando el mismo cuadrado dos veces

Or if you do, they're called imperfect

O si lo haces, se llaman imperfectos

so you can use that. But I'd rather they're all different sizes.

por lo que puedes usar eso. Pero prefiero que sean de diferentes tamaños.

There were four students at the Trinity Maths Society that really solved this problem.

Había cuatro estudiantes en la Trinity Maths Society que realmente resolvieron este problema.

They were called Arthur Stone, Cedric Smith, Roland Brooks and Bill Tutte.

Se llamaban Arthur Stone, Cedric Smith, Roland Brooks y Bill Tutte.

The first three were maths students.

Los primeros tres fueron estudiantes de matemáticas.

Bull Tutte was actually a chemistry student, but he was in the Maths Society because he liked maths.

Bill Tutte era en realidad un estudiante de química, pero estaba en la Sociedad de Matemáticas porque le gustaban las matemáticas.

So you don't have to be a mathematician to be in the Maths Society.

Entonces no tienes que ser un matemático para estar en la Maths Society.

I think it was Arthur Stone who brought this problem in, who heard of this problem before.

Creo que fue Arthur Stone quien trajo este problema, quien escuchó de este problema antes.

The only thing that had been done before was there were

Lo único que se había hecho antes era que ver que había

a couple of rectangles that had been found made out of squares.

un par de rectángulos que se han encontrado formados por cuadrados.

Not quite the same thing.

No es exactamente lo mismo.

Here they are. Just two. There were just two rectangles that had been found.

Aquí están. Sólo dos. Solo se encontraron dos rectángulos.

One of them uses nine squares.

Uno de ellos usa nueve cuadrados.

The other uses ten squares.

El otro usa diez cuadrados.

Rectangles they are easier than making squares.

Los rectángulos son más fáciles que hacer cuadrados.

But only two had been found so far, so the students started to find more.

Pero solo dos se habían encontrado hasta el momento, por lo que los estudiantes comenzaron a buscar más.

Their methods were a little bit ad hoc, so they were trying to find these rectangles.

Sus métodos eran un poco ad hoc, por lo que estaban tratando de encontrar estos rectángulos.

They were hoping that they would get lucky and find a square made out of squares just by chance.

Esperaban tener suerte y encontrar un cuadrado hecho de cuadrados por casualidad.

But it wasn't working.

Pero no estaba funcionando.

They kept trying. They found rectangles, but they just couldn't find a square.

Ellos siguieron intentándolo. Encontraron rectángulos, pero simplemente no pudieron encontrar un cuadrado.

They thought, right, we're going to have to get more systematic.

Pensaron, correcto, vamos a tener que ser más sistemáticos.

So when they started finding these rectangles made out of squares

Fue entonces cuando comenzaron a encontrar estos rectángulos hechos de cuadrados.

they thought, okay, let's do this.

Ellos pensaron, bien, hagamos esto.

And they started to extend the horizontal lines like this

Y comenzaron a extender las líneas horizontales como esta

You see this horizontal line? (tootootoot right)

¿Ves esta línea horizontal? (tootootoot correcto)

Once you've extended the lines, we're gonna turn this rectangle into a network.

Una vez que hayas extendido las líneas, vamos a convertir este rectángulo en una red.

And what you do is you connect two horizontal lines if the square are touching

Y lo que haces es conectar dos líneas horizontales si el cuadrado está tocando.

So this one here, 25, is touching these two horizontal lines.

Entonces este de aquí, 25, está tocando estas dos líneas horizontales.

That's the top of 25 and that's the bottom of 25.

Esa es la parte superior del de 25 y esa es la parte inferior del de 25.

So I'm just gonna connect them with a line

Entonces los conectaré con una línea

I'm actually gonna draw an arrow here to show top to bottom

Voy a dibujar una flecha aquí para indicar de arriba a abajo

and mark it, that's the 25 square.

y marcarlo, eso es por el cuadrado de 25.

So I'm just gonna do the whole thing, now, with a network.

Así que voy a hacer todo el asunto, ahora, como una red.

