Prime Spirals - Numberphile Numberphile English Polish

Prime Spirals - NumberphileYouTube↗ IA↗(long shot)
Science & Technology 1.4M views 23.4K likes 222 dislikes 09 Jul 2013

Numberphile 4.8M subscribers N/A YouTube↗

Click to Play Video

JAMES GRIME: One of the reasons we're fascinated by

JAMES GRIME: Jednym z powodów dzięki którym jesteśmy zafascynowani

primes is that they are quite weird in the way they behave.

liczbami pierwszymi jest to, że są one trochę dziwaczne w ich zachowaniu.

On one hand, they kind of feel random.

Z jednej strony, wydają się być trochę losowe.

They are turning up all over the place.

They are turning up all over the place.

Sometimes you have these long gaps between primes.

Czasem występują długie przerwy między liczbami pierwszymi.

And then suddenly-- like buses, you get a couple of

A potem nagle dostajesz kilka liczb pierwszych na raz,

primes turn up at once.

zupełnie jak to jest z autobusami.

On the other hand, there are things that we can predict

Z drugiej strony, są rzeczy które możemy przewidzieć

about primes and when they're going to turn up, which is

o tych liczbach, kiedy one wystąpią,

slightly unexpected that you can do that.

trochę nieoczekiwane, że można tak robić.

They're not completely random.

Nie są one całkowicie losowe.

One of the first things I want to show you, then, is a nice

Pierwszą rzeczą którą chcę wam pokazać więc, jest

ładna, prosta rzecz.

So everyone can do this at home.

Więc każdy może zrobić to w domu.

We're going to write the numbers in a square spiral.

Będziemy zapisywać liczby w kwadratowej spirali.

Start with 1 in the middle.

Zaczynami od jedynki na środku.

Then you write 2.

But you go around it--

Otaczasz ją --

4, 5, 6, 7, 8-- do you see the pattern, then?

4, 5, 6, 7, 8 - czy widzisz zasadę?

It's a square spiral.

To jest spirala kwadratowa.

12, 13, 14, 15--

12, 13, 14, 15 --

it's called an Ulam spiral--

nazywa się spiralą Ulama--

Stanislaw Ulam, he was a Polish mathematician.

Stanisław Ulam, był on polskim matematykiem.

And he left Poland just before World War II,

Opuścił Polskę tuż przed wybuchem Drugiej Wojny Światowej,

and he went to America.

i poleciał do Ameryki.

And he worked on the Manhattan Project.

Pracował nad Projektem Manhattan.

After World War II, he went into academia.

Po wojnie poruszał się w kręgach akademickich.

The story of this spiral is, he sat in a very boring

Historia spirali jest taka - Stanisław siedział nad nudną

lecture in academia.

książką na uczelni.

It was in 1963.

To było w 1963.

And so he's obviously a fan of Vi Hart or someone.

Oczywiście musiał być fanem Vi Hart czy kogoś takiego.

He sat there doodling during this boring lecture.

Zaczął się bawić podczas tej nudnej lektury.

And he's writing out the numbers.

Zaczął wypisywać liczby.

Let's see, 30, 31, 32.

Ziobaczmy, 30, 31, 32.

The next thing he did was start to

Następną rzeczą którą zrobił,

circle the prime numbers.

było zakreślenie liczb pierwszych.

So let's do that.

Więc i my to zróbmy.

2 is a prime, and then 3, and then 5, and 7, and 11, 13, not

2 jest liczbą pierwszą, potem 3, potem 5, i 7, i 11, 13, nie

40, 41, 43, is prime, and so on.

40, 41, 43 to liczba pierwsza, i tak dalej.

And he noticed, and maybe you can see, these stripes, the

I zauważył, może wy też widzicie, te paski,

prime numbers seem to be lining up on diagonal lines.

liczby pierwsze wydają się ustawiać po tych przekątnych liniach.

And if you do this larger, if you do more and more numbers,

I jeśli zrobicie większą spiralę, więcej liczb,

and you write them out in a spiral, that

i wypiszecie je w spirali,

tends to be the case.

tak to będzie wyglądać.

I've got one here.

Mam tutaj jedną.

This is a big Ulam spiral.

To jest duża spirala Ulama.

