Infinite Fractions - NumberphileYouTube↗  IA↗(long shot)
Science & Technology  386.6K views 9.8K likes 58 dislikes   02 Dec 2014
Numberphile 4.8M subscribers N/A YouTube↗


Please select the problem
You must specify your email and describe the problem in detail
Describe your problem in detail if it's not obvious

Contributed subtitles
Spanish MATECLIPS
UCGh40OtNIwX9-wnU2_cw5Gw
Click to Play Video Click to Play Video
I'm going to show you a number sequence which is better than the Fibonacci sequence.
Os voy a enseñar una secuencia numérica que es mejor que la secuencia de Fibonacci.
I know, I always say something is 'better than the Fibonacci sequence' because I don't really like it,
Lo sé, siempre digo que algo es "mejor que la secuencia de Fibonacci" porque no me gusta nada,
but, in this case, this is something that is similar, but uses a different rule.
pero, en este caso, esto es algo parecido, pero que usa una regla diferente.
So, the Fibonacci, just to remind everyone, you add 1 + 1, and that gives you 2...
Entonces, en la de Fibonacci, solo para recordároslo a todos, sumas 1 + 1, y eso te da 2...
...you add 1 + 2, that gives you 3...
...sumas 1 + 2, te da 3...
and each time, what you're doing is taking the previous two,
y cada vez, lo que haces es coger los dos anteriores,
and that gives you the next one, 5...
y te dan el siguiente, 5...
then you take the those two and that gives you the next one, 8
entonces coges esos dos y te da el siguiente, 8
then that gives you the next one, 13,
y eso te da el siguiente, 13,
so I'm adding them in pairs.
así que los estoy sumando por parejas.
I'm going to do exactly the same thing, but instead of just adding them,
Voy a hacer exactamente lo mismo, pero en vez de sumarlos solamente,
I'm also going to copy the last one.
también voy a copiar el último.
So if I start with 1, 1, then I'm going to add 1 + 1, and that gives me 2.
Así que si empiezo con 1 y 1, voy a sumar 1 + 1, y eso me da 2,
but then I'm going to copy the last one, which is a 1.
pero después voy a copiar el último, que es un 1.
The next pair is 1 and 2, you add them to get 3 and then copy the last one (above the bar), which is a 2.
La siguiente pareja es 1 y 2, los sumas para obtener 3 y después copias el último, que es un 2.
Okay, now we have 2 and 1, and if I add them, I get another 3, and the last one (below the bar) is a 1,
Bien, ahora tenemos 2 y 1, y si los sumo, obtengo otro 3, y el último es un 1,
and 1, 3, adding them gets you a 4, and the last one is a 3.
y sumando 1 y 3 obtengo un 4, y el último es un 3,
and add 3, 2, I get a 5, and the last one is a 2.
y sumando 3 y 2 sale un 5, el último es un 2...
and if I carry on like this, there's another 5, last one is a 3... I keep going.
y si sigo así, hay otro 5, el último es un 3... Continúo.
- So this beast grows quicker than you can keep up with it.
O sea que esta bestia crece más allá de donde te encuentras.
Which is amazing, right? Because with the Fibonacci, you're always at the end as you go along,
Es magnífico, ¿no? Porque con Fibonacci, siempre estás al final mientras la vas haciendo,
but this one's great, because as you're copying it, the bit you're working on,
pero esta es genial, porque mientras la copias, el sitio donde estás,
the end of it is racing away from you.That's why I like that.
el final se está alejando de ti. Por eso me gusta.
It's got a syncopated kind of beat, I feel, because you're not always just adding.
Tiene un ritmo sincopado, noto, porque no siempre estás sumando.
You're doing a bit of this and that, so it's not moving at a regular rate... but it 's writing one at the time, anyway
Haces un poco de esto y un poco de lo otro, así que no se mueve a un ritmo regular (aunque se escriba uno a uno),
So I like it as a sequence. I think it's more interesting to generate.
de todas formas me gusta como secuencia. Creo que generarla es más interesante.
It requires a bit more concentration than copying out the Fibonacci numbers, and you get these unusual numbers
Necesita más concentración que generar la secuencia de Fibonacci, y te encuentras con estos números poco frecuentes.
this is called the Stern-Brocot sequence, and the Stern-Brocot numbers.
A esta se la llama la secuencia de Stern-Brocot, o los números de Stern-Brocot.
You might think, "well, what's so wonderful about this?"
Tal vez penséis, "Bueno, ¿qué tiene esto de maravilloso?"
and so what you do now is that you go back to the beginning of the Stern-Brocot numbers
y lo que se hace ahora es volver al principio de la secuencia de Stern-Brocot
and you take them in pairs to form a fraction. Let's mix it up with colours.
y cogerlos por parejas para formar fracciones. Así que el primero... mejor hagámoslo con colores.
Let's take the first one of fraction. That's 1/1.
La primera como fracción es 1/1,
The next one as a fraction is 1/2,
la segunda como fracción es 1/2,
so I'm taking them, numerator-denominator, numerator-denominator, all the way down in pairs...
así que los cojo, numerador-denominador, numerador-denominador, hacia la derecha y por parejas,
The next one's 2/1, and then 2/3, 3/2, 2/3, and 3/1, 1/4...
el siguiente es 2/1, el siguiente 1/3, 3/2, 2/3, 3/1, 1/4,
and what will happen, if I carry that on, this will list out every possible fraction.
y lo que pasará, si sigo así, es que crearé una lista con todas las fracciones posibles.
This will list every single ratio of whole numbers.
Aparecerán todos los cocientes de números enteros.
And not only that, it will always list them in their most simplified form,
Y además aparecerán en su forma más simplificada,
and it will only ever list them once each.
y solo una vez cada uno.
- That's cool!
- ¡Qué guay!
So no fraction will appear twice, no fraction will appear not as simple as it can be.
Así que ninguna fracción aparecerá dos veces, y ninguna fracción aparecerá sin simplificar.
And none will be missed.
Y ninguna faltará.
So this sequence gives you every single rational number in existence.
Esta secuencia te da todos los racionales que existen.
There are reasons why we'd want to list out and order all the rational numbers,
Hay razones por las que querríamos enumerar y ordenar todos los números racionales,
and actually, in one of the other NumberPhile videos, "Infinity is Bigger than you Think",
y, de hecho, en otro de los vídeos de NumberPhile, "Infinity is Bigger than you Think" (El infinito es más grande de lo que piensas),
by the fine Dr. James Grime,
por el magnífico Dr James Grime,
In Gödel's proof that the rationals are the same size as the reals. It's a video worth watching.
sobre la prueba de Gödel de que los racionales tienen el mismo tamaño que los reales , un vídeo que merece la pena ver,
He uses a grid which is, unfortunately, is hugely inefficient,
usa una tabla que es, por desgracia, muy ineficiente,
because numbers appear in there more than once.
porque los números aparecen ahí más de una vez.
they appear and they're not in their simplest form, so you get 1/2--- you also get 2/4, and 4/8 and the rest,
Aparecen y no están en su forma más simplificada, así que se obtiene 1/2, también 2/4, 4/8 y el resto,
whereas here, there's 1/2: No other fraction will ever appear which equals 1/2.
mientras que aquí, está 1/2: Ninguna otra fracción aparecerá en ningún momento que sea igual a 1/2.
You get each one once and once only. This is really efficient.
Obtienes cada una una vez y solo una vez. Esto es muy eficiente.
This came out in a paper called Recounting the Rationals.
Esto apareció en un artículo llamado "Recounting the Rationals" (volviendo a contar los racionales).
It's another way of counting the rationals.
Es otra forma de contar los racionales,
and they've come up with this fantastic sequence, which then generate those fractions.
y han inventado esta secuencia maravillosa, que genera esas fracciones.
But that's not the only way to do it.
Pero esa no es la única forma de hacerlo.
There's another way to generate every possible fraction,
Hay otra forma de generar todas las fracciones posibles,
without repeating them and they always appear in their most simplified form.
sin repetirlas y siempre aparecen en su forma más simplificada.
Start with the most simple fraction known to humankind, which is 1/1,
Comencemos con la fracción más simple conocida por la humanidad, que es 1/1,
now two children are going to 'come off' this fraction.
ahora dos hijos van a "salir" de esta fracción.
One of them is going to inherit the top, and one is going to inherit the bottom.
Uno de ellos va a heredar la parte de arriba, y el otro va a heredar la de abajo.
And the missing number is going to be the sum of the numerator and denominator
Y el número que falta va a ser la suma del numerador y el denominador.
so that's going to be 1/2, and that's going to be 2/1.
Así que esa va a ser 1/2, y esa 2/1.
Each of those are going to have kids,
Cada una va a tener niños,
that one's going to inherit the top, that one's going to inherit the bottom.
ese va a heredar la parte de arriba, ese va a heredar la de abajo.
That is the sum, and that is the sum.
Ese es la suma, y ese es la suma.
In this one, the left one inherits the top and the right one inherits the bottom, the rest get the sums...
Ese hereda la parte de arriba, ese la de abajo, los otros son la suma...
Here we go again.
Vamos de nuevo.
Let's do another row. This is getting a bit bunched up, so I'll try to even it out.
Hagamos otra fila. Esto se está agrupando, intentaré separarlo.
That one gets the top, this one gets the bottom.
Ese el de arriba, este el de abajo...
...gets the top, gets the bottom...
...el de arriba, el de abajo...
and that one gets the top, this one gets the bottom,
...y ese el de arriba, este el de abajo,
that is the sum there and there,
la suma ahí y ahí,
that is the sum there and there,
la suma ahí y ahí,
that is the sum there and there...
la suma ahí y ahí...
and then there and there.
...y allí y allí.
And in this process, as you work your way down,
Y en este proceso, mientras vas bajando,
you will again list out every single fraction. It will list them all in the most simplified form
volverás, de nuevo, a meter en una lista todas y cada una de las fracciones. Aparecerán todas en la forma más simplificada
and it will not have any repeats.
y no habrá ninguna repetición.
You might think 'well, how am I going to read them off?'
Podríais pensar: "Bueno, ¿en qué orden las leo?".
well if you take a spiral, starting at 1/1, and then we're going to go around to 1/2, then 2/1,
Bueno, si haces una espiral, empezando en 1/1, y después por 1/2, 2/1,
and then we're going to go through these,
y luego pasamos por estos,
and then we're going to go through those.
y luego pasamos por esos.
and if you take the sequence along that spiral, it goes 1/1...
Y si lees la secuencia y la espiral a la vez, ves 1/1, estaría aquí,
then it goes 1/2, then it goes 2/1, then it goes 1/3...
luego es 1/2, 2/1, 1/3,
then goes 3/2, 2/3, 3/1, 1/4, and then it carries on
y 3/2, 2/3, 3/1, 1/4, y sigue adelante.
This is generating the exact same series of fractions that we got from the Stern-Brocot sequence.
Está generando justo la misma lista de fracciones que obtuvimos de la secuencia de Stern-Brocot.
In fact, you could start with this, and then go back to those numbers.
De hecho, podrías empezar con esto, y volver a esos números.
If you line up all the factions, you'd find they pair up all along,
Si pones todas las fracciones en línea, verías que se emparejan,
and if you just remove the doubles, you get back to the original sequence.
y si quitas los duplicados, vuelves a la secuencia original.
- There are links to more from this interview and other videos on the topic here on the screen,
- Hay enlaces a más de esta entrevista y otros vídeos sobre el tema aquí, en pantalla,
If you want to know more things on that, you can also check out [Matt Parker's] book,
si quieres saber más cosas sobre Matt, también puedes leer su libro,
"Things to Make and Do in the Fourth Dimension", which was recently released.
"Things to Make and Do in the Fourth Dimension" (cosas que hacer y construir en la cuarta dimensión), que se publicó recientemente.
In fact, it's only just out in the US as I upload this.
De hecho, solo se vende en EEUU cuando subo esto.
I will put a bunch of links in the video's description.
Pondré un montón de enlaces en la descripción del vídeo.
It's a really good book, plus a really good way to throw your support behind Matt.
Es un libro muy bueno, y además una forma muy buena de apoyar a Matt.
LEFT VIDEO: So, from this sequence I know there are three ways to write 6 in binary,
- De esta secuencia sé que hay tres formas de escribir 6 en binario,
if you're allowed to use 2s as well.
si se te permite usar doses también.
And if you just love the way Matt looks, and why would you, he's also depicted on this new Numberphile poster.
- Y si te gusta cómo se ve Matt, por qué no, aparece también en este póster nuevo de NumberPhile.
I'll also pop a link to that in the video's description.
Pondré un enlace a eso también en la descripción del vídeo.
Similar videos:

Funny Fractions and Ford Circles - Numberphile
Numberphile
428.8K views 10.5K likes 116 dislikes 09 Jun 201542% match

Pi and the Mandelbrot Set - Numberphile
Numberphile
739.9K views 15.7K likes 154 dislikes 01 Oct 201539% match

The Relationship Equation - Numberphile
Numberphile
819.9K views 19K likes 311 dislikes 03 Apr 201536% match

The Opposite of Infinity - Numberphile
Numberphile
3.7M views 58.1K likes 1.1K dislikes 08 Sep 201536% match

The 'Everything' Formula - Numberphile
Numberphile
2M views 56.7K likes 392 dislikes 15 Apr 201533% match

The Infinitesimal Monad - Numberphile
Numberphile
328.4K views 7K likes 294 dislikes 04 Sep 201530% match

Powers of 2 - Numberphile
Numberphile
314.8K views 5.8K likes 130 dislikes 05 Oct 201529% match

Mile of Pi - Numberphile
Numberphile
2.1M views 21.6K likes 443 dislikes 22 Oct 201428% match


Monkeys and Coconuts - Numberphile
Numberphile
480.3K views 6.6K likes 340 dislikes 29 Apr 201526% match

Euclid's Big Problem - Numberphile
Numberphile
1.6M views 19K likes 447 dislikes 12 Dec 201425% match

The Making of a Mile of Pi - Numberphile
Numberphile
856.2K views 20.1K likes 328 dislikes 22 Oct 201425% match

Numbers and Free Will - Numberphile
Numberphile
522K views 14.1K likes 762 dislikes 31 Aug 201525% match

All Triangles are Equilateral - Numberphile
Numberphile
684.1K views 11.4K likes 790 dislikes 05 Nov 201425% match

Magic Hexagon - Numberphile
Numberphile
570K views 11.6K likes 117 dislikes 26 Aug 201425% match

Golden Proof - Numberphile
Numberphile
795.3K views 10.5K likes 110 dislikes 22 Sep 201424% match

Infinite Series - Numberphile
Numberphile
374.1K views 10.7K likes 210 dislikes 02 Apr 201924% match

Stable Marriage Problem - Numberphile
Numberphile
872.6K views 12.5K likes 385 dislikes 04 Sep 201424% match

A Mysterious Math Doodle - Numberphile
Numberphile
371K views 8K likes 111 dislikes 10 Jul 201524% match

Klein Bottles - Numberphile
Numberphile
2.5M views 69.5K likes 1.9K dislikes 22 Jun 201523% match

Billionaire Mathematician - Numberphile
Numberphile
3.5M views 55.1K likes 1.3K dislikes 13 May 201523% match

Why 82,000 is an extraordinary number - Numberphile
Numberphile
1.2M views 20.2K likes 329 dislikes 12 Jun 201523% match

Brady Numbers - Numberphile
Numberphile
618.7K views 9.9K likes 105 dislikes 22 Sep 201422% match

Glitch Primes and Cyclops Numbers - Numberphile
Numberphile
1.4M views 31.3K likes 533 dislikes 07 Dec 201522% match

Philosophy of Numbers - Numberphile
Numberphile
377.4K views 6.7K likes 698 dislikes 18 Sep 201522% match

Hunt for the Elusive 4th Klein Bottle - Numberphile
Numberphile
899.8K views 14.4K likes 224 dislikes 24 Jun 201521% match

A Fascinating Thing about Fractions - Numberphile
Numberphile
914K views 24.7K likes -1 dislikes 15 Dec 201921% match

Langton's Ant - Numberphile
Numberphile
365.8K views 9.8K likes 88 dislikes 14 Sep 201521% match

Perfect Number Proof - Numberphile
Numberphile
620.5K views 9.3K likes 143 dislikes 06 Jan 201521% match

Topology of a Twisted Torus - Numberphile
Numberphile
575.4K views 14.6K likes 103 dislikes 27 Jan 201420% match

The Shape of DNA - Numberphile
Numberphile
207.3K views 4.3K likes 94 dislikes 26 Oct 201520% match


Settings Privacy About Contact Donate