Zero Factorial - NumberphileYouTube↗  IA↗(long shot)
Science & Technology  4M views 74.8K likes 1.3K dislikes   08 Jun 2013
Numberphile 4.8M subscribers N/A YouTube↗


Please select the problem
You must specify your email and describe the problem in detail
Describe your problem in detail if it's not obvious

Contributed subtitles
English Rishi Kanaujia
Turkish Emrys
Thai ytuaeb sciencemath
Click to Play Video Click to Play Video
JAMES GRIME: Dnes se budeme bavit o jedné
z otázek, na které se nás na Numberphilu hodně ptáte,
a ta otázka zní-- Brady, jak zní ta otázka?
BRADY HARAN: Otázka zní, proč se 0 faktoriál rovná 1?
JAMES GRIME: Dobře.
Proč se 0 faktoriál rovná 1?
Takže začněme s rychlým zopakováním toho, co to
faktoriál je.
Pro naše celé číslo, třeba číslo n--
n faktoriál, což se zapíše takto: n
s vykřičníkem.
To se rovná.
Vynásobíš všechna celá čísla
menší nebo rovno n.
Je to n krát n mínus 1 krát n mínus 2
krát--
a tak pořád dál, až dojdeš k 3
krát 2 krát 1.
Rychlý příklad.
Udělejme 5 faktoriál.
5 krát 4 krát 3 krát 2 krát 1.
A tohle uděláš.
To je 120.
OK.
Otázka, která nám byla kladena, je, kolik je 0 faktoriál.
Takže jednou z možných odpovědí-- jednou z nich je
zachování vzoru.
Pojďme si doplnit vzor.
Tenhle konkrétní vzor, 4 faktoriál, se rovná 5
faktoriál děleno 5.
Jestli to nevidíte, tak když vezmu 5 faktoriál a vydělím to
5, pak můžu vykrátit tu 5 a
zbyde nám 4 faktoriál.
Takže 5 faktoriál děleno 5, nebo 120 děleno 5,
to je 24.
To je 4 faktoriál.
3 faktoriál bude 4 faktoriál děleno 4.
To je 24 děleno 4.
To je 6.
To je odpověď na 3 faktoriál.
2 faktoriál, 3 faktoriál děleno 3, 6, jak jsme
právě spočítali, děleno 3 se rovná 2.
1 faktoriál.
To samé.
Je to 2 faktoriál děleno 2.
2 faktoriál je 2, děleno 2.
Máme 2 děleno 2.
To se rovná 1.
A teď se dostáváme k tomu zajímavému.
Cítíš to napětí?
Takže 0 faktoriál.
Zachováme vzor.
0 faktoriál je 1 faktoriál děleno 1.
1 faktoriál je 1.
Je to 1 děleno 1 a to se rovná 1.
Takže 0 faktoriál se rovná 1.
Zachováváš vzor.
BRADY HARAN: Kdo říká, že musíš zachovat vzor?
Kde se to pravidlo vzalo?
JAMES GRIME: Myslím, že to nemusí být nutně jenom
vzor, co zachováváš.
I když to tak je.
Zkusím to vysvětlit ještě jinak.
BRADY HARAN: Já v tom budu pokračovat.
Znamená to, že -1 faktoriál by byl další
v téhle řadě?
JAMES GRIME: Pojďme se podívat, co se stane.
Nejsem si jistý, co se stane.
Zkusme to.
Mínus 1 faktoriál.
Takže co dostaneme?
0 faktoriál děleno 0.
1 děleno 0.
BRADY HARAN: Aha, děleno 0.
JAMES GRIME: Rozbil jsi matematiku, Brady.
To už nedělej.
Teď další vysvětlení toho, kolik může 0 faktoriál být.
n faktoriál je počet způsobů, kterými můžeš
uspořádat n objektů.
Ukážu ti, co tím myslím.
Vemme si nějaké objekty.
Vytáhnu peněženku.
Vyhrabu nějaké mince.
Vidíš?
Kdo říká, že matematici nejsou bohatí?
Mám doslova 50 pencí.
Vemme tu stříbrnou a 5 pencí.
