The Uncracked Problem with 33 - NumberphileYouTube↗  IA↗(long shot)
Science & Technology  1.7M views 22.7K likes 429 dislikes   06 Nov 2015
Numberphile 4.8M subscribers N/A YouTube↗


Please select the problem
You must specify your email and describe the problem in detail
Describe your problem in detail if it's not obvious

Contributed subtitles
English missabigael77
Spanish MATECLIPS
Sergio Mattioni
Click to Play Video Click to Play Video
Bien, quería mostrarte una secuencia de números interesante
Хорошо, я хотел показать тебе интересную последовательность чисел.
[Adelante] Entonces voy a comenzar por aquí
[Продолжай] Итак, я начну последовательность так.
Bien, puedes observar que están faltando un par de números por aquí y aquí
Ты можешь заметить, что я иногда пропускаю пары чисел.
...29...30...33...34... y así
...29 ...30 ...33
Tenemos a la mayoría de la lista, pero si prestas atención, verás que aquí faltan el cuatro y cinco
...34 ... и так далее. Большинство чисел на месте. Но если ты посмотришь внимательно, то заметишь, что здесь не хватает 4 и 5 ...
y aquí abajo debemos quitar 13 y 14, 23 y 22, 31 y 32
... а здесь мы пропустили 13 и 14; ... ... 23 и 22;
Bien, hay una suposición o conjetura, que todos estos números de la lista se pueden expresar como la suma de tres enteros al cubo
... 31 и 32. Существует предположение, что все числа в этой последовательности могут быть записаны в виде суммы кубов трёх целых чисел.
Mejor veamos un ejemplo
Наверное, лучше всего показать это на примере.
Si tomo este número, por ejemplo, 29, puede escribirlo como la suma de tres enteros al cubo
Если я возьму это число, например, 29, утверждение будет значить, что я могу записать это число как сумму кубов трёх целых чисел.
En este caso, sería 3 al cubo más 1 al cubo, entonces es 27 más uno 28, más 1 al cubo es 29
И в этом случае 29 может быть записано как 3 в кубе плюс 1 в кубе ... Три в кубе - это 27, плюс 1 в кубе, получаем 28 ... ... и плюс один в кубе... ... получаем 29.
Se piensa que el resto de los números de la lista tiene una representación similar
Такое представление наводит на мысль, что все остальные целые числа имеют похожие представления.
Debo aclarar que está permitido representar tu número usando cubos negativos también
Я должен заметить, что ты можешь представлять своё число и с помощью отрицательных чисел.
Entonces, en realidad es posible considerar sumas de tres cubos en la cual uno o más de los enteros sea negativo
То есть ты можешь брать сумму трёх кубов, в которой одно из чисел ... или больше ... отрицательны.
Lo que es realmente sorprendente que para la mayoría de los números, incluso en esta lista inicial
Что удивительно, для некоторых чисел, даже из тех, что я выписал, ...
es sorprendentemente difícil expresar la solución al problema
... неожиданно сложно выписать решение задачи.
Para ejemplficar esto, tenemos que seguir un poquito más en la lista al número 30, y voy a necesitar más espacio
Чтобы показать, что я имею в виду, нам нужно продвинуться немного дальше до числа 30, ... и мне нужно немного больше свободного места, ...
pero tal vez quieras arriesgarte a adivinar cuál es la solución?
... но может ты хочешь предположить, какое решение у этой задачи?
[Es fácil? Es difícil?...] - risas
[Оно простое? Или это сложное решение?]
Es muy difícil y se descubrió recién en 1999
Оно сложное. Оно было найдено только в 1999.
usando una computadora. Es realmente muy sorprendente en mi opinión
Это решение нашли с помощью компьютера, оно довольно неожиданное, как мне кажется.
Listo? [Estoy listo]. OK
Ну что, ты готов? [Готов.] Отлично.
Tendré que escribirlo debajo, aquí vamos
Я должен переписать это, но давай начнём.
