Divergence 3 | Multivariable Calculus | Khan AcademyYouTube↗  IA↗(long shot)
Education  128.6K views 484 likes 5 dislikes   11 Aug 2008
Khan Academy 9.4M subscribers United States YouTube↗


Please select the problem
You must specify your email and describe the problem in detail
Describe your problem in detail if it's not obvious

Click to Play Video Click to Play Video
Nüüd teeme veidi uhkema versiooni, siis me proovime analüüsida vektorvälja. ja loodetavasti see teeb kõik natuke natuke mõistetavamaks.
ütleme, et vedeliku kiirus, või osakeste vedelikus, ükskõik kus x-y tasandil, ütleme, et x-suunas, on see x ruudus, x ruudus miinus 3x pluss 2 x-suunas, plus y ruudus miinus 3 y pluss
2 y-suunas teeme ta lihtsaks, nii et meil on vaja ainult ühte asja tegurdada Nii, teeme matemaatika esmalt ära. Nuputame, divergentsi meie vektorväljast,
divergents meie väljast. Ja näitan teile graafikut sellest väljast, varsti, nii et me saame aimu, sellest, milline see tegelt välja näeb, minu mitte-nii-täpsete joonistuste asemel.
Nii, mis on divergents? Me võtame osatuletise x-komponendist x suhtes Nii, et ta on vaid, siin on vaid üks x-muutuja, nii et me ei
pea muretsema y ja z pärast See on tuletis sellest avaldisest x suhtes Nii, ta on 2x miinus 3.
browser_id: 9de9fd0e69dba0d2151b4ba72318ba4d97159f08 video_id: cuRIA3m3roUn session_pk: 179781 [{"subtitle<u>id":"2096584300930","text":"","sub</u>order":1},{"subtitle<u>id":"2053571315517","text":"","sub</u>order":2},{"subtitle<u>id":"2233697284644","text":"","sub</u>order":3},{"subtitle<u>id":"7098514757789","text":"","sub</u>order":4},{"subtitle<u>id":"1861639746360","text":"","sub</u>order":5},{"subtitle<u>id":"4240475885144","text":"","sub</u>order":6},{"subtitle<u>id":"9781284861517","text":"","sub</u>order":7},{"subtitle<u>id":"7988335009686","text":"","sub</u>order":8},{"subtitle<u>id":"4176785898729","text":"","sub</u>order":9},{"subtitle<u>id":"5814506528640","text":"","sub</u>order":10},{"subtitle<u>id":"6606649735166","text":"","sub</u>order":11},{"subtitle<u>id":"4090837681595","text":"","sub</u>order":12},{"subtitle<u>id":"6045493180251","text":"","sub</u>order":13},{"subtitle<u>id":"4115167699028","text":"","sub</u>order":14},{"subtitle<u>id":"1349689473417","text":"","sub</u>order":15},{"subtitle<u>id":"9208600452476","text":"","sub</u>order":16},{"subtitle_id":"654499200
ja siis me lisame selle osatuletise y-komponendist või y-funktsioonist, y suhtes. On ainult y'd y-komponendis, nii et me vaid võtame tuletise y suhtes.
Nii, et ta on pluss 2y miinus 3. Või me võime öelda, et divergents v'st ükskõik kus xy, nii et see on dunktsioon x'st ja y'st, on 2x plus 2y miinus 3. Nüüd, enne kui ma näitan teile graafikut, analüüsime seda
funktsiooni natuke. Esmalt, vaatame orginaal vektorvälja, ja mõtleme, millal sellel vektorväljal on mõned huvitavad punktid?
Mina arvan, et mõned huvitavad punktid on kui x- või y-komponendid on võrdsed nulliga. Nii, millal on x-komponent võrdne nulliga? Kui me võtame teguriks x-komponendi, on see sama
kui, me kirjutaks oma vektorvälja ümber. Kui me võtaks vaid selle teguriks, see on x miinus 1 korda x miinus 2i pluss, ja see on sama polünoom, vaid y'ga y-komponendiks, nii et y miinus 1 korda y miinus 2 korda j.
Nii et x-komponent on 0 kui x on võrdne ühega, need on vaid plünoomi juured, kui x on võrdne ühe või kahega, eks? ja y-komponent on 0 kui y on võrdne 1 või 2'ga.