Máme tři objekty, a kolika způsoby můžeme uspořádat
tři objekty?
Existuje šest způsobů.
To je 3 faktoriál.
Podívejme se na ně.
Tohle je jeden, tohle je druhý, tohle může být tady--
to je tři, to je čtyři.
Nebo můžeme--
Myslím, že tuhle jsme na začátku neměli.
Takže to by byl pátý a šestý.
Když dáme jeden pryč, máme dva objekty.
Kolika způsoby můžeme uspořádat dva objekty?
Tohle je jeden, tohle je druhý.
Odebereme další.
Kolika způsoby můžeme uspořádat jeden objekt?
Jen takhle.
Je jen jeden způsob, jak to udělat.
Jeden způsob, jak uspořádat jeden objekt.
Teď odebereme tu poslední minci.
Tady to začne být trochu filozofické.
Máme nula objektů.
Kolika způsoby můžeme uspořádat nula objektů?
Je jeden způsob, jak to udělat.
Tady je.
Chceš ho vidět znovu?
Tady je.
Trošku filozofické, ale říkáme, že je jeden způsob, jak
uspořádat nula objektů.
Takže vzor je zase zachován.
0 faktoriál se rovná 1.
Jen tak pro zajímavost, když jsme u tématu faktoriálu,
zkusme si ho zanést do grafu.
Takže řekněme, že máme jedna, dvě, tři, čtyři, pět.
1 faktoriál je 1, takže tady máme 1.
2 faktoriál je 2, takže asi někde tady.
3 faktoriál je 6.
Nevím.
Asi tady někde.
4 faktoriál je 24, takže to bude někde
tady nahoře.
A 5 faktoriál bude potom někde hodně vysoko.
Když to všechno spojíme, taky jsem říkal, že 0
faktoriál je 1, takže počítám, že tohle je ten graf.
Takže teoreticky bychom měli být schopni získat
i mezilehlé hodnoty, takže třeba 1 a 1/2.
1 a 1/2 faktoriál.
Kolik je 1 a 1/2 faktoriál?
Takže tohle matematici udělali.
Zobecnili tu myšlenku.
A myšlenka faktoriálu 1 a 1/2 existuje.
Říkáme jí gama.
Tohle je řecké písmeno gama.
Říkáme tomu gama něčeho.
A zapisujeme to--
ve skutečnosti to teď začíná být trochu složitější.
Říkáme, že gama n se rovná integrálu od 0 do
nekonečna z--
tak třeba--
t na n mínus 1, to celé krát
e na mínus n dn.
Tohle někteří nemusí znát.
Někteří z vás to znát budou.
Někteří ne.
Jde o poněkud komplikovanější matematickou myšlenku,
která se ale shoduje s faktoriály.
Ale dá vám navíc i mezilehlé hodnoty.
A tohle je její graf.
Ještě něco vám k tomu musím říct.
Je to trochu nečekané, ale když vezmeme hodnotu
celého čísla, gama n, a n je celé, tak tohle vám ve skutečnosti
dá n mínus 1 faktoriál, takže buďte opatrní.
Můžete s tím chybovat.
Je to trošku nepříjemné.
Takže jaký máme vlastně důvod chtít funkci, která nám dává
faktoriály hodnot mezi celými čísly, když nemůžeme uspořádat
1 a 1/2 objektu?
No, je to zobecnění a ukazuje se, že je to užitečné
pro mnoho věcí.
Konkrétně teď myslím třeba na pravděpodobnost.
Dá se to použít v rovnicích souvisejících s pravděpodobností,
když přemýšlíme o spojitém čase místo pouhého
uspořádávání věcí v diskrétní pravděpodobnosti.
Tady začínáme přemýšlet o spojitých věcech.
Čas je nejlepší příklad.
Potom začneš myšlenky zobecňovat a proto
potřebuješ obecný faktoriál.
BRADY HARAN: 9, 6 a 3.
20.
44.
Similar videos:

Is Zero Even? - Numberphile
Numberphile
3M views 46.3K likes 884 dislikes 02 Dec 201246% match

Combinations
Khan Academy
671.4K views 1.8K likes 155 dislikes 06 May 200830% match


Problems with Zero - Numberphile
Numberphile
5.2M views 72.9K likes 1.5K dislikes 25 Oct 201229% match

Converting fractions to decimals | Decimals | Pre-Algebra | Khan Academy
Khan Academy
2M views 5.7K likes 556 dislikes 08 Apr 200729% match





ASTOUNDING: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... = -1/12
Numberphile
8.3M views 102.9K likes 0 dislikes 09 Jan 201429% match

Permutations
Khan Academy
967.6K views 3.4K likes 137 dislikes 06 May 200829% match



Functions (Part III)
Khan Academy
322.7K views 1.1K likes 28 dislikes 18 Mar 200728% match



Root 2 - Numberphile
Numberphile
3.5M views 49.7K likes 1K dislikes 27 Jan 201228% match

Introduction to cube roots | Numbers and operations | 8th grade | Khan Academy
Khan Academy
825.7K views 1.7K likes 161 dislikes 28 Apr 201528% match


Distributive property algebraic expressions | Arithmetic properties | Pre-Algebra | Khan Academy
Khan Academy
390.1K views 515 likes 63 dislikes 02 Apr 201028% match




Level 2 Addition
Khan Academy
374K views 534 likes 53 dislikes 10 Mar 200727% match




Infinity is bigger than you think - Numberphile
Numberphile
7.1M views 97.4K likes 4.2K dislikes 06 Jul 201227% match

Subtraction 2 | Addition and subtraction | Arithmetic | Khan Academy
Khan Academy
708.6K views 887 likes 142 dislikes 19 Jan 201027% match






Ordering numeric expressions | Decimals | Pre-Algebra | Khan Academy
Khan Academy
224.6K views 139 likes 20 dislikes 08 Apr 200727% match




Partial quotient method of division | Multiplication and division | Arithmetic | Khan Academy
Khan Academy
400.4K views 526 likes 78 dislikes 19 Sep 201127% match




Introduction to limits | Limits | Differential Calculus | Khan Academy
Khan Academy
4.9M views 23.4K likes 759 dislikes 19 May 201127% match






Compound interest introduction | Interest and debt | Finance & Capital Markets | Khan Academy
Khan Academy
1.1M views 2.7K likes 191 dislikes 28 Sep 201327% match


Taking percentages | Linear equations | Algebra I | Khan Academy
Khan Academy
558.2K views 1.1K likes 67 dislikes 11 Apr 200727% match





Incredible Formula - Numberphile
Numberphile
1.7M views 41.5K likes 436 dislikes 23 Dec 201627% match

Introduction to long division | Multiplication and division | Arithmetic | Khan Academy
Khan Academy
1.9M views 3.8K likes 561 dislikes 20 Jan 201026% match





Dividing mixed numbers and fractions | Fractions | Pre-Algebra | Khan Academy
Khan Academy
333.6K views 383 likes 49 dislikes 07 Aug 201026% match



Squaring the Circle - Numberphile
Numberphile
2.2M views 36.5K likes 465 dislikes 25 Mar 201326% match

Compound interest and e (part 2) | Exponential and logarithmic functions | Algebra II | Khan Academy
Khan Academy
162.5K views 264 likes 8 dislikes 22 Apr 200826% match


Conic sections: Hyperbolas 2 | Conic sections | Algebra II | Khan Academy
Khan Academy
214.6K views 435 likes 12 dislikes 16 Jun 200926% match


Converting repeating decimals to fractions 2 | Linear equations | Algebra I | Khan Academy
Khan Academy
719.3K views 912 likes 77 dislikes 01 Nov 201126% match



Negative exponents | Exponents, radicals, and scientific notation | Pre-Algebra | Khan Academy
Khan Academy
1.5M views 4.1K likes 271 dislikes 02 Aug 201326% match



Introduction to square roots | Numbers and operations | 8th grade | Khan Academy
Khan Academy
1.1M views 4.7K likes 264 dislikes 28 Apr 201526% match


Dividing numbers: long division with remainders | Arithmetic | Khan Academy
Khan Academy
1M views 2.2K likes 317 dislikes 20 Jan 201026% match





Multiplying fractions and whole numbers: mixed number answer | Pre-Algebra | Khan Academy
Khan Academy
518.2K views 429 likes 69 dislikes 07 Aug 201026% match




What is a differential equation
Khan Academy
2M views 7K likes 287 dislikes 28 Aug 200826% match




Settings Privacy About Contact Donate