Twin Prime Conjecture - NumberphileYouTube↗  IA↗(long shot)
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I'm interested in the twin prime conjecture
Estoy interesado en la conjetura de los números primos gemelos que,
so this is Asking about consecutive prime numbers p 1 as the first prime which be equal to [2] and there'll be the second time
se pregunta acerca de números primos consecutivos P_1, como el primer primo, que sería igual a 2.
P 2 which would be equal to 3
Luego, el segundo primo P_2, que sería igual a 3.
And you can look at the gaps between the primes, so the gap between three and two...
Y podemos fijarnos en la separación entre los primos La separación entre 3 y 2, es 1.
is one, this is the only time you can possibly have two prime numbers which differ by exactly one, so the next smallest possible gap Would be a gap of size, [two]
Es la única vez en la que puedes tener 2 números primos que tengan una diferencia igual a 1. Entonces, la siguiente separación más pequeña posible es la de tamaño de 2.
It's only not the case that all gaps become size 2
Obviamente no todas las separaciones son de 2,
But the question is how many of these gaps of size two? So for example,
pero la pregunta es, ¿cuántas de estas separaciones son de tamaño 2?
101 and 103 are two rather large prime numbers which differ by exactly 2. And then the twin prime conjecture
Por ejemplo, 101 y 103, dos números primos algo grandes, difieren por exactamente 2.
says that this having two primes which differ by exactly 2 happens infinitely often
Y la conjetura de los números primos gemelos dice que, teniendo dos primos gemelos, la ocurrencia de que esto pase es infinita.
If the twin prime conjecture is false,
Si la conjetura fuese falsa,
At some point you go along the number line, and then all prime gaps would always be bigger than two
a partir algún punto de la recta numérica todas las separaciones serían siempre mayores a 2.
But we don't believe that's the case. We believe that it should be the case the twin prime conjecture is correct
Pero no creemos que ese sea el caso, creemos que es caso en el que la conjetura de los números primos gemelos es correcta
So no matter how far you go along
Así que sin importar cuán lejos vayamos,
There's always going to be some bigger primes and in fact infinitely many bigger primes that differ by Just exactly two so you can test this on a computer
siempre habrá primos más grandes, y de hecho, infinitos primos mayores, que difieran por exactamente 2.
And we found pairs of primes that differ by exactly [2] with over 300,000 decimal digits and in fact they're surprisingly common that it's certainly not all the time
Y podemos probarlo con una computadora, y encontramos primos gemelos que tienen 388342 cifras en sistema decimal. Y de hecho son sorpresivamente comunes, definitivamente no todo el tiempo,
but if you look at the first how far you have to go after a million to find a pair of twin primes
pero si miras cuán lejos tienes que ir después del millón para encontrar un par,
It's not very far. If you look after a billion, It's not very far if you look after a thousand billion It's actually not very far until you start finding twin pines
no es tanto. Si miras después de mil millones, no muy lejos, después de cien mil millones, no es tan lejos para encontrar primos gemelos.
Most primes aren't going to have the one after it been just two apart
Casi ningún par de primos tendrá una diferencia de 2,
But we still believe that you should be relatively plentiful and so far if you check on a computer this seems to be true
pero aún así creemos que debería de ocurrir relativamente seguido, y puedes checarlo en una computadora, y parece ser verdad,
but whether it's really true all the way as far as you go is something that you can't check on the computer and
pero si es verdad hasta el infinito, no es algo que se pueda comprobar en una computadora,
That's where you need to try and prove the real mathematical result
y ahí es donde necesitas probarlo con un resultado matemático.
So we don't actually know how old the twin prime conjecture is
Realmente no sabemos que tan antigua es la conjetura de los números primos gemelos,
that some people have claimed that it should go all the way back to euclid and it's certainly the kind of question that the Ancient Greeks could easily have thought about the most recent time where we've seen someone really write down the conjecture
Algunas personas aseguran que podría remontarse hasta Euclides, definitivamente es la clase de preguntas que los antiguos griegos pudieron haberse cuestionado. Pero la última vez que vimos a alguien haber escrito la conjetura oficialmente,
officially was just over 100 years ago by de Polignac
fue hace un poco más de 100 años, por De Polignac.