Ja nad on mõlemad võrdsed nulliga, kui meil on ükski kombinatsioon nendest punktidest. Nii et punktid, kusnad mõlemad on võrdsed nulliga on 1,1 x'd on 1, y on 2, eks, kuna siis mõlemad komponendid on
0, 2, 1, või 2,2. Nii, et need on punktid kus kiiruse suurus vedeliku, või osakeste vedelikus on 0. Ja me näeme seda oma graafikul hetke pärast.
Ja lubage mul küsida veel üks küsimus. Mis punktides on, esmalt otsustame, mis punkt on divergents võrdne 0'ga? Ütleme, mis punktis on divergents võrdne nulliga.
Las ma teen natuke ruumi vabaks. Ma arvan, et võin selle kustutada. Meil on meie punktid, me mõtlesime välja, mis koordinaadid on vektorivälja suurs vektorväljast 0.
Nuputame selle välja, millal on divergents võrdne nulliga? Nii, see on divergents. Nii, kui me paneme ta võrdseks 0'ga, 2x plus 2y, 2x
plus 2y, vabandust. Te teate mis. See on 2x miinus 3 plus 2y miinus 3. Nii, et see on miinus 6, eks? miinus 3 miinus 3, see on miinus 6.
See on minu suur viga, liitmine ja lahutamine. Igatahes, divergents. 2x pluss 2y, miinus 6 Ja me tahame teada, millal võrdub see nulliga?
Paneme ta siis võrdseks nulliga. Ja me võime seda veidi lihtsustada. Me võime jagada mõlemad võrrandi pooled kahega, ja saate x pluss y miinus 3 on võrdne nulliga.
Saate x plus y on võrdne kolmega. Me võiksime siin lõpetada, või võiksime sisestada meie traditsioonilise mx plus b vormi, ma leian, et nii on lihtsam rida visualiseerida.
Me võiksime öelda, y on võrdne 3 miinus x'ga. Nii, mööda seda jooont, divergents vektorväljadest b on võrdne nulliga, koos joonega y on võrdne 3 miinus x. Ja kui me oleme sellest joonest üleval, divergents tuleb
positiivne, eks, kuna kui teeksite sellest suurem kui märgi, kanduks see üle. Teil oleks y on suurem kui 3-x. Nii, et y on suurem kui 3-x, divergents on positiivne.
Ja y vähem kui 3 miinus x, divergents on negatiivne. Ja te võiksite teha sellest väiksem kui märgi, siis lahendada ja te saaksite y on väiksem kui 3-x, te tahate teada, millal divergents on negatiivne.
Ma arvan, et me oleme teinud kõike analüüsimist, mida teha saame. Vaatame nüüd graafikut ja näeme, kas ta on kooskõlas meie aimuga sellest, mis divergents on, ja numbritega, mida me leidsime.
Ma loodan, et te näete seda. See on vektorväli. Mul pole ruumi, et seda näidata, aga ma arvan, et te mäletate, see on, teate küll, x ruudus miinus 3x plus 2.
See on meie vektorvälja definitsioon. Ta on graafikuna siin. Ja me nuputasime välja, me just nuputasime välja kuna x-komponendid ja y-komponendid on võrdsed nulliga.
Ja siis me ütlesime, kuna mõlemad neist on võrdsed nulliga? Ja me ütlesime, oh, punktis 1,1. See siin on punkt 1,1 ja me näeme, et vektorite suurused on 0 selles punktis.
Ja tegelikult, ma võiksin zoomida sisse veidi. Umbes siin, nad kõik on suunaga sisse poole, aga nad muutuvad väiksemaks ja väiksemaks, kui te lähenete punktile 1,1, eks? Me ütlesime ka, et punktis 1,2 x on 1 y on 2.
ja siin, kah, me näeme, et vektorite suurused muutuvad väga väga väga väikeseks. Me võiksime veel zoomida ja me näeme, suurused muutuvad väga väikeseks.
Tine punkt 2,1, jällegi, me näeme suurused muutuvad väikeseks, ja siis 2,2. Nii, see on pidev sellega, mis me teada saime, et see vektor väli muutub siin punktis väga väikeseks.
ja teine huvitav asi, mida ütlesime, olgu, kuna divergents võrdub 0'ga? noh, divergents võrdus nulliga mööda joont y on võrdne 3 miinus x'ga