So, 16, that's the top of sixteen, that's the bottom of 16

Entonces, 16, esa es la parte superior de dieciséis, ese es el final de 16

Let's connect those with a line.

Vamos a conectarlos con una línea.

And I'll mark it with 16. That's the 16 line.

Y lo marcaré con 16. Esa es la línea 16.

And then I'll keep going.

Y luego seguiré.

So they turned it into a network.

Entonces lo convirtieron en una red.

And when they did that, they recognized it.

Y cuando lo hicieron, lo reconocieron.

They went, that seems familiar.

Ellos dijeron, eso parece familiar.

And why they recognized it was because it reminded them of an electrical network.

¿Y por qué lo reconocieron? fue porque les recordaba una red eléctrica.

If you connect this to a battery, and if these were wires in a network, and each wire has one unit resistance

Si conectas esto a una batería, y si estos fueron cables en una red, y cada cable tiene una unidad de resistencia

and you connect it to a battery which has the same potential as the height of the rectangle

y lo conectas a una batería que tiene el mismo potencial que la altura del rectángulo

and put all these numbers in, these are the currents that flows through that electrical network.

y pones todos estos números, estas son las corrientes que fluyen a través de esa red eléctrica.

So, suddenly they realized that this was connected to electrical networks

Entonces, de repente se dieron cuenta de que esto estaba conectado con las redes eléctricas

and they could use all this maths that was already there, and they could borrow it completely

y podrían usar todas estas matemáticas que ya estaban allí, y podrían tomarlo prestado por completo

to solve the squared square problem.

para resolver el problema de cuadrar el cuadrado

In particular, these are called Kirchhoff laws.

En particular, estas se llaman las leyes de Kirchhoff.

A couple of Kirchhoff laws are, the current flowing in to a point should equal the current flowing out of a point.

Un par de leyes de Kirchhoff son, la corriente que fluye a un punto debe ser igual a la corriente que fluye de un punto.

So let's look at the current flowing in to here.

Así que veamos la corriente que fluye aquí.

36 is flowing in, 2 is flowing in, so we've got 38 in total flowing in.

36 está entrando, 2 está fluyendo, así que tenemos 38 en total fluyendo.

And flowing out, we've got 33 and a 5

Y fluyendo, tenemos 33 y un 5

So it, they are equal.

Entonces, son iguales.

Another thing we can learn from Kirchhoff laws

Otra cosa que podemos aprender de las leyes de Kirchhoff

if you've got a circuit, like this circuit here,

si tienes un circuito, como este circuito aquí,

a circuit should make zero - I'll show you what I mean.

un circuito debe completar cero - Te mostraré lo que quiero decir.

So if I'm going from here, you've got a 9, we've got a 7, which makes 16

Si voy desde aquí, tienes un 9, tenemos un 7, lo que hace 16

and then I go in the opposite direction here, so this is a minus 16

y luego voy en la dirección opuesta aquí, entonces este es un menos 16

So all together, the whole circuit is a zero.

Entonces, todos juntos, todo el circuito es cero.

Brady: ¡Fácil!

Yeah, so all this maths suddenly you can just borrow

Sí, entonces todas estas matemáticas, puedes pedirlas prestadas

and they could solve the squared square problem.

y podrían resolver el problema de cuadrar el cuadrado.

A couple of things they solved on the way,

Un par de cosas que resolvieron en el camino,

they showed that the smallest squared rectangle just uses 9 squares,

mostraron que el rectángulo cuadrado más pequeño solo usa 9 cuadrados,

and there's two of them actually. That's one of them.

y hay dos de ellos en realidad. Ese es uno de ellos.

That's the smallest squared rectangle, meaning it just uses 9 squares

Ese es el rectángulo cuadrado más pequeño, lo que significa que solo usa 9 cuadrados

And the other one was that one that was done before then.

Y el otro fue ese que se hizo antes de eso.

Remember there were two that was done previously, one of those is a small squared rectangle.

Recuerda que hubo dos que se hicieron anteriormente, uno de ellos es un pequeño rectángulo cuadrado.