But he actually conducted a rather stronger more general form of the twin prime conjecture that's a bit more complicated
Pero lo que él conjeturó fue una versión un poco más general.
It's not just gaps of size 2 but also gaps of size 4 and gaps of size six
Es un poco más complicada, no soló son separaciones de tamaño de 2,
And so there's a suspicion that the twin prime conjecture itself is rather older than that
pero también separaciones de tamaño de 4 y de 6. Y está esta suposición de la conjetura por sí misma,
But we know it's at least a hundred years old possibly thousands of years old. If we're still finding these things
es bastante más antigua que eso. Pero sabemos que es tiene al menos 100 años, posiblemente hasta miles de años.
Way way down the number line, and we know they're an infinite number of primes
BRADY: si todavía estamos encontrando estos casos muy lejos en la recta, y sabemos que hay infinitos primos, esto es algo bien sabido,
This is a known thing... if they did stop What would stop them occurring like what is... what beast out there could stop twin primes occurring? It doesn't seem as any roadblocks of them happening forever.
si pararan, que sería lo que haría que pararan, que cosa haría que dejara de ocurrir, no parece que haya un obstáculo que los evitara para siempre.
This is one of the interesting and frustrating things about prime numbers,
Este es uno de los aspectos interesantes y frustrantes de los números primos,
that often it's clear what the right answer should be if you give me a simple problem
seguido, puede parecer claro cual debería de ser la respuesta correcta,
Like the twin prime conjecture, you can think about it heuristically a bit, you can check it on the computer
si me das un problema simple como la conjetura de los números primos, puedes pensar en ello heurísticamente, y puedes probar con mi computadora,
And you can quite quickly convince yourself that this should clearly be the right answer
y rápidamente te puedes convencer que esta debería ser la respuesta correcta
And you can do it in a fairly confident way so lots of problems about prime numbers
y lo puedes hacer de una manera bastante segura. Y pasa con varios problemas de los números primos,
we believe we know what the correct answer should be it's just that we don't know how to prove it and
creemos que sabemos la respuesta correcta, sólo que no sabemos como comprobarla, y,
The game is always trying to rule out there being some very bizarre conspiracy amongst prime numbers
siempre se trata de encontrar conspiraciones extrañas entre los números primos
That would mean that they would behave in a rather different way to how we believe that they should behave
que significarían que su comportamiento sería distinto a cómo creíamos que sería.
So you're completely right that if the twin prime conjecture was false there'll be some strange switch that happens at some strange point far down the number line
Así que tienes toda la razón, que, si la conjetura fuese falsa, debería haber algún cambio extraño en algún punto desconocido de la recta.
There's an absolutely huge breakthrough by Yitang Zhang just relatively recently in 2013
Hubo un avance absolutamente grande, por Yitang Zhang, recientemente en 2013,
He showed that although he couldn't prove the twin prime conjecture (that two is a gap infinitely often) And he similarly couldn't conclude that four is a gap infinitely often, he showed that either two or four or six or eight or some number Less than 70 million has to be a gap infinitely often. So the gap wasn't 70 million
y aunque no pudo probar la conjetura de los primos gemelos: 2 como separación infinitas veces, o de manera similar, 4 como separación demostró que ya sea el 2, el 4, el 6 o el 8, algún número menor a 70 millones, tiene que ser una separación con ocurrencia infinita.
It was just somewhere between two and 17 million, but he didn't know what it was?
BRADY: entonces la separación no es 70 millones; puede ser un número cualquiera entre 2 y 70 millones, sólo que no demostró cual era.
