Binomial Distribution 3YouTube↗  IA↗(long shot)
Education  381.4K views 853 likes 34 dislikes   23 Feb 2009
Khan Academy 9.4M subscribers United States YouTube↗


Please select the problem
You must specify your email and describe the problem in detail
Describe your problem in detail if it's not obvious

Click to Play Video Click to Play Video
Hadi binom dağılımlarla ilgili bir başka örnek yapalım.
Zbadajmy kolejny przykład rozkładu dwumianowego.
Farzedelim ki basketbol oynuyorum ve oyunda on atış
Powiedzmy, że gram w koszykówkę
yapacağımı biliyorum.
i będę wykonywał 10 rzutów w trakcie gry.
Evet on atış yapıcam.
Wykonam 10 rzutów.
n eşittir on diyelim.
Nasze n jest równe 10.
Bu benim yapacağım atış sayısı.
To jest liczba wykonanych przeze mnie rzutów.
Yapacağım her atış birbirinden bağımsız olsun ve her
Załóżmy dodatkowo, że wykonywane przeze mnie rzuty są
atışta % 30 basket yapma şansım olsun.
zdarzeniami niezależnymi i za każdym razem
-
mam 30% szansy trafienia do kosza.
Basketi nerden atacağım ve de üçlük olup olmadığı
Nie będziemy zagłębiać się w szczegóły tego skąd rzucam,
gibi detaylara girmeyeceğim.
czy rzucam za trzy,
-
czy z dwutaktu.
Neyse.
Jest to nieistotne.
Her atışımda % 30 basket yapma şansım olsun.
Każdy mój rzut ma 30% szansy powodzenia.
Diyelim ki başarı ihtimali % 30 olsun.
Prawdopodobieństwo sukcesu jest równe 30%.
Olasılık eşittir % 30.
Prawdopodobieństwo jest równe 30%.
Bu tanımı şimdi yaptım.
Taka jest nasza definicja.
Şimdi her zaman yaptığımız gibi tesadüfi değişken Xi
Zdefiniujmy sobie zmienną losową X, tak jak zawsze.
tanımlayalım.X eşittir yaptığım basket sayısı.
X to będzie ilość trafionych rzutów.
Kaç basket yaptığım.
Liczba rzutów zakończonych trafieniem.
Bu örnek para atma örneğinden daha enteresan çünkü
Przykład nieco bardziej interesujący
para örneğinde yazı ve tura gelme ihtimalleri eşitti.
niż rzucanie monetą, ponieważ podczas rzucania
-
prawdopodobieństwo wyrzucenia orła lub reszki było identyczne.
Bu örnekte basket yapmak yapmamaya nazaran daha
W tej sytuacji trafienie jest mniej prawdopodobne
düşük ihtimal taşıyor.
niż spudłowanie.
Basket yapmamak.
Prawdopodobieństwo spudłowania
Basket yapmamanın olasılığı eşittir bir eksi
jest równe
basket yapma olasılığı ,bu da eşittir % 70.
1 - prawdopodobieństwo trafienia, czyli 70%.
Bu daha önce yaptığımızdan biraz farklı ama gündelik
Widać różnicę w stosunku do poprzednich zadań,
hayat için bu daha enteresan bir örnek olabilir.
ale dzięki temu otrzymaliśmy znacznie częściej spotykany
-
w życiu codziennym przykład.
Bakalım dağılım nasıl birşey.
Zobaczmy jak będzie wyglądał rozkład.
Şimdi eskiye nazaran daha fazla atış yapıyorum.
Ponadto wykonuję więcej rzutów niż poprzednio.
Onun için biraz daha fazla zaman alacak.
Przez co zajmie trochę więcej czasu --
Aslında bu biraz fazla oldu.
zmniejszę liczbę rzutów.
Çok fazla zaman kaybetmek istemiyorum.
Nie chcę zmarnować zbyt dużo czasu na obliczenia.