I think this is something huge.

Myślę, że jest to coś wielkiego,

I think this is like 200 by 200.

sądzę że to jest około 200x200.

And so there's 40,000 numbers or something here.

A więc mamy tutaj gdzieś 40 tysięcy liczb.

Can you see, though, can you see the stripes?

Czy widzicie, niemniej, czy widzicie te paski?

There's definitely some stripes here,

Zdecydowanie jest tu trochę pasków,

these diagonal lines.

tych ukośnych linii.

So prime numbers seem to be lying on diagonal lines.

Więc liczby pierwsze wydają się leżeć na tych ukośnych liniach.

Or to put it another way, some diagonal lines have lots of

Albo, z drugiej strony, niektóre ukośne linie

primes, and some diagonal lines don't

mają dużo liczb pierwszych, a inne ukośne linie

have lots of primes.

nie mają dużo takich liczb.

So you can see the stripes start to form.

Możecie zobaczyć, że paski zaczynają się tworzyć.

BRADY HARAN: Are they continuous stripes?

BRADY HARAN: Czy są one ciągłymi pasami?

They look a bit broken up to me.

Wydają się trochę przerywane, jak dla mnie.

JAMES GRIME: Yeah, they are not continuous stripes.

JAMES GRIME: Tak, nie są one ciągłymi liniami.

But they have more than average number of primes.

Ale mają one wyższą średnią ilość liczb pierwszych.

So these stripes might be a good place to look for more

Więc te linie mogą być dobrym miejscem aby szukać

primes, bigger primes, new primes.

liczb pierwszych, nowych, większych.

One thing people might say is, oh, we're just seeing patterns

Ludzie mogą powiedzieć, że widzimy regularności

Those aren't really stripes at all.

Ale to nie są przecież żadne linie.

It's just the human brain.

To jest po prostu ludzki mózg.

See, if you compare it with randomness--

Patrzcie, jeśli porównamy je z losowością--

this, the same size, these are random numbers.

to, ten sam rozmiar, to są losowe liczby.

And you can see, it's pretty much white noise.

I jak widzicie, to jest w większości biały szum.

I can't really see any pattern in this.

Nie widzę tutaj żadnego wzoru.

You can see that that is random.

Możecie zobaczyć, że to jest losowe.

And you can see that that is something more

I możecie też zobaczyć, że mamy tutaj

than just being random.

coś więcej niż losowość.

BRADY HARAN: These ginormous primes that get found, are

BRADY HARAN: Te wielkie liczby pierwsze, które są znajdowane,

they found on diagonals?

czy są one znajdowane na tych ukośnych paskach?

Like this largest prime known, was that on diagonal?

Jak np. największa znana liczba pierwsza, czy ona została znaleziona na takiej lnii?

JAMES GRIME: The largest prime known was a Mersenne prime,

JAMES GRIME: Największa znana liczba pierwsza była liczbą Mersenne'a,

which is of the type 2 to the power n minus 1.

która jest postaci 2 do potęgi n-tej minus 1.

It's one less than a power of 2, which is a way to look for

Jest to potęgia dwójki minus jeden, co jest sposobem aby szukać

wielkich liczb pierwszych.

It's computationally kind of easier to do.

Obliczeniowo, dużo łatwiej tak robić.

Perhaps it's not the most fruitful way because they are

Prawodopodobnie nie jest to najbardziej owocna droga,

quite rare, Mersenne primes.

gdyż liczby Mersenne'a są całkiem rzadkie.

This might be another way to do it because this stripe

Być może jest inny sposób aby to robić, ponieważ ten pasek

here, this diagonal, has an equation.

posiada równanie.

This equation is for this one here, this half line, which

Równanie dla tej półprostej,

means it starts at three and goes off to infinity.

która zaczyna się od trzech i ciągnie w nieskończoność.

The equation for that is 4x squared minus 2x plus 1.

Równanie to 4x do kwadratu minus 2x plus 1.

Let me just try it.

Dajcie mi spróbować.

Let's do the first one here.

Zróbmy pierwsze tutaj.

So if x is equal to 1, yeah, that's 3.

Więc jeśli x jest równe 1, wynik to 3.

If we tried the next one here, x equals 2, it's 13.

