Fool-Proof Test for Primes - Numberphile Numberphile Arabic English

Fool-Proof Test for Primes - NumberphileYouTube↗ IA↗(long shot)
Science & Technology 796.4K views 14.4K likes 180 dislikes 06 Feb 2014 Show Contributors 3

Numberphile 4.8M subscribers N/A YouTube↗

Contributed subtitles

Spanish Javier Wagner

Arabic UCZPnoUFfSeBMH3PNAg5cmSg

Click to Play Video

>> د.غريم : في عام 2002 نشر علماء الرياضيات طريقة جديدة لاختبار الأعداد الأولية

>> DR GRIME: In 2002 mathematicians published a new method to test for primes

وأخيرا وجدوا طريقة سريعةبنسبة 100٪. هذا هو الآن واحدة من أحدث الأشياء

and finally they found a fast way that was 100%. This is now one of the latest things.

لذلك وهذا ما يسمى إختبار أ.ك.أس لأولية عدد ما وانها الى حد كبير فكرة مشابهة جدا لما نحن

So this is called that AKS test. And it's pretty much a very similar idea to what we

مع نظرية فيرمات ليتل. انها مشابهة جدا لذلك. والاختبار هو، أنه إذا

did with the Fermat Little Theorem. It's very similar to that. And the test is, that if

كنت قد حصلت على عدد ص ونحن سوف نفعل ذلك. سوف نتخذ (س - 1)

you've got a number p and we are going to do this. We're going to take (x - 1)

إلى قوة ص ثم سنطرح (س ^ ص - 1). حسناً.

to the power p and then we're going to subtract (x^p - 1). Alright.

لذلك هو متعدد الحدود، وسوف تظهر لك مثالا في الثانية. إذا كانت جميع المعاملات قابلة للقسمة

So it's a polynomial, I'll show you an example in a second. If all coefficients are divisible

بواسطة ص ثم ص هو عدد أولي. وإذا لم تكن مركبة. انها 100٪ من هذا الاختبار. سأظهر

by p then p is prime. And if they're not it's composite. it's 100% this test. I'll show

لك مثال. دعونا نأخذ (س - 1) ³. نعم، دعونا نفعل ذلك. (س - 1) ³.

you an example. let's take (x - 1)³. Yeah, let's do that. (x - 1)³.

>> برادي: إذن 3 هو الرقم الذي نختبره؟

>> BRADY: So 3 is the number we're testing?

>> د. غريم : نعم ، 3 هو الرقم الذي نختبره. ونحن نعلم انها عدد أولي ولكن نحن سنقوم

>> DR GRIME: Yeah, 3 is the number we're testing. We know it's a prime don't we? But we're going

لإختباره. سوف نأخذ (س - 1) ³ وهكذا، لجعلها واضحة ،

to test it. We're going to take (x - 1)³ and so that's, to make it explicit,

(س - 1) بمقدار (س - 1) بمقدار (س - 1). حسناً. ضاعف هذا، ستحصل على متعدد الحدود يسمى

(x - 1) by (x - 1) by (x - 1). OK. Multiply this out, you get a polynomial called

س³ - 3س² + 3س - 1. وهذا ما تحصل عليه. الآن إن طرحت س³،

x³ - 3x² + 3x - 1. That's what you get. Now you're subtracting the x³,

أنا قلت - ذلك ، إضافة 1على هذه، وهذه ستختفي

I'm told- I'm told to that and you're, what's that, adding on the 1. So these, these dissapear.

هذا يقول أن هذه الأرقام قابلة للقسمة من قبل 3. إذا كان من القسمة بنسبة 3، و3 هو رقم نحن

This says these numbers are divisible by 3. If it is divisible by 3, 3 is the number we're

نختبره ، ثم هو عدد أولي . إذا لم يكن القسمة على 3، فإنه ليس عدد أولي وهذا لدينا إختبار من 100٪

testing, then it is a prime. If it's not divisible by 3, it is not a prime. And that's our 100%

لذلك كان هذا مهم حقاً، وكانت هذه أخبار ضخمة عندما نشرت هذا. عام 2002

test. So this was really important, this was huge news when they published this. 2002 they

أنها نُشرت ذلك وكانت الأخبار ضخمة لأنه كان اختباراً سريعا كذلك. أو يمكن أن يكون

published it and it was huge news because it was a fast test as well. Or it could be

المحرز في اختبارٍ سريع. هناك شيء صغير يفعلونه فقط لجعله أسرع قليلا لأن

made in to a fast test. There's a little thing they do just to make it a bit faster because

فإنه من الصعوبة جداً حصول ذلك ، الحصول على هذه الحدود متعددة سيئة جدا. فقط لجعله

it does get quite difficult, these polynomials get quite nasty. Just to make it a little

لجعله أسرع قليلاً ما فعلوه هو (س - أ) ^ ص ناقص (س ^ ص - أ)، لذلك 'أ'

bit faster what they did is (x - a)^p minus (x^p - a), so 'a'

هو عدد مثل ما كان لدينا من قبل. وقالوا إن هذا يساوي ص الكثير من شيء.. زائد

is a number like we had before. And they said this was equal to p lots of something plus,

تذهب قليلاً هناك (س ^ ص - 1) مضروبا في شيء. لذلك هذا ليس هو نفسه تماما

there you go, a little (x^r - 1) multiplied by something. So that's not quite the same,

هذا يختلف قليلا، وهذا كان في الواقع أسرع للعمل معه ، فإنه يجعل الحساب أسرع.

that's a little bit different, this was actually faster to work with, it makes a faster calculation.