Diyelim ki altı atış yapıyorum.
Zróbmy z tego 6 rzutów.
Ve rasgele değişkenimiz X eşittir yaptığım basket sayısı.
Zmienna losowa X oznacza liczbę trafionych rzutów.
Bu olasılığı nasıl çözücez bakalım.
Zastanówmy się nad tym rozkładem prawdopodobieństwa.
Xin sıfıra eşit olma olasılığı nedir?
Jakie jest prawdopodobieństwo X = 0?
Hiç basket y. apamıyorum
Czyli, że nie trafię ani razu.
Altı atış yapıyorum ve hepsini kaçırıyorum
6 rzutów i same pudła.
Bunun olması için bu olayın arka arkaya altı kere olması
Za każdym razem muszę spudłować,
gerekiyor.
6 razy z rzędu.
Yani % 70 ihtimalli bir olay arka arkaya altı kere olacak.
Czyli zdarzenie o prawdopodobieństwie 70% musi się zdarzyć
Bunun ihtimali eşittir sıfır nokta yedi çarpı sıfır nokta yedi
sześć razy z rzędu. Prawdopodobieństwo wynosi: 0.7
çarpı sıfır nokta yedi çarpı sıfır nokta yedi --aklım karıştı.
* 0.7 * 0.7 * 0.7 -- pomieszało mi się.
Cevap 0.7 çarpı0.7 çarpı 0.7 çarpı 0.7 çarpı 0.7 çarpı 0.7 çarpı 0.7.
To będzie: 0.7 * 0.7 * 0.7 * 0.7 * 0.7 * 0.7.
Bu şıkta birinci atış kaçıyor,ikinci atış kaçıyor,üçüncü
Każdy rzut spudłowany: pierwszy, drugi, trzeci,
diye gidiyor.
i tak dalej.
Bu da 0.7 nin altıncı kuvveti oluyor.
To jest równe 0.7 do szóstej.
O da neyse.
Cokolwiek to będzie po wymnożeniu.
Evet bunu yapmanın tek bir yolu var.
Możemy uzyskać taką kombinację rzutów tylko w jeden sposób.
X eşittir sıfır olması için tüm atışları kaçırmam gerek.
Musimy chybić w każdym,
-
by X = 0.
Tam olarak tek basket yapmamın olasılığı nedir ?
Jakie jest prawdopodobieństwo, że trafię dokładnie raz?
Birinci atışta basket yapıp diğerlerini kaçırabilirim.
Mogę trafić w pierwszym i spudłować w kolejnych.
İkinci hariç tüm atışları kaçırabilirim.
Mogę spudłować we wszystkich oprócz drugiego.
Hepsini üçüncü hariç kaçırabilirim.
Albo same pudła, tylko w trzecim trafienie.
Bu olayların herbirinin olasılığını bulalım.
Zastanówmy się, jakie jest prawdopodobieństwo
-
każdej z tych okoliczności?
Yaptım farzedelim.
Powiedzmy, że trafienie oznaczę jako P.
Buna yapma diyicem.
P od punkt.
-
[po angielsku udany rzut to Make a pudło to Miss, więc Sal ma wyrazy zaczynające się od tych samych liter, a chciał wykorzystać pierwsze litery do rozróżnienia dwóch możliwych wyników]
Basket atmaya puan, atamamaya da kaçtı diyelim.
Nazwijmy to inaczej -- Punkt to P, a pudło to M [od ang. Miss - pudło].
Mesela puan ve sonra beş tane kaçtı olabilir.
Możemy mieć punkt i później 5 pudeł.
-
.
Ya da kaçtı,kaçtı,kaçtı,puan,kaçtı,kaçtı olabilir.
Możemy mieć: pudło, pudło, punkt, pudło, pudło.
Bu senaryolardan beş tane var.
Możesz sobie wyobrazić, że jest 5 takich scenariuszy.
Aslında altı tane senaryo var.
Pomyliłem się, jest ich 6.
Benim yaptığım basket bu altı atıştan birinde olacak.
Rzut, który uda mi się trafić będzie znajdował się w jednym z 6
-
-- nie chcę używać słowa koszyk, ponieważ korzystamy już
-
z terminologi koszykarskiej.
Bu altı noktadan birinde olabilir.