Jeśli spróbujemy dalej, x będzie równe 2, wynik to 13.

And this one here, that's 31.

And well, best do one more, just to show you what comes

Zróbmy jeszcze jedno, aby pokazać wam co się stanie

next, 56 plus 57--

is that a prime number, Brady?

czy to jest liczba pierwsza, Brady?

BRADY HARAN: 57 is not a prime number.

BRADY HARAN: 57 nie jest liczbą pierwszą.

JAMES GRIME: It's not a prime number.

JAMES GRIME: Nie jest liczbą pierwszą.

So the next one isn't a prime number, but 57 would be the

Więc następna liczba nie jest pierwszą, ale 57 byłoby

next number on that line.

następną liczbą na tej linii.

BRADY HARAN: So that's one of the breaks in our dotted line?

BRADY HARAN: Więc to jest jedna przerw na wykropkowanej linii?

JAMES GRIME: Yeah, so all these lines, the, in fact,

JAMES GRIME: Tak, więc wszystkie te linie,

horizontal lines, vertical lines, and diagonal lines,

poziome, pionowe, skośne,

they are all like this.

tak wyglądają.

All the quadratic equations are like that.

Wszystkie równania kwadratowe tak wyglądają.

So what we're saying is, some quadratic equations have more

Więc chodzi nam o to, że niektóre równania kwadratowe

primes on them than others.

mają na sobie więcej liczb pierwszych od innych.

And that's the conjecture, actually.

I to jest przypuszczenie.

That hasn't been proved.

Nie zostało to udowodnione.

But that is the conjecture.

Ale to jest to przypuszczenie.

It seems to be the case.

Wygląda na to.

So there are lines here that have seven times as many

Więc mamy linie które mają siedem razy więcej liczb pierwszych

primes as other lines.

And the best we've found is a diagonal line that has 12

A najlepsza, którą znaleźliśmy, ma 12 razy więcej

times as many primes as the average.

liczb pierwszych od średniej.

BRADY HARAN: Cool, has that line got a name?

BRADY HARAN: Fajnie, czy ona się jakoś nazywa?

JAMES GRIME: I can write it out for you.

JAMES GRIME: Mogę ci ją zapisać.

I think I had it somewhere.

Myślę, że gdzieś ją mam.

BRADY HARAN: Yeah, I'd love to know what that line is.

BRADY HARAN: Tak, chciałbym wiedzieć co to za linia.

The golden line.

JAMES GRIME: This golden line that Brady has now decided to

JAMES GRIME: Złota linia, jak nazwał ją Brady,

call it, it's a quadratic equation.

jest równaniem kwadratowym.

It starts off quite simply again.

Zaczyna się całkiem prosto, znów.

But the number you add on is not plus one.

Ale liczba, którą dodajesz, to nie jeden.

It's plus something huge.

To coś ogromnego.

This square spiral is called Ulam's spiral.

Tę spiralę kwadratową nazywamy spiralą Ulama.

But there's one that I like even more.

Ale jest jedna, którą lubię jeszcze bardziej.

It's called a Sack's spiral.

To spirala Sacka.

And it works like this.

I wygląda tak.

You write the square number in a line.

Wypisujesz w linii liczby kwadratowe.

The square numbers are 1, 4, yeah, that is 2 squared, 3

Liczby kwadratowe to 1, 4, tak, to jest 2 do kwadratu, 3,

squared is 9, 16, 25, and so on.

do kwadratu to 9, 16, 25, i tak dalej.

So you write the square numbers in a line.

A więc wypisujesz liczby kwadratowe w linii.

Then I connect them with what is called an Archimedean

Potem łączę je czymś, co nazywamy spiralą Archimedesa

spiral like that.

w taki sposób.

And then I would the other numbers on that spiral and

I potem dopisałbym kolejne liczby do tej spirali,

evenly space it.

w równych odstępach.

So it goes 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

1,2,3,4, 5,6,7,8,9.

And if you mark off the primes for that, I've got this

I jeśli zaznaczymy tu liczby pierwsze,

already sorted out for you, this is the picture you get.

zrobiłem już to dla was, to obrazek który otrzymujecie.