Right, he couldn't say which one of these came as a gap, but he was able to show that at least one of these occurs as a gap infinitely after and 70 million might sound like a Huge number to most people it's certainly a lot bigger than two for example
Cierto, nunca dijo cuál de ellos era la separación, pero demostró que por lo menos uno, es una separación con ocurrencia infinita. Y 70 millones puede sonar como un número gigante para la mayoría, claro que es mucho más grande que 2, por ejemplo,
But before that we had no idea of, how we could possibly prove anything like this
pero antes no teníamos ni idea de cómo podíamos probar algo similar.
That he showed that no matter how far you go down the number line
Probó que sin importar cuán lejos vayas en la recta numérica,
There's always these primes that get clumped bizarrely close together
siempre hay primos que se amontonan extrañamente cerca.
Because when you start looking at really really really big prime numbers, prime numbers become quite rare
Porque cuando empiezas a mirar a primos muy, muy grandes, se empiezan a tornar muy poco comunes, entonces,
so if you're looking at numbers with billions and billions of decimal digits for example
si te fijas en números con millones y millones de cifras, por ejemplo,
Then suddenly the average gap will be well over a billion and if you look at even bigger ones you get even bigger gaps
de repente la separación promedio puede estar arriba del millón de números. Y si miras a número todavía más grandes, tendrás separaciones todavía más grandes.
So typically prime numbers will have these very big gaps
Entonces comúnmente tendrás primos con estas separaciones muy grandes,
And he showed that no matter how far you go down the number line you will get these pairs that come really close together
y Zhang demostró que no importan que tan lejos vayas, siempre tendrás pares de números con estas separaciones cercanas,
At least compared to how they typically look I guess.
al menos comparándolas a cómo se ven por lo general.
Earlier on around 2005,
Creo que antes, alrededor de 2005,
there was this earlier work of Goldston Pintz and Yildirim, who came up with a new method for thinking about the twin prime conjecture
estaba este trabajo de Goldston, Pintz y Yildrim, quienes propusieron una nueva manera de pensar acerca de la conjetura de los primos gemelos,
and problems closely related to it. People worked really hard to try and push Goldston Pintz and Yildirim's ideas a little bit further
y problemas muy relacionados. La gente trabajó muy duro para impulsar más allá las ideas de Goldston, Pintz y Yildrim,
but there seemed to be this big obstacle that we kept on not being able to make progress on and
Pero estaba este gran obstáculo el cuál no podíamos superar,
It was this problem which Yitang Zhang managed to break through, came as a complete shock to everyone
y se trataba de este problema que Yitang Zhang logró superar.
I think precisely because people had worked so hard on this
Fue una gran sorpresa para todos, precisamente porque todos estaban trabajando arduamente
particular approach and all the experts had been completely stumped on this. so 70 million is a
en este problema particular, y todos los expertos quedaron perplejos con esto.
Slightly arbitrary number that just comes out of the method and in fact his method really just showed some number And he didn't try and optimize the 70 million too much. So if you take exactly his argument
70 millones es un número un poco arbitrario, que viene sólo gracias al método, y de hecho, su método sólo mostró ese número y nunca intentó optimizarlo demasiado y, si tomas exactamente sus argumentos,
But you're ever so slightly more careful with the numerical calculations
y eres un poco mas cuidadoso con tus cálculos numéricos,
You can bring 70 million down to 30 million
puedes bajar los 70 millones hasta 30 millones,
And then if you tweak his arguments and rearrange things ever so slightly it's still fundamentally the same argument as what he had
y si después modificas sus argumentos para arreglarlos un poco, es todavía el mismo argumento fundamentalmente que él tenía,
But you can bring 30 million down to 20 million and so as soon as Yitang Zhang's result came out
y puedes bajar los 30 millones hasta 20 millones. Y tan pronto como el resultado de Yitang Zhang salió,
there was this huge excitement at the result in trying to understand the result, but they also became a
había esta grande emoción por el resultado y por tratar de comprenderlo,
Small online competition amongst
pero también se convirtió en una pequeña competencia en línea entre matemáticos
Mathematicians as to How low can you make the gap that we knew 70 million was an upper bound, this is the first time we had a
para ver que tan pequeña se podía hacer la separación. Sabíamos que 70 millones era el límite superior, era la primera vez que teníamos un límite finito,
Finite bound, but we also knew that by tweaking the arguments
pero también sabíamos que modificando los argumentos,
You should be able to bring 70 million down to some smaller number
podíamos ser capaces de traer el número hacia alguno menor.