Może znajdować się w jednym z 6 miejsc.
Yaptığım altı atıştan birinde.
Może to być jeden z 6 wykonywanych przeze mnie rzutów.
Demek ki böyle altı tane senaryo var.
Mamy, więc 6 scenariuszy.
Bunlardan herbirinin olasılığı nedir?
Jakie jest prawdopodobieństwo każdego z nich?
Bunun olma şansı yüzde otuz.
Mamy 30% trafienia.
Bunların herbirinin olma şası da yüzdne yetmiş.
I dalej każde z tych ma 70% szansy zaistnienia.
O zaman 0.3 çarpı 0.7 çarpı 0.7 çarpı 0.7 çarpı 0.7 çarpı 0.7.
Czyli to będzie: 0.3 * 0.7 * 0.7 * 0.7
-
* 0.7 * 0.7.
Bu 0.7 nin beşinci kuvveti.
To jest 0.7 do piątej.
Çarpı 0.7 nin beşinci kuvveti.
Razy 0.7 do piątej.
Bunun olma olasılığı budur.
Szansa zaistnienia tej serii.
Ya bunun olma olasılığı nedir?
Jaką mamy szansę zaistnienia tej serii?
Bakalım.
Zobaczmy.
Cevap 0.7 çarpı 0.7 çarpı 0.7 çarpı 0.3 çarpı 0.7 çarpı 0.7.
Mamy 0.7 * 0.7 * 0.7 * 0.3
-
* 0.7 * 0.7.
Aslında düşünürseniz siz yine 0.7yı beş kez kendisiyle
Ale jeżeli się zastanowić, ciągle mnożymy 0.7
çarpıyorsunuz.
przez siebie pięciokrotnie.
0.7,0.7,0.7,0.7,0.7
0.7, 0.7, 0.7, 0.7, 0.7.
0.7 nin beşinci kuvvetini bir kere de 0.3 ile çarpıyoruz.
Podnosimy 0.7 do piątej i musimy jeszcze raz
bir kez de 0.3 tarafından.
przemnożyć przez 0.3.
Onun için basketi kaçıncı atışında yaparsan bu permütasyonlar
Niezależnie od tego, w którym momencie trafimy, szansa dowolnej
için gerçekleşme olasılığı birbirinden bağimsız olarak 0.3
z tych permutacji jest taka sama:
çarpı 0.7 nin beşinci kuvvetidir.
0.3 * 0.7 do piątej -- czemukolwiek miałaby być równa ta liczba.
Ve sonra bunun kaç şekli var?
Ile jest różnych scenariuszy trafienia jednego rzutu?
Daha şimdi bulduk.
Cóż, dopiero co ustaliliśmy.
Bunun altı şekli var.
6 różnych sposobów.
Sadece birinciyi atarsın.
Możemy trafić tylko w pierwszym rzucie.
Sadece ikinciyi atarsın,sadece üçüncüyü ve böyle gider.
Możemy trafić tylko w drugim, albo tylko w trzecim,
-
i tak dalej.
X eşittir 1 in olasılığı- yani tesadüfi değişkenimizin bir
Prawdopodobieństwo, że X = 1 --
olma olasılığı eşittir altı çarpı sıfır nokta üç çarpı sıfır nokta
prawdopodobieństwo, że nasza zmienna losowa jest równa 1 jest równe
yedinin beşinci kuvveti.
6 * 0.3 * 0.7 do piątej.
Ve işe açıklık getirmek ve binom dağılımlarla bağlantı kurmak
Dla ujednolicenia i połączenia tego
için, n atişta sıfır basket olsaydı binom katsayısı
w rozkład dwumianowy,
ne olurdu?
ile wynosi nasz dwumian dla n nad 0?
Örnekte n eşittir altı, o zaman altıda sıfır ne olur?
W naszym przypadku n = 6, ile wynosi 6 nad 0?
Cevap altı faktoryel bölü sıfır faktoryel, çarpı altı eksi
To jest 6 silnia nad 0 silnia razy
sıfır faktoryel.
(6-0) silnia.
Altı eksi sıfır eşittir altı.
6 - 0 to po prostu 6.
Altı faktoryel bölü altı faktoryel ,birbirini götürür.
6 silnia podzielone przez 6 silnia, skracają się.
Geriye bir kalır.
Zostajemy z 1.
Peki sıfır faktoryel nedir?
Ile wynosi 0 silnia?
Bu matematikteki değişik tanımlardan biridir.