And you can see the relations, you can see the pattern, even

Możecie zobaczyć zależności, możecie zobaczyć wzór

more strikingly, I think.

jeszcze bardziej dobitnie, tak sądzę.

Look at these curves.

Spójrzcie na te krągłości.

These are the primes.

To są liczby pierwszy.

BRADY HARAN: And obviously, you'll never get a prime along

BRADY HARAN: I oczywiście tam nie znajdziesz liby pierwszej,

there because those are the squares.

bo to są liczby kwadratowe.

JAMES GRIME: Those are your squares, that big gap there is

JAMES GRIME: To są twoje kwadraty, ta duża przerwa to

właśnie kwadraty.

So it looks like we have formulas, equations--

Więc wygląda na to, że mamy wzory, równania,

some formulas, anyway, that have more primes than others.

(niektóre równania), które mają więcej liczb pierwszych od innych.

So if we can understand these formulas that contain these

Więc jeśli zrozumiemy równania

rich number of primes, then it would help us solve important

bogate w liczby pierwsze, pomogłoby to nam w rozwiązaniu wielu

conjectures in mathematics such as the Goldbach

przypuszczeń w matematyce, takich jak hipoteza Goldbacha

conjecture and the twin prime conjecture.

czy hipoteza liczb pierwszych bliźniaczych.

So prime numbers are not as random as you might think of.

Więc liczbt pierwsze nie są aż tak losowe, jak moglibyscie pomyśleć.

There are equations to help us find prime numbers.

Są równania pomagające nam znaleźć liczby pierwsze.

And now I want to show you some equations that help you

I teraz chcę wam pokazać trochę równań, które pomogą wam

find prime numbers.

w ich znajdowaniu.

BRADY HARAN: So we'll have more about ways to search for

BRADY HARAN: Więc bedziemy mieli więcej sposóbów, aby szukać

prime numbers coming really soon from this interview with

liczb pierwszych po wywiadzie

z Jamesem Grimem,

unless you're watching this in the future, in which case this

chyba że oglądasz to w przyszłości - w takim przypadku

stuff might already be on YouTube.

może być on już na YouTube.

But you get the idea.

Ale rozumiecie ten pomysł.

But, I have a bit of a confession to make.

Ale, chcę się wam z czegoś wyżalić.

I've actually recorded some stuff about the spirals and

Nagrałem trochę filmów o spiralach

prime numbers before--

i liczbach pierwszych w przeszłości --

not with James Grime, but with James Clewett.

nie z Jamesem Grimem, lecz z Jamesem Clewettem.

And I kind of half forgot about it and never got around

I zapomniałem o nich, nigdy nie zacząłem

This was, like, a year and a half ago.

To było gdzieś z półtora roku temu.

I went back and had a look, and it was actually really

Przejrzałem je, i w sumie były one bardzo

So I've turned that into a video as well.

Więc i one będą oddzielnym filmem.

Now you can wait for that turn up in your subscriptions, in

Więc teraz możecie poczekać, aż zobaczycie je w subskrypcjach

the next few days, or if you can't wait, you can go and

za kilka dni, a jeśli nie chcecie czekać, możecie zobaczyć

have a look at it now.

I've made the links available.

Udostępniłem linki.

The video's already up, so go ahead and have a look.

Film jest już wrzucony, więc idźcie i obczajcie.

Thanks for watching.

Dziękuję za obejrzenie filmu.

Plenty more videos, both of stuff I've recorded, some of

Dużo więcej filmów nagranych przeze mnie,

it quite a while ago, it turns out, and stuff we've

czasem nagranych dawno temu,

still got to record.

i flmy które jeszcze nagramy.

Really exciting stuff coming soon on "Numberphile," so make

Naprawdę ciekawe rzeczy pojawią się na "Liczbofilu", więc

sure you've subscribed.

upewnijcie się, że zasubskrybowaliście!