2... 2, 2, 0... 4,2, 2, 9, 3, 2... elevado al cubo
Два ... два, два, ноль ... четыре, два, два, девять, три, два ... всё в кубе, ...
más menos 2, 1, 2, 8 [Este es negativo] Así es
[[Несколько опечаток при копировании исправлены в следующей графической заставке]] ... плюс минус два, один, два, восемь ... [Это было отрицательное число] ... Да, это число отрицательно.
Y el último también lo es: menos 2 8 3, 0 5, 9, 5, 6. Elevado al cubo
И здесь ещё одно отрицательное число: минус два, восемь, три, запятая, ноль, пять, девять, запятая, девять, пять, шесть. Всё в кубе.
[Asombroso!] Así es
[Это невероятно] Да, это поразительно, как мне кажется.
[29 fue tan sencillo y 30 tan difícil]
[29 было таким простым, а 30 - таким сложным]
Correcto. A medida que continuas con la lista, encontrarás que estos fenómenos siguen
Это правда. И если идти дальше по этому списку, такие ситуации повторяются, ...
Así, en algunas oportunidades podrás encontrar soluciones con cubos muy pequeños
... иногда ты можешь найти очень маленькие решения, ...
y a continuación surgirá un número que parece tener una solución con cubos enormes
... а потом, прямо по соседству появится число, для которого существуют только чрезвычайно большие решения.
[Hay muchos otros sin resolver o...?]
[А много ли чисел, для которых задача не решена, или ...?]
Lamentablemente, sí. Volveremos a esos, pero el siguiente número en nuestra lista es 33
К сожалению, да. И хочу вернуться назад к этим числам, но следующее подходящее число - это число 33.
Y, en realidad, aún no conocemos la solución para ese
И на самом деле мы до сих пор не знаем ответ для этого числа.
No hemos podido encontrar ninguna terna de números, tal que sumando sus cubos obtengamos 33
То есть мы до сих пор не смогли найти целые числа, сумма кубов которых равнялась бы 33.
La búsqueda ha sido exhaustiva, hasta ahora han llegado hasta...
Поиск продвинулся довольно далеко, уже проверены все числа до ...
Creo que hasta números del orden de 10^14, es decir catorce ceros
... мне кажется, проверены все числа порядка десяти в четырнадцатой степени. То есть это единица и четырнадцать нулей после неё.
En ese rango, no hay soluciones
И в этом промежутке решений нет.
[La pregunta que surgirá entonces es... tal vez este número no pertenece a la lista! Por qué está si todavía no tenemos una solución?]
[Вопрос, который может возникнуть ... Может это число и не принадлежит списку! Почему это число в списке, если мы для него ещё не нашли решения?]
Muy buena pregunta y ha habido algunos intentos para demostrar que no pertenece a la lista...
Это очень хороший вопрос, и на самом деле были попытки доказать, что это число не должно быть в списке ...
pero fallaron. Entonces, se queda y es perfectamente posible que la primera solución sea demasiado enorme
... но все они провалились. Поэтому это число в списке, и вполне возможно, что просто первое решение состоит из гигантских чисел.
[Pero algunos números ya no están en la lista]
[Но всё же есть числа, которые не входят в список.]
Correcto. Hablemos de esos números.
Да, есть числа, которые не входят в список. Давай я расскажу о таких числах.
Los escribiré de nuevo, teníamos 4, 5, 13, 14, 22, 23, 31, 32
Я сейчас просто ещё раз их выпишу. У нас есть 4, 5, ... ... 13, 14 ... ... 22, 23 ... ... 31, 32.
Podemos preguntarnos qué tienen en común
Ты наверное задаёшься вопросом, что общего имеют эти числа.
[Qué hicieron de malo?] - risas
[Они сделали что-то плохое?]
Su gran crimen es que todos se pueden escribir como un entero multiplicado por 9 al que se le suma 4 o 5
Хах, их преступление состоит в том, что все они могут быть записаны как ... ... девять на некоторое целое число, то есть 9 на K, ... ... плюс 4, .... ... или ...