Teraz mamy do czynienia z jedną z ciekawszych definicji
Biraz düşünmenizi istiyorum.
jakie spotyka się w matematyce i zostawię to do przemyślenia.
Daha önceki videolarda değinmiştim.
Odniosłem się do niej w poprzednich filmach.
Sıfır faktoryel eşittir bir.
By pozostałe wzory mogły działać poprawnie -
-
0 silnia jest z definicji równe 1.
Bunu yaparak size bu terimin binom katsayısını gösterdim.
Wspomniałem o tym, by pokazać, że tak naprawdę
-
w tym wyrażeniu jest zawarty dwumian Newtona.
Sadece bir ile çarpıyoruz.
Po prostu mnożymy przez 1.
Onun için bundan bahsetmedim.
Dlatego w ogóle wcześniej o tym nie wspominałem.
Bunun olma olasılığı 0.7 nin altıncı kuvveti.Sonra da binom
Prawdopodobieństwo tego zdarzenia wynosi 0.7 do szóstej.
katsayısı ile çarpıyoruz.
Następnie mnożymy przez odpowiadający dwumian Newtona.
Bunun olabileceği sadece bir şekil var onun için birle
Ale jest tylko jeden sposób na uzyskanie tego zdarzenia
çarpıyoruz.
i dlatego ten wyraz jest równy 1.
Sizin aklınızı karıştırmak istemediğim için bunlardan bahsetmedim.
Nie chciałem namieszać wam w głowach, dlatego nie mówię od razu o wszystkim.
Ama yine de binom katsayısını kullandık.
Pomimo, że tak naprawdę ten dwumian tam tkwił.
Bu örnekte konuyu düşünelim.
Pomyślmy o tym przypadku.
Bu sefer altı atış yapıyoruz ve bir tanesi basket oluyor.
W tej sytuacji wykonujemy 6 rzutów
-
i wybieramy, że trafimy tylko w jednym z nich.
Altıda birin olasılığı nedir?
Ile to jest 6 nad 1?
Altı faktoryel bölü bir faktoryel, bölü altı eksi bir faktoryel.
To jest 6 silnia nad 1 silnia podzielone przez
-
(6-1) silnia.
Bu da eşittir altı faktoryel bölü bir faktoryel ki,bunu
To jest 6 silnia podzielone przez --
görmeyebiliriz.
1 silnia możemy zignorować.
Bu sadece birdir.
To będzie po prostu jedynka.
Bölü beş faktoryel.
Podzielone przez 5 silnia.
Bu ne olur?bir
Jaki będzie wynik?
Bu 6 çarpı 5 çarpı 4 çarpı 3 çarpı iki çarpı 1 bölü
To będzie 6<i>5</i>4<i>3</i>2*1 podzielone przez
5 çarpı 4 çarpı 3 çarpı 2 çarpı 1.
5<i>4</i>3<i>2</i>1 .
Altı dışında herşey sadelsşir.
Wszystko się skraca
-
z wyjątkiem 6.
Bizim 6 da burdan geliyor.
Stąd właśnie wzięła się nasza 6.
Biz bunu düşünerek bulduk ki bu bence daha iyi bir yol.
Udało się nam to obliczyć korzystając z prostego rozumowania, co według mnie
-
jest najlepszym sposobem.
Ama size binom katsayılarını kullandığımızı da göstermek
Chciałem jedynie pokazać, że w dalszym ciągu korzystamy
istedim.
z dwumianu Newtona.
Bu altıda bir.
To jest 6 nad 1.
Sonra bunu bu permütasyonlardan herhangi birinin
I później mnożymy przez prawdopodobieństwo zaistnienia
olasılığı ile çarpıyoruz.
dowolnej z tych permutacji.
Bunu bulmak için de sadece bir basket yapıp gerisini
Zdając sobie sprawę, że trafiają 1 rzut
kaçırdığımızı düşünüyoruz.
musimy spudłować w pozostałych.
Devam edelim.
Kontynuujmy.
Eninde sonunda bu işi kapıcağınızı düşünüyorum.
Myślę, że powoli zaczynacie wyczuwać jak to działa.
Peki iki atış yapma olasılığı nedir?