How low could you go just using what he had put out there and putting in the extra work?
BRADY: ¿Qué tan abajo era posible ir tan sólo con los que el había sacado, y agregando un poco de trabajo adicional?
So there was a polymath project Which was a big online collaborative project that set up precisely to try and optimize the arguments in Zhang's work,
Hubo un proyecto de Polymath, que fue un gran trabajo colaborativo en línea, que se creó precisamente para optimizar los argumentos del trabajo de Zhang.
Now, they came up actually with quite a lot of neat ideas to make Jang's argument as efficient as possible
Ellos propusieron muchas ideas nítidas, para hacer el argumento de Zhang tan eficiente como fuese posible.
They were able to bring Zhang's bound of 70 million down to I think 4680.
Fueron capaces de reducir el límite de Zhang de 70 millones, hasta creo que, 4680.
so I'd actually been thinking about a Completely separate approach to this bound of gaps problem before Zhang's work came out
Así que he estado pensando en una aproximación completamente diferente a este problema de límites y separaciones desde antes de que saliera el trabajo de Zhang.
so I was super excited that Zhang's work came out 'Cause it's fascinating to me because I was
Estaba muy emocionado por el trabajo de Zhang, era fascinante para mí,
still a phd student at the time. Excited or disappointed? Like did you feel like "Oh no I've been beaten" or were you really excited?
yo era todavía un estudiante de Doctorado en ese entonces. BRADY: ¿Emocionado o decepcionado; no pensabas, he sido derrotado, o estabas de verdad emocionado?
So I never had any belief that my ideas would lead to bound of gaps between primes in any way,
Yo nunca escuché ninguna creencia de que mis ideas condujeran a algo de los límites y las separaciones de los primos en ninguna forma, así que,
So I was just excited. I think you always super excited when you
sólo estaba emocionado, creo que siempre se está muy emocionado
Suddenly one of these big results comes out and you know that collectively we understand something new about prime numbers
cuando sale uno de estos grandes resultados y colectivamente entendemos algo nuevo de los primos
So I was just desperate to get into the details of Zhang's work. There's always this Intense frustrating game that you play when you do mathematics that you sort of feel that you have an idea but you don't quite know
y estaba desesperado por conocer los detalles del trabajo de Zhang. Siempre hay un intenso y frustrante juego cuando haces matemáticas, más o menos piensas que tienes una idea, pero no sabes exactamente como acomodarla
Exactly how it fits in and it takes a long time of fumbling around in the darkness before you really get intuition for how
y toma un largo tiempo o hace falta vagar por la oscuridad para finalmente,
What you're thinking about works... It's a huge motivation to me that this is part of the fun
para encontrar la intuición de lo piensas que funciona realmente. Es una gran motivación para mí; es parte de lo divertido,
It's the chase of the problem and trying to understand what's going on
es la persecución del problema y tratar de entender que está ocurriendo.
So I was still completely addicted to this thing that I've been working on
Estaba completamente adicto en esto sobre lo que estaba trabajando,
And I viewed it as a side benefit that it might actually be able to help this
y lo ví como un beneficio secundario, que tal vez podía ayudar a este gran proyecto colaborativo
big collaborative project if I could sort my ideas out, but then the huge surprise to me was that actually once I managed to
si podía arreglar mis ideas, pero después para mi sorpresa, una vez que logré afirmar esto,
Grasp a hold of this and look at things in from the right perspective
y pude visualizarlo desde la perspectiva correcta,
A variation on the ideas that I was thinking about Were able to prove bound of gaps in a completely different way to Zhang's work.
una variación de las ideas que estaba pensando fueron capaces de probar los límites y separaciones de una manera completamente distinta al trabajo de Zhang.