Nii, see joon on võrdne 3 miinus x algab, y-lõikuvus tuleb 3, ja tuleb alla nii. Eks? Ükskõik mis, ükskõik kus sellel joonel,
divergents on 0 Ja kui me päriselt vaatame graafikule on see loogiline. Kuna ma ei saa joonistada siia graafikule, kui me joonistaksime ringi siia, oletame, et see on sellel, joon y on
võrdne 3 miinus x, me näeksime, et ükskõik mis ajal, täpselt sama palju osakesi siseneb ülevalt paremalt, kui lahkub alt vasakult, eks? Palju sisenevad läbi ülevalt paremalt ja palju lahkuvad
alt vasakult. ja vektorid, on umbes samad. Ja kui me läheme siia alla, kui me läheme siia joonel, näeb välja nagu võib-olla siseneb rohkem, aga
samuti vähem lahkub. Ma tean, et seda on raske näha, aga igal pool mööda seda joont, näete täpselt sama palju sisenemas, kui lahkumas. ja see on, miks divergents on 0.
nüüd, vaatame mõnda teist punkti. siin üleval, me oletame, et divergents on positiivne, ja kas see teeb [KUULDAMATU] mistahes punkti.
Kui me joonistaksime ringi siia, siis näeme vektoreid vasakul pool ringist, mida te ei näe, kuna ma ei saa siia graafikule joonistada. Aga tegelikult, Ütleme, et ruut.
Ütleme, et ruut on minu ala, eks? See siin. Kui see ruut on minu piirkond, siis me näeme vektoreid vasakul pool suuremana, kui lahkuvad faktorid on suuremad
kui sisenevad, eks? Nii, et kui antud ajaga rohkem lahkub, kui siseneb siis ma muutun vähem tihedaks, või te võiks öelda et osakesed divergeeruvad ( hajuvad )
ja see on loogiline, sest mul on positiivne divergents ja kui me läheme siia, kus divergents on negatiivne, valime mistahes koha. ütleme, et see ruut siin.
me näeme, et vektorid sisenemas, vektorid siia sisenemas, on suuremad kui väljuvad vektorid Nii, et igal antud ajahetkel rohkem tuleb sisse, kui lahkub
nii, et ta muutub tihedamaks. ta tiheneb. Nii, negatiivne divergents, seda saab vaadata kui tihedamaks muutumist. või tegelikult tihenemist. Tegelikult, toimub midagi huvitavat
-siin kahes punktis. Ütlesime, et punktis 2,1, me näeme, et y-suunas tegelikult tiheneb, eks? y'st üleval on võrdne ühega, nooled näitavad alla suunas,
ja all pool nooled näitavad üles, eks? nii, y-suunas, me tegelikult tiheneme, või meil on negatiivne divergents Asjad sisenevad igas antud kohas.
Aga x-suunas, asju lükatakse välja, eks? Nii et põhjus, miks divergents on siin 0, teil võib olla osakesi sisenemas ülevalt ja alt kindlas kohas, kuid teil on täpselt sama palju osakesi lahkumas vasakult
ja paremalt. Nii, et on umbes nagu osakesi tõrjutaks välja. Nii, et võrgu põhjal, kahe dimensiooni vahel ei ole suurenemist ega vähenemist tiheduses selle joone -
y on võrdne kolm miinus x'ga - peal Ja enne, kui mul aeg otsa saab, tahan anda teile seda aimu jälle, sellest, miks divergents on positiivne ja miks see tähendab, et asjad voolavad välja, kui muutuste kiirus
on positiivne. Nii, me ütlesime, et divergents on positiivne. ütleme, et selles kohas, eks? On loogiline, kui meie osatuletised on
positiivsed, siis see tähendab et meie vektorid suurenevad ja suurenevad suuremate x ja y väärtustega, eks? Nii, kui meie vektorid muutuvad suuremaks ja
suuremaks, suuremate x ja y väärtustega, siis vektorid paremal on suuremad, kui need vasakul. Nad suurenevad.
Ja kui ma joonistaksin piiri, rohkem tuleb välja paremalt, kui siseneb vasakult. Ja nii on teil positiivne hajuvus, või muutute vähem tihedaks.
Igtahes, loodan et pole teid liialt segadusse ajanud, aga aeg on jälle otsa saanud Kohtume järgmises videos.
Similar videos:

Divergence 1 | Multivariable Calculus | Khan Academy
Khan Academy
341.2K views 965 likes 37 dislikes 11 Aug 200834% match


Gradient of a scalar field | Multivariable Calculus | Khan Academy
Khan Academy
332.9K views 1.3K likes 56 dislikes 10 Aug 200832% match



Introduction to graphing inequalities | Two-variable linear inequalities | Algebra I | Khan Academy
Khan Academy
1.3M views 3.6K likes 277 dislikes 07 Apr 201031% match



Partial derivatives | Multivariable Calculus | Khan Academy
Khan Academy
637.3K views 1.7K likes 65 dislikes 09 Aug 200830% match



More examples of constructing linear equations in slope-intercept form | Algebra I | Khan Academy
Khan Academy
727.5K views 679 likes 51 dislikes 06 Apr 201030% match



Slope-intercept equation from a graph examples | Algebra I | Khan Academy
Khan Academy
569.7K views 382 likes 72 dislikes 05 Apr 201030% match


Limit examples (part 1) | Limits | Differential Calculus | Khan Academy
Khan Academy
1.5M views 4.4K likes 162 dislikes 30 Sep 200730% match



Limit examples (part 3) | Limits | Differential Calculus | Khan Academy
Khan Academy
896.5K views 2.6K likes 67 dislikes 30 Sep 200730% match


The derivative of f(x)=x^2 for any x | Taking derivatives | Differential Calculus | Khan Academy
Khan Academy
721K views 1.6K likes 39 dislikes 02 Nov 200930% match


Functions as graphs | Functions and their graphs | Algebra II | Khan Academy
Khan Academy
335K views 351 likes 22 dislikes 02 Apr 201030% match


Green's theorem proof part 1 | Multivariable Calculus | Khan Academy
Khan Academy
359.5K views 1.2K likes 43 dislikes 07 Mar 201030% match


Conic sections: Intro to ellipse | Conic sections | Algebra II | Khan Academy
Khan Academy
750.9K views 2.7K likes 92 dislikes 15 Jun 200930% match



Curl 1 | Partial derivatives, gradient, divergence, curl | Multivariable Calculus | Khan Academy
Khan Academy
321K views 1.5K likes 33 dislikes 12 Aug 200830% match


Calculus: Derivatives 1 | Taking derivatives | Differential Calculus | Khan Academy
Khan Academy
2.8M views 16.6K likes 626 dislikes 03 Oct 200730% match



Partial derivatives 2 | Multivariable Calculus | Khan Academy
Khan Academy
304.6K views 652 likes 10 dislikes 09 Aug 200830% match

Equation of a tangent line | Taking derivatives | Differential Calculus | Khan Academy
Khan Academy
455K views 618 likes 44 dislikes 02 Jul 200829% match


Algebra: graphing lines 1
Khan Academy
658.4K views 1.8K likes 92 dislikes 25 Nov 200629% match


Partial fraction expansion 3 | Partial fraction expansion | Precalculus | Khan Academy
Khan Academy
368.8K views 1K likes 20 dislikes 10 Jul 200929% match


Dimension of the null space or nullity | Vectors and spaces | Linear Algebra | Khan Academy
Khan Academy
311.4K views 1.1K likes 33 dislikes 18 Oct 200929% match

Using a line integral to find the work done by a vector field example | Khan Academy
Khan Academy
350.4K views 1.2K likes 35 dislikes 26 Feb 201029% match

Two-variable linear equations and their graphs | Algebra I | Khan Academy
Khan Academy
778.8K views 3.1K likes 211 dislikes 06 Aug 201529% match

Calculus: Derivatives 2 | Taking derivatives | Differential Calculus | Khan Academy
Khan Academy
1.1M views 5.9K likes 202 dislikes 03 Oct 200729% match


Old separable differential equations introduction | Khan Academy
Khan Academy
834.9K views 2.6K likes 62 dislikes 28 Aug 200829% match



Simple Differential Equations
Khan Academy
412.4K views 891 likes 48 dislikes 16 Jun 200829% match


Absolute value inequalities | Linear equations | Algebra I | Khan Academy
Khan Academy
1.5M views 7.6K likes 348 dislikes 07 Apr 201029% match



Slope-intercept form | Algebra I | Khan Academy
Khan Academy
1.5M views 9.4K likes 609 dislikes 22 Apr 201529% match

Slope and rate of change | Graphing lines and slope | Algebra Basics | Khan Academy
Khan Academy
664.9K views 1.8K likes 121 dislikes 04 Apr 201029% match


Introduction to the quadratic equation | Quadratic equations | Algebra I | Khan Academy
Khan Academy
1.1M views 6.1K likes 472 dislikes 28 Jan 200729% match




Magnetic force on a current carrying wire | Physics | Khan Academy
Khan Academy
361.6K views 808 likes 47 dislikes 31 Jul 200829% match


What is a differential equation
Khan Academy
2M views 7K likes 287 dislikes 28 Aug 200829% match




Settings Privacy About Contact Donate