They showed that there are no cubed cubes. And that's kind of disappointing.

Mostraron que no hay cubos en cubos. Y eso es un poco decepcionante.

You can't make a cube out of cubes of different sizes.

No puedes hacer un cubo con cubos de diferentes tamaños.

So using these networks, they could find what made valid squared rectangles

Entonces, al usar estas redes, podrían encontrar lo que hace rectángulos cuadrados válidos

and what are not valid squared, without having to draw out the squared rectangles.

y lo que no es cuadrado válido, sin tener que dibujar los rectángulos cuadrados.

So they started to build up a catalog.

Entonces comenzaron a construir un catálogo.

One of their ideas was, if they could find a squared rectangle

Una de sus ideas era, si pudieran encontrar un rectángulo cuadrado

and another squared rectangle that had the same dimensions, they could do it like this.

y otro rectángulo cuadrado que tenía las mismas dimensiones, podrían hacerlo así.

A squared rectangle like that

Un rectángulo cuadrado como ese

and another one which had the same dimensions

y otro que tenía las mismas dimensiones

but using completely different squares inside.

pero usando cuadrados completamente diferentes dentro.

So, they're mutually exclusive but they're the same size.

Entonces, son mutuamente excluyentes pero tienen el mismo tamaño.

And then you could join them together like this.

Y luego podrías unirlos juntos así.

This would be a square up here, this would be a square here,

Esto sería un cuadrado aquí, aquí sería un cuadrado,

and it would make a squared square automatically.

y haría un cuadrado cuadrado automáticamente.

Or, if you can't do that--

O, si no puedes hacer eso--

Wouldn't it have duplicates in it, though?

Brady: Sin embargo, ¿no tendrías duplicados?

So you want to avoid duplicates.

Entonces quieres evitar duplicados.

So you want two squared rectangles which have no squares in common.

Entonces quieres dos rectángulos cuadrados que no tengan cuadrados en común.

That's what they were looking for.

Eso es lo que estaban buscando.

Or maybe they could have one square in common if it was a corner square

O tal vez podrían tener un cuadrado en común si fuera un cuadrado de esquina

because you could do this.

porque podrías hacer esto

You could have a rectangle like this,

Podrías tener un rectángulo como este,

another one that's meant to be exactly the same dimension

otra que debe ser exactamente la misma dimensión

that just share one corner, and that would make a squared square as well.

que solo comparten una esquina, y eso también sería un cuadrado cuadrado.

So that was their plan, and it worked.

Así que ese era su plan, y funcionó.

And they finally found one. The first squared square!

Y finalmente encontraron uno. ¡El primer cuadrado cuadrado!

It was massive, the first one they found. It used 55 squares.

Fue masivo, el primero que encontraron. Usó 55 cuadrados.

And then they started to improve it. They wanted to find smaller ones.

Y luego comenzaron a mejorarlo. Querían encontrar más pequeños.

They found one that used 38.

Encontraron uno que usó 38.

Bill Tutte found one that used 26, and these were getting better.

Bill Tutte encontró uno que usó 26, y estos estaban mejorando.

And the question was, what's the smallest squared square?

Y la pregunta era, ¿cuál es el cuadrado cuadrado más pequeño?

Now, that is something they struggled with

Ahora, eso es algo con lo que lucharon

because it became too hard a problem.

porque se convirtió en un problema demasiado difícil.

And this was a problem that was then left open for another 38 years

Y este fue un problema que luego se dejó abierto durante otros 38 años

until the 1970s, until computers came along.

hasta la década de 1970, hasta que aparecieron las computadoras.

And in using computers, they could use these students' methods that they had done,

Y al usar computadoras, podrían usar los métodos que estos estudiantes habían hecho,

they could use those methods with a computer and began searching for squared squares,

podrían usar esos métodos con una computadora y comenzar a buscar cuadrados cuadrados,

and they found the smallest uses 21 squares.

y encontraron que el más pequeño usa 21 cuadrados.

It's definitely the smallest. It's unique. There's only one squared square that uses 21.

