1 and Prime Numbers - NumberphileYouTube↗  IA↗(long shot)
Science & Technology  2.2M views 38K likes 865 dislikes   03 Feb 2012
Numberphile 4.8M subscribers N/A YouTube↗


Please select the problem
You must specify your email and describe the problem in detail
Describe your problem in detail if it's not obvious

Click to Play Video Click to Play Video
Vor einiger Zeit haben wir ein Video,
DR JAMES GRIME: Nagraliśmy wideo.
über Mersenne-Primzahlen gemacht.
Było to pewien czas temu. Mówiłem w nim o liczbach Mersenne'a
Und ich sagte einfach,
I automatycznie, spontanicznie powiedziałem,
dass 1 keine Primzahl ist.
że 1 nie jest liczbą pierwszą.
Nun wenn ich ehrlich bin, sagen wir nicht das 1 eine Primzahl ist
A więc, jeśli mam być szczery, 1 nie jest uznane za liczbę pierwszą.
Das hat einen speziellen Grund!
I to nie bez powodu.
Und wir haben bemerkt das ein paar Leute in den Kommentaren gesagt haben:
I zauważyliśmy, że niektórzy w komentarzach pisali
"Ich habe das schon einmal gehört, aber warum ist das so?
"No cóż, wydaje mi się, że gdzieś już o tym słyszałem, ale tak właściwie to dlaczego?"
Warum ist 1 keine Primzahl?"
Dlaczego 1 nie jest liczbą pierwszą?
Also was ist eine Primzahl?
Czym więc jest liczbą pierwsza?
Lasst uns an die Definition denken.
Pomyślmy nad definicją.
Ihr wisst wahrscheinlich die Definition.
Prawdopodobnie ją znacie.
Eine Primzahl ist eine Zahl die ausschließlich durch 1 und sich selber teilbar ist.
Liczba pierwsza to taka liczba, która może być podzielona przez 1
i przez samą siebie
Die Primzahlen sind 2, 3, 5, 7, 11, 13...
Więc, liczby pierwsze to: 2, 3, 5, 7, 11, 13...
Ihr kennt diese Zahlen.
Znacie te liczby.
Es hört sich an als sollte 1 eine Primzahl sein, oder?
To brzmi, jak gdyby 1 powinno być liczbą pierwszą, czyż nie?
Die Definition einer Primzahl passt.
Spełnia definicję liczby pierwszej.
Du kannst es durch 1 teilen, sowie durch sich selbst.
Możesz podzielić liczbę 1 przez 1 i możesz podzielić ją przez
Du kannst es durch 1 teilen, sowie durch sich selbst.
samą siebie, czyli przez 1.
Historisch wurde es als Primzahl gesehen.
Historycznie, było uważane za liczbę pierwszą.
Also denkt man sich, hmm, es hört sich an als sollte sie eine sein.
Więc, jeśli myślisz: "Hmm, brzmi, jak gdyby powinna to być liczba pierwsza"
Also, so wurde es auch gedacht.
Cóż, tak właśnie myśleli ludzie dawniej.
Das ist was die Mathematiker auch dachten,
Tak właśnie myśleli kiedyś też i matematycy.
aber letztendlich, mussten sie sie von den Primzahlen ausschließen
Ale w końcu, musieli wykluczyć 1
aber letztendlich, mussten sie sie von den Primzahlen ausschließen
ze zbioru liczb pierwszych.
Oh arme 1, 1 ist die einsamste Zahl
Och, biedna 1, 1 to najsamotniejsza z liczb,
Oh arme 1, 1 ist die einsamste Zahl
najsamotniejsza jaką kiedykolwiek wymyślisz.
Aber sie ist aus einem Grund ausgeschlossen.
A więc, wykluczyli ją nie bez powodu.
Es gibt eine sehr wichtige Theorie in der Mathematik.
Jest pewne bardzo ważne twierdzenie w matematyce.
Der Fundamentalsatz der Arithmetik.
Nazywamy je Podstawowym Twierdzeniem Arytmetyki.
Sie besagt das: Jede positive ganze Zahl, kann als
Mówi ono, że każda całkowita liczba dodatnia może być
Produkt zweier Primzahlen ausgedrückt werden
zapisana, jako iloczyn liczb pierwszych.
Hier ist er.