Jakie jest prawdopodobieństwo trafienia dokładnie dwóch rzutów?
Evet farzedelim kaçırdım,kaçırdım,kaçırdım,kaçırdım ve
Jakie jest prawdopodobieństwo, że w dowolnej -- powiedzmy:
attım,attım.
4 pudła i później 2 punkty.
İki basket.
Albo trafienia.
Fazla karıştırmak istemiyorum.
Nie chcę pomieszać liter.
Farzedelim ki bizim baskette bir atış bir puan ve biz iki
Załóżmy, że wszystkie są warte 1 punkt
puan aldık.
w naszej wersji koszykówki.
Evet olasılık nedir?
Jakie jest tutaj prawdopodobieństwo?
0.7 çarpı 0.7 çarpı 0.7 çarpı 0.7 çarpı 0.3 çarpı 0.3.
0.7 * 0.7 * 0.7 * 0.7 * 0.3 * 0.3.
Bu da 0.7 nin dördüncü kuvveti çarpı 0.3 karedir.
To jest 0.7 do 1,2,3, czwartej potęgi --
-
razy 0.3 do kwadratu.
Her bir olayın olasılığı budur.
Takie jest prawdopodobieństwo dla każdego z przypadków.
Fakat iki basket yapmamın tek yolu bu değildir.
Ale nie jest to jedyny sposób w jaki mogę trafić dwukrotnie,
Bu atışlardan herhangi birini yaptığım basket olarak
w zasadzie mogę wybrać dowolne dwa spośród tych rzutów,
seçebilirim.
jako te, które trafię.
Ben seçmicem,olasılık kuralları seçecek.
To znaczy ja nie jestem w stanie wybrać, ale bóstwa probabilistyki
-
już tak.
Bu tek şık değil.
Tak więc nie jest to jedyna okazja do trafienia,
Bu şıkta son iki atışı basket yapmanın olasılığını bulduk.
prawdopodobieństwo tego przypadku, gdzie TRAFIAM (Sal tutaj przypadkowo powiedział "pudłuję")
-
dokładnie dwa ostatnie rzuty jest równe temu.
Eğer tüm alternatifleri bulmak istersem , altı atış
Ale jeżeli chciałbym obliczyć wszystkie możliwe sposoby
yapıyorum ve ikisi basket oluyor derim.
trafienia 2 rzutów to mogę zasadniczo powiedzieć,
-
cóż wykonuję 6 rzutów i wybieram 2 spośród nich jako trafione.
Kaç tane böyle durum var?
Ile uzyskam kombinacji?
Bakalım.
Zobaczmy.
Altı faktoryel bölü iki faktoryel, ve altı eksi iki faktoryel.
6 silnia nad 2 silnia podzielone przez (6-2) silnia.
Bu da eşittir --çarpıcam.
To jest równe -- rozpiszmy sobie.
6 çarpı 5 çarpı 4 çarpı3 çarpı 2 çarpı 1 bölü 2 çarpı 1.
To jest 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 nad 2 * 1.
Burası 4 faktoryel,altı eksi 2 eşittir 4 faktoryel.
To jest 4 silnia, (6-2) czyli 4 silnia.
4 çarpı 3 çarpı 2 çarpı 1.
4 * 3 * 2 * 1.
Buraya 4 yazmayı unutmuşum.
Zapomniałem zapisać tutaj 4.
6 çarpı 5 çarpı 3 çarpı 3 çarpı 2 çarpı 1.
6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1.
Neyse bu bununla sadeleşiyor.
To się skraca.
2 ve 6 3 olur ve burası da 15 olur.
2 skraca się z 6, zostaje 3, ostatecznie dając 15.
Demek ki altı atışta iki basket yapmanın 15 değişik yolu var.
Mamy 15 możliwych sposobów na trafienie dokładnie 2 rzutów,
Tabii bu ancak sıraya önem verilmeyen durumlar için
szczególnie jeżeli nie dbamy o kolejność.
geçerlidir.Bu basket ve b u basket,tam tersi de olsa farketmez.
Przykładowo ten punkt i ten punkt,
--
jeżeli trafiłbym do kosza w odwrotnej kolejności, nie miałoby to znaczenia.
İkisi de aynı durum.