Definitivamente es el más pequeño. Es único. Solo hay un cuadrado cuadrado que usa 21.

There are none that use fewer squares.

No hay ninguno que use menos cuadrados.

And then you can look at many that uses more than 21 squares.

Y luego puedes encontrar muchos que usan más de 21 cuadrados.

But those students, all of them became mathematicians.

Pero esos estudiantes, todos se convirtieron en matemáticos.

Well, one of them became a civil servant but he was still a maths fan.

Bueno, uno de ellos se convirtió en funcionario público pero aún era un fanático de las matemáticas.

I think that was Roland Brooks.

Creo que fue Roland Brooks.

But the other three became mathematicians, including Bill Tutte, who started off as a chemistry student.

Pero los otros tres se convirtieron en matemáticos, incluido Bill Tutte, que comenzó como estudiante de química.

He swapped over to maths.

Cambió a las matemáticas.

He then became a Bletchley Park code breaker in World War II.

Luego se convirtió en un rompe códigos en Bletchley Park en la Segunda Guerra Mundial.

A very important job.

Un trabajo muy importante.

And became a proper mathematician after the war.

Y se convirtió en un matemático propiamente dicho después de la guerra.

And he was a pioneer in graph theory, which is the maths of networks,

Y fue un pionero en la teoría de grafos, que es la matemática de las redes,

and he credits this problem as his training in graph theory.

y él acredita este problema como su entrenamiento en teoría de grafos.

Okay, so, we've seen this one which is the smallest squared square.

De acuerdo, entonces, hemos visto este que es el cuadrado cuadrado más pequeño.

The dimensions of it is 112 units by 112 units.

Las dimensiones del misma son 112 unidades por 112 unidades.

There is actually smaller squares if we just talked about dimensions

En realidad, hay cuadrados más pequeños si hablamos de dimensiones

but they use more squares, and they're not unique either.

pero usan más cuadrados, y tampoco son únicos.

There are three known squares that are that size. They are smaller dimensions but they use more squares.

Hay tres cuadrados conocidos que son de ese tamaño. Son dimensiones más pequeñas pero usan más cuadrados.

One thing I found that was interesting. Theoretically, we can do this.

Una cosa que encontré fue interesante. Teóricamente, podemos hacer esto.

One squared plus two squared plus three squared plus four squared,

Un cuadrado más dos cuadrados más tres cuadrados más cuatro cuadrados,

imagine consecutive squares,

imagina cuadrados consecutivos,

going up to ... 24 squared

yendo hasta ... 24 al cuadrado

a big number, I'm not even sure what it is, well, I can tell you what it is,

un gran número, ni siquiera estoy seguro de cuál es, bueno, puedo decirte de qué se trata,

it's 70 squared

es 70 al cuadrado

which means that it is theoretically possible to make a square which is 70 by 70

lo que significa que es teóricamente posible hacer un cuadrado que es 70 por 70

made out of consecutive squares, one, two, three, four

hecho de cuadrados consecutivos, uno, dos, tres, cuatro

but it can't be done.

pero no se puede hacer.

It's so tempting. The maths looks like it can be done, but geometrically they don't fit together.

Es muy tentador. Matemáticamente parece que se puede hacer, pero geométricamente no encajan.

It's SO disappointing. I know, it'd be like a magic squared square perfect super perfect.

Es TAN decepcionante. Lo sé, sería como un cuadrado cuadrado mágico perfecto super perfecto.

And it's so disappointing it doesn't exist.

Y es tan decepcionante que no exista.

Another favorite squared square is this one.

Otro cuadrado cuadrado favorito es este.

I say it's favorite because this one was actually found before the Trinity students found theirs.

Digo que es el favorito porque este fue encontrado antes de que los estudiantes de Trinity encontraran el suyo.

They were scooped.

Ellos fueron adelantados.

Everyone else is like, not a very nice square, is it? Should we tell Matt? He seems so excited about it.

Todos los demás son como, no es un cuadrado muy agradable, ¿verdad? ¿Deberíamos decirle a Matt? Él parece tan emocionado al respecto.