This gave a completely new way of proving bound of gaps between times
Dio una manera completamente nueva de probar los límites y separaciones de los primos gemelos.
so both my work and Zhang's work is very much based on the earlier work of Goldston Pintz and Yildirim
Ambos, mi trabajo y el de Zhang, se basan mucho en los trabajos recientes de Goldston, Pintz y Yildrim.
and Goldston Pintz and Yildirim used an argument that's fundamentally using a technique known as Sieve methods
Y Goldston, Pintz y Yildrim usaron un argumento que fundamentalmente, usa una técnica conocida como métodos de criba.
They proved a great result about primes which come close together
Probaron este resultado de los primos que se acercan entre sí,
And they said if we could prove this other technical result that isn't to do with Sieve methods
y dijeron que si podían probar este otro resultado técnico, que no tiene que ver con métodos de criba,
Then we'd be able to bound of gaps between primes, and so what Zhang managed to do is Essentially proved something like what they wanted to prove and therefore use their argument to get bound of gaps between primes.
Entonces podríamos acotar las brechas entre los primos, y entonces lo que Zhang logró hacer es Básicamente probó algo así como lo que querían probar y, por lo tanto, usaron su argumento para obtener un límite de brechas entre primos. Mientras que
Whereas my approach was based on their original ideas rethinking some of the way their original argument worked which meant that you didn't need such a Strong technical input and so I could use weaker results that be known for the past 50 years or so instead
mi aproximación se basaba en sus ideas originales, volviendo a pensar la manera en que su argumento original funcionaba, que significaba que no necesitabas un fuerte entrada técnica tan fuerte y podía utilizar resultados más débiles que eran conocidos desde hace alrededor de 50 años.
On the one hand I tend to sort of feel my way to a proof and know it's right before I
Por un lado, suelo sentir mi camino hacia una prueba y saber que está bien,
Actually write down all the details so I did have this feeling that yes, this has the feeling of being right
antes de en verdad escribir todos los detalles. Así que tenía un sentir, sí estoy en lo correcto,
But at the same time I remember
pero al mismo tiempo, recuerdo que estaba muy asustado
Being pretty scared when I first came up with the ideas
cuando se me ocurrieron por primera vez mis ideas,
Because you know I was going to be very much putting myself out there And it's very important for mathematicians to really be strict with themselves to check that they've got all the details right
porque, sabes, iba a realmente exponerme y es muy importante para los matemáticos ser estrictos consigo mismos y revisar todos los detalles para estar bien.
but you often have this internal feeling about these things and it felt like it to me.
Pero seguido tienes un sentimiento interno de esto, y yo lo sentí así.
I was really surprised, so yeah there was suddenly lots and lots of interest
Estaba muy sorprendido, sí, había de repente mucho interés,
I was a postdoc at the time in Montréal when this came out and suddenly I was getting invitations to fly all over
en ese entonces había terminado el doctorado en Montreal, cuando salió y de repente tenía invitaciones de todas partes para dar pláticas,
to give talks in different places in the US, so it was really exciting for me being able to
en diferentes partes de EUA. Fue muy emocionante para mí,
Meet all these famous mathematicians, give talks of my work suddenly everyone is very excited. I hadn't really expected this at all
poder conocer a todos estos matemáticos famosos, dar pláticas de mi trabajo, de repente todos están muy emocionados, no esperaba para nada algo así,
I thought you know I was pleased that I'd proven a nice result
pensaba: estoy satisfecho de haber probado un resultado lindo,
But I was more pleased because I'd finally managed to get an understanding of these things and
pero estaba más satisfecho aún por haber logrado comprender estas cosas
I had the satisfaction of the proof. I hadn't really expected there to be any
y tengo la satisfacción de la prueba, nunca esperé realmente que hubiera interés por los medios
Media interest or all these people asking me to give talks and things.
ó todas estas personas pidiéndome dar pláticas y así.
So some people have called it the Maynard and Tao method
Algunas personas lo llaman el método Maynard-Tao,
So Terry Tao was also thinking about similar ideas
porque Terry Tao también estaba pensando en ideas similares.