Jest to tak jakby ten sam wynik.
Son iki atışı basket yaptım diyelim.
Trafiłem dwa ostatnie rzuty.
Sondan bir önceki basketi bir şekilde, son basketi de
Nie chodzi tutaj o to, że trafiłem przedostatni rzut tak,
başka şekilde yapmadım.
czy ostatni rzut inaczej.
İkisini birbirinden ayırmıyoruz.Sadece basket yaptık diyoruz.
Nie rozróżniamy między nimi, po prostu ważne,
Biz onlara yapılmış.
że je trafiliśmy.
Onun için altıda iki basket yapmanın 15 yolu var.
Przez to mamy 15 różnych sposobów na trafienie
-
2 rzutów spośród 6.
Ve bunlardan herbirinin olasılığı eşittir 0.7 nin dördüncü kuvveti
Prawdopodobieństwo każdego z nich wynosi
çarpı 0.3 ün karesi.
0.7 do czwartej razy 0.3 do kwadratu.
O zaman iki basket yapmanın olasılığı 6 da 2 yapmanın
Czyli prawdopodobieństwo trafienia dokładnie 2 rzutów będzie równe:
sayısı çarpı 0.7 nin dördüncü kuvveti çarpı 0.3 kare.
kombinacja 2 z 6 razy 0.7 do czwartej razy 0.3 do kwadratu.
Ve devam edelim.
I możemy przejść do kolejnego przykładu.
Bunları hızlı yapalım
Przyśpieszmy tempo.
Altı atışta 3 basket yapma olasılığı--aynı mantığı kullanarak
Prawdopodobieństwo trafienia dokładnie 3 rzutów tą samym
bulunur. Önce 3 basketi kaç şekilde yerleştirebilirim
tokiem myślenia -- jakie jest prawdopodobieństwo, że trafię dokładnie
onu bulalım.
-- w dowolnej z kombinacje -- tak właściwie,
-
n ile sposobów mogę trafić w 3 rzutach?
Altı alıyorum ve üçü seçiyorum
Wykonujemy 6 rzutów i chcemy trafić w 3.
Bunu yapmak için 3 basket yapıyorum 3 tane de
Prawdopodobieństwo każdego scenariusza:
kaçırıyorum.
żeby trafić 3 rzuty musimy chybić w 3 rzutach
-
i trafić w 3 rzutach [w wykładniku powinna być 3]
Bu karmaşık bişi değil ve ne olduğunu hesaplayabiliriz.
Jest to stosunkowo proste
-
i możemy to obliczyć.
Ümit ederim ki biliyorsunuz.
Powinniście sobie z tym poradzić.
Ben yapayım.
Ale dla pewności obliczę.
Burası 6 faktoryel bölü 3 faktoryel çarpı 6 eksi 3 faktoryel
6 silnia nad 3 silnia razy (6-3) silnia
çarpı bu kıslm--0.7 ninüçüncü kuvveti çarpı 0.3 karesi(kübü olmalı)
przemnożone przez tą część -- 0.7 do trzeciej razy 0.3 do trzeciej.
Devam edelim de bunun biraz hızlanması gerekiyor.
Kontynuujmy, teraz to już będzie taśmowa robota --
Şimdi de 4 basket yapmayı bulalım.
prawdopodobieństwo trafienia dokładnie 4 rzutów.
6 atış yapıyorum ve 4 tanesi basket oluyor.
Cóż, wykonuję 6 rzutów i trafiam w 4 z nich.
Yani 6 dan 4 seçmem lazım.
Czyli teraz kombinacja 4 z 6.
O zaman demek ki 4 basket yaptığıma göre 2 atışı da
Czyli trafiam 4 rzuty i chybiam 2.
kaçırıyorum.
To będą 2 chybione rzuty.
0.7 çarpı 0.7
0.7 razy 0.7
Bir kaçırma oranı eşittir 0.7.
To jest prawdopodobieństwo chybienia -- 0.7.
ve 4 tane de basket yapıyorum.
I dalej trafiam 4 z nich.
Herbirinin %30 olasılığı var.
Czyli 0.3 -- mamy 30% szansy trafienia w każdym z nich.
4 basket yaptığım için 0.3ün dördüncü kuvveti ölacak.
To da 0.3 do czwartej.
O zaman 4 basket yaptığım her durumda olasılık budur.