You know what I am excited about it!

¡Sabes cuán emocionado estoy por eso!

Similar videos:

Euler Squares - Numberphile
Numberphile
430.4K views 14.9K likes 119 dislikes 08 May 202042% match

Squares and Tilings - Numberphile
Numberphile
153.9K views 5.9K likes 146 dislikes 12 Aug 202042% match

Impossible Squares - Numberphile
Numberphile
438.3K views 15.8K likes 163 dislikes 04 Apr 202042% match

A Nice Square - Numberphile
Numberphile
312.2K views 6.4K likes 51 dislikes 05 Jun 201736% match

5-Sided Square - Numberphile
Numberphile
2M views 81.5K likes 1.2K dislikes 13 Aug 201833% match

3 Ways to Draw Squares Inside Triangles - Numberphile
Numberphile
182K views 7.2K likes 131 dislikes 22 Mar 202032% match

Catalan's Conjecture - Numberphile
Numberphile
1.5M views 30.6K likes 655 dislikes 14 Feb 201827% match

2.920050977316 - Numberphile
Numberphile
348.8K views 17.1K likes 169 dislikes 26 Nov 202025% match

Superpermutations - Numberphile
Numberphile
348.8K views 11K likes 105 dislikes 29 Jan 201825% match

The Parker Square - Numberphile
Numberphile
1.4M views 44.8K likes 254 dislikes 18 Apr 201624% match

Magic Square Party Trick - Numberphile
Numberphile
410.6K views 9.1K likes 77 dislikes 19 Apr 201624% match

Squaring the Circle - Numberphile
Numberphile
2.2M views 36.5K likes 465 dislikes 25 Mar 201324% match

Squaring Primes - Numberphile
Numberphile
1.5M views 37.8K likes -1 dislikes 20 Nov 201824% match

A Surprising Pi and 5 - Numberphile
Numberphile
435.7K views 15K likes 177 dislikes 31 May 202023% match

Mile of Pi - Numberphile
Numberphile
2.1M views 21.6K likes 443 dislikes 22 Oct 201421% match

13532385396179 - Numberphile
Numberphile
401.9K views 11.8K likes 106 dislikes 08 Jun 201721% match

Message from Numberphile
Numberphile
69.2K views 1.8K likes 19 dislikes 16 Oct 201221% match

How do brains count? - Numberphile
Numberphile
308.2K views 15.9K likes 199 dislikes 14 Nov 202021% match

The Coronavirus Curve - Numberphile
Numberphile
891.9K views 26.5K likes -1 dislikes 25 Mar 202021% match

Predators and Prey - Numberphile
Numberphile
196.1K views 7.7K likes 201 dislikes 06 Sep 202021% match

Partitions - Numberphile
Numberphile
1M views 20.5K likes 226 dislikes 28 Apr 201621% match

The Useless Number - Numberphile
Numberphile
2.4M views 27K likes 1.4K dislikes 25 Feb 201521% match

Cuneiform Numbers - Numberphile
Numberphile
181.6K views 9.7K likes 98 dislikes 15 Mar 202121% match

11.11.11 - Numberphile
Numberphile
913.2K views 15.3K likes 251 dislikes 08 Nov 201121% match

The Josephus Problem - Numberphile
Numberphile
6M views 165.9K likes 2.3K dislikes 28 Oct 201621% match

Butterflies and Gyroids - Numberphile
Numberphile
124.8K views 5.2K likes 259 dislikes 17 Dec 202021% match

Matrix Factorization - Numberphile
Numberphile
303.1K views 12.1K likes 117 dislikes 16 May 202021% match

The Enormous TREE(3) - Numberphile
Numberphile
1.2M views 23K likes 509 dislikes 19 Oct 201720% match

g-conjecture - Numberphile
Numberphile
533.3K views 10.9K likes 251 dislikes 21 May 201820% match

42 is the new 33 - Numberphile
Numberphile
727.8K views 17.3K likes -1 dislikes 12 Mar 201920% match

Settings Privacy About Contact Donate