:)

Similar videos:

Gaps between Primes - Numberphile
Numberphile
888.6K views 11.6K likes 246 dislikes 27 May 201338% match

Awesome Prime Number Constant (Mills' Constant) - Numberphile
Numberphile
663.1K views 12.6K likes 122 dislikes 18 Jul 201335% match

New Largest Known Prime Number - Numberphile
Numberphile
517.7K views 6.4K likes 112 dislikes 07 Feb 201331% match

A Prime Surprise (Mertens Conjecture) - Numberphile
Numberphile
767.2K views 20.9K likes -1 dislikes 23 Jan 202029% match

The Last Digit of Prime Numbers - Numberphile
Numberphile
699.4K views 12.8K likes 173 dislikes 04 May 201629% match

Primes are like Weeds (PNT) - Numberphile
Numberphile
743.7K views 11.2K likes 150 dislikes 13 Aug 201328% match

Goldbach Conjecture - Numberphile
Numberphile
753.6K views 13.7K likes 188 dislikes 24 May 201728% match

CA Geometry: More proofs | Worked examples | Geometry | Khan Academy
Khan Academy
206.9K views 90 likes 5 dislikes 02 Jan 200927% match

Old separable differential equations introduction | Khan Academy
Khan Academy
834.9K views 2.6K likes 62 dislikes 28 Aug 200827% match

Dell XPS 15 Teardown: Better Than a MacBook Pro?
iFixit
210.8K views 6.4K likes 192 dislikes 16 Jul 202027% match

Ordering numeric expressions | Decimals | Pre-Algebra | Khan Academy
Khan Academy
224.6K views 139 likes 20 dislikes 08 Apr 200727% match

Annika (23) wird Nonne | Man Müsste Mal | WDR Lokalzeit

5.7K views 113 likes 7 dislikes 31 May 202027% match

What is a differential equation
Khan Academy
2M views 7K likes 287 dislikes 28 Aug 200827% match

Twin Prime Conjecture - Numberphile
Numberphile
584.1K views 11.7K likes 141 dislikes 13 Apr 201727% match

Jordan Peterson - Go Out and Make Something of Yourself!
Bite-sized Philosophy
1.2M views 40.8K likes 568 dislikes 23 Jun 201727% match

Betrunkene Mädchen geben Ratschläge übers Knattern mit @Malwanne
KELLY //missesvlog
267.3K views 21.1K likes 362 dislikes 23 Aug 202026% match

Jordan Peterson - Don't Sacrifice What You Could Be for What You Are
Bite-sized Philosophy
636.1K views 16.5K likes 199 dislikes 26 Jun 201726% match

First Steps For No Dig on a New Area
Charles Dowding
175.7K views 7.5K likes -1 dislikes 19 Mar 202126% match

Fool-Proof Test for Primes - Numberphile
Numberphile
796.4K views 14.4K likes 180 dislikes 06 Feb 201426% match

Nazi-Kiez mitten in Dortmund-Dorstfeld
Y-Kollektiv
2.4M views 24.5K likes 5.7K dislikes 17 Nov 201626% match

Imker Marktstand
Bienenfarmer
2.4K views 160 likes 11 dislikes 31 Jan 202126% match

Oktavanerball 2019 im Laaer Gymnasium
LAA TV
2.5K views 30 likes 2 dislikes 21 Jan 201926% match

How they found the World's Biggest Prime Number - Numberphile
Numberphile
1.7M views 29.6K likes 410 dislikes 21 Jan 201626% match

What Does a $140 Melon Taste Like?
Eatyourkimchi Studio
921K views 31.4K likes 617 dislikes 25 Jun 201726% match

COVID-19: de leugen regeert
Mieke Mosmuller
91.7K views 3.4K likes 129 dislikes 20 Jan 202126% match

Auswandern Paraguay - Interview mit Manfred
leos-media
1.3K views 53 likes 1 dislikes 24 Dec 201926% match

The hardest problem on the hardest test
3Blue1Brown
10.2M views 272K likes 4.3K dislikes 08 Dec 201726% match

Susanne Szczesny-Oßings Erfahrungen als Frau in der Schweißtechnikbranche
METAL WORKS TV
631 views 6 likes 1 dislikes 18 Jun 201926% match

2022 Genesis GV70 – Spotted & Reviewed! Actual car – Prototype
CarSceneKorea
22.1K views 289 likes 14 dislikes 07 Dec 202026% match

The Most Evil Number - Numberphile
Numberphile
408.4K views 10.7K likes 505 dislikes 31 Oct 201826% match

Settings Privacy About Contact Donate