He was very actively involved in leading this polymath project
Estaba involucrado de manera activa dirigiendo el proyecto de Polymath,
And so he came up with essentially the same method at the same time
Y en esencia propuso el mismo método al mismo tiempo.
It was another bizarre coincidence that there were There was this one proof by Yitang Zhang that came out and then both terry and I came up with This new alternative method. So some people been calling it the Maynard Tao method. So the current state of the art, trying to optimize All these techniques including with these new method and these new ideas is
Fue otra extraña coincidencia, que había una prueba por Yitang Zhang, que a ambos, Terry y a mí, se nos ocurrió el método alternativo. Y por eso algunos lo llaman el método Maynard-Tao. El estado actual del trabajo es tratar de optimizar todas las técnicas,
incluidos nuevos métodos y nuevas ideas,
Is that they're infinitely many pairs of primes that differ by no more than two hundred and Forty-six. We expect that every even number between 2 and 246 occurs, it's no different, in particular we expect two But we know there's at least one between 2 and 246
y hay infinitos pares de primos que difieren en no más de 246. Esperamos que sea todo número par entre 2 y 246. En particular esperamos el 2, pero sabemos que hay al menos uno entre el 2 y el 246.
Can your method get us to two?
BRADY: ¿Tu método puede llevarnos hasta el 2?
Unfortunately there's a Fundamental barrier to our method get my sequel to to you so in some later work
Desafortunadamente, hay una barrera fundamental para nuestro método para acercanos hasta el 2. Y en un trabajo posterior dijimos que,
we said that if you [a] really optimistic about how we could maybe get all the technical stages of the argument to fit together and
si fueras muy optimista para como poder arreglar cada paso del argumento para acomodarse,
If you able to prove these other very strong results that were sort of strong versions of what yu tang jang managed to prove then
y fueras capaz de probar otros resultados fuertes que eran versiones más fuertes de los que Yitang Zhang logró demostrar,
Maybe you can just about push our methods to get gaps of size at most six infinitely often
entonces tal vez podrías empujar nuestro método para tener separaciones de máximo 6,
But we also showed that there's not going to be any small variation on These sorts of ideas that can really get down to two so you can get close to you
con ocurrencia infinita, pero también mostramos que no habrá ninguna variación pequeña de estas ideas, que pudieran reducirse hasta el 2. Puedes acercarte al 2, pero no llegar hasta él.
But not quite all the way there's a new idea that's needed to get all the way to the twin type of injection for sure the reason for it is that
Tiene que haber otra nueva idea para probar la conjetura de los primos gemelos completamente.
We have these mathematical devices that are trying to detect time numbers But they don't work perfectly there are only approximately detected prime numbers
La razón de ello, es que tenemos aparatos matemáticos, que intentan detectar números, pero no funcionan a la perfección. Son sólo números primos detectados a proximidad.
So maybe they get it like one in ten of the time or one in six of the time or something like that, and if you're getting like one in ten at the time Then maybe if you're looking for primes that come close together you miss a whole load of being between primes But you still find to that a pretty close together
Así que puede que sólo funcione 1 de 10 veces, 1 de 6 veces ó algo así Y si sólo funciona 1 de 10 veces, entonces si quieres buscar primos que sean cercanos, pierdes a varios que estén entre ese par, pero todavía encuentras un par que esté bastante cerca.
So you may be missed out 10 of them But on the tenth one you find one and there may be 10 times further apart in you love hopes But they're still pretty close to get there no variation on these techniques even if you're really optimistic
Puedes perder a 10 de ellos, y al décimo encuentras uno, y es posible que esté 10 veces más lejos de lo que esperarías, pero están bastante cerca aún así. No hay variación de la técnica, incluso si eres muy optimista,
Can ever improve your way of finding primes to one into?