Oto ono.
Ich wollte es nicht aufschreiben, also hier ist es.
Nie chciało mi się go zapisywać, więc oto ono.
Jede ganze positive Zahl (oder integer wenn ihr es wollt),
Każda całkowita liczba dodatnia, albo liczba naturalna, jak wolicie,
kann als ein eindeutiges Produkt zweier Primzahlen ausgedrückt werden.
może być zapisana, jako unikalny iloczyn liczb pierwszych.
Wie du siehst ist es eine wichtige Theorie,
Możecie wywnioskować, że to dość ważne twierdzenie
da sie einen Namen hat.
ponieważ ma nazwę.
Außerdem kann man sagen das es eine wichtige Theorie ist,
I możecie wywnioskować, że to bardzo ważne twierdzenie
da sie einen pompösen Namen hat.
ponieważ ma długą nazwę.
Also was das bedeutet ist, dass Primzahlen sind wie unsere Atome
A więc, oznacza ono, że liczby pierwsze, są trochę jak atomy!
in der Chemie.
jak atomy w chemii.
Sie können genutzt werden um andere Zahlen zu auszudrücken, indem man diese
Mogą być użyte do tworzenia innych liczb przez pomnożenie
Primzahlen miteinander multipliziert.
liczb pierwszych ze sobą.
Zum Beispiel, 15 ist 3*5.
Na przykład: 15 to 3x5
3 und 5 sind Primzahlen.
3 i 5 są liczbami pierwszymi.
Und man kann 15 berechnen, indem man diese Primzahlen Multipliziert.
I możecie stworzyć 15 przez pomnożenie ich przez siebie.
Jedoch gibt es eine wichtige Regel in dem Satz!
Ale jest pewne bardzo znaczące słowo w tym twierdzeniu.
Schau dir das Wort "unique" (besonders /eindeutig/einmalig) an.
Patrzcie na to słowo: unikalny.
Nun das ist nicht nur zur Dekoration da.
Ono nie jest tam tylko dla dekoracji.
Jedes Wort ist wichtig.
Każde słowo jest ważne. Unikalny!
Es muss ein einzigartiges Produkt sein.
Musi to być unikalny iloczyn.
Es gibt nur einen weg es zu lösen.
Jest tylko jeden sposób, żeby to przedstawić.
Jetzt wissen wir, natürlich, das 15 auch 5*3 ist,
Wiemy oczywiście, że 15 to także 5x3.
jedoch das ist erlaubt.
Ale to nie jest istotne. Dopuszczamy to.
Nie obchodzi nas to.
Was wir nicht dürfen ist 1*3*5,
To co nam się nie podoba: 15 to także 1x3x5
nicht nur das, jedoch 1*1*3*5,
I nie tylko to: bo także 1x1x3x5
und 1*1*1*3*5 und so weiter.
Oraz 1x1x1x3x5
Wenn 1 eine Primzahl wäre, dann hätten wir keine einzigartige Lösung
Jeśli 1 byłoby liczbą pierwszą, wtedy nie mielibyśmy unikalnego sposobu, aby
15 als Produkt zweier Primzahlen zu schreiben.
zapisać 15, jako iloczyn liczb pierwszych.
Also was das bedeutet, als 1 noch als
A więc, kiedy uznawali 1 za
Primzahl galt, musstest du immer wieder
liczbę pierwszą, musieli ciągle
1 von deinen Theorien ausschließen.
wykluczać 1 ze swoich twierdzeń.
Man hätte immer sagen müssen: Nimm alle Primzahlen,
Musieliby zawsze mówić "wszystkie liczby pierwsze,
außer 1.
z wyjątkiem 1"
Wir waren nicht mehr gewillt das zu tun.
I po prostu się tym zmęczyliśmy.
So entschieden wir 1 von der Definition der Primzahlen auszuschließen.
Więc, zdecydowaliśmy, żeby na początek wykluczyć 1 z definicji liczby pierwszej.
So entschieden wir 1 von der Definition der Primzahlen auszuschließen.
Also ist 1 keine Primzahl.
1 nie jest liczbą pierwszą.
Sie wird nicht als zusammengesetzte Zahl betrachtet, mit der man
Nie jest też uznana za liczbę, którą można otrzymać poprzez unikalny
andere Zahlen durch ein Produkt aus Primzahlen darstellen kann.
iloczyn liczb pierwszych.