... 9 на целое число K плюс 5.
Por ejemplo, cuatro es obviamente cero por nueve más cuatro
Например, 4 - это 9 на 0 плюс 4.
Y por ejemplo, el 31 de aquí es tres por nueve, 27 más 4
А, например, 31 - это 9 на 3, что равняется 27, плюс 4.
Así que todos cumplen uno de estos dos criterios
Так все они подходят под этот критерий.
Y de hecho, si escribimos cualquier número de esta forma, k por nueve más cuatro o más cinco
Действительно, если ты запишешь любое число такого вида, 9 на K плюс 4 или 9 на K плюс 5, ...
No es posible escribirlo como la suma de tres cubos. Y eso es algo que en realidad podemos demostrar.
... оно никогда не сможет быть записано как сумма трёх кубов. И этот факт мы на самом деле можем доказать.
Es decir, qué ocurre, estamos considerando ecuaciones de esta forma, por ejemplo a^3 + b^3 + c^3 igual, digamos a 33
[[Мы докажем это как-нибудь в другой раз, наверное.]] Что вообще здесь происходит - мы смотрим на уравнения следующего вида. Например, A в кубе плюс B в кубе плюс C в кубе ... ... равняется, допустим, 33.
Esto es un ejemplo de lo que se llama ecuación diofántica y es un tema fundamental es teoría de números
Это пример так называемого Диофантового уравнения - и это одна из основных тем теории чисел.
Se ha estudiado por muchos años y se llaman así por Diofanto, quien vivió alrededor de 250aC. Un griego.
Она исследовалась, надо сказать, многие годы. Эти уравнения названы в честь Диофанта, который жил около 250 г. н.э. в Греции.
Pero problemas de este tipo ya se los habían estudiado hace unos 4000 años los babilonios
Но первые наблюдения этой проблемы были известны даже раньше, около 4000 лет назад, у вавилонян.
La pregunta es, si tenemos una ecuación polinomial como ésta, se puede, en primer lugar, decidir si tiene soluciones enteras?
Но вопрос в том, что если у тебя есть полиномиальное уравнение такого типа, можешь ли ты, для начала, сказать, есть ли у него решения в целых числах. Это вопрос, на который мы пытаемся ответить в нашем частном случае.
-Si es así, podríamos incluso preguntar cuántas - infinitas o sólo un puñado?
Если уравнение имеет решения, ты можешь интересоваться, как много их - бесконечно много или, скажем, несколько.
Y si son infinitas, se puede describir de alguna forma su frecuencia?
И если их бесконечно много, может ли ты в каком-то смысле описать их частоту?
Este es el tipo de investigación en que estoy trabajando activamente.
И это в что-то вроде области исследований, в которую я сейчас вовлечён.
Así que no tenemos una prueba de que hay soluciones enteras
Итак, у нас нет доказательства, что это уравнение имеет решение в целых числах.
Se conjetura que sí las tiene
Но предполагается, что оно имеет такое решение.
Todo lo que podemos esperar hacer por ahora es usar una computadora y tratar de hallarlas
Всё, что мы можем пока делать - это, используя компьютер, пытаться найти решения.
[Esto no es algo que pueda demostrarse por fuerza bruta, porque siempre habrá más números para probar, verdad?
[Но отсутствие решений не может быть доказано с помощью перебора, потому что всегда есть ещё непроверенные числа, да?]
Absolutamente
Да, это верно, да.
Ahora quería regresar al primer número de la lista que teníamos, el uno.
Я хотел вернуться к первому числу в списке, который у нас есть, числу 1.
Aquí no vamos a perder mucho tiempo rascándonos la cabeza para encontrarle solución
Нам не нужно слишком долго ломать голову для того, чтобы найти решение в этом случае.
Verdad? Podríamos tomar... quieres intentar? - risas [Sí, uno al cubo , cero al cubo, cero al cubo]
Правда? Мы можем взять ... хочешь предположить? [Ага, 1 в кубе, 0 в кубе, 0 в кубе]
Ok, era fácil. Aquí hay otra solución y podríamos preguntar si hay otras?