وبالنسبة لهذا الإصدار تحتاج إلى اختبار عدد قليل من المرشحين ل 'أ' هنا. يمكنك اختبار عدد قليل.

And for this version you need to test a few candidates for 'a' here. You test a few.

وإذا مر عليك هذا الاختبار ثم يمكنك تحديد أن ص، وهو ما نحاول العمل بها

And if it passes that test then you can determine that p, which is what we're trying to work

اختبر واعمل على ذلك، يمكنك أن تجد انها أولي أم لا.

out. Try and work that out, you can find it's prime or not.

الرياضيات تُنجز كل يوم، كما تعلمون، كل يوم. الرياضيات تخرج كل شيئاً جديداً في كل

Mathematics is done all day, you know, every day. New mathematics is coming out all the

وقت وحدها ، وأنا قُلت مؤخرا، قبل 12 عاماً أنها أخيرا حلت المشكلة.

time. And only, well I say recently, 12 years ago they finally solved the problem.

إن إختبار الفيرمات لايزال الأسرع للقيام به . و لا يزال الأسرع للقيام بهذا ، ولكن هذا ليس بطيئا بشكل شنيع

It is still faster to do a Fermat test. it's still faster to do this, but this is not outrageously

بعد الآن. هذا لا يأخذنا إلى نهاية الكون بعد الآن. حتى نتمكن في الواقع

slow anymore. This doesn't take us to the end of the universe anymore. So we can actually

من تنفيذ هذا الاختبار. انها أبطأ من اختبار الفيرمات، ولكنها صحيحة بنسبة 100٪ . نفذ الترجمة : شوان حميد تويتر : @shwan_hamid

run this test. It's slower than the Fermat test, but 100% true.

Similar videos:

Perfect Number Proof - Numberphile
Numberphile
620.5K views 9.3K likes 143 dislikes 06 Jan 201534% match

Primes are like Weeds (PNT) - Numberphile
Numberphile
743.7K views 11.2K likes 150 dislikes 13 Aug 201333% match

Gaps between Primes - Numberphile
Numberphile
888.6K views 11.6K likes 246 dislikes 27 May 201330% match

Gaps between Primes (extra footage) - Numberphile
Numberphile
366.9K views 5.2K likes 62 dislikes 27 May 201328% match

The Prime Problem with a One Sentence Proof - Numberphile
Numberphile
368.4K views 6.7K likes 148 dislikes 18 Jul 201628% match

Squaring Primes - Numberphile
Numberphile
1.5M views 37.8K likes -1 dislikes 20 Nov 201828% match

Awesome Prime Number Constant (Mills' Constant) - Numberphile
Numberphile
663.1K views 12.6K likes 122 dislikes 18 Jul 201327% match

78557 and Proth Primes - Numberphile
Numberphile
481.1K views 11.4K likes 194 dislikes 13 Nov 201726% match

Glitch Primes and Cyclops Numbers - Numberphile
Numberphile
1.4M views 31.3K likes 533 dislikes 07 Dec 201526% match

Prime Spirals - Numberphile
Numberphile
1.4M views 23.4K likes 222 dislikes 09 Jul 201326% match

Primes without a 7 - Numberphile
Numberphile
339.6K views 10.6K likes 0 dislikes 20 Nov 201925% match

Perfect Numbers and Mersenne Primes - Numberphile
Numberphile
313.3K views 5.5K likes 56 dislikes 06 Jan 201525% match

A Mysterious Math Doodle - Numberphile
Numberphile
371K views 8K likes 111 dislikes 10 Jul 201524% match

Why 82,000 is an extraordinary number - Numberphile
Numberphile
1.2M views 20.2K likes 329 dislikes 12 Jun 201523% match

Powers of 2 - Numberphile
Numberphile
314.8K views 5.8K likes 130 dislikes 05 Oct 201523% match

Infinite Primes - Numberphile
Numberphile
741.5K views 13.7K likes 128 dislikes 23 Apr 201322% match

Philosophy of Numbers - Numberphile
Numberphile
377.4K views 6.7K likes 698 dislikes 18 Sep 201522% match

Euclid's Big Problem - Numberphile
Numberphile
1.6M views 19K likes 447 dislikes 12 Dec 201421% match

357686312646216567629137 - Numberphile
Numberphile
491.6K views 13.2K likes 182 dislikes 27 Jul 201821% match

The Relationship Equation - Numberphile
Numberphile
819.9K views 19K likes 311 dislikes 03 Apr 201521% match

Liar Numbers - Numberphile
Numberphile
968.9K views 16.1K likes 179 dislikes 03 Feb 201421% match

Skewes' Massive Number - Numberphile
Numberphile
1.1M views 21.7K likes 271 dislikes 23 Oct 201521% match

Monkeys and Coconuts - Numberphile
Numberphile
480.3K views 6.6K likes 340 dislikes 29 Apr 201521% match

Magic Hexagon - Numberphile
Numberphile
570K views 11.6K likes 117 dislikes 26 Aug 201421% match

Large Gaps between Primes - Numberphile
Numberphile
464.7K views 10.2K likes 143 dislikes 19 Jul 201720% match

Golden Proof - Numberphile
Numberphile
795.3K views 10.5K likes 110 dislikes 22 Sep 201420% match

Imaginary Erdős Number - Numberphile
Numberphile
357.1K views 5.7K likes 227 dislikes 26 Nov 201420% match

Math vs Physics - Numberphile
Numberphile
936.6K views 26K likes 541 dislikes 28 Jun 201720% match

Stable Marriage Problem - Numberphile
Numberphile
872.6K views 12.5K likes 385 dislikes 04 Sep 201420% match

Settings Privacy About Contact Donate