Prawdopodobieństwo dowolnego scenariusza, gdzie trafiam 4 rzuty
-
jest następujące.
4 basket yapmanın kaç şekli vardır.
I mamy tyle różnych scenariuszów.
Bunu bulmak için 6 faktoryel bölü 4 faktoryel çarpı
To jest równe 6 silnia nad 4 silnia razy
6 eksi 4 faktoryel deriz.
(6-4) silnia.
Sonra bunu 0.7 kareçarpı 0.3 ün dördüncü kuvveti ile çarparız.
I dalej razy 0.7 do kwadratu razy 0.3 do czwartej.
Bu 2 faktoryel.
Widać, że to jest 2 silnia.
Bu üsttekinin ne olduğunu bulmuştuk.
Obliczyliśmy ile to jest tutaj.
Altıda iki ile aynı şeydi.
To samo co kombinacja 2 z 6.
Altı faktoryel bölü 2 faktoryel bölü altı eksi2 faktoryel.
Było to 6 silnia nad silnia podzielone
yani 4 faktoryel.
przez 4 silnia.
Bununla aynı sadece 4 ile 2 leri değiştirdik.
Ta sama liczba, zamieniona jedynie pozycja
-
czwórki i dwójki.
Bu da 15 olucak.
To również będzie równe 15.
Bunu bir sonraki videoda çözelim.
Prawdopodobnie zajmę się tym w następnym filmie,
Bunları çabucak hesaplayalım.
ale obliczmy sobie szybko do końca.
X eşittir 5 in olasılığı nedir?
Prawdopodobieństwo, że X = 5?
5 basket yapıyorum.
Trafiam 5 rzutów.
Bu 6 da 5 çarpı 0.7
To jest kombinacja 5 z 6 razy 0.7.
Demekki sadece bir atış kaçırıyorum.
Chybiam tylko w jednym rzucie, prawda?
Atışı kaçırmanın olasılığı 0.7 ise benim 5 basket yapmam
Prawdopodobieństwo chybienia jest równe 0.7,
gerektiğinden-arka arkaya olmasada olur-bunun 0ranı
dalej muszę trafić w 5 z rzędu - 0.3 do piątej.
0.3 ün beşinci kuvvetidir Ama olasılık benim beş basket .
Prawdopodobieństwo dowolnego scenariusza
yapmamın tüm şekillerinin olasılığıdır.
jest właśnie takie.
Kaç şekil var derseniz , altıda beş kadar derim.
I mamy właśnie tyle sposobów, kombinacja 5 z 6 sposobów
-
na trafienie dokładnie 5 rzutów.
İlk beş atışı atıp altıncıyı kaçırabilirim.
Mogę trafić w pierwszych 5 rzutach i chybić w szóstym.
Ya da son beş atışı atabilirim.
Mogę trafić w pięciu ostatnich.
Ya da birinci atışım basket olur ama ikinciyi kaçırırım gibi
Mogę trafić w pierwszym, spudłować w drugim
-
i tak dalej.
Ve son olarak X in altıya eşit olma olasılığı nedir?
Jakie jest w końcu prawdopodobieństwo,
-
że X = 6?
Bütün atışlarım basket oluyor.
Trafienie wszystkich rzutów.
Bu 6 da 6 oluyor.
To jest kombinacja 6 z 6.
6 seçenekten 6 seçmenin kaç yolu vardır?
Na ile mogę wybrać 6 rzeczy z 6 możliwych?
Sadece bir yolu var.
Jest tak naprawdę tylko jeden sposób.
Bunu hesaplayabilirsiniz.
Można to obliczyć z tego wzoru.
Bir kere daha sıfır faktoryelin bir olduğunu bilmeniz lazım.
Znów, przydatna jest wiedza, że 0 silnia jest równe 1.
Tüm atışları baskete çevirmem lazım.
Muszę trafić we wszystkich rzutach.
O zaman 0.3 ün altıncı kuvveti olur.
Czyli 0.3 do szóstej.
0.3 çarpı0.3 çarpı 0.3 çarpı 0.3---neyse vaktim kalmadı
0.3 razy 0.3 razy 0.3 razy 0.3 --
yine.
cóż, znowu kończy mi się czas.
Bir sonraki videoda bunun grafiğini çizeceğiz.
W następnym filmie pokażemy to to wszystko na wykresie.
Similar videos:

Binomial Distribution 4
Khan Academy
292.7K views 937 likes 19 dislikes 23 Feb 200940% match

Binomial Distribution 1
Khan Academy
1.1M views 2.1K likes 150 dislikes 23 Feb 200940% match

Expected value of binomial distribution | Probability and Statistics | Khan Academy
Khan Academy
543K views 1.4K likes 77 dislikes 26 Feb 200939% match


Probability and combinations (part 2) | Probability and Statistics | Khan Academy
Khan Academy
335.4K views 582 likes 28 dislikes 11 May 200836% match

Probability using combinations | Probability and Statistics | Khan Academy
Khan Academy
594.6K views 1.3K likes 117 dislikes 10 May 200836% match


Poisson process 1 | Probability and Statistics | Khan Academy
Khan Academy
988K views 2.6K likes 262 dislikes 01 Mar 200935% match


Binomial Distribution 2
Khan Academy
532.5K views 1.1K likes 51 dislikes 23 Feb 200935% match

Probability (part 3)
Khan Academy
368.8K views 844 likes 22 dislikes 03 May 200835% match


Conditional probability and combinations | Probability and Statistics | Khan Academy
Khan Academy
558.6K views 1.3K likes 115 dislikes 11 May 200835% match




Binomial Theorem (part 1)
Khan Academy
393.7K views 1.1K likes 62 dislikes 12 May 200834% match

Probability (part 2)
Khan Academy
557K views 1.3K likes 78 dislikes 03 May 200833% match


Combinations
Khan Academy
671.4K views 1.8K likes 155 dislikes 06 May 200833% match


Poisson process 2 | Probability and Statistics | Khan Academy
Khan Academy
433.2K views 1.3K likes 64 dislikes 01 Mar 200933% match


Probability (part 1)
Khan Academy
1M views 2.3K likes 208 dislikes 03 May 200832% match


Birthday probability problem | Probability and Statistics | Khan Academy
Khan Academy
483.2K views 1.5K likes 82 dislikes 25 Jan 200932% match


Expected Value: E(X)
Khan Academy
909.3K views 3.5K likes 205 dislikes 24 Feb 200932% match

Combination formula | Probability and combinatorics | Probability and Statistics | Khan Academy
Khan Academy
1M views 7.2K likes 318 dislikes 21 Nov 201432% match

Probability (part 4)
Khan Academy
269.3K views 518 likes 46 dislikes 03 May 200832% match

Binomial distribution | Probability and Statistics | Khan Academy
Khan Academy
1.6M views 7.4K likes 544 dislikes 26 Nov 201432% match

Exponent properties involving products | Numbers and operations | 8th grade | Khan Academy
Khan Academy
683K views 798 likes 74 dislikes 08 Apr 201032% match


Scientific notation examples | Pre-Algebra | Khan Academy
Khan Academy
444.6K views 524 likes 32 dislikes 02 Nov 200931% match



Simple equations: examples solving a variety of forms | Linear equations | Algebra I | Khan Academy
Khan Academy
504.7K views 756 likes 69 dislikes 05 Apr 201031% match




Statistics: Alternate variance formulas | Probability and Statistics | Khan Academy
Khan Academy
522.4K views 1.5K likes 74 dislikes 25 Jan 200931% match

Permutations
Khan Academy
967.6K views 3.4K likes 137 dislikes 06 May 200831% match



Statistics: Variance of a population | Probability and Statistics | Khan Academy
Khan Academy
901.3K views 3K likes 97 dislikes 19 Jan 200930% match


Taylor Polynomials
Khan Academy
592.8K views 3.2K likes 118 dislikes 18 Jun 200830% match

Matrix multiplication (part 1)
Khan Academy
1.3M views 5.7K likes 204 dislikes 07 Jun 200830% match



Generalizing with binomial coefficients (bit advanced) | Probability and Statistics | Khan Academy
Khan Academy
282.8K views 715 likes 27 dislikes 10 Aug 201130% match

Matrices to solve a system of equations | Matrices | Precalculus | Khan Academy
Khan Academy
1.4M views 4.9K likes 468 dislikes 14 Jun 200830% match


Probability density functions | Probability and Statistics | Khan Academy
Khan Academy
2M views 7.1K likes 402 dislikes 15 Feb 200930% match




Settings Privacy About Contact Donate