Отлично, это было просто. Итак, у нас есть как минимум одно решение, и ты можешь спросить, есть ли другие.
Voy a escribir otra solución, puede ser uno igual a 10 al cubo más 9 al cubo menos 12 al cubo
Я запишу ещё одно решение. Ты можешь представить 1 как 10 в кубе плюс 9 в кубе минус 12 в кубе.
La gente que ya ha visto tu video sobre los taxis puede entusiasmarse más con ésta... no nos metamos en ese asunto...
Люди, которые видели твоё видео про такси, могут обрадоваться, увидев это, ... ... но не будем вдаваться в подробности здесь.
[Perfecto, así que tenemos... hay dos formas de hacer esto!] Dos formas! Y en realidad hay infinitas más en este caso
[Хорошо, то есть ... то есть ты существует два способа сделать это!] Два способа сделать это! На самом деле ... ... существует бесконечно много вариантов сделать это в нашем конкретном случае.
Y no es muy difícil escribir lo que se llama una solución paramétrica.
И не очень сложно выписать так называемое параметрическое решение.
Entonces, escribimos uno como uno más 9 veces m al cubo, todo al cubo,
Итак, я запишу 1 как 1 плюс 9 на M в кубе, всё в кубе, ...
más nueve veces m a la cuarta, todo al cubo,
... плюс 9 на M в четвёртой степени, всё в кубе, ...
más menos nueve veces m a la cuarta menos tres por m, todo al cubo
... плюс минус 9 на M в четвёртой степени минус 3M, всё в кубе.
y lo importante, es que es válido para cualquier valor de m
И идея такой записи в том, что она верна для любого целого M.
Correcto, así que si hago m = 0, tengo uno, cero, cero
Да, в первом случае, если я положу M равным 0, я получу ... ... 1, 0, 0.
Si tomo m = 1, tengo 10, 9 y -12
Если я положу М равным 1, я получу .. 10, 9 и -12.
Podría tomar cualquier valor y tendríamos una enormidad de soluciones
Но ты можешь подставить всё что угодно, и ты получишь тысячи и тысячи решений.
Así que en la lista con que empecé, 1 es algo especial, en realidad...
Так что да, в списке, с которого я начал, 1 - немного особенное число, ...
está esta familia de soluciones paramétricas y hay infinitas formas de escribir 1 como suma de tres cubos
... потому что существует параметрическое семейство решений, ... ... то есть существует бесконечно много различных способов записать 1 как сумму трёх кубов.
Hay relativamente pocos ejemplos donde tenemos estas soluciones paramétricas
Существует относительно немного примеров, где мы можем найти такое параметрическое решение.
Y si volvemos a uno de los ejemplos que vimos antes, por ejemplo 30
И если мы вернёмся к одному из примеров, которые мы рассматривали до этого, например, число 30, ...
se sospecha que no tiene soluciones paramétricas
... есть подозрение, что для него не существует параметрического решения.
- aunque se supone que en realidad existen infinitas soluciones
Хотя на самом деле есть и подозрение, что решений для него бесконечно много, ...
pero... crecen mucho demasiado rápidamente
... но просто решения растут очень и очень быстро.
por lo que al medir su densidad, hay pocas soluciones
И если измерять их плотность, в итоге получается очень мало решений.
La importancia de las soluciones paramétricas es que existe una fórmula para las soluciones.
Весь смысл параметрического решения состоит в том, что существует формула для решений.
Se asignan valores y obtendrás las respuestas
Ты можешь просто подставлять числа, и она тебе будет давать какие-то ответы.
Este no es el caso para estos otros ejemplos
Но это не относится к остальным примерам ...
o, se supone que no lo es - es necesario trabajar bastante duro para encontrarlos
... или подозревается, что это не относится к ним. Тебе нужно серьезно потрудиться, чтобы найти их.
Similar videos:

The 10,958 Problem - Numberphile
Numberphile
2.9M views 48.7K likes 2.4K dislikes 18 Apr 201750% match

The Josephus Problem - Numberphile
Numberphile
6M views 165.9K likes 2.3K dislikes 28 Oct 201642% match

74 is cracked - Numberphile
Numberphile
470.9K views 10.2K likes 121 dislikes 31 May 201636% match

The Problem with 7825 - Numberphile
Numberphile
1.3M views 27.9K likes -1 dislikes 17 May 201833% match

569936821221962380720 - Numberphile
Numberphile
281.4K views 15.8K likes 144 dislikes 19 Aug 202033% match

The Centrifuge Problem - Numberphile
Numberphile
959.5K views 25.4K likes 450 dislikes 03 Dec 201831% match

Cuneiform Numbers - Numberphile
Numberphile
181.6K views 9.7K likes 98 dislikes 15 Mar 202131% match

The Moving Sofa Problem - Numberphile
Numberphile
1.5M views 26.2K likes 688 dislikes 23 Mar 201731% match

42 is the new 33 - Numberphile
Numberphile
727.8K views 17.3K likes -1 dislikes 12 Mar 201929% match

The 8 Queen Problem - Numberphile
Numberphile
1.4M views 24.1K likes 549 dislikes 21 Aug 201529% match

The Illumination Problem - Numberphile
Numberphile
3M views 50.6K likes 1.6K dislikes 28 Feb 201729% match

Ham Sandwich Problem - Numberphile
Numberphile
884.6K views 21.3K likes 727 dislikes 15 Dec 201729% match

Kakeya's Needle Problem - Numberphile
Numberphile
676.2K views 9.5K likes 1.4K dislikes 15 Oct 201528% match

Primes without a 7 - Numberphile
Numberphile
339.6K views 10.6K likes 0 dislikes 20 Nov 201927% match

58 and other Confusing Numbers - Numberphile
Numberphile
1.9M views 62K likes 713 dislikes 06 Mar 201527% match

The Mystery of 42 is Solved - Numberphile
Numberphile
737K views 20.7K likes -1 dislikes 06 Sep 201927% match

Euclid's Big Problem - Numberphile
Numberphile
1.6M views 19K likes 447 dislikes 12 Dec 201426% match

2.920050977316 - Numberphile
Numberphile
348.8K views 17.1K likes 169 dislikes 26 Nov 202025% match

Stable Marriage Problem - Numberphile
Numberphile
872.6K views 12.5K likes 385 dislikes 04 Sep 201425% match

Superpermutations - Numberphile
Numberphile
348.8K views 11K likes 105 dislikes 29 Jan 201825% match

The Brussels Choice - Numberphile
Numberphile
236.5K views 8.2K likes 210 dislikes 21 Aug 202024% match

Point about Points - Numberphile
Numberphile
381.5K views 6.3K likes 859 dislikes 01 Aug 201324% match

Random Fibonacci Numbers - Numberphile
Numberphile
392.6K views 11.3K likes 172 dislikes 08 Mar 202024% match

The Square-Sum Problem - Numberphile
Numberphile
532.9K views 13.3K likes 118 dislikes 11 Jan 201824% match

3 as the sum of the 3 cubes - Numberphile
Numberphile
251.3K views 8K likes 88 dislikes 24 Sep 201924% match

The Three Square Geometry Problem - Numberphile
Numberphile
1M views 18.4K likes 585 dislikes 18 Sep 201424% match

Goldbach Conjecture - Numberphile
Numberphile
753.6K views 13.7K likes 188 dislikes 24 May 201724% match

Lewis Carroll's Pillow Problem - Numberphile
Numberphile
379.6K views 11.9K likes 369 dislikes 28 Apr 202024% match

A Colorful Unsolved Problem - Numberphile
Numberphile
653.1K views 17K likes -1 dislikes 27 Feb 201924% match

Squaring Primes - Numberphile
Numberphile
1.5M views 37.8K likes -1 dislikes 20 Nov 201824% match


Settings Privacy About Contact Donate