para de alguna forma mejorar encontrar primos de 1 de cada 2,
Without using some extra automatic information and really a big new idea the fact that your proof has this
sin usar información matemática adicional, o en realidad otra gran idea nueva. BRADY: el hecho de que, su técnica tenga esta característica,
Trait to it that it involves approximation of things that aren't always right
que involucra aproximaciones que no son siempre ciertas,
Doesn't sound like what I mentioned a method proof Is that already sounds like it's a bit hand wavy
no suenan como lo que imagino que es una prueba matemática , o suena como si fuese
And wishy-washy I happen to this beat one of these classic rigorous proof if it's like sometimes a bit wrong
algo con pocos detalles o no lo suficientemente fuerte. ¿Cómo puede vencer a una clásica demostración rigorosa, si a veces está algo equivocada?
like so this is actually a common feature of lots of Modern mathematics that you'll maybe take inspiration from Probability or engineering and you still have to write down the rivers mathematical proof
Cierto, está es una de las características comunes en las matemáticas modernas, donde tal vez te inspiraste de la probabilidad o la ingeniería, y aún así tienes que escribir pruebas matemáticas rigurosas,
But you maybe think about the whole approach in a heuristic way
pero quizás piensas de todo el acercamiento de una manera heurísitica,
in a much less rigorous sense and so you might [think] about lots of randomness in your problem, and You might be deliberately trying to model prime numbers as random objects and
en un sentido mucho menos riguroso, y entonces puedes pensar en mucha aleatoriedad en el problema, y puedes adrede modelar a los primos como objetos aleatorios,
Think about them is not always being definitive and things being a bit approximate here and there
pensar en ellos como no siempre definitivos y aproximar algunas cosas por aquí y por allá,
And when you write [down] your argument you have to write it down in a very rigorous way
y al momento de escribir el argumento, si tienes que hacerlo de manera rigurosa
But all the intuitive ideas for why you come up with that out one in the first place?
pero todas las ideas intuitivas del porqué pensaste en esas ideas en primer lugar,
often taken inspiration from [Private] [sector] areas of mathematics and science are you trying to find that breakthrough that will take us to tell you or do you feel like you've made your
muy seguido toman inspiración de áreas muy separadas de las matemáticas y la ciencia. BRADY: ¿Estás intentando encontrar ese avance que nos lleve hasta el 2,
Contribution, and that's gonna some come from another part of map or are you in the hand still and I would certainly still love to Prove the Twin prime conjecture or something like that
ó sientes que ya has hecho tu contribución y que vendrá de otra parte de las matemáticas, ó estás todavía en la caza? Definitivamente me encantaría probar la conjetura de los primos gemelos o algo similar,
And I do think about it on Friday afternoons and things that somehow. There's a big new idea That's needed and at the moment collectively
y todavía lo pienso los viernes por la tarde, que de alguna manera hay una gran idea nueva que se necesita, y por el momento,
I think we don't really have a Clue for how to go about that someone needs to come up with an idea
colectivamente no tenemos idea de cual sería.
and it's good to have these problems in the back of your mind because sometimes your subconscious just comes up with a Good idea out of nowhere. So I like to think about it on and off
Alguien necesita traer una idea y es bueno tener estos problemas en la cabeza porque algunas veces el subconsciente sale con una buena idea de la nada. Si me gusta pensar en ello algunas veces, pero no estoy trabajando en tiempo completo
But I'm not working full time on the twin prime conjecture now just because at the moment
en la conjetura de los primos gemelos ahora, sólo porque ahora no tengo
I don't have a plausible approach to how to get over their current bias
un acercamiento plausible de cómo afrontar la base actual.
I still get my main motivation from the problems themselves, and I would certainly claim I Haven't I [don't] feel terribly affected by the outside interest the reason that I want to Understand things about prime numbers is because I'm fascinated by prime numbers
Todavía recibo mi motivación principal de los problemas en sí, y, con certeza puedo asegurar que no me ha influenciado el interés de fuera. La razón por la que quiero entender a los números primos
And I really want [to] get into the grips of the mathematical dirty details and do this although
es porque me fascinan los números primos, y de verdad quiero meterme a los sucios detalles matemáticos y hacer esto.
[I] know that there's lots of good reasons for being interested in time
Aunque sé que hay muchas buenas razones de interés de los números primos en general,
There's more generally for applications in the world Real world And they certainly interest that it can be picked up on the popular press and things like that those aren't my personal motivation somehow
para aplicaciones en el mundo real y, por supuesto, pueden ser temas de la prensa y cosas así, esas no son mis motivaciones personales.
There's an inherent beauty about prime numbers
De alguna manera hay una belleza inherente en los números primos
That's always what really motivates me to try and understand the mysteries of these seemingly very simple
que es lo que siempre me motiva para tratar de comprender los misterios de
But actually very complicated objects, but you don't get pressures
los aparentemente simples, pero realmente muy complicados objetos.
it's not like a boss will come up and say you know [James] to be really good for us if the Number two came from here. I certainly not had anyone come Try and get the enforces to make me bring the gap down so I've not felt any pressure myself. I can't speak for others
BRADY: Pero no tienes presión de algún jefe que diga, sabes James, sería muy bueno si el número 2 saliera de alguna manera. Claro que no he tenido a alguien que venga e intente forzarme para reducir la separación. Yo no he sentido ninguna presión, no puedo hablar por otros.
Which one would you most like to see solved which one would excite me the most I?
BRADY: ¿Cuál problema te gustaría ver resuelto, cuál te excitaría más?
Think the Riemann hypothesis would be the first choice for most number theorists in terms of if you want a problem on prime numbers
Yo creo que la hipótesis de Riemann, sería la primera para la mayoría en el área de de la Teoría de Números. En términos de si quieres un problema en números primos,
The Riemann hypothesis just automatically proves about a million other theorem straight away, just off the bat
la hipótesis de Riemann automáticamente prueba otro millón de otros teoremas en seguida,
That's all these firms that say if we're even hypothesis to than this and so you
todos estos teoremas que dicen "si la hipótesis de Riemann fuese cierta, entonces esto"
automatically prove a million other theorems just with this and we have this huge new understanding that even more than
y entonces automáticamente pruebas un millón de teoremas sólo con esto, y tendríamos este completamente nuevo entendimiento, que,
The Riemann hypothesis as a result the proof and the ideas and the proof that [prove] [the] reason hypothesis
va más allá de sólo el resultado de la hipótesis de Riemann. La prueba, y las ideas que prueban la hipótesis, de manera inherente tienen que llegar
Inherently must get such a good understanding of prime numbers that will have this whole new way of looking about prime numbers
a un gran entendimiento de los números primos que darían una nueva manera de mirar a los primos
I would guess if someone was able to prove the [Riemann] hypothesis
si acaso alguien pudiese probar la hipótesis de Riemann.
And this whole new technique that would open up all kinds of new possibilities
Y toda esta nueva técnica podría abrir toda clase de nuevas posibilidades, entonces, sí,
So yeah, if I had to choose one, it'd be the Riemann hypothesis does the Riemann hypothesis ever get any of your brain done? I
si tuviese que elegir una, sería la hipótesis de Riemann. BRADY: ¿Alguna vez has pensado acerca de la hipótesis de Riemann?
like to sometimes think about Some questions connected to the Riemann hypothesis
Algunas veces me gusta pensar en algunas preguntas conectadas a la hipótesis de Riemann,
but the Riemann hypothesis itself I feel I have no good intuitive way of even starting to how to attack that kind of problem
pero la hipótesis de Riemann por sí misma, siento que no tengo alguna buena forma intuitiva de siquiera empezar a atacar ese tipo de problema.
But there's lots of smaller problems connected the Riemann hypothesis that are very important for Par numbers
Pero existen varios problemas más pequeños conectados a la hipótesis de Riemann
And those are things that I'm very interested in certainly thinks about quite a lot yeah likely to find your n You know your true love because the prime numbers are so far apart at that large end of things So it's a pretty loveless place You know at that end of things so you get a bigger a bigger numbers you might think there's just no way you're going to
que son muy importantes para los números primos y esos son en los que he estado muy interesado y en los que he pensado bastante, sí.
Find your true [love]
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