Sum of Fibonacci Numbers Trick singingbanana English Dutch

Sum of Fibonacci Numbers TrickYouTube↗ IA↗(long shot)
Education 354.1K views 7.9K likes 120 dislikes 18 Sep 2016 Show Contributors 3

singingbanana 228K subscribers United Kingdom YouTube↗

Contributed subtitles

Spanish Dani Rodríguez

Dutch Angela Flierman

Ukrainian 0lezhka

Click to Play Video

Hi everyone! I'm going to show you a little trick today

Hoi allemaal! Ik ga je een klein truckje laten zien

that will make you look like a mathematical genius.

waardoor je een wiskundig genie zal lijken.

So you're going to be able to add up a whole bunch of numbers together instantaneously,

Je kunt straks een hele reeks getallen in één keer bij elkaar optellen,

and impress all your friends.

en grote indruk maken bij al je vrienden.

So the idea is this: you're going to get a volunteer

Dit is het idee: je zoekt een vrijwilliger

and you're going to ask them to pick two numbers.

en je vraagt die om twee getallen te noemen.

Now, this works with any two numbers, but for everyone's sake,

Dit werkt met elk willekeurig paar getallen, maar voor het gemak,

you might want to keep these numbers fairly small.

kun je ze het beste relatief klein houden.

You might, say, keep them under ten, or under twenty--something like that.

Hou ze onder de tien, of twintig, of iets dergelijks.

So your volunteer picks two numbers.

Dus je vrijwilliger kiest twee getallen

Now, you can turn away, and you ask your volunteer

Je kunt je omdraaien, en je vrijwilliger vragen

to write down those two numbers, one above the other, and they can do that in any order.

deze getallen onder elkaar op te schrijven, dit kan in willekeurige volgorde.

Let's say they pick 8 and 5.

Laten we zeggen dat ze 8 en 5 kiezen.

So they can write down 8 and 5 in a column like that.

Ze kunnen dan 8 en 5 op deze manier in een kolom schijven.

Now you ask them to add those together, and to write the result underneath.

Nu vraag je ze om de getallen bij elkaar op te tellen en het resultaat eronder te schrijven.

So they're going to write down 8 plus 5 is 13--underneath, like that.

Dus ze schrijven 8 plus 5 is 13, onder elkaar, op deze manier.

To make the fourth number, well, you add the third to the one above it.

Om het vierde getal te maken tel je het tweede en derde getal bij elkaar op.

So in this case, 5 plus 13 is 18, and they're going to carry on like that,

In dit geval, 5 plus 13 is 18, en zo voort,

and you want them to do ten. Ask them to write a column of ten numbers, just like this.

je vraagt ze dit tien keer te herhalen. Vraag ze een kolom te schrijven met tien getallen, zoals dit.

So if I write 13 plus 18, we get 31.

Dus als ik zeg 13 plus 18, krijgen we 31.

And now we're going to get 49.

En vervolgens komen we op 49.

80

80

The next number is 129.

Dan krijgen we 129.

and not only will you look amazing when you finish this,

Je maakt dus niet alleen helemaal de blits als je klaar bent,

they get to practice some simple arithmetic too.

je vrijwilliger kan ook nog eens wat simpele rekensommetjes oefenen.

Now you get to turn back, look at this,

Nu kun je je weer omdraaien, je kijkt even,

and instantaneously, you're going to be able to write down the sum

en je kunt onmiddellijk het totaal neerschrijven

You draw a line, and you can tell them that the sum of those numbers is 880.

Je trekt een streep, en kunt ze vertellen dat de som van deze getallen 880 is.

And you will look so cool.

En je zal zo geweldig lijken.

So the trick here is to look at the fourth number from the bottom.

De truck is om te kijken naar het vierde getal van onderen.

The fourth number from the bottom, in this case, was 80.

Het vierde getal van onderen, in dit geval, was 80.

And you take that number, and you multiply by 11,

Je neemt dit getal en vermenigvuldigt dat met 11,

and that's your final answer.

en dat is het uiteindelijke antwoord.

So it's the fourth number from the bottom,

Dus het vierde getal van onderen,

80 in this case, and multiplied by 11.

in dit geval 80, vermenigvuldigd met 11.

Now, why does this work? Well, you tell me.

Waarom werkt dit? Zeg het zelf maar.

But now you might be thinking, "Gosh, now I have to start multiplying by 11 instantaneously. How am I going to do that?"

Misschien denk je nu, "Tjonge, nu moet ik ineens met 11 gaan vermenigvuldigen. Hoe moet ik dat doen?"

Let me show you an easy way to multiply by 11.

Ik zal je een makkelijke manier laten zien om met 11 te vermenigvuldigen.

So, it's actually quite easy to multiply by 11.

Het is eigenlijk heel makkelijk om met 11 te vermenigvuldigen.

Let me show you how. I've got three examples here.

Ik laat je zien hoe het werkt. Ik heb hier drie voorbeelden.

In each case, we're looking at the fourth number from the bottom.

In elk geval kijken we naar het vierde getal van onderen.

We're going to be multiplying this by 11.

Die gaan we met 11 vermenigvuldigen.

In this first example, we've got 71.

In het eerste voorbeeld hebben we 71.

To multiply that by 11, all we do is we add the two digits together

Om met 11 te vermenigvuldigen, tellen we alleen de twee cijfers bij elkaar op

and put it in the middle.

en zetten we dat ertussen.

So for 71 here, it will start with a 7, it will end with a 1,

Dus voor 71 hier, begint het met een 7 en eindigt het met een 1,

and then we add the two digits together--so 7 plus 1 is an 8

en dan tellen we de twee cijfers bij elkaar op-- dus 7 plus 1 is een 8

and we put that in the middle. So 781 is the correct answer.

en dat zetten we ertussen. Dus 781 is het juiste antwoord.

That's 71 multiplied by 11.

Dat is 71 vermenigvuldigd met 11.

Now, sometimes you're going to have to carry over,

Maar soms moet je overhevelen,

like in this second example. 57 is the number I want to multiply by 11.

zoals in dit tweede voorbeeld. 57 is het getal dat ik met 11 wil vermenigvuldigen.

But if I add those two digits together, the 5 and the 7, I get 12,

maar als ik die twee cijfers bij elkaar optel, de 5 en de 7, krijg ik 12,

and I'm not going to put 12 in the middle.

en ik kan geen 12 ertussen zetten.

No, instead, I do end with a 7, like before,

Nee, in plaats daarvan eindig ik met een 7, net als eerder,

I add the two digits together, I get a 12. I'm going to put 2 here,

ik tel de twee cijfers bij elkaar op, ik krijg een 12. Ik ga de 2 hier neerzetten,

and that 1 will carry over--it will add to 5, and become a 6.

en de 1 wordt overgeheveld--die wordt bij 5 opgeteld en wordt een 6.

So 627 is the correct answer in that case.

Dus 627 is het juiste antwoord in dit geval.

For a three digit number--same idea, really.

Voor een drie-cijferig getal -- zelfde idee eigenlijk.

In this example, we've got 181. This will begin and end with the 1 and the 1.

In dit voorbeeld hebben we 181. Het antwoord zal dus beginnen met een 1 en eindigen met een 1.

In the middle, we add the digits together.

In het midden tellen we de getallen bij elkaar op.

We add the last two digits--the 8 and the 1, to give me a 9.

We tellen de laatste twee cijfers, de 8 en de 1 op, dat geeft me een 9.

And we add the first two digits, which is 8 and 1 again in this example,

Dan tellen we de eerste twee cijfers op, dat is weer 8 en 1 in dit voorbeeld,

so I've got another 9--carry over, if I have to.

dus ik krijg nog een 9-- overhevelen als het nodig is.

And that's all there is to it!

En dat is eigenlijk het enige!

And just to finish off, I want to show you another way to work out this sum.

En tot slot wil ik je nog een andere manier laten zien om deze som te berekenen.

What if I wanted to add up n of these numbers?

Wat als ik n aantal van deze getallen wil optellen?

Now notice that this is a Fibonacci-style sequence,

Merk op dat dit een Fibonacci-stijl reeks is,

which means that a number is the sum of the previous two.

wat betekent dat elk getal de som is van de twee voorgaande.

With the Fibonacci sequence, that starts with a 1 and a 1, and then you carry on.

De Fibonacci reeks begint met een 1 en een 1, en zo ga je verder.

But it doesn't have to start that way. You could pick any two numbers and do the same thing,

Maar zo hoeft het niet te beginnen. Je kunt willekeurig twee getallen nemen en hetzelfde doen,

which is what I've done here.

zoals ik hier gedaan heb.

Let's say you wanted to add up the first n of that sequence.

Laten we zeggen dat je de eerste n getallen van die reeks wilt optellen.

So let's say you start with the first number--we'll call F1, and you want then to add together with F2,

Dus laten we zeggen dat je begint met het eerste getal -- dat we F1 noemen, en je wilt dat optellen bij F2,

and you want to do this all the way up to the last one--let's call it Fn.

en dat wil je helemaal tot het laatste getal doen-- laten we dat Fn noemen.

So what does that equal?

Waar kom je dan op uit?

Well, there's a formula for this,

Daar is een formule voor,

and the formula is--this is equal to--

en de formule is -- dit is gelijk aan--

it is the n plus 2 Fibonacci-style number, minus the second number [F2].

het is de n plus 2 Fibonacci-stijl getal, min het tweede getal.

So there we have a formula.

dus hier hebben we de formule.

In other words, if you wanted to work out the sum of the first n of these numbers,

Met andere woorden, als je de som van de eerste n van deze getallen wil berekenen,

you just do a couple more steps--do a couple more steps, and subtract the second step,

ga je gewoon nog een paar stappen verder, een paar stappen extra, en trek dan de tweede stap ervan af,

and that is your answer.

en dan heb je je antwoord.

Now, you can prove this. Induction fans, you can prove this formula

Dit kan bewezen worden. Inductie-fans, deze formule is te bewijzen

using induction--not too hard to do.

door inductie toe te passen-- niet zo heel moeilijk.

You check your base case, and then if it's true, or you assume it's true for an arbitrary step,

Je controleert je basis casus, en als die klopt, of als je aanneemt dat die klopt voor een willekeurige stap,

make sure it's true for the n plus 1 step.

zorg ervoor dat het klopt voor de n plus 1 stap.

And you can prove that formula too.

En dan kun je deze formule ook bewijzen.

But in this case, let's see if we can do it.

Maar laten we eens zien of we dat in dit geval kunnen.

So we had the first ten numbers here.

Dus we hadden de eerste tien getallen hier.

Let's just continue the sequence for a couple of more steps.

Laten we de reeks nog een paar stappen verder vervolgen.

So the eleventh step is 547,

Dus de elfde stap is 547,

and the twelfth step--so if I add, now, ten and eleven together, I will get 885.

en de twaalfde stap --dus als ik de tiende en elfde stap bij elkaar optel, krijg ik 885.

And look, it is true. The twelfth step minus the second step is the sum of the first ten--880, like I said.

En kijk, het klopt. De twaalfde stap min de tweede stap, is de som van de eerste tien, 880, zoals ik al voorspelde.

So there you have it! A little trick, and a bit of maths

Dus dat is het! Een klein truckje, en een beetje rekenwerk.

and now start practicing multiplying by 11, and show off to your friends.

Nu kun je gaan oefenen om met 11 te vermenigvuldigen, en op te scheppen bij je vrienden.

And if you have been, thanks for watching.

En als je dat deed, dank voor het kijken.

Similar videos:

Pi and the Mandelbrot Set - Numberphile
Numberphile
739.9K views 15.7K likes 154 dislikes 01 Oct 201529% match

ASTOUNDING: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... = -1/12
Numberphile
8.3M views 102.9K likes 0 dislikes 09 Jan 201429% match

Subtracting mixed numbers 2 | Fractions | Pre-Algebra | Khan Academy
Khan Academy
370.8K views 375 likes 49 dislikes 08 Aug 201028% match

Adding/subtracting negative numbers | Pre-Algebra | Khan Academy
Khan Academy
1.3M views 3.9K likes 397 dislikes 25 Nov 200628% match

Maths Problem: Connect the towns solution (Motorway Problem)
singingbanana
575.1K views 11.2K likes 52 dislikes 07 Jun 201128% match

Addition 4 | Addition and subtraction | Arithmetic | Khan Academy
Khan Academy
674.9K views 804 likes 159 dislikes 19 Jan 201028% match

The Slide Rule
singingbanana
379.4K views 5.9K likes 133 dislikes 22 Jul 201128% match

Zero Factorial - Numberphile
Numberphile
4M views 74.8K likes 1.3K dislikes 08 Jun 201327% match

Properties and patterns for multiplication | 3rd grade | Khan Academy
Khan Academy
337.9K views 272 likes 62 dislikes 18 Sep 201527% match

998,001 and its Mysterious Recurring Decimals - Numberphile
Numberphile
3M views 51K likes 694 dislikes 06 Mar 201226% match

Permutations
Khan Academy
967.6K views 3.4K likes 137 dislikes 06 May 200826% match

Algebra: graphing lines 1
Khan Academy
658.4K views 1.8K likes 92 dislikes 25 Nov 200625% match

Differential equation introduction | First order differential equations | Khan Academy
Khan Academy
2.1M views 10.7K likes 374 dislikes 17 Sep 201425% match

Basic subtraction | Addition and subtraction | Arithmetic | Khan Academy
Khan Academy
1.2M views 1.1K likes 213 dislikes 10 Jul 200825% match

Converting fractions to decimals | Decimals | Pre-Algebra | Khan Academy
Khan Academy
2M views 5.7K likes 556 dislikes 08 Apr 200725% match

Settings Privacy About Contact Donate