Nein, sie hat ihre ganz eigene Kategorie, wo sie ganz alleine ist,
Nie, ma swoją własną kategorię, w której siedzi
ganz alleine für sich.
całkiem samotnie.
Brady Haran: "Aber warum heißt das das 1 keine Primzahl ist?
BRADY HARAN: Ale dlaczego to ma znaczyć, że 1 nie jest liczbą pierwszą?
Vielleicht ist es nur eine dumme Theorie.
Może to po prostu głupie twierdzenie?
Vielleicht ist die Theorie nicht gut.
Może nie jest wystarczająco dobre.
Warum wirft die Theorie die 1 raus?"
Czemu jedno twierdzenie wyrzuca 1 z drużyny?
BRADY HARAN: Wir haben die Entscheidung.
DR JAMES GRIME: Mamy wybór.
Wir haben die Entscheidung es zu dieser Kategorie zu zählen,
Możemy albo zaliczać ją do zbioru
wenn wir es wollten.
jeśli chcemy lub nie.
Primzahl ist nur ein Wort, nur eine Kategorie.
"Liczba pierwsza" to tylko określenie, jakaś kategoria.
Und es ist nützlicher für uns zu sagen, wir nehmen diese Liste,
Jest nam bardziej na rękę powiedzieć "Weź tę listę
welche die Liste aller Primzahlen ist
wszystkich liczb pierwszych."
und 1 ist nicht enthalten.
Bez liczby 1 na niej.
Es ist nützlicher diese Liste zu nehmen.
Jest nam bardziej na rękę powiedzieć "Weź, tę listę."
Diese Liste lautet 2, 3, 5, 7, 11,...
A lista zawiera "2, 3, 5, 7, 11, itd."
Brady Haran: "Wenn ich mir diesen Satz anschaue, bedeutet das nicht, dass
BRADY HARAN: Patrząc na to twierdzenie, czy nie oznacza to,
1 keine ganze Zahl ist, da 1 sicherlich nicht aus einem einzigartigen Produkt
że 1 nie jest liczbą całkowitą, ponieważ nie może być zapisana
aus Primzahlen geschrieben werden kann."
jako unikalny iloczyn liczb pierwszych?
Ok.
DR JAMES GRIME: Ok.
Dann lass uns mal schauen.
Cóż, przypatrzmy się.
Zacznijmy...
Ich starte mit 16.
Zacznę od 16.
16 ist das Produkt aus Primzahlen da 2*2*2*2.
16 może być zapisane, jako iloczyn liczb pierwszych, ponieważ jest równe 2x2...
16 ist das Produkt aus Primzahlen da 2*2*2*2.
...2x2
Es sind 4 Primzahlen.
Cztery liczby pierwsze.
Ist 8 ein Produkt aus Primzahlen?
8 to także iloczyn liczb pierwszych.
Es ist 2*2*2.
2x2x2.
Also ist es nur geteilt durch 2.
Po prostu podzieliłem tu przez 2.
4 ist ein Produkt aus 2 Primzahlen.
4 to iloczyn dwóch liczb pierwszych.
Die Zahl 2, die Primzahl 2, ist ein Produkt aus nur einer Primzahl.
2 jest liczbą pierwszą, więc jest iloczynem tylko jednej
Die Zahl 2, die Primzahl 2, ist ein Produkt aus nur einer Primzahl.
liczby pierwszej.
Und wenn ich wieder durch 2 Teile, erhalte ich 1,
A jeśli podzielę jeszcze raz przez 2, otrzymam 1, które jest
was das Produkt aus 0 Primzahlen ist.
iloczynem zeru liczb pierwszych.
Es wird eine "Leeres Produkt" genannt.
Nazywamy to iloczynem pustym.
Also haben wir ein Produkt aus 4 Primzahlen, 3 Primzahlen, 2 Primzahlen,
Więc mamy iloczyn czterech, trzech, dwóch liczb pierwszych,
setze das Muster fort, eine Primzahl und 0 Primzahlen.
kontynuujemy to, iloczyn jednej i zeru liczb naturalnych.
Es ist 1 und nicht 0.
Oto 1, a nie 0.
Es wird eine "Leeres Produkt" genannt.
To jeden, i nazywamy to pustym iloczynem.
Więcej na: numberphile.com Filmy produkcji Brady'ego Harana
Und das wird nicht das Letze mal sein das wir von der Nummer 1 hören.
Ale to nie wszystko o liczbie 1.
Ich bin mir sicher das wir bald wieder von der Nummer 1 hören werden.
Będziemy o niej słyszeć już niedługo, jestem pewien.
Similar videos:

Infinity is bigger than you think - Numberphile
Numberphile
7.1M views 97.4K likes 4.2K dislikes 06 Jul 201283% match

4937775 - Numberphile
Numberphile
714.3K views 8.1K likes 229 dislikes 22 Dec 201271% match

Pi - Numberphile
Numberphile
914.6K views 8.8K likes 243 dislikes 12 Mar 201271% match

3 is everywhere - Numberphile
Numberphile
2.7M views 40.5K likes 2.1K dislikes 01 Apr 201263% match

Amazing Old Calculator (Curta) - Numberphile
Numberphile
759.7K views 16.4K likes 120 dislikes 07 Oct 201263% match

666 - Numberphile
Numberphile
4M views 43K likes 2.1K dislikes 12 Apr 201260% match

Transcendental Numbers - Numberphile
Numberphile
1.9M views 30.4K likes 606 dislikes 12 Jun 201358% match

The Internet is FULL - Numberphile
Numberphile
782.8K views 10.1K likes 203 dislikes 21 Jun 201257% match

42 and Douglas Adams - Numberphile
Numberphile
1.3M views 18K likes 462 dislikes 08 Mar 201256% match

163 and Ramanujan Constant - Numberphile
Numberphile
1.6M views 18.1K likes 718 dislikes 02 Mar 201252% match

13,983,816 and the Lottery - Numberphile
Numberphile
2.9M views 19.3K likes 1.7K dislikes 28 Mar 201252% match

998,001 and its Mysterious Recurring Decimals - Numberphile
Numberphile
3M views 51K likes 694 dislikes 06 Mar 201244% match

17 and Sudoku Clues - Numberphile
Numberphile
2M views 20.9K likes 487 dislikes 24 Jan 201244% match

Googol and Googolplex - Numberphile
Numberphile
3.7M views 73.9K likes 1.3K dislikes 17 Feb 201243% match

abc Conjecture - Numberphile
Numberphile
1.5M views 19.6K likes 330 dislikes 12 Oct 201241% match

Why do YouTube views freeze at 301?
Numberphile
301 views 4M likes -1 dislikes 22 Jun 201240% match

The LONGEST time - Numberphile
Numberphile
1.4M views 17.5K likes 382 dislikes 18 Jul 201239% match

Root 2 - Numberphile
Numberphile
3.5M views 49.7K likes 1K dislikes 27 Jan 201234% match

Prime factorization | Factors and multiples | Pre-Algebra | Khan Academy
Khan Academy
1.4M views 2.7K likes 256 dislikes 06 Aug 201032% match





Is Zero Even? - Numberphile
Numberphile
3M views 46.3K likes 884 dislikes 02 Dec 201231% match

Recognizing prime and composite numbers | Factors and multiples | Pre-Algebra | Khan Academy
Khan Academy
1.2M views 1.3K likes 221 dislikes 18 Jul 201129% match





Prime numbers | Factors and multiples | Pre-Algebra | Khan Academy
Khan Academy
1.5M views 4K likes 322 dislikes 11 May 201127% match





How to order 43 Chicken McNuggets - Numberphile
Numberphile
2.8M views 42.1K likes 2K dislikes 09 Oct 201227% match

The Most Evil Number - Numberphile
Numberphile
408.4K views 10.7K likes 505 dislikes 31 Oct 201827% match

5040 and other Anti-Prime Numbers - Numberphile
Numberphile
2M views 39.9K likes 582 dislikes 06 Jul 201625% match

Multiplying positive and negative numbers | Pre-Algebra | Khan Academy
Khan Academy
1.2M views 2.2K likes 156 dislikes 19 Jun 201225% match




Your Arguments Are Invalid: Gay Marriage
vlogbrothers
1.8M views 86.6K likes 3.7K dislikes 11 May 201225% match

The Scientific Way to Cut a Cake - Numberphile
Numberphile
16.8M views 53.8K likes 4.3K dislikes 17 Jun 201425% match

The Daddy of Big Numbers (Rayo's Number) - Numberphile
Numberphile
1.6M views 36.2K likes -1 dislikes 12 Apr 202025% match

58 and other Confusing Numbers - Numberphile
Numberphile
1.9M views 62K likes 713 dislikes 06 Mar 201524% match


Settings Privacy